merged document

SULIT Oktober, 2014

3472/2 Additional Mathematics Paper 2 [Lihat halaman sebelah

SULIT

1

3472/2

Additional Mathematics

Kertas 2

Oktober 2014

2 jam 30 minit

MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN 4 TAHUN 2014

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH)

MODUL 3

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.

2. Answer all questions in Section A , B and C.

3. Give only one answer/solution to each question.

4. Show your working. It may help you to get your marks.

5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated.

6. The marks allocated for each question and sub - part of a question are shown in

brackets.

7. You may use a non-programmable scientific calculator.

8. A list of formulae is provided in page 2 and 3.

This question paper consists of 13 printed pages.

SULIT Oktober, 2014

3472/2 Additional Mathematics Paper 2

SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

ALGEBRA

1. 2 4

2

b b acx

a

8.

a

bb

c

ca

log

loglog

2. m n m na a a 9. dnaT n )1(

3. m n m na a a 10. ])1(2[

2dna

nS n

4. ( )m n mna a 11. 1 nn arT

5. nmmn aaa logloglog 12.

r

ra

r

raS

nn

n

1

)1(

1

)1(, r 1

6. log log loga a am

m nn 13.

r

aS

1 , r < 1

7. mnm an

a loglog

CALCULUS

1. y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

4 Area under a curve

= b

adxy or

= b

adyx

2. y = v

u ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

5. Volume of revolution

= b

adxy2 or

= b

adyx2

3. dx

du

du

dy

dx

dy

GEOMETRY

1. Distance = 2122

12 )()( yyxx 4. Area of triangle

= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y

2. Mid point

( x , y ) =

2,

2

2121 yyxx

5. 22 yxr

3. Division of line segment by a point

( x , y ) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

6. 2 2

xi yj

rx y

SULIT Oktober, 2014


SULIT

3

STATISTICS

1. N

xx

7

i

ii

W

IWI

2.

f

fxx 8

)!(

!

rn

nPr

n

3. N

xx

2)( = 2

2

xN

x

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

4.

f

xxf 2)( = 2

2

xf

fx

10 P(AB) = P(A) + P(B) P(AB)

11 P ( X = r ) = rnrrn qpC , p + q = 1

5. m = L + Cf

FN

m

2

1

12 Mean , = np

13 npq

6. 1000

1 Q

QI 14 Z =

X

TRIGONOMETRY

1. Arc length, s = r 8. sin ( A B ) = sin A cos B cos A sin B

2. Area of sector, A = 22

1r

9. cos ( A B ) = cos A cos B sin A sin B

3. sin A + cos A = 1 10 tan ( A B ) =

BA

BA

tantan1

tantan

4. sec A = 1 + tan A 11 tan 2A =

A

A

2tan1

tan2

5. cosec A = 1 + cot A 12

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

6. sin 2A = 2sin A cos A

13 a = b + c 2bc cos A

7. cos 2A = cos A sin A = 2 cos A 1 = 1 2 sin A

14 Area of triangle = 1

sin2

ab C

SULIT Oktober, 2014


SULIT

4

Section A

Bahagian A

[ 40 marks ]

[ 40 markah ]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations 53 yx and 2 8)1(2 yyx . [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 53 yx dan 2 8)1(2 yyx . [5 markah]

2 (a) Given that 52: xxf and 2

156:

xxgf , find )(xg [3 marks]

(b) Given that mkxxfg )(1 , find the value of k and of m [4 marks]

(a) Diberi bahawa 52: xxf dan 2

156:

xxgf , cari g(x). [3 markah]

(b) Diberi bahawa, mkxxfg )(1 , cari nilai bagi k dan m [4 markah]

3

(a) It is given that 2 and q are the roots of equation )45()2)(12( xpxx where p is

a constant. Find the value of p and of q. [3 marks]

