pengaruh pendekatan analitik-sintetik terhadap...

PENGARUH PENDEKATAN ANALITIK-SINTETIK

TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF

MATEMATIK SISWA

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

Fahmi Shihhatul Aqdah

NIM 1111017000091

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2017

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertandatangan di bawah ini:

Nama : Fahmi Shihhatul Aqdah

NIM : 1111017000091

Jurusan : Pendidikan Matematika

Angkatan : 2011

Alamat :Pekiringan, RT 001, RW 004, Karangmoncol, Purbalingga.

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Pendekatan Analitik-Sintetik

terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa adalah benar hasil

karya sendiri di bawah bimbingan dosen:

1. Nama : Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.

NIP : 19760521 200801 2 008

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom.

NIP : 19690924 199903 2 003

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap

menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya

sendiri.

Jakarta, Januari 2017


NIM. 111101700091

i

ABSTRAK

Fahmi Shihhatul Aqdah (1111017000091). Pengaruh Pendekatan Analitik-

Sintetik terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa. Skripsi

Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh pendekatan analitik-sintetik

terhadap kemampuan berpikir reflektif matematik siswa. Pendekatan analitik-

sintetik adalah pembelajaran berbasis masalah yang dimulai dengan menguraikan

masalah menjadi komponen-komponen yang lebih sederhana, dan komponen-

komponen tersebut kemudian digabungkan menjadi suatu keutuhan yang baru.

Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan randomized posttest

only control group design. Populasi pada penelitian ini adalah siswa kelas XI di

SMA N 8 Kota Tangerang Selatan. Subjek penelitian ini adalah 80 siswa yang

terdiri dari 40 siswa kelas eksperimen dan 40 siswa kelas kontrol yang ditentukan

melalui cluster random sampling. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini

berupa tes kemampuan berpikir reflektif matematik.

Analisis data kemampuan berpikir reflektif matematik siswa dilakukan dengan

uji-t. Hasil analisis menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematik

siswa yang diajar menggunakan pendekatan analitik-sintetik lebih lebih tinggi

daripada siswa yang diajar menggunakan pendekatan ekspositori. Dengan

demikian hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika

dengan menggunakan pendekatan analitik-sintetik berpengaruh secara signifikan

terhadap kemampuan berpikir reflektif matematik siswa.

Kata kunci: Pendekatan Analitik-Sintetik, Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematik, Kuasi Eksperimen.

ii

ABSTRACT

Fahmi Shihhatul Aqdah (1111017000091). The Influence of Analytic-syntetic

Approach toward The Student’s Reflective Mathematic Thinking Ability.

The Final Project of Mathematics Education Department, Tarbiyah and

Education Faculty of Syarif Hidayatullah Islamic University of Jakarta.

The goal of this research is to analyze the inlfuence of analytic-sintetic approach

toward the student’s reflective mathematics. Analytic-sintetic approach is a

problem based learning that is begun by elaborate that problem to be an easier

components, and then, those components are combined become the newest

integrity.

This research is a kuasi experiment by randomized posttest only control group

design.The population in this research is the students of XI in SMA N 8 Kota

Tangerang Selatan. The subject of this research is 80 students who 40 students are

an experiment class and other 40 students are an control class which was decided

by cluster random sampling. The instrument that is used in this research is a

reflective mathematics thinking ability test.

The data analysis of the student’s reflective mathematics thinking ability is done

by t-test using SPSS. The result of the analysis showed that the student’s ability

which was taught by using analytic-sintetic approach is higher than the students

that was taught by using expository approach. So that, the result of the research

shows that study mathematics by using analytic-sintetic approach, significantly

influence toward student’s reflective mathematics thinking ability.

Key words: Analytic-Sintetic Approach, Reflective Mathematics Thinking

Ability, Kuasi experiment.

iii

KATA PENGANTAR

بسم اهلل الرحمن الرحيم

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang

telah memberikan karunia, nikmat, kemudahan, dan kekuatan sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam

senantiasa kami curahkan kepada Nabi Muhammad SAW. beserta seluruh

keluarga, sahabat, dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya

sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa

kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, namun berkat do’a,

dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam

menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan

bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam

penulisan skripsi ini.

5. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., Dosen Pembimbing II yang selalu

memberikan bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat, dan

semangat dalam penulisan skripsi ini.

6. Ibu Eva Musyrifah, M.Si., Dosen Pembimbing Akademik yang telah

memberikan arahan, motivasi, dan semangat baik dalam penulisan skripsi

maupun selama proses perkuliahan.

7. Seluruh dosen jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

iv

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan

Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

8. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

9. Bapak Imam Supingi, S.Pd., MM., Kepala SMA N 8 Kota Tangerang Selatan

yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.

10. Seluruh dewan guru SMA N 8 Kota Tangerang Selatan, khususnya Ibu Dra.

Teti Sumiati, M.Pd., selaku guru mata pelajaran matematika yang telah

membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Siswa dan siswi SMA

N 8 Kota Tangerang Selatan, khususnya kelas XI IPA 3 dan XI IPA 4.

11. Keluarga tercinta Ayahanda Wahidin dan Rusmono, S.Ag. serta Ibunda

Sutirah dan Erniyatun yang tak henti-hentinya mendoakan dan melimpahkan

kasih sayang serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis.

Adikku tersayang Fadiyah Khairuna Khulwani dan Farras Naufal Ridho serta

semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong penulis untuk tetap

semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

12. Sahabat-sahabatku tersayang Kholifah, Aimi Nursetami Martana, Marlina

Arinda, Nahla Malika, Ardhina Yuspita Devi, Siti Aisyah dan Ririn Aria

Yanti yang selama ini telah memberikan hiburan, dukungan, dan semangat

selama kuliah dan penyusunan skripsi. Terimakasih untuk persahabatan kita

selama 5 tahun.

13. Nanang Mabruron Mubarkah, pria hebat yang telah memberikan waktunya

untuk selalu mendengarkan keluh kesah penulis selama kuliah dan

penyusunan skripsi. Terimakasih untuk dukungan dan semangatnya selama

ini.

14. Teman seperjuangan Riana Indriani dan Luthfia Tri Kusumasari yang telah

saling memotivasi dan berbagi ilmu dalam penyusunan skripsi bersama-sama.

Seluruh teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika 2011, khususnya

PMTK B yang telah bersama melalui suka dan duka bangku kuliah.

v

15. Kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan

amal kebaikan yang diberikan kepada penulis.

Demikianlah skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis

menyadari bahwa dalam pembuatan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan

dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai

pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan manfaat yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun

pembaca.

Jakarta, Januari 2017

Yang Menyatakan,


vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ..................................................................................................... i

ABSTRACT .................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ................................................................................... iii

DAFTAR ISI .................................................................................................. vi

DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xi

BAB I: PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ......................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................ 6

C. Pembatasan Masalah ............................................................... 6

D. Perumusan Masalah ................................................................. 7

E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 7

F. Manfaat Penelitian ................................................................... 7

BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teori ............................................................................. 8

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik ........................ 8

a. Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik 8

b. Komponen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik 10

2. Pengertian Pendekatan Analitik-Sintetik ........................... 12

a. Pendekatan Analitik dan Pendekatan Sintetik ............. 14

b. Pendekatan Analitik-Sintetik ...................................... 16

c. Desain Pembelajaran Pendekatan Analitik-Sintetik .... 19

d. Pendekatan Konvensional ........................................... 19

B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................. 20

C. Kerangka Berpikir ................................................................... 22

D. Hipotesis Penelitian ................................................................. 25

vii

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................. 26

B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 26

C. Populasi dan Sampel ................................................................ 27

D. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 28

E. Instrumen Penelitian ................................................................ 28

1. Uji Validitas Tes ............................................................... 31

2. Pengujian Daya Pembeda ................................................... 32

3. Taraf Kesukaran ................................................................ 33

4. Realibilitas Tes ................................................................... 34

F. Teknik Analisis Data ............................................................... 35

1. Uji Persyaratan Analisis ..................................................... 35

a. Uji Normalitas ............................................................. 35

b. Uji Homogenitas .......................................................... 37

2. Pengujan Hipotesis ............................................................ 37

a. Uji-t ............................................................................. 37

b. Uji MannWhitney ........................................................ 39

G. Hipotesis Statistik .................................................................... 40

BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ......................................................................... 41

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas

Eksperimen ....................................................................... 42

2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas

Kontrol .............................................................................. 44

3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol .... 47

4. Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................. 49

B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis....................................... 51

1. Uji Normalitas ................................................................. 51

2. Uji Homogenitas .............................................................. 52

viii

3. Pengujian Hipotesis .......................................................... 52

C. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................. 54

1. Proses Pembelajaran di Kelas Eksperimen ...................... 54

2. Proses Pembelajaran di Kelas Kontrol ............................ 60

3. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Siswa ................................................................................ 61

a. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik ..... 61

b. Menginterpretasi ........................................................ 63

c. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik ..... 66

d. Membuat Kesimpulan ................................................ 68

D. Keterbatasan Penelitian ........................................................... 71

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ............................................................................. 72

B. Saran ........................................................................................ 73

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 74

LAMPIRAN-LAMPIRAN ........................................................................... 76

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Hasil Keseluruhan Studi Pendahuluan ....................................... 3

Tabel 3.1 Jadwal Penelitian ........................................................................ 26

Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian ...................................................... 27

Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpkir Reflektif

Matematik Siswa ........................................................................ 28

Tabel 3.4 Rubrik Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematik Siswa .......................................................... 30

Tabel 3.5 Tabel Interpretasi Indeks Daya Pembeda ................................... 33

Tabel 3.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen .................... 35

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen ....................... 42

Tabel 4.2 Perhitungan Statistik Kelas Eksperimen .................................... 43

Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Kontrol .............................. 45

Tabel 4.4 Perhitungan Statistik Kelas Kontrol ............................................ 46

Tabel 4.5 Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 47

Tabel 4.6 Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....... 49

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Data Kelas Eksperimen ............................ 51

Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas Data Kelas Kontrol .................................. 51

Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ........................................... 52

Tabel 4.10 Hasil Uji-t ................................................................................... 53

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Skema Pembelajaran Pendekatan Analitik-Sintetik ............... 17

Gambar 2.2 Hubungan Pendekatan Analitik-Sintetik dengan

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik ........................... 24

Gambar 4.1 Grafik Histogram Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Kelas Eksperimen .................................................................. 44

Gambar 4.2 Grafik Histogram Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Kelas Kontrol ......................................................................... 47

Gambar 4.3 Grafik Perbedaan Penyebaran Data Kelas Eksperimen dan

Kontrol ................................................................................... 48

Gambar 4.4 Grafik Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....... 50

Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol ................................................................................... 54

Gambar 4.6 Contoh Penyajian Masalah Matematika ................................ 55

Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa pada Tahap Analisis Masalah ......... 56

Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa pada Tahap Sintesis Penyelesaian

Masalah .................................................................................. 57

Gambar 4.9 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok ....................................... 58

Gambar 4.10 Contoh Kesimpulan Hasil Kegiatan Analisis dan Sintesis ... 59

Gambar 4.11 Kegiatan Pembelajaran Kelas Kontrol .................................. 61

Gambar 4.12 Contoh Jawaban Nomor 1 Siswa Kelas Eksperimen ........... 62

Gambar 4.13 Contoh Jawaban Nomor 1 Siswa Kelas Kontrol ................. 62

Gambar 4.14 Contoh Jawaban Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen ............ 64

Gambar 4.15 Contoh Jawaban Nomor 2 Siswa Kelas Kontrol .................. 65


Gambar 4.17 Contoh Jawaban Nomor 3 Siswa Kelas Kontrol .................. 67


Gambar 4.19 Contoh Jawaban Nomor 4 Siswa Kelas Kontrol ................. 69

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ...... 76

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .............. 100

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ............................................................. 124

Lampiran 4 Soal Tes Studi Pendahuluan ................................................. 151

Lampiran 5 Kunci Jawaban Soal Tes Studi Pendahuluan ........................ 152

Lampiran 6 Rubrik Penskroran Tes Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematik Siswa ................................................... 156

Lampiran 7 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir


Lampiran 8 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Siswa .................................................................................... 158

Lampiran 9 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir


Lampiran 10 Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematik Siswa ................................................................... 163

Lampiran 11 Hasil Uji Validitas ................................................................ 164

Lampiran 12 Hasil Uji Reliabilitas ............................................................ 166

Lampiran 13 Hasil Uji Taraf Kesukaran ................................................... 168

Lampiran 14 Hasil Uji Daya Beda.............................................................. 170

Lampiran 15 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Kelas

Eksperimen ........................................................................... 172

Lampiran 16 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Kelas

Kontrol ................................................................................. 173

Lampiran 17 Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil

Penelitian dengan Software SPSS Siswa Kelas Eksperimen 174

Lampiran 18 Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil

Penelitian dengan Software SPSS Siswa Kelas Kontrol ....... 176

Lampiran 19 Perhitungan Uji Homogenitas .............................................. 178

xii

Lampiran 20 Perhitungan Uji Hipotesis .................................................... 179

Lampiran 21 Lembar Uji Referensi ........................................................... 180

Lampiran 22 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .................... 185

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Manusia merupakan makhluk paling sempurna yang diciptakan Allah

SWT. Kesempurnaan itu ditunjukkan dengan dimilikinya akal dan nafsu pada

diri manusia. Akal diberikan oleh Allah SWT agar manusia dapat berpikir.

Proses berpikir ini diperlukan manusia untuk belajar dan menuntut ilmu, baik

itu ilmu agama maupun non-agama. Berpikir sendiri dalam prosesnya

mempunyai tujuan untuk mencapai berbagai macam kompetensi dan

keterampilan yang diinginkan manusia. Proses berpikir yang terjadi terus-

menerus dalam diri manusia menunjukkan bahwa proses berpikir bersifat

internal dan continue. Informasi baru yang didapatkan seseorang akan selalu

dikaitkan dengan informasi-informasi yang sudah ada sebelumnya dalam

pikiran manusia. Proses berpikir seperti ini dikenal dengan nama berpikir

reflektif. Dalam Al-quran Allah SWT berfirman:

“Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan

hendaklah setiap diri memperhatikan dan hendaklah setiap diri

memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok (akherat), dan

bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang

kamu kerjakan” (QS. Al-Hasyr: 18)

Ayat di atas adalah ayat yang isinya perintah agar kita mau „refleksi‟,

muhasabah alias introspeksi diri atas apa yang telah kita perbuat selama hidup

di dunia ini. Refleksi diri adalah hal yang sangat penting, karena tanpanya kita

akan terlena dan lupa akan hakekat hidup yang sebenarnya.

2

Berpikir reflektif juga penting dalam pembelajaran matematika,

karena tanpa adanya kemampuan berpikir reflektif kemampuan yang lain

seperti koneksi matematik, representasi, pemecahan masalah dan lain-lain

tidak akan maksimal. Rudd juga berpendapat mengenai peran penting dari

berpikir reflektif, yaitu sebagai sarana untuk mendorong pemikiran selama

situasi pemecahan masalah, karena memberikan kesempatan untuk belajar dan

memikirkan strategi terbaik untuk mencapai tujuan pembelajaran.1 Pendapat

tersebut mengatakan bahwa peran kemampuan berpikir ini adalah sebagai

motivator atau penggerak dalam proses berpikir.

Pada kenyataannya di lapangan, walaupun peran berpikir reflektif

sangat penting, namun kemampuan berpikir reflektif matematik siswa masih

relatif rendah. Rendahnya kemampuan ini dapat terlihat pada hasil studi

internasional seperti Programme for International Student Assessment (PISA)

tahun 2015, skor kemampuan siswa Indonesia berada pada peringkat ke-62

dari 70 negara yang mengikuti PISA 2015. Rata-rata skor matematik siswa

Indonesia adalah 386 masih jauh dibawah rata-rata skor maksimal yaitu 490.2

Penilaian literasi yang dilakukan oleh PISA terdiri dari 6 tingkatan

atau level. Soal litersai yang mengukur kompetensi refleksi ada pada level 5

dan 6. Level 5 yaitu siswa dapat bekerja dengan model untuk situasi yang

kompleks serta dapat mnyelesaikan masalah yang rumit, dan level 6 adalah

siswa dapat menggunakan penalarannya dalam menyelesaikan masalah

matematis, dapat membuat generalisasi, merumuskan serta

mengkomunikasikan hasil semuanya.3 Presentase rata-rata siswa Indonesia

untuk soal level 5 dan 6 hanya mencapai 1% dari rata-rata 11%.4 Hal ini

1 Hery Suharna, dkk., Berpikir Reflektif Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, 2013, h. 281-282. 2 Organization for Economic Cooperation and Development (OECD), PISA 2015Result in

Focus, 2016, p. 5. 3 Harianto Setiawan dkk, “Soal Matematika dalam PISA Kaitannya dengan Literasi

Matematika dan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi”, Prosiding Seminar Nasional Matematika,

Universitas Jember, 2014, h. 247. 4 OECD, loc.cit.

