PENGGUNAAN FUNGSI REGRESI EXCELPerhitungan Persamaan Regresi Ganda

Untuk mudahnya, pembahasan dilakukan dengan memberikan contoh. 

Contoh yang diambil adalah penentuan Final Boiling Point (FBP) produk naphtha

pada Crude Distiller Unit (CDU).  Dari pengalaman dan pengetahuan proses, FBP

produk naphtha dominannya dipengaruhi oleh dua variabel yaitu overhead

temperature dan pressure compensated fractionator temperature.  Berikut adalah

data FBP produk naphtha dan kedua variabel proses yang mempengaruhinya.

Pilih (klik)

Selanjutnya dengan data ini akan dibangun model inferential dengan

menggunakan fungsi regresi di microsoft excell.

Fungsi regresi di microsoft excel dapat diakses dari menu dengan cara

sebagai berikut: Data – Data Analysis… , muncul jendela Data Analysis, pilih

Regression – Ok – muncul jendela Regression.

Pada jendela Regression: Input Y Range diambil dari data kolom

B2 s/d B29 ($B$2:$B$29) yaitu data untuk Naphtha FBP, Input X Range diambil

dari kolom C2  s/d  D29  ($C$2:$D$29) yaitu data untuk Overhead temperature

dan Pressure compensate temperature, Confidence Level tetap diset 95%, Output

Range G2 ($G$32). Kemudian tekan OK. Hasil regresinya adalah sbb:

Hasil/output perhitungan regresi terdiri dari 3 komponen/tabel, yaitu: 1)

Regression Statistics; 2) ANOVA; 3) Regression Coefficients. Selanjutnya akan

dijelaskan maksud dari masing-masing tabel tersebut.

Tabel pertama adalah Regression Statistic, yang digambarkan kembali

sebagai berikut.

Tabel ini menunjukan besarnya korelasi/varian antara variabel tidak

bebas (dependent variable, dalam hal ini FBP produk naphtha) dengan variabel

bebas (independent variable, dalam hal ini Overhead temperature dan pressure

compensated fractionator temperature).

Dari semua parameter yang ada pada tabel tersebut, parameter R Square

yang biasanya digunakan untuk menentukan bagus tidaknya korelasi/variasi

model hasil regresi (walaupun ada juga yang menggunakan  Multiple R atau

Adjusted R Square).  Sebagai Panduan umum, R Square > 0.8 menunjukan varian

model bagus. R square sebesar 0,690 seperti yang dihasilkan pada tabel diatas

juga masih cukup baik, ia mengandung pengertian 69,03% perubahan/variasi

output (FBP produk naphtha) dipengaruhi oleh input (Overhead temperature dan

Pressure compensated fractionator temperature), sedangkan sisanya oleh variabel

lainnya.  R Square, yang menunjukan total varian yang dihasilkan oleh model,

dihitung dengan rusmus:  R Square = 1 – (SSres/SStotal).  Mengenai apa itu SSres

dan SStotal lihat pembahasan  tentang tabel ANOVA.

Parameter lainnya adalah Multiple R, disebut sebagai  koefisien korelasi 

antara variabel output dan input, dihitung dengan rumus : Multiple R = (R

Square)^0.5.

Adjusted R Square, merupakan nilai R Square yang di-adjusted sesuai

ukuran model, dengan menggunakan rumus : Adjusted R Square = 1 –

(SSres/dfress)/(SStotal/dftotal).

Standard Error, merupakan standard deviasi error keseluruhan model.

Observation, adalah jumlah observasi/data.

Tabel keduadalah ANOVA (analysis of variant), berisi jumlah kuadrad

(sum of square) untuk setiap komponen.

Dalam regresi, ANOVA digunakan untuk mengetes tingkat

kebenaran/signifikan model hasil regresi secara keseluruhan (overall model).

Parameter yang menentukan tingkat signifikan model regresi adalah yang berada

pada kolom paling kanan, yaitu Significance F. Parameter ini disebut juga p-

value. Tingkat signifikan model naik jika Significance F turun. Significance F

mendekati nol berarti variabel input sangat (signifikan) berpengaruh pada output.

Tabel berikut bisa digunakan sebagai panduan untuk menentukan hubungan antara

Significance F dengan tingkat signifikan model yang dihasilkan.

Untuk contoh ini, nilai Significance F adalah 0.0000000187 < 0.05 (alfa),

sehingga model yang dihasilkan signifikan.