(b) It is given that m and n are the roots of equation 0792 2 xx where m >n. Form

a quadratic equation that has the roots of m

1 and

n

1. [3 marks]

(a) Diberi 2 dan q ialah punca-punca persamaan )45()2)(12( xpxx dengan

keadaan p ialah pemalar. Cari nilai p dan q. [3markah]

(b) Diberi m dan n ialah punca-punca bagi persamaan 07922 xx dengan

keadaan m > n. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca

m

1

dan

n

1 . [3markah]

SULIT Oktober, 2014


SULIT

5

4

Diagram 4 shows the curve of a quadratic function 2( ) 6f x x qx . The minimum

point of the curve is (4, p) and it intersects the f(x)-axis at point R.

Diagram 4 / Rajah 4

(a) State the coordinates of point R. [1 mark]

(b) By using the method of completing the square, find the value of p and of q.

[3 marks]

(c) Determine the range of values of x for which ( ) 6f x [3 marks]

Rajah 4 menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik 2( ) 6f x x qx . Titik minimum

lengkung ialah (4, p) dan lengkung itu menyilang paksi-f(x) pada titik R.

(a) Nyatakan koordinat titik R. [1 markah]

(b) Dengan menggunakan kaedah Penyempurnaan Kuasa Dua, cari nilai p dan q.

[3 markah]

(c) Tentukan julat nilai x untuk ( ) 6f x . [3 markah]

f(x)

R

O x

(4, p)

SULIT Oktober, 2014


SULIT

6

5

Diagram 5 shows a straight line ST.

Diagram 5 / Rajah 5

(a) Calculate the area of triangle SOT. [2 marks]

(b) Point U(4

3 , 2h ) divides the straight line ST internally in the ratio SU :UT = 1 : 2.

Find the value of h. [2 marks]

(c) Point A moves such that its distance from S is always twice its distance from T.

Find the equation of the locus of A. [3 marks]

Rajah 5 menunjukkan garislurus ST.

(a) Hitungkan luas segitiga SOT. [2 markah]

(b) Titik U(4

3 , 2h ) membahagi dalam garislurus ST dengan nisbah SU : UT = 1 : 2

Cari nilai h. [2 markah]

(c) Titik A bergerak dengan keadaan jaraknya dari S sentiasa dua kali jaraknya dari T.

Cari persamaan lokus bagi A. [3 markah]

(2,6)T

( 3, 2)S

y

x O

SULIT Oktober, 2014


SULIT

7

6

(a) Solve the equation

1log2log4)2(log 393 xxx [4 marks]

(b) Given that 2log 3 k and 2log 5 m , express 4log 8.1 in terms of k and m.

[4 marks]

(a) Selesaikan persamaan

1log2log4)2(log 393 xxx [4 markah]

(b) Diberi bahawa 2log 3 k dan 2log 5 m , ungkapkan 4log 8.1 dalam sebutan k dan m.

[4 markah]

SULIT Oktober, 2014


SULIT

8

Section B

Bahagian B

[ 40 marks ]

[ 40 markah ]

Answer all questions from this section.

Jawab semua soalan daripada bahagian ini.

7 (a

Diagram 7 shows a circle with centre O and radius 21 cm. PQ is a tangent to the circle at

point B. OAC is a straight line and A is the midpoint of OC. ABC is a isosceles triangle.

[ Use 3 142 ]

Calculate

(a) BOA, in radians, [2 marks]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]

(c) the area, in cm2 , of the shaded region. [4 marks]

Rajah 7 menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 21 cm. PQ ialah tangen

pada bulatan di titik B. OAC ialah garis lurus dan A ialah titik tengah OC. ABC ialah

sebuah segitiga sisi sama. [ Guna 3 142 ]

Hitungkan

(a) BOA, dalam radian, [2 markah]

(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]

(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

Diagram 7/Rajah 7

A

Q P

O

C B

SULIT Oktober, 2014


SULIT

9

8 (a) Given that 3 2

5( 1)

