Nama : Tiong Hei YiiNo .K.P : 770412135800No.Matrikulasi: 770412135800001 HBMT2103

1.0 Pengenalan

Mula dari tahun 2011, Kurikulum Matematik Sekolah Rendah kini berasaskan kepada KSSR yang berteraskan kepada Falsafah Pendidikan Negara (FPN). Kemahiran, nombor bulat dan opeasi, pecahan , wang, ukuran, ruang, waktu dan sebagainya merupakan topik Matematik yang perlu dipelajari. Berdasarkan Dokumen Standard Matematik, matlamat Matemtik KSSR adalah untuk membina dan mengembangkan kefahaman murid dalam konsep nombor dan kemahiran asas mengira. Selain itu, murid juga dapat menghargai kepentingan dan keindahan Matematik. Dalam kurikulum sekolah rendah di negara kita, mata pelajaran Matematik merupakan salah satu mata pelajaran yang penting untuk mengembangkan intelek dan rohani kanak-kanak. Sejak peringkat tadika sehinggalah sekolah menengah, malah di kolej dan universiti juga, Matematik merupakan salah satu komponen penting dalam hampir kebanyakan kursus pengajian.

Melalui pemahaman dan penguasaan sesuatu konsep dalam Matematik membantu kanak-kanak untuk befikir. Setelah menguasai konsep dan prosedural sesuatu topik yang disampaikan, maka kanak-kanak dapat mempraktiskan kemahiran tersebut dalam menyelesaikan masalah harian mereka. Sebagai contoh, setelah menguasai kemahiran bertambah, maka murid-murid dapat mengaplikasikan penguasaan tersebut dalam topik wang nanti. Ini disebabkan kedua-dua topik ini mempunyai jalinan hubungan antara satu sama lain. Tambahan pula,kanak-kanak dapat mengasah bakat berfikir dalam diri kanak-kanak.

Di samping itu, dengan memahami dan menguasai kefahaman konsep dan procedural dalam Matematik adalah penting dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik pada masa akan datang. Oleh itu,semasa membina konseptual dan procedural sesuatu topic matematik mesti mengaitkan dengan kaedah pemahaman konsep dalam pengajaran matematik iaitu memberi keutamaan kepada pembentukan konsep matematik yang dikaitkan dengan pengalaman pelajar di dalam bilik darjah maupun di luar bilik darjah. Para pendidik juga sedia maklum bahawa pengetahuan merupakan sesuatu yang tidak boleh dipindahkan dari seseorang kepada seseorang yang lain sebaliknya ia hanya boleh dibina dan dibentuk oleh pelajar itu sendiri melalui proses berinteraksi dengan persekitaran pembelajaran. Persekitaran di sekeliling kanak-kanak merupakan alat perhubungan yang dapat mengaitkan idea matematik dengan pengalaman harian. Ia juga dapat memberi pengertian baru kepada konsep pembelajaran.Walau bagaimanapun, prestasi dan minat pelajar terhadap Matematik akan merosot sekiranya sesuatu topik disampaikan dalam jangka masa yang panjang. Daripada itu,kesilapan dalam pengiraan atau kefahaman mereka akan diganggu. Malah, beberapa kajian terdahulu telah menemui beberapa bentuk kesilapan konsep yang dialami pelajar dalam topik-topik penting, seperti pecahan, perpuluhan dan peratusan. Dapatan kajian lepas juga menunjukkkan amalan pengajaran masih berpusatkan kepada guru dan terikat dengan kaedah tradisional (Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996). Dari sudut pedagogi, amalan guru masih sama dengan dasar kurikulum lama yang menekankan kaedah hafalan. Pelajar-pelajar hanya menghafal dan tidak memahami apa yang dihafal oleh mereka dan dengan itu mereka tidak dapat mengaplikasikan apa yang dipelajari ke dalam kehidupan seharian mereka.

