MODUL 9 : Uji Hipotesis Non-Parametik Lebih dari Dua Sampel (K Sampel) dan Uji Hipotesis Dua Rata – Rata Populasi

Universitas Terbuka - Korea Selatan

Tujuan Pembelajaran

Melakukan uji hipotesis k sampel berpasangan untuk data nominal

Melakukan uji hipotesis k sampel berpasangan untuk data ordinal

Melakukan uji hipotesis k sampel independen untuk data nominal

Melakukan uji hipotesis k sampel independen untuk data ordinal

Melakukan uji hipotesis dua rata – rata populasi untuk sampel besar

Melakukan uji hipotesis dua rata – rata populasi untuk sampel kecil

KEGIATAN BELAJAR 1Uji Hipotesis Non – Parametrik Lebih dari Dua Sampel (K Sampel)

Penelitian dengan variabel yang sama sering dilakukan pada sampel yang jumlahnya lebih dari dua (k sampel).

Uji Hipotesis Komparatif K Sampel Berpasangan

Berdasarkan sampel yang diambil secara random, analisis penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah rata – rata (mean) antara satu ampel dengan sampel lain berbeda secara signifikan atau tidak.

Contoh: Penelitian untuk mengetahui perbedaan produktivitas kerja antara Pegawai Negeri Sipil (X1), Swasta (X2), dan BUMN (X3)

Informasi: mengambil sampel dari 3 populasi.Menguji signifikansi perbedaan mean dari 3 populasi: X1:X2:X3 menghasilkan perbedaan signifikan, pengujian antara dua sampel:

X1:X2 ; X1:X3 ; X2:X3.

Uji Hipotesis Komparatif K Sampel Berpasangan

lebih efisien: karena tidak harus melalui 2 sampel. Jika mealui antar sampel, maka untuk 3 sampel harus dilakukan 3 pengujian.

Untuk n kelompok sampel: n (n - 1) : 2 pengujian. (cth: 10 sampel)

Uji Cohran: Uji statistik yang digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan bila datanya nominal.

Uji Friedman: Uji statistik yang digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan bila datanya ordinal (ranking).

Uji Cochran

Untuk menguji data atau informasi dalam bentuk terpisah dua (dikotomi), misalnya jawaban dalam kuesioner, wawancara ayau observasi hasil eksperimen: Ya/Tidak ;

Langkah –langkah dalam uji cohran:Menyusun Hipotesa

Terdiir dari Hipotesis nol (Ho) dan Hipotesis Alternatif (Ha).

Ho = kelompok proposi sama ;

Ha = Kelompok porposi tidak sama. Menentukan nilai kritis

Taraf Nyata (α) ; derajat bebas (df) = k – 1 → k = jumlah kategori.

Taraf Nyata: tingkat toleransi pada kesalahan terhadap sampel. → 1%, 5%, 10%.

N

j

N

ji

k

j

k

jjj

RRjk

CCkk

Q

1 1

2

1

2

1

2)1(

Menentukan nilai cochran

Distrubis Q mendekati distribusi chi kuadrat, menguji signifikansi nilai Q, dibandingkan dengan nilai – nilai kristis untuk chi kuadrat.

Ketentuan pengujian: Q hasil menghitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel maka Ho di tolak an Ha diterima

Contoh: Hal. 9.5 – 9.6

Uji Cochran

Uji Friedman

Bila data berbentuk interval/rasio maka data diubah ke data pordinal.Cth: data sbg berikut: 4, 7, 9, 6. data ini data interval. Data diubah

ke data ordinal sehinggal menjadi 1, 2, 3, 4Langkah – langkah melakukan Uji Friedman:

Menyusun Hipotesa

Ho : μ1 = μ2 = ,,,, = μk

Ha : μ1 ≠ μ2 ≠ ,,,, ≠ μk (tidak semua sama)Menentukan nilai kritis

diperlukan pengetahuan taraf nyata (α) dan derajat bebas (df) = k – 1, k = jumlah kategori

Menentukan nilai uji friedman

131

12

1

22

kNRkNk

xk

jj

N = banyak baris dalam tabelk = banyak kolomRj = jumlah ranking dalam kolom

Uji Hipotesis K Sampel Independen

Untuk menguji hipotesis k sampel independen.Uji Hipotesis K sampel independen terdiri dari:

Uji Chi Kuadrat K Sampel IndependenUji Kruskal - Wallis

Uji Chi Kuadrat K Sampel Independen

Uji Chi Kuadrat K Sampel IndependenMenghitung nilai X2

fe

fefox

2

Hipotesa yang diuji adalah kesesuaian antara nilai harapan dengan yang teramati

X2 : Uji statistik chi kuadratfo : besarnya nilai frekuensi yang diamatife : besarnya nilai frekuensi yang diharapkan Membuat kesimpulan: menerima Ho atau menolak Ho?