2p t t , find

(i) dp

dt , [2 marks]

(ii) the values of t if 7.dp

dt [3 marks]

(b) Given that 643 2 xxy and 5.x Find the percantage of changes in y when x

increase by 2 % [5 marks]

(a) Diberi bahawa 3 25

( 1)2

p t t , cari

(i) dp

dt , [2 markah]

(ii) nilai-nilai t jika 7.dp

dt [3 markah]

(b) Diberi bahawa 23 4 6y x x , cari peratus perubahan yang sepadan dengan y

jika x bertambah sebanyak 2 % apabila 5.x [5 markah]

9 Table 9 shows the frequency distribution of the score of a group of students.

Jadual 9 menunjukkan taburan kekerapan skor bagi sekumpulan murid.

Score

Skor

Number of students

Bilangan murid

0 9 5

10 19 9

20 29 8

30 39 6

40 49 4

50 59 8

(a) Without drawing an ogive, find the median of the score. [4 marks]

(b) Calculate the mean of the score. [3 marks]

(c) Calculate the variance of the score. [3 marks]

(a) Tanpa melukis ogif, cari median bagi skor itu. [4 markah]

(b) Hitungkan min bagi skor itu. [3 markah]

(c) Hitungkan varians bagi skor itu. [3 markah]

Table 9/Jadual 9

SULIT Oktober, 2014


SULIT

10

10 Solutions by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 10 / Rajah 10

Diagram 10 shows a triangle OAB and point A(2, 6). The equation of OB is x 2y = 0 .

The perpendicular line from A to OB meets at point C. Given that OC:CB = 2:3, find

(a) the equation of AC, [3 marks]

(b) the coordinates of C, [2 marks]

(c) the coordinates of B, [3 marks]

(d) the area, in unit2 , of the triangle OAB. [2 marks]

Rajah 10 menunjukkan sebuah segitiga OAB dan titik A (2, 6). Persamaan bagi OB

adalah x 2y = 0. Garis serenjang dari A ke OB bertemu di titik C. Diberi bahawa

OC:CB = 2:3, cari

(a) persamaan AC, [3 markah]

(b) koordinat C, [2 markah]

(c) koordinat B, [3 markah]

(d) luas, dalam unit2 , bagi segi tiga OAB. [2 markah]

C x

y

O

A(2, 6)

B

x 2y = 0

SULIT Oktober, 2014


SULIT

11

Section C

Bahagian C

[ 20 marks ]

[ 20 markah ]

Answer all questions from this section.

Jawab semua soalan daripada bahagian ini

11


Diagram 11 shows a triangle ACD and B is a point on AC where BC = 6 cm. The area

of triangle BCD is 20 cm2 and CBD is an obtuse angle.

Calculate

(a) BCD, [2 marks]

(b) the length, in cm, of BD, [2 marks]

(c) CBD, [2 marks]

(d) the area, in cm2, of triangle ACD. [4 marks]

Rajah 11 menunjukkan satu segitiga ACD dan B ialah satu titik pada AC dengan

keadaan BC = 6 cm. Luas segitiga BCD ialah 20 cm2

dan CBD ialah sudut cakah.

Hitung

(a) BCD, [2 markah]

(b) panjang, dalam cm, bagi BD, [2 markah]

(c) CBD, [2 markah]

(d) luas, dalam cm2, bagi segitiga ACD. [4 markah]

D

A

B

C

9.3 cm

13 cm

6 cm

31o

SULIT Oktober, 2014


SULIT

12

12 Pie chart 12 shows five items, A, B, C, D and E used in making a type of cake. Table 12

shows the prices and the price indices of these items.