2.0 Definisi Konseptual dan Prosedural Dalam Matematik

2.1 Pengetahuan KonseptualMenurut Hiebert & Lefevre (1986), pengetahuan konseptual ialah pengetahuan yang kaya dengan hubungan. Ia dibangunkan melalui pembinaan hubungan antara maklumat-maklumat ataupun hubungan antara maklumat yang sedia ada dengan maklumat yang baru diterima oleh seseorang. Pengetahuan konseptual memudahkan pemahaman seseorang tentang sesuatu topik kerana pembinaan hubungan melibatkan ikatan bahagian-bahagian maklumat bersama-sama. Inilah yang dikatakan pengetahuan yang bermakna. Selain itu, Hiebert & Lefevre (1986) juga mengatakan apabila menilai pengetahuan konseptual, kebanyakan orang akan menggunakan bahan seperti pengiraan tidak standard atau menilai prosedur yang tidak menjadi kebiasaan pelajar. Tujuannya adalah untuk memastikan murid bersandar kepada konsep yang relevan dalam kaedah penyelesaian masalah dan tidak kepada prosedur.

Nicole (2007) menyokong pendapat di atas dengan menyatakan bahawa pengetahuan konseptual dikatakan pengetahuan yang sangat bermakna kerana ia mempunyai banyak hubungan di antara bahagian-bahagian pengetahuan yang menjadikan pengetahuan tersebut boleh dicapai dengan mudah dan diaplikasikan dalam banyak cara. Sehubungan dengan itu, pengetahuan konseptual boleh dikatakan mirip dengan pemahaman dalam bacaan kerana pemahaman dalam bacaan akan memberikan makna kepada apa yang kita baca.

Kefahaman konseptual sesuatu topik Matematik amat penting dalam proses pembelajaran. Kaedah pemahaman konsep dalam pengajaran matematik pada masa kini telah memberi keutamaan kepada pembentukan konsep matematik yang dikaitkan dengan pengalaman pelajar di dalam bilik darjah maupun di luar bilik darjah. Para pendidik berpendapat bahawa pengetahuan merupakan sesuatu yang tidak boleh dipindahkan dari seseorang kepada seseorang yang lain sebaliknya ia hanya boleh dibina oleh pelajar itu sendiri melalui proses berinteraksi dengan persekitaran pembelajaran. Persekitaran boleh dijadikan sebagai alat perhubungan yang dapat mengaitkan idea matematik dengan pengalaman harian. Ia juga dapat memberi pengertian baru kepada konsep pembelajaran.Pembentukan konsep pembelajaran yang betul dalam matematik amatlah sukar untuk dicapai. Kesukaran ini adalah disebabkan oleh ciri-ciri matematik yang kebanyakan konsepnya saling berkait di mana pemahaman sesuatu konsep adalah bersandar kepada pemahaman konsep-konsep sokongan yang lain. Penekanan diberikan kepada pembelajaran matematik bercorak pengembangan pemikiran pelajar, iaitu kemahiran menyelesaikan masalah yang merangkumi proses penyelesaian masalah contohnya seperti memahami masalah, merancang strategi, melaksanakan rancangan dan menyemak kesudahannya.

Kesilapan kepada tafsiran dalam konsep akan memberikan gambaran yang berlainan terhadap makna sebenar. Kelemahan kefahaman konsep ini bukan sahaja berlaku kepada pelajar-pelajar yang lemah malahan ia juga berlaku pada pelajar-pelajar yang bijak. Kesilapan-kesilapan pelajar biasanya berkaitan dengan pemahaman dan kaedah penyelesaian. Antara punca kepada kelemahan ini ialah kerana kurangnya penguasaaan konsep asas matematik justeru mengurangkan minat terhadap pembelajaran matematik. Oleh yang demikian, adalah amat perlu untuk memberikan perhatian serius serta memberi penekanan kepada pembentukan kefahaman yang betul di peringkat awal lagi.

Seseorang pendidik memainkan peranan yang penting dalam menyampaikan sesuatu maklumat secara berkesan kepada pelajar agar pelajar dapat memahami dan seterusnya menyimpan maklumat tersebut untuk jangka masa yang panjang. Ini bagi memastikan ianya boleh digunakan sekiranya pelajar menghadapi masalah yang memerlukan penyelesaian. Justeru itu, pembelajaran berbentuk pemahaman konsep yang berkesan dapat meningkatkan daya ingatan seseorang pelajar.