3

menunjukkan bahwa kemampuan siswa Indonesia masih rendah dan jauh dari

rata-rata keseluruhan.

Selain itu kemampuan berpikir reflektif matematik siswa di daerah

Tangerang Selatan juga terbilang rendah, hal ini ditunjukkan dalam studi

pendahuluan yang dilakukan oleh peneliti di SMA N 8 Kota Tangerang

Selatan. Rata-rata keseluruhan dari hasil studi pendahuluan ini adalah 49%

siswa belum mampu mencapai indikator kemampuan berpikir reflektif

matematik. Hasil keseluruhan tes yang dilakukan oleh 33 siswa kelas XI

secara rinci ditampilkan pada Tabel 1.1 berikut:

Tabel 1.1

Hasil Keseluruhan Studi Pendahuluan

No. Indikator Skor

Ideal

Rata-

rata %

1 Mendeskripsikan situasi atau

masalah matematik 4 2,78 70

2 Menginterpretasi 4 2,5 62

3 Mengidentifikasi situasi atau

masalah matematik 4 0,625 16

4 Membuat kesimpulan 4 2,25 56

Kesimpulan dari Tabel 1.1 adalah studi pendahuluan yang dilakukan

untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif matematik siswa masih relatif

rendah, terutama indikator mengidentifikasi situasi atau masalah matematik

yang hanya mencapai 16%. Berdasarkan observasi yang dilakukan oleh

peneliti selama PPKT di sekolah tersebut pada tahun sebelumnya, ada

beberapa hal yang menyebabkan kemampuan berpikir reflektif matematik

siswa rendah, salah satunya adalah metode yang digunakan dalam

pembelajaran matematika di sekolah tersebut. Guru terbiasa menggunakan

metode ceramah saat pembelajaran matematika. Metode ini hanya

menekankan pada guru sebagai pemberi informasi, sedangkan siswa hanya

4

berperan sebagai penerima informasi yang pasif. Rendahnya kemampuan ini

menyebabkan perlu adanya upaya untuk meningkatkan kemampuan berpikir

reflektif matematik.

Salah satu upaya yang dapat ditempuh oleh guru untuk meningkatkan

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa adalah dengan menciptakan

pembelajaran yang dapat mendukung peningkatan kemampuan tersebut.

KaAMS (Kids as Airborne Mission Scientists) mengajukan karakteristik-

karakteristik dari lingkungan dan aktifitas yang mendukung berpikir reflektif

yaitu: 1) sediakan waktu yang cukup bagi para siswa untuk merefleksi ketika

menanggapi suatu penyelidikan, 2) sediakan lingkungan yang mendukung

secara emosional di dalam kelas untuk memberi harapan siswa mengevaluasi

kembali kesimpulan-kesimpulan, 3) tinjauan ulang dari situasi pembelajaran,

apa yang diketahui, apa yang belum diketahui, dan apa yang telah dipelajari,

4) sediakan tugas-tugas otentik yang disertai data-data ill-stuctured untuk

mendorong berpikir reflektif selama aktivitas pembelajaran, 5) bangkitkan

refleksi siswa dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan untuk mencari bukti

dan pertimbangan, 6) sediakan beberapa penjelasan untuk memandu proses-

proses berpikir siswa selama eksplorasi-eksplorasi, 7) sediakan suatu

lingkungan pembelajaran yang sedikit terstruktur yang memungkinkan para

siswa untuk menjelajah apa yang mereka pikir penting, 8) sediakan

lingkungan sosial pembelajaran sebagaimana tidak bisa dipisahkan dalam

kerja kelompok dan aktivitas kelompok kecil yang memugkinkan para siswa

melihat pandangan lain.5 Lingkungan pembelajaran seperti ini dapat tercipta

apabila kegiatan pembelajaran di kelas diarahkan melalui masalah.

Berdasarkan uraian di atas maka salah satu pembelajaran yang berbasis

masalah yang dapat dipilih guru untuk mengembangkan kemampuan berpikir

reflektif matematik siswa yang rendah adalah pendekatan analitik-sintetik.

Masalah-masalah matematik yang disajikan dalam pendekatan analitik-sintetik

5 Sri Hastuti Noer, Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam

Pembelajaran Matematika, Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika FKIP Universitas

Lampung, 2008, h. 277

5

dapat membantu berkembangnya kemampuan berpikir tingkat tinggi, terutama

berpikir reflektif. King mengatakan “Higher order thinking skills include

critical, logical, reflective thinking, metacognitive, and creative thinking”.6

Pendekatan analitik-sintetik memiliki enam langkah dalam pembelajarannya

yang sesuai dengan indikator berpikir reflektif matematik, yaitu sebagai

berikut: 1) mengajukan masalah matematika yang mampu mengembangkan

kemampuan mendeskripsikan masalah, dalam langkah ini siswa diberikan

masalah yang berhubungan dengan keseharian siswa 2) masalah dianalisis dari

yang umum menjadi khusus yang mampu mengembangkan kemampuan

mendeskripikan masalah, dalam langkah ini siswa menguraikan masalh

menjadi informasi-informasi yang lebih sederhana, 3) konjektur dan

pembuktian konjektur disintesis yang mampu mengembangkan kemampuan

mengidentifikasi masalah, dalam langkah ini siswa menggunakan informasi

untuk membuat penyelesaian masalah 4) pemberian intervensi dari guru yang

mampu mengembangkan kemampuan menginterpretasi, dalam langkah ini

siswa menjawab pertanyaan-pertanyaan apa, mengapa dan bagaimana, 5)

menyajikan hasil di forum kelas, dan 6) menerapkan teorema dalam

menyelesaikan soal-soal yang mampu mengembangkan kemampuan membuat

kesimpulan.

Langkah ke-empat pada pendekatan ini, merupakan ciri pembeda

antara pendekatan analitik-sintetik dengan pembelajaran berbasis masalah

yang lain. Langkah ini sangat sesuai dengan karekteristik lingkungan dan

aktivitas yang mendukung berpikir reflektif nomor lima dalam KaAMS.

Setiap langkah dalam pendekatan ini yang sesuai dengan indikator-indikator

berpikir reflektif matematik nantinya diharapkan akan mampu meningkatkan

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang relatif rendah.

Dari penjelasan di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan

penelitian kuasi eksperimen yang berjudul “Pengaruh Pendekatan Analitik-

Sintetik terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa”.

6 Ibid., h. 280-281

6

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang masalah yang dikemukakan di atas, dapat

diidentifikasikan masalah sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir reflektif matematik merupakan komponen penting

dalam proses pembelajaran matematika, sehingga kemampuan ini perlu

ditingkatkan dan diperhatikan secara khusus.

2. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa masih rendah, terutama

pada indikator mengidentifikasi situasi atau masalah matematik.

3. Metode pembelajaran matematika yang diterapkan guru belum mendukung

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa.

4. Soal-soal matematika yang diberikan oleh guru merupakan masalah-

masalah rutin sehingga belum memberikan kesempatan kepada siswa

untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif.

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian lebih terarah, maka permasalahan akan diberikan batasan

sebagai berikut:

1. Penelitian ini menggunakan pendekatan analitik-sintetik, langkah-langkah

dalam pendekatan analitik-sintetik yaitu: mengajukan masalah matematik,

analisis masalah, konjektur disintesis, pemberian intervensi dari guru,

menyajikan hasil di forum kelas, dan menerapkan teorema yang diperoleh

dalam menyelesaikan soal.

2. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa pada penelitian ini

didasarkan pada 4 indikator, yaitu: mendeskripsikan situasi atau masalah

matematik, mengidentifikasi situasi atau masalah matematik,

menginterpretasi, dan membuat kesimpulan.

3. Materi yang akan disampaikan pada penelitian ini adalah materi peluang

kelas XI semester 1 (ganjil) kurikulum 2006.

7

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah penelitian yang sudah dijelaskan di atas,

maka perumusan masalah penelitian ini adalah:

1. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematik yang diajar dengan

pendekatan analitik-sintetik?

2. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematik yang diajar dengan

pendekatan ekspositori?

3. Apakah kemampuan berpikir reflektif matematik yang diajar dengan

pendekatan analitik-sintetik lebih baik dari pendekatan ekspositori?

E. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah yang telah diajukan, tujuan penelitian ini

adalah:

1. Mengidentifikasi kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang

diajar dengan pendekatan analitik-sintetik.

2. Mengidentifikasi kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang

diajar dengan pendekatan ekspositori.

3. Mengetahui perbandingan kemampuan berpikir reflektif matematik siswa

yang menggunakan pendekatan analitik-sintetik dengan pendekatan

ekspositori.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagi guru: dapat memberikan referensi alternatif pembelajaran dalam

rangka meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematik siswa.

2. Bagi sekolah: menjadi masukan untuk sekolah dalam pengembangan

proses pembelajaran matematika, agar dapat meningkatkan kualitas

sekolah terutama kualitas pendidik dan peserta didik.

3. Bagi peneliti: hasil penelitian ini dapat menambah wawasan dan

pengalaman dalam pembelajaran matematika, serta bekal untuk menjadi

guru yang lebih profesional.

8

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Kajian Teori

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Berpikir merupakan aktifitas yang dilakukan oleh otak. Ada beberapa

pendapat ahli mengenai pengertian berpikir. Surya dalam bukunya

merangkum pengertian berpikir sebagai berikut: (1) Plato mengartikan

berpikir adalah berbicara dalam hati, (2) Menurut Partap Sing Mehra

berpikir adalah suatu kegiatan jiwa untuk mencapai pengetahuan, (3)

Gieles SJ mengartikan berpikir adalah berbicara dengan dirinya sendiri

dalam batin, yaitu mempertimbangkan, merenungkan, menganalisis,

membuktikan sesuatu, menunjukkan alasan-alasannya, menarik

kesimpulan, meneliti sesuatu jalan pikiran, mencari bagaimana berbagai

hal itu berhubungan satu sama lain.1

a. Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Berpikir reflektif berasal dari konsep John Dewey tentang refleksi.

Dewey mendefinisikan reflektif adalah sebagai berikut: active,

persistent, and careful consideration of any belief or supposed form of

knowledge in the light of the grounds that support it, and the further

conclusions to which it tends.2 Pendapat di atas dapat diartikan bahwa

berpikir reflektif adalah sebuah pertimbangan yang aktif, terus

menerus dan hati-hati mengenai sebuah keyakinan atau pengetahuan

yang diterima dari sudut pandang yang mendukung keyakinan tersebut

dan untuk memelihara kesimpulan yang akan datang

Rodgers mencoba mencirikan empat kriteria refleksi Dewey

sebagai berikut:

1 Hendra Surya, Rahasia Membuat Anak Cerdas dan Manusia Unggul, (Jakarta: PT Elex

Media Komputindo,2010) h.75 2 John Dewey, How We Think, (New York: D. C Heath & Co., 1910) p. 6

9

1) Reflection is a meaning-making process that moves a learner

from one experience into the next with deeper understanding of

its relationships with and connections to other experiences and

ideas.

2) Reflection is systematic, rigorous, disciplined way of thinking,

with its roots in scientific inquiry.

3) Reflection needs to happen in community, in interaction with

others.

4) Reflection requires attidudes that value the personal and

intellectual growth of oneself and of others.3

Kriteria yang pertama, refleksi adalah proses membuat makna yang

memindahkan peserta didik dari satu pengalaman ke pengalaman

selanjutnya dengan pemahaman yang lebih dalam tentang hubungan-

hubungan dan koneksi terhadap pengalaman dan gagasan lain. Kedua,

refleksi adalah sistematik, teliti, dan berpikir disiplin dengan sumber-

sumber dalam penyelidikan ilmiah. Ketiga, refleksi perlu terjadi dalam

komunitas, dalam interaksi dengan yang lain. Terakhir, refleksi

membutuhkan sikap yang menilai tentang perkembangan personal dan

intelektual dirinya sendiri dan orang lain.

Van de Walle dalam bukunya mendefisikan berpikir reflektif

meliputi menjelaskan sesuatu atau mencoba menghubungkan ide-ide

yang kelihatannya terkait.4 Pendapat lain dikemukakan oleh Gurol

yang mendefinisikan berpikir reflektif sebagai proses kegiatan terarah

dan tepat di mana individu menganalisis, mengevaluasi, memotivasi,

mendapatkan makna yang mendalam, menggunakan strategi

pembelajaran yang tepat.5 Strategi pembelajaran yang tepat akan

menghasilkan solusi yang tepat pula. Paden mengatakan bahwa

berpikir reflektif adalah “An analysis and making judgment about

3 Carol Rodgers, “Defining Reflection: Another Look at John Dewey and Reflective

Thinking”, Teachers College Record, Vol. 104, Number 4, 2002, p. 845 4 John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, Terj. Dari

Elementary and Middle School Mathematics oleh Suyono, (Jakarta: Penerbit Erlangga, 2008), h.30 5 Aysun Gurol, “Determining the Reflective Thinking Skills of Pre-Service Teachers in

Learning and Teaching Process”, EEST Part B Social and Educational Studies, 2011, p. 388

10

what was happen”, suatu analisis dan membuat keputusan tentang apa

yang terjadi.6

Dari pendapat para ahli di atas tentang berpikir reflektif, terdapat

adanya kesamaan yaitu adanya proses analisis dalam berpikir reflektif.

Proses analisis dilakukan dengan mengubah informasi menjadi lebih

sederhana dan mencari hubungan dari informasi-informasi yang telah

ada sehingga memudahkan kita dalam memilih tindakan yang tepat

untuk menemukan solusi.

