perangkat pembelajaran 2013 setelah revisi

PERANGKAT PEMBELAJARAN

KURTILAS SETELAH REVISI

Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran

Matematika

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Disusun oleh,

Siti Fatimah (142151007)

Gini Alawiyah (142151010)

Rima Novia Purnama (142151019)

Kelas : 2014 D1

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGI

TASIKMALAYA

2016

PERANGKAT PEMBELAJARAN

KURTILAS SETELAH REVISI

Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran

Matematika

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1. Silabus

2. RPP

3. Bahan Ajar

4. LKPD

5. Tes Individu

6. Tugas Individu

7. Lampiran

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGI

TASIKMALAYA

2016

Satuan Pendidikan : SMP/MTs

Kelas : VII (tujuh)

Kompetensi Inti

KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun,

percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya

KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,

seni,budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat)

dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan

sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber

Belajar

1.1 Menghargai dan

menghayati ajaran

agama yang dianutnya

Pembelajaran KI 1 dan KI 2

dilakukan secara tidak langsung (terintegrasi)

dalam pembelajaran KI 3 dan KI 4

Penilaian KI 1 dan

KI 2 dilakukan

melalui observasi,

penilaian diri,

penilaian teman

sejawat oleh

peserta didik, da

n

jurnal

2.1 Menunjukkan sikap logis,

kritis, analitik,

konsisten dan teliti,

bertanggung jawab,

responsif, dan tidak

mudah menyerah dalam

memecahkan masalah.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu,

percaya diri, dan

ketertarikan pada

matematika serta memiliki

rasa percaya pada daya dan


Waktu

Sumber

Belajar

kegunaan matematika,

yang terbentuk melalui

pengalaman belajar.

3.3 Menyelesaikan persamaan

dan pertidaksamaan linear

satu variabel

4.3 Membuat dan

menyelesaikan model

matematika dari masalah

nyata yang berkaitan

dengan persamaan dan

pertidaksamaan linear satu

variabel.

Persamaan dan

Pertidaksamaan Linear

satu Variabel

Kalimat Tertutup

Kalimat Terbuka

Pengertian Persamaan

Linear Satu Variabel

Pengertian

Pertidaksamaan Linea

r Satu Variabel

Penyelesaian

Pertidaksamaan Linea

r Satu Variabel

Mengamati

Mencermati permasalahan sehari-hari yang

berkaitan dengan penggunaan persamaan linear

satu variabel, seperti panas benda dengan ukuran

panjang, kecepatan dan jarak tempuh, dan lain-

lain

Mencermati pengertian variabel dan mengaitkan-

nya dengan konteks kehidupan sehari-hari

Mencermati cara mengubah kalimat biasa

menjadi persamaan

Mencermati permasalahan sehari-hari yang

berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

Menanya

Menanya hubungan antara kalimat yang salah,

kalimat yang benar, dengan persamaan linear

satu variabel

Menanya tentang variabel, kalimat terbuka,

atau kalimat tertutup

Menanya tentang berbagai kejadian perubahan

besaran yang berakibat pada perubahan

besaran lainnya

Menanya tentang cara membuat model

matematika dari persamaan linear satu variabel

Sikap:

Observasi

Mengamati

ketelitian dan

rasa ingin tahu

dalam

mengerjakan

tugas, menyimak

penjelasan, atau

presentasi

peserta didik

mengenai

persamaan dan

pertidaksamaan

satu variabel

Pengetahuan

Tugas

Tugas

terstruktur:

mengerjakan

latihan soal-soal

yang berkaitan

20 JP Buku

teks

matemat

ika

Kelas

VII

Kemdik

bud,

Buku

pengaya

an

yang

berkaita

n

dengan

persama

an

linear ,

alat

peraga,

lingkun

gan.


Waktu

Sumber

Belajar

Menanya tentang persamaan yang dikatakan

ekivalen

Menanya tentang sifat-sifat kesetaraan persamaan

linear satu variabel

Menanya tentang perbedaan persamaan linear satu

variabel dengan pertidak-samaan linear

satu variabel

Mengumpulkan informasi

Menggali informasi mengenai penerapan

persamaan linear satu

variabel dalam kehidupan sehari-hari

Menggali informasi tentang bentuk ekspresi

aljabar secara Umum yang berupa

persamaan/pertidak-samaan linear satu variabel

Menggali informasi tentang persamaan /

pertidaksamaan linear satu variabel dalam

bahasa verbal sehari-hari

Mengidentifikasi variabel, koefisien, konstata

dan derajat dari persamaan/ pertidaksamaan


Menggali informasi tentang sifat-sifat

kesetaraan persamaan linear satu variabel

Menggali informasi penyelesaian persamaan/

pertidaksamaan linear satu variabel melalui

manipulasi aljabar untuk menentukan bentuk

paling sederhana

Menggali informasi tentang perbedaan,

kesamaan, persamaan, ketidaksamaan, dan

dengan

persamaan dan

pertidaksamaan

linear satu

variabel

Tugas mandiri

tidak terstruktur:

Mencari

informasi seputar

penggunaan

persamaan dan

pertidaksamaan

linear satu

variabel dalam

kehidupan

sehari-hari

Tes Tertulis

Mengerjakan soal

berkaitan dengan

persamaan linear:

Bentuk verbal/

konteks

dari PLSV/

PtLSV

Kesetaraan

PLSV/ PtLSV

Solusi PLSV/

PtLSV


Waktu

Sumber

Belajar

pertidaksamaan, persamaan linier satu variabel

dan pertidaksamaan linier satu variabel

Menalar/Mengasosiasi

Menganalisis permasalahan sehari-hari yang

berkaitan dengan persamaan / pertidaksamaan


Menganalisis kalimat terbuka atau tertutup

bentuk linear, kalimat yang memiliki nilai

kebenaran, dan kalimat yang tidak memiliki nilai

kebenaran

Menganalisis kesetaraan berbagai bentuk

persamaan/ pertidaksamaan linear satu variabel

Menganalisis keterkaitan antara bentuk

persamaan/ pertidaksamaan nonlinear satu

variable yang dapat diselesaikan dengan

mengubah ke bentuk linear

Menganalisis persamaan/ pertidaksamaan linear

satu variable berdasarkan contoh-contoh yang

telah dipelajari

Mengomunikasikan

Menyajikan secara tertulis atau lisan hasil

pembelajaran, apa yang telah dipelajari,

keterampilan atau materi yang

masih perlu ditingkatkan, atau

strategi atau konsep baru yang di-temukan

berdasarkan apa yang di-pelajari

mengenai konsep persamaan linear satu variabel,

bentuk setara persamaan linear satu variabel,

dan konsep pertidaksamaan

Keterampilan

Portofolio

Mengumpulkan

bahan dan literatur

berkaitan dengan

persamaan dan

pertidaksamaan


kemudian disusun,

didiskusikan dan

direfleksikan

Projek

Mengamati tagihan

listrik dan telepon

serta membuat

bentuk persamaan

linearnya


Waktu

Sumber

Belajar

Memberikan tanggapan hasil presentasi

meliputi tanya jawab untuk meng-konfirmasi,

sanggahan dan alasan, memberikan tambahan

informasi, atau melengkapi informasi ataupun

tanggapan lainnya

Membuat rangkuman materi dari

kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan

Tasikmalaya, ...... Desember 2016

Memeriksa dan Menyetujui,

Kepala SMPN..................................

(........................................................)

NIP / NIK : .......................................

Guru Mata Pelajaran Matematika.

(Siti Fatimah)

NPM : 142151007

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Pertemuan ke 1-10

Sekolah : SMP……………

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VII (Tujuh) / 2 (Dua)

Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan

Linier Satu Vasriabel

Alokasi Waktu : 20 𝐽𝑃 (10 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑚𝑢𝑎𝑛)

A. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik mampu menentukan konsep kalimat tertutup

2. Peserta didik mampu menentukan konsep kalimat terbuka.

3. Peserta didik mampu menentukan konsep persamaan linear satu

variabel.

4. Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan dengan cara

substitusi dan membuat grafik penyelesaian persamaan linear satu

variabel.

5. Peserta didik mampu menentukan bentuk setara dari persamaan

linear satu variabel.

6. Peserta didik mampu menemukan konsep pertidaksamaan linear satu

variabel.

7. Peserta didik mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan


8. Peserta didik mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan

linear satu variabel dalam bentuk pecahan.

9. Peserta didik mampu membuat grafik penyelesaian pertidaksamaan


10. Peserta didik mampu menentukan model matematika dan

menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan

persamaan linear satu variabel.

11. Peserta didik mampu menentukan model matematika dan

menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan

pertidaksamaan linear satu variabel.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian

Kompetensi

1.1 Menghargai dan menghayati

ajaran agama yang

dianutnya.

1.1.1 Berdoa sebelum dan selesai

pembelajaran

2.1 Menunjukkan sikap logis,

kritis, analitik, konsisten dan

teliti, bertanggung jawab,

responsif dan tidak mudah

menyerah dalam

memecahkan masalah.

2.1.1 Menunjukan sikap tanggung

jawab dalam menyelesaikan

tugas dari guru.

2.2 Memiliki rasa ingin tahu,

percaya diri, dan ketertarikan

pada matematika serta

memiliki rasa percaya pada

daya dan kegunaan

matematika, yang terbentuk

melalui pengalaman belajar

2.2.1 Menunjukan rasa ingin tahu,

percaya diri, dan ketertarikan

pada matematika.


dan pertaksamaan linear satu

variabel

3.3.1 Menentukan konsep kalimat

tertutup

3.3.2 Menentukan konsep kalimat

terbuka.

Kompetensi Dasar


Kompetensi

3.3.3 Menentukan konsep


variabel.

3.3.4 Menyelesaikan persamaan

dengan cara substitusi dan

membuat grafik penyelesaian


variabel.

3.3.5 Menentukan bentuk setara

dari persamaan linear satu

variabel.

3.3.6 Menemukan konsep


variable.

3.3.7 Menentukan penyelesaian


variabel.



variabel dalam bentuk

pecahan.

3.3.9 Membuat grafik penyelesaian


variabel.

4.3 Membuat dan menyelesaikan

model matematika dari

4.3.1 Menentukan model

matematika dan

Kompetensi Dasar


Kompetensi

masalah nyata yang berkaitan

dengan persamaan dan

pertidaksamaan linier satu

variabel

menyelesaikan permasalahan

nyata yang berkaitan dengan


variabel.

4.3.2 Menentukan model

matematika dan

menyelesaikan permasalahan



variable

C. Materi Pembelajaran

Pertemuan ke-1

1. Fakta

Dua orang siswa, Ipan dan Didik sedang melakukan latihan

percakapan menggunakan bahasa Indonesia pada pelajaran bahasa

Indonesia. Percakapan kedua siswa itu sebagai berikut.

Ipan : Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?

Didik : Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir.

Soekarno

Ipan : Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?

Didik : pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini

Ipan : Berapakah dua ditambah lima?

Didik : Dua ditambah lima sama dengan tujuh

Ipan : Berapakah empat ribu ditambah nol?

Didik : Empat ribu ditambah nol sama dengan Empat puluh

ribu.

Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Ipan dan Didik

tersebut!

2. Konsep

Dari kalimat-kalimat dalam percakapan tersebut terdapat kalimat

yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, kalimat yang

dinyatakan benar, kalimat yang dinyatakan salah. Sehingga dapat

menemukan mengenal kalimat tertutup ataupun kalimat terbuka.

3. Prinsip

Menemukan dan mengenali konsep kalimat tertutup dan kalimat

terbuka.

4. Prosedur

a. Memahami kalimat yang terdapat dalam percakapan tersebut.

b. Mengelompokkan kalimat-kalimat yang terdapat dalam

percakapan.

c. Menemukan kalimat tertutup dan kalimat terbuka.

Pertemuan ke-2

1. Fakta

Meli membeli 20 buah permen dari sebuah warung yang ada di dekat

rumahnya. Sesampainya di sekolah, teman-temannya (Dede

pujawati, Neni, Tiara) meminta permen tersebut sehingga permen

Meli sekarang tinggal 14 buah.

(1) Ubahlah cerita tersebut kedalam kalimat terbuka dalam

matematika!

(2) Berapa banyak buku yang diminta ketiga adiknya?

(3) Temukanlah fakta-fakta dari kalimat terbuka yang kamu peroleh!

2. Konsep

Persamaan linier satu variabel adalah persamaan linear yang

memuat satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum :𝑎𝑥 + 𝑏 =

0, dengan 𝑎 : koefisien ( 𝑎 anggota bilangan real dan a ≠ 0), 𝑏 :

konstanta ( 𝑏 anggota bilangan real), 𝑥 : variabel ( 𝑥 anggota

bilangan real).

3. Prinsip

Menemukan konsep persamaan linier satu variabel.

4. Prosedur

a. Memahami permasalahan.

b. Memisalkan unsur yang terdapat dalam cerita.

c. Mengubah cerita kedalam kalimat terbuka matematika.

d. Menemukan fakta-fakta kalimat terbuka.

Pertemuan ke-3

1. Fakta

syifa dan andini membeli donat. syifa membeli 5 bungkus sedangkan

Andini membeli 2 bungkus. Banyak donat dalam setiap bungkus

adalah sama. Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap

pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan yang lain).

a. Jika Syifa memberi adiknya sembilan donat dan sisanya sama

dengan banyak donat Andini, berapakah banyak banyak dalam

setiap bungkus dengan cara substitusi?

b. Jika Andini diberi tambahan 12 donat dari kakaknya sehingga

seluruh donatnya sama dengan banyak donat syifa, berapakah

banyak donat dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?

c. Jika syifa memberi adiknya enam donat, Andini mendapat

tambahan dua belas donat dari kakaknya maka banyak donat syifa

sama dengan banyak donat Andini, berapa banyak donat dalam


2. Konsep

Untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel yaitu dengan

cara substitusi, kemudian dapat dibuat ke dalam bentuk grafik.

3. Prinsip

Menyelesaikan persamaan dengan cara substitusi dan membuat

grafik penyelesaian persamaan linear satu variabel.

4. Prosedur


b. Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.

c. Mensubstitusikan sehingga menjadi kalimat benar.

d. Membuat grafik.

Pertemuan ke-4

1. Fakta

Liza, Widi, dan Ike adalah tiga orang Siswa di kelas VII SMP.

Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Liza ditambah

dengan buku bacaan matematika yang dimiliki Ike adalah 3. Banyak

buku bacaan matematika yang dimiliki Liza dengan banyak buku

bacaan matematika yang dimiliki Widi adalah 4. Banyak buku

bacaan matematika yang dimiliki oleh Ike adalah 1 dan buku bacaan

matematika yang dimiliki oleh Widi adalah 2. Berapa sesungguhnya

buku bacaan matematika yang dimiliki Liza?

2. Konsep

Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika

himpunan penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk

persamaannya berbeda.

3. Prinsip

Menentukan bentuk setara dari persamaan linear satu variabel.

4. Prosedur

a. Tuliskan persamaan semula.

b. Kedua ruas ditambah/dikurang/dikalikan/dibagi dengan bilangan

yang sama, sehingga persamaan tetap setara atau ekuivalen.

Pertemuan ke-5

1. Fakta

Dalam kehidupan sehari-harinya, Ikbal menemukan kalimat seperti

berikut:

(1) Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang

nilainya kurang dari 6.

(2) Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman

adalah 60 km/jam.

(3) Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin

sukses:

(4) Film “Smack Down” dapat ditonton oleh orang yang telah berusia

paling sedikit 17 tahun.

Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model

matematika!

2. Konsep

Dalam pertidaksamaan linier satu variabel terdapat simbol: kurang dari

“<”, kurang dari atau sama dengan “≤”, lebih dari “>”,lebih dari atau sama

dengan ”≥”.

3. Prinsip

Menemukan konsep pertidaksamaan linear satu variabel.

4. Prosedur

b. Memahami pernyataan..

c. Memisalkan unsur yang terdapat dalam pernyataan.

d. Mengubah pernyataan kedalam simbol matematika

e. Membuat model matematika.

Pertemuan ke-6

1. Fakta

Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman

laporan dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan

sekretaris tersebut untuk mengetik 50 halaman?

2. Konsep

Dalam penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat

dilakukan dengan 2 cara yaitu: mencari lebih dahulu penyelesaian

persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti

tanda ketidaksamaan dengan tanda “=” ; serta menyatakan ke dalam

pertidaksamaan yang ekuivalen.

3. Prinsip

menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variable.

4. Prosedur


b. Mengubah permasalahan kedalam model matematika

c. Melakukan perhitungan.

Pertemuan ke-7

1. Fakta

Dalam kehidupan sehari-harinya, Ani menemukan kalimat seperti

berikut:

(1) Setengah dari isi lemari baju ani diisi dengan baju milik ani.

(2) Tapi ada satu dari jumlah baju dalam lemari ani milik temannya

yaitu Mia.

(3) Jumlah baju yang dimiliki Mia yaitu kurang dari sepertiga baju

Ani dikurangi empat .

Jadi berapa baju yang dimiliki Ani ?

2. Konsep

Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel yaitu

penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dapat

digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel

bentuk pecahan.

3. Prinsip

Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dalam bentuk

pecahan.

4. Prosedur


b. Mengubah kedalam pertidaksamaan Linear satu variabel.

c. Melakukan perhitungan.

Pertemuan ke-8

1. Fakta

Seorang siswa mempunyai sebuah pertidaksamaan 4𝑥 – 2 > 3𝑥 +

5. Siswa tersebut harus menyelesaikan pertidaksamaan tersebut

kemudian harus membuat grafik dari penyelesaian tersebut. Siswa

tersebut bingung dan meminta anda untuk membantunya dalam

mengerjakannya!

2. Konsep

Dalam penyelesaian grafik pertidaksamaan linear satu variabel,

dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: terlebih

dulu menggunakan penyelesaian pertidaksamaan linear satu

variable, kemudian membuat grafiknya.

3. Prinsip

Membuat Grafik penyelesaian pertidaksamaan linear satu variable.

4. Prosedur

1. Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variable.

2. Membuat grafik

Pertemuan ke-9

1. Fakta

Ipan mempunyai kolam ikan di depan rumahnya berbentuk persegi

panjang. Lebar kolam ikan tersebut 100 cm lebih pendek daripada

panjangnya. Jika keliling kolam ikan 38 m, tentukan luas kolam ikan

tersebut!

2. Konsep

Untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel dalam

kehidupan nyata, kita perlu membuat pemodelan matematika dan

selanjutnya kita menyelesaikan model matematika tersebut.

3. Prinsip

Menentukan model matematika dan menyelesaikan permasalahan

nyata yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.

4. Prosedur


b. Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.

c. Membuat pemodelan matematika dari unsur yang diketahui.

d. Menyelesaikan permasalahan dari model matematika yang

dibuat.