2.2 Pengetahuan Prosedural

Prosedur ialah langkah spesifik yang diambil satu persatu. Prosedural pula ialah pembelajaran berkenaan hukum, prinsip dan persamaan yang difahami secara ringkas sahaja iaitu setakat mengetahui prinsip pada nama dan pernyataan. Pemahaman prosedural merujuk kepada satu tahap pemahaman yang kebanyakannya melibatkan fakta dan algoritma dan tidak memerlukan ilmu pengetahuan yang mendasari idea. Ia juga melibatkan keupayaan membaca dan melukis graf, membuat binaan geo dan menjalankan kemahiran bukan pengiraan seperti pembundaran (Effendi, 2007).

Pemahaman prosedural dapat diterangkan dengan pelbagai cara. Ada yang melihat pemahaman prosedural sebagai pengetahuan dalam perancangan iaitu pengetahuan berkenaan pelbagai jenis teknik termasuk matlamat, operasi yang terlibat dan sub-matlamat di mana ia boleh diketahui secara mendalam dan ia bukan konseptual. Pengetahuan ini perlu bagi pelajar dalam merancang pendekatan menyelesaikan masalah yang baru. Pemahaman prosedural yang juga mirip pemahaman dinyatakan sebagai pengetahuan berkenaan suasana tugas prosedural iaitu pengetahuan tentang tujuan setiap langkah dalam satu prosedur.

Pengetahuan prosedural ialah pengetahuan tentang simbol-simbol matematik yang melibatkan kedua-dua pengetahuan iaitu pengetahuan tentang sistem simbol dalam matematik dan syarat-syarat penggunaanya. Secara amnya, ianya merujuk kepada gaya dan bentuk persamaan matematik yang ditulis dan bukan kandungan matematik. Ia tidak merujuk kepada makna dalam matematik. Seterusnya pengetahuan proedural juga boleh dilihat sebagai pengetahuan tentang algoritma dan ciri-cirinya. Ia termasuk pengetahuan tentang prosedur langkah demi langkah yan gdigunakan dalam menyelesaikan masalah matematik tetapi tidak memberi makna dalam maematik. Pengetahuan ini hanya bermakna sekiranya dikaitkan dengan asas konseptual.

3.0 Hubungan Pengetahuan Konseptual dan Pengetahuan Prosedural Dalam Pengajaran Matematik Tahun Dua

Rittle Johnson dan Alibali (1999) dan Rittle-Johnson et al.(2001) telah menjalankan penyelidikan perkaitan antara pemahaman konseptual dan kemahiran prosedural. Menurut kajian, beliau mendpati terdapatnya perhubungan dua hala antara pengetahuan konseptual dengan kemahiran prosedural dalam pembelajaran dan pengajaran kesetaraan Matematik. Biasanya , prinsip ini yang digunakan adalah prinsip dua belah persamaan mempunyai dua nilai yang sama. Berdasarkan mereka menyatakan bahawa murid yang menerima pengajaran dan pembelajaran secara konseptual dan prosedural bukan sahaja dapat meningkatkan kefahaman mereka dan memperolehi lebih banyak jawapan yang betul. Di samping itu, murid kita juga akan menggunakan prosedur yang betul dalam penyelesaian masalah serta meningkatkan kefahaman mereka tentang sesuatu konseptual topik Matematik.

Daripada itu,mereka merumuskan bahawa terdapat hubungan yang berulang dan kedua-dua ini adalah saling memberi kesan antara satu sama lain. Dalam situasi tertentu, kedua-dua ini adalah saling bergantung. Iaitu , peningkatan sesuatu pengetahuan akan mendorong kepada peningkatan pengetahuan yang satu lagi. Beliau juga mendapati terdapat perbezaan kesan antaranya. Sebagai contoh, pelajar yang menerima pengetahuan kopseptual didapati memberi kesan yang lebih besar ke atas pengetahuan prosedural berbanding sebaliknya.