Jadi dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir reflektif

matematik adalah suatu proses berpikir berdasarkan pengetahuan-

pengetahuan matematik yang telah diperoleh sebelumnya, untuk

memilih tindakan yang tepat dalam menemukan solusi.

b. Komponen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif matematik

siswa, perlu adanya suatu standar penilaian yaitu komponen berpikir

reflektif matematik. Ada beberapa pendapat mengenai komponen

berpikir reflektif matematik, diantaranya adalah:

Skemp menyatakan bahwa proses berpikir reflektif (reflective

thinking) dapat digambarkan sebagai berikut:

1) informasi atau data yang digunakan untuk merespon, berasal dari

dalam diri (internal)

2) bisa menjelaskan apa yang telah dilakukan

3) menyadari kesalahan dan memperbaikinya

4) mengkomunikasikan ide dengan simbol atau gambar bukan dengan

objek langsung.7

6 Nita Paden, “What was I Thinking? Encouraging Reflective Thinking in the Classroom

Through Exam Question Appeals”, Proceedings of ASBBS, Vol. 15 Number 1, 2008, p. 1212 7 Hery Suharna, “Berpikir Reflektif (Reflective Thinking) Siswa SD Berkemampuan

Matematika Tinggi dalam Pemahaman Masalah Pecahan”, Makalah dipresentasikan dalam

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta, 10

November 2012, h. 378

11

Lenng dan Kember mengungkapkan berdasarkan Mezirow’s

theorical framework bahwa berpikir reflektif dapat digolongkan ke

dalam 4 tahap yaitu:

1) habitual action (tindakan biasa). Habital action didefinisikan”…a

mechanical and automatic activity that is performed with little

conscious thought”, yaitu kegiatan yang dilakukan dengan sedikit

pemikiran yang sengaja

2) understanding (pemahaman). Pemahaman yaitu siswa belajar

memahami situasi yang terjadi tanpa menghubungkannya dengan

situasi lain

3) reflection (refleksi). Refleksi yaitu aktif terus menerus, gigih, dan

mempertimbangkan dengan seksama tentang segala sesuatu yang

dipercaya kebenarannya yang berkisar pada kesadaran siswa

4) critical thinking (berpikir kritis). Berpikir kritis merupakan

tingkatan tertinggi dari proses berpikir reflektif yang melibatkan

bahwa siswa lebih mengetahui mengapa ia merasakan berbagai hal,

memutuskan dan memecahkan penyelesaiannya.8

Muin, Kusumah, dan Sumarmo mengatakan berpikir reflektif

matematik dalam pembelajaran matematika dapat diartikan sebagai

proses berpikir yang menunjukkan kemampuan seseorang dalam:

1) mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan

situasi atau masalah yang diberikan menggunakan konsep

matematika yang terkait

2) mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, yaitu memilih dan

menentukan konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam

soal matematika yang tidak sederhana

3) menginterpretasi, yaitu memberikan penafsiran tentang suatu situasi

masalah berdasarkan konsep yang terlibat di dalamnya

4) mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran suatu argumen

berdasarkan konsep yang digunakan

5) memprediksi cara penyelesaian, yaitu memperkirakan suatu

penyelesaian masalah atau alternatif penyelesaian lain

menggunakan konsep matematika yang sesuai

8 Ibid., h. 379

12

6) membuat kesimpulan, yaitu membuat keputusan secara umum

mengenai suatu masalah menggunakan konsep matematika yang

sesuai.9

Indikator yang digunakan pada penelitian ini mengacu pada definisi

operasional tentang berpikir reflektif matematik yang dikemukakan

oleh Muin, Kusumah, dan Sumarmo. Ada enam indikator yang telah

diuraikan di atas, dan dari enam indikator ada empat indikator yang

digunakan dalam penelitian ini, yaitu:

1) mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan

situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan situasi atau

masalah yang diberikan menggunakan konsep matematika yang

terkait

2) menginterpretasi, yaitu memberikan penafsiran tentang suatu situasi

masalah berdasarkan konsep yang terlibat di dalamnya

3) mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, yaitu memilih dan

menentukan konsep dan atau rumus matematika yang terlibat dalam

soal matematika yang tidak sederhana

4) membuat kesimpulan, yaitu membuat keputusan secara umum

mengenai suatu masalah menggunakan konsep matematika yang

sesuai.

2. Pengertian Pendekatan Analitik-Sintetik

Istilah analisis dan sintesis terdapat dalam taksonomi Bloom. Bloom

membagi perilaku kognitif menjadi enam tingkatan, yaitu pengetahuan,

pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.10

Analisis terdapat

pada tingkatan keempat, sedangkan sintesis terdapat pada tingkatan

9 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematik”, KNM XVI UNPAD, 2012, ISBN: 978-602-19590-2-2, h. 1356-

1357 10

Utami Munandar, Pengembangan Kreativitas Anak Berbakat, (Jakarta: Rineka Cipta,

2012), Cet. 3, h. 162.

13

kelima. Hal ini menunjukkan bahwa analisis dan sintesis termasuk dalam

kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Menurut Munandar, analisis meliputi kemampuan untuk

memisahkan suatu bahan menjadi komponen-komponen untuk melihat

hubungan dari bagian-bagian dan kesesuaiannya.11

Pendapat dari Kuswana

tidak jauh berbeda, yaitu analisis menekankan pada uraian meteri utama ke

dalam pendeteksian hubungan-hubungan setiap bagian yang tersusun

secara sistematis.12

Keterampilan yang dapat terbentuk dari tingkat analisis

ini adalah mengategorikan dan mengklarifikasi. Pendapat yang lebih rinci

dikemukakan oleh Ruseffendi, menganalisis adalah kemampuan

memisahkan materi (informasi) ke dalam bagian-bagiannya yang perlu,

mencari hubungan antara bagian-bagiannya, dan mengamati sistem

bagian-bagiannya; mampu melihat (mengenal) komponen-komponennya,

bagaimana komponen-komponen itu berhubungan dan terorganisasikan,

membedakan fakta dari khayalan.13

Pada dasarnya analisis menekankan

pada kemampuan untuk mengubah hal yang kompleks menjadi hal yang

lebih sederhana serta mencari hubungan dari bagian-bagian tersebut.

Munandar juga memberikan definisi tentang sintesis, yaitu

kemampuan untuk menggabung bagian-bagian menjadi keseluruhan yang

baru.14

Kuswana mengatakan sintesis merupakan kumpulan dari bagian

dan unsur kelas, kategori, dan subkategori secara bersama-sama menjadi

landasan yang membentuk keutuhan.15

Tak berbeda jauh dari dua pendapat

sebelumnya, Ruseffendi mengatakan sintesis adalah kemampuan bekerja

dengan bagian-bagiannya, potongan-potongannya, unsur-unsurnya dan

semacamnya, dan menyusunnya menjadi suatu kebulatan baru seperti pola

11

Ibid., h.163. 12

Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Kognitif Perkembangan Ragam Berpikir,

(Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2012), Cet. 1, h. 53. 13

H.E.T Ruseffendi, Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA,(Bandung: Tarsito,

2006), h. 222 14

Munandar, loc.cit. 15

Kuswana, op. cit., h. 57

14

dan struktur.16

Dilihat dari definisinya sintesis berkenaan dengan

kreativitas siswa, karena siswa ditantang untuk menggabungkan informasi-

informasi yang ada menjadi suatu keutuhan yang baru yang belum

diketahui.

Taksonomi Bloom yang awalnya dimaksudkan menjadi dasar

untuk mengklarifikasikan sasaran pendidikan, sekarang banyak digunakan

untuk merencanakan dan mengembangkan kegiatan belajar. Dalam

kegiatan belajar dan mengajar dikenal adanya pendekatan analitik dan

pendekatan sintetik.

a. Pendekatan Analitik dan Pendekatan Sintetik

Menurut Hamzah dan Muhlisrarini, pendekatan analitik

dimulai dari hal-hal yang belum diketahui sampai kepada hal yang

sudah diketahui dan akhirnya menghasilkan apa yang ingin

diketahui.17

Maksud dari hal yang belum diketahui disini adalah

sesuatu yang harus dicari dalam soal. Masalah dalam soal tersebut

harus diuraikan menjadi lebih sederhana, sehingga jelas hubungan

antara data yang satu dengan data yang lain. Masalah yang lebih

sederhana akan memudahkan siswa dalam menentukan langkah

penyelesaian selanjutnya dan akhirnya didapatkan solusi yang

diinginkan. Hal senada dikemukakan pula oleh Herman Hudojo, yang

menyatakan metode analitik merupakan metode yang berjalan dari

yang tidak diketahui ke yang diketahui.18

Pendekatan analitik memiliki beberapa kelemahan dan

kekuatan, yaitu:

1) kelemahannya adalah tidak semua topik dapat dilaksanakan dengan

pendekatan ini. Pendekatan ini ada kalanya mempunyai langkah

panjang

16

Ruseffendi, op. cit., h.223 17

M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran

Matematika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014), Cet. 2, h. 237 18

Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:

Penerbit Universitas Negeri Malang, 2005), Cet. 1, h. 97

15

2) kekuatannya adalah pendekatan ini merupakan pendekatan yang

logik dan yang meyakinkan siswa sebab setiap langkah mempunyai

alasan. Dengan demikian pemahaman diharapkan dapat tercapai.19

Pendekatan sintetik memiliki pengertian yang berbanding terbalik

dengan pendekatan analitik. Menurut Hamzah dan Muhlisrarini,

pendekatan sintetik dimulai dari hal-hal yang diketahui akhirnya

sampai kepada hal-hal yang dikehendaki.20

Data yang sudah diketahui

dalam soal menjadi modal awal dalam menyelesaikan permasalahan,

kemudian data tersebut dikaitkan dengan hal yang tidak diketahui.

Pendapat ini diperkuat oleh pendapat Herman Hudojo yang

mengatakan, metode sintetik merupakan lawan dari metode analitik,

metode ini berjalan dari yang diketahui ke yang tidak diketahui.21

Jadi,

pendekatan ini dimulai dari data yang sudah ada kemudian dikaitkan

dengan permasalahan yang dicari, sehingga akhirnya permasalahan

dapat diselesaikan.

Kelemahan dan kekuatan pendekatan sintetik adalah sebagai

berikut:

1) kelemahannya adalah pendekatan ini tidak menjamin pengertian

siswa sehingga dikhawatirkan siswa masuk perangkap sekedar

menghafal langkah-langkah penyelesaian. Jika ini terjadi

merupakan beban untuk mengingat-ngingat yang berat. Jika siswa

lupa langkah-langkah yang telah dihafalnya, ia akan macet dan

tidak akan dapat menemukan kembali langkah-langkah tersebut.

2) kekuatannya adalah a) pendekatan ini merupakan pendekatan yang

logik, b) pendekatan ini seringkali lebih singkat daripada

pendekatan analitik, c) kombinasi pendekatan sintetik dan analitik

akan mengurangi kelemahan pendekatan analitik.22

19

Ibid, h. 98 20

Hamzah dan Muhlisrarini, op. cit., h. 238 21

Hudojo, loc.cit. 22

Ibid.

16

b. Pendekatan Analitik-Sintetik

Dalam praktik pembelajaran baik pendekatan analitik maupun

sintetik memiliki kelemahan dan kekuatannya masing-masing. Salah

satu kekuatan pendekatan sintetik yang telah dikemukakan sebelumnya

adalah jika dikombinasikan dengan pendekatan analitik maka

kelemahan pendekatan analitik akan berkurang. Kombinasi dari dua

pendekatan ini dinamakan pendekatan analitik-sintetik.

Karakteristik dari pembelajaran analitik-sintetik adalah sebagai

berikut:

1) pembelajaran diawali dengan mengajukan masalah matematika

kepada siswa sehingga akan terjadinya konflik kognitif yang akan

mengakibatkan terjadinya proses asimilasi, akomodasi dan

ekuilibrasi.

2) masalah dianalisis dari hal yang cukup besar dan umum menjadi

bagian-bagian yang lebih kecil, lebih khusus, dan lebih sederhana.

3) konjektur dan pembuktian konjektur disintesis oleh siswa secara

berkelompok dengan menggunakan pendekatan induktif-deduktif.

4) pemberian intervensi dari guru ketika menganalisis masalah,

mensintesis konjektur, dan ketika menyelesaikan masalah.

5) menyajikan hasil kegiatan analisis dan sintesisnya di forum kelas

6) menerapkan teorema yang sudah diperoleh dalam menyelesaikan

soal-soal, terutama tipe analisis, sintesis, dan evaluasi.23

Skema pembelajaran pendekatan analitik-sintetik dapat dilihat pada

Gambar 2.1

23

Tatang Mulyana, “Pembelajaran Analitik Sintetik untuk Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Kritis dan Kreatif Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas”, Disertasi pada Sekolah

Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2008, h. 24, tidak dipublikasikan.

17

Masalah

Kerja kelompok (4-5

orang siswa) Intervensi guru

(konvergen atau divergen)

Analisis Masalah

Mensintesis konsep

Penerapan Konsep

Soal tingkat rendah Soal tingkat tinggi

Analisis soal

Mensintesis penyelesaian soal

Refleksi

Penyelesaian soal yang

tepat

Gambar 2.1 Skema Pembelajaran Pendekatan Analitik Sintetik

18

Pembelajaran analitik-sintetik termasuk dalam pembelajaran

berbasis masalah. Hal ini dapat terlihat dari karakeristik pembelajaran

analitik-sintetik yang tidak jauh berbeda dengan pembelajaran berbasis

masalah, namun pembelajaran analitik-sintetik memiliki satu

karakteristik yang berbeda. Karakteristik nomor empat cukup menarik,

yaitu adanya pemberian intervensi dari guru ketika pembelajaran

analitik-sintetik sedang berlangsung. Teknik intervensi itu terdiri dari

intervensi konvergen dan divergen.

Teknik intervensi secara konvergen adalah bentuk intervensi yang

dilakukan guru dengan cara mengajukan pertanyaan investigasi yang

bersifat tertutup.24

Tertutup yang dimaksud adalah hanya ada satu

jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut. Definisi ini diperkuat

dengan pendapat Munandar tentang berpikir konvergen, yaitu

pemberian jawaban atau penarikan kesimpulan yang logis (penalaran)

dari informasi yang diberikan, dengan penekanan pada pencapaian

jawaban tunggal yang paling tepat atau satu-satunya jawaban yang

benar.25

Sementara teknik intervensi secara divergen adalah bentuk

intervensi yang dilakukan guru dengan cara mengajukan pertanyaan

investigasi yang bersifat terbuka.26

Lawan dari tertutup, maka terbuka

berarti adanya kemungkinan pertanyaan memiliki lebih dari satu

jawaban yang benar. Munandar juga berpendapat serupa, berpikir

divergen (juga disebut berpikir kreatif) ialah memberikan macam-acam

kemungkinan jawaban berdasarkan informasi yang diberikan dengan

penekanan pada keragaman jumlah dan kesesuaian.27

Intervensi

konvergen dan divergen dilakukan dengan cara mengajukan

pertanyaan-pertanyaan yang mengandung kata tanya apa, mengapa,

dan bagaimana.

24

Ibid. 25

Munandar, op.cit., h. 166 26

Mulyana, op.cit., h. 24-25 27

Munandar, op.cit., h. 167

19

Pendekatan analitik-sintetik adalah pembelajaran berbasis masalah

yang dimulai dengan menguraikan masalah menjadi komponen-

komponen yang lebih sederhana, dan komponen-komponen tersebut

kemudian digabungkan menjadi suatu keutuhan yang baru.

c. Desain Pembelajaran Pendekatan Analitik- Sintetik

Tahap-tahap pendekatan analitik-sintetik dalam pembelajaran

adalah sebagai berikut:

1) Siswa mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan

bimbingan guru untuk memperkenalkan konsep.

2) Siswa menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi

hal-hal yang lebih sederhana dan mudah dipahami.

3) Siswa mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan

melakukan kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.

4) Siswa berdiskusi menjawab inervensi dari guru yang berbentuk

pertanyaan-pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.

5) Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil

kegiatan analisis dan sintesisnya di depan kelas. Kelompok lain

memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok

yang presentasi.

6) Siswa menerapkan hasil yang diperoleh untuk menyelesaikan soal

latihan yang ada dalam LKS.

d. Pendekatan Konvensional

Pendekatan konvensional merupakan pembelajaran yang sering

digunakan oleh guru-guru pada umumnya di tempat mengajar. Ada

beberapa metode mengajar yang biasa digunakan guru dalam

pembelajaran konvensional, yaitu: metode ceramah, ekspositori,

diskusi, tanya-jawab, drill atau latihan, dll.

Berbeda dengan pendekatan analitk-sintetik, pembelajaran

konvensional adalah pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher

20

center). Guru berperan sebagai pemberi informasi (materi pelajaran)

secara lisan, sedangkan siswa hanya berperan sebagai penerima

informasi yang pasif. Pembelajaran konvensional memiliki beberapa

kelemahan sebagai berikut:

1) tidak semua siswa memiliki cara belajar terbaik dengan

mendengarkan,

2) sering terjadi kesulitan untuk menjaga agar siswa tetap tertarik

dengan apa yang dipelajari,

3) pendekatan tersebut cenderung tidak memerlukan pemikiran kritis,

4) pendekatan terebut mengasumsikan bahwa cara belajar siswa itu

sama dan tidak bersifat pribadi.28

Pendekatan konvensional yang digunakan adalah pendekatan

ekspositori. Langkah-langkah pendekatan ekspositori yang digunakan

dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1) siswa diberikan stimulus dengan pengenalan materi disertai contoh

aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari

2) siswa mendengarkan penjelasan guru mengenai materi yang

diajarkan

3) siswa bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai

materi

4) siswa diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau

contoh soal yang tidak dipahami

5) siswa diberikan waktu untuk mencatat materi dan contoh soal

6) siswa mengerjakan latihan-latihan soal.

B. Hasil Penelitian yang Relevan

1. Hasil penelitian Tatang Mulyana dengan judul: “Pembelajaran Analitik-

Sintetik untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif

28

Winastwan Gora dan Sunarto, Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif Berbasis TIK,

(Jakarta: Elex Media Komputindo), h. 8.

