perangkat pemb mat kls xi

ROSTER PEMBELAJARAN SEMESTER GANJIL TP.2012/2013Sekolah : SMK Negeri 2 DoloksanggulMata pelajaran/ Nama Guru : Matematika / Drs. Manaek Lumban GaolJumlah jam/ Hari : 24 / 5 (lima) Hari

HARI WAKTU KELAS1 07.15 – 08.00 UPACARA2 08.00 – 08.453 08.45 – 09.304 09.45 – 10.305 10.30 – 11.156 11.15 – 12.007 12.15 – 13.00 XI . Perkayuan8 13.00 – 13.45 XI . Perkayuan

SELASA

1 07.30 – 08.152 08.15 – 09.003 09.00 – 09.45 XI . Perkayuan4 10.00 – 10.45 XI . Perkayuan5 10.45 – 11.306 11.30 – 12.157 12.30 – 13.158 13.15 – 14.00

RABU

1 07.30 – 08.152 08.15 – 09.003 09.00 – 09.454 10.00 – 10.455 10.45 – 11.306 11.30 – 12.157 12.30 – 13.158 13.15 – 14.00

KAMIS

1 07.30 – 08.152 08.15 – 09.003 09.00 – 09.454 10.00 – 10.455 10.45 – 11.306 11.30 – 12.157 12.30 – 13.158 13.15 – 14.00

JUMAT

1 07.30 – 08.15 XI . Teknik Instalasi Listrik 32 08.15 – 09.00 XI . Teknik Instalasi Listrik 33 09.00 – 09.454 10.00 – 10.455 10.45 – 11.306 11.30 – 12.00

SABTU

07.15 – 07.301 07.30 – 08.15 XI . Teknik Instalasi Listrik 32 08.15 – 09.00 XI . Teknik Instalasi Listrik 33 09.00 – 09.45 XI . Teknik Instalasi Listrik 24 10.00 – 10.45 XI . Teknik Instalasi Listrik 25 10.45 – 11.30 XI . Teknik Instalasi Listrik 26 11.30 – 12.15 XI . Teknik Instalasi Listrik 2

DisetujuiKa. Prog/Ka. GMP...

Drs . Manaek Lumban GaolNIP.196505291998 01 1001

Doloksanggul 09 Juli 2012Guru Mata Pelajaran

Drs . Manaek Lumban GaolNIP 196505291998 01 1001.

PROGRAM TAHUNAN

BIDANG DIKLAT : MATEMATIKAKELAS / SEMESTER : XI / GANJIL DAN GENAPKELOMPOK : TEKNOLOGI DAN REKAYASA

TAHUN PELAJARAN : 2012 - 2013

NO KODESTANDAR KOMPETENSI

NO KD

KOMPETENSI DASARALOKASI WAKTU

@ 45 Menit DURASI

1 7 Trigonometri

1. 1 Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut 8 x 45 mnt

36 x 45 mnt

2. 2 Mengkonversi koordinat kartesius dan koordinat kutub 4 x 45 mnt

3. 3 Menerapkan aturan sinus dan cosines 4 x 45 mnt

4. 4 Menentukan luas segitiga 4 x 45 mnt

5. 5 Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut 8 x 45 mnt

6. 6 Menyelesaikan persamaan trigonometri 4 x 45 mnt

7. 7 Evaluasi 4 x 45 mnt

2 8 Fungsi dan Grafik

1 Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi 4 x 45 mnt

28 x 45 mnt

2 Menerapkan konsep fungsi linier 4 x 45 mnt

3 Menggambar fungsi kuadrat 4 x 45 mnt

4 Menerapkan konsep fungsi kuadrat 4 x 45 mnt

5 Menerapkan konsep fungsi eksponen 4 x 45 mnt

6 Menerapkan konsep fungsi logaritma 2 x 45 mnt

7 Menerapkan konsep fungsi trigonometri 2 x 45 mnt

8 Evaluasi 4 x 45 mnt

3 9 Barisan dan Deret 1 Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan 4 x 45 mnt

16 x 45 mnt2 Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika 4 x 45 mnt

3 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri 4 x 45 mnt


NO KODESTANDAR KOMPETENSI

NO KD


@ 45 Menit DURASI

4 10 Geometri Dimensi Dua

1 Mengidentifikasi sudut 4 `x 45 mnt 28 x 45 mnt

2 Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar 8 x 45 mnt

3 Menerapkan transformasi bangun datar 12 x 45 mnt


5 11 Geometri Dimensi Tiga

1 Mengidentifikasi bangun ruang dan unsure-unsurnya 8 x 45 mnt 36 x 45 mnt

2 Menghitung luas permukaan bangun ruang 4 x 45 mnt

3 Menerapkan konsep volum bangun ruang 4 x 45 mnt

4 Menentukan hubungan antara unsure-unsur dalam bangun ruang 12 x 45 mnt


6 12 Vector 1 Menerapkan konsep vector pada bidang datar 8 x 45 mnt 20 x 45 mnt

2 Menerapkan konsep vector pada bangun ruang 8 x 45 mnt


Disetujui Doloksanggu, 09 Juli 2012Kaprog / Ka.GMP Guru Mata Pelajaran

Drs . Manaek Lumban Gaol Drs . Manaek Lumban GaolNIP : 96505291998 01 1001 NIP : 196505291998 01 1001

PROGRAM SEMESTER

SEKOLAH : SMK NEGERI 2 DOLOKSANGGULBIDANG DIKLAT : MATEMATIKAKELAS / SEMESTER : XI / GANJILKELOMPOK : TEKNOLOGI DAN REKAYASATAHUN PELAJARAN : 2012 - 2013

NO KODE SK NO KD


Juli Augustus September Oktober Nopember Desember1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5