E

D

C

B

A

30

75

120

Items

Bahan

Price (RM)

per kg for the

year 2010

Harga (RM) per kg pada

tahun 2010

Price (RM)

per kg for the

year 2012

Harga (RM) per kg pada

tahun 2012

Price index for the

year 2012 based on

the year 2010

Indeks harga pada

tahun 2012

berasaskan tahun

2010

A 0.40 x 150

B 1.50 1.65 110

C 4.00 4.80 y

D 3.00 4.50 150

E z 2.40 120

Table 12 / Jadual 12

(a) Find the value of

(i) x, (ii) y, (iii) z. [3 marks]

(b) Calculate the composite index for the cost of making these cake in the year 2012

based on the year 2010. [3 marks]

(c) The total expenditure on the items in the year 2012 is RM 5000. Calculate the

corresponding total expenditure in the year 2010. [2 marks]

(d) The price of each item increases by 20 % from the year 2012 to the year 2014. Find

the composite index for total expenditure on the items in the year 2014 based on the

year 2010. [2 marks]

Pie chart 12/Carta Pai 12

SULIT Oktober, 2014


SULIT

13

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

Carta pai 12 menunjukkan lima bahan, A, B, C, D dan E yang digunakan untuk

membuat sejenis kek. Jadual 12 menunjukkan harga bahan dan nombor indeks bagi

kelima-lima bahan tersebut.

(a) Carikan nilai

(i) x,

(ii) y,

(iii) z. [3 markah]

(b) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos penghasilan kek itu pada tahun 2012

berasaskan tahun 2010. [3 markah]

(c) Jumlah kos bahan-bahan tersebut pada tahun 2012 ialah RM 5000. Hitungkan

jumlah kos yang sepadan pada tahun 2010. [2 markah]

(d) Harga bagi setiap bahan bertambah sebanyak 20% dari tahun 2012 ke tahun 2014.

Cari nombor indeks gubahan bagi jumlah kos ke atas bahan-bahan tersebut pada

tahun 2014 berasaskan tahun 2010. [2 markah]

SULIT 3472/2

MEI 2014


SULIT Modul 1 2014 Hak Cipta Terpelihara MPSM (Cawangan Kedah)

1

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA

NEGERI KEDAH DARUL AMAN

MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN LIMA 2014

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 2

MODUL 1

3472/2

2

12 jam

Dua jam tiga puluh minit


1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions

from Section C.

3. Give only one answer/solution to each question.

4. Show your working. It may help you to get your marks.

5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated.

6. The marks allocated for each question and sub - part of a question are shown in

brackets.

7. You may use a non-programmable scientific calculator.

8. A list of formulae is provided in page 2 and 3.

This question paper consists of 16 printed pages.

SULIT 3472/2

MEI 2014



2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones

commonly used.

ALGEBRA

1. 2 4

2

b b acx

a

8.

a

bb

c

ca

log

loglog

2. m n m na a a 9. dnaT n )1(

3. m n m na a a 10. ])1(2[

2dna

nS n

4. ( )m n mna a 11. 1 nn arT

5. nmmn aaa logloglog 12.

r

ra

r

raS

nn

n

1

)1(

1

)1(, r 1

6. log log loga a am

m nn 13.

r

aS

1 , r < 1

7. mnm an

a loglog

CALCULUS

1. y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

4 Area under a curve

= b

adxy or

= b

adyx

2. y = v

u ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

5. Volume of revolution

= b

adxy2 or

= b

adyx2

3. dx

du

du

dy

dx

dy

GEOMETRY

1. Distance = 2122

12 )()( yyxx 4. Area of triangle

= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y

2. Mid point

( x , y ) =

2,

2

2121 yyxx

5. 22 yxr

3. Division of line segment by a point

( x , y ) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,

6. 2 2

xi yj

rx y

SULIT 3472/2

MEI 2014



3

STATISTICS

1. N

xx

7

i

ii

W

IWI

2.

f

fxx 8

)!(

!

rn

nPr

n

3. N

xx

2)( = 2

2

xN

x

9 !)!(

!

rrn

nCr

n

4.