21

Matematik Siswa SMA. Kesimpulan dari penelitian ini adalah tidak

terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis dan kreatif matematik siswa

yang mendapat Pembelajaran Analitik Sintetik Intervensi Divergen

(PASID) dan yang mendapat Pembelajaran Analitik Sintetik Intervensi

Konvergen (PASIK) keduanya tergolong cukup dan lebih baik dari

kemampuan siswa yang mendapat Pembelajaran Konvensional (PK) yang

tergolong pada klasifikasi kurang.29

2. Penelitian Sri Hastuti Noer dengan judul: “Problem-Based Learning dan

Kemampuan Berpikir Reflektif dalam Pembelajaran Matematika”. Hasil

penelitian ini menunjukan bahwa pembelajaran berbasis masalah atau

problem-based learning dapat mendukung terciptanya kemampuan

berpikir reflektif.30

3. Hasil penelitian Hepsi Nindiasari dengan judul: “Meningkatkan

Kemampuan dan Disposisi Berpikir Reflektif Matematis serta

Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran Pendekatan

Metkognitif”. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan

kemampuan berpikir reflektif matematis, disposisi berpikir reflektif

matematis, dan kemandirian belajar siswa dengan pendekatan metakognitif

lebih baik daripada dengan pendekatan biasa.31

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pendekatan analitik-sintetik,

sedangkan variabel kontrolnya adalah kemampuan berpikir reflektif

matematik siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang menggunakan

pendekatan analitik-sintetik dengan pendekatan ekspositori. Pendekatan

29

Tatang Mulyana, “Pembelajaran Analitik Sintetik untuk Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Kritis dan Kreatif Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas”, Disertasi pada Sekolah

Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2008, tidak dipublikasikan. 30

Sri Hastuti Noer, Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam

Pembelajaran Matematika, Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika FKIP Universitas

Lampung, 2008. 31

Hepsi Nindiasari, “Meningkatkan Kemampuan dan Disposisi Berpikir Reflektif

Matematis serta Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran Pendekatan

Metakognitif”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2013, tidak

dipublikasikan.

22

analitik-sintetik akan diterapkan pada kelas eksperimen, dan pendekatan

ekspositori akan diterapkan pada kelas kontrol.

C. Kerangka Berpikir

Salah satu penyebab rendahnya kemampuan berpikir reflektif

matematik siswa adalah karena penggunaan strategi pembelajaran yang

kurang mendukung peningkatan kemampuan tersebut, seperti pembelajaran

konvensional. Pembelajaran konvensional dengan metode ekspositori yang

berpusat pada guru dalam penyampaian konsep membuat siswa menjadi

pasif, mereka cenderung menghapal contoh-contoh soal yang diberikan oleh

guru. Hal ini menyebabkan siswa akan mengalami kesulitan ketika

menemukan tipe soal yang berbeda, karena siswa tidak dapat mengaitkan

informasi baru yang mereka peroleh dengan informasi yang ada sebelumnya.

Ketidakmampuan ini akan menyebabkan kemampuan berpikir reflektif

matematik siswa menjadi rendah.

Pendekatan analitik-sintetik memiliki langkah-langkah yang dapat

meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematik siswa. Pendekatan ini

memiliki enam langkah sebagai berikut:

1) Mengajukan masalah matematika kepada siswa. Langkah ini

memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi masalah

yang diberikan dan membuat pernyataan dengan kalimatnya sendiri.

Selama langkah ini berlangsung, memungkinkan terjadinya proses

asimilasi dan akomodasi di dalam pikiran siswa. Asimilasi akan terjadi

jika informasi yang diterima merupakan informasi baru, sedangkan

akomodasi terjadi jika informasi yang diterima mempunyai kemiripan

dengan informasi sebelumnya.

2) Masalah dianalisis. Langkah ini memberikan kesempatan kepada siswa

untuk mendeskripsikan masalah ke dalam bentuk model matematika yang

lebih sederhana.

3) Konjektur dan pembuktian konjektur disintesis. Dalam langkah ini siswa

mengorganisasikan informasi yang telah diperoleh untuk menentukan

23

konsep matematika yang sesuai dalam penyelesaian masalah. Siswa juga

membuat penyelesaian masalah atau solusi yang bersifat umum.

4) Pemberian intervensi dari guru. Langkah ini memberikan kesempatan

kepada siswa untuk memberikan penafsiran tentang beberapa hal yang

berhubungan dengan penyelesaian masalah.

5) Menyajikan hasil kegiatan analisis dan sintesisnya di forum kelas. Dalam

langkah ini siswa mempresentasikan hasil penyelesaian masalahnya di

forum kelas.

6) Menerapkan teorema yang sudah diperoleh dalam menyelesaikan soal-

soal. Siswa dalam langkah ini akan menerapkan hasil atau konsep yang

diperoleh dari langkah-langkah sebelumnya untuk menyelesaikan soal-

soal latihan yang diberikan oleh guru.

Setiap langkah pendekatan analitik-sintetik ini dapat meningkatkan

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa. Berdasarkan uraian diatas,

kerangka berfikir dari penelitian dapat dilihat pada Gambar 2.2.

24

Gambar 2.2

Hubungan Pendekatan Analitik-Sintetik dengan Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematik

Pendekatan Analitik-

Sintetik

Mengajukan

masalah

matematik

Pendekatan Ekspositori

Indikator Kemampuan

Berpikir Reflektif

Matematik

Mendeskripsikan

situasi atau

masalah

Pemberian

stimulus dan

pengenalan

materi

Mengidentifikasi

situasi atau

masalah

Analisis

masalah

Konjektur

disintetis

Pemberian

intervensi

dari guru

Menerapkan

teorema yang

diperoleh

dalam

menyelesaikan

soal

Penjelasan

guru

Membahas

contoh soal

Tanya jawab

Siswa

mencatat

materi

Latihan soal

Menginterpretasi

Membuat

kesimpulan

Menyajikan

hasil di

forum kelas

25

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir diatas, maka hipotesis dalam penelitian ini

adalah: Peningkatan kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang

menggunakanan pendekatan analitik-sintetik lebih baik dari pada pendekatan

ekspositori.

26

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMAN 8 Kota Tangerang Selatan. Waktu

penelitian ini akan dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017

di kelas XI selama satu bulan. Adapun jadwal penelitian sebagai berikut.

Tabel 3.1

Jadwal Penelitian

No Jenis Kegiatan September Oktober November Desember

1 Persiapan dan

perencanaan

2 Observasi (studi

lapangan)

3 Pelaksanaan

Pembelajaran

4 Analisis Data

5 Laporan

Penelitian

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

Kuasi Eksperimen. Metode ini tidak memungkinkan peneliti melakukan

pengontrolan penuh terhadap variabel-variabel luar yang mempengaruhi

pelaksanaan eksperimen, seperti faktor minat, motivasi, intelegensi, dan cara

belajar. Dalam penelitian ini diperlukan dua kelompok yaitu kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok

dengan pembelajaran menggunakan pendekatan analitik-sintetik dan

kelompok kontrol adalah kelompok yang diberi perlakuan pendekatan

ekspositori. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan belajar mengajar

berlangsung.

27

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian control group only

design. Rancangan desain penelitian tersebut dapat dilihat dalam Tabel 3.2

berikut:1

Tabel 3.2

Rancangan Desain Penelitian

Kelas Perlakuan Postes

(R) E XE Y

(R) K XK Y

Keterangan

R : Proses pemilihan subjek secara random

E : Kelompok eksperimen

K : Kelompok kontrol

XE : Penerapan pembelajaran dengan pendekatan analitik-sintetik

XK : Penerapan pembelajaran dengan pembelajaran konvensional

Y : Tes akhir (postes) untuk kelas eksperimen dan kontrol

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI

SMA N 8 Kota Tangerang Selatan pada semester ganjil tahun pelajaran

2016/2017. Dalam pembagian siswa ini dilakukan secara merata dalam hal

kemampuan, dalam setiap kelas terdapat siswa dengan kemampuan tinggi,

sedang dan rendah.

2. Sampel

Sampel yang diambil dalam penelitian ini dengan menggunakan

teknik Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 8

kelas yang ada. Dari 2 kelas tersebut diundi, kelas mana yang akan

1 H.E.T Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta

Lainnya, (Bandung: Tarsito, 2010), h. 51.

28

dijadikan kelas eksperimen dan kontrol. Hasil random diperoleh kelas XI

IPA 4 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 3 sebagai kelas kontrol.

D. Teknik Pengumpulan Data

Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor kemampuan

berpikir reflektif matematik siswa dalam belajar matematika. Data tersebut

diperoleh dari penilaian tes berpikir reflektif. Tes tersebut diberikan kepada

kedua kelompok yang diberi pengajaran dengan pendekatan analitik-sintetik

dan kelompok kontrol yang diberi pendekatan secara konvensional.

E. Instrumen Penelitian

Instrument penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan berpikir

reflektif matematis yang berupa tes uraian. Agar tes tersebut dapat digunakan

maka perlu dilakukan proses uji coba instrumen. Instrumen tes diujicobakan

terlebih dahulu kepada subyek lain di luar subyek penelitian. Instrumen tes

diujicobakan kepada kelas XII SMA N 8 Kota Tangerang Selatan. Kisi-kisi

instrumen tes yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel

3.3:

Tabel 3.3

Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa

Kompetensi Dasar Indikator Kompetensi

Indikator

Berpikir Reflektif

Matematis

Nomor

Soal

Menggunakan aturan

perkalian, permutasi,

dan kombinasi dalam

pemecahan masalah.

- Mendeskripsikan masalah

menggunakan konsep

diagram pohon dan tabel

silang.

Mendeskripsikan

situasi atau

masalah

matematik.

1

29

Menggunakan aturan


dan kombinasi dalam

pemecahan masalah.

- Menerapkan aturan

perkalian untuk

menyelesaikan masalah

yang terkait dengan masalah

sehari-hari

Menginterpretasi.

2

Menentukan peluang

suatu kejadian dan

penafsirannya.

- Menentukan peluang suatu

kejadian.

- Menerapakan rumus

kombinasi untuk

menyelesaikan masalah

tidak sederhana yang

berkaitan dengan masalah

sehari-hari.

- Menentukan peluang dua

kejadian yang saling lepas.


kejadian yang saling bebas.

Mengidentifikasi

situasi atau

masalah

matematik.

3

Menentukan peluang

suatu kejadian dan

penafsirannya.

- Menerapkan rumus

frekuensi harapan untuk

menyelesaikan masalah-

masalah yang terkait dengan

masalah sehari-hari.

- Membuat kesimpulan

mengenai suatu masalah

menggunakan rumus

frekuensi harapan.

Membuat

kesimpulan.

4

Penskroran untuk instrumen tes diberikan bedasarkan pencapaian

kemampuan siswa pada setiap indikator, dengan skala penilaian dari 0 sampai

4. Nilai tertinggi adalah 4, dan nilai terendah adalah 0. Rubrik penskoran

untuk instrumen tes dapat dilihat pada Tabel 3.4 berikut:

30

Tabel 3.4

Rubrik Penskoran Instrumen Tes

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa

Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor

Mendeskripsikan

situasi atau

masalah

matematik

Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep

matematika yang terlibat secara keseluruhan dengan

benar dan lengkap.

4


matematika yang terlibat dengan benar tetapi kurang

lengkap.

3


matematika yang terlibat dengan benar tetapi tidak

lengkap.

2

Mendeskripsikan masalah tanpa berdasarkan konsep

matematika yang terlibat. 1

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi

situasi atau

masalah

matematik

Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep


benar dan lengkap.

4



lengkap.

3



lengkap.

2

Mengidentifikasi masalah tanpa berdasarkan konsep


Tidak ada jawaban 0

Menginterpretasi Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep


benar dan lengkap.

4

Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep


lengkap.

3

Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep


lengkap.

2

Memberi penafsiran masalah tanpa berdasarkan

konsep matematika yang terlibat. 1

31

Tidak ada jawaban 0

Membuat

Kesimpulan

Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik

berdasarkan konsep matematika yang terlibat secara

keseluruhan dengan benar dan lengkap.

4


berdasarkan konsep matematika yang terlibat

dengan benar tetapi kurang lengkap.

3


berdasarkan konsep matematika yang terlibat

dengan benar tetapi tidak lengkap.

2


tanpa berdasarkan konsep matematika yang terlibat. 1

Tidak ada jawaban 0

Setelah data hasil uji coba diperoleh, kemudian setiap butir soal akan

dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya

pembeda instrumen, sebagai berikut:

1. Uji Validitas Tes

Validitas yang digunakan pada instrumen ini adalah dengan

menggunakan validitas isi dan validitas perbutir soal. Untuk mengetahui

valid atau tidaknya sebuah soal digunakan teknik korelasi menggunakan

rumus product moment yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai

berikut2 :

( )( )

√( ( ) )( ( ) )

Keterangan :

N : banyaknya siswa

X : skor butir soal

2 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara,

2013), Edisi 2, Cet. 2, h. 87.

32

Y : skor total

Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil

perhitungan dengan pada taraf signifikasi 5%, dengan terlebih

dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk

= n-2. Soal dikatakan valid jika nilai , sebaliknya soal

dikatakan tidak valid jika nilai . Perhitungan uji validitas

dari 4 soal dihasilkan semua soal tersebut valid.

2. Pengujian Daya Pembeda

Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui

sejauh mana soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang

mampu dan yang tidak mampu menjawab soal. Uji daya pembeda

diawali dengan mengelompokan siswa menjadi dua kelompok yaitu

kelompok atas dan kelompok bawah. Pembagian kelompok didasarkan

pada skor total yang diperoleh siswa. Rumus untuk menentukan indeks

daya pembeda adalah sebagai berikut3:

Keterangan:

: Skor maksimal peserta kelompok atas

: Skor maksimal peserta kelompok bawah

: Jumlah skor peserta kelompok atas

: Jumlah skor peserta kelompok bawah

: Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

: Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Kriteria yang digunakan untuk menentukan interpretasi indeks

daya pembeda.4

3 Ibid., h. 228.

4 Ibid., h. 232.

33

Tabel 3.5

Tabel Interpretasi Indeks Daya Pembeda

Nilai Keterangan

Jelek

Cukup

Baik

Baik Sekali

Perhitungan uji daya pembeda yang dilakukan pada 4 soal

mendapatkan hasil 2 soal memiliki daya beda cukup, 1 soal memiliki

daya beda baik dan 1 soal memiliki daya beda baik sekali.

3. Taraf Kesukaran

Uji Hasil perhitungan tingkat kesulitan menunjukkan derajat

kesukaran setiap butir soal. Soal yang dikatakan baik adalah soal yang

tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Rumus yang digunakan

untuk mengukur taraf kesukaran suatu soal adalah:5

Keterangan:

taraf kesukaran

jumlah skor seluruh peserta

skor maksimal seluruh peserta

Indeks tingkat kesukaran:6

P = 0,00 – 0,30 = sukar

P = 0,31 – 0,70 = sedang

P = 0,71 – 1,00 = mudah

5 Ibid., h. 223.

6 Ibid., h. 225.

34

Perhitungan uji taraf kesukaran dari 4 soal didapatkan hasil 1 butir

soal memiliki indeks kesukaran mudah, 2 butir soal memiliki indeks

kesukaran sedang, dan 1 butir soal memiliki indeks kesukaran sulit.

4. Reliabilitas Tes

Suatu alat evaluasi dapat dikatakan reliable atau dapat

dipercaya, jika alat evaluasi tersebut memberikan hasil yang sama

bila diberikan kepada subjek yang berbeda. Menurut Suharsimi,

adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes

yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan formula Alpha

Cronbach sebagai berikut7:

(

) (

∑

)

Keterangan:

: Reliabilitas yang dicari

: Banyaknya butir soal

: Varians tiap butirsoal

: Varians total

Kriteria klasifikasi reliabilitas:8

≤ : Sangat rendah

≤ : Rendah

≤ : Cukup

≤ : Tinggi

≤ : Sangat Tinggi

Perhitungan uji reliabilitas yang dilakukan diperoleh nilai

, berdasarkan kriteria koefisien realibilitas nilai tersebut

berada diantara ≤ , sehingga 4 soal yang valid

tersebut memiliki derajat reliabilitas yang cukup.