Uji Kruskal - Wallis

Untuk menguji hipotesis k sampel independen bila datanya berbentuk ordinal.

Langkah – langkah Uji kruskal – Wallis:Menyusun Hipotesa

Ho : μ1 = μ2 = μ3 = μkHa : μk ≠ μk ≠ μk ≠ μk

Menentukan nilai kritisTaraf Nyata (α): 1% / 5%Derajat Bebas: (df) = k - 1

13.......

1

12

2

2

2

2

2

2

1

2

1

N

n

R

n

R

n

R

NNH

Uji Kruskal - WallisMenentukan nilai uji kruskal –

wallis

H : Nilai Statistik Kruskal – WallisN : Jumlah Total SampelR1 : Jumlah peringkat sampel 1 Rk : Jumlah peringkat sampel ke-kn1 : Jumlah sampel 1nk : Jumlah sampel ke –k

Membuat kesimpulan: menerima Ho atau menolak Ho?

KEGIATAN BELAJAR 1Uji Hipotesis Dua Rata – Rata Populasi Untuk Sampel Besar

Pendahuluan

Apakah parameter dari dua populasi adalah sama atau berbeda?

cth: Perusahaan manufatur obat-obatan.Uji Hipotesis dua rata – rata populasi untuk

sampel besar menggunakan tes z. menggunakan satu variabel yang skala pengukurannya interval/rasio.

Langkah – Langkah Pengujian Hipotesis:

Merumuskan Hipotesa

Menentukan Taraf Nyata (alpha)

Menentukan Nilai Kritis

Melakukan Perhitungan Dengan Rumus

Mengambil Keputusan atau Kesimpulan

Merumuskan Hipotesa Hipotesis null (Ho): μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0

Kedua rata – rata populasi yang diuji sama atau tidak ada perbedaan yang signifikan.

Hipotesis Alternatif (Ha): μ1 ≠ μ2 atau μ1 – μ2 ≠ 0

Kedua rata – rata populasi yang diuji memiliki perbedaan yang signifikan. Jika arah penelitian telah pasti, maka perumusan gipotesis alternatif:μ1 > μ2 atau μ1 – μ2 > 0 → rata – rata populasi

pertama lebih dari rata – rata populasi kedua.μ1 < μ2 atau μ1 – μ2 < 0 → rata – rata populasi

pertama kurang dari rata – rata populasi kedua.

Menentukan Taraf Nyata (alpha

Suatu nilai yang digunakan untuk menentukan daerah penerimaan hipotesis null dan daerah penolakan hipotesis null.

Nilai ini disebut Daerah Kritis.Semakin besar nilai α (alpha) semakin besar kemungkinan nilai

hipotesis null ditolak.Taraf Nyata ini tidak memiliki nilai pasti,Nilai signifikansi: 1%, 5%, dan 10%.

Menentukan Nilai Kritis

Nilai alpha dan hipotesis alternatif membentuk daerah kritis

Rumusan hipotesis alternatif untuk menentukan arah, 1 sisi/2 sisi, sebelah kanan/sebelaj kiri.

Batasan nilai alpha berdasarkan tabel z. → Uji hipotesis satu arah sebelah kanan digambarkan:

α

Melakukan Perhitungan Dengan Rumus

21

21

xxs

XXZ

2

22

1

21

21 n

s

n

ss xx

X1 = rata – rata sampel populasi pertamaX2 = rata – rata sampel populasi keduaS1 = Standart deviasi sampel populasi pertamaS2= Standart deviasi sampel populasi keduan1= Jumlah sampel populasi pertaman2= Jumlah sampel populasi kedua

Mengambil Keputusan atau Kesimpulan

Hasil Perhitungan tes Z dibandingkan dengan daerah kritis, untuk menentukan apakah Ho ditolak atau diterima.

Uji 2 arah: Ho diterima jika z hitung berada di antara ½ α atau – ½

α > z hitung > ½ α ; Ho ditolak jika z hitung ≤ ½ α atau z hitung ≥ ½ α

Uji 1 arah: Ho diterima jika z hitung > - α atau z hitung < α ; Ho ditolak jika z hitung < - α atau z hitung > α

Contoh: Halaman 9.23 – 9.24.

Orang Bijak Belajar Kala Mereka Bisa Orang Bodoh Belajar Kala Mereka HarusArthur Wellesley