f

xxf 2)( = 2

2

xf

fx

10 P(AB) = P(A) + P(B) P(AB)

11 P ( X = r ) = rnrrn qpC , p + q = 1

5. m = L + Cf

FN

m

2

1

12 Mean , = np

13 npq

6. 1000

1 Q

QI 14 Z =

X

TRIGONOMETRY

1. Arc length, s = r 8. sin ( A B ) = sin A cos B cos A sin B

2. Area of sector, A = 22

1r

9. cos ( A B ) = cos A cos B sin A sin B

3. sin A + cos A = 1 10 tan ( A B ) =

BA

BA

tantan1

tantan

4. sec A = 1 + tan A 11 tan 2A =

A

A

2tan1

tan2

5. cosec A = 1 + cot A 12

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a = b + c 2bc cos A 7. cos 2A = cos A sin A = 2 cos A 1 = 1 2 sin A

14 Area of triangle = 1

sin2

ab C

SULIT 3472/2

MEI 2014



4

Section A

Bahagian A

[ 40 marks ]

[ 40 markah ]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 Solve the simultaneous equations 4x y and 2 2 10x y .

[5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 4x y dan 2 2 10x y .

[5 markah]

2 (a) Given that 2: 4g x x and 2( ) 6 5gf x x x . Find the function of ( )f x

[3 marks]

(b) Given that : 3 4,k x x find the value of

(i) 1(5)k

(ii) p if 1( ) 2k p [3 marks]

(a) Diberi bahawa 2: 4g x x dan 2( ) 6 5gf x x x . Cari fungsi ( )f x .

[3 markah]

(b) Diberi bahawa : 3 4,k x x cari nilai bagi

(i) 1(5)k

(ii) p jika 1( ) 2k p . [3 markah]

3

(a) The quadratic function 2( ) 10 12f x x x can be expressed in the form of

2( )y x m n , find the value of m and n. [2 marks]

(b) If and are the roots of quadratic equation 22 9 8 0x x , form the equation

with roots 3 and 3 .

[4 marks]

(a) Persamaan kuadratik 2( ) 10 12f x x x boleh dinyatakan dalam bentuk

2( )y x m n , cari nilai m dan .n [2 markah]

(b) Jika and adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 22 9 8 0x x ,

terbitkan satu persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 3 dan 3 .

[4 markah]

SULIT 3472/2

MEI 2014



5

4

Diagram 4 / Rajah 4

In Diagram 4, point Q lies on the straight line OR such that : 3: 2OQ QR . Point Q

also is the midpoint of the straight line BC. Given that 6 , 3OC x CR y and 4OB y .

(a) Express in terms of x and y

(i) ,OR

(ii) ,QR

(iii) .BR [6 marks]

(b) Hence, determine whether BR is parallel to .OC

[2 marks]

Dalam Rajah 4, titik Q terletak pada garis OR dengan keadaan : 3: 2OQ QR .

Titik Q juga adalah titik tengah bagi garis lurus BC. Diberi bahawa 6 , 3OC x CR y

dan 4OB y

(a) Ungkapan dalam sebutan x dan y ,

(i) ,OR

(ii) ,QR

(iii) .BR [6 markah]

(b) Seterusnya, tentukan samada BR adalah selari dengan .OC [2 markah]

Q

Q

B

O C

R

Q

Q

SULIT 3472/2

MEI 2014



6

5 (a) A set of eight numbers, 1 2 3 8, , ,......x x x x , has a mean of 5 and variance of 9.

Find

(i) x ,

(ii) 2

x [3 marks]

(b) If each of the numbers is multiplied by 3 and then increased by 5, find the new

value for the

(i) mean,

(ii) standard deviation.

[4 marks]

(a) Suatu set yang terdiri daripada lapan nombor, 1 2 3 8, , ,......x x x x , mempunyai

min 5 dan varians 9. Cari

(i) x ,

(ii) 2

x

[3 markah]

(b) Jika setiap nombor didarab dengan 3 dan ditambah dengan 5, cari nilai yang baru

untuk

(i) min ,

(ii) sisihan piawai .