7Ibid., h. 122.

8 Ismet Basuli dan Hariyanto, Asesmen Pembelajaran, (Bandung: Remaja

Rosdakarya, 2014), h. 119.

35

Tabel 3.6

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen

No. soal Validitas Taraf

kesukaran

Daya beda Keterangan

1 Valid Mudah Cukup Digunakan

2 Valid Sedang Cukup Digunakan

3 Valid Sukar Baik Digunakan

4 Valid Sedang Sangat baik Digunakan

Derajat reliabilitas 0,623

F. Teknik Analisis Data

Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik

analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan matematis,

karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan berpikir

reflektif matematik yang diberikan kepada siswa. Data yang telah terkumpul

baik dari kelas kontrol maupun kelas eksperimen diolah dan dianalisis untuk

dapat menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian.

1. Uji Persyaratan Analisis

Untuk analisis data dipakai kesamaan dua rata-rata dan uji

statistik yang digunakan adalah uji-t. namun sebelum menggunakan uji-

t, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas sebagai

syarat dapat dilakukan analisis data.

a. Uji Normalitas Data

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data pada

dua kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang

berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian

normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk (Uji W) dengan bantuan

software SPSS. Syarat penggunaan uji Shapiro-Wilk ini adalah data

36

yang akan diujikan ≤ 50, dan data berasal dari sampel yang dipilih

secara acak dari suatu populasi.9 Beberapa rumus yang digunakan

dalam uji Shapiro-Wilk diantaranya adalah:10

1) Pembagi (d) Uji W:

∑( )

∑

(∑

)

jumlah data yang diujikan

2) Pembatas (k) Uji W:

, jika n genap

, jika n ganjil

3) Rumus (W):

[∑ ( | | | |)

]

Nilai berasal dari rumus yang pertama.

Nilai batas sigma ( ) berasal dari rumus yang kedua.

Hipotesis dalam uji Shapiro-Wilk (Uji W) adalah sebagai

berikut:

H0: distribusi populasi normal, jika probabilitas > 0,05.

H1: distribusi populasi tidak normal, jika proabilitas ≤ 0,05.

Kriteria yang diujikan dalam uji Shapiro-Wilk ini adalah apabila nilai

maka data dikatakan tidak berdistribusi normal (H0

ditolak). Sebaliknya apabila maka data dikatakan

berdistribusi normal (H0 diterima).11

9 Richard O. Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring,

(New York: Van Nostrand Reinhold Company Inc., 1987), p. 159 10

Ibid., 11

Ibid., p.160

37

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah

kedua kelompok sampel memiliki kesamaan karakteristik

(homogen) atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam

penelitian ini adalah Uji Lavene dengan bantuan SPSS. Rumus Uji

Lavene yang digunakan adalah sebagai berikut:12

( )∑ ( )

( )∑ ∑ ( )

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0: Kelompok sampel berasal dari populasi yang sama atau

homogen.

H1: Kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda atau tidak

homogen.

Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Lavene ini adalah

jika nilai maka kelompok data dikatakan memiliki

varians yang sama atau homogen, H0 diterima. Jika nilai

maka kelompok data dikatakan memiliki varians yang berbeda

atau tidak homogen, H0 ditolak.

2. Pengujian Hipotesis

a. Uji-t

Hipotesis statistik uji dengan menggunakan uji t dengan taraf

signifikan adalah sebagai berikut:

a) Merumuskan hipotesis statistik

b) Menghitung harga atau dan dengan ketentuan:

12

National Institute of Standards and Technology : Lavene Test, 2013

http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/lavetest diakses pada 6

april 2016

http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/lavetest

38

1) Jika distribusi kedua kelompok normal dan varians datanya

homogen maka menggunakan rumus sebagai berikut13

:

( )

dengan

√( )(∑

∑ )

( )( )( )

di mana:

∑ ∑

(∑ )

; ∑

∑

(∑ )

;

dan

Keterangan:

Nilai rata-rata kelas eksperimen

Nilai rata-rata kelas kontrol

Simpangan baku gabungan

2) Jika distribusi kedua kelompok normal namun varians

datanya tidak homogen, maka digunakan rumus sebagai

berikut14

:

√

dengan

∑

dan

∑

( ) dan ( )

Keterangan:

Nilai rata-rata kelas eksperimen

13

Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program

SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: Rajawali Pers, 2015), h. 296. 14

Ibid., h. 306

39

Nilai rata-rata kelas kontrol

Varians kelas eksperimen

Varians kelas kontrol

c) Kriteria pengujian:

Jika maka diterima

Jika maka ditolak

Menghitung besar pengaruh perlakuan terhadap variabel tak

bebas dapat ditentukan dengan rumus15

:

(∑ )

(∑ )

(∑ )

∑ ∑

(∑ )

d) Kesimpulan

Jika diterima maka tidak ada perbedaan parameter rata-rata

populasi

Jika ditolak maka ada perbedaan parameter rata-rata populasi

b. Uji Mann-Whitney

Uji Mann-Whitney digunakan jika salah satu data yang

dianalisis berdistribusi tidak normal. Jika ukuran sampel lebih besar

dari 20, maka sampling U menurut Mnn dan Whitney, akan

mendekati berdistribusi normal dengan rata-rata dan standar error.16

√

( )

Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan:

√ ( )

(adalah transformasi ke uji-Z)

Kriteria penerimaan uji-t menggunakan perbandingan dan

dengan kriteria sebagai berikut:

15

Ibid., h. 298. 16

Ibid., h. 491

40

Jika maka diterima

Jika maka ditolak

G. Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

Keterangan:

rata-rata nilai hasil posttest berpikir reflektif matematik siswa pada kelas

eksperimen.

rata-rata nilai hasil posttest berpikir reflektif matematik siswa pada kelas

kontrol.

Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat

kepercayaan 95% dan α = 0,05. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut:

Terima H0, jika dan tolak H0 jika .

41

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang kemampuan berpikir reflektif matematik ini dilakukan

di SMA N 8 Kota Tangerang Selatan. Populasi yang digunakan pada

penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI di SMA N 8 Kota Tangerang

Selatan pada semester ganjil tahun pelajaran 2016/2017. Sampel ditentukan

dengan metode cluster random sampling, sehingga didapatkan kelas XI IPA 4

sebagai kelas eksperimen yang terdiri dari 40 siswa dan XI IPA 3 sebagai

kelas kontrol yang terdiri dari 40 siswa juga. Kedua kelas tersebut diberikan

perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen diberikan pengajaran dengan

pendekatan analitik-sintetik, sedangkan kelas kontrol diberikan pengajaran

dengan pendekatan konvensional. Pendekatan konvensional yang biasa

digunakan di sekolah tersebut yaitu pendekatan ekspositori.

Penelitian berlangung selama 9 kali pertemuan untuk materi peluang,

dengan 8 kali pertemuan pemberian perlakuan pada kelas eksperimen dan

kontrol serta 1 pertemuan akhir untuk posttest yang bertujuan untuk

mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematik siswa di kedua kelas

tersebut setelah diberikan perlakuan yang berbeda. Posttest terdiri dari 4 soal

yang sudah valid, dan diberikan waktu selama 60 menit untuk pengerjaannya.

Masing-masing soal tersebut mewakili 4 indikator kemampuan berpikir

reflektif matematik yang akan diukur.

Deskripsi data dari hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematik

siswa yang diberikan kepada kedua kelas adalah sebagai berikut:

42

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas Eksperimen

Data hasil tes kemampuan berpikir reflektif matematik siswa pada

kelas eksperimen dengan pembelajaran menggunakan pendekatan analitik-

sintetik dapat dilihat pada tabel distribusi frekuensi berikut:

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen

No Nilai Frekuensi

Absolut Relatif (%) Kumulatif

1 56 – 62 5 12,5 5

2 63 – 69 8 20 13

3 70 – 76 8 20 21

4 77 – 83 8 20 29

5 84 – 90 6 15 35

6 91 – 97 5 12,5 40

Jumlah 40 100

Tabel 4.1 menunjukkan bahwa nilai paling banyak terdapat pada tiga

interval kelas, yaitu interval 63-69, 70-76, dan interval 77-83 dengan

masing-masing sebesar 20%. Nilai Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM)

pelajaran matematika di SMA N 8 Kota Tangerang Selatan adalah 75, dari

tabel di atas dapat dilihat bahwa nilai siswa yang berada di atas KKM

sebesar 67,5%, sedangkan yang berada di bawah KKM ada 32,5%. Hal ini

menunjukkan bahwa nilai siswa yang berada di atas KKM lebih banyak

dari nilai siswa yang berada di bawah KKM. Ada 67,5% dari total 40

siswa dalam kelas eksperimen tersebut yang berhasil mencapai KKM.

Data hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas

eksperimen diolah menggunakan SPSS untuk menentukan perhitungan

statistik. Data hasil perhitungan tersebut disajikan dalam Tabel 4.2.

43

Tabel 4.2

Perhitungan Statistik Kelas Eksperimen

Statistic Std. Error

Eksperimen

Mean 77.40 1.678

95% Confidence Interval for Mean

Lower Bound 74.01

Upper Bound 80.79

5% Trimmed Mean 77.67

Median 75.00

Variance 112.656

Std. Deviation 10.614

Minimum 56

Maximum 94

Range 38

Interquartile Range 19

Skewness -.113 .374

Kurtosis -.688 .733

Rata-rata data posttest dari hasil perhitungan dengan menggunakan

SPSS diperoleh sebesar 77,40. Siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-

rata ada sebanyak 19 siswa atau sebesar 47,5%, sedangkan siswa yang

berada di bawah nilai rata-rata ada 21 siswa atau sebesar 52,5%. Pada

Tabel 4.2 juga didapat informasi mengenai nilai median sebesar 75,

varians 112,656, dan standar deviasi sebesar 10,614. Nilai kemiringan

(skewness) data bernilai negatif -0,113 atau landai kiri, hal ini berarti

kecenderungan data mengumpul (modusnya) di atas rata-rata. Pada kolom

terakhir dapat dilihat ukuran keruncingan dari distribusi data (kurtonis)

yang bernilai -0,688, hal ini berarti data tersebut memiliki model kurva

datar atau platikurtis, karena koefisien kurtonis data -0,688<0,263.

44

Tabel 4.2 telah memperlihatkan perhitungan statistik data posttest

kelas eksperimen secara rinci. Secara visual distribusi data posttest

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas eksperimen yang

diajar menggunakan pendekatan analitik-sintetik dapat dilihat pada

histogram Gambar 4.1 berikut.

Gambar 4.1

Grafik Histogram Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Kelas Eksperimen

2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas Kontrol

Data hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematik siswa pada

kelas kontrol yang diberikan pengajaran menggunakan pendekatan

ekspositori dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

59 66 73 80 87 94

Frek

uen

si

Nilai Posttest Kelas Eksperimen

45

Tabel 4.3

Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Kontrol

No Nilai Frekuensi

Absolut Relatif (%) Kumulatif

1 44 – 52 4 10 4

2 53 – 61 3 7,5 7

3 62 – 70 12 30 29

4 71 – 79 9 22,5 28

5 80 – 88 8 20 36

6 89 – 97 4 10 40

Jumlah 40 100

Tabel 4.3 menunjukkan bahwa nilai paling banyak terdapat pada

interval 62 – 70 sebanyak 12 siswa atau 30% dari total keseluruhan siswa.

Nilai terendah terdapat pada interval 44-52, ada sebanyak 4 siswa yang

mendapat nilai pada interval tersebut atau 10% dari total keseluruhan

siswa. Nilai tertinggi berada di interval 89 – 97, dan total siswa yang

mendapat nilai pada interval tersebut juga ada sebanyak 4 siswa atau 10%

dari total siswa secara keseluruhan. KKM untuk mata pelajaran

matematika di SMAN 8 Kota Tangerang Selatan adalah 75. Nilai siswa

yang berada di atas KKM ada 52,5% atau sebanyak 21 siswa, hal ini

berarti jumlah siswa yang nilainya berada di atas KKM lebih banyak

daripada yang di bawah KKM. Data hasil posttest kemampuan berpikir

reflektif matematik siswa kelas kontrol diolah menggunakan SPSS untuk

menentukan perhitungan statistik. Data hasil perhitungan tersebut

disajikan dalam Tabel 4.4 berikut.

46

Tabel 4.4

Perhitungan Statistik Kelas Kontrol


Kontrol

Mean 71.88 2.081

95% Confidence Interval for Mean

Lower Bound 67.67

Upper Bound 76.08


Median 75.00

Variance 173.240


Minimum 44

Maximum 94

Range 50


Skewness -.119 .374

Kurtosis -.529 .733

Rata-rata data posttest dari hasil perhitungan dengan menggunakan

SPSS diperoleh sebesar 71,88. Siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-

rata ada sebanyak 21 siswa atau sebesar 52,5%, sedangkan siswa yang

berada di bawah nilai rata-rata ada 19 siswa atau sebesar 47,5%. Pada

Tabel 4.4 juga dapat dilihat bahwa nilai median data sebesar 75, varians

173,240, dan standar deviasi sebesar 13,162. Nilai kemiringan (skewness)

data bernilai negatif -0,119 atau landai kiri, hal ini berarti kecenderungan

data mengumpul (modusnya) di atas rata-rata. Terakhir adalah ukuran

keruncingan dari distribusi data (kurtonis) yang bernilai -0,529, hal ini

berarti data tersebut memiliki model kurva datar atau platikurtis, karena

nilai kurtonis data -0,529<0,263.

Secara visual distribusi data posttest kemampuan berpikir reflektif

matematik siswa kelas kontrol dapat dilihat pada histogram berikut.

47

Gambar 4.2

Grafik Histogram Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik

Kelas Kontrol

3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol.

Hasil posttest untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol masing-

masing telah diuraikan dalam pembahasan sebelumnya. Berdasarkan

uraian tersebut ada beberapa perbedaan yang terlihat antara kelas

eksperimen dan kontrol. Perandingan hasil posttest antara kelas

eksperimen dan kontrol disajikan pada Tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.5

Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kontrol

Statistik Deskriptif Kelas

Eskperimen Kontrol

Jumlah Siswa 40 40

Nilai Maksimum (Xmax) 94 94

Nilai Minimun (Xmin) 56 44

Mean ( ) 77,4 71,88

Median (Me) 75 75

Varians ( ) 112,656 173,24

Simpangan Baku ( ) 10,614 13,162

Tingkat Kemiringan ( ) -0,113 -0,119

Ketajaman / Kurtosis ( ) -0,688 -0,529

0

2

4

6

8

10

12

14

48 57 66 75 84 93

Frek

uen

si

Nilai Posttest Kelas Kontrol

48

Kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki jumlah siswa yang

sama, yaitu masing-masing 40 siswa. Nilai terendah terletak pada kelas

kontrol yaitu 44, artinya kemampuan berpikir reflektif matematik siswa

yang terendah terdapat di kelas kontrol. Nilai tertinggi untuk kelas

eksperimen adalah 94 dan kelas kontrol juga memiliki nilai tertinggi yang

sama yaitu 94. Jumlah siswa yang meraih nilai 94 di kelas eksperimen

lebih banyak dibandingkan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen terdapat

5 siswa yang meraih nilai tertinggi, sedangkan pada kelas kontrol hanya

terdapat 4 siswa. Rata-rata (mean) hasil posttest kelas eksperimen lebih

tinggi dari kelas kontrol yaitu dengan selisih sebesar 5,52.

Secara visual perbedaan penyebaran data dari kelas eksperimen

yang menggunakan pendekatan analitik-sintetik dengan kelas kontrol yang

menggunakan pendekatan ekspositori dapat dilihat pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3

Grafik Perbedaan Penyebaran Data Kelas Eksperimen dan Kontrol

Dari Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa kurva kelas eksperimen

berada di bawah kurva kelas kontrol pada interval nilai-nilai yang berada

di bawah rata-rata, sedangkan kurva kelas eksperimen berada di atas kelas

kontrol pada interval nilai yang berada di atas rata-rata kelas eksperimen.