1 7

Trigo

nometri

1 Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatusudut 4 4

Ujian S

emeste

r

2 Mengkonversi koordinat kartesius dan koordinat kutub 4

3 Menerapkan aturan sinus dan cosinus 4

4 Menentukan luas segitiga 4

5 Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut 4 4

6 Menyelesaikan persamaan trigonometri 4

7 Evaluasi & Remedial 4

2 8

Fung

dan G

rafik

1 Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi 4

2 Menerapkan konsep fungsi linier 43 Menggambar fungsi kuadrat 44 Menerapkan konsep fungsi kuadrat 45 Menerapkan konsep fungsi eksponen 46 Menerapkan konsep fungsi logaritma 27 Menerapkan konsep fungsi trigonometri 28 Evaluasi & Remedial 4

3 9

Barisa

nD

an D

eret

1 Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan 4

2 Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika 43 Menerapkan konsep barisan dan deret geometri 44 Evaluasi 4

PROGRAM SEMESTER

SEKOLAH : SMK NEGERI 2 DOLOKSANGGULBIDANG DIKLAT : MATEMATIKAKELAS / SEMESTER : XI / GENAPKELOMPOK : TEKNOLOGI DAN REKAYASATAHUN PELAJARAN : 2012 - 2013

NO KO DE

STANDARKOMPETENSI

NO KD KOMPETENSI DASAR

T A T A P M U K A

Januari Pebruari Maret April Mei Juni

1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1 10

GE

OM

ET

RI

DIM

EN

SI D

UA

10.1 Mengidentifikasi sudut 4 4

Waktu

cadanga

n

Ujian S

emeste

r

10.2Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar 4 4

10.3Menerapkan transformasi bangun datar 4 4 4

E.10 Evaluasi 4

2 11

BANG

UN

RUAN

G

DIM

ENSI TIG

A

11.1Mengidentifikasi bangun ruang dan unsure-unsurnya 4 4

11.2Menghitung luas permukaan bangun ruang 4 4

11.3Menerapkan konsep volum bangun ruang 4 4

11.4Menentukan hubungan antara unsure-unsur dalam bangun ruang 4 4

E.11 Evaluasi 4

3 12

VE

KT

OR

12.1Menerapkan konsep vector pada bidang datar 4 4

12.2Menerapkan konsep vector dalam ruang 4 4

E.12 Evaluasi 4



PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMALSMK NEGERI 2 DOLOKSANGGUL

TAHUN 2012 / 2013

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : X I/ 1

KODE SK

: SK.7, SK.8, SK.9, SK.10, SK.11, dan SK.12.

NOSTANDAR

KOMPENTENSIKOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

KRITERIA PENETAPAN KETUNTASAN KKM

IT KP DD7 Menerapkan

perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

7.1 Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut. 6.20 Perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-sisi segitiga siku-

siku. 6.20 6.10 6.30 6.20

Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku. 6.20 6.10 6.30 6.20

Sudut-sudut diberbagai kuadran ditentukan nilai perbandingan trigonometrinya. 6.20 6.10 6.30 6.20

7.2 Mengkonversi koordinat kartesius dan kutub 6.20 Koordinat kartesius dan koordinat kutub dibedakan sesuai pengertiannya 6.50 6.00 7.00 650 Koordinat kartesius dikonversi ke koordinat kutub atau se-baliknya sesuai

prosedur dan rumus yang berlaku 6.50 6.00 7.00 650

7.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus 6.35 Aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut

pada suatu segitiga 6.50 6.00 7.00 650

Aturan kosinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga 6.20 6.10 6.30 6.20

7.4 Menentukan luas suatu segitiga 6.35 Luas segitiga ditentukan rumusnya 6.50 6.00 7.00 650 Luas segitiga dihitung dengan menggunakan rumus luas segitiga 6.20 6.10 6.30 6.20

7.5 Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut 6.20 Rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk menyelesaikan

soal 6.20 6.10 6.30 6.20

Rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal 6.20 6.10 6.30 6.20

7.6 Menyelesaikan persamaan trigonometri 6.20 Identitas trigonometri digunakan dalam menyederhanakan persamaan atau

bentuk trigonometri 6.20 6.10 6.30 6.20

Persamaan trigonometri ditentukan penyelesaiannya 6.20 6.10 6.30 6.20KKM Standar Kompetensi 7 ( SK.7 ) 6.30

8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

8.1 Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi 6.25 Konsep relasi dan fungsi dibedakan dengan jelas 6,30 6.20 6.40 6.30 Jenis-jenis fungsi diuraikan dan ditunjukkan contohnya 6.20 6.10 6.30 6.20

8.2 Menerapkan konsep fungsi linier 6.25 Fungsi linier digambar grafiknya 6,30 6.20 6.40 6.30 Fungsi linier ditentukan persamaannya jika diketahui koordinat titik atau

gradien atau grafiknya. 6.20 6.10 6.30 6.20

Fungsi invers ditentukan dari suatu fungsi linier 6.20 6.10 6.30 6.208.3 Menggambar fungsi kuadrat 6.20

Fungsi kuadrat digambar grafiknya 6.20 6.10 6.30 6.20 Fungsi kuadrat ditentukan persamaan 6.20 6.10 6.30 6.20

8.4 Menerapkan konsep fungsi kuadrat 6.20 Fungsi kuadrat digambar grafiknya melelui titik ekstrim dan titik potong

pada sumbu koordinat 6.20 6.10 6.30 6.20

Fungsi kuadrat diterapkan untuk menentukan nilai ekstrim 6.20 6.10 6.30 6.208.5 Menerapkan konsep fungsi eksponen 6.20

Fungsi eksponen digambar grafiknya 6.20 6.10 6.30 6.20

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(No: 2.7.1)

SEKOLAH : SMK NEGERI 2 DOLOKSANGGULMATA PELAJARAN : MATEMATIKAKELAS / SEMESTER : XI / GANJILTAHUN PELAJARAN : 2012 - 2013ALOKASI WAKTU45 menit

: 6 X 45 Menit

STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR : Menentukan dan menggunakan nilai perbandinga trigonometri suatu sudut

INDIKATOR : 1. Perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-sisi segitiga siku-siku

2. Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku.