Pertemuan ke-10

1. Fakta

Pak Rizal memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan

daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat Pak Rizal adalah 60 kg

dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya

20 kg.

a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal dalam

sekali pengangkutan?

b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit berapa

kali pengangkutan kotak itu akan habis?

2. Konsep

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel dalam

kehidupan nyata, kita perlu membuat pemodelan matematika dan

selanjutnya kita menyelesaikan model matematika tersebut.

3. Prinsip

Menentukan model matematika dan menyelesaikan permasalahan

nyata yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel.

4. Prosedur

e. Memahami permasalahan.

f. Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.

g. Membuat pemodelan matematika dari unsur yang diketahui.

h. Menyelesaikan permasalahan dari model matematika yang

dibuat.

D. Metode Pembelajaran

1. Model Pembelajaran : Discovery Learning (DL) dan Problem Based

Learning (PBL)

2. Pendekatan : Scientific

3. Metode Pembelajaran : Penemuan, Tanya jawab, Diskusi, dan

Pemberian Tugas.

E. Media Pembelajaran

1. Media : Powerpoint,

2. Alat : Laptop, Whiteboard, spidol.

F. Sumber Belajar

Sumber Belajar : Bahan ajar, LKPD, Buku paket Matematika untuk

kelas VII SMP (Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan RI tahun 2014) dan buku referensi lain

G. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Pendahuluan

Orientasi

1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan

berdoa untuk memulai pembelajaran (Meminta ketua

kelas untuk memimpin doa)

2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap

disiplin dan meminta peserta didik untuk menyiapkan

perlengkapan yang diperlukan untuk proses

pembelajaran, misalnya buku paket siswa matematika

kelas VII, pulpen, pensil, dan lainnya

Apersepsi

1. Mengingatkan kembali materi pada minggu sebelumnya

2. Menanyakan tugas yang tidak dapat diselesaikan

Motivasi

Peserta didik menerima gambaran tentang pentingnya

memahami model matematika dan penyelesaiannya dari

masalah yang berkaitan dengan persamaan linier satu

variabel

Menyampaikan Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM)

yaitu 70.

Pemberian Acuan

Guru mengelompokkan peserta didik secara heterogen

berdasarkan kemampuan akademik setiap kelompok

terdiri atas 4 orang.

Peserta didik menerima informasi mengenai mekanisme

dalam proses pembelajaran.

Inti

Model Discovery Learning

Stimulation (Pemberian rangsangan)

Guru memberikan permasalahan yang telah disiapkan

untuk menemukan konsep kalimat terbuka dan konsep

kalimat tertutup. (mengamati, menyanya, menalar)

Problem Statement (identifikasi masalah)

Peserta didik diminta mengamati masalah yang

diberikan guru mengenai kalimat terbuka dan kalimat

tertutup. (mengamati)

Peserta didik didorong untuk bertanya tentang apa yang

diamati. (menanya)

Data Collection (pengumpulan informasi)

Peserta didik mencari dan mengumpulkan informasi

tentang kalimat terbuka dan kalimat tertutup.

(mengumpulkan informasi)

Data Processing (mengolah infomasi)

Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan LKPD

Melalui diskusi dalam kelompok, peserta didik

melakukan asosiasi terhadap permasalahan yang

disajikan dalam LKPD. (mengasosiasi)

Peserta didik mengolah informasi dan menganalisa soal

yang telah disajikan dalam LKPD.

Verification (pembuktian)

Peserta didik menentukan penyelesaian dan menyajikan

dalam LKPD.

Beberapa peserta didik perwakilan dari masing-masing

kelompoknya mempersentasikan hasil kerja

kelompoknya. (mengkomunikasikan)

Generalization (menarik kesimpulan)

Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan

berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau tertulis.

Guru memberikan latihan soal kepada setiap peserta

didik untuk mengetahui tingkat penguasaan terhadap

materi yang telah dipelajari.

Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru membuat

rangkuman materi yang telah dipelajari secara bersama-

sama.

2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.

3. Guru menugaskan Peserta didik untuk mengerjakan

tugas individu.

4. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi yang

akan dipelajari pertemuan berikutnya yaitu menentukan

konsep persamaan linear satu variabel.

Pertemuan Kedua: (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu

Pendahuluan

Orientasi

1. Melakukan pembukaan dengan salam

pembuka dan berdoa untuk memulai

pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk

memimpin doa)

2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai

sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk

menyiapkan perlengkapan yang diperlukan

untuk proses pembelajaran, misalnya buku

paket siswa matematika kelas VII, pulpen,

pensil, dan lainnya

Apersepsi

1. Mengingatkan kembali materi pada minggu

sebelumnya

2. Menanyakan tugas yang tidak dapat

diselesaikan

Motivasi

Peserta didik menerima gambaran tentang

pentingnya memahami model matematika dan

penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan

dengan persamaan linier satu variabel

Pemberian acuan

Peserta didik menerima informasi mengenai

mekanisme dalam proses pembelajaran.

10 menit

Inti



Guru memberikan permasalahan yang telah

disiapkan untuk menemukan konsep

Persamaan Linear Satu Variabel. (mengamati,

menyanya, menalar)


Peserta didik diminta mengamati masalah

yang diberikan guru mengenai konsep

Persamaan Linear Satu Variabel. (Mengamati)

Peserta didik didorong untuk bertanya tentang

apa yang diamati. (Menanya)


Peserta didik mencari dan mengumpulkan

informasi tentang konsep Persamaan Linear

Satu Variabel. (mengumpulkan informasi)


Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan

LKPD

Melalui diskusi dalam kelompok, peserta

didik melakukan asosiasi terhadap

permasalahan yang disajikan dalam LKPD.

(mengasosiasi)

Peserta didik mengolah informasi dan

menganalisa soal yang telah disajikan dalam

LKPD.


Peserta didik menentukan penyelesaian dan

menyajikan dalam LKPD.

60 menit

Beberapa peserta didik perwakilan dari

masing-masing kelompoknya

mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.

(mengkomunikasikan)



berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau

tertulis.

Guru memberikan latihan soal kepada setiap

peserta didik untuk mengetahui tingkat

penguasaan terhadap materi yang telah

dipelajari.

Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru

membuat rangkuman materi yang telah

dipelajari secara bersama-sama.


3. Guru menugaskan Peserta didik untuk

mengerjakan tugas individu.

4. Peserta didik diminta untuk mempelajari

materi yang akan dipelajari pertemuan

berikutnya yaitu Menyelesaikan persamaan

dengan cara substitusi dan membuat grafik

penyelesaian persamaan linear satu variabel.

10 menit

Pertemuan Ketiga (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)


Pendahuluan

Orientasi



10 menit


memimpin doa)






pensil, dan lainnya

Apersepsi


sebelumnya


diselesaikan

Motivasi





Pemberian acuan



Inti




disiapkan untuk menyelesaikan persamaan



(mengamati, menyanya, menalar)



yang diberikan guru mengenai menyelesaikan

60 menit

persamaan dengan cara substitusi dan

membuat grafik penyelesaian persamaan

linear satu variabel. (mengamati)


apa yang diamati. (menanya)



informasi tentang menyelesaikan persamaan






LKPD




(mengasosiasi)



LKPD.







(mengkomunikasikan)




tertulis.




dipelajari.









berikutnya yaitu menentukan bentuk setara

dari persamaan linear satu variabel.

10 menit

Pertemuan Keempat (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)


Pendahuluan

Orientasi




memimpin doa)





10 menit


pensil, dan lainnya

Apersepsi


sebelumnya


diselesaikan

Motivasi





Pemberian acuan



Inti




disiapkan untuk menentukan bentuk setara

(ekuivalen) dari persamaan linear satu

variabel. (mengamati, menyanya, menalar)



yang diberikan guru mengenai menentukan

bentuk setara (ekuivalen) dari persamaan

linear satu variabel. (mengamati)




60 menit


informasi tentang menentukan bentuk setara

dari persamaan linear satu variabel.




LKPD




(mengasosiasi)



LKPD.







(mengkomunikasikan)




tertulis.




dipelajari.









berikutnya yaitu menentukan ketidaksamaan

dan pertidaksamaan linear satu variabel.

10 menit

Pertemuan Kelima (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)


Pendahuluan

Orientasi




memimpin doa)






pensil, dan lainnya

Apersepsi


sebelumnya


diselesaikan

Motivasi

10 menit





Pemberian acuan



Inti




disiapkan untuk menemukan konsep

ketidaksamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel. (mengamati, menyanya, menalar)



yang diberikan guru mengenai konsep


variabel. (mengamati)





informasi tentang menemukan konsep


variabel. (mengumpulkan informasi)



LKPD



60 menit


(mengasosiasi)



LKPD.







(mengkomunikasikan)




tertulis.




dipelajari.









berikutnya yaitu penyelesaian pertidaksamaan


10 menit

Pertemuan Keenam (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)


Pendahuluan

Orientasi




memimpin doa)






pensil, dan lainnya

Apersepsi


sebelumnya


diselesaikan

Motivasi





Pemberian acuan



10 menit

Inti




disiapkan untuk penyelesaian pertidaksamaan

60 menit

linear satu variabel. (mengamati, menyanya,

menalar)



yang diberikan guru mengenai penyelesaian


(mengamati)





informasi tentang penyelesaian





LKPD




(mengasosiasi)



LKPD.







(mengkomunikasikan)




tertulis.




dipelajari.









berikutnya yaitu Penyelesaian pertidaksamaan

linear dalam bentuk pecahan.

10 menit

Pertemuan Ketujuh (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)


Pendahuluan

Orientasi




memimpin doa)



10 menit




pensil, dan lainnya

Apersepsi


sebelumnya


diselesaikan

Motivasi





Pemberian acuan



Inti




disiapkan untuk Penyelesaian pertidaksamaan

linear dalam bentuk pecahan. (mengamati,

menyanya, menalar)



yang diberikan guru mengenai Penyelesaian

pertidaksamaan linear dalam bentuk pecahan.

(mengamati)



60 menit



informasi tentang Penyelesaian

pertidaksamaan linear dalam bentuk pecahan.




LKPD




(mengasosiasi)



LKPD.







(mengasosiasi)

Generalization (menarik kesimpulan



tertulis.




dipelajari.









berikutnya yaitu Grafik penyelesaian


10 menit

Pertemuan Kedelapan (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)


Pendahuluan

Orientasi




memimpin doa)






pensil, dan lainnya

Apersepsi


sebelumnya


diselesaikan

Motivasi

10 menit





Pemberian acuan



Inti



Guru memberikan permasalahan yang

berhubungan dengan Grafik penyelesaian


(mengamati, menyanya, menalar)



yang diberikan guru mengenai Grafik

penyelesaian pertidaksamaan linear satu

variabel. (mengamati)





informasi tentang Grafik penyelesaian





LKPD.



60 menit


(mengasosiasi)



LKPD.







(mengkomunikasikan)




tertulis.




dipelajari.

Penutup Peserta didik dengan bimbingan guru



Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.

Guru menugaskan Peserta didik untuk


Peserta didik diminta untuk mempelajari


berikutnya yaitu menentukan model dan

menyelesaikan permasalahan nyata yang

10 menit

berkaitan dengan persamaan linear satu

variabel.

Pertemuan Sembilan (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan

Orientasi

1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan

berdoa untuk memulai pembelajaran (Meminta ketua

kelas untuk memimpin doa)


disiplin dan meminta peserta didik untuk menyiapkan

perlengkapan yang diperlukan untuk proses

pembelajaran, misalnya buku paket siswa matematika

kelas VII, pulpen, pensil, dan lainnya

Apersepsi

1. Mengingatkan kembali materi pada minggu sebelumnya


Motivasi

Peserta didik menerima gambaran tentang pentingnya

memahami model matematika dan penyelesaiannya dari

masalah yang berkaitan dengan persamaan linier satu

variabel

Pemberian acuan

Peserta didik menerima informasi mengenai mekanisme

dalam proses pembelajaran.

10 menit

Inti

Model Problem Based Learning

Fase 1:

Orientasi Peserta Didik pada Masalah

(mengamati)a

60 menit

Guru mengajukan masalah yang tertera pada bahan ajar

dengan bantuan power point.

Guru meminta peserta didik mengamati (membaca) dan

memahami masalah secara individu dan mengajukan

hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang

disajikan. (menanya)

Jika ada peserta didik yang mengalami masalah, guru

mempersilahkan peserta didik lain untuk memberikan

tanggapan..

Fase 2:

Mengorganisasikan Peserta Didik Belajar

(Mengumpulkan informasi/menalar)

Peserta didik menuliskan informasi yang terdapat dari

masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan

bahasa sendiri.

Peserta didik duduk bersama teman kelompok yang

telah direncanakan oleh guru pada pertemuan-

pertemuan yang lalu.

Peserta didik menerima bahan ajar dan LKPD yang

berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan

serta berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah

tersebut.

Peserta didik mendapat kesempatan untuk membaca

buku atau sumber lain guna memperoleh informasi yang

berkaitan dengan masalah yang diberikan

Fase 3:

Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok

(Mengasosiasi)

Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja,

mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang

dialami peserta didik, serta memberikan kesempatan

kepada peserta didik untuk bertanya hal-hal yang belum

dipahami.

Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan yang dialami

peserta didik secara individu,maupun kelompok.

Meminta peserta didik bekerja sama untuk memikirkan

secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk

pemecahan masalah.

Mendorong peserta didik agar bekerja sama dalam

kelompok.

Fase 4:

Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya

Pesera didik menyiapkan laporan hasil diskusi

kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja

menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan,

bila diperlukan.

Guru meminta peserta didik menentukan perwakilan

kelompok secara musyawarah untuk menyajikan

(mempresentasikan) laporan di depan kelas.

Fase 5:

Menganalisa dan Mengevaluasi Proses Pemecahan

Masalah

(Mengkomunikasikan)

Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk

menentukan satu kelompok yang mempresentasikan

(mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas

secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari

kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan

tambahan dengan baik.

Pertemuan Kesepuluh (2 × 40 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡)

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari

kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap

hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.

Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik)

diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke

depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan

menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap

kelompok.

Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua peserta

didik pada kesimpulan mengenai permasalahan yang

terdapat pada bahan ajar dan LKPD tersebut.

Penutup

1. Peserta didik diminta untuk menyimpulkan materi yang

telah dipelajari.

2. Peserta didik menerima refleksi berupa tes individu

yang harus dikerjakan oleh peserta didik mengenai

materi yang telah disampaikan.

3. Peserta didik menerima tugas individu

4. Peserta didik menerima informasi mengenai rencana

kegiatan pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya

yaitu materi mengenai Menyelesaikan model

matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan

pertidaksamaan linear satu variable

5. Guru menutup pelajaran dengan memberikan pesan

untuk selalu belajar dan diakhiri dengan doa dan salam.

10 menit

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan Orientasi

1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka

dan berdoa untuk memulai pembelajaran

(Meminta ketua kelas untuk memimpin doa)


disiplin dan meminta peserta didik untuk

menyiapkan perlengkapan yang diperlukan untuk

proses pembelajaran, misalnya buku paket siswa

matematika kelas VII, pulpen, pensil, dan lainnya

Apersepsi


sebelumnya


Motivasi




dengan pertidaksamaan linier satu variabel

Pemberian acuan


mekanisme dalam proses pembelajaran

10 menit

Inti Model Problem Based Learning

Fase 1:

Orientasi Peserta Didik pada Masalah

(mengamati)

Guru mengajukan masalah yang tertera pada

bahan ajar dengan bantuan power point.

Guru meminta peserta didik mengamati

(membaca) dan memahami masalah secara

60 menit


individu dan mengajukan hal-hal yang belum

dipahami terkait masalah yang disajikan.

(menanya)

Jika ada peserta didik yang mengalami masalah,

guru mempersilahkan peserta didik lain untuk

memberikan tanggapan..

Fase 2:

Mengorganisasikan Peserta Didik Belajar

(Mengumpulkan informasi/menalar)

Peserta didik menuliskan informasi yang terdapat

dari masalah tersebut secara teliti dengan

menggunakan bahasa sendiri.

Peserta didik duduk bersama teman kelompok

yang telah direncanakan oleh guru pada

pertemuan-pertemuan yang lalu.

Peserta didik menerima bahan ajar dan LKPD

yang berisikan masalah dan langkah-langkah

pemecahan serta berkolaborasi untuk

menyelesaikan masalah tersebut.

Peserta didik mendapat kesempatan untuk

membaca buku atau sumber lain guna

memperoleh informasi yang berkaitan dengan

masalah yang diberikan

Fase 3:

Membimbing Penyelidikan Individu dan

Kelompok

(Mengasosiasi)

Guru berkeliling mencermati peserta didik

bekerja, mencermati dan menemukan berbagai

kesulitan yang dialami peserta didik, serta


memberikan kesempatan kepada peserta didik

untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan yang

dialami peserta didik secara individu,maupun

kelompok.

Meminta peserta didik bekerja sama untuk

memikirkan secara cermat strategi pemecahan

yang berguna untuk pemecahan masalah.

Mendorong peserta didik agar bekerja sama

dalam kelompok.

Fase 4:

Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya

Pesera didik menyiapkan laporan hasil diskusi

kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

Guru berkeliling mencermati peserta didik

bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan

memberi bantuan, bila diperlukan.

Guru meminta peserta didik menentukan

perwakilan kelompok secara musyawarah untuk

menyajikan (mempresentasikan) laporan di

depan kelas.

Fase 5:

Menganalisa dan Mengevaluasi Proses

Pemecahan Masalah

(Mengkomunikasikan)

Guru meminta semua kelompok bermusyawarah

untuk menentukan satu kelompok yang

mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil

diskusinya di depan kelas secara runtun,

sistematis, santun, dan hemat waktu.


Guru memberi kesempatan kepada peserta didik

dari kelompok penyaji untuk memberikan

penjelasan tambahan dengan baik.

Guru memberi kesempatan kepada peserta didik

dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan

terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan

sopan.

Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang

terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil

diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok

lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang

dipresentasikan.

Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap

kelompok.

Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua

peserta didik pada kesimpulan mengenai

permasalahan yang terdapat pada bahan ajar dan

LKPD tersebut

Penutup 1. Peserta didik diminta untuk menyimpulkan

materi yang telah dipelajari.

2. Peserta didik menerima refleksi berupa tes

individu yang harus dikerjakan oleh peserta didik

mengenai materi yang telah disampaikan.

3. Peserta didik menerima tugas individu

4. Peserta didik menerima informasi mengenai

rencana kegiatan pembelajaran untuk pertemuan

selanjutnya yaitu materi mengenai aritmatika

sosial.