Pada tabel tersebut juga dapat dilihat bahwa kelas eksperimen mengalami

peningkatan yang lebih baik dari kelas kontrol.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

43,5-52,5 52,5-61,5 61,5-70,5 70,5-79,5 79,5-88,5 88,5-97,5

Eksperimen Kontrol

49

4. Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Indikator kemampuan berpikir reflektif matematik yang digunakan

dalam penelitian ini terdiri dari empat indikator, yaitu mendeskripsikan

situasi atau masalah matematik, menginterpretasi, mengidentifikasi situasi

atau masalah matematik, dan membuat kesimpulan. Secara keseluruhan

hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematik siswa telah dibahas

sebelumnya, untuk skor kemampuan berpikir reflektif matematik siswa

ditinjau dari setiap indikatornya dapat dilihat dalam Tabel 4.6 berikut.

Tabel 4.6

Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

No Indikator Skor

Ideal

Eksperimen Kontrol

% %

1

Mendeskripsikan

situasi atau

masalah matematik

4 3,78 94,5 3,58 89,5

2 Menginterpretasi 4 3,48 87 3,35 83,75

3

Mengidentifikasi

situasi atau

masalah matematik

4 1,68 42 1,3 32,5

4 Membuat

kesimpulan 4 3,45 86,25 3,28 82

Berdasarkan tabel 4.6 di atas, dapat dilihat bahwa kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas

kontrol. Perbedaan tersebut dapat terlihat dari presentase rata-rata setiap

indikator kelas eksperimen yang lebih tinggi dari kelas kontrol. Perbedaan

terbesar terlihat pada indikator mengidentifikasi situasi atau masalah

matematik, pada indikator tersebut terdapat selisih presentase sebesar

9,5% antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Selisih tersebut

menunjukkan bahwa pencapaian kelas eksperimen pada indikator

50

menginterpretasi lebih tinggi 9,5% dibandingkan dengan pencapaian kelas

kontrol.

Rata-rata presentase dari seluruh indikator pada kelas kontrol lebih

rendah dari presentase rata-rata kelas eksperimen. Perbedaan ini

dikarenakan pendekatan ekspositori yang digunakan pada kelas kontrol

tidak meningkatkan pemahaman pada siswa. Siswa kelas kontrol

cenderung menghafal contoh soal dan cara pengerjaannya, sehingga ketika

dihadapkan dengan soal yang berbeda siswa akan merasa kesulitan.

Secara visual perbandingan pencapaian dari setiap indikator

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa dari kelas eksperimen yang

diajar menggunakan pendekatan analitik-sintetik dan kelas kontrol yang

diajar menggunakan pendekatan ekspositori dapat dilihat pada Gambar 4.4

berikut.

Gambar 4.4

Grafik Presentase Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Keterangan:

A = Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik

B = Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik

C = Menginterpretasi

D = Membuat Kesimpulan

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A B C D

Eksperimen Kontrol

51

B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan sebelum data hasil posttest dianalisis,

agar diketahui apakah sampel yang digunakan dalam penelitian berasal

dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang

digunakan dalam penelitian ini adalah uji Shapiro-Wilk dengan software

SPSS. Uji Shapiro-Wilk digunakan jika jumlah data yang akan diujikan ≤

50. Uji Normalitas dengan uji Shapiro-Wilk Ho diterima jika signifikasi

>0,05. Hasil uji normalitas data kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel

4.7 berikut.

Tabel 4.7

Hasil Uji Normalitas Data Kelas Eksperimen

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic Df Sig. Statistic df Sig.

Eksperimen .116 40 .190 .947 40 .059

Uji normalitas pada Tabel 4.7 menunjukkan bahwa taraf

signifikansi data posttest kelas eksperimen adalah 0,059 > 0,05, maka

dapat disimpulkan bahwa data tersebut berdistribui normal.

Tabel 4.8

Hasil Uji Normalitas Data Kelas Kontrol

Tests of Normality


Statistic Df Sig. Statistic df Sig.

Kontrol .119 40 .162 .961 40 .184

Uji normalitas untuk data posttest kelas kontrol menggunakan uji

yang sama dengan kelas eksperimen. Hasil uji normalitas pada Tabel 4.8

52

menunjukkan taraf signifikansi 0,184 > 0,05, sehingga data kelas kontrol

juga berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

Uji selanjutnya yang harus dilakukan jika kedua data dinyatakan

berdistribusi normal adalah uji homogenitas. Uji homogenitas dilakukan

untuk mengetahui kedua varians berasal dari populasi yang homogen atau

tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji

Levene dengan SPSS. Hasil perhitungan uji Lavene disajkan pada Tabel

4.9 berikut.

Tabel 4.9

Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Test of Homogeneity of Variances

Nilai Posttest

Levene Statistic df1 df2 Sig.

1.330 1 78 .252

Hasil uji Levene Ho diterima atau data homogen, jika nilai signifikasi

data >0,05. Tabel 4.9 menunjukkan hasil uji Lavene untuk kelas

eksperimen dan kelas kontrol dengan nilai signifikasi sebesar 0,252>0,05,

sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua kelas mempunyai varians yang

sama atau homogen. Kesimpulan akhir untuk kedua data tersebut adalah

kedua data berdistribusi normal dan memiliki varians yang sama, sehingga

uji hipotesis dilakukan menggunakan uji-t.

3. Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesisi yang digunakan dalam penelitian ini adalah

uji-t. Uji t dilakukan bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan

berpikir reflektif matematik siswa kelas eksperimen yang menggunakan

pendekatan analitik-sintetik lebih tinggi daripada kelas kontrol yang

53

menggunakan pendekatan ekspositori. Hipotesis pengujian yang

digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

Keterangan:

rata-rata nilai posttest kemampuan berpikir reflektif matematik kelas

eksperimen.

rata-rata nilai posttest kemampuan berpikir reflektif matematik kelas

kontrol.

Data hasil pengujian hipotesis menggunakan uji-t dengan SPSS

disajikan pada Tabel 4.10 seperti berikut.

Tabel 4.10

Hasil Uji-t

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. T Df Sig. (2-tailed)

Nilai

Equal variances assumed

1.330 .252 2.067 78 .042

Equal variances not assumed

2.067 74.648 .042

Berdasarkan tabel di atas diperoleh F = 1,330 dengan angka

signifikansi = 0,252 > 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa varians populasi

kedua kelompok sama atau homogen, karena data homogen maka yang

dilihat pada tabel 4.10 adalah kolom Equal variances assumed. Harga t

diperoleh sebesar 2,607, df = 78 dan nilai signifikansi 2 arah adalah 0,042,

54

sehingga signifikansi 1 arah =

1 Nilai signifikansi ini

dibandingkan dengan α = 0,05, jika < 0,05 maka H0 ditolak dan jika ≥ 0,05

maka H0 diterima. Hasil nilai signifikansi 0,021 < 0,05 atau H0 ditolak,

sehingga dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir reflektif

matematik siswa yang diajar dengan pendekatan analitik-sintetik lebih

tinggi daripada siswa yang diajar dengan pendekatan pendekatan

ekspositori.

0,05 0,021

Gambar 4.5

Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Uji hipotesis yang telah dilakukan sebelumnya menghasilkan kesimpulan

bahwa kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang diajar

menggunakan pendekatan analitik-sintetik lebih tinggi daripada kelas yang

diajar menggunakan pendekatan ekspositori. Pendekatan ekspositori lebih

banyak berpusat pada guru, sehingga menyebabkan siswa kurang aktif dalam

pembelajaran. Berikut ini adalah pembahasan mengenai pembelajaran yang

terjadi di kelas eksperimen dan kontrol.

1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen

Kelas eksperimen diberikan pembelajaran menggunakan pendekatan

analitik-sintetik, dalam pembelajarannya pendekatan analitik-sintetik

memiliki beberapa tahapan, yaitu: pengajuan masalah matematika, sintesis

masalah, analisis masalah, pemberian intervensi dari guru, presentasi dan

1 Kadir, Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program

SPSS/LISREL dalam Penelitian, (Jakarta: Rajawali Pers, 2015), h. 302.

55

latihan soal. Pendekatan analitik-sintetik termasuk dalam pembelajaran

berbasis masalah, oleh karena itu dalam pembelajarannya diawali oleh

masalah sehari-hari yang sering dijumpai oleh siswa. Latihan soal juga

kebanyakan berupa soal-soal yang berbentuk penyajian masalah.

Pendekatan analitik-sintetik pada prakteknya di kelas tidak diajarkan

secara individu, namun siswa dibagi menjadi 8 kelompok dengan masing-

masing kelompok beranggotakan 5 orang. Pengajuan masalah matematika

disajikan dalam bentuk Lembar Kerja Siswa (LKS), yang dikerjakan

secara kelompok atau diskusi. Kelompok dibentuk secara heterogen agar

setiap kelompok mempunyai kemampuan awal yang sama. Pembentukan

kelompok didasarkan pada wawancara dengan guru pengampu mata

pelajaran matematika dan nilai siswa pada materi sebelumnya. Berikut

adalah gambaran saat kegiatan inti pembelajaran menggunakan pendekatan

analitik-sintetik.

a. Pembelajaran diawali dengan pengajuan masalah matematika. Pada

tahap ini siswa berkumpul dengan kelompoknya masing-masing dan

guru membagikan LKS. Pada setiap awal LKS terdapat tujuan

pembelajaran yang selalu dibacakan guru pada kegiatan pendahuluan.

Gambar 4.6

Contoh Penyajian Masalah Matematika

56

Gambar 4.6 menunjukkan salah satu contoh pengajuan masalah

matematika yang kontekstual dengan kehidupan sehari-hari siswa. Pada

tahap ini siswa diminta mengamati masalah tersebut dan berdiskusi

untuk mengumpulkan informasi guna melanjutkan tahap berikutnya.

b. Tahap selanjutnya adalah tahap analisis masalah, pada tahap ini siswa

diminta untuk menguraikan masalah matematika yang diajukan pada

tahap sebelumnya menjadi lebih sederhana dan mudah dipahami. Untuk

membantu siswa dalam menganalisis masalah, guru memberikan

pertanyaan intervensi berupa pertanyaan yang mengandung kata tanya

apa. Berikut adalah contoh jawaban siswa pada tahap analisis masalah.

Gambar 4.7

Contoh Jawaban Siswa pada Tahap Analisis Masalah

Gambar di atas merupakan contoh jawaban siswa pada kelas

eksperimen. Siswa menguraikan masalah yang berupa susunan-susunan

kalimat menjadi poin-poin yang lebih sederhana. Siswa juga belajar

untuk memilah-milah informasi penting mana yang akan berguna dalam

menyelesaikan masalah dan mana yang tidak berguna. Analisis yang

baik akan memudahkan siswa dalam mendeskripsikan masalah sesuai

dengan konsep atau rumus matematika yang terkait dalam penyelesaian

masalah matematika tersebut.

c. Tahap ketiga adalah sintesis masalah, pada tahap ini siswa dilatih untuk

menggabungkan informasi-informasi yang telah diperoleh sebelumnya

menjadi keseluruhan yang baru yaitu penyelesaian dari masalah

57

matematika. Siswa diminta untuk menemukan kombinasi pin 3 angka

dari 4 angka berdasarkan informasi dari permasalahan sebelumnya yang

telah terselesaikan. Tahapan tersebut dapat dilihat pada gambar berikut

ini.

Gambar 4.8

Contoh Jawaban Siswa pada Sintesis Penyelesaian Masalah

Gambar 4.8 menunjukkan tahapan sintesis penyelesaian masalah

yang diawali dengan pertanyaan intervensi berupa pertanyaan yang

58

mengandung kata tanya bagaimana. Pertanyaan ini mengingatkan

kembali siswa tentang materi sebelumnya yaitu permutasi.

Pada gambar tersebut juga terlihat tabel yang berisi perbedaan

antara kombinasi dan permutasi 3 angka yang disusun dari 4 angka.

Tabel itu berisi deskripsi susunan-susunan angka yang mungkin, baik

ketika memperhatikan urutan ataupun tidak, selain itu siswa juga

mensintesis rumus kombinasi berdasarkan deskripsi data dan rumus

permutasi.

Langkah-langkah pada tahap ini membantu siswa untuk

menemukan sendiri konsep maupun rumus kombinasi berdasarkan

informasi yang tersedia yaitu tentang permutasi, sehingga diharapkan

siswa dapat lebih memahami materi yang diajarkan. Tahapan ini juga

dapat melatih siswa untuk terbiasa dalam mengorganisir informasi-

informasi yang telah diperoleh untuk menentukan konsep atau rumus

matematika yang sesuai dalam penyelesaian masalah, baik itu masalah

matematika sederhana maupun tidak sederhana.

Selama tahap analisis dan sintesis masalah ada pemberian intervensi

dari guru. Intervensi yang diberikan guru berupa pertanyaan-pertanyaan

yang mengandung kata tanya apa, bagaimana, dan mengapa. Pada tahap

ini siswa berdiskusi untuk menyelesaikan pertanyaan intervensi. Berikut

adalah gambar salah satu kelompok di kelas eksperimen yang sedang

bediskusi.

Gambar 4.9

Siswa Berdiskusi dalam Kelompok

59

Pada Gambar 4.9 tahap analisis masalah terdapat pertanyaan:

informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?, sedangkan dalam

tahap sintesis masalah terdapat pertanyaan: bagaimanakah pembentukan

PIN 3 angka dari 4 angka yang tersedia jika urutannya

diperhatikan(permutasi)? Ada berapakah PIN yng terbentuk?,

pertanyaan-pertanyaan tersebut membantu siswa dalam setiap tahapan

proses penyelesaian masalah. Tahapan ini memberikan kesempatan

kepada siswa untuk memberikan beberapa penafsiran tentang beberapa

hal yang berhubungan dengan penyelesaian masalah.

d. Berikutnya adalah tahap menyajikan hasil kegiatan analisis dan sintesis

di forum kelas. Pada tahapan ini satu kelompok diberikan kesempatan

untuk mempresentasikan hasil diskusinya mengenai penyelesaian

masalah matematika yang terdapat pada LKS di depan kelas. Kelompok

lain yang tidak mendapat giliran presentasi akan memberikan tanggapan

terhadap kelompok yang presentasi. Tahap ini melatih siswa untuk

berperan aktif dalam pembelajaran. Berikut adalah contoh hasil

kegiatan analisis dan sintesis masalah.

Gambar 4.10

Contoh Kesimpulan Hasil Kegiatan Analisis dan Sintesis

e. Tahap terakhir adalah menerapkan teorema yang telah diperoleh dalam

menyelesaikan soal-soal. Pada akhir pembelajaran siswa diberikan

60

latihan soal yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Latihan soal

tersebut dikerjakan secara individu.

2. Proses Pembelajaran di Kelas Kontrol

Pembelajaran di kelas kontrol dilakukan dengan pendekatan secara

konvensional, yaitu pendekatan ekspositori. Pembelajaran yang biasa

dilakukan oleh guru pengampu di sekolah tersebut adalah dengan guru

memeberikan stimulus dan pengenalan materi, kemudian guru mencatat

materi dan contoh soal di papan tulis, siswa diberikan waktu untuk

mencatat semua yang ada di papan tulis, guru menjelaskan materi dan

contoh soal, tanya jawab, dan beberapa siswa maju untuk menyelesaikan

latihan soal.

Latihan soal yang diberikan pada kelas kontrol sama dengan latihan

soal yang diberikan pada kelas eksperimen, namun contoh-contoh soal yang

diberikan pada saat pembelajaran adalah soal-soal rutin yang ada pada buku

paket. Saat mengerjakan latihan soal banyak siswa di kelas kontrol yang

mengalami kesulitan, namun beberapa siswa aktif bertanya kepada guru

tentang kesulitannya.

Pada saat maju mengerjakan latihan soal siswa di kelas kontrol

cenderung bersikap pasif, beberapa kali harus ditunjuk agar mau maju

mengerjakan soal. Saat sesi tanya jawabpun siswa relatif pasif, hanya ada

beberapa yang berani bertanya jika tidak paham. Ketika ditanya apakah

sudah paham? Siswa akan menjawab sudah, namun ketika mengerjakan

latihan soal masih banyak yang tidak bisa. Sebagai solusi untuk mengatasi

kepasifan tersebut guru berkeliling kelas dan bertanya kepada setiap siswa

ketika latihan soal. Guru mejelaskan kepada siswa secara pribadi jika ada

kesulitan. Alokasi waktu untuk latihan soal pada kelas kontrol lebih banyak

dari kelas eksperimen lebih lama sehingga solusi seperti itu memungkinkan

untuk diterapkan. Berikut adalah gambar kegiatan pembelajaran di kelas

kontrol.