Untuk lebih jelasnya, akan diuraikan lebih rinci tentang informasi yang

ada dalam tabel ANOVA. Secara umum tabel ANOVA berbentuk sbb:

Kolom pertama adalah source, yaitu data yang akan dicek

rentang/variasinya.  Ada 3 source, yaitu Regression, Residual dan Total.

Regression digunakan untuk melihat rantang/variasi dari model yang diperoleh.

Residual digunakan untuk melihat kesalahan/error dari model yang diperoleh.

Total merupakan penjumlahan antara Regression dan Residual.

Kolom kedua adalah df,  merupakan kependekan dari degree of freedom.

Ia menunjukan sejauh mana variabel bebas yang dimiliki.  m adalah jumlah

variabel dan n adalah jumlah observasi.

Kolom ketiga, Sum of Square (SS) untuk masing-masing source. Untuk

Regression, Sum of Square (SSreg) merupakan penjumlahan dari kuadrat nilai

yang diprediksi/hasil perhitungan model (Yhat) dikurangi nilai rata-rata output

data observasi (Ybar).  Ini bertujuan untuk mengukur sejauh mana rentang/variasi

hasil prediksi model dari rata-rata data observasi. Semakin tinggi SSreg semakin

bagus karena rentang/variasinya semakin besar (model bisa digunakan dalam

rentang yang lebar).

Untuk Residual, Sum of Square (SSres) merupakan jumlah kuadrat data

observasi (Y) dikurangi nilai prediksi (Yhat). Ini bertujuan untuk mengetahui

sejauh mana model sama/mirip dengan aktual. Jika modelnya bagus maka SSres

kecil.

Yang ketiga adalah Sum of Square untuk total (SStotal), ini merupakan

jumlah kuadrat dari masing-masing observasi (Y) dikurangi rata-rata seluruh

observasi (Ybar). Ini  digunakan untuk mengukur sejauh mana rentang/variasi

observasi terhadap rata-ratanya.

Kolom keempat, Mean Square (MS), yang dihasilkan dengan membagi

masing-masing Sum of Square (SS) dengan degree of freedoms (df).  MSres

disebut juga dengan variance of error, yang mengukur sebaran data observasi

terhadap prediksi.

Kolom kelima, F, yang diperoleh dengan membagi Mean Square untuk

regresi (MSreg) terhadap Mean Square untuk residual (MSres). Nilai F digunakan

untuk menentukan apakah model sesuai dengan data aktual.

Kolom terakhir adalah Significance F atau dikenal juga dengan p-value,

digunakan untuk menunjukan ukuran tingkat signifikan model regresi dalam

menjelaskan tingkat variasi output.  Significance F ini diperoleh berdasarkan nila

F, df regression dan df residual, bisa diperoleh dengan menggunakan rumus excell

berikut =FINV(F,dfreg,dfres). Tingkat signifikan model regresi akan naik jika

Significance F turun. Significance F mendekati nol berarti variabel input sangat

(signifikan) berpengaruh pada output.

Tabel terakhir adalah tabel coefficients. Tabel ini berisi nilai koefisien

model hasil regresi dan beberapa parameter penting untuk setiap koefisien.

 

Kolom coefficients berisi nilai koefisien model hasil perhitungan

(menggunakan metode least square estimate).  Kolom standard Error berisi

simpangan baku (standard error) perhitungan koefisien model. Kolom t Stat

adalah t-statistic untuk koefisen model, yang dihitung dengan membagi nilai

koefisien oleh standard error-nya, t Stat = coefficient/standard error.  Kolom P-

value berisi p-value yang terkait dengan t statistic untuk masing-masing koefisien.

Parameter P-value bergantung pada t Stat dan df, yang dihitung dengan

menggunakan rumus two tailed t distribution pada excell sbb : P-value = TDIST(t

value,df,2). Parameter P-value disini sama artinya dengan pada tabel ANOVA,

yang membedakannya adalah P-value pada tabel ANOVA untuk keseluruhan

model,  sedangkan disini P-value untuk masing-masing koefisien model. 

Hubungan antara P value dengan tingkat signifikan koefisien model adalah sbb:

 

Kolom Lower 95% dan Upper 95% menunjukan nilai koefisien pada

interval 95%  confidence. Batas konfiden (confidence limits) dihitung dengan

menggunakan rumus excell berikut: Coefficient ± t*standard error. Dengan

t adalah t value sesuai nilai df dan alpha tertentu (dalam contoh ini df = 21 dan

alpha = 0.05), yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus excell :

=TINV(alpha,df). Koefisien model bagus/signifikan apabila rentang 95%

significant ini tidak berisi nol.