10 menit


5. Guru menutup pelajaran dengan memberikan

pesan untuk selalu belajar dan diakhiri dengan

doa dan salam

H. Penilaian Hasil Pembelajaran

1. Penilaian dalam Kompetensi Pengetahuan (Kognitif) :

Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis

Bentuk Instrumen Penilaian : Tes Uraian

a. Kisi – kisi soal :

Kompetensi Dasar Indikator Jenis

Tes

Nomor

Soal

Jenjang

Kognitif

Tingkat

Kesukaran

Skor

Soal

3.3 Menyelesaikan

Menyelesaikan

persamaan dan

pertaksamaan

linear satu

variabel

3.3.1 Peserta didik

mampu

menemukan

konsep kalimat

tertutup

3.3.2 Peserta didik

mampu

menemukan

konsep kalimat

terbuka.

Uraian

1

C2

Sedang

5

3.3.3 Peserta didik

mampu

menentukan

konsep

persamaan

Uraian

1 C2

Sedang

5

linear satu

variabel.

3.3.4 Peserta didik

mampu

menyelesaikan

persamaan

dengan cara

substitusi dan

membuat grafik

penyelesaian

persamaan

linear satu

variabel.

Uraian

1 C1 Sedang 5

3.3.5 Peserta didik

mampu

menentukan

bentuk setara

dari persamaan

linear satu

variabel.

Uraian

1 C1 Sedang 4

3.3.6 Peserta didik

mampu

menentukan

ketidaksamaan

dan

pertidaksamaan

linear satu

variabel.

Uraian

1 C1 Sedang 5

3.3.7 Peserta didik

mampu

Uraian

1 C1 Sedang 5

menentukan

penyelesaian

pertidaksamaan

linear satu

variabel.

3.3.8 Peserta didik

mampu

menentukan

penyelesaian

pertidaksamaan

linear satu

variabel dalam

bentuk pecahan.

Uraian

1 C1 Sedang 4

3.3.9 Peserta didik

mampu

membuat grafik

penyelesaian

pertidaksamaan

linear satu

variabel.

Uraian

1 C1 Sedang 4

4.3 Membuat dan

menyelesaikan

model

matematika

dari masalah

nyata yang

berkaitan

dengan

persamaan dan

pertidaksamaan

4.3.1 Peserta didik

mampu

menentukan

model

matematika dan

menyelesaikan

permasalahan

nyata yang

berkaitan

dengan

Uraian 1 C3 Sedang 5

linear satu

variabel.

persamaan

linier satu

variabel

4.3.2 Peserta didik

mampu

menentukan

model

matematika dan

menyelesaikan

permasalahan

nyata yang

berkaitan

dengan

pertidaksamaan

linear satu

variabel.

Uraian 1 C3 Sedang 5

b. Soal :

Pertemuan Kesatu

1. Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!

(i) 12 − 2𝑚 = 4

(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.

(iii) 132 + 15 = 143

(iv) Sembilan dikurang 𝑦 sama dengan lima.

(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.

Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk

kalimat tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!

Pertemuan Kedua

1. Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable,

pada persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!

a. 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6

b. 12𝑛 − 6 = 18

c. 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0

d. −𝑥 + 1 < −5

e. 𝑦2 + 3 > 1

Pertemuan Ketiga

1. Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad

membeli 14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak

kelereng dalam setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap

pertanyaan berikut ini (setiap pertanyaan tidak berkaitan dengan

pertanyaan yang lain).

a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama

dengan banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng

dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?

b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga

seluruh kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah

banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?

c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat

tambahan 13 kereng dari sepupunya di perjalanan kereng

pemberian dari sepupunya hilang 2 maka kelereng Ahmad sama

dengan banyak kelereng Wildan, berapa banyak kelereng dalam


Pertemuan Keempat

1. Buatlah masing – masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen

dengan persamaan

a. 5 – 3𝑥 = 20

b. 𝑦 + 7 = 10

Pertemuan Kelima

1. Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu

Variabel, Berikan alasanmu !

a. 2𝑥 + 5y = 15

b. 4 - 4𝑥𝑦 > 12

c. 𝑛 - 5 > 30

d. 3𝑥² + 5 ≤ 17

e. x – 3 < 12

Pertemuan Keenam

1. Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan

digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok

terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (𝑥 + 5) 𝑑𝑚, lebar (𝑥 −

2) 𝑑𝑚, dan tinggi 𝑥 𝑑𝑚.

a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang

diperlukan dalam 𝑥!

b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari

132 𝑑𝑚, tentukan ukuran maksimum balok tersebut!

Pertemuan Ketujuh

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !

a. 1

4𝑥 + 3 ≤

1

8𝑥 − 6,

b. 20 + 5𝑦 > 15

Pertemuan Kedelapan

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah

grafiknya

a. 𝑝 + 5 ≥ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.

b. 𝑚 – 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli

Pertemuan Kesembilan

1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi

panjang. Lebar tanah tersebut 6𝑚 lebih pendek dari pada panjangnya.

Jika keliling tanah 60𝑚, tentukan luas tanah petani tersebut ?

Pertemuan Kesepuluh

1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang

200 kg dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa

muatan melebihi 9 ton.

a Jika muatan mangga adalah 𝑥 kg. tentukan berat muatan jeruk

dinyatakan dengan 𝑥!

b Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥, kemudian selesaikanlah!

c Rubrik Penilaian :

Pertemuan Kesatu

No Jawaban Skor

1 (i) 12 − 2𝑥 = 4

Termasuk kalimat terbuka, karena memiliki variable yaitu

𝑚.


Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut

bernilai benar dan tidak memiliki variable.

(iii) 132 + 15 = 143

5


bernilai salah dan tidak memiliki variable.


Termasuk kalimat terbuka, karena kalimat tersebut

memiliki variable yaitu 𝑦..



bernilai benar dan tidak memiliki variable.

Jumlah 5

Pertemuan Kedua

No Jawaban Skor

1 a. 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6

Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena

memiliki dua variabel yaitu 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦.

b. 12𝑛 − 6 = 18

Merupakan persamaan linier satu variabel, karena

menggunakan tanda hubung sama dengan “=”. Dan memuat

satu variabel berpangkat satu yaitu 𝑛.

c. 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0


variabel nya berpangkat dua.

d. −𝑥 + 1 < −5


tanda hubung nya kurang dari “< ”.

e. 𝑦2 + 3 > 1


tanda hubung nya lebih dari “> ”. Dan variabelnya berpangkat

dua

5

Jumlah 5

Pertemuan Ketiga

No Jawaban Skor

1 Diketahui : misal : banyak kelereng setiap bungkus = 𝑥

Buku Ahmad = 14𝑥

Buku Wildan = 10𝑥

Ditantakan : Berapa banyak buku dalam setiap bungkus ?

Penyelesaian :

a. 14𝑥 – 8= 10𝑥

Substitusi 𝑥 = 2, maka 14(2) – 8 = 10(2) (kalimat benar).

Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 2.

b. 14𝑥 = 10𝑥 + 12

Substitusi 𝑥 = 3, maka 14(3) = 10(3) + 12 (kalimat benar).


c. 14𝑥 – 5 = 10𝑥 + 13 - 2

Substitusi 𝑥 = 4, maka 14(4) – 5 = 10(4) + 13 - 2 (kalimat

benar).


5

Pertemuan Keempat

No Jawaban Skor

1 a. 5 – 3𝑥 = 20

5 – 5 – 3𝑥 = 20 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)

-3𝑥 = 15

−3𝑥

−3 =

15

−3 (kedua ruas dibagi -3)

𝑥 = -5

# 𝑥 – 12 = - 17

𝑥 – 12 + 12 = -17 + 12 (kedua ruas ditambah 12)

4

𝑥 = -5

# 𝑥 + 15 = 10

𝑥 + 15 – 15 = 10 – 15 (kedua ruas dikurangi 15)

𝑥 = -5

Jadi persamaan 5 – 3𝑥 = 20 ↔ 𝑥 – 12 = - 17 ↔ 𝑥 + 15 =

10

b. y + 7 = 10

y + 7 – 7 = 10 – 7

y = 3

# 3y + 3 = 12

3y + 3 – 3 = 12 – 3

3y = 9

3𝑦

3 =

9

3

𝑦 = 3

# y – 2 = 1

y – 2 + 2 = 1 + 2

y = 3

jadi persamaan y + 7 = 10 ↔ 3y + 3 = 12 ↔ y – 2 = 1

Pertemuan Kelima

No Jawaban Skor

1 a. Bukan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena ada dua

variabel dan tanda hubungnya (=) .

b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena ada ada dua

variabel yaitu x dan y.

c. Pertidaksamaan linear satu variabel , karena memuat satu

variabel berpangkat satu dan memiliki hubungan

ketidaksamaan >.

d. bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat

variabelnya dua.

e. Pertidaksamaan linear satu variabel, karena memuat satu

variabel berpangkat satu dan memiliki hubungan

ketidaksamaan <.

Jumlah 5

Pertemuan Keenam

No Jawaban Skor

1 Diketahui : panjang = (𝑥 + 5) dm

Lebar = (𝑥 – 2) dm

Tinngi = 𝑥

a) Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k maka model

matematikanya sebagai berikut.

𝐾 = 4𝑝 + 4𝑙 + 4𝑡

= 4(𝑥 + 5) + 4(𝑥 − 2) + 4𝑥

= 4𝑥 + 20 + 4𝑥 − 8 + 4𝑥

= 12𝑥 + 12

b) Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis k = 12𝑥 +

12 ≤ 132 dm sehingga diperoleh

12𝑥 + 12 ≤ 132

12𝑥 + 12 – 12 ≤ 132 – 12

12𝑥 ≤ 120

𝑥 ≤ 10

Nilai maksimum x=10 dm sehingga diperoleh:

p = (x+5) dm = 15 dm

l =(x-2) dm = 8 dm

t = x =10

Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15 x 8 x 10) dm.

5

Jumlah 5

Pertemuan Ketujuh

No Jawaban Skor

1 a. 1

4𝑥 + 3 ≤

1

8𝑥 − 6

⇔ 8 (1

4𝑥 + 3) ≤

1

8𝑥 − 6 × 8 (kedua ruas dikalikan yaitu 8)

⇔ 2𝑥 + 24 ≤ 𝑥 − 48

⇔ 2𝑥 + 24 − 24 ≤ 𝑥 − 48 − 24 (kedua ruas dikurangi 24)

⇔ 2𝑥 ≤ 𝑥 − 72

⇔ 2𝑥 − 𝑥 ≤ 𝑥 − 72 − 𝑥 ( kedua ruas dikurangi x)

⇔ 𝑥 ≤ −72

b. 20 + 5𝑦 > 15

⇔ 20 – 20 + 5𝑦 > 15 – 20 (kedua dikurangi 20)

⇔ 5𝑦 > −5 (kedua ruas dibagi 5)

⇔ 𝑦 > − 1

4

Jumlah 4

Pertemuan Kedelapan

No Jawaban Skor

1 Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut Anda harus

mensubstitusi x dengan sembarang bilangan cacah.

Jika x = 0 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔0 + 5 ≥ 9

⇔ 5 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 1 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 1 + 5 ≥ 9


Jika x = 2 maka:

4

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 2 + 5 ≥ 9


Jika x = 3 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 3 + 5 ≥ 9

⇔8 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 4 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 4 + 5 ≥ 9

⇔ 9 ≥ 9 (pernyataan benar)

Jika x = 5 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 5 + 5 ≥ 9


Jika x = 6 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔6 + 5 ≥ 9


Ternyata untuk x = 4, 5, 6, . . . pertidaksamaan p + 5 ≥ 9 menjadi

kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 ≥ 9

adalah {4, 5, 6, . . }.

grafiknya :

1. Himpunan penyelesaian

m – 3 < 2

m – 3+ 3 < 2 + 3

m < 5

jadi himpunan penyelesaiannya {1, 2, 3, 4 }

Jumlah 4

Pertemuan Kesembilan

No Jawaban Skor

1 Diketahui : Misal = panjang tanah = x

lebar tanah = x – 6.

Ditanyakan : luas tanah petani

Jawab : Model matematika

p = x dan l = x – 6, sehingga

K = 2(p + l)

60 =2(x + x - 6)

Penyelesaian model matematika

K = 2(p + l)

↔ 60 = 2(x + x - 6)

↔ 60 = 2(2x - 6)

↔ 60 = 4x – 12

↔ 60 + 12 = 4x – 12 + 12

↔72 = 4x

↔ 72

4 =

4x

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 2 4 6 8 10 12 14 16

18 = x

Luas = 𝑝 x 𝑙

= x(x - 6)

= 18(18 − 6)

= 18 𝑥 12

= 216

Jadi, luas tanah tersebut adalah 216 𝑚2

Jumlah 5

Pertemuan Kesepuluh

No Jawaban Skor

1 Diketahui : Berat muatan jeruk kurang 200𝑘𝑔 dari muatan

manga.

Truk tidak boleh membawa muatan melebihi 9

ton.

Ditanyakan : a Tentukan berat muatan jeruk.

b Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥,

kemudian selesaikan.

Jawab : a Misal berat muatan mangga = 𝑥 kg, maka

berat muatan jeruk = (𝑥 − 200)kg.

b Muatan manga+ jeruk≤ 9.000

𝑥 + 𝑥 − 200 ≤ 9.000

⟺ 2𝑥 − 200 ≤ 9.000 (kedua ruas

ditambah 200)

⟺ 2𝑥 − 200 + 200 ≤ 9.000 + 200

⟺ 2𝑥 ≤ 9.200 (kedua ruas dibagi 2)

⟺ 2𝑥

2≤

9.200

2

⟺ 𝑥 ≤ 4.600

5

karena berat muatan truk tidak nol dan juga

tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya

adalah 0 < 𝑥 ≤ 4.600

Jumlah 5

d Pedoman penskoran

Pertemuan Kesatu dan Kedua

No Skor Kriteria

1. 5 Peserta didik mengerjakan semua soal dengan alasannya

4 Peserta didik hanya mengerjakan ≤ 4 soal dengan alasannya


2 Peserta didik hanya mengklasifikasikan semua soal tanpa memberi

alasan

1 Peserta didik hanya mengklasifikasikan ≤ 3 𝑠𝑜𝑎𝑙 tanpa memberi

alasan

0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban

Pertemuan Ketiga

No Skor Kriteria

1. 5 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,

merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan

jawaban dengan lengkap dan benar serta menafsirkar hasil yang

diperoleh dengan membuat kesimpulan secara tepat

4 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,


jawaban dengan lengkap dan benar



setengah atau sebagian jawaban dengan lengkap dan benar

2 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui dan ditanyakan

1 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui tanpa menuliskan

unsur ditanyakan


Pertemuan Keempat

No Skor Kriteria

1 4 Peserta didik membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk poin a

dan b

3 Peserta didik membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk poin a

dan b namun tidak selesai

2 Peserta didik hanya membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk

salah satu poin

1 Peserta didik hanya membuat 1 persamaan yang ekuivalen untuk

salah satu poin


Pertemuan Kelima

No Skor Kriteria

1. 5 Peserta didik mengerjakan semua soal dengan alasannya



2 Peserta didik hanya mengklasifikasikan semua soal tanpa memberi

alasan

1 Peserta didik hanya mengklasifikasikan ≤ 3 𝑠𝑜𝑎𝑙 tanpa memberi

alasan


Pertemuan Keenam

No Skor Kriteria













unsur ditanyakan


Pertemuan Ketujuh

No Skor Kriteria

1 4 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan dengan lengkap

dan proses yang benar

3 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan namun tidak

lengkap

2 Peserta didik hanya menyelesaikan salahsatu bagian dari soal yang

diberikan

1 Peserta didik hanya menuliskan himpunan penyelesaiannya tanpa

disertai dengan proses


Pertemuan Kedelapan

No Skor Kriteria

1 4 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan dengan lengkap

dan proses yang benar

3 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan namun tidak

lengkap

2 Peserta didik hanya menyelesaikan salahsatu bagian dari soal yang

diberikan

1 Peserta didik hanya menuliskan himpunan penyelesaiannya tanpa

disertai dengan grafik


Pertemuan Kesembilan dan Kesepuluh

No Skor Kriteria













unsur ditanyakan


Konversi Kompetensi Pengetahuan

Skor = 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

5× 4

Skor Predikat

4 𝐴

3.66 𝐴−

3.33 𝐵+

3 𝐵

2.66 𝑩−

2.33 𝐶+

2 𝐶

1.66 𝐶−

1.33 𝐷+

1 𝐷

2. Penilaian dalam Kompetensi Sikap (Afektif) :

1) Sikap Spiritual (KI 1)

a. Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis

b. Bentuk Instrumen dan Instrumen :

i. Bentuk Instrumen : Lembar Pengamatan

ii. Instrumen :

LEMBAR PENILAIAN ANTAR PESERTA DIDIK

SIKAP SPIRITUAL

Petunjuk :

Berilah tanda cek (√) pada kolom skor sesuai sikap spiritual yang ditampilkan oleh

peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

4 = Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan

3 = Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang

tidak melakukan

2 = Kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak

melakukan

1 = Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan

Tanggal Pengamatan : ..................................................

Nama peserta didik : ..................................................

Kelas : VII/2 (Dua)


Linier Satu Variabel

No Aspek Pengamatan Skor

1 2 3 4

1 Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu

Menjalankan ibadah tepat waktu

2 Mengucapkan rasa syukur atas karunia Tuhan

3 Memberi salam sebelum dan sesudah

menyampaikan pendapat/presentasi

4 Mengucapkan syukur ketika berhasil

mengerjakan sesuatu

5 Berserah diri (tawakal) kepada Tuhan setelah

berikhtiar atau melakukan usaha.

6

Mengungkapakan kekaguman secara lisan

maupun tulisan terhadap Tuhan saat melihat

kebesaran Tuhan

No Aspek Pengamatan Skor

1 2 3 4

7 Memelihara hubungan baik dengan sesama umat

ciptaan Tuhan Yang Maha Esa

8 Merasakan keberadaan dan kebesaran Tuhan saat

mempelajari ilmu pengetahuan

9 Menghormati orang lain menjalankan ibadah

sesuai dengan agamanya.

10 Menjaga lingkungan hidup di sekitar rumah

tempat tinggal, sekolah dan masyarakat

Jumlah Skor

2) Penilaian dalam Kompetensi Sikap Sosial

a. Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis

b. Bentuk Instrumen dan Instrumen :

i. Bentuk Instrumen : Lembar Pengamatan

ii. Instrumen :

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP


Kelas/Semester : VII/2

Tahun Pelajaran : 2016/2017

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam

pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran

tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas

kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan

kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan

kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum

ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap

proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan

ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

Konversi Kompetensi afektif


12× 4

Skor Predikat

4 𝐴

3.66 𝐴−

3.33 𝐵+

3 𝐵

2.66 𝑩−

2.33 𝐶+

2 𝐶

1.66 𝐶−

1.33 𝐷+

1 𝐷

3.Penilaian dalam Kompetensi Keterampilan (Psikomotor)

Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan


Kelas/ Semester : VII/1

Tahun Pelajaran : 2016/2017

16

17

18

19

20

1. Indikator terampil memahai konsep yang berkaitan dengan persamaan dan


Skor Indikator

3 : Sangat terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan

dengan persamaan dan pertidaksamaan lnear satu variabel

tanpa penjelasan guru.