3. Sudut-sudut diberbagai kuadran ditentukan nilai perbandingan trigonometrinya

KARAKTER : Teliti dan cermat dalam menyelesaikan masalah trigonometri

KKM : 75

A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat memahami pengertian perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen).

2. Siswa dapat menentukan unsur-unsur segitiga siku-siku dengan nenggunakan perbandingan

trigonometri (sinus, cosinus, tangen).

3. Siswa dapat menetukan perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran.

4. Siswa dapat menetukan hubungan perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran.

B. MATERI PEMBELAJARAN

1. Mengulang kembali teorema Ptrhagoras

2. Perbandingan trigonometri (Sinus ,Cosinus ,dan Tangen) pada segitiga siku-siku

3. Panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku

4. Relasi / Rumus dasar trigonometri

5. Perbandinganb trigonometri untuk sudut – sudut istimewa

6. Perbandingan trigonometri di berbagai kuadran

C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah

Diskusi

Penugasan

Penemuan

D. KEGIATAN PEMBELAJARAN

I. KEGIATAN AWAL

1. Guru membuka pertemuan diawali dengan pemberian salam kepada semua siswa di kelas kemudian

memeriksa daftar siswa kemudian menyesuaikannya dengan absensi siswa.

2. Guru memberikan informasi tentang Standar kompetensi yang akan di bahas

3. Guru menginformasikan alat –alat yang harus dimiliki oleh siswa dalam mengikuti pelajaran ini.

4. Guru membacakan tujuan penbelajan yang harus dicapai setelah selesai megikuti proses pembelajaran

ini.

II. KEGIATAN INTI

1. Guru membagi siswa ke dalam kelompok diskusi masing masing terdiri dari 8 orang.

2. Dengan metode tanya jawab guru menbangkitkan ingatan siswa tentang teorena pytagoras pada

segitiga siku-siku.

3. Dengan metode tanya jawab dibahas mengenai unsur unsur segitiga siku-siku.

4. Guru memberikan soal-soal bahan diskusi dari segitiga siku-siku yang diselesikan dengan menggunakan

teorema pytagoras.

5. Guru menjelaskan cara mengkonversi sudut dari satuan derajat menjadi satuan π radian.

6. Guru memberikan soal-soal yang dibahas secara diskusi mengkonversi sudut dari satuan derajat

menjadi dalam satuan π radian atau sebaliknya

7. Guru menjelaskan pengertian perbandingan trigometri suatu sudut segitiga siku-siku dan memberikan

contoh – contohnya.

8. Guru memberikan soal-soal bahan dikusi menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut

segitiga siku-siku

9. Dengan metode tanya jawab dibahas cara Menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku

menggunakan perbandingan trigonometri

10. Guru memberikan soal soal untuk dibahas secara kelompok

11. Guru mengamati pekerjaan siswa dan memberikan bimbingan pada kelompok yang membutuhkan.

12. Guru memberika kuis sebagai evaluasi

13. Guru menberikan soal –soal sebagai bahan pekerjaan rumah

Pertemuan Selanjutnya


memeriksa daftar siswa dan menyesuaikannya dengan absensi siswa.

2. Guru menagih pekerjaan siswa

3. Menjelaskan soal-soal yang tidak dapat diselesaikan siswa


5. Guru menjelaskan hubungan identitas antara sinus , cosecan , cosinus , secan ,tangen ,dan cotangen

cara

6. Guru memberikan beberapa penerapan konsep perbandingan trigonometri pada program keahlian.

7. Guru memberikan beberapa soal untuk dibahas dalam kelompok diskusi siswa

8. Siswa diberi waktu untuk mncatat kemudian mengerjakan soal-soal di kelompok masing-masing

9. Guru mengamati pekejaan kelompok siswa dan memberikan bimbingan bagi kelompok yang

membutuhkan.

10. Guru memberikan kuis sebagai evaluasi

Pertemuan selanjutnya’


memeriksa daftar siswa dan menyesuaikannya dengan absensi siswa.


3. Menjelaskan soal-soal yang tidak dapat diselesaikan siswa


5. Guru menjelaska perbandingan trigonometri pada kwadrah kartesius

6. Guru menjelaska cara cara menetukan perbandingan trigonometri sudut- sudut yang berrelasi

diberbagai kwadran.

7. Siswa diberikan soal-soal untuk didiskusikan sehingga siswa dapat menemukan rumus rumus untuk

sudut yang berrelasi di berbagai kwadran.

8. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan bimbingan bagi yang membutuhkanya.

9. Guru memberikan waktu kepada siswa untuk mempresentasikan hasil diskusinya

10. Guru membimbing siswa membuat rangkuman.

11. Guru memberikan soal soal untuk dibahas cecara mandiri atau kelompok


13. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan pekerjaan rumah

III. KEGIATAN AHIR1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman

2. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR

E. ALAT/ BAHAN/ SUMBER BELAJAR

ALAT / BAHAN

Kapur, board marker dan papan tulis Mistar Laptop Infokus

SUMBER BELAJAR

Matematika untuk SMK Penerbit erlangga 2009 Modul Trigonometri untuk SMU Matematika untuk SMK Penerbit Yudistira 2010

F. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. BENTUK SOAL : Essay test, Pilihan Ganda

2. RUBRIK PENILAIANNo Soal Kunci Jawaban Tingkat Bob

A B

C

24 cm

7 cm

A

C

BX

A B

C

3

4

4mA

C

B

1.6 m

600

D

Kesukaran ot

1

Tentukan nilai sin , cos,dan tan pada segitiga siku-siku di bawah ini.