Dengan berpandukan teori consepts-firts, pelajar yang memiliki pengetahuan konseptual ini dapat menyelesaikan lebih banyak penyelesaian masalah dengan betul setelah mereka diberi pendedahan pengetahuan konseptual dan lebih penjelasan tentang masalah yang diselesaikan. Ini menjelaskan pengetahuan konseptual menjadi panduan kepada pengubahsuaian pengetahuan prosedural dalam penyelesaian masalah baru.

Sebagai contoh ,apabila guru mengajar topik wang, kaedah pengajaran dan pembelajaran mesrtilah bersesuaian, menggunakan kaedah pengajaran yang kreatif dan inovatif serta aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang menarik agar dapat membantu murid membina konsep wang dengan betul dan tepat. Misalnya, guru meminta murid menjalankan aktiviti jual beli dengan wang palsu supaya menarik minat pembelajaran, memperolehi pengalaman dalam urus niaga serta jalan untuk menyelesaiankan sesuatu masalah. Walau bagaimanapun, operasi penambahan juga memainkan peranan yang penting dalam pengajaran dan pembelajaran ini. Ini disebabkan sebelum murid didedahkan dengan konseptual wang, murid haruslah mahir dalam pengiraan penambahan.

Jika pengajaran dan pembelajaran Matematik mementingkan prosedural-first ,murid akan membina pengetahuan konseptual sesuatu topik selepas memiliki pengalaman dalam penyelesaian masalah . Ini kerana Rittle-Johnson et al (2001) mendapati dengan meningkatkan pengetahuan prosedural akan meningkatkan pengetahuan konseptual.

Pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural juga terbina secara pengulangan dan saling bergantung antara satu sama lain. Ini kerana pembinaan sesuatu pengetahuan akan turut terbinanya pengetahuan prosedural. Pengetahuan konseptual digunakan untuk mengenal pasti prinsip,mengaplikasikan fakta dan definisi serta membanding beza konsep dalam Matematik. Dengan adanya pengetahuan konseptual, murid tidak perlu melalui proses prosedual di mana melakukan proses pengulangan tanpa mengetahui sebab dan musababnya

3.1 Aktiviti pengajaran dan pembelajaran dalam Topik Penambahan dan Wang Matematik Tahun DuaAktiviti 1: Penambahan dalam lingkungan 1000Standard kandungan : Murid dibimbing untuk 2.1 Menambah sebarang dua nomborStandard Pembelajaran : Murid berupaya untuk Menambah sebarang nombor hingga tiga digit tanpa pengumpulan semula.Prosedural:1. Guru membahagikan murid kepada beberapa kumpulan. 2. Setiap kumpulan akan dibekalkan dengan satu set game board yang diisi dengan nombor dan dua keping kad kumpulan yang bernombor.kad kumpulan 1 kad kumpulan 2 Kad game board33764678967198122345301712

2344432443254332322333656134

5415541223415690100143456156

365654108665

245130543653

3. Setiap murid bergilir-gilir memilih 2 nombor yang terdapat pada kad kumpulan 1 dan kad kumpulan 2 dan jumlahkan nombor yang dipilih. 4. Murid-murid menjumlahkan kedua-dua nombor yang dipilih dan mengenal pasti nombor yang dijumlahkan ada pada game board yang disediakan. Jika jawapan yang dikira terpapar pada game board, maka murid itu akan memperolehi markah. 5. Murid yang memperolehi markah yang tertinggi dalam masa yang ditentukan akan dikira sebagai pemenang.6. Lembaran kerja diedarkan dan bincangkan hasil kerja mereka.Lembaran kerja penambahan

1. 123 + 45 =

6. 210 + 329 =

2. 357 + 212 =

7. 87 + 452 =

3. 876 + 21 =

8. 689 + 130 =

4. 500 + 320 =

9. 350 + 340 =

5. 720 + 234 =10. 103 + 306 =

Aktiviti 2: Wang Hingga RM 50Standard KandunganMurid dibimbing untuk 8.2 Menambah nilai wang Standard Pembelajaran : Murid berupaya untuk ~ Menambah tiga nilai wang yang melibatkan (a) Ringgit dan sen, dan jumlahnya tidak melebihi RM50Prosedural:1. Guru mengedarkan katalog promosi kepada murid-murid.2. Murid membuat perhatian terhadap harga dan barang yang dipromosikan.3. Guru meminta murid menjumlahkan harga barang yang hendak dibeli tanpa berulang dan jumlahnya tidak melebihi RM 50.00.4. Guru meminta beberapa murid menyenaraikan barang yang dibeli serta perhitungan mereka di papan hitam.5. Murid dibahagikan kepada beberapa kumpulan dan dibekalkan dengan duit syiling dan wang kertas yang bernilai RM 50.00.6. Murid menjalankan aktiviti main peranan peniaga dan mengadakan aktiviti jual beli.7. Guru edarkan lembaran kerja kepada murid.

