peluang kejadian a. aturan perkalian/pengisian · pdf filesiap un matematika 1...

Siap UN Matematika

asyiknyabelajar.wordpress.com 1

PELUANG KEJADIAN A. Aturan Perkalian/Pengisian Tempat

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam a cara berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dalam b cara berbeda, kejadian ketiga dapat terjadi dalam c cara berbeda, kejadian keempat dapat terjadi dalam d cara berbeda, dan seterusnya, maka keseluruhan kejadian tersebut dapat terjadi bersama dalam:

a b c d = a x b x c x d B. Permutasi

Permutasi dari anggota-anggota suatu himpunan adalah susunan dari semua atau sebagian anggota himpunan itu dengan memperhatikan urutan (tidak boleh merangkap; dihitung dua kali jika pasangannya dibalik).

)!(!rn

nPrn

Macam-macam permutasi 1. Permutasi n unsur dari n unsur

!!0!

)!(! nnnn

nPnn

2. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama

!!!!

,, rqpnP rqpn

3. Permutasi siklis adalah permutasi yang susunannya melingkar. )!1( nP

C. Kombinasi

Kombinasi dari anggota-anggota suatu himpunan adalah susunan dari semua atau sebagian anggota himpunan dengan tidak memperhatikan susunan (jika pasangannya dibalik, hanya dihitung satu kali).

!)!(!

rrnnCrn

D. Peluang Suatu Kejadian

Peluang kejadian A dapat simbolkan sebagai:

P(A) = )()(

SnAn

E. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Jika Ac adalah kejadian bukan A, maka P(Ac) = 1 – P(A) F. Peluang Majemuk a. Peluang Kejadian Saling Lepas

Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas, maka berlaku P(A B) = P(A) + P(B) Contoh: Pada pengambilan sebuah kartu pada satu set kartu bridge, tentukanlah peluang terambil kartu merah atau kartu King!

Siap UN Matematika


Jawab:

P (kartu merah atau kartu King) = 522

524

5226

= 5228

= 137

b. Peluang Kejadian Saling Bebas Kejadian A dan B dikatakan saling bebas, jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Sehingga P(A B) = P(A) x P(B) Contoh: Dua dadu dilempar bersama satu kali. Tentukanlah peluang muncul mata dadu berjumlah 8 dan 5! Jawab: + 8 = {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)} + 5 = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}

P(+8 dan +5) = 364.

365

= 91.

365

= 324

5

c. Peluang Kejadian Bersyarat (Tidak Saling Bebas) Kejadian A dan B dikatakan tidak saling bebas jika kejadian A dan B dapat terjadi bersama-sama dan terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Sehingga P(A B) = P(B) x P(A/B) Contoh: Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Dua kelereng akan diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang terambil kelereng biru pada pengambilan pertama dan pada pengambilan kedua terambil kelereng merah! Jawab: n(merah) = 5 n(biru) = 4 diambil 2 kelereng satu per satu tanpa pengembalian

P(1 biru kemudian 1 merah) = 85.

94

= 185

G. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Frekuensi harapan kejadian A dapat disimbolkan sebagai: Fh(A) = n x P(A)

Pembahasan soal UN matematika tahun pelajaran 2012/2013: 1. Banyak bilangan ratusan dengan angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka

1, 2, 3, 4, 5, 6 dan bilangan tersebut lebih dari 400 adalah .... A. 216 B. 120

Siap UN Matematika


C. 90 D. 75 E. 60 (kunci) Pembahasan:

3 5 4 Keterangan: Tempat ratusan hanya boleh diisi dengan angka 4, 5, 6 karena harus lebih 400

sehingga yang memenuhi ada 3 angka di atas. Tempat puluhan boleh diisi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Karena diminta angkanya harus

berbeda, sedangkan salah satu angka sudah menempati tempat ratusan, sehingga yang memenuhi ada 5 angka.

Tempat satuan boleh diisi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Karena diminta angkanya harus berbeda, sedangkan salah satu angka sudah menempati tempat ratusan dan salah satu angka lain sudah menempati tempat puluhan sehingga yang memenuhi ada 4 angka.

Jadi, banyak bilangan tersebut = 3 x 5 x 4 = 60

2. Dalam suatu kejuaraan bulutangkis tingkat nasional terdapat 10 orang peserta yang akan memperebutkan juara I, II, dan III. Banyak susunan juara yang dapat terjadi adalah .... A. 30 B. 60 C. 120 D. 270 E. 720 (kunci) Pembahasan: Terdapat keterangan memperebutkan juara I, II, dan III sehingga memperhatikan urutan, maka menggunakan aturan permutasi.

)!(

!rn

nPrn

Banyak susunan juara = 310 P

= )!310(

!10

= !7!10

= !7

!7.8.9.10

= 720

3. Anda dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi, yaitu isi mentega dan gula. Anda juga dapat memesan martabak manis dengan 4 macam isi, yaitu isi keju, coklat, pisang, dan kacang. Pipit ingin memesan sebuah martabak manis dengan dua macam isi. Banyak jenis martabak berbeda yang dapat dipilih Pipit adalah .... A. 4 B. 6 (kunci) C. 8 D. 12 E. 24

Siap UN Matematika


Pembahasan: Isi keju dan coklat sama dengan isi coklat dan keju, maka soal ini dikerjakan dengan aturan kombinasi karena tidak memperjatikan urutan.