AC=√AB2+BC2AC=√242+72

AC=√576+49=√625=25

Sinα=BCAC

=725

Cosα=ABAC

=2425

Tan α=BCAB

=724

C.3 10

2

Diketahui ABC tegak lurus di B, jika sisi AC =10 dan sudut C = 300 . Tentukanlah panjang AB sin∠C=

ABAC

sin 300=AB10

⇒ AB=10×sin 300

⇒ AB=10×12

⇒ AB=5

C.3 10

3

Pada segitiga ABC tan =0,75 dan adalah sudut lancip. Tentukanlah:a. Sin b. Cos c. Sec d. Cot e. Cosec

tan =0,75 =75

100=3

4 . Dengan bantuan

segitiga yang bersesuaian sperti gambar di samping .Maka AC =√42+32=5

a. Sin =35

b. Cos =45

c. Sec =54

d. Cot =43

e. Cosec =53

C.3

10

4 Budi melihat pohon dengan sudut pandang 600 terhadap garis horizontaldari jarak 4m. Tentukan tinggi pohon jika tinggi badan Budi 160 cm

Model segitiga yang sesuai adalah sepeti gambar berikut.Misalkan tinggi pohon tersebut DCMaka :DC = DB +BCDB = . . . ?BC = . . . ?

Cos 600 =4AC

AC= 4

cos600 = 4

0.5=8 C.3

10

A

B

C600

8cm

34

32

116

BC

BC

Sin600=BCAC

=BC8

BC=8×Sin600

BC=8×12

√3=4√3

DC= (1,6+4 √3 ) m

5

Hitunglah nilai dari:Sin 300 +Cos 900 – Tan 450

Sin 300 +Cos 900 – Tan 450

=

12+0−1=−1

2C.2 10

6

Hitung panjang sisi-sisi segitiga

ABC jila A =600 , C = 900

dan panjang sisi AC = 8 cm.

Sketsa segitiga ABC dimaksud

C.3 10

7

Tentukan nilai dari :a. Cos 1350

b. Sin 2100

c. Tan 3150

a. Cos 1350 = Cos (1800 – 450) = - Cos 450

= -

12√2

b.

Sin2100=Sin (180+30 )o=−Sin300=−12

c.

Tan3150=Tan (360−45 )0=−Tan 450=−1

C.3 10

8

Tentukan nilai dari:Sin 1200+Cos 2100– tan2250

Sin 1200+Cos 2100– tan2250

= Sin(180-60)0+Cos(180+30)-Tan(180+45)

=Sin 600+(-Cos 300) – Tan 450

=

12√3−1

2√3−1=−1

C.210

9

Tentukan nilai datri :

Sin5η6

+3Tan7η6

Cos4η3

⋅Sinη2

Sin5⋅1800

63Tan

7⋅1800

6

Cos4⋅1800

3⋅Sin1800

2Sin1500+3Tan 2100

Cos2400+Sin 900

12

+31

√3

−12⋅1

=

12

+√3

−12

=(12 +√3)⋅(−2 )

¿−(1+√3 )

C.4 10

10

Jika :

Cosα=35dan Sin β=12

13, 0≤α≥η

2Tentukanlah nilai dari:

Cosα⋅Sin β+Sin α⋅Cos β

Cosα=35⇒Sinα=√1− 9

25=√16

25=4

5

Sin β=1213

⇒Cos β=√1−144169

=√25169

= 513

Maka:

Cosα⋅Sin β+Sin α⋅Cos β=35⋅1213

+45⋅513

=36+2065

=5665

C.4

10

Total score = 100

Disetujui

Ka. Prog/Ka. GMP Matematika

Drs. Manaek Lumban gaolNIP : 196505291998 01 1001

Doloksanggul 09 Juli 2012

Guru Mata Pelajaran


PROGRAM PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

NO 2.7.2

SEKOLAH : SMK NEGERI 2 DOLOKSANGGUL

MATA PELAJARAN : Matematika

KELAS / SEMESTER : XI / Ganjil

ALOKASI WAKTU : 6 x 45 Menit

STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, danidentitas trigonometri dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR : 7.2 Mengkonversi koordinat kartesius dan kutub

INDIKATOR : 1. Koordinat kartesius dan koordinat kutub dibedakan sesuai pengertiannya

2. Koordinat kartesius dikonversi ke koordinat kutub atau se-baliknya sesuai prosedur dan rumus yang berlak

KARAKTER : Teliti dam cermat dalam menyelesaikan masalah trigonmetri

KKM : 75

A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. Siswa dapat menjelaskan pengertian koordinat kartesius dan koordinat kutub2. Siswa dapat menggambar letak titik pada koordinat kartesius dan koordinat kutub3. Siswa dapat mengkonversi koordinat kartesius ke koordinat kutub atau sebaliknya

B. MATERI AJAR 1. Koordinat kartesius dan koordinat 2. Konversi koordinat kartesius kekoordinat kutub atau sebaliknya.

C. METODE PEMBELAJARAN1. Ceramah2. Diskusi3. Penugasan4. Penemuan

D. Langkah-langkah Pembelajaran

I. KEGIATAN AWAL

1. Membuka pertemuan dengan salam sambil menyesuaikan jumlah siswa dengan daftar absensi.2. Motivasi, membuat reviw sekilas tentang materi sebelumnya sambil memeriksa hasil kerja siswa

di rumah.