61

Gambar 4.11

Kegiatan Pembelajaran Kelas Kontrol

3. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa

Pengujian hipotesis yang telah dilakukan sebelumnya menghasilkan

kesimpulan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas

eksperimen yang menggunakan pendekatan analitik-sintetik lebih tinggi

daripada kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas kontrol.

Berikut adalah pembahasan dari setiap indikator kemampuan berpikir

reflektif matematik siswa yang digunakan dalam penelitian ini.

a. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik

Pada penelitian ini soal yang mengukur indikator mendeskripsikan

situasi atau masalah matematik adalah soal no 1. Berikut adalah soal

dan jawaban salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Soal no 1

Zahra ingin membeli boneka untuk hadiah ulang tahun adiknya. Toko

yang dia kunjungi mempunyai lima jenis boneka, yaitu panda, beruang,

hello kitty, doraemon, dan kelinci. Toko tersebut juga menyediakan

kertas pembungkus kado dengan corak bunga, hati dan polkadot. Dari

pernyataan-pernyataan tersebut ingin diperoleh informasi mengenai

banyaknya pasangan boneka dan pembungkus kado yang mungkin

62

dapat dibeli Zahra jika dia ingin membeli satu boneka dan satu

pembungkus kado untuk hadiah.

a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut

menggunakan konsep yang terkait!

b. Berapakah banyaknya kemungkinan pasangan boneka dan

pembungkus kado yang mungkin dapat dibeli Zahra untuk hadiah

ulang tahun adiknya?

Contoh jawaban kelas eksperimen dan kelas kontrol

Gambar 4.12

Contoh Jawaban Nomor 1 Siswa Kelas Eksperimen

Gambar 4.13

Contoh Jawaban Nomor 1 Siswa Kelas Kontrol

63

Gambar 4.12 merupakan jenis jawaban dari sebagian besar siswa

kelas eksperimen, selain menggunakan diagram pohon sebagian siswa

juga menggunakan konsep tabel silang untuk mendeskripsikan

pasangan boneka dan kertas kado. Pada gambar tersebut juga terlihat

bahwa siswa tersebut juga menggunakan himpunan terdaftar untuk

mendeskripsikan hasil pasangan boneka dan kertas kado serta

menggunakan rumus kaidah pencacahan untuk menghitung

kemungkinan pasangan yang terbentuk.

Jawaban siswa kelas eksperimen yang terlihat rapi dan terurut mulai

dari mendaftar jenis boneka dan kertas kado, menyimbolkannya dengan

huruf, memilih konsep yang tepat untuk mendeskripsikan pasangan,

serta menghitung jumlah pasangan. Jawaban yang seperti itu muncul

dikarenakan siswa kelas eksperimen sudah terlatih saat pembelajaran

menggunakan pendekatan analitik-sintetik. Tahap analisis masalah

dalam pendekatan analitik-sintetik melatih siswa untuk terbiasa

mendeskripsikan informasi dari masalah menjadi hal yang lebih

sederhana sehingga mudah untuk menyelesaikannya.

Gambar 4.13 menunjukkan salah satu jawaban siswa kelas kontrol,

dari gambar tersebut terlihat bahwa siswa menggunakan konsep

diagram pohon namun tidak lengkap. Siswa tidak mendeskripsikan

jawaban sampai pada pasangan yang dihasilkan dari diagram pohon

tersebut. Sebagian besar siswa kelas kontrol memang telah mampu

mendeskripsikan pasangan secara lengkap, namun ada beberapa juga

yang sama sekali tidak menggunakan pendeskripsian dan langsung

menggunakan kaidah pencacahan untuk menghitung pasangan yang

mungkin.

b. Menginterpretasi

Pada penelitian ini soal yang mengukur indikator menginterpretasi

adalah soal no 2. Berikut adalah soal dan jawaban salah satu siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol.

64

Soal no 2

Sebuah klub pecinta binatang yang baru dibuka mengadakan perekrutan

anggota. Setiap anggota yang mendaftar mendapatkan nomor

keanggotaaan yang terdiri dari empat angka berbeda dan satu huruf

vocal, angka yang ada terdiri dari angka 1 sampai 4. Nomor

keanggotaan tersebut juga hanya tersedia dalam nomor genap dan huruf

vocal selalu berada di akhir. Untuk hari pertama perekrutan sudah ada

36 orang yang mendaftar dan mendapatkan nomor keanggotaan. Ahmad

merupakan pendaftar ke-20 pada hari kedua perekrutan anggota

tersebut, jika jumlah anggota dibatasi sebanyak nomor keaanggotaan

yang mungkin terbentuk dari pernyataan-pernyataan di atas, maka

analisislah pernyataan berikut, kemudian berikan komentar kalian

disertai konsep yang mendasarinya.

a. Ahmad mendapatkan nomor keanggotaan dan dapat bergabung

dalam klub.

b. Ahmad tidak mendapatkan nomor keanggotaan dan tidak dapat

bergabung dengan klub.

Gambar 4.14

Contoh Jawaban Nomor 2 Kelas Eksperimen

65

Gambar 4.15

Contoh Jawaban Nomor 2 Kelas Kontrol

Gambar 4.14 merupakan contoh jawaban siswa kelas eksperimen,

setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan kaidah

pencacahan siswa kelas eksperimen mampu menafsirkan pernyataan

poin a dan b secara benar dan lengkap. Siswa kelas eksperimen

memberikan alasan sebelum menyatakan kalau pernyataan tersebut

benar atau salah. Terdapat pernyataan bahwa Ahmad merupakan

pendaftar ke-56 sehingga dia masih bisa bergabung dengan anggota

klub, sehingga pernyataan poin b bernilai salah.

Berbeda dengan gambar 4.15 yang merupakan jawaban salah satu

siswa kelas kontrol, siswa tersebut mampu menjawab soal dengan

menggunakan konsep yang benar namun tidak lengkap. Siswa kelas

kontrol sebagian besar tidak memberikan alasan kenapa Ahmad bisa

bergabung dengan klub, dan untuk poin b siswa kelas kontrol sama

sekali tidak memberikan penafsiran.

Adanya perbedaan jawaban antara kelas eksperimen dan kelas

kontrol ini dikarenakan siswa kelas kontrol diajar menggunakan

pendekatan konvensional yang membuat siswa cenderung hanya

menghafalkan cara guru menyelesaikan contoh soal, jadi ketika soal itu

berbeda dengan contoh soal maka mereka merasa kebingungan dan

hanya menyelesaikan sesuai contoh soal saja. Seperti contoh di atas,

mereka hanya menyelesaikan perhitungannya saja tanpa memberikan

penafsiran. Berbeda dengan kelas eksperimen yang dalam

pembelajarannya menggunakan pendekatan analitik-sintetik. Dalam

pendekatan analitik-sintetik terdapat pertanyaan-pertanyaaan intervensi

66

yang melatih siswa untuk memberikan penafsiran-penafsiran yang

berhubungan dengan pemasalahan yang tengah diselesaikan.

c. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik

Pada penelitian ini soal yang mengukur indikator mengidentifikasi

situasi atau masalahadalah soal no 3. Berikut adalah soal dan jawaban

salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Soal no 3

Di dalam sebuah kotak terdapat kelereng berwarna putih, merah, dan

biru. Perbandingan jumlah kelereng putih dan merah adalah ,

sedangkan perbandingan jumlah kelereng merah dan biru adalah 3 : 5

dari kotak tersebut akan diambil 3 kelereng. Jika peluang terambilnya 2

putih dan 1 merah adalah

, maka peluang terambilnya 2 biru dan 1

merah lebih kecil dari peluang terambilnya ketiga kelereng berwarna

sama. Benarkah pernyataan tersebut? Berikan penjelasan konsep

disertai dengan bukti matematis yang terkait dengan konsep tersebut!

Gambar 4.16

Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Kelas Eksperimen

67

Gambar 4.17

Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Kelas Kontrol

Gambar 4.16 menunjukkan jawaban salah satu siswa kelas

eksperimen, pada kelas eksperimen tidak ada siswa yang mampu

menjawab soal nomor 3 secara lengkap dan benar. Sebagian siswa

mampu menentukan konsep yang terkait dengan soal nomor 3 yaitu

kombinasi, namun dalam perhitungannya siswa mengalami kesulitan.

Contoh yang ada pada gambar merupakan jawaban yang paling

mendekati benar dari kelas eksperimen, siswa mengalami kesalahan

saat menghitung dan menentukan rumus kombinasi dari peluang

terambilnya ketiga kelereng berwarna sama.

Untuk kelas kontrol seperti terlihat pada gambar 4.17, ada beberapa

siswa yang mampu menentukan konsep terkait untuk menemukan

penyelesaian masalah yaitu kombinasi, namun mereka juga mengalami

kesulitan saat perhitungan. Berbeda dengan kelas eksperimen yang

mengalami kesulitan saat menghitung perbandingan peluang

terambilnya kelereng berwarna 2 biru dan 1 merah serta peluang

terambilnya ketiganya berwarna sama, kelas kontrol sudah mengalami

kesulitan saat menghitung jumlah kelereng warna putih yang tidak

diketahui. Sebagian besar siswa kelas kontrol juga hanya menjawab

dengan menuliskan informasi yang ada pada soal atau tidak menjawab

sama sekali. Banyak siswa kelas kontrol yang sudah menyerah ketika

membaca soal, hal ini dikarenakan siswa kelas kontrol tidak terbiasa

68

dengan kegiatan sintesis masalah yang terdapat dalam pendekatan

anlitik-sintetik. Pendekatan konvensional yang digunakan dalam kelas

kontrol membuat siswa menjadi pasif sehingga merasa kesusahan ketika

dihadapkan dengan masalah yang tidak sederhana seperti dalam soal

nomor 3. Selain itu kesulitan yang dihadapi siswa tersebut dikarenakan

oleh soal tes yang tidak sederhana.

d. Membuat kesimpulan

Pada penelitian ini soal yang mengukur indikator membuat

kesimpulan adalah soal no 4. Berikut adalah soal dan jawaban salah

satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Soal no 4

Dalam satu hari, frekuensi relatif (peluang) dari penjualan kue di suatu

toko adalah seperti pada tabel berikut:

Jenis kue Harga jual

(dalam rupiah)

Frekuensi

relatif

Strawberry

Shortcake

9000/pcs 3a

Rainbow cake 6000/pcs 7a

Cheese cake 12000/pcs 3a-0,04

Modal yang dikeluarkan toko tersebut untuk membuat kue dalam satu

hari adalah sebanyak 1.200.000 rupiah. Jika peluang terjualnya

strawberry shortcake adalah 6 : 25, dan jumlah kue yang terjual dalam

satu hari adalah 150, maka berapakah pendapatan toko tersebut dalam

satu hari? Apa yang dapat kamu simpulkan dari masalah tersebut?

69

Gambar 4.18

Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Kelas Eksperimen

Gambar 4.19

Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Kelas Kontrol

70

Gambar 4.18 merupakan salah atu jawaban siswa kelas

eksperimen. Siswa kelas eksperimen mampu menentukan konsep yang

terkait untuk menyelesaikan masalah tersebut yaitu frekuensi harapan.

Ada beberapa siswa yang menggunakan frekuensi harapan untuk

menghitung jumlah strawberry shortcake dan rainbow cake, namun

menggunakan pengurangan untuk menghitung jumlah cheese cake,

berbeda dengan contoh di atas yang menggunakan konsep frekuensi

harapan untuk mencari semuanya. Siswa kelas eksperimen juga tidak

lupa untuk membuat kesimpulan pada akhir jawabannya, seperti contoh

gambar di atas yang membuat kesimpulan dengan membandingkan

jumlah pendapatan dan pengeluaran toko sehingga didapat kesimpulan

toko rugi. Selain kesimpulan seperti pada contoh, ada beberapa

kesimpulan lain di kelas eksperimen, yaitu pendapatan toko dalam satu

hari berjumah Rp. 1.188.000,- atau took mengalami kerugian sebesar

Rp. 12.000,-.

Keragaman kesimpulan dalam kelas eksperimen ini dikarenakan

siswa kelas eksperimen telah terbiasa membuat kesimpulan dalam

pembelajaran menggunakan pendekatan analitik-sintetik. Pada

pendekatan ini siswa selalu diarahkan untuk membuat kesimpulannya

sendiri mengenai kegiatan analisis dan sintesis yang telah dilakukan

siswa.

Contoh jawaban kelas kontrol pada gambar 4.19 menunjukkan

bahwa siswa hanya menggunakan konsep frekuensi harapan untuk

mencari jumlah rainbow cake, untuk dua cake yang lain siswa

menggunakan konsep lain dan salah pada perhitungannya. Pada akhir

jawaban siswa tidak memberikan kesimpulan tentang permasalahan

soal nomor 4. Beberapa siswa juga banyak yang mengalami salah

perhitungan dan tidak memberikan kesimpulan, dan sebagian yang lain

memberikan kesimpulan namun tidak variatif. Kesimpulan kelas

kontrol hampir sama semua yaitu mengalami kerugian sebesar Rp.

71

12.000,- atau beberapa yang lain hanya menghitung kerugian namun

tidak dijadikan kesimpulan.

Berdasarkan uraian di atas dapat terlihat bahwa pendekatan

analitik-sintetik yang diterapkan di kelas eksperimen mampu

memberikan pengaruh yang baik terhadap kemampuan berpikir reflektif

matematik siswa. Pengaruh baik ini terjadi karena langkah-langkah

pendekatan analitik-sintetis yang berbasis pada masalah dapat

mendukung peningkatan indikator-indikator kemampuan berpikir

reflektif matematik siswa.

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari dalam penelitian ini masih banyak terdapat

kekurangan. Usaha yang telah dilakukan peneliti dalam pelaksaan ini telah

maksimal untuk menghasilkan penelitian yang optimal, namun masih tetap

ada beberapa faktor yang tidak dapat dikendalikan oleh peneliti. Faktor-

faktor tersebut diantaranya adalah sebagai berikut.

1. Penelitian hanya dibatasi pada materi peluang, sehingga belum bisa

digeneralisasikan pada materi lain.

2. Jumlah siswa yang banyak yaitu 40 siswa membuat suasana belajar

dan mengajar menggunakan sistem kelompok kurang kondusif dan

efektif.

3. Siswa yang terbiasa menggunakan pembelajaran secara konvensional

merasa kurang antusias dan pasif ketika diajar menggunakan

pendekatan analitik-sintetik.

4. Alokasi waktu yang terbatas sehingga membutuhkan banyak persiapan

lagi agar siswa terkontrol secara maksimal.

5. Pengontrolan variabel pada penelitian ini hanya pada aspek

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa, aspek lain tidak

dikontrol.

72

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang dilakukan di SMAN 8 Kota Tangerang

Selatan untuk mengetahui pengaruh pendekatan analitik-sintetik terhadap

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa pada materi peluang didapat

kesimpulan sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang diajar menggunakan

pendekatan analitik-sintetik memiliki presentase rata-rata pencapaian

keseluruhan sebesar 77,25%, dan pencapaian paling tinggi terdapat pada

indikator mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, sedangkan

yang paling rendah terdapat pada indikator mengidentifikasi situasi atau

masalah matematik. Berdasarkan perhitungan presentase rata-rata keempat

indikator, secara berturut-turut pencapaian kelas eksperimen dari yang

paling tinggi ke yang paling rendah adalah mendeskripsikan situasi atau

masalah matematik, menginterpretasi, membuat kesimpulan, dan

mengidentifikasi situasi atau masalah matematik.

2. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang diajar menggunakan

pendekatan ekspositori memiliki presentase rata-rata pencapaian

keseluruhan sebesar 71,25%, dan pencapaian paling tinggi terdapat pada

indikator mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, sedangkan

yang paling rendah terdapat pada indikator mengidentifikasi situasi atau

masalah matematik. Berdasarkan perhitungan presentase rata-rata keempat

indikator, secara berturut-turut pencapaian kelas eksperimen dari yang

paling tinggi ke yang paling rendah adalah mendeskripsikan situasi atau

masalah matematik, menginterpretasi, membuat kesimpulan, dan

mengidentifikasi situasi atau masalah matematik.