[4 markah]

SULIT 3472/2

MEI 2014



7

6

Diagram 6 / Rajah 6

Diagram 6 shows part of the arrangement of an infinite series of right angle triangles. It

is given OA = OB, OD = OE, OF = OG, OH = OI and so on. The length of OA is p cm.

D is the midpoint of AO, F is the midpoint of DO, H is the midpoint of FO and so on.

(a) Show that the areas of the triangle AOB, DOE, FOG, ... form a geometric progression

and hence, state the common ratio of the progression.

[3 marks]

(b) Given 80OA cm,

(i) determine which triangle has an area of 25

128 cm

2 ,

(ii) find the sum to infinity of the areas, in cm2, of the triangles.

[5 marks]

Rajah 6 menunjukkan sebahagian daripada susunan tak terhingga bagi siri segitiga

tepat. Diberi OA = OB, OD = OE, OF = OG, OH = OI dan seterusnya. Panjang OA

ialah p cm. D ialah titik tengah bagi AO, F ialah titik tengah bagi DO, H ialah titik

tengah bagi FO dan seterusnya.

(a) Tunjukkan luas bagi segitiga tepat AOB, DOE, FOG, ...membentuk satu janjang

geometri dan seterusnya, nyatakan nisbah sepunya bagi janjang ini.

[3 markah]

(b) Diberi 80OA cm,

(i) tentukan segitiga yang keberapa mempunyai luas 25

128 cm

2 .

(ii) cari hasil tambah hingga tak terhinggaan, dalam cm2 , bagi siri segitiga itu.

[5 markah]

O F D A

E

G

I

H

B

SULIT 3472/2

MEI 2014



8

Section B

Bahagian B

[ 40 marks ]

[ 40 markah ]

Answer four questions from this section.

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7 Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

x 1 2 3 4 5 6

y 2 94 4 12 5 76 8 07 11 29 15 81

Table 7 / Jadual 7

Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation xy hk , where h and k are

constants.

(a) Plot 10log y against x , using a scale of 2 cm to 1 unit on the x axis and 2 cm

to 0 1 unit on the 10log y axis. Hence, draw the line of best fit.

[4 marks]

(b) Use your graph in 7 (a) to find the value of

(i) h,

(ii) k,

(iii) y when x = 3 5 . [6 marks]

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

xy hk , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

(a) Plot 10log y melawan x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada

paksi x dan 2 cm kepada 0 1 unit pada paksi 10log y . Seterusnya, lukis garis

lurus penyuaian terbaik. [4 markah]

(b) Gunakan graf di 7(a) untuk mencari nilai

(i) h,

(ii) k,

(iii) y apabila x = 3 5 . [6 markah]

SULIT 3472/2

MEI 2014



9

8

Diagram 8 / Rajah 8

Diagram 8 shows a sector OEF with centre O and radius 6 cm. ABCD is a rectangle and

the straight line BC is a tangent to the curve EF. It is given that 8AD cm .

[ Use 3 142 ]

Calculate

(a) the value of , in radians, [2 marks]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]

(c) the area , in cm2 of the shaded region. [4 marks]

Rajah 8 menunjukkan sebuah sektor OEF dengan pusat O dan jejari 6 cm. ABCD

adalah sebuah segi empat tepat dan garis lurus BC adalah tangen kepada lengkung EF.

Diberi 8AD cm .

[ Guna 3 142 ]

Hitung

(a) nilai bagi , dalam radian, [2 markah]

(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek, [4 markah]

(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

O A

B

D

C

E F

SULIT 3472/2

MEI 2014



10

9

Diagram 9 shows the straight line y = 2x + 8 intersecting the curve y = x2 at the points

P and Q.