3. Menjelaskan soal-soal yang tidak dapat diselesaikan siswa.

II.KEGIATAN INTI

1. Guru membagi siswa ke dalam kelompok diskusi masing masing terdiri dari 4 orang.2. Guru Menjelaskan pengertian koordinat kartesius dan koordinat kutub3. Guru menjelaskan cara Menggambar letak titik pada koordinat kartesius dan koordinat kutub4. Guru menjelaskan cara Mengkonversi koordinat kartesius ke koordinat kutub atau sebaliknya5. Guru memberikan soal soal untuk dibahas secara kelompok 6. Guru mengamati pekerjaan siswa dan memberikan bimbingan pada kelompok yang

membutuhkan.7. Guru memberika kuis sebagai evaluasi8. Guru menberikan soal –soal sebagai bahan PR

III. KEGIATAN AHIR

1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman2. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR


ALAT / BAHAN Kapur , board marker , dan papan tulis, mistar Laptop Infokus

SUMBER BELAJAR Matematika untuk SMK Penerbit erlangga 2009 Modul Trigonometri untuk SMU Matematika untuk SMK Penerbit Yudistira 2010

F. PENILAIAN HASIL BELAJAR1. BENTUK SOAL : Essay berstruktur2. RUBRIK PENILAIAN

NO Soal Kunci Jawaban Tingkat keskaran

Bobot

1. Tentukan koordinat kutub dari titik P(-2√3, -2)

P(-2√3, -2)r = √ (−2√3 )2 +¿ (−2 )2 r = √12 +¿ 4 = 4

tan ∝ = −2

−2√3 =

13√3 , → ∝ = 300

P(-2√3, -2) = P(4 , 300)

C.2 10

2. Tentukan koordinat kutub dari titik Q(3, 2)

Q(3, 2)r = √32 +¿22 r = √9 +¿4 = √13

tan ∝ = 23

= 0, 7500 ; → ∝ = 36,870

Q(3, 2) = Q(√13 , 36,870)

C.3 10

3. Tentukan koordinat kutub dari titik R(4√3, -4)

R(4√3, -4)r = √ (4 √3 )2 +¿ (−4 )2 r = √48 +¿16 = 8

tan ∝ = −4

4 √3 =

−13

√3; → ∝ = - 300

R(4√3, -4) = R(8 , -300)

c.3 10

4. Tentukan koordinat kartesius dari titik A(12, 600)

A(12, 600)x = r cos ∝x = 12 cos 600

x = 6 ( 12 )

x = 3

y = r sin ∝y = 12 sin 600

y = 6 ( 12√3)

y = 3√3A(12, 600) = A(3, 3√3)

c.3 10

5. Tentukan koordinat kartesius dari titik B(2√2, 1350)

B(2√2, 1350)x = r cos ∝x = 2√2 cos 1350

x = 2√2 cos 450

x = 2√2 . 12√2

x = 2

y = r sin ∝y = 2√2 sin 135y = 2√2 sin 45

y = 2√2 . 12√2

y = 2

B(2√2, 1350) = B(2, 2 )

c.3 10

Disetujui




Guru Mata Pelajaran


PROGRAM PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

NO 2.7.3

NAMA SEKOLAH : SMK NEGERI 2 DOLOKSANGGULMATA PELAJARAN : Matematika

KELAS / SEMESTER : XI / 2


STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, danidentitas trigonometri dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR : 7.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus

INDIKATOR : 1. Aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga

2. Aturan kosinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga

KARAKTER : Teliti dan cermat dalam menyelesaikan masalah trigonmetri

KKM : 75

A. TUJUAN PEMBELAJARAN1. Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar

sudut suatu segitiga2. Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar

sudut suatu segitiga

B. MATERI AJAR 1. Aturan sinus2. Aturan Kosinus

C. METODE PEMBELAJARAN

1. Ceramah2. Diskusi3. Penugasan4. Penemuan

D.Langkah-langkah Pembelajaran

I. KEGIATAN AWAL

1. Membuka pertemuan dengan salam sambil menyesuaikan jumlah siswa dengan daftar absensi.

2. Motivasi, membuat reviw sekilas tentang materi sebelumnya sambil memeriksa hasil kerja siswa di rumah.


II. KEGIATAN INTI

1. Guru membagi siswa ke dalam kelompok diskusi masing masing terdiri dari 5 orang.2. Guru3. Guru memaparkan materi yang akan dibahas yakni aturan sinus dan aturan kosinus4. Guru menjelaskan aturan sinus dan memberikan beberapa pembahasan soal.5. Menbahas cara menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau sudut

suatu segitiga.6. Siswa diberi waktu untuk mencatat 7. Guru menjelaskan aturan kosinus dan memberikan beberapa pembahasan soal.8. Menbahas cara menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau

sudut suatu segitiga.9. Siswa diberi waktu untuk mencatat 10. Guru memberikan beberapa soal untuk dibahas dalam kelompok diskusi siswa 11. Guru mengamati pekejaan kelompok siswa dan memberikan bimbingan bagi kelompok

yang membutuhkan.12. Guru memberikan soal kuis sebagai bahan evaluasi.