2 : Terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan dengan

persamaan dan pertidaksamaan lienar satu variabel dengan

sedikit penjelasan guru.

1 : Kurang terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan

dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

dengan banyak penjelasan guru.

2. Indikator terampil melakukan perhitungan yang berkaitan dengan persamaan


Skor Indikator

3 : Sangat terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang

berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel tanpa penjelasan guru.

2 : Terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang berkaitan


dengan sedikit penjelasan guru.

1 : Kurang terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang


variabel dengan banyak penjelasan guru.

3. Indikator terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan


Skor Indikator

3 : Sangat terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang


variabel tanpa penjelasan guru.

2 : Terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan


dengan sedikit penjelasan guru.

1 : Kurang terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang


variabel dengan banyak penjelasan guru.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Memahami

Konsep

Melakukan

Perhitungan

Menyelesaikan

Masalah

ST T KT ST T KT ST T KT

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Keterangan:

KT : Kurang Terampil

T : Terampil

ST : Sangat Terampil

Konversi Kompetensi keterampilan


12× 4

Skor Predikat

4 𝐴

3.66 𝐴−

3.33 𝐵+

3 𝐵

2.66 𝑩−

2.33 𝐶+

2 𝐶

1.66 𝐶−

1.33 𝐷+

1 𝐷

Tasikmalaya, ... Desember 2016

Mengetahui,

Dosen Pembimbing

Mengetahui,

Guru Matematika

(Hetty Patmawati, S.Pd., M.Pd.)

( Siti Fatimah )

NIDN : 0429017801 NPM: 142151007

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Satu)

Nama Sekolah : SMPN ..................



Alokasi Waktu : 20 menit

Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:



satu variabel.

3.3.1

3.3.2

Peserta didik mampu menemukan

dan mengenali konsep kalimat

tertutup

Peserta didik mampu menemukan

dan mengenali konsep kalimat

terbuka

PETUNJUK

1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama

2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar

3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti

Permasalahan 1

Dua orang siswa, Ipan dan Didik sedang melakukan

latihan percakapan menggunakan bahasa Indonesia

pada pelajaran bahasa Indonesia. Percakapan kedua

siswa itu sebagai berikut.

Ipan : Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?

Didik : Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

2.

Ipan : Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?

Didik : pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini

Ipan : Berapakah dua ditambah lima?

Didik : Dua ditambah lima sama dengan tujuh

Ipan : Berapakah empat ribu ditambah nol?

Didik : Empat ribu ditambah nol sama dengan Empat puluh ribu

Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Ipan dan Didik tersebut! Kalimat-

kalimat tersebut dapat dikelompokkan dalm tiga kelompok sebagai berikut:

(1) Kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, yaitu:

....................................

....................................

....................................

....................................

(2) Kelompok kalimat yang dinyatakan benar

....................................

....................................

(3) Kelompok kalimat yang dinyatakan salah

....................................

....................................

....................................

Kelompok kalimat 2 dan 3 merupakan kalimat berita (deklaratif) yang dapat

dinyatakan……..atau ……….dan …………

Berdasarkan percakapan tersebut, dapat disimpulkan bahwa

kalimat tertutup (pernyataan) adalah .............................................

……………………………………………………………………

……………………………………………………………………

Permasalahan 2

Pahamilah ilustrasi berikut!

Udin membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya di

sekolah Udin bertanya kepada teman- temannya, tentang

berapa banyak buku yang ada di dalam tasnya. Tidak semua

temannya menjawab sama. Ada yang menjawab “banyaknya

buku di dalam tas Udin ada 12 buku”, sebagian lagi

menjawab “banyaknya buku di dalam tas Udin ada 15 buku”,

sedangkan yang lain menjawab “banyaknya buku di dalam

tas Udin ada 18 buku”.

Kenapa jawaban teman-teman udin berbeda?

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..

Permasalahan 3

Perhatikan ketiga kalimat berikut!

Rubahlah kalimat-kalimat berikut sehingga dapat dinyatakan benar, atau salah

(1) Negara Republik Indonesia Ibukotanya 𝑥

(2) Banyak pemain sepak bola dalam satu tim ada 𝑐 orang

(3) Mata uang negara Jepang adalah 𝑔

Penyelesaian:

(1) Jika x diganti menjadi “Jakarta” maka kalimat itu dinyatakan ……

(2) Jika x diganti menjadi ……. maka kalimat itu dinyatakan salah

(3) Jika c diganti menjadi …… maka kalimat itu dinyatakan benar

Jika c diganti menjadi “selain sebelas” maka kalimat itu dinyatakan ……

(4) Jika g diganti menjadi “Jakarta” maka kalimat itu dinyatakan ……

(5) Jika g diganti menjadi …… maka kalimat itu dinyatakan salah

KESIMPULAN :

Berdasarkan permasalahan 2 dan 3, apa yang dapat kalian

simpulkan tentang kalimat terbuka ? ............................................

……………………………………………………………………

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Dua)







3.3 Menyelesaikan Pesamaan

Linear Satu Variabel

3.3.3

2.3.2

Menemukan konsep persamaan

linier satu variabel

Konsep Persamaan Linier Satu Variabel

Petunjuk !




Permasalah 5

PERMEN

Meli membeli 20 buah permen dari sebuah warung

yang ada di dekat rumahnya. Sesampainya di

sekolah, teman-temannya (Dede pujawati, Neni,

Tiara) meminta permen tersebut sehingga permen

Meli sekarang tinggal 14 buah.

(1) Ubahlah cerita tersebut kedalam kalimat terbuka dalam matematika!

(2) Berapa banyak buku yang diminta ketiga adiknya?

(3) Temukanlah fakta-fakta dari kalimat terbuka yang kamu peroleh.

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

3.

Penyelesaian:

Misalkan x adalah …… yang diminta oleh ketiga teman Meli.

(1) Kalimat terbukanya adalah … – 𝑥 = 14

(2) Karena permen Meli tinggal 14, berarti permen yang diminta ketiga temannya

sebanyak …… buah.

(3) Fakta-fakta dari kalimat terbuka … – 𝑥 = 14 yaitu:

Menggunakan relasi …… (=).

Memiliki satu variabel yaitu ……

Pangkat variabel x adalah ……

Jika x diganti jadi 6 maka …−…= 14 merupakan kalimat yang dinyatakan

benar.

Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka … – x = 14 adalah

sebagai berikut.

a) Merupakan contoh ……..

b) Merupakan contoh persamaan ……

c) Himpunan penyelesaiannya adalah {…}

Dari contoh dan alternatif penyelesaian diatas, diberikan definisi persamaan,

definisi persamaan linear satu variabel, dan definisi himpunan penyelesaian sebagai

berikut.

Persamaan adalah …… yang menggunakan relasi sama dengan (=).

Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang berbentuk ax + b = 0

𝑎 : …… ( 𝑎 anggota bilangan real dan a ≠ 0).

𝑏 : …… ( 𝑏 anggota bilangan real).

𝑥 : …… ( 𝑥 anggota bilangan real).

KESIMPULAN :

Berdasarkan permasalahan 5, apa yang dapat kalian simpulkan

tentang Persamaan Linier Satu Variabel ? .....................................

…………………………………………………………………….

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Tiga)









satu variabel.

3.3.4 Menyelesaikan persamaan dengan

cara substitusi dan membuat grafik

penyelesaian persamaan linear

satu variabel.

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel.

Petunjuk !




Permasalah 6

Paris mempunyai menara Eiffel

yang dirancang oleh Alexandre

Eiffel untuk Pekan Raya Dunia

tahun 1889. Menara Eiffel dengan

tinggi 324 meter tersebut pernah

menjadi bangunan tertinggi di dunia

selama beberapa tahun.

Tasikmalaya juga mempunyai

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

4.

replika eiffel yang merupakan salah bentuk kamotekaran (kreativitas) urang

Tasikmalaya, replica ini dibuat oleh seniman-seniman muda Tasikmalaya pada

gelaran festival, seni, budaya dan pameran juga sebagai Hajat Maulud warga

Tasikmalaya. Jika tinggi replika dikalikan sembilan dan ditambah 9 meter maka

tingginya akan sama dengan menara Eiffel.

a. Buatlah persamaannya

b. Berapa meterkah tinggi Replika Eiffel dengan cara substitusi ?

Penyelesaian :

Diketahui : Tinggi Menara Eiffel = 324 meter

Tinggi Replika = 𝑥

Ditanyakan : a. Buatlah persamaannya ?

b. Berapa meter tinggi Replika ?

Penyelesaian :

a. … 𝑥 + 9 = 324

b. … 𝑥 + 9 = 324

9 𝑥 + 9 – …= 324 – 9

… = …

…

… =

…

…

𝑥 = ……

Jadi, ………………………………...

Masalah

syifa dan andini membeli donat. syifa membeli 5

bungkus sedangkan Andini membeli 2 bungkus.

Banyak donat dalam setiap bungkus adalah sama.

Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap

pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan

yang lain).

a. Jika Syifa memberi adiknya sembilan donat dan sisanya sama dengan banyak

donat Andini, berapakah banyak banyak dalam setiap bungkus dengan cara

substitusi?

b. Jika Andini diberi tambahan 12 donat dari kakaknya sehingga seluruh donatnya

sama dengan banyak donat syifa, berapakah banyak donat dalam setiap bungkus

dengan cara substitusi?

c. Jika syifa memberi adiknya enam donat, Andini mendapat tambahan dua belas

donar dari kakaknya maka banyak donat syifa sama dengan banyak donat

Andini, berapa banyak donat dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?

Penyelesaian :

Diketahui : misal : Banyak donat setiap bungkus = 𝑥

Donat Syifa = ...𝑥

Donat Andini = ...𝑥

Ditanyakan : Berapa banyak donat dalam setiap bungkus ?

Penyelesaian :

a. ...𝑥 – 9 = ...𝑥

Substitusi x = 3, maka ...(...) – 9 = ...(...) (kalimat benar).

Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 3.

b. ...𝑥 = ...𝑥 + 12

Substitusi x = 4, maka ...(...) = ...(...) + 12 (kalimat benar).


c. ...𝑥 – 6 = ...𝑥 + 12

Substitusi 𝑥 = 6, maka ...(...) – 6 = ...(...) + 12 (kalimat benar).


Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 2 = 5 kemudian gambarlah

pada garis bilangan.

Penyelesaian :

Jika x diganti dengan bilangan asli, diperolah

Substitusi 𝑥 = 0, maka 0 + 2 = 5 (kalimat .........)




Ternyata untuk 𝑥 = 3, persamaan 𝑥 + 2 = 5 menjadi kalimat yang ..........

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 𝑥 + 2 = 5 adalah {...}.

Grafik Himpunan penyelesaian

-4 43210-1-2-3

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Empat)









satu variabel.

3.3.5 Menentukan bentuk setara dari


Bentuk Setara Persamaan Linear Satu Variabel

PETUNJUK




Permasalah 6

Masalah !

Liza, Widi, dan Ike adalah tiga orang Siswa di

kelas VII SMP. Banyak buku bacaan matematika

yang dimiliki Liza ditambah dengan buku bacaan

matematika yang dimiliki Ike adalah 3. Banyak

buku bacaan matematika yang dimiliki Liza

dengan banyak buku bacaan matematika yang

diiliki Widi adalah 4. Banyak buku bacaan

matematika yang dimiliki oleh Liza adalah 1 dan

buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Widi

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

5.

adalah 2. Berapa sesungguhnya buku bacaan matematika yang dimiliki Liza?

Penyelesaian

Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Liza.

Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi adalah ...

banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ike adalah ....

Dari Masalah 6.3 di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai

berikut.

𝑥 + ... = ... ................................................(1)

𝑥 + ... = ... ................................................(2)

Dari persamaan (1) diperoleh 𝑥 = ....

Dari persamaan (2) diperoleh 𝑥 = ....

Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Liza adalah

...

Persamaan (1) dan persamaan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu

{...}. Persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua buah persamaan yang

.........................

Sifat – sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel

suatu persmaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas .......... atau ..........

dengan bilangan yang sama.

suatu persAmaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas ........... atau

........... dengan bilangan yang sama.

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.

4z + 3 = 15 – 2z Persamaan semula

⇔ 4z + ..z + 3 = 15 – 2z + ..z ( Tiap ruas ditambah 2z )

⇔ 6z + 3 – ... = 15 – ... ( Tiap ruas dikurangi 3)

⇔ 6z = 12

Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan

penyelesaian persamaan itu ........... tetapi bentuk persamaannya ..........,

dilambangkan dengan ⇔.

⇔ 6𝑧

… =

12

… ( Tiap ruas dibagi 6 )

⇔z = 2

Jadi z = 2 merupakan persamaan setara yang paling sederhana dari 4z + 3 = 15 –

2z

contoh

Pak Manaf memiliki sebidang sawah di wilayang Gunung Asem berbentuk persegi

panjang dengan lebar 5 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling sawah

pak manaf 80 m, tentukan luas!

Penyelesaian

Misalkan panjang tanah adalah 𝑥, maka lebar tanah adalah 𝑥 – ....

Sehingga diperoleh persamaan

p = 𝑥 dan l = 𝑥 – ... sehingga

K = 2p + 2l

80 = 2(𝑥) + ...(𝑥 – 5)

Penyelesaian persamaan tersebut adalah sebagai berikut.

K = 2p + 2l

80 = 2(𝑥) + ...(𝑥 – 5)

80 = 2𝑥 + 2𝑥 – 10

80 = 4𝑥 – 10

80 + ... = 4𝑥 – 10 + ... (kedua ruas ditambah 10)

90

… =

4𝑥

… (kedua ruas dibagi 4)

... = 𝑥

Luas = p × l

= 𝑥 (𝑥 – 5)

= ...(... – 5)

= ....

Jadi luas sawah pak Manaf adalah ..... m2.

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Lima)









satu variabel.



variabel.

MENEMUKAN KONSEP PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU

VARIABEL.

PETUNJUK




Permasalah 6

Masalah

Dalam kehidupan sehari-harinya, Ikbal menemukan kalimat seperti berikut:

(1) Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari

6.

(2) Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman adalah 60

km/jam.

(3) Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin sukses:

(4) Film “Smack Down” dapat ditonton oleh orang yang telah berusia paling sedikit

17 tahun.

Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model matematika.

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

6.

Alternatif Penyelesaian :

(1) Kalimat “Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya

kurang dari 6” berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya

di ……. 6. Kata “di bawah 6” memberikan batasan harus lebih ……. dari nilai…,

nilai … dan di atas nilai … tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah kalimat

di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut:

a. Misalkan b adalah nilai …….

b. Ubah kata ‘…….’ ke dalam simbol matematika yaitu: <.

c. Model matematikanya adalah … < ….

2) Kalimat “Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati jalan Sudirman adalah

60 km/jam” memiliki arti bahwa kecepatan paling tinggi adalah … .km/jam.

Kata paling tinggi tidak menutup kemungkinan bahwa kecepatan berkendara

boleh …… km/jam dan boleh di …… 60km/jam, tetapi tidak boleh di atas ……..

Untuk mengubah kalimat di atas menjadi kalimat dalam model matematika, kita

lakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Misalkan x adalah kecepatan …….

b.Mengubah kata ‘Maksimum’ ke dalam simbol matematika yaitu: …

c. Sehingga model matematikanya adalah: x ≤ …….

(3) Kalimat “Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari” berarti bahwa

orang yang ingin sukses harus belajar di atas ....jam setiap hari. Kata “di atas 5”

memberikan batasan tidak boleh .... dan di bawah ....., tetapi harus .................. dari

5. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita

lakukan sebagai berikut:

a. Misalkan y adalah waktu belajar setiap hari.

b. Ubah kata “lebih dari” ke dalam simbol matematika yaitu: >.

c. Model matematikanya adalah: y > 5.

(4) Kalimat “Film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia

paling sedikit 17 tahun” berarti bahwa film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh

orang yang telah berusia 17 tahun atau di atas 17 tahun. Kata “paling sedikit 17”

memberikan batasan boleh 17 tahun dan boleh di atas 17 tahun, tetapi tidak boleh

di bawah 17 tahun. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model

matematika kita lakukan sebagai berikut:

a. Misalkan a adalah usia orang yang boleh menonton film ..................

b. Ubah kata ‘paling sedikit’ ke dalam simbol matematika yaitu: ......

c. Model matematikanya adalah: a ≥ .....

Dari alternatif pemecahan masalah di atas kita temukan hal-hal berikut:

1. 4 (empat) buah model matematika yang menggunakan simbol ...., ....., ....,dan

..... Keempat simbol (tanda) ini merupakan tanda ...................... Pembacaan

simbol-simbol ini adalah:

< : ........................................

≤ : ........................................

> : ........................................

≥ : ........................................

2. Model matematika yang dibentuk memiliki masing-masing ........ buah

variabel.

3. Pangkat masing-masing variabelnya adalah .........

Jika keempat model matematika yang kita temukan adalah contoh pertidaksamaan


Definisi

Misal a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat .............. yang

memiliki sebuah .....................yang dinyatakan dengan bentuk

ax + .... > 0 atau ax + b ..... 0 atau

ax + ..... ≤0 atau ax + b ...... 0.≤

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Enam)









satu variabel.

3.3.7

Peserta didik mampu

Penyelesaian pertidaksamaan

linear satu variable.

PETUNJUK




Permasalah 10

Masalah !

Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu

mengetik 15 halaman laporan dengan waktu

jam. Berapa menit waktu yang diperlukan

sekretaris tersebut untuk mengetik 50

halaman?

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

7.

Alternatif Penyelesaian

Agar masalah di atas dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita ubah ke dalam

bentuk model matematika.

Misalkan banyak satu halaman = x

Jadi model matematikanya 15... = 3

4

(… )15𝑥 = 3

4(… ) (kedua ruas dikalikan ...)

x = …jam atau x= … x 60 menit

= 3 menit

Artinya 1 halaman dapat diketik selama ... menit

Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 x 50=... menit.

Contoh :

Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x – 2 > 3x + 5

Penyelesaian :

4𝑥 – 2 > 3𝑥 + 5

4𝑥 – 2 + . .. > 3𝑥 + 5 + . .. (Tiap ruas ditambah ...)

4𝑥 > 3𝑥 + 7

4𝑥 – . .. > 3𝑥 + 7 – . .. (Tiap ruas dikurangi ...)