Lembaran kerja 1. RM 15.05 + RM 12.80 =

3. 50 sen + RM 39.00 =

2. RM 21.60 + RM 4.20 =

4. RM 39.30 + RM 1.55 =

Pembentukan konsep untuk topik penambahan dan wang haruslah berasaskan kepada konteks kegiatan dan kejadian yang dialami dalam kehidupan harian. Oleh itu, pengajaran dan pembelajaran yang disampaikan mestilah dikaitkan dengan pengalaman kehidupan harian murid secara eksplisit. Sebagai contoh, guru mengajar penambahan wang dalam lingkungan RM100. Sebelum guru mendedahkan konsep penambahan bagi wang, guru mesti mengenal pasti murid sudah menguasai kemahiran bertambah sehingga 1000. Dengan ada kemahiran bertambah ini, murid lebih mudah menguasai kemahiran penambahan wang. Ini kerana , cara penambahan bagi kedua-dua topik ini adalah lebih kurang sama. Perbezaan antara kedua-dua topik ini ialah wang perlu menulis unitnya RM dan sen ketika membuat pengiraan.

Mengikut teori pembelajaran kontekstual,pembelajaran hanya akan berlaku apabila anak murid kita memperoleh pengetahuan baharu yang bermakna kepada mereka. Oleh itu, proses pembelajaran akan berlaku lebih cepat apabila murid mempunyai pengetahuan asas tentang sesuatu topik kerana murid dapat melihat perkaitan yang bermakna dan berguna antara topik yang telah dipelajari dan yang hendak dikuasai.

Daripada itu, untuk membina konseptual tentang kemahiran yang disampaikan ,pengajaran dan pembelajaran mesti membolehkan murid menghayati kerelevan pembelajaran Matematik dengan kehidupan harian. Contohnya, apabila murid memahami konsep penambahan wang dan sen, maka mereka akan menggunakan wang untuk membeli-belah dalam kehidupan harian. Mereka akan bijak menggunakan wang dan memahami kepentingan menjimat duit.Walau bagaimanapun, pengajaran dan pembelajaran yang berasaskan kontesktual dan prosedural mestilah dikaitkan dengan kehidupan harian mereka agar apa yang dipelajari dapat digunakan dan dipraktiskan dalam kehidupan mereka.

4.0 Kepentingan Kefahaman Relasional Dalam Pengajaran Dan Pembelajaran Matematik Tahun Dua

Pengajaran dan pembelajaran yang efektif digambarkan sebagai proses mengajar dan belajar berasaskan kefahaman yang mendalam tentang interaksi dalam bilik darjah dan alam persekitaran. Ia juga perlu mengambil kira keperluan, minat, potensi, kebolehan dan perbezaan latar belakang pelajar. Oleh yang demikian, pedagogi yang betul ialah dengan menggabungkan pengetahuan konseptual pelajar dengan pengetahuan prosedural pelajar untuk membantu mereka menghubungkaitkan kedua-dua pengetahuan ini bagi membina kefahaman relasional mengenai topik yang dipelajari.

Kefahaman relasional adalah penting dalam suatu proses pengajaran dan pembelajaran supaya pelajar boleh menghubungkaitkan apa yang dipelajari serta mengaplikasikan pengetahuan yang diperolehi ke dalam kehidupan seharian dan menjadikan ilmu pengetahuan terebut sesuatu yang bermakna. Sekiranya pelajar tidak faham apa yang dipelajari ataupun tidak dapat melihat perhubungan apa yang dipelajari dengan kehidupan mereka, mereka akan hilang keyakinan dan minat untuk belajar; tetapi sekiranya mereka faham apa yang dipelajari dan dapat menghubungkaitkannya dengan kehidupan seharian mereka, mereka akan jelas dengan tujuan mereka belajar, mempunyai keyakinan dan mampu untuk mempersembahkan yang trebaik suapay dapat menimba lebih banyak ilmu pengetahuan.

