BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang

sejak awal peradaban manusia. Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa

mengumpulkan data statistic untuk mendapatkan informasi deskriptif

mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan

pertandingan atletik. Pada masa kini, dengan berkembangnya teori peluang,

kita dapat menggunakan berbagai metode statistic yang memungkinkan kita

meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan dan masuk ke dalam

wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan.

Mungkin kehausan manusia yang tak terpuaskan terhadap perjudianlah

yang akhirnya membawa pada pengembangan awal teori peluang. Dalam

usaha untuk memperbesar kemenangan, para penjudi meminta bantuan para

ahli matematika untuk mengatur siasat yang optimum bagi berbagai

permainan judi. Matematikawan yang menghasilkan siasat-siasat yang

dimaksud tersebut, antara lain adalah pascal, Leibniz, dll. Untuk menghitung

peluang berbagai kejadian, telah tersedia di depan kita berbagai cara

mencacah. Tetapi, karena peluang memenuhi hukum-hukum matematika

tertentu, perhitungannya sering kali dapat dipermudah.

1.2 Tujuan

1.2.1 Tujuan Umum

Mampu menjelaskan teori peluang sebagai dasar pengembangan

statistika.

1.2.2 Tujuan Khusus

Mahasiswa mampu:

1. Menghitung jumlah anggota ruang contoh

2. Mentranformasi ruang contoh ke peubah acak dan menghitung

peluang peubah acak

BAB II

DASAR TEORI

Dalam statistika kita menggunakan istilah percobaan bagi sembarang

proses yang membangkitkan data. Suatu percobaan dapat berupa pelemparan

sekeping mata uang. Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan

disebut ruang contoh dan dilambangkan dengan huruf S. (Walpole:1995)

Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n1 cara, dan bila untuk setiap

cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n2 cara, maka kedua operasi

itu secara bersama-sama dapat dilakukan dalam n1n2 cara, yang sering disebut

sebagai kaidah penggandaan.(Mason:2000)

Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau

sebagian dari sekumpulan benda. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda

ada n!. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang

berbeda adalah

!n!( )n r

(Dunkan:1998)

Dalam banyak masalah kita ingin mengetahui banyaknya cara

mengambil r benda dari n benda tanpa memperhatikan urutannya.

Pengambilan demikian ini disebut kombinasi. Kombinasi membuat sekatan

dengan 2 sel. Satu sel berisi r benda yang dipilih dan sel yang lain berisi n – r

benda yang tidak terpilih.

!n!r !( )n r

(Guilford:1973)

Kombinasi adalah suatu himpunan bagian dari r benda yang dipilih tanpa memperhatikan urutannya dari sekumpulan n benda yang berlainan .

nCr = dimana r <= n

( Shelley Rasmussen, 1992)

Kombinasi tanpa pengulangan Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah:

( L. Mark Barenson, 1990)

Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. Kombinasi pengulangan Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:

Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. ( wapedia.com )

BAB III

METODOLOGI

3.1 Percobaan Peluang

Teori

Dua uang logam dilantunkan 1 kali. Tentukan S. Teori kombinatorika

apa yang digunakan untuk menghitung S. jika X adalah peubah acak

banyaknya gambar yang muncul, tentukan nilai peubah acak X dan peluang

masing-masing peubah acak X. Gambar histogram peluangnya.

3.2 Langkah-langkah dengan Minitab

Pilih menu GRAPH kemudian opsi chart

3.3 Percobaan

Percobaan 1

Ambil 2 uang logam dan lantunkan sebanyak 4 kali. Daftarkan hasilnya.

Apakah sudah sesuai dengan teori. Jika belum sesuai dengan teori lakukan lagi

lantunan sampai ruang contoh sesuai dengan teori dan daftarkan masing-

masing frekuensinya. Berapa kali lantunan yang diperlukan supaya percobaan

lantunan sesuai dengan teori. Gambar histogram peluangnya.

Percobaan 2

Kumpulkan hasil percobaan dari seluruh temanmu dan daftarkan seluruh

frekuensinya. Jika X adalah peubah acak banyaknya gambar yang muncul, maka

tentukan peluang peubah acak tersebut berdasarkan frekuensi relatifnya. Gambar

histogram peluangnya.

Tarik kesimpulan berdasar histogram peluang dari teori, percobaan 1, dan

percobaan 2.

DAFTAR PUSTAKA

Barizi.1984.Kamus istilah statistic. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa,

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan:Jakarta.

Cramer, Duncan.1998.Fundamental statistics for social research: step-by-step

calculations and computer techniques using SPSS for Windows.

Routledge:Michigan

Guilford, J.P. and Benjamin Fruchter.Fundamental 1973.statistics in psychology

and education.McGraw-Hill:Michigan.

Walpole, W.E..1995.Pengantar Statistika.PT Gramedia:Jakarta.

http://www.ilmustatistik.org