PERMUTASI, KOMBINASI, PELUANG

Dosen Pembimbing :Prof.Ratu Ilma Indra Putri

Puji Astuti, M.ScKelompok 10:1. Novi Suryani2. Shera Annisa 3. Dhiah Masyitoh

ATURAN DASAR

MEMBILANG

NOTASI FAKTORIAL

PERMUTASI

KOMBINASI

RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL

PELUANG

ATURAN DASAR MEMBILANG

Apabila kejadian A dapat terjadi dengan m cara yang berbeda, dan kejadian B dapat terjadi dengan n cara yang berbeda, maka kejadian A dan B dapat terjadi dengan m x n cara yang berbeda.

NOTASI FAKTORIAL

Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai n dilambangkan dengan n ! ( dibaca : n faktorial)

Contoh :5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

n ! = n x (n-1) !

PERMUTASI

Definisi :

Permutasi adalah cara penyusunan unsur-unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutannya atau tempatnya.

Rumus :

Permutasi Dari Unsur Yang Sama

Banyaknya permutasi dengan beberapa unsur sama dirumuskan sebagai berikut:

Permutasi Siklik

Banyaknya cara yang dapat disusun dari objek berbeda pada keliling lingkaran adalah :

PERMUTASI

KOMBINASI

Kombinasi adalah cara penyusunan unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutannya.

Rumus :

Kombinasi Dari Unsur Yang Berbeda

Banyaknya kombinasi C dari n unsur yang berbeda diambil dari n sekaligus adalah :

Kombinasi Dengan Pengulangan

Jika objek dapat dipilih lebih dari satu kali dan urutan tidak diperhatikan, banyaknya kombinasi yang dapat dilakukan adalah :

KOMBINASI

RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL

Ruang sampel adalah himpunan S dari semua peristiwa yang mungkin muncul pada suatu percobaan.

Sampel atau Titik Sampel adalah kejadian khusus atau unsur dari

S.

Contoh :

Ruang sampelnya adalah : S = {(A,A) , (A,G) , (G,A) , (G,G)} Titik sampelnya adalah : 2x2 = 4 titik sampel

PELUANG

Definisi

Peluang adalah ukuran untuk mengukur kebenaran atau ketepatan dari percobaan dalam pengambilan sampel dari suatu populasi.

Peluang Suatu Kejadian

Keterangan :P(A) = Peluang kejadian An(A) = Banyaknya kejadian An(S) = Banyaknya hasil yang

mungkin (ruang sampel)

PELUANG

Kisaran Nilai Peluang

Peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0, 1].

P(A) = 0, berarti kejadian mustahil.

P(A) = 1, berarti kejadian pasti.

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Keterangan :Fn(A) = Frekuensi harapann = Banyaknya percobaanP(A) = Peluang kerjadian A

PELUANG

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Contoh :Peluang Toni lulus ujian

adalah 0,9 maka peluang Toni tidak lulus ujian adalah 1 - 0,9 = 0,1

Gabungan Dua Kejadian

Note : dibaca peluang A atau B. dibaca peluang A dan B.

PELUANG

Kejadian Saling Lepas

Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika Peluang A dan B = 0

Kejadian Bersyarat

Jika P(B) adalah peluang kejadian B, maka P(A | B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi:

PELUANG

Teorema Bayes

Hubungan antara P(A | B) dan P(B | A) :

Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian yang satu tidak dipengaruhi oleh kemunculan kejadian yang lainnya atau P(A | B) = P(A).

1. NadyaBagaimana cara kita menentukan di soal, apakah itu soal tentang permutasi ataukah kombinasi ?

2. Aisyah Kapan Teorema Bayes itu digunakan, dan kapan kita mengunakan nPa ?

3. RiskiContoh dari Permutasi Siklik ?