III. KEGIATAN AHIR

1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman2. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR


ALAT / BAHAN Kapur, board marker, dan papan tulis Mistar Laptop LCD


F. PENILAIAN HASIL BELAJAR1. BENTUK SOAL : Essay berstruktur2. RUBRIK PENILAIAN

NO Soal Kunci Jawaban Tingkat keskaran

Bobot

1. Diketahui ⊿ ABC dengan a = 3√2 , b = 3 cm dan c = 3 cm. Hitunglah besar B

cos B = a2 +¿c2 −¿b2

2ac

cos B = (3√2 )2 +¿32 −¿32

2 ( 3√2 ) 3

cos B = 18 +¿9 −¿9

18√2 =

18

18√2=

1

√2

cos B = 12√2

∠ B = 450

C.4 15

2. Diketahui ⊿ ABC dengan a = 3 cm, b = 4 cm dan c = 5 cm, tentukanlah besar C

cos C = a2 +¿b2 −¿ c2

2ab

cos C = 32 +¿ 42 −¿52

2 .3 . 4

cos C = 9 +¿16 −¿25

24

cos C = 0

24 = 0

C.4 15

∠C = 900

3. Jika b = 10 cm, c = 12 cm dan ∠ A = 600 dari ⊿ ABC , tentukanlah panjang sisi BC atau sisi a

Jika b = 10 cm, c = 12 cm dan ∠ A = 600

dari ⊿ ABC , tentukanlah unsur-unsur yang lain.a2 = b2 + c2 - 2 bc cos Aa2 = 102 + 122 - 2 .10.12. cos 600

a2 = 100 + 144 - 240. (0, 5)a2 = 1242 a = √124a = 2 √31

C.3 15

4. Diketahui ⊿ ABC dengan ∠ A = 600 , ∠ C = 750 dan a = 5√6 . Hitunglah panjang sisi b.

Diketahui ⊿ ABC dengan ∠ A = 600 , ∠ C = 750 dan a = 5√6 cm, hitunglah panjang sisi b.∠B = 1800 - (∠ A + ∠ C)∠C = 1800 - (600 + 750)∠C = 1800 - 1350 ∠B = 450 bsin B

=asin A

b=asin A

⋅sinB=5√6

sin 600⋅sin 45o

b=5√612

√3⋅12

√2=5√2√312

√3⋅1

2√2

b=5√2√212

12=10

C.4 15

5. Diketahui ⊿ ABC dengan ∠ B = 300 , b = 2 cm dan c = 2√3 cm, hitunglah besar sudut C.

Diketahui ⊿ ABC dengan ∠ B = 300 , b = 2

cm dan c = 2√3 cm

Maka besar sudut C.

bsinB

= csinC

↔ b sin C = c sin B

bsinB

= csinC

↔ 2 sin C = 2√3 sin 300

sin C = 2√3 .( 1

2 )2

sin C = 12√3

∠ C = 600

C.3

6. Diketahui ⊿ ABC dengan ∠ C = 600 , a = 10 cm dan b = 5 cm, hitunglah panjang sisi c

c2 = a2 + b2 - 2 ab cos Cc2 = 102 + 52 - 2 .10.5. cos 600

c2 = 100 + 25 - 100. ( 12 )

c2 = 75c2 = 5√3

C.3 10

7. Diketahui ⊿ ABC dengan ∠ A = 450 , ∠ B = 600

∠C = 1800 - (∠ A + ∠ B) C.3 15

dan c = 20 cm, tentukanlah besar ∠C dan Panjang sisi AC

sin 750 =

(√6+√2 )4

∠C = 1800 - (450 + 600)∠C = 1800 - 1050 ∠C = 750

sin 750 =

(√6+√2 )4

aSinA

=cSinC

⇔a=cSinC

⋅SinA

a=20Sin750

⋅Sin 450

a=2014

(√6+√2 )⋅12

√2

a=10√2

√2 (√3+1 )4

=10√3+14

=401+√3

a=401+√3

⋅1−√31−√3

=40−40√3−2

a=20√3−20

Disetujui




Guru Mata Pelajaran


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

No.2.7.4



PERTEMUAN KE : 24


STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR : 7.4 Menentukan luas suatu segitiga

INDIKATOR : 1. Luas segitiga ditentukan rumusnya

2. Luas segitiga dihitung dengan menggunakan rumus luas segitiga

KARAKTER : Teliti dan cermat dalam menyelesaikan masalah trigonmetri

KKM : 75

A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menejaskan konsep luas segitiga2. Siswa dapat menemukan beberapa rumus luas segitiga yang terkait dengan fungsi

trigonometri3. Siswa dapat menentukan luas segitiga

B. MATERI AJAR Luas segitiga

C. METODE PEMBELAJARAN1. Ceramah2. Diskusi3. Penugasan4. Penemuan

D. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

I. LANGKAH AWAL


2. Motivasi, membuat reviw sekilas tentang materi sebelumnya sambil memeriksa hasil kerja siswa di rumah.


II. LANGKAH INTI

1. Guru membagi siswa ke dalam kelompok diskusi masing masing terdiri dari 5 orang.2. Guru menjelaskan konsep luas segi tiga dan memberikan beberapa rumus luas segitiga

yang terkait dengan fungsi trigonometri 3. Guru menyajikan beberapa contoh pembahasan luas segitiga dengan rumus –rumus yang

bersesuaian 4. Siswa diberikan waktu untuk mencatat5. Guru memberikan soal-soal mengenai luas segitiga untuk dibahas secara kelompok6. Guru mengamati kegiatan kerja kelompok siswa dan memberikan bimbingan pada

kelompok yang membutuhkan.7. Guru memberikan kuis yang dikerjakan secara individu sebagai bahan evaluasi.

III. LANGKAH AKHIR

1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman 2. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR.