Find

(a) the coordinates of P and Q, [3 marks]

(b) the area of the shaded region A, [4 marks]

(c) the volume generated, in terms of , when the shaded region B is revolved

through 360o about the x-axis.

[3 marks]

Rajah 9 menunjukkan garis lurus y = 2x + 8 yang menyilang lengkung y = x

2 pada

titik P dan Q.

Cari

(a) koordinat P dan Q, [3 markah]

(b) luas rantau berlorek A, [4 markah]

(c) isipadu janaan, dalam sebutan , apabila rantau berlorek B dikisarkan melalui 360

o pada paksi-x.

[3 markah]

Diagram 9/Rajah 9

O

y

x

y = x 2

y = 2x + 8

P

Q

A B

SULIT 3472/2

MEI 2014



11

10 Solution by scale drawing is not accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 10 shows a triangle QRS. The straight line RS is perpendicular to the straight

line QS. Point S lies on the x-axis and point R lies on the y-axis. The equation of

straight RS is 14 2

x y .

(a) Find

(i) the coordinates of S, [1 mark ]

(ii) the equation of the straight line QS. [2 marks]

(b) Given that ST : TQ = 2 : 1, find the coordinates of Q, [2 marks]

(c) Calculate the area of triangle QRS, [2 marks]

(d) Point P(x ,y) moves such that its distance from S is always twice its distance from

R. Find the equation of locus P. [3 marks]

Rajah 10 menunjukkan sebuah segi tiga QRS. Garis RS adalah berserenjang dengan

garis QS. Titik S terletak pada paksi-x dan titik R terletak pada paksi-y. Persamaan

garislurus RS adalah 14 2

x y .

(a) Cari

(i) koordinat S, [1 markah]

(ii) persamaan garis lurus QS . [2 markah]

(b) Diberi ST : TQ = 2 : 1, cari koordinat Q , [2 markah]

(c) Hitung luas segi tiga QRS , [2 markah]

(d) Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari S adalah sentiasa dua kali

jaraknya dari R. Cari persamaan lokus bagi P . [3 markah]


y

2

0 x

Q

T (0, 8)

S

R

SULIT 3472/2

MEI 2014



12

Section C

Bahagian C

[ 20 marks ]

[ 20 markah ]

Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

11 Diagram 11 shows a quadrilateral PQRS, QS = 8 cm, QR = 9 cm, SP = 12 cm,

39,106 SQRPQS

9 cm

39

8 cm

S

Q

P

12 cm

106

R

Diagram 11/Rajah 11

(a) Calculate

(i) the angle of QSP [3 marks]

(ii) area of triangle QSP [2 marks]

(iii) the length, in cm, of RS [2 marks]

(b) Given S lies on the straight-line SQ which further expanded, and SP = SP

(i) sketch triangle SPS [1 mark]

(ii) find the length of QS [2 marks]

Rajah 11 menunjukkan sebuah sisiempat PQRS. QS = 8 cm, QR = 9 cm, SP = 12 cm,

106 , 39PQS SQR

(a) Hitungkan

(i) sudut QPS [3 markah]

(ii) luas bagi segitiga PQS [2 markah]

(iii) panjang, dalam cm, RS [2 markah]

( b) Diberi bahawa titik S berada di atas garis lurus SQ yang diperpanjangkan dan

SP = SP

(i) lakar kan segitiga SPS [1 markah ]

(ii) cari panjang QS [2 markah]

Q R

S

P

SULIT 3472/2

MEI 2014



13

12 Table 12 shows the price indices of three types of fuel for the year 2010 based on the

year 2008. The pie chart represents the proportion of the fuel used in a factory

FUEL

BAHAN

API

Year 2010 based on the

year Price indexs for the

year 2008

Indeks harga pada tahun 2010

berasaskan tahun 2008

A 135

B 120

C 105

(a) If the factory spends RM6 000 per week for fuel A in the year 2010, find the

corresponding expenditure for fuel A in the year 2008. [2 marks]

(b) Calculate the composite index for fuel expenditure of the factory in the year 2010

based on the year 2008. [3 marks]

(c) The fuel expenditure of the factory is RM30 000 per week in the year 2008.