𝑥 > …

Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari ..., maka himpunan penyelesaian

dari 4x – 2 > 3x + 5 adalah {..., ..., ..., ...}

Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika dilakukan empat hal berikut:

1. Kedua ruas pertidaksamaan ... atau ....... dengan bilangan yang sama.

2. Kedua ruas pertidaksamaan ....... atau ... dengan bilangan positif yang sama.

3. Kedua ruas pertidaksamaan ... atau dibagi dengan bilangan yang sama.

4. Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau ... dengan bilangan negatif yang

sama maka tanda ketidaksamaannya harus ...

Menyelesaikan Penyelesaian

Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam

dua cara sebagai berikut.

4. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari

pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “...”.

5. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Tujuh)









satu variabel.

3.3.9

2.3.2

Peserta didik mampu Penyelesaian


variabel dalam bentuk pecahan

PETUNJUK




Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Bentuk Pecahan

Petunjuk !

1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.

2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.

3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.

Masalah


Dalam kehidupan sehari-harinya, Ani menemukan kalimat seperti berikut:

(1) Setengah dari isi lemari baju ani diisi dengan baju milik ani.

(2) Tapi ada satu dari jumlah baju dalam lemari ani milik temannya yaitu Mia.

(3) Jumlah baju yang dimiliki Mia yaitu kurang dari sepertiga baju Ani dikurangi empat .

Jadi berapa baju yang dimiliki Ani ?

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

8.

Ubah terlebih dulu kedalam pertidaksamaan Linear satu variabel.

Misalkan Baju = t

Jadi persamaannya 1

2𝑡 − ⋯ <

𝑡−4

…

Penyelesaian :

1

2t – 1 <

𝑡 – 4

3

⇔ (1

2 t – 1) . ... < ... .

𝑡 – 4

3 (kalikan dengan KPK 2 dan 3 yaitu ...)

⇔ ...t – ... < ... (t – 4)

⇔ ...t – ... < ... t – ...

⇔ ...t – ... t < – ... + ...

⇔ t < – ...

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari peretidaksamaan berikut :

3

4 y < 6

Penyelesaian :

⇔ 3

4 y < 6 (kalikan dengan ...)

⇔ 3

4 y . ... < 6 . ...

⇔ 3y < ...

⇔ y <…

3

⇔ y < ...

Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel yaitu penjumlahan,

..., ..., dan pembagian dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan

linear satu variabel bentuk pecahan

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Delapan)









satu variabel.

3.3.9

2.3.2

Peserta didik mampu membuat

Grafik penyelesaian


variabel.

Petunjuk!



3. Tanyakanlah pada pendidik apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti

Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan Linear

Petunjuk !

1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.

2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.

3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.

Masalah

Seorang siswa mempunyai sebuah pertidaksamaan 4x – 2 > 3x + 5. Siswa

tersebut harus menyelesaikan pertidaksamaan tersebut kemudian harus

membuat grafik dari penyelesaian tersebut.

Siswa tersebut bingung dan meminta anda untuk membantunya dalam

mengerjakannya!

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

9.


Langkah Pertama :

Kerjakan terlebih dulu menggunakan penyelesaian pertidaksamaan linear satu

variabel.

4x – 2 > 3x + 5

⇔ 4x – 2 + ... > 3x + 5 + ... (Tiap ruas ditambah ...)

⇔4x > 3x + ...

⇔ 4x – ... > 3x + 7 – ... (Tiap ruas dikurangi ...)

⇔ x > ...

Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari ..., maka himpunan penyelesaian

dari 4x – 2 > 3x + 5 adalah {..., ..., ..., ...}

Langkah kedua :

Gambar grafik penyelesaiannya .

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota

{1,2,3,4,… ,15}gambarkan grafiknya !

Penyelesaian :

Langkah pertama :

3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}

⇔ 3x –... – 7 > 2x - ... + 2 ( kedua ruas dikurangi ...)

0 2 4 6 ... ... ... ... ...

⇔ x – 7 > 2

⇔ x – 7 + ... > 2 + ... ( kedua ruas ditambah ... )

⇔ x > ...

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > ... ; x bilangan asli ≤ 15}

HP = {10, ..., 12, ..., 14, ...}

Langkah kedua :

Gambar grafik

Jadi Grafik himpunan adalah penyelesaian persamaan linear satu variabel

yang

ditunjukkan pada suatu ..., yaitu berupa ... (...).

0 2 4 6 8 ... ... ... 16

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Sembilan)







4.3 Membuat dan

menyelesaikan model



persamaan dan

pertaksamaan linier satu

variable

4.3.1

2.3.2

Siswa dapat membuat dan

menyelesaikan model matematika

dari masalah yang berkaitan

dengan persamaan linear satu

variable

Petunjuk!



3. Tanyakanlah pada pendidik apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti

Masalah

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

10.

Ipan mempunyai kolam ikan di depan rumahnya berbentuk persegi panjang. Lebar

kolam ikan tersebut 100 cm lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling kolam

ikan 38 m, tentukan luas kolam ikan tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui : Misal = Panjang kolam ikan = 𝑥

Lebar kolam ikan = 𝑥 − ............

Ditanyakan : Tentukan luas kolam ikan?


𝑝 = 𝑥 dan 𝑙 = 𝑥− . . . . . . .. sehingga:

𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙)

3800 = 2(𝑥 + 𝑥 – . . . . . )

Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut

𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙)

⇔ . . . .. = 2(𝑥 + 𝑥 – . . . . . )

⇔ . . . .. = 2(. . . . . 𝑥 – . . . . . )

⇔ . . . . . = . . . . . 𝑥 – . . . . .

⇔ . . . . . + 200 = . . . . . 𝑥 – . . . . . + 200

⇔ 4000 = . . . . . 𝑥

⇔ 𝑥 = .....

.....

⇔ 𝑥 = . . . . .

𝑝 = 𝑥 = . . . . .

𝑙 = 𝑥 – . . . . . = . . . . . – 100 = . . . . .

𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑝 𝑥 𝑙

𝐿𝑢𝑎𝑠 = . . . . . 𝑥 . . . . .

𝐿𝑢𝑎𝑠 = . . . . . 𝑐𝑚2 = . . . . . 𝑚2

Jadi, luas kolam ikan Ipan adalah ..... 𝑐𝑚2 atau .....𝑚2.

BAHAN AJAR

(Pertemuan ke-Sepuluh)




Aclokasi Waktu : 20 menit


Kompetensi Dasar Indikator


model matematika dari masalah


persamaan dan pertidaksamaan

linier satu variable

4.3.2 Membuat dan menyelesaikan


yang berkaitan dengan


variable

PETUNJUK




Permasalahan

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

11.

Pak Rizal memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak

lebih dari 500 kg. Berat Pak Rizal adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak

barang yang setiap kotak beratnya 20 kg.

a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal dalam sekali

pengangkutan?

b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit berapa kali

pengangkutan kotak itu akan habis?


Diketahui : Daya angkut mobil box pak rizal tidak lebih dari ..................

Berat pak Rizal adalah ..................................

Berat setiap kotak yang diangkutnya adalah ..........................

Ditanyakan : a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal

dalam sekali pengangkutan?

b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit

berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?

Jawab : Agar masalah tersebut dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita

ubah ke dalam bentuk model matematika.

Langkah-langkah mengubahnya adalah:

Misalkan: 𝑥 = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam

mobil box.

Mengubah kata ‘tidak lebih’ ke dalam simbol matematika yaitu:

....

Sehingga model matematikanya adalah: . . . . 𝑥 + 60 . . . .500

Berat satu kotak = 20 kg

Berat = 20 × 𝑥 kg

= 20 𝑥

Berat Pak Rizal = 60

Berat keseluruhan = 20 𝑥 + 60

a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam

sekali pengangkutan adalah nilai 𝑥 paling besar pada

penyelesaian pertidaksamaan . . . . 𝑥 + 60 . . . . 500.

Mengapa? Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan

sebagai berikut.

20𝑥 + 60 . . . . 500

20𝑥 + 60 – . . . .

≤ 500 – . . . . (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 60)

20𝑥 ≤ 440

20

… .𝑥 ≤

440

… . . (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 20)

𝑥 ≤ . . . . .

𝑥 paling besar yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 ≤ ....

adalah.....

Maka kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam sekali

pengangkutan paling banyak adalah ..... kotak.

b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika Pak Rizal

mengangkut .... kotak pada setiap pengangkutan.

Banyak pengangkutan paling sedikit = 110

…= 5 kali.

Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk

mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah .... kali

pengangkutan.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

(Pertemuan ke-Pertama)

Nama Sekolah : SMP Negeri .............................

Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit






variabel

3.3.1

3.3.2

Menentukan konsep kalimat

tertutup

Menentukan konsep kalimat

terbuka.

Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat

bantu hitung lainnya !

2. Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !

3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !

Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !

1. Perhatikan kalimat tertutup dibawah ini.

a. Dua dikurang m sama dengan satu.

b. 12 + 23 = 23 + 12 adalah sifat assosiatif penjumlahan

c. Hasil kali 6 dan 7 sama dengan hasil kali 7 dan 6.

Manakah yang bernilai benar atau salah dari kalimat tertutup diatas ? Berikan

alasanmu !

2. Nyatakan kalimat – kalimat berikut benar atau salah, berikan alasannya !

a. Jumlah dua bilangan ganjil selalu merupakan bilangan genap.

b. 1 kg karet busa lebih ringan jika dibandingkan dengan 1 kg besi.

c. 1 jam = 360 detik.


Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

(Pertemuan ke-Dua)


Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit






variabel

3.3.3 Menentukan konsep persamaan


Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat bantu

hitung lainnya !




1. Dari kalimat - kalimat berikut di bawah ini, manakah yang bukan merupakan

persamaan linear satu variabel dan berikan alasannya ?

a. 2𝑥 – 4 = 8

b. – 4 + 5𝑠 > 20

c. – 8 – 𝑑2 = 32

2. Adi menabung sisa uang jajannya selama 10 hari sebesar Rp 10.000,00. Setiap

hari Adi menyisihkan uang yang sama banyaknya. Jika 𝑎 adalah banyak uang

yang ditabung Adi setiap hari. Bagaimana bentuk persamaan linear satu

variabelnya ?


Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

(Pertemuan ke-Tiga)

Nama Sekolah : SMP Negeri ...........................

Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit






variabel

3.3.4 Menyelesaikan persamaan dengan

cara substitusi dan membuat grafik

penyelesaian persamaan linear

satu variabel.

Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat


2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !

3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !


1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan –persamaan dibawah ini dengan

cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.

a. 4 + p = 3

b. 3𝑥 – 2 = 7

c. 𝑥 + 9 = 12

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4(2𝑥 + 3) = 10𝑥 + 8, jika 𝑥

variabel pada himpunan bilangan bulat. Kemudianlah pada garis bilangan.

3. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 – 1 = 5, 𝑥 adalah variabel pada

bilangan asli.




Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit






variabel

3.3.5 Menentukan bentuk setara dari







1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut !

a. 𝑥 + 4 = 9

b. 5m + 4 = 2m + 16

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut !

a. 2

5(3𝑥 – 4) = 8

b. 2𝑦 - 3

4 = 1

1

3𝑦 +

5

6

3. Apakah pasangan-pasangan persamaan berikut setara atau tidak ?

a. 7𝑥 + 4 = 11 dengan 4𝑥 = 4

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1 ....................................

2 ....................................

3 ....................................

4 ....................................

14.

b. 2y - 5 = 𝑦 dengan 5y + 5 = 30

c. 2m = 14 dengan 2m + 13= 20

d. 12 + 3a = 15dengan 3a + 5 = 11


(Pertemuan ke-Lima)


Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit






variabel



variable.






1. Tulislah kalimat – kalimat berikut dalam bentuk ketidaksamaan !

a. 4 kurang dari 9.

b. 0 terletak diantara -1 dan 1.

c. x tidak kurang dari 8.

2. Nyatakan bentuk – bentuk berikut menjadi satu ketidaksamaan !

a. 3<4 dan 4 < 5

b. 7 > 3 dan 3 > -4

c. 5 > -8 dan 5 < 12.

3. Berikan penjelasan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear

satu variabel ? berikan penjelasan !

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1 ....................................

2 ....................................

3 ....................................

4 ....................................

15.

a) 3 kurang dari 5 ditulis 3 < 5

b) 8 samadengan 4 ditulis 8 = 4

c) x tidak lebih dari 9 ditulis x ≤ 9

d) dua kali y tidak kurang dari 16 ditulis 2y ≥ 16


(Pertemuan ke-Enam)


Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit






variabel



variabel.






1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.!

12x + 6 < 107 – x

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut !

4x + 8< x – 1

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7𝑥+1

3 ≥

2𝑥−1

2 !

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

16.




Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit






variabel



variabel.






1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1

2𝑥 + 3 ≤

1

5𝑥, dengan x

variabel pada{–15, –14, ..., 0}.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7𝑥+1

3 ≥

2𝑥−1

2 !

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1

2+

1

2𝑥 ≥

1

3 !

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

17.




Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit






variabel

3.3.9 Membuat grafik penyelesaian


variabel.






1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 – 2x ≥ -4 – x, untuk x

bilangan bulat ! kemudian buat grafiknya !

2. Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota

{1,2,3,4,… ,15}. Kemudian buat grafiknya !

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3 dengan

x variable pada himpunan bilangan cacah. Tentukan grafiknya !

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

18.




Kelas : VII/2


Waktu : 20 menit




4.3 Membuat dan

menyelesaikan model



persamaan dan

pertaksamaan linier satu

variable

4.3.1

2.3.2

Siswa dapat membuat dan

menyelesaikan model matematika

dari masalah yang berkaitan

dengan persamaan linear satu

variable



2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-

unsur yang diketahui dan ditanyakan !


1 Widi, Ikke, dan Liza adalah tiga siswi teladan kelas VII di SMP Negeri pasti Sukses.

Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi ditambah banyak buku bacaan

matematika yang dimiliki Ikke adalah 10. Empat kali banyak buku bacaan

matematika yang dimiliki Widi dikurang dengan buku bacaan matematika yang

dimiliki Liza adalah 3 . Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ikke adalah

8 dan buku bacaan matematika yang dimiliki Liza adalah 5.

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

1. ....................................

2. ....................................

3. ....................................

4. ....................................

19.

Jelaskanlah banyaknya buku bacaan matematika Widi sebenarnya? Siapakah yang

paling banyak memiliki buku bacaan matematika ?

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK(LKPD)

(Pertemuan ke-10)

Nama Sekolah : SMP…………..



Materi Pembelajaran : Pertidaksamaan Linear Satu Variabel


Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi




persamaan dan pertidaksamaan

linier satu variable

4.3.2 Membuat dan menyelesaikan


yang berkaitan dengan


variable






Permasalahan :

1. Ipan membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan

digunakan sebagai kandang jangkrik. Suatu model kerangka balok terbuat

dari kawat dengan ukuran panjang (𝑥 + 5) dm ,lebar (𝑥 − 2) dm, dan tinggi

𝑥 dm.

Kelompok : ...........................

Kelas : ..........................

Anggota :

20. ....................................

21. ....................................

22. ....................................

23. ....................................

24.

a. Buatlah model matematika dari persamaan panjang kawat yang

diperlukan dalam 𝑥 dm !


132 𝑑𝑚, tentukan ukuran maksimum balok tersebut.

TES INDIVIDU

(Pertemuan ke-Satu)

Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................

Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit






Kerjakanlah soal di bawah ini !

1. Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!

a) 12 − 2𝑚 = 4

b) Bilangan prima terkecil adalah 3.

c) 132 + 15 = 143

d) Sembilan dikurang 𝑦 sama dengan lima.

e) Ada tujuh hari dalam seminggu.

Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk kalimat

tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU

(Pertemuan ke-Dua)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit



Petunjuk : 1.Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat bantu

hitung lainnya !

2.Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !


1. Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable, pada

persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!

a) 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6

b) 12𝑛 − 6 = 18

c) 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0

d) −𝑥 + 1 < −5

e) 𝑦2 + 3 > 1

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU

(Pertemuan ke-Tiga)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit





2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-




Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad membeli

14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak kelereng dalam

setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap


a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama dengan

banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng dalam setiap bungkus


b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga seluruh

kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah banyak kelereng


c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat tambahan 13

kereng dari sepupunya di perjalanan kereng pemberian dari sepupunya

hilang 2 maka kelereng Ahmad sama dengan banyak kelereng Wildan,

berapa banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit







1. Buatlah masing – masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan

persamaan

a. 5 – 3x = 20

b. y + 7= 10

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU

(Pertemuan ke-Lima)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit







2. Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu Variabel,

Berikan alasanmu !

f. 2𝑥 + 5y = 15

g. 4 - 4𝑥𝑦 > 12

h. 𝑛 - 5 > 30

i. 3𝑥² + 5 ≤ 17

j. x – 3 < 12

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU

(Pertemuan ke-Enam)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









Permasalahan

1. Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan

digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok terbuat

dari kawat dengan ukuran panjang (𝑥 + 5) 𝑑𝑚, lebar (𝑥 − 2) 𝑑𝑚, dan tinggi

𝑥 𝑑𝑚.

a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang

diperlukan dalam 𝑥!


132 𝑑𝑚, tentukan ukuran maksimum balok tersebut!

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit






Kerjakanlah soal dibawah ini!

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !

a. 1

4𝑥 + 3 ≤

1

8𝑥 − 6,

b. 20 + 5𝑦 > 15

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit





2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah!

Kerjakan soal dibawah ini!

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah grafiknya

a) 𝑝 + 5 ≥ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.

b) 𝑚 – 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli.

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit





5. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan

unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan !


Kerjakanlah soal di bawah ini!

1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar

tanah tersebut 6𝑚 lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah

60𝑚, tentukan luas tanah petani tersebut ?

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES INDIVIDU



Kelas : VII


Waktu : 10 menit








Permasalahan

1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang 200

kg dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan

melebihi 9 ton.

a. Jika muatan mangga adalah 𝑥 kg. tentukan berat muatan jeruk dinyatakan

dengan 𝑥!

b. Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥, kemudian selesaikanlah!

TES REMIDIAL

(Pertemuan ke-Satu)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit







1 Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!

(i) 12 − 2𝑚 = 4


(iii)132 + 15 = 143



Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk kalimat

tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL

(Pertemuan ke-Dua)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit




hitung lainnya !



1 Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable, pada

persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!

a 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6

b 12𝑛 − 6 = 18

c 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0

d −𝑥 + 1 < −5

e 𝑦2 + 3 > 1

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL

(Pertemuan ke-Tiga)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad membeli

14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak kelereng dalam

setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap


a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama dengan

banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng dalam setiap bungkus


b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga seluruh

kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah banyak kelereng


c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat tambahan 13

kereng dari sepupunya di perjalanan kereng pemberian dari sepupunya

hilang 2 maka kelereng Ahmad sama dengan banyak kelereng Wildan,

berapa banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit







1 Buatlah masing – masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan

persamaan

b. 5 – 3x = 20

c. y + 7= 10

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL

(Pertemuan ke-Lima)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit




hitung lainnya !