Dari semua parameter tersebut, yang perlu diperhatikan untuk menilai

koefisien model adalah cukup nilai koefisien dan P-value sesuai kriteria tingkat

signifikan diatas. Untuk contoh ini, karena p-value untuk ketiga koefisien < 0,05

(alpha), maka nilai ketiga koefisien tersebut signifikan.

A. Rangkuman Regresi

Pada regresi, ada 3 parameter kunci yang menentukan/ menunjukan

model hasil regresi tersebut bagus, yaitu:

 

Dari tabel hasil regresi untuk contoh diatas, diperoleh model inferential

untuk FBP produk naphtha sbb:

Naphtha FBP = 0,504 * (Overhead Temperature) 0,574 *

(Pressure Compensate Temperature) + 4,672.

Dengan R Square = 0,690 (mendekati 0,7),  Significance F =

0.0000001344 < 0.05 (alpha), dan P value untuk ketiga koefisien < 0.05 (alpha).

Sehingga dapat disimpulkan, model hasil regresi ini cukup baik/signifikan.

Hasil ini tidak jauh berbeda dengan hasil perhitungan regresi dengan

menggunakan Profit Sensor Pro yang merupakan paket inferential model produk

Honeywell, yaitu:

Naphtha FBP = 0,504 * (Overhead Temperature) 0,574 *

(Pressure Compensate Temperature) + 4,672. Dengan R

Square = 0,690.

B. Konversi Data

Regresi yang digunakan disini adalah regresi linear, sehingga untuk

mendapatkan model yang benar, relasi antara variabel bebas dan variabel tidak

bebas harus bersifat linear. Untuk itu, sebelum digunakan dalam regresi, data

tersebut harus dicek terlebih dahulu linearitasnya dengan menggunakan grafik

scatter. Apabila trending di grafik scatter menunjukan hubungan tidak linear,

maka sebelum digunakan data tersebut harus dikonversi menjadi linear terlebih

dahulu. Beberapa tipe relasi yang mungkin terjadi adalah exponential, logarithmic

dan sigmoid.  Untuk konversi exponential dan logarithmic ke linear gunakan

rumus [=LN(y)] dan [=log10(y)]. Sedangkan untuk konversi sigmoid ke linear

dapat digunakan fungsi logistic [=log10(y/(1-y))] atau probit transformation

[=NORMINV(y,5,1)].

C. Pengujian Hipotesa

Salah satu fungsi statistik adalah menguji hipotesa. Lalu hipotasa apa

yang hendak diuji dalam perhitungan regresi diatas? Berikut akan dijelaskan

secara garis besar.

Pada tabel ANOVA, hipotesa yang hendak diuji adalah:  H0 – nilai

semua koefisien sama dengan nol; Ha – paling sedikit satu buah koefisien

nilainya   tidak sama dengan nol.  Apabila F Significance (p-value) < alpha maka

Ha diterima dan H0 ditolak, sebalinya apabila F Significance > alpha maka H0

diterima dan Ha ditolak.  Pada perhitungan diatas, karena F significance =

0.0000001344 < 0.05 (alpha) maka Ha diterima dan H0 ditolak, yang berarti

paling sedikit ada 1 buah koefisien yang nilainya tidak sama dengan nol.

Pada tabel Regression Coefficient, hipotesa yang hendak diuji adalah

untuk masing-masing koefisien: H0 – nilai koefisien sama dengan nol; Ha – nilai

koefisien tidak sama dengan nol. Apabila P-value<alpha maka Ha diterima dan

H0 ditolak, sebalinya apabila P-value> alpha maka H0 diterima dan Ha ditolak.

Pada perhitungan diatas, karena P-value untuk semua koefisien < 0.05 (alpha),

maka H0 ditolak dan Ha diterima, yang berarti semua koefisien nilainya tidak

sama dengan nol.

D. Penentuan Variabel Bebas.  

Sebenarnya, variabel proses yang menentukan nilai FBP produk naphtha

tidak hanya Overhead temperature dan Pressure compensated fractionator

temperature.  Ada variabel proses lainnya juga berpengaruh, misalnya Naphtha

flowrate, Column overhead pressure, Pump around flowrate, Flash zone

temperature, ddan sebagainya. Akan tetapi karena pengaruhnya tidak signifikan,

maka variabel tersebut tidak diikutsertakan dalam model.  Cara menentukan

variabel mana yang dominan berpengaruh dan mana yang tidak dominan adalah

dengan melakukan regresi terhadap semua variabel tersebut baik secara bersama-

sama (sekaligus) maupun kombinasi diantaranya. Model hasil regresi yang paling

signifikan-lah yang akan dipakai.