Calculate its corresponding expenditure in the year 2010. [2 marks]

(d) The price of fuel A remains unchanged, while the price of fuel B increases 35%, the

price of fuel C increases 30% from 2010 to the year 2013. Calculate the composite

index for the fuel expenditure of the factory in the year 2013 based on the year 2008.

[3 marks]

Jadual 12 menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis bahan api pada tahun 2010

berasaskan tahun 2008. Carta pai mewakili pembahagian bahan api itu yang digunakan

di sebuah kilang.

(a) Jika kilang itu membelanjakan RM6 000 seminggu untuk bahan api A pada tahun

2010, cari perbelanjaan yang sepadan untuk bahan api A pada tahun 2008.

[2 markah]

(b) Hitungkan indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan api kilang itu pada tahun 2010


(c) Perbelanjaan bahan api bagi kilang itu pada tahun 2008 ialah RM 30 000 seminggu.

Hitungkan perbelanjaan bahanapi yang sepadan pada tahun 2010. [2 markah]

(d) Harga bahan api A tidak berubah, manakala harga bahan api B meningkat 35%,

harga bahan api C meningkat 30% dari tahun 2010 ke tahun 2013.

Hitungkan indeks gubahan bagi perbelanjaan bahan api kilang itu pada tahun 2013


27 %

46 %

C

B

A

Table 12 / Jadual 12

SULIT 3472/2

MEI 2014



14

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

13 A hardware store wants to load x boxes of nail and y boxes of screw into a lorry to be

delivered to a project site. The constraints that the hardware store has are as follows:

I The lorry cannot carry more than 60 boxes.

II The number of boxes of nail must not exceed twice the number of boxes of screw.

III At least 15 boxes of nail are delivered.

(a) Write down three inequalities, other than and , that satisfy the above

constraints. [3 marks]

(b) Using scale of 2 cm to 10 boxes for both axes, construct and shade the region R

satisfy all the constraints. [3 marks]

(c) Using the graph constructed in (b), find

(i) The maximum numbers of screw boxes that can be delivered if the lorry has 35

boxes of nail.

(ii) The maximum profit of the hardware store if the profit from the sale of every box

of nail and screw are RM30 and RM35 respectively. [4 marks]

Sebuah kedai ingin memuatkan x kotak paku dan y kotak skrew ke sebuah lori untuk

dihantar ke suatu tapak projek. Kekangan kedai itu adalah seperti berikut.

I Lori itu tidak boleh membawa lebih daripada 60 kotak.

II Bilangan kotak paku hendaklah tidak melebihi dua kali bilangan kotak skrew.

III Sekurang-kurangnya 15 kotak paku dihantar.

(a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada dan , yang memenuhi kekangan

di atas. [3 markah]

(b)Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kotak pada kedua-dua paksi, bina dan

lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan. [3 markah]

(c) Guna graf yang dibina di (b), cari

(i) Bilangan maksimum kotak skrew yang boleh dihantar jika lori itu telah

dimuatkan dengan 35 kotak paku.

(ii) Keuntungan maksimum kedai itu jika keuntungan daripada jualan setiap kotak

paku dan kotak skrew masing-masing RM30 dan RM35. [4 markah]

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM2012

TINGKATAN 5

3472/2ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2September.1.2jam Dua jam tiga puluh minit


1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalanyangsepadan dalam bahasa Melayu.

3. Colon dikehendaki membaca maklumat dihdlaman belakang kertas soalan mi.

Kertas soalan ini mengandungi 16 halaman bercetak.

3472/2

Dapatkan Skema di www.banksoalanspm.com

Dapatkan Skema di www.banksoalanspm.com

merged document

Documents