1 Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu Variabel,

Berikan alasanmu !

a 2𝑥 + 5y = 15

b - 4𝑥𝑦 > 12

c 𝑛 - 5 > 30

d 3𝑥² + 5 ≤ 17

e x – 3 < 12

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL

(Pertemuan ke-Enam)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









Permasalahan

1 Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan

digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok terbuat

dari kawat dengan ukuran panjang (𝑥 + 5) 𝑑𝑚, lebar (𝑥 − 2) 𝑑𝑚, dan tinggi

𝑥 𝑑𝑚.

a Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan

dalam 𝑥!

b Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 𝑑𝑚,

tentukan ukuran maksimum balok tersebut!

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit






Kerjakanlah soal dibawah ini!

1 Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !

c. 1

4𝑥 + 3 ≤

1

8𝑥 − 6,

d. 20 + 5𝑦 > 15

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit





2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah!

Kerjakan soal dibawah ini!

1 Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah grafiknya

𝑎. 𝑝 + 5 ≥ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.

𝑏. 𝑚 – 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli.

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit





2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan

unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan !


Kerjakanlah soal di bawah ini!

1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar

tanah tersebut 6𝑚 lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah 60𝑚,

tentukan luas tanah petani tersebut ?

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TES REMIDIAL



Kelas : VII


Waktu : 10 menit








Permasalahan

1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang 200 kg

dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan melebihi 9

ton.

a Jika muatan mangga adalah 𝑥 kg. tentukan berat muatan jeruk dinyatakan

dengan 𝑥!

b Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥, kemudian selesaikanlah!

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU

(Pertemuan ke-Satu)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









1. Termasuk kalimat apakah kalimat – kalimat berikut ini ?

a. ( 𝑝 𝑥 𝑝 ) kurang dari 20, 𝑝 adalah bilangan cacah.

b. Untuk setiap bilanagan 𝑥, 7 𝑥 − 4 𝑥 = 3 𝑥.

2. Tentukan penyelesaian kalimat terbuka berikut !

a. 𝑥 + 6 = 25.

b. 𝑥 adalah bilangan ganjil dan 𝑥 adalah variabel pada bilangan

3, 6 , 9 , 12 , 𝑑𝑎𝑛 15

3. Tentukan penyelesaian dari setiap kalimat terbuka berikut dengan variabel

pada bilangan 2, 6, 8, 12, dan 15 !

a. (a + 3) kurang dari 10.

b. (b – 2) tidak lebih dari 10.

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU

(Pertemuan ke-Dua)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









1. Berat badan paman kurang 4 kg dari 2 kali berat badan Indra. Jumlah berat

badan mereka adalah 96 kg. Tentukan model matematikanya !

2. Ubahlah setiap kalimat terbuka di bawah ini dalam simbol matematika.

a. Selisih suatu bilangan dengan 23 lebih besar dari 10.

b. Uangku setelah ditambahi ibu sebanyak Rp2.500,00 menjadi Rp10.000,00

c. Suatu bilangan dikurangi 8 lebih dari 20

d. Uang Ifa jika dibelikan buku seharga Rp3.000,00 tinggal Rp12.000,00

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU

(Pertemuan ke-Tiga)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









1. Dengan mengambil variabel pada bilangan sli, tentukan penyelesaian

persamaan berikut dengan cara substitusi !

a. y x 2

27 =

4

9

b. 62

3 =11

2

3 – 𝑥

2. Buatlah grafik penyelesaian dari 2(4𝑥 – 5 ) = 14

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari persamaan berikut dengan

mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel

pada himpunan bilangan bulat.

a. 3p + 5 = 17 – p

b. 18 + 7𝑥 = 2(3𝑥 – 4)

2. Buatlah masing –masing 3 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan

persamaan

a. 4 – 2x = 6

b. x + 7 = 10

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari persamaan berikut dengan

menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika

variabel pada himpunan bilangan bulat.

a. 5𝑥 + 7(3𝑥 + 2) = 6(4𝑥 + 1)

b. 12 + 3a = 5 + 2a

TUGAS INDIVIDU

(Pertemuan ke-Lima)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









1. Jelaskan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear satu

variabel atau bukan ?

6x – 12 > 6..?

2. Jelaskan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear satu

variabel atau bukan ?

3x2– x = 6

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU

(Pertemuan ke-Enam)


Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit








Kerjakan soal dibawah ini dengan baik dan benar !

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -2x + 3 ≥ 5!

2. Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman laporan

dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris tersebut

untuk mengetik 50 halaman?

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









1. Tentukan penyelesaian dari - 2

3𝑦 > - 6

2. Selesaikan pertidaksamaan berikut !

a. 1

2 (𝑡 − 1) ≥

1

3 (𝑡 − 6)

b. 1

8 (𝑝 − 4) > 𝑝

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit









1. Himpunan penyelesaian dari

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU



Kelas : VII/2


Waktu : 10 menit








Hari minggu, Linda dan kakaknya pergi ke suatu toko untuk membeli

kalkulator dan telepon genggam. Harga sebuah telepon genggam

(ℎ𝑎𝑛𝑑𝑝ℎ𝑜𝑛𝑒) adalah empat kali harga sebuah kalkulator. Harga dua buah

kalkulator dan 3 buah telepon genggam adalah Rp. 2.240.000.

Berapakah harga sebuah kalkulator dan harga sebuah telepon genggam ?

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

TUGAS INDIVIDU



Kelas : VII









Permasalahan

1. Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman laporan

dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris tersebut

untuk mengetik 50 halaman?

Nama : ..................................

No Absen : ..................................

Kelas : ..................................

KUNCI JAWABAN BAHAN AJAR

Pertemuan ke-1

Permasalahan 1

i. Kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, yaitu:

Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?

Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?

Berapakah dua ditambah lima?

Berapakah empat ribu dibagi nol?

ii. Kelompok kalimat yang dinyatakan benar

Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno

Dua ditambah lima sama dengan tujuh

iii. Kelompok kalimat yang dinyatakan salah

Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini

Empat ribu ditambah nol sama dengan Empat puluh ribu

Kelompok kalimat 2 dan 3 merupakan kalimat berita (deklaratif) yang dapat

dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya

Permasalahan 2

Kenapa jawaban teman-teman udin berbeda?

Karena, tidak tahu pasti berapa banyak buku yang ada di dalam tas Udin. Jika suatu

kalimat tidak dapat dinyatakan “benar” atau “salah”

Permasalahan 3

(1) Jika x diganti menjadi “Jakarta” maka kalimat itu dinyatakan benar

Jika x diganti menjadi “selain jakarta” maka kalimat itu dinyatakan salah

(2) Jika c diganti menjadi “sebelas” maka kalimat itu dinyatakan benar

Jika c diganti menjadi “selain sebelas” maka kalimat itu dinyatakan salah

Berdasarkan percakapan tersebut, dapat disimpulkan bahwa

kalimat tertutup (pernyataan) adalah Kalimat yang dapat

dinyatakan benar saja, atau salah saja, dan tidak kedua-duanya

(3) Jika g diganti menjadi “Jakarta” maka kalimat itu dinyatakan benar

Jika g diganti menjadi “selain jakarta” maka kalimat itu dinyatakan salah

KESIMPULAN :

Pertemuan ke-2

Misalkan x adalah permen yang diminta oleh ketiga teman Meli.

(1) Kalimat terbukanya adalah 20 – 𝑥 = 14

(2) Karena permen Meli tinggal 14, berarti permen yang diminta ketiga temannya

sebanyak 6 buah.

(3) Fakta-fakta dari kalimat terbuka 20 – 𝑥 = 14 yaitu:

Menggunakan relasi sama dengan (=).

Memiliki satu variabel yaitu x

Pangkat variabel x adalah satu

Jika x diganti jadi 6 maka 20 – 6 = 14 merupakan kalimat yang dinyatakan

benar.

Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka 20 – x = 14 adalah

sebagai berikut.

a) Merupakan contoh kalimat terbuka

b) Merupakan contoh persamaan linier satu variabel

c) Himpunan penyelesaiannya adalah { 6 }.

Dari contoh dan alternatif penyelesaian diatas, diberikan definisi persamaan,

definisi persamaan linear satu variabel, dan definisi himpunan penyelesaian sebagai

berikut.

Persamaan adalah himpunan yang menggunakan relasi sama dengan (=).

Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang berbentuk ax + b = 0

𝑎 : koefisien ( 𝑎 anggota bilangan real dan a ≠ 0).

Berdasarkan permasalahan 2 dan 3, apa yang dapat kalian

simpulkan tentang kalimat terbuka ? kalimat yang memuat

variabel dan belum diketahui nilai variabelnya.

𝑏 : konstanta ( 𝑏 anggota bilangan real).

𝑥 : variabel ( 𝑥 anggota bilangan real).

KESIMPULAN :

Pertemuan ke-3

Penyelesaian :

Diketahui : Tinggi Menara Eiffel = 324 meter

Tinggi Replika = 𝑥

Ditanyakan : a. Buatlah persamaannya ?

c. Berapa meter tinggi Replika ?

Penyelesaian :

c. 9 𝑥 + 9 = 324

d. 9 𝑥 + 9 = 324

9 𝑥 + 9 – 9 = 324 – 9

9 𝑥 = 315

9𝑥

9 =

315

9

𝑥 = 35

Jadi, tinggi Replika yaitu 35 meter.

Penyelesaian :

Diketahui : misal : Banyak donat setiap bungkus = 𝑥

Donat Syifa = 5𝑥

Donat Andini = 2𝑥

Ditantakan : Berapa banyak donat dalam setiap bungkus ?

Berdasarkan permasalahan 5, apa yang dapat kalian simpulkan

tentang Persamaan Linier Satu Variabel ? persamaan linear yang

memuat satu variabel berpangkat satu.

Penyelesaian :

d. 5𝑥 – 9 = 2𝑥

Substitusi x = 3, maka 5(3) – 9 = 2(3) (kalimat benar).


e. 5𝑥 = 2𝑥 + 12

Substitusi x = 4, maka5(4) = 2(4) + 12 (kalimat benar).


f. 5𝑥 – 6 = 2𝑥 + 12

Substitusi 𝑥 = 6, maka 5(6) – 6 = 2(6) + 12 (kalimat benar).


Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 2 = 5 kemudian gambarlah

pada garis bilangan.

Penyelesaian :

Jika 𝑥 diganti dengan bilangan asli, diperoleh

Substitusi 𝑥 = 0, maka 0 + 2 = 5 (kalimat salah)



Substitusi 𝑥 = 3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat benar)

Ternyata untuk 𝑥 = 3, persamaan 𝑥 + 2 = 5 menjadi kalimat yang benar.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 𝑥 + 2 = 5 adalah {3}.

Grafik Himpunan penyelesaian

-4 43210-1-2-3

Pertemuan ke-4

Penyelesaian

Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Liza.

Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ike adalah 1

banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi adalah 2

Dari Masalah 6.3 di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai

berikut.

𝑥 + 1 = 3 ................................................(1)

𝑥 + 2 = 4 ................................................(2)

Dari persamaan (1) diperoleh 𝑥 = 2

Dari persamaan (2) diperoleh 𝑥 = 2

Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Liza adalah

2

Persamaan (1) dan persamaan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu

{2 }. Persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua buah persamaan yang setara

atau ekuivalen.

Sifat – sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel

suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas ditambah atau

dikurang dengan bilangan yang sama.

suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas dikalikan atau

dibagi dengan bilangan yang sama.

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.

4z + 3 = 15 – 2z Persamaan semula

⇔ 4z + 2z + 3 = 15 – 2z +2z ( Tiap ruas ditambah 2z )

⇔ 6z + 3 – 3 = 15 – 3 ( Tiap ruas dikurangi 3)

Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan

penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk persamaannya berbeda

dilambangkan dengan ⇔.

⇔ 6z = 12

⇔ 6𝑧

6 =

12

6 ( Tiap ruas dibagi 6 )

⇔ z = 2

Jadi 𝑧 = 2 merupakan persamaan setara yang paling sederhana dari 4𝑧 + 3 =

15 – 2𝑧

contoh

Pak Manaf memiliki sebidang sawah di wilayang Gunung Asem berbentuk persegi

panjang dengan lebar 5 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling sawah

pak manaf 80 m, tentukan luas!

Penyelesaian

Misalkan panjang tanah adalah 𝑥, maka lebar tanah adalah 𝑥 – 5

Sehingga diperoleh persamaan

p = 𝑥 dan l = 𝑥 – 5 sehingga

K = 2𝑝 + 2𝑙

80 = 2(𝑥) + 2(𝑥 – 5)

Penyelesaian persamaan tersebut adalah sebagai berikut.

K = 2𝑝 + 2𝑙

80 = 2(𝑥) + 2 (𝑥 – 5)

80 = 2𝑥 + 2𝑥 – 10

80 = 4𝑥 – 10

80 + 10 = 4𝑥 – 10 + 10 (kedua ruas ditambah 10)

90

4 =

4𝑥

4 (kedua ruas dibagi 4)

22,5 = 𝑥

Luas = p × l

= 𝑥 (𝑥 – 5)

= 22,5 (22,5 – 5)

= 393,75 𝑚2

Jadi luas sawah pak Manaf adalah 393,75 m2.

Pertemuan ke-5

Permasalah 6

Masalah


Dalam kehidupan sehari-harinya, Ikbal menemukan kalimat seperti berikut:

(1) Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari

6.

(2) Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman adalah 60

km/jam.

(3) Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin sukses:

(4) Film “Smack Down” dapat ditonton oleh orang yang telah berusia paling sedikit

17 tahun.

Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model matematika.

(1) Kalimat “Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya

kurang dari 6” berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya

di bawah 6. Kata “di bawah 6” memberikan batasan harus lebih rendah dari nilai

6, nilai 6 dan di atas nilai 6 tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah

kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut:

a. Misalkan b adalah nilai siswa

b. Ubah kata ‘kurang dari’ ke dalam simbol matematika yaitu: <.

c. Model matematikanya adalah b < 6

2) Kalimat “Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati jalan Sudirman adalah

60 km/jam” memiliki arti bahwa kecepatan paling tinggi adalah 60 .km/jam.

Kata paling tinggi tidak menutup kemungkinan bahwa kecepatan berkendara

boleh 60 km/jam dan boleh di bawah 60km/jam, tetapi tidak boleh di atas

60km/jam . Untuk mengubah kalimat di atas menjadi kalimat dalam model

matematika, kita lakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Misalkan x adalah kecepatan kendaraan

b.Mengubah kata ‘Maksimum’ ke dalam simbol matematika yaitu: ≤

c. Sehingga model matematikanya adalah: x ≤ 60

(3) Kalimat “Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari” berarti bahwa

orang yang ingin sukses harus belajar di atas 5 jam setiap hari. Kata “di atas 5”

memberikan batasan tidak boleh 5 dan di bawah 5 tetapi harus lebih besar dari

5. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita

lakukan sebagai berikut:

a. Misalkan y adalah waktu belajar setiap hari.

b. Ubah kata “lebih dari” ke dalam simbol matematika yaitu: >.

c. Model matematikanya adalah: y > 5.

(4) Kalimat “Film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia

paling sedikit 17 tahun” berarti bahwa film ‘Smack Down’ dapat ditonton oleh

orang yang telah berusia 17 tahun atau di atas 17 tahun. Kata “paling sedikit 17”

memberikan batasan boleh 17 tahun dan boleh di atas 17 tahun, tetapi tidak boleh

di bawah 17 tahun. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model

matematika kita lakukan sebagai berikut:

a. Misalkan a adalah usia orang yang boleh menonton film Smack Down.

b. Ubah kata ‘paling sedikit’ ke dalam simbol matematika yaitu: ≥.

c. Model matematikanya adalah: a ≥ 17

Dari alternatif pemecahan masalah di atas kita temukan hal-hal berikut:

1. 4 (empat) buah model matematika yang menggunakan simbol <, ≤, > dan

≥ Keempat simbol (tanda) ini merupakan tanda ketidaksamaan Pembacaan

simbol-simbol ini adalah:

< : kurang dari

≤ : kurang dari atau sama dengan

> : lebih dari

≥ : lebih dari atau sama dengan

2. Model matematika yang dibentuk memiliki masing-masing satu buah variabel.

3. Pangkat masing-masing variabelnya adalah 1.

Jika keempat model matematika yang kita temukan adalah contoh pertidaksamaan


Pertemuan ke-6


Agar masalah di atas dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita ubah ke dalam

bentuk model matematika.

Definisi

Misal a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang

memiliki sebuah variabel yang dinyatakan dengan bentuk

𝑎𝑥 + 𝑏 > 0 atau 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0 atau

𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ 0 atau 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 0.

Misalkan banyak satu halaman = x

Jadi model matematikanya 15𝑥 = 3

4

(1

15) 15𝑥 =

3

4(

1

15) (kedua ruas dikalikan

1

15)

𝑥 = 1

20 jam atau 𝑥 =

1

20× 60 menit

= 3 menit

Artinya 1 halaman dapat diketik selama 3 menit

Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 × 50 = 150 menit.

Contoh:

Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4𝑥 – 2 > 3𝑥 + 5

Penyelesaian :

4𝑥 – 2 > 3𝑥 + 5

4𝑥 – 2 + 2 > 3𝑥 + 5 + 2 (Tiap ruas ditambah 2)

4𝑥 > 3𝑥 + 7

4𝑥 – 3𝑥 > 3𝑥 + 7 – 3𝑥 (Tiap ruas dikurangi 3x )

𝑥 > 7

Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari 7, maka himpunan penyelesaian

dari 4𝑥 – 2 > 3𝑥 + 5 adalah {8, 9, 10, …}

Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika dilakukan empat hal berikut:

1. Kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang

sama.

2. Kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang

sama.

3. Kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.

4. Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang

sama maka tanda ketidaksamaannya harus diubah

Menyelesaikan Penyelesaian

Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam

dua cara sebagai berikut.

1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari

pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “...”.

2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.

Pertemuan ke-7


Ubah terlebih dulu kedalam pertidaksamaan Linear satu variabel.

Misalkan Baju = t

Jadi persamaannya 1

2𝑡 − 1 <

𝑡−4

3

Penyelesaian :

1

2 t – 1 <

𝑡 – 4

3

⇔ (1

2 t – 1) . 6 < 6 .

𝑡 – 4

3 (kalikan dengan KPK 2 dan 3 yaitu 6)

⇔ 3t – 6 < 2 (t – 4)

⇔ 3t – 6 < 2t – 8

⇔ 3t – 2 t < – 8 + 6

⇔ t < – 2

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari peretidaksamaan berikut :

3

4 y < 6

Penyelesaian :

⇔ 3

4 𝑦 < 6 (kalikan dengan 4)

⇔ 3

4 𝑦 . 4 < 6 . 4

⇔ 3𝑦 < 24

⇔ 𝑦 <24

3

⇔ y < 8

Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel yaitu penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian dapat kalian gunakan untuk

menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel bentuk pecahan

Pertemuan 8

Langkah Pertama :

Kerjakan terlebih dulu menggunakan penyelesaian pertidaksamaan linear satu

variabel.

