Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Pendahuluan

Julio Adisantoso

10 Pebruari 2014

Julio Adisantoso Pendahuluan

Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Learning Outcome

Mahasiswa dapat mengetahui alasan mempelajari Ilmu Peluang dibidang Ilmu Komputer

Mahasiswa dapat memahami makna peluang dalam kehidupansehari-hari

Mahasiswa mengetahui ruang lingkup kuliah ini

Mahasiswa dapat mengingat kembali konsep gugus

OutlineIlustrasi dan contoh kejadian peluang

Ruang lingkup kuliah

Gugus

Julio Adisantoso Pendahuluan

Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Ilustrasi

Kalau langit tertutup awan dan anak-anak akan berangkat ke sekolah,ibu menyuruh mereka membawa payung. Mengapa? Cuaca mendungbagi ibu adalah pertanda hujan akan turun. Namun, kadang-kadangpayung itu tidak perlu digunakan. Cuaca tiba-tiba saja berubah menjadicerah. Kebalikannya, hujan dapat saja turun dengan deras pada waktusekolah usai walau pagi harinya cuaca sangat cerah.Seseorang mengirim email sangat penting ke rekannya, dan selanjutnyadia menelpon rekannya bertanya, apakah sudah membaca email yangbaru saja dikirim. Mengapa? Rekannya tidak memberi respon setelahsatu hari sejak email dikirim, berarti dia berpikir bahwa rekannyabelum membaca email. Ternyata rekannya sudah membaca email,tetapi belum sempat memberi respon karena sibuk.

Julio Adisantoso Pendahuluan

Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Contoh Kejadian Peluang

Turunnya hujan adalah suatu contoh tentang kejadian yang belum tentuakan terjadi.Membaca email seseorang pada selang waktu tertentu adalah suatucontoh kejadian yang belum tentu terjadi.Dua hal di atas merupakan sedikit contoh kejadian yang tidak pasti.Cara yang digunakan dalam matematika untuk mengukur tingkatkepastian atau tingkat keyakinan akan muncul atau tidak akanmunculnya suatu peristiwa adalah Ilmu Hitung Peluang.

Julio Adisantoso Pendahuluan

Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Mata Ajaran Pengantar Hitung Peluang

Menjadi pertanyaan, mengapa belajar Pengantar Hitung Peluang(PHP)?Konsep peluang banyak mendasari teori dan aplikasi di bidang lainnya,antara lain metode statistika, metode kuantitatif, matematika diskret,pengolahan citra digital, jaringan komputer, information retrieval, datamining, dan sebagainya.Mata ajaran ini membahas tentang ruang contoh dan kejadian, analisiskombinatorik, aksioma peluang dan dalil-dalil peluang, peluangbersyarat dan dalil Bayes, peubah acak dan fungsi sebarannya, sebaranpeluang bersama. Bahan ajar yang digunakan, terutama adalah Ross,Sheldon M. 1997. A First Course in Probability, serta buku lainnyayang memadai.

Julio Adisantoso Pendahuluan

Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Lingkup Materi

Catatan kuliah dapat didownload di http://julio.staff.ipb.ac.id padamenu Kuliah | Pengantar Hitung Peluang.Pokok bahasan meliputi:

1 Gugus dan Kombinatorika: operasi gugus, kaidah penggandaan,permutasi, kombinasi.

2 Peluang: model peluang, nilai peluang, peluang klasik, aksioma peluang,sifat-sifat peluang.

3 Peluang Bersyarat4 Kaidah Peluang Total5 Kaidah Bayes6 Peubah Acak7 —– UTS —–8 Beberapa Peubah Acak Diskret9 Beberapa Peubah Acak Kontinu

10 Sebaran Peluang Bersama11 Transformasi Peubah Acak12 —– UAS ——

Julio Adisantoso Pendahuluan

Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Gugus

DefinisiGugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalamsebuah himpunan disebut anggota atau unsur.

Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu senarai(listing) dan deskripsi.Contoh himpunan yang ditulis dengan bentuk senarai adalahA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Dalam bentuk deskripsi adalahA = {x; 1 ≤ x ≤ 6, x adalah bilangan bulat}.

Julio Adisantoso Pendahuluan

Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Hal Penting dalam Gugus

Notasi ∈ digunakan untuk menyatakan anggota himpunan, sedangkannotasi /∈ untuk menyatakan bukan anggota himpunan.Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan himpunankosong, dilambangkan dengan ∅ atau {}.Himpunan bagian (subset): A disebut sebagai himpunan bagian dari B,atau dilambangkan sebagai A ⊆ B jika setiap anggota himpunan Aadalah juga anggota himpunan B.Himpunan A = B jika dan hanya jika A ⊆ B dan juga B ⊆ A.Jika A dan B adalah dua himpunan sedemikian sehingga A ⊆ B tetapiA 6= B, maka dikatakan A sebagai proper subset dari B, dilambangkandengan A ⊂ B.Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

Julio Adisantoso Pendahuluan

Learning OutcomesIlustrasi

Lingkup KuliahGugus

Operasi Dasar

Penting

Operasi dasar himpunan adalah gabungan (union), irisan (intersection),dan komplemen.

Himpunan A gabung B, dituliskan A ∪ B = {x; x ∈ A atau x ∈ B ataukeduanya}.Himpunan A irisan B, dituliskan A ∩ B = {x; x ∈ A dan juga x ∈ B}.Komplemen dari A, dituliskan Ac = {x; x ∈ S, x /∈ A}, S adalahhimpunan semesta.Hukum deMorgan:

(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc.(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc.

Julio Adisantoso Pendahuluan