E. ALAT/ BAHAN/ SUMBER BELAJAR ALAT / BAHAN

Kapur , board marker , dan papan tulis, mistar Laptop Infokus


G. PENILAIAN HASIL BELAJAR1. BENTUK SOAL : Essay berstruktur2. RUBRIK PENILAIAN

NO Soal Kunci Jawaban Tingkat kesukaran

Bobot

BC2 = AB2 + AC2 ; AB = AC = 2AB2 = 2AB2AB2 = 32AB = 4 L. ABC = AB.AC = . 4 . 4 = 16 cm2Luas

C

8cm

A B

300 300

C

8

A D 10 B

300 300

C

8

A D 10 B

300 300

300 300

C

8

A D 10 B

300 300

C

8

A D 10 B

8 cm

1. Hitunglah luas segitiga siku-siku sama kaki ABC dengan BC= 8cm tegak lurus di A. Dan AB=AC

Perhatikan gambar

C.4 15

2. Diketahui ⊿ ABC sisi a = 8, c = 10, dan ∢B=¿ 300 . Gambarlah segitiga tersebut kemudian tentukan luasnya.

L = 12

.10.8. sin 300

= 5 . 4 = 20 cm2

C.3 15

3. Tentukan luas segi enan beraturan yang panjang sisinya = 10 cm.

Alternatif 1

Luas ⊿ ABC = 12

bc sin A

Luas ⊿ ABC = 12

.10.10. sin 600

= 50 ( 12√3) = 25√3

Luas segi enam = 6 x 25√3Luas segi enam = 150√3 m2 Alternatif 2Luas segi n beraturan dengan panjang sisi x adalah :

L = n . x2

4 .tan 1800

n

L = 6 . 102

4 .tan 1800

6

L = 600

4 .tan 300

L = 150√3 m2

C.4 20

C

8 R

12006 cm

8 cmA B

C

8 R

12006 cm

8 cmA B600-D

A B

C8

300

1200

4. Tentukan luas segitiga sebagaimana gambar di bawah ini

L. ABC =12

AB . t ; dengan t = AC . Sin 600

12

8 . 6 . sin 600 = 4 .6 12√3 = 24√3 cm2

C.4 20

5, Tentukan luas segitiga sebagai mana gambar di bawah ini

Diketahui : ⊿ ABC , b = 8 , A=30 ° , C=120 °Ditanya : Luas ⊿ ABC (L)Jawab :

L=b2⋅sin A⋅sinC

2 . sinB=b

2⋅sin 300⋅sin 1200

2 . sin 300

= 32 . 12

√3 = 16√3

C.4 10

6 Tentukan luas segitiga ABC yang masing-masing panjang sisinya : a=10, b = 8, dan c = 4

Diketahui : ⊿ ABC , a=10, b = 8, dan c = 4Ditanya : Luas ⊿ ABC

Penyeleaian :L = √s (s−a)(s−b)(s−c ) dengan

s = = 12

(10 + 8 +4) = 11

L = √11(11−10)(11−8)(11−4)L = √11(1)(3)(7)L = √11(21)

L = √231 cm2

C.4 20

Disetujui




Guru Mata Pelajaran


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP) No.2.7.5



PERTEMUAN KE : 25


STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR : 7.5 Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

INDIKATOR : 1. Rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal

2. Rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk menyelesaikan soal

3. Rumus trigonometri sudut rangkap digunakan untuk menyelesikan soal

KARAKTER : Teliti dam cermat dalam menyelesaikan masalah trigonmetri

KKM : 75A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menggunakan rumus sin (∝ ± β) untuk menyelesaikan soal2. Siswa dapat menggunakan rumus cos ) untuk menyelesaikan soal3. Siswa dapat menggunakan rumus tan(∝ ± β) ) untuk menyelesaikan soal4. Siswa dapat menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap dalam menyelesaikan soal-soal

B. MATERI AJAR 1. Rumus trigonometriuntuk jumlah dan selisih dua sudut2. Rumus trigonometri untuk sudut rangkap.

C. METODE PEMBELAJARAN Ceramah Diskusi Penugasan Penemuan

D. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARANI. KEGIATAN AWAL1. Membuka pertemuan dengan salam sambil menyesuaikan jumlah siswa dengan daftar absensi.2. Motivasi, membuat reviw sekilas tentang materi sebelumnya sambil memeriksa hasil kerja

siswa di rumah. 3. Menjelaskan soal-soal yang tidak dapat diselesaikan siswa.

II. KEGIATAN INTI1. Guru membagi siswa kedalam kelompok masing masing terdiri dari 5 orang2. Guru menjelaskan perlunya rumus-rumus sin (∝ ± β), cos (∝ ± β),dan tan(∝ ± β)3. Guru menjelaskan pembuktian rumus sin (∝ ± β) , cos (∝ ± β) , dan tan (∝ ± β)4. Siswa diberi waktu untuk membuat catatan5. Guru memberikan beberapa contoh penggunaan rumus sin (∝ ± β), cos (∝ ± β) ,dan

tan(∝ ± β) dalam menyelesaikan soal. 6. Guru memberikan beberapa soal untuk didiskusikan secara kelompok.7. Guru memberikan waktu pada siswa untuk bertanya dan mencatat.8. Siswa mengerjakan soal-soal pada kelompok diskusi.9. Guru mengamati pekerjaan siswa dan memberi bimbingan pada siswa yang

membutuhkannya.10. Guru membuat soal kuis sebagai bahan evaluasi.11. Siswa mengerjakan soal kuis secara individu.12. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR

Pertemuan selanjutnya.


2. Guru menagih PR siswa 3. Menjelaskan soal-soal yang tidak dapat diselesaikan siswa.4. Guru menbuat aplikasi rumus trigonometri untuk (∝ ± β) dengan ∝=k ∙ β dank∈N

sehingga diperoleh rumus sudut rangkap untuk sin , cos, dan tan.5. Guru memberikan beberapa contoh pembahasan soal yang menggunakan rumus

trigonometri sudut rangkap.6. Siswa diberi waktu untuk mencatat

7. Guru mengaplikasikan rumus trigonometri sudut rangkap untuk menemukan rumus trigonometri pertengahan sudut dan memberikan contoh penggunaannya dalam pembahasan soal.