4x – 2 > 3x + 5

⇔ 4x – 2 + 2 > 3x + 5 + 2 (Tiap ruas ditambah 2)

⇔4x > 3x + 7

⇔ 4x – 3x > 3x + 7 –3x (Tiap ruas dikurangi 3x)

⇔ x > 7

Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari 7, maka himpunan penyelesaian

dari 4x – 2 > 3x + 5 adalah {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... }

Langkah kedua :

Gambar grafik penyelesaiannya .

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota

{1,2,3,4,… ,15}gambarkan grafiknya !

Penyelesaian :

Langkah pertama :

0 2 4 6 8 10 12 14 ...

3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}

⇔ 3x –3x – 7 > 2x – 3x + 2 ( kedua ruas dikurangi 3x)

⇔ x – 7 > 2

⇔ x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas ditambah 7 )

⇔ x > 9

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}

HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}

Langkah kedua :

Gambar grafik

Pertemuan ke-9

Diketahui : Misal = Panjang kolam ikan = 𝑥

Lebar kolam ikan = 𝑥 − 100

Ditanyakan : Tentukan luas kolam ikan?


𝑝 = 𝑥 dan 𝑙 = 𝑥 − 100 sehingga:

𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙)

3800 = 2(𝑥 + 𝑥 – 100)

Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut

𝐾 = 2(𝑝 + 𝑙)

⇔3800 = 2(𝑥 + 𝑥 – 100)

⇔ 3800 = 2(2𝑥 – 100)

⇔ 3800 = 4𝑥 – 200

⇔ 3800 + 200 = 4𝑥 – 200 + 200

⇔ 4000 = 4𝑥

⇔ 𝑥 = 4000

4

⇔ 𝑥 = 1000

𝑝 = 𝑥 = 1000

𝑙 = 𝑥 – 100 = 1000 – 100 = 900

𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑝 𝑥 𝑙

0 2 4 6 8 10 12 14 16

𝐿𝑢𝑎𝑠 = 1000 𝑥 900

𝐿𝑢𝑎𝑠 = 900000 𝑐𝑚2 = 90 𝑚2

Jadi, luas kolam ikan Ipan adalah 900000 𝑐𝑚2 atau 90 𝑚2.

Pertemuan ke-10


Diketahui : Daya angkut mobil box pak rizal tidak lebih dari 500 kg

Berat pak Rizal adalah 60 kg

Berat setiap kotak yang diangkutnya adalah 20 kg

Ditanyakan : a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal

dalam sekali pengangkutan?

b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit

berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?

Jawab : Agar masalah tersebut dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita

ubah ke dalam bentuk model matematika.

Langkah-langkah mengubahnya adalah:

Misalkan: 𝑥 = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam

mobil box.

Mengubah kata ‘tidak lebih dari’ ke dalam simbol matematika

yaitu: ≤

Sehingga model matematikanya adalah: 20𝑥 + 60 ≤ 500

Berat satu kotak = 20 kg

Berat = 20 × 𝑥 kg

= 20 𝑥

Berat Pak Rizal = 60

Berat keseluruhan = 20 𝑥 + 60

a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam

sekali pengangkutan adalah nilai 𝑥 paling besar pada

penyelesaian pertidaksamaan 20𝑥 + 60 ≤ 500. Mengapa?

Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan sebagai berikut.

20𝑥 + 60 ≤ 500

20𝑥 + 60 – 60 ≤ 500 – 60 (kedua ruas dikurang 60)

20𝑥 ≤ 440

20

20𝑥 ≤

440


𝑥 ≤ 22

𝑥 paling besar yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 ≤ 22

adalah 22

Maka kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam sekali

pengangkutan paling banyak adalah 220 kotak.

b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika Pak Rizal

mengangkut kotak pada setiap pengangkutan.

Banyak pengangkutan paling sedikit = 110

22= 5 kali.

Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk

mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah 5 kali

pengangkutan.

KUNCI JAWABAN LKPD

(Pertemuan ke-1)

1. a. Salah, kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka karena memiliki

variabel yaitu m.

b. Salah, karena 12 + 23 = 23 + 12 merupakan sifat komutatif penjumlahan.

c. Benar, karena hasil kali 6 dan 7 sama dengan hasil kali 7 dan 6 jika

dikalikan hasilnya akan sama merupakan sifat komutatif perkalian.

2. a. Benar, karena jika bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil hasilnya

akan bilangan genap.

b. Salah, karena meskipun karet busa termasuk benda ringan kalau

dibandingkan dengan besi, tetapi tetap beratnya sama 1 kg.

c. Salah, karena 1 jam yaitu 3600 detik.

3. a. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu x.

b. Bukan kalimat terbuka karena tanda hubungnya bukan sama dengan (=).

c. Bukan kalimat terbuka karena tidak mengandung variabel.

d. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu x.

(Pertemuan ke-2)

1. a. Persamaan linear satu variabel, karena menggunakan tanda hubung sama

dengan “=” dan memuat satu variabel berpangkat satu.

b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena tanda hubungnya bukan

sama dengan .

c. Bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat tertinggi

variabelnya bukan satu.

2. Misalkan a adalah banyaknya uang yang ditabung Adi setiap hari. Jika Adi

menabung 10 hari, maka bentuk persamaannya:

10 × a = 10.000

(Pertemuan ke-3)

1. a. 4 + p = 3

Substitusi p = -1, maka 4 + (-1) = 3 (kalimat benar)

b. 3𝑥 – 2 = 7

Substitusi 𝑥 = 3, maka 3(3) – 2 = 7 (kalimat benar)

c. 𝑥 + 9 = 12

Substitusi 𝑥 = 3, maka 3 + 9 = 12 (kalimat benar)

2. 4(2𝑥 + 3) = 10𝑥 + 8

Substitusi x = 2, maka 4(2(2) + 3) = 10(2) + 8 (kalimat benar)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

3. 2𝑥 – 1 = 5

Untuk 𝑥 = 1, maka 2 x 1 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)


Untuk 𝑥 = 3, maka 2 x 3 – 1 = 5 (merupakan kalimat benar)


Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3

Sedangkan 1, 2, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2𝑥 – 1 = 5.

(Pertemuan ke-4)

1. a. 𝑥 + 4 = 9

𝑥 + 4 – 4 = 9 – 4 (kedua ruas dikurang 4)

𝑥 = 5

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {5}.

b. 5m + 4 = 2m + 16

5m + 4 – 4 = 2m + 16 – 4 (kedua ruas dikurang 4 )

5m = 2m + 12

5m – 2m = 2m + 12 – 2m (kedua ruas dikurang 2m)

3m = 12

3𝑚

3 =

12

3 ( kedua ruas dibagi 3 )

m = 4

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {4}.

2. a. 2

5(3𝑥 – 4) = 8

5 x 2

5(3𝑥 – 4) = 5 x 8 (kedua ruas dikali 5)

2(3𝑥 – 4) = 40

6𝑥 – 8 = 40

6𝑥 – 8 + 8 = 40 + 8 (kedua ruas ditambah 8)

6𝑥 = 48

6𝑥

6 =

48


𝑥 = 8

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2

5(3𝑥 – 4) = 8 adalah {8}.

b. 2𝑦 - 3

4 = 1

1

3𝑦 +

5

6

12 ( 2𝑦 - 3

4) = 12 ( 1

1

3𝑦 +

5

6 ) (kedua ruas dikali 12)

24y – 9 = 16y + 10

24y – 9 + 9 = 16y + 10 + 9 (kedua ruas ditambah 9)

24y = 16y + 19

24y – 16y = 16y – 16y + 19 (kedua ruas dikurangi 16y)

8y = 19

8𝑦

8 =

19


𝑦 = 19

8

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2𝑦 - 3

4 = 1

1

3𝑦 +

5

6 adalah {

19

8}

3. a. * 7𝑥 + 4 = 11

7𝑥 + 4 – 4 = 11 – 4

7𝑥 = 7

7𝑥

7 =

7

7

𝑥 = 1

4𝑥 = 4

4𝑥

4 =

4

4

𝑥 = 1

jadi persamaan 7x + 4 = 11 ⇔ 4x = 4

b. * 2y - 5 = y

2y -5 + 5 = y + 5

2y = y + 5

2y – y = y –y + 5

y = 5

5y + 5 = 30

5y + 5 – 5 = 30 – 5

5y = 25

5𝑦

5 =

25

5

y = 5

jadi persamaan 2y - 5 = y ⇔ 5y + 5 = 30

c. * 2m = 14

2𝑚

2=

14

2

m = 7

2m + 13 = 20

2m + 13 – 13 = 20 – 13

2m = 7

2𝑚

2 =

7

2

𝑚 = 7

2

Jadi persamaan 2m = 14 tidak ekuivalen dengan persamaan 2m + 13 = 20.

d. * 12 + 3a = 15

12 – 12 + 3a = 15 -12

3a = 3

3𝑎

3 =

3

3

𝑎 = 1

3a + 5 = 11

3a + 5 – 5 = 11- 5

3a = 6

3𝑎

3 =

6

3

a = 2

jadi persamaan 12 + 3a = 15 tidak ekuivalen dengan persamaan 3a + 5

(Pertemuan ke-5)

1. a. Bentuk ketidaksamaannya adalah 4 < 9.

b. Bentuk ketidaksamaannya adalah -1 < 0 < 1.

c. X tidak kurang dari 8, berarti x dapat lebih dari 8 atau x = 8.

Jadi, bentuk ketidaksamaannya adalah x ≥ 8.

2. a. 3<4 dan 4 < 5, maka 3 < 4 < 5

b. 7 > 3 dan 3 > -4 maka 7 > 3 > -4.

c. 5 > -8 dan 5 < 12, dapat ditulis menjadi -8 < 5 dan 5 < 12.

Jadi, -8 < 5 < 12.

3. a. Bukan pertidaksamaan karena tidak memuat satu variabel.

b. Bukan pertidaksamaan karena tidak memuat satu variabel.

c. Pertidaksamaan linear satu variabel karena memuat satu variabel

berpangkat satu dan memuat penghubung ketidaksamaan.

d. Pertidaksamaan linear satu variabel karena memuat satu variabel

berpangkat satu dan memuat penghubung ketidaksamaan.

(Pertemuan ke-6)

1. 12x + 6 < 107 – x

⇔12x + 6 – 6 < 110 – x – 6

⇔12x < 104 – x

⇔12x + x < 104 – x + x

⇔13x <104

⇔13𝑥

13 <

104

13

⇔x < 8

Jadi penyelesian pertidaksamaan 12x + 6 < 107 – x yaitu x < 8

2. 4x + 8 < x – 1

⇔4x + 8 – 8 < x – 1 – 8 (kedua ruas dikurangi 8)

⇔4x < x – 9

⇔4x – x < x – 9 – x (kedua ruas dikurangi x)

⇔3x < - 9

⇔1

3(3𝑥) <

1

3(−9) (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛

1

3 )

⇔𝑥 < - 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya {-3}

3. 7𝑥+1

3 ≥

2𝑥−1

2

⇔ 2(7𝑥 + 1) ≥ 3 (2𝑥 – 1 ) (kedua ruas dikalikan 6, yaitu KPK

dari 3 dan 2)

⇔ 14x + 2 ≥ 6 x − 3

⇔14x + 2 – 2 ≥ 6 x − 3 - 2 (kedua ruas dikurangi 2)

⇔ 14x ≥ 6 x − 5

⇔ 14x – 6 x ≥ 6 x − 5 − 6 x (kedua ruas dikurangi 6x)

⇔ 8x ≥ −5

⇔ (1

8) 8𝑥 ≥ −5(

1


1

8 )

⇔𝑥 ≥ (−5

8)

Jadi, himpunan penyelesaiannya {x≥ −5

8}

(Pertemuan ke-7)

1. 1

2𝑥 + 3 ≤

1

5𝑥

⇔ 10 (1

2𝑥 + 3) ≤

1

5𝑥 × 10 (kedua ruas dikalikan yaitu 10)

⇔ 5𝑥 + 30 ≤ 2𝑥

⇔5𝑥 + 30 − 30 ≤ 2𝑥 − 30 (kedua ruas dikurangi 30)

⇔ 5𝑥 ≤ 2𝑥 − 30

⇔ 5𝑥 − 2𝑥 ≤ 2𝑥 − 30 − 2𝑥 (kedua ruas dikurangi 2x)

⇔ 3𝑥 ≤ −30

⇔ 𝑥 ≤ −30

3

⇔ 𝑥 ≤ −10

Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah x = {-15,-14,...,-10}

2. Penyelesaian :

7𝑥 + 1

3 ≥

2𝑥 − 1

2

⇔ (7𝑥 + 1) ≥ 3 (2𝑥 – 1 ) (kedua ruas dikalikan KPK (3,2) = 6)

⇔ x + 2 ≥ 6 x − 3

⇔ 14x + 2 - 2≥ 6 x − 3 - 2 (kedua ruas dikurangi 2)

⇔ 14x≥ 6 x − 5

⇔ 14x – 6 x≥ 6 x − 5 − 6 x (kedua ruas dikurangi 6 x)

⇔ 8x≥ −5

⇔ (1

8) 8𝑥 ≥ −5(

1

8) (kedua ruas dikalikan(

1

8) )

⇔ 𝑥 ≥ (−5

8)

Jadi, himpunan penyelesaiannya {x≥ −5

8}

3. Penyelesaian :

1

2+

1

2𝑥 ≥

1

3

= 1

2−

1

2+

1

2𝑥 ≥

1

3−

1

2 (kedua ruas dikurangi

1

2 )

= 1

2𝑥 ≥ −(

1

6)

= 𝑥 ≥ −(1

61

2

)

= 𝑥 ≥ −(1

3)

Jadi himpunan penyelesaiannya x ≥ −(1

3)

Pertemuan ke-8

1. Penyelesaian :

1 – 2x ≥ -4 – x

⇔1 – 2x + x ≥ -4 – x + x

⇔ 1 – x ≥ -4

⇔1 - 1 – x ≥ -4 – 1

⇔– x ≥ – 5

⇔ x ≤

Jadi x ≤ 5, untuk x bilangan bulat maka himpunan penyelesaiannya adalah {..

-1,0,1,2,3,4,5}

Grafiknya :

2. Penyelesaian :

3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}

⇔3x –2x – 7 > 2x - 2x + 2 ( kedua ruas dikurangi 2x)

⇔ x – 7 > 2

⇔ x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas dikurangi7 )

⇔ x > 9

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}

HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}

Grafiknya :

3. Penyelesaian :

3x – 1 < x + 3

⇔ 3x – 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )

⇔ 3x < x + 4

⇔ 3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah – x)

⇔ 2x < 4

⇔x < 2

Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0

atau x = 1

Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah { 0,1 } .

Grafiknya :

(Pertemuan ke-9)

1. Penyelesaian

Diketahui : Banyak buku bacaan Matematika Widi = 𝑥

Banyak buku bacaan matematika Ikke adalah 8.

Banyak buku bacaan matematika Liza adalah 5.

Ditanyakan : Banyaknya buku bacaan matematika Widi sebenarnya?

Siapakah yang paling banyak memiliki buku bacaan

matematika?


0 2 4 6 8 10 12 14 16

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

a. 𝑥 + 8 = 10

b. 4 𝑥 − 5 + 5 = 3 + 5

Maka bentuk PSLV dan penyelesaian adalah :

a. 𝑥 + 8 = 10

𝑥 + 8 − 8 = 10 − 8 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 8 )

𝑥 = 2

b. 4x – 5 = 3

4 𝑥 − 5 + 5 = 3 + 5 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ 5 )

4 𝑥 = 8

4 𝑥

4 =

8

4 (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖 4 )

𝑥 = 2

Jadi, buku bacaan Matematika Widi sebenarnya adalah 2

buah dan yang memiliki buku bacaan matematika paling

banyak adalah Ikke yaitu 8.

(Pertemuan ke-10)

1. Penyelesaian:

Diketahui : Ukuran kerangka balok:

𝑝 = (𝑥 + 5) dm

𝑙 = (𝑥 − 2) dm

𝑡 = 𝑥 dm

Ditanyakan : a. Model matematika?

b. ukuran maksimum balok, jika panjang kawat tidak lebih dari

132 dm?

Jawab : a. Misalkan 𝐾 menyatakan total panjang kawat yang diperlukan

untuk membuat kerangka balok. Total panjang kawat yang

dibutuhkan adalah jumlah dari semua rusuknya, sehingga model

matematikanya adalah sebagai berikut:

𝐾 = 4𝑝 + 4𝑙 + 4𝑡

= 4(𝑥 + 5) + 4(𝑥 − 2) + 4(𝑥)

= 4𝑥 + 20 + 4𝑥 − 8 + 4𝑥

= 4𝑥 + 4𝑥 + 4𝑥 + 20 − 8

= 12𝑥 + 12

b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 𝑑𝑚 dapat ditulis 𝐾 = 12𝑥 +

12 ≤ 132 , sehingga diperoleh:

12𝑥 + 12 ≤ 132

↔ 12𝑥 + 12 − 12 ≤ 132 − 12

↔ 12𝑥 ≤ 120

↔ 𝑥 ≤120

12

↔ 𝑥 ≤ 10

Dari bentuk 𝑥 ≤ 10, maka nilai maksimum dari 𝑥 = 10 𝑑𝑚, sehingga

diperoleh:

𝑝 = (𝑥 + 5)𝑑𝑚 = (10 + 5) = 15 𝑑𝑚.

𝑙 = (𝑥 − 2)𝑑𝑚 = (10 − 2) = 8 𝑑𝑚.

𝑡 = 𝑥 𝑑𝑚 = 10 𝑑𝑚.

Jadi, ukuran maksimum balok adalah 15 × 8 × 10 𝑑𝑚

KUNCI JAWABAN TES INDIVIDU DAN TES REMIDIAL

(Pertemuan pertama)

Penyelesaian :

1. 12 − 2𝑥 = 4

Termasuk kalimat terbuka, karena memiliki variable yaitu 𝑚.

2. Bilangan prima terkecil adalah 3.

Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai benar dan

tidak memiliki variable.

3. 132 + 15 = 143

Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai salah dan


4. Sembilan dikurang 𝑦 sama dengan lima.

Termasuk kalimat terbuka, karena kalimat tersebut memiliki variable

yaitu 𝑦..