Skemp (1989) mengetengahkan kepentingan mendapatkan arah yang betul dan perhubungan hendaklah dibuat kepada skema (struktur pengetahuan) untuk membawa kepada pemahaman matematik. Untuk memahami sesuatu adalah untuk mengaitkan ia secara betul dengan skema yang sesuai. Guru tidak boleh membantu pelajar untuk membina skema, tetapi hanya boleh menyediakan situasi pembelajaran yang baik supaya pelajar dapat membina skema mereka sendiri. Menurut Skemp, strategi pengajaran tradisional (guru menerangkan dan menunjukkan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep, dan kadang-kadang bertanya soalan untuk menguji pemahaman pelajar, dan pelajar membuat latih tubi menyelesaikan latihan) adalah tidak mencukupi untuk membolehkan pelajar memahami apa yang dipelajari.Dengan menghubungkaitkan pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural dengan kefahaman relasional pelajar, pelajar akan dapat memahami suatu perkara dengan lebih terperinci. Contohnya, dalam pengajaran topik penambahan dan wang, dengan gabungan pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural, pelajar akan dapat memahmai konsep penambahan tanpa pengumpulan semula, penambahan dengan pengumpulan semula dan dapat menghubungkaitkannya dalam penambahan wang sehngga nilai RM 50.00. Sekiranya pelajar hanya mempunyai pengetahuan prosedural tetapi tidak dapat memahami konsep penambahan, mereka tidak akan dapat menghubungkaitkan pembelajaran ini untuk menyelesaikan masalah berkaitan dengan wang dalam kehidupan harian mereka. Contohnya, semasa melakukan penambahan wang yang melibatkan sen dan RM. Jika murid tidak menguasai konsep nilai wang dan sen serta tempat letak digit sen dan RM, maka jumlah penamban yang dicari mungkin akan salah.misalnya RM5 + 20 sen= RM25sen.

5.0 Kesimpulan

Pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural tidak seharusnya dipisahkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Gabungan pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural dapat membantu murid-murid meningkatkan kefahaman terhadap topik yang dipelajari serta menghubungkaitkan apa yang dipelajari ke dalam kehidupan seharian untuk membentuk kefahaman relasional antara isi pelajaran dengan kehidupan seharian. Secara ringkasnya, perkaitan di natara pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, kefahaman relasional serta kepentingannya dalam kehidupan seharian kita boleh dirumuskan dalam carta di bawah :

Kefahaman RelasionalAplikasi pengetahuan & kefahaman dalam kehidupan

Rujukan

Azizi Hj. Yahaya & Elanggovan A/L M. Savarimuthu. (2012). Kepentingan Kefahaman Konsep Dalam Matematik. Diambil Oktober 21, 2012, daripada http://eprints.utm.my/10413/1/1.10_Bab2.pdf

Cooney. T.J.(1990). Research On Teaching And Teacher Education. In Research OfMathematics Education. Richard Shumway, NCTM Professional Refference Series.Reston, Va. NCTM.

Effandi Zakaria. (2007). Conceptual and procedural knowledge of rational numbers in trainee teachers. European Journal of Social Sciences, 9(2):202-217

Faridah Hanim Yahya. (2011). Pembinaan Konsep Matematik Secara Konseptual Menggunakan Kaedah PBL Elektronik. Diambil Oktober 21, 2012, daripada http://www.jtpm-meta.com/resources/142%20-%20JTPM%20V1N4%20-%202011%20-%20Faridah%20-%202.pdf

Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics:An introductory analysis. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Klaumeier. G.F. (1974). Conceptual Learning And Development, A Cognitive View. Academic Press.

Skemp. R. (1989). Relational Understanding And Instrumental Understanding. MathematicsTeaching. No.77, m.s 20-26.

12