MOMEN INERSIAKuliah ke-4

MOMEN INERSIAPengertianYang dimaksud dengan momen inersia suatu luasan ialah perkalian antara luasan dengan jarak kuadrat dari titik berat luasan terhadap garis.

Momen Inersia LinierYang dimasud dengan momen inersia linier ialah perkalian besarnya luasan dengan jarak kuadrat titik berat luasan terhadap garis.

xXdAydIx = dA .y2Ix = y2 dAIx = y2 . dA

Ix = momen inersiat terhadap sumbu xY = jarah titik berat luasan terhadap xdA= bagian kecil dari luasandIx= bagian kecil momen inersia

dA= luas keseluruhan

zzydAxxaz-z = garis melalui titik beratx-x = garis di luar titik berat y = jarak titik berat df terhadap z-za = jarak x-x dengan z-z

Ix = dA. (y+a)2

dIx = dA ( y2 + 2ay+ a2 )

Ix = dA. y2 +2 dA.ay + dA. a2

DIMANAdA. y2 = dIz2.dA.ay = bukan momen inersia=0d Ix = dIz +dA.a2

Ix = Iz + F a2

Momen inersia polar ialah momen inersia terhadap titik di luar luasanPdAxydIp = dA r2 r2 = x2 + y2dIp = dA ( x2 + y2)dIp = dA. x2 + dA. y2 dIp = d Iy +d Ix Ip = Ix + Iy

yxr

MOMEN INERSIA SEGI EMPATdyXyhbdA = b. dyd Ix= b.dy.y2

Ix =2 b. dy.y2 =2.b. 1/3.y

Ix = 2.b.1/3 (1/8 h ) Ix = 1/12 bh 01/2h301/2h33yIy = 1/12 b h3bdy

ABCxxDIx ABCD = 1/12 b.h3Ix ABC = 1/24b.h3 Ix = Iz + A. (1/6h)2 Iz = Ix A. (1/36 h2) =1/24 b.h3 -1/2b.h. 1/36 h2 = 3/72 b.h3 - 1/72 b.h3 Iz = 1/36 b.h3

x-x = garis melalui titik berat segi empatz-z = garis melalu titik berat segitiga ABCh2/6h3/6h1/6h zzbt

bz2/6hzIb = Iz + A (2/6 h)2 = Iz + b.h (2/6h)2 = 1/36 .b.h3 + 4/72. b.h3 = 2/72 .b.h3 +4/72 .b.h3 = 1/12. b.h3

TERHADAP GARIS MELALUI PUNCAKtIt = Iz + A. (4/6h)2It = 1/36.b.h3 + .b.h (4/6 h)2It = 1/36. b.h3 + b.h. (16/36. h2)It = 1/4. b.h3hb2/3hzz

MOMEN INERSIA LINGKARANtPABAPerhatikan segitiga APBd It = 1/4 .b. h3It = 1/4 b. h3It = 1/4 . 2 . R .h 3Dimana h = RIt = 1/4 . 2 .(D/2)4It = 2/4 .. D4 /16It = /32. D4It = 0,1. D4It = Ix + Iy .Ix=Iy= It= . /32. D4Ix = Iy = /64. D4

bb

R 1R2Ix = Iy = /64 (D14 D24)

R=161040y1y2xyA1 = 0,5. 0,785 .162 A2 = 10. 40Y1 = 0,424.R= 0,424. 16= Y2 = 0,5 .40 = 20Yz = A1 . Y1 + A2.y2

A1+A2yz

**