5. Ada tujuh hari dalam seminggu.

Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai benar dan


(Pertemuan kedua)

Penyelesaian:

a. 4𝑥𝑦 + 5 = 2𝑦 − 6

Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena memiliki dua

variabel yaitu 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦.

b. 12𝑛 − 6 = 18

Merupakan persamaan linier satu variabel, karena menggunakan tanda

hubung sama dengan “=”. Dan memuat satu variabel berpangkat satu yaitu

𝑛.

c. 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0

Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena variabel nya

berpangkat dua.

d. −𝑥 + 1 < −5

Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena tanda hubung

nya kurang dari “< ”.

f. 𝑦2 + 3 > 1

Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena tanda hubung

nya lebih dari “> ”. Dan variabelnya berpangkat dua

(Pertemuan ketiga)

Penyelesaian:

Diketahui : misal : banyak kelereng setiap bungkus = 𝑥

Buku Ahmad = 14𝑥

Buku Wildan = 10𝑥

Ditantakan : Berapa banyak buku dalam setiap bungkus ?

Penyelesaian :

a. 14𝑥 – 8= 10𝑥

Substitusi 𝑥 = 2, maka 14(2) – 8 = 10(2) (kalimat benar).


b. 14𝑥 = 10𝑥 + 12

Substitusi 𝑥 = 3, maka 14(3) = 10(3) + 12 (kalimat benar).


c. 14𝑥 – 5 = 10𝑥 + 13 - 2

Substitusi 𝑥 = 4, maka 14(4) – 5 = 10(4) + 13 - 2 (kalimat benar).


Pertemuan keempat

Penyelesaian:

1. a. 5 – 3𝑥 = 20

5 – 5 – 3𝑥 = 20 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)

-3𝑥 = 15

−3𝑥

−3 =

15

−3 (kedua ruas dibagi -3)

𝑥 = -5

# 𝑥 – 12 = - 17

𝑥 – 12 + 12 = -17 + 12 (kedua ruas ditambah 12)

𝑥 = -5

# 𝑥 + 15 = 10

𝑥 + 15 – 15 = 10 – 15 (kedua ruas dikurangi 15)

𝑥 = -5

Jadi persamaan 5 – 3𝑥 = 20 ↔ 𝑥 – 12 = - 17 ↔ 𝑥 + 15 = 10

b. y + 7 = 10

y + 7 – 7 = 10 – 7

y = 3

# 3y + 3 = 12

3y + 3 – 3 = 12 – 3

3y = 9

3𝑦

3 =

9

3

𝑦 = 3

# y – 2 = 1

y – 2 + 2 = 1 + 2

y = 3

jadi persamaan y + 7 = 10 ↔ 3y + 3 = 12 ↔ y – 2 = 1

(Pertemuan Kelima)

penyelesaian

1. a. Bukan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena ada dua variabel dan

tanda hubungnya (=) .

b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena ada ada dua variabel yaitu x

dan y.

c. Pertidaksamaan linear satu variabel , karena memuat satu variabel

berpangkat satu dan memiliki hubungan ketidaksamaan >.

d. bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat variabelnya dua.

e. Pertidaksamaan linear satu variabel, karena memuat satu variabel

berpangkat satu dan memiliki hubungan ketidaksamaan <.

(Pertemuan keenam)

Penyelesaian:

Diketahui : panjang = (𝑥 + 5) dm

Lebar = (𝑥 – 2) dm

Tinngi = 𝑥

i. Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k maka model matematikanya

sebagai berikut.

𝐾 = 4𝑝 + 4𝑙 + 4𝑡

= 4(𝑥 + 5) + 4(𝑥 − 2) + 4𝑥

= 4𝑥 + 20 + 4𝑥 − 8 + 4𝑥

= 12𝑥 + 12

ii. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis k = 12𝑥 + 12 ≤ 132 dm

sehingga diperoleh

12𝑥 + 12 ≤ 132

12𝑥 + 12 – 12 ≤ 132 – 12

12𝑥 ≤ 120

𝑥 ≤ 10

Nilai maksimum x=10 dm sehingga diperoleh:

p = (x+5) dm = 15 dm

l =(x-2) dm = 8 dm

t = x =10

Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15 x 8 x 10) dm.

(Pertemuan ketujuh)

Penyelesaian:


a. 1

4𝑥 + 3 ≤

1

8𝑥 − 6

⇔ 8 (1

4𝑥 + 3) ≤

1

8𝑥 − 6 × 8 (kedua ruas dikalikan yaitu 8)

⇔ 2𝑥 + 24 ≤ 𝑥 − 48

⇔ 2𝑥 + 24 − 24 ≤ 𝑥 − 48 − 24 (kedua ruas dikurangi 24)

⇔ 2𝑥 ≤ 𝑥 − 72

⇔ 2𝑥 − 𝑥 ≤ 𝑥 − 72 − 𝑥 ( kedua ruas dikurangi x)

⇔ 𝑥 ≤ −72

b. Himpunan penyelesaian

⇔ 20 + 5𝑦 > 15

⇔ 20 – 20 + 5𝑦 > 15 – 20 (kedua dikurangi 20)

⇔ 5𝑦 > −5 (kedua ruas dibagi 5)

𝑦 > − 1

jadi penyelesaian pertidaksamaan 20 + 5y > 15 yaitu y > -1

(Pertemuan Kedelapan)

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x

dengan sembarang bilangan cacah.

Jika x = 0 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔0 + 5 ≥ 9


Jika x = 1 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 1 + 5 ≥ 9


Jika x = 2 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 2 + 5 ≥ 9


Jika x = 3 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 3 + 5 ≥ 9

⇔8 ≥ 9 (pernyataan salah)

Jika x = 4 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 4 + 5 ≥ 9


Jika x = 5 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔ 5 + 5 ≥ 9


Jika x = 6 maka:

⇔ p + 5 ≥ 9

⇔6 + 5 ≥ 9


Ternyata untuk x = 4, 5, 6, . . . pertidaksamaan p + 5 ≥ 9 menjadi kalimat yang

benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 ≥ 9 adalah {4, 5, 6, . . }.

grafiknya :


m – 3 < 2

m – 3+ 3 < 2 + 3

m < 5

jadi himpunan penyelesaiannya {1, 2, 3, 4 }

(Petemuan Kesembilan)

Penyelesaian:

Diketahui : Misal = panjang tanah = x

lebar tanah = x – 6.

Ditanyakan : luas tanah petani


p = x dan l = x – 6, sehingga

K = 2(p + l)

60 =2(x + x - 6)

Penyelesaian model matematika

K = 2(p + l)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 2 4 6 8 10 12 14 16

↔ 60 = 2(x + x - 6)

↔ 60 = 2(2x - 6)

↔ 60 = 4x – 12

↔ 60 + 12 = 4x – 12 + 12

↔72 = 4x

↔ 72

4 =

4x

4

18 = x

Luas = 𝑝 x 𝑙

= x(x - 6)

= 18(18 − 6)

= 18 𝑥 12

= 216

Jadi, luas tanah tersebut adalah 216 𝑚2

(Pertemuan Kesepuluh)

Penyelesaian:

Diketahui : Berat muatan jeruk kurang 200𝑘𝑔 dari muatan

manga.

Truk tidak boleh membawa muatan melebihi 9

ton.

Ditanyakan : b. Tentukan berat muatan jeruk.

c. Susunlah pertidaksamaan dengan 𝑥,

kemudian selesaikan.

Jawab : a. Misal berat muatan mangga = 𝑥 kg, maka

berat muatan jeruk = (𝑥 − 200)kg.

b. Muatan manga+ jeruk≤ 9.000

𝑥 + 𝑥 − 200 ≤ 9.000

⟺ 2𝑥 − 200 ≤ 9.000 (kedua ruas

ditambah 200)

⟺ 2𝑥 − 200 + 200 ≤ 9.000 + 200

⟺ 2𝑥 ≤ 9.200 (kedua ruas dibagi 2)

⟺ 2𝑥

2≤

9.200

2

⟺ 𝑥 ≤ 4.600

karena berat muatan truk tidak nol dan juga

tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya

adalah 0 < 𝑥 ≤ 4.600

KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU

(Pertemuan pertama)

1. a. kalimat “ ( 𝑝 𝑥 𝑝 ) kurang dari 20, 𝑝 adalah bilangan cacah.” Adalah

kalimat terbuka, karena belum dapat ditentukan benar dan salahnya.

Periksalah, jika 𝑝 diganti dengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan 4 akan diperoleh

kalimat 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟, dan jika diganti dengan bilangan cacah yang lain akan

diperoleh kalimat 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ.

b. 7 𝑥 − 4 𝑥 = ( 7 − 4 )𝑥 = 3 𝑥 ←

⋯ 3𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 7 𝑥 − 4 𝑥.

Jadi, kalimat tersebut merupakan kalimat 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟.

Periksalah, jika 𝑥 diganti dengan bilangan bulat atau pecahan berapapun,

akan selalu diperoleh kalimat 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟.

2. a. 𝑥 + 6 = 25.

pengganti 𝑥 yg benar adalah 19 .

Jadi, penyelesaiannya adalah 𝑥 = 19.

b. 𝑥 adalah bilangan ganjil dan 𝑥 adalah variabel pada bilangan

3, 6 , 9 , 12 , 𝑑𝑎𝑛 15

Pengganti 𝑥 yang benar adalah 3 , 9 , 𝑑𝑎𝑛 15 .

Jadi , penyelesaiannya adalah 𝑥 = 3, 9 , 𝑑𝑎𝑛 15.

3. a. (a + 3 ) kurang dari 10

(2 + 3) kurang dari 10

(6 + 3) kurang dari 10

Jadi penyelesaian kalimat terbuka yaitu {2,6}.

b. (b – 2 ) tidak lebih dari 10

(2 – 2 ) tidak lebih dari 10



(12 – 2) tidak lebih dari 10

Jadi penyelesaian kalimat terbuka yaitu {2, 6, 8, 12}.

(Pertemuan kedua)

1. Misal : x adalah berat badan Indra

Model matematikanya yaitu :

x + (2x - 4) = 96

2. a. x – 23 > 10

b. x + 2.500 = 10.000

c. m – 8 > 20.

d. x – 3.000 = 12.000

(Pertemuan Ketiga)

1. a. y x 2

27 =

4

9

substitusi y = 6, maka 6 x 2

27 =

4

9 (kalimat benar)

b. 62

3 =11

2

3 – 𝑥

substitusi y = 5, maka 62

3 =11

2

3 – (5) (kalimat benar)

c. 2(4𝑥 – 5 ) = 14

8x – 10 = 14

Substitusi x = 3, maka 8(3) – 10 = 14 (kalimat benar)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

(Pertemuan keempat)

1. a. 3p + 5 = 17 – p

3p + 5 – 5 = 17 – 5 – p (kedua ruas dikurangi 5)

3p = 12 – p

3p +p = 12 – p + p (kedua ruas ditambah p)

4p = 12

4𝑝

4 =

12


𝑝 = 3

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 3p + 5 = 17 – p adalah {3}

b. 18 + 7𝑥 = 2 (3𝑥 – 4)

18 + 17𝑥 = 6𝑥 – 8

18 – 18 + 17x = 6𝑥 – 8 – 18 (kedua ruas dikurangi 18)

17𝑥 = 6𝑥 – 26

17𝑥 – 6x = 6𝑥 – 6𝑥 – 26 (kedua ruas dikurangi 6x)

11𝑥 = - 26

11𝑥

11 =

− 26


𝑥 = −26

11

Jadi himpunan penyelesaian persamaan 18 + 7𝑥 = 2(3𝑥 – 4) adalah {− 26

11}

2. a.* 4 – 2𝑥 = 6

4 – 4 – 2𝑥 = 6 – 4

- 2𝑥 = 2

−2𝑥

−2 =

2

−2

𝑥 = -1

3𝑥 + 4 = 1

3𝑥 + 4 – 4 = 1 –

4

3𝑥 = -3

3𝑥

3 =

−3

3

𝑥 = - 1

𝑥 – 6 = - 7

𝑥 – 6 + 6 = - 7 + 6

𝑥 = -1

20 – 2𝑥 = 22

20 – 20 – 2𝑥 = 22 –

20

-2𝑥 = 2

− 2𝑥

−2 =

2

− 2

𝑥 = − 1

jadi 4 – 2𝑥= 6 ⇔ 3𝑥 + 4 = 1 ⇔ 𝑥 -6 = -2 ⇔ 20 – 2𝑥 = 22

b. * 𝑥 + 7 = 10

𝑥 + 7 – 7 = 10 – 7

𝑥 = 3

2𝑥 + 2 = 8

2𝑥 + 2 – 2 = 8 – 2

2𝑥 = 6

2𝑥

2 =

6

2

𝑥 = 3

2𝑥 – 2 = 4

2𝑥 – 2 + 2 = 4 + 2

2𝑥 = 6

2𝑥

2 =

6

2

𝑥 3

5𝑥 – 2 = 13

5𝑥– 2 + 2 = 13 + 2

5𝑥 = 15

5𝑥

5 =

15

5

𝑥 = 3

Jadi x + 7 = 10 ⇔2x + 2 = 8⇔2x – 2 = 4⇔ 5x – 2 = 13

3. a. 5𝑥 + 7(3𝑥 + 2) = 6(4𝑥 + 1)

5𝑥 + 21𝑥 + 14 = 24𝑥 + 6

26x + 14 = 24x + 6

26𝑥 + 14 – 14 = 24𝑥 + 6 – 14 (kedua ruas dikurangi 14)

26𝑥 = 24𝑥 – 8

26𝑥 – 24𝑥 = 24𝑥 – 24𝑥 – 8 (kedua ruas dikurangi 24x)

2𝑥

2 =

−8


𝑥 = - 4

jadi himpunan penyelesaian persamaan 5𝑥 + 7(3𝑥 + 2) = 6(4𝑥 + 1) adalah

{- 4}

b. 12 + 3a = 5 + 2a

12 – 12 + 3a = 5 – 12 + 2a

3a = - 7 + 2a

3a – 2a = -7 + 2a – 2a

a = - 7

jadi himpunan penyelesaian persamaan 12 + 3a = 5 + 2a adalah { - 7 }

(Pertemuan Kelima)

1. Penyelesaian :

Variabel pada 6x – 12 > 6 adalah x dan berpangkat 1 dan memuat hubungan

ketidaksamaan yaitu tanda (>) sehingga persamaan 6x – 12 > 6 merupakan


2. Penyelesaian :

Variabel pada persamaan 3x2 – x = 6 adalah x berpangkat 1 dan 2. Karena

terdapat x berpangkat 2 dan tidak memuat hubungan ketidaksamaan, maka

persamaan 3x2 – x = 2 bukan merupakaan pertidaksamaan linear satu

variabel.

(Pertemuan Keenam)

1. -2x + 3 ≥ 5

⇔-2x + 3 - 3 ≥ 5 – 3 (kedua ruas dikurangi 3)

⇔ -2x ≥ 2

⇔ (−1

2 ) (−2𝑥 ) ≤ (−

1

2 ) 2 (kedua ruas dikalikan -

1

2 )

Jadi, himpunan {x ≤ − 1}

2. Misalkan banyak satu halaman = x

15x= 3

4

(1

15) 15𝑥 =

3

4(

1


1

15)

x= 1

20 jam atau x=

1

20x60 menit

= 3 menit


Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 x 50 = 150

menit.

(Pertemuan ketujuh)

1. Penyelesaian :

-2

3 𝑦 > −6

⇔ −3

2 . (−

2

3𝑦) > -

3

2 . - 6 (kedua ruas kali -

3

2 )

⇔ y < 9

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah y < 9.

2. Penyelesaian :

a. 1

2 (𝑡 − 1) ≥

1

3 (𝑡 − 6) (kalikan)

⇔ 1

2𝑡 −

1

2 ≥

1

3𝑡 − 2 (kedua ruas ditambah

1

2 )

⇔ 1

2𝑡 −

1

2+

1

2 ≥

1

3𝑡 − 2 +

1

2

⇔ 1

2𝑡 ≥

1

3𝑡 −

3

2 ( kedua ruas dikurangi

1

3𝑡 )

⇔ 1

2𝑡 −

1

3𝑡 ≥

1

3𝑡 −

1

3𝑡 −

3

2

⇔ 1

6𝑡 ≥ −

3

2

⇔ 𝑡 ≥ −3

21

6

⇔ 𝑡 ≥ −9

Jadi 𝑡 ≥ −9

b. 1

8 (𝑝 − 4) > 𝑝

⇔ 1

8𝑝 −

1

2 > 𝑝

⇔1

8𝑝 −

1

2+

1

2> 𝑝 +

1

2 (kedua ruas ditambah

1

2 )

⇔ 1

8𝑝 > 𝑝 +

1

2

⇔ 1

8𝑝 − 𝑝 > 𝑝 − 𝑝 +

1

2 (kedua ruas dikurangi p )

⇔ − (7

8) 𝑝 >

1

2

⇔ 𝑝 < − (4

7)

(Pertemuan kedelapan)

1. 2𝑥 − 1 ≤ 11

2𝑥 ≤ 11 + 1

2𝑥 ≤ 12

𝑥 ≤ 6 ........................................................ (1)

−1

2𝑥 < 2 (dikali sengan -2)

𝑥 < −4 ...............................................(2)

Jadi, himpunan penyelesianynya {𝑥| − 4 < 𝑥 ≤ 6}

(Pertemuan kesembilan)

Penyelesaian:

Diketahui : Harga sebuah telepon genggam (ℎ𝑎𝑛𝑑𝑝ℎ𝑜𝑛𝑒) adalah empat

kali harga sebuah kalkulator. Harga dua buah kalkulator dan

3 buah telepon genggam adalah Rp. 2.240.000.

Ditanyakan : Berapakah harga sebuah kalkulator dan harga sebuah telepon

genggam ?

Jawab : 1. Misal harga sebuah kalkulator= 𝑥 rupiah, maka :

harga sebuah telepon genggam = 4 𝑥 rupiah.

Harga 2 kalkulator dan 3 telepon genggam = 2.240.000

2 𝑥 + 3 .4 𝑥 = 2.240.000

2 𝑥 + 12 𝑥 = 2.240.000

14 𝑥 = 2.240.000

𝑥 =2.240.000

14

𝑥 = 160.000,00

Jadi , harga sebuah kalkulator = 𝑥 rupiah = Rp. 160.000,00

dan harga sebuah telepon genggam = 4 x 160.000

= Rp. 640.000,00

(Pertemuan Kesepuluh)

Diketahui : Seorang sekretaris mampu mengetik 15 halaman

dengan waktu jam.

Ditanyakan : Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris untuk

mengetik 50 halaman?

Jawab : Misalkan banyak satu halaman = 𝑥.

Seorang sekretaris mampu mengetik 15 halaman,

maka

15𝑥 =3

4

⇔ (1

15) 15𝑥

=3

4(

1

15) (𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛

1

15)

⇔ 𝑥 =1

20𝑗𝑎𝑚 atau 𝑥 =

1

20× 60 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

𝑥 = 3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡


Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50

halaman adalah 3 × 50 = 150 menit

perangkat pembelajaran 2013 setelah revisi

Education