)!!.(!

rnrnCrn

Banyak jenis martabak = 24C

= )!24!.(2

!4

= !2!.2

!4

= !2!.1.2!2.3.4

= 6

4. Sebuah kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola merah, dan 4 bola biru. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil dua merah atau dua biru adalah ....

A. 1110

B. 222

C. 552

D. 553

E. 6616 (kunci)

Pembahasan: Diambil 2 bola sekaligus, berarti peluang yang menggunakan aturan kombinasi karena tidak memperhatikan urutan.

Peluang terambil 2 merah atau 2 biru = 212

2425

CCC

=

)!212!.(2!12

)!24!.(2!4

)!25!.(2!5

=

!10!.1.2!10.11.12

!2!.1.2!2.3.4

!3!.1.2!3.4.5

= 66

610

= 6616

Siap UN Matematika


5. Dua dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak 216 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah .... A. 24 (kunci) B. 30 C. 36 D. 144 E. 180 Pembahasan: Dua dadu berjumlah 5 = )1,4(),2,3(),3,2(),4,1( Sehingga n(berjumlah 5) = 4 n(ruang sampel 2 dadu) = 3662 Frekuensi harapan = Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 x banyak pelemparan

= 216 x dadu) 2 sampel n(ruang5)h n(berjumla

= 216.364

= 216.91

= 24 Pembahasan tipe soal UN tahun-tahun sebelumnya yang sering muncul: 1. Banyak bilangan yang terdiri atas 4 angka berbeda yang disusun dari angka-angka 1, 2,

3, 4, 5, dan 6 adalah .... A. 24 B. 120 C. 360 (kunci) D. 840 E. 1.296 Pembahasan:

6 5 4 3 Keterangan: Semua tempat boleh diisi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tetapi diminta angkanya harus berbeda. Jadi, banyak bilangan tersebut = 6 x 5 x 4 x 3 = 360

2. Dalam suatu organisasi yang terdiri atas 20 anggota akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat dipilih adalah .... A. 6.840 (kunci) B. 3.420 C. 1.140 D. 380 E. 342 Pembahasan: Pemilihan pejabat yang disebutkan jabatannya harus memperhatikan urutan karena setiap orang berhak menjabat di salah satu jabatan, berarti menggunakan permutasi.

)!(!rn

nPrn

Banyak susunan pengurus = 320 P

= )!320(

!20

Siap UN Matematika


= !17!20

= !17

!17.18.19.20

= 20.19.18 Banyak susunan pengurus = 6.840

3. Dari 10 orang siswa pemenang Olimpiade Sains Nasional (OSN) dibentuk satu tim yang terdiri atas 4 orang untuk mewakili Indonesia pada Olimpiade Sains Internasional. Banyak tim yang dapat dibentuk adalah .... A. 4.940 B. 840 C. 720 D. 360 E. 210 (kunci) Pembahasan: Pemilihan siswa tidak berdasarkan urutan, maka menggunakan kombinasi.

)!!.(!

rnrnCrn

Banyak tim yang dapat dibentuk = 410C

= )!410!.(4

!10

= !6!.4

!10

= !6!.1.2.3.4!6.7.8.9.10

= !1.37.9.10

= 210

4. Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 5 atau 8 adalah ....

A. 91

B. 365

C. 61

D. 41 (kunci)

E. 95

Pembahasan: Berjumlah 5 = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} → n(berjumlah 5) = 4 Berjumlah 8 = {(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)} → n(berjumlah 8) = 5 Ruang sampel dua dadu adalah 3662

Siap UN Matematika


P(berjumlah 5 atau berjumlah 8) = 365

364

= 369

P(berjumlah 5 atau berjumlah 8) = 41

5. Dari sebuah kotak yang berisi delapan bola merah dan enam bola biru, diambil 3 bola

sekaligus secara acak. Peluang terambil dua bola merah dan satu bola biru adalah ....

A. 136 (kunci)

B. 134

C. 133

D. 132

E. 131

Pembahasan: n(merah) = 8 n(biru) = 6 Diambil 3 bola sekaligus secara acak.

Peluang terambil dua bola merah dan satu bola biru = 314

1628 .C

CC

=

!11!.3!14

!5!.1!6.

!6!.2!8

=

!11!.3!11.12.13.14!5!.1!5.6.

!6!.1.2!6.7.8

=

!1.2.312.13.14

6.28

= 364168

= 364168

= 136

6. Sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Jika diambil dua kelereng

secara acak satu per satu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama kelereng merah dan pengambilan kedua terambil kelereng kuning adalah ....

A. 43

Siap UN Matematika


B. 158

C. 145

D. 5615 (kunci)

E. 6415

Pembahasan: n(merah) = 5 n(kuning) = 3 n(jumlah kelereng semuanya) = 5 + 3 = 8 Jika diambil dua kelereng secara acak satu per satu berturut-turut TANPA PENGEMBALIAN. Peluang terambil pertama kelereng merah dan pengambilan kedua terambil kelereng

kuning = 73.

85

= 5615

7. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali,

frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah .... A. 500 B. 400 C. 300 (kunci) D. 200 E. 100 Pembahasan: Lempar undi 3 keping uang logam. muncul paling sedikit dua gambar = {AGG, GAG, GGA,GGG} → n = 4 banyak ruang sampel 3 keping uang logam = 823 frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar = peluang x banyak pelemparan

= 600.84

= 8

2400

= 300

peluang kejadian a. aturan perkalian/pengisian · pdf filesiap un matematika 1...

Documents