8. Siswa diberi waktu untuk mencatat9. Guru memberikan soal soal pemakaian rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut

pertengahan sudut untuk dibahas secara kelonpok.10. Siswa mengerjakan soal-soal dalam kelompok diskusi.11. Guru mengamati pekerjaan siswa dan memberikan bimbingan pada siswa yang

membutuhkan.12. Guru memberikan saol kuis yang akan dikerjakan secara individu sebagai bahan evaluasi13. Guru menganalisis hasil kerja individu siswa sebagai pertimbangan bagi guru untuk

melanjutkan pembelajaran ke materi selanjutnya.

III. KEGIATAN AKHIR1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman 2. Guru menberikan soal-soal sebagai bahan PR

E. ALAT/ BAHAN/ SUMBER BELAJAR ALAT / BAHAN

Kapur , board marker , dan papan tulis, mistar Laptop Infokus


H. PENILAIAN HASIL BELAJAR1. BENTUK SOAL : Essay berstruktur2. RUBRIK PENILAIAN

NO Soal Kunci Jawaban Tingkat kesukaran

Bobot

1.Diketahui sin A =

35

dan

sin B = 7

25 dengan A dan B

sudut lancip. Tentukanlah nilai sin (A + B)

sin A = 35

maka ;

cos A = √1 −¿ (35 )

2

= √1 −¿ 925

= √ 25−925

= √ 1625

cos A = 45

sin B = 7

25 = √1 −¿ ( 7

25 )2

= √1 −¿ 49625

= √ 625−49625

= √ 576625

cos B = 2425

sin (A + B) = sin A cos B + cos A

sin B= 35

. 2425

+ 45

. 7

25

sin (A + B) = 72

125 +

28125

sin (A + B) = 100125

= 45

sin (A + B)

2.Diketahui sin A =

35

dan sin

B = 7

25 dengan A dan B

sudut lancip. Tentukanlah nilai cos (A - B)

sin A = 35

maka ;

cos A = √1 −¿ (35 )

2

= √1 −¿ 925

= √ 25−925

= √ 1625

cos A = 45

sin B = 7

25 = √1 −¿ ( 7

25 )2

= √1 −¿ 49625

= √ 625−49625

= √ 576625

cos B = 2425

cos (A - B) = cos Acos B + sin AsinB

cos (A + B) = 45

. 2425

+ 35

. 7

25

cos (A + B) = 96

125 +

21125

cos (A + B) = 117125

3. Tentukanlah nilai dari cos 750 cos 750 = cos (450 + 300)cos 750 = cos 450 cos 300 - sin 450 sin 300

cos 750 = 12√2 .

12

√3 - 12√2 .

12

cos 750 = 14

√6 - 14

√2

cos 750 = 14

¿ - √2¿

4. Tentukanlah nilai dari ; cos 1800 cos (-600) + sin 1800

sin (-600)

cos 1800 cos (-600) + sin 1800 sin (-600)

=cos 1800 cos 600 - sin 1800 sin 600

=(-1) . 12

- 0 . 12√3

= −12

5. Buktikanlah sin 500 + sin 400 = √2 cos 50

sin 500 + sin 400 = sin (450 + 50) + sin (450 - 50)= sin 450 cos 50 + cos 450 sin 50

+ sin 450 cos 50 - cos 450 sin 50

= 2sin 450 cos 50

= 2 . 12√2 cos 50

6. Jika sin 90 = a dan cos 90 = b, maka tentukanlah nilai dari Cos 690

Jika sin 90 = a dan cos 90 = b, maka tentukanlah nilai dari cos 690

cos 690 = cos (600 + 90)cos 690 = cos 600 cos 90 - sin 600 sin 90

= 12

b - 12√3 a

= 12

( b - a√3 )

7.Jika sin ∝ =

35

. Tentukanlah

cos 2∝

sinα=45maka cosα=3

5dan ∝ adalah sudut lancip

Cos2α=cos2α−sin2α

Cos2α=(35 )2

−(45 )2

Cos2α=9−1625

Cos2α=−725

8.Jika sin ∝ =

35

. Tentukanlah

sin 2∝sinα=4

5maka cosα=3


Sin2α=245

.35

Sin2α=2425

9Jika sin ∝ =

35

. Tentukanlah

nilai dari sin 12∝

sinα=45maka cosα=3


sin12α=±√ 1−cos α

1+cosα berlaku hanya yang positif karena ∝ adalah sudut lancip

sin12α=√ 1−3

5

1+ 35 sin

Sinsi=

sin12α=√

25−1525

25+1525

sin12α=√10

40=1

2

10. Jika x = 1050 dan y= 150 Tentukan nilai dari

a. Sin x + sin yb. Sin x - sin yc. Cos x + cos y.d. Cos x - cos y

a. Sin x + sin y =sin 1050 +cos 150

= 2 sin ½ (1050 + 150 ) cos ½ (1050 – 150)

= 2 Sin ½ (1200) cos ½ (900)= 2 Sin 600 cos 450

= 2

12

√3 .12

√2

=

12√6

b. Sin x - sin y = cos 1050. sin 150

= 2 cos ½ (1050 + 150). sin½ (1050 – 150)

= 2 cos 600 sin 45

=2 .12

.12√2

=12√2

c. Cos x+ cos y = cos 1050 + cos 150

= 2 cos ½ (1050 + 150 ) cos ½ (1050 – 150)

= 2 cos 600 cos 45

= 2 .

12

.12

√2

=12√2

d. Cos x - cos y = sin 1050 . sin 150

= -2 sin ½ (1050 + 150 ) sin ½ (1050 – 150)

= -2 sin 600 sin 45

= -−2 ..

12√3.

12√2

=−12

√6

30

Disetujui




Guru Mata Pelajaran


perangkat pemb mat kls xi

Documents