73

3. Kemampuan berpikir reflektif matematik siswa kelas eksperimen yang

diajar menggunakan pendekatan analitik-sintetik lebih baik dari kelas

kontrol yang diajar menggunakan pendekatan konvensional. Hal ini

berdasarkan analisis hasil posttest menggunakan uji-t yang didapatkan

hasil bahwa kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang diajar

dengan pendekatan analitik-sintetik lebih tinggi daripada siswa yang diajar

dengan pendekatan ekspositori, dengan signifikasi data 0,021<0,05.

B. Saran

Berdasarkan hasil temuan penulis selama penelitian berlangsung, ada

beberapa saran dari penulis terkait dengan penelitian ini diantaranya:

1. Bagi guru, berdasarkan hasil penelitian ini bahwa pendekatan analitik-

sintetik mampu meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematik

siswa, sehingga pendekatan tersebut dapat dijadikan salah satu alternatif

pembelajaran yang dapat diterapkan oleh guru. Pendekatan analitik-

sintetik dalam penerapannya perlu lebih banyak adanya peran serta guru,

terutama dalam tahapan sintesis karena siswa banyak mengalami kesulitan

dalam tahap tersebut.

2. Bagi sekolah, agar lebih mengembangkan sarana dan prasarana agar

mendukung pengembangan pembelajaran yang lebih baik, dan hasil

penelitian diharapkan mampu memberikan sumbangan dalam perbaikan

dan peningkatan pembelajaran tersebut. Sarana yang perlu dikembangkan

terutama adalah ruang kelas, dikarenakan siswa yang banyak dalam satu

kelas membuat pembelajaran kurang kondusif.

3. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan mampu melakukan penelitian tentang

kemampuan berpikir reflektif matematik pada materi lainnya, karena

penelitian ini hanya terbatas pada materi peluang, dan diharapkan juga

mampu menerapkan pendekatan analitik-sintetik untuk meningkatkan

kemampuan berpikir matematik yang lain.

74

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi

Aksara,Edisi 2, Cet. 2, 2013.

Basuli, Ismet dan Hariyanto. Asesmen Pembelajaran. Bandung: Remaja

Rosdakarya, 2014.

de Walle, John A. Van. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta:

Penerbit Erlangga , 2008.

Dewey, John. How We Think. New York: D. C Health & Co., 1910.

Gilbert, Richard O. Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring.

New York: Van Nostrand Reinhold Company Inc., 1987.

Gora, Winastwan dan Sunarto. Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif

Berbasis TIK, Jakarta: Elex Media Komputindo.

Gurol, Aysun. Determining the Reflective Thinking Skills of Pre-Service

Teachers in Learning and Teaching Process. EEST Part B Social and

Educational Studies, 2011.

Hamzah, M. Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran

Matematika, Jakarta: Rajawali Pers, Cet. 2, 2014.

Hudojo, Herman. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Malang: Penerbit Universitas Negeri Malang, Cet. 1, 2005.

Kadir. Statistika Terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program

SPSS/LISREL dalam Penelitian. Jakarta: Rajawali Pers, 2015.

Kuswana, Wowo Sunaryo. Taksonomi Kognitif Perkembangan Ragam Berpikir.

Bandung: PT Remaja Rosdakarya, Cet. 1, 2012.

Muin, Abdul, dkk., Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik.

KNM XVI UNPAD. 2012. ISBN: 978-602-19590-2-2.

Mulyana, Tatang. “Pembelajaran Analitik Sintetik untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematika Siswa Sekolah

Menengah Atas”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung,

Bandung: 2008. tidak dipublikasikan.

Munandar, Utami. Pengembangan Kreativitas Anak Berbaka. Jakarta: Rineka

Cipta, Cet. 3, 2012.

75

Nindiasari, Hepsi. “Meningkatkan Kemampuan dan Disposisi Berpikir Reflektif

Matematis serta Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran

Pendekatan Matakognitif”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI

Bandung, Bandung: 2008. tidak dipublikasikan.

Noer, Sri Hastuti. “Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif

dalam Pembelajaran Matematika”. Makalah disampaikan pada Semnas

Matematika dan Pendidikan Matematika. Lampung: FKIP Universitas

Lampung, 2008.

Organization for Economic Cooperation and Development (OECD), “PISA 2015

Result in Fokus”, 2016.

Paden, Nita. What was I Thinking? Encouraging Reflective Thinking in the

Classroom Through Exam Question Appeals. Proceedings of ASBBS,

Number 1, 15, 2008.

Rodgers, Carol. Defining Reflection: Another Look at John Dewey and Reflective

Thinking. Teachers College Record, Number 4. 104, 2002.

Ruseffendi, H.E.T. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta

Lainnya. Bandung: Tarsito, 2010.

-----. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam

Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito,

2006.

Setiawan, Harianto dkk. “Soal Matematika dalam PISA Kaitannya dengan Literasi

Matematika dan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi”. Makalah

disampaikan pada Seminar Nasional Matematika. Jember: Universitas

Jember, 2014.

Suharna, Hery dkk., “Berpikir Reflektif Mahasiswa dalam Menyelesaikan

Masalah Matematika”. KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia. 2013.

-----.“Berpikir Reflektif (Reflective Thinking) Siswa SD Berkemampuan

Matematika Tinggi dalam Pemahaman Masalah Pecahan”. Makalah disampaikan

pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. 10 November.

Yogyakarta: FMIPA UNY, 2012.

Surya, Hendra. Rahasia Membuat Anak Cerdas dan Manusia Unggul. Jakarta: PT

Elex Media Komputindo, 2010.

National Institute of Standards and Technology : Lavene Test,

http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/lavetest,

2013.

http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/lavetest

Lampiran 1 76

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMAN 8 Kota Tangerang Selatan

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Program : XI IPA

Semester : 1

Standar Kompetensi :

1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Indikator :

1. Menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan diagram pohon dan tabel silang.

2. Mendeskripsikan suatu masalah menggunakan konsep diagram pohon atau tabel silang.

3. Menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan suatu masalah.

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan diagram pohon

dan tabel silang.

2. Peserta didik dapat mendeskripsikan suatu masalah menggunakan diagram pohon atau

tabel silang.

3. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan suatu masalah.

B. Materi Pembelajaran

a. Kaidah Pencacahan

Tabel Silang

Diagram Pohon

Aturan Perkalian

C. Metode Pembelajaran

Pendekatan Analitik-Sintetik

77

D. Langkah-Langkah Kegiatan

Pendahuluan

a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa dan

memberi salam kepada guru.

b. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan

oleh guru.

c. Guru mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya dan kaitannya dengan materi

yang akan dipelajari.

d. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang

Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai peluang disertai

contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari terutama di sekolah.

b. Peserta didik memberikan contoh lain aplikasi peluang dalam kehidupan sehari-hari.

c. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan

guru untuk memperkenalkan konsep.

d. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang

lebih sederhana dan mudah dipahami.

e. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan

kegiatan-kegiatan yang ada dalam LKS.

f. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari

guru yang berbentuk pertanyaan apa, mengapa, dan bagaimana.

g. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang

telah dilakukan.

h. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis

dan sintesisnya di depan kelas.

i. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok yang

presentasi.

j. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal

latihan.

k. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang

maju.

l. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan

tanggapan dengan pujian dan nilai tambahan.

Penutup

a. Guru bersama peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari

b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi selanjutnya

mengenai faktorial dan permutasi.

78

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:

- Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta:

Gematama, Edisi Revisi, 2010.

- Power point

- Buku referensi lainnya.

F. Penilaian Hasil Belajar

Teknik penilaian : tes tertulis dan keaktifan siswa

Bentuk instrument : uraian

1) Latihan Soal :

1. Ridho akan menghadiri acara perpisahan sekolah. Dia mempunyai 5 kemeja

berwarna putih, hitam, biru, coklat, dan merah, serta 2 jenis dasi yaitu dasi kupu-

kupu, dan dasi biasa. Semua kemeja dan dasi tersebut cocok jika digunakan bersama.

Dari pernyataan-pernyataan berikut ingin diperoleh informasi banyaknya pasangan

kemeja dan dasi yang dapat dipakai Ridho ke acara perpisahan.

a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan konsep

terkait!

b. Berapa banyak pasangan kemeja dan dasi yang mungkin dipakai Ridho?

2. Terdapat 6 jalur jalan yang menghubungkan kota A dan B serta 4 jalur jalan yang

menghubungkan kota B dan C. Jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A,

maka cara yang dapat ditempuh adalah…..

3. Tentukanlah banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka dan bernilai kurang dari

400, apabila bilangan tersebut dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan angka yang

digunakan tidak boleh terulang!

Kota Tangerang Selatan, 16 Juni 2016

Mengetahui,

Guru Pamong Mahasiswa

Dra Teti Sumiati. M.Pd Fahmi Shihhatul Aqdah

NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

79





Semester : 1



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Mendefinisikan faktorial.

2. Mendefinisikan permutasi.

3. Membedakan penggunaan rumus permutasi dengan jenis yang berbeda-beda dalam

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

4. Memilih dan menentukan rumus pemutasi yang sesuai dalam soal matematika yang tidak

sederhana.



1. Peserta didik dapat mendefinisikan faktorial.

2. Peserta didik dapat mendefinisikan permutasi.

3. Peserta didik dapat membedakan penggunaan rumus permutasi dengan jenis yang

berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-

hari.

4. Peserta didik dapat memilih dan menentukan rumus pemutasi yang sesuai dalam soal

matematika yang tidak sederhana.


a. Faktorial

80

b. Permutasi

Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur

Permutasi k unsur yang diambil dari n unsur, dengan k< n




Pendahuluan




oleh guru.

c. Guru mengingatkan kembali tentang materi aturan perkalian dan kaitannya dengan

materi permutasi.


Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai faktorial.

b. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan

guru untuk memperkenalkan konsep permutasi.

c. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang


d. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan


e. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari


f. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang

telah dilakukan.

g. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis


h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok yang

presentasi.

i. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal

latihan.

j. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang

maju.

k. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan


81

Penutup

a. Guru bersama peserta didik merangkum materi permutasi yang telah dipelajari


mengenai permutasi dengan unsur sejenis dan permutasi siklis.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:







Latihan Soal :

1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf P, E, R, M, U, T, A, S,

I?

2. Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Berapa banyak cara 8 orang

dapat duduk di bangku tersebut?

3. Pak Ali mempunyai beberapa toko. Jika dalam satu trip truk perusahaan dapat

mengangkut semua kebutuhan toko, maka ada 720 rute perjalanan yang dapat dilalui truk

tersebut untuk mengantar barang. Namun pada kenyataannya truk milik perusahaan

hanya dapat mengangkut barang untuk 3 toko dalam satu trip. Jadi berapa banyak rute

perjalanan yang sebenarnya dapat ditempuh truk tersebut?

Kota Tangerang Selatan, 23 Juli 2016

Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

82





Semester : 1



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada yang sejenis


2. Menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari.

3. Memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep permutasi siklis.



1. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang

diantaranya ada yang sejenis dalm menyelesaikan soal.

2. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

3. Peserta didik dapat memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan

konsep permutasi siklis.


a. Permutasi

Permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada yang sejenis.

Permutasi siklis

83




Pendahuluan




oleh guru.

c. Guru mengingatkan kembali tentang materi permutasi yang telah diajarkan

sebelumnya dan kaitannya dengan materi permutasi yang akan diajarkan.


Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai permutasi unsur

sejenis dan permutasi siklis, serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

b. Peserta didik memberikan contoh lain aplikasi permutasi unsur sejenis dan siklis

dalam kehidupan sehari-hari.

c. Peserta didik mengamati ilustrasi masalah yang ada dalam LKS dengan bimbingan

guru untuk memperkenalkan konsep permutasi.

d. Peserta didik menganalisis masalah yang terdapat dalam LKS menjadi hal-hal yang


e. Peserta didik mensintesis penyelesaian dari masalah yang ada dengan melakukan


f. Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah dan menjawab intervensi dari


g. Peserta didik membuat kesimpulan berdasarkan kegiatan analisis dan sintesis yang

telah dilakukan.

h. Beberapa kelompok diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil kegiatan analisis


i. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok yang

presentasi.

j. Peserta didik menerapkan hasil yang sudah diperoleh untuk menyelesaikan soal-soal

latihan.

k. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai presentasi kelompok yang

maju.

l. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang presentasi dan memberikan


84

Penutup

a. Guru bersama peserta didik merangkum materi permutasi yang telah dipelajari


mengenai kombinasi.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:







Latihan Soal :

1. Tentukanlah banyak permutasi dari huruf yang terdapat pada kata MATEMATIKA!

2. Enam orang remaja yang terdiri atas 3 pasang menari secara melingkar. Jika pasangan

tersebut selalu bergandengan tangan, maka tentukan banyak formasi yang mungkin saat

mereka menari!

3. Rani dan Rina akan membuat gelang yang terdiri dari 7 pernik beraneka warna. Rani

menyusun ketujuh pernik tersebut secara memanjang, sedangkan Rina menyusunnya

secra melingkar. Analisislah pernyataan berikut kemudian berikan komentar kalian

disertai konsep yang mendasarinya.

a. Banyaknya kemungkinan susunan gelang Rani dan Rina adalah sama.


Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

85





Semester : 1



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Mendefinisikan kombinasi

2. Menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah tidak sederhana yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.



1. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi.

2. Peserta didik dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah tidak

sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari


Kombinasi




Pendahuluan



86


oleh guru.

c. Guru mengingatkan kembali tentang materi permutasi yang telah diajarkan

sebelumnya dan kaitannya dengan materi kombinasi yang akan diajarkan.


Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai kombinasi,

serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.


guru untuk memperkenalkan konsep kombinasi.








telah dilakukan.



h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok yang

presentasi.


latihan.


maju.



Penutup

a. Guru bersama peserta didik merangkum materi kobinasi yang telah dipelajari


mengenai kejadian dan ruang sampel.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:




87




Latihan Soal :

1. Pada sebuah lingkaran terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan kedelapan

titik tersebut maka banyak tali busur yang dapat dibuat adalah…

2. Disebuah hotel diadakan pertemuan untuk pebisnis muda, diawal pertemuan mereka

saling bersalaman. Banyak salaman yang terjadi selama awal petemuan adalah 45

salaman. Jika selama pertemuan berlangsung ada 2 orang yang meninggalkan pertemuan,

maka berapa banyak salaman yang terjadi diakhir pertemuan?


Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

88





Semester : 1



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

1.5. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

Indikator :

1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

2. Mendeskripsikan situasi atau maasalah menggunakan konsep ruang sampel.



1. Peserta didik dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan.

2. Peserta didik dapat mendeskripsikan situasi atau maasalah menggunakan konsep ruang

sampel.


Kejadian dan Ruang Sampel




Pendahuluan



89


oleh guru.

c. Guru mengingatkan kembali tentang materi kaidah pencacahan yang telah diajarkan

sebelumnya dan kaitannya dengan materi ruang sampel suatu percobaan yang akan

diajarkan.


Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai kejadian dan

ruang sampel, serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.


guru untuk memperkenalkan konsep kejadian dan ruang sampel.








telah dilakukan.



h. Kelompok lain memberikan tanggapan mengenai penyajian hasil dari kelompok

yang presentasi.


latihan.


maju.



Penutup

a. Guru bersama peserta didik merangkum materi kejadian dan ruang sampel yang

telah dipelajari


mengenai peluang.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:



90





Latihan Soal :

1. Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu. Jika S menyatakan kejadian sisi atas yang

terbaca dari kedua dadu adalah berjumlah 7, maka tentukanlah anggota kejadian S!

2. Untuk percobaan pelemparan satu mata uang dan satu dadu secara bersamaan, tentukan

ruang sampel yang muncul (sisi atas terbaca) dari hasil pelemparan tersebut. Hitunglah

banyak anggota ruang sampel tersebut. Jika X merupakan kejadian yang muncul adalah

sisi gambar dari mata uang dan angka prima dari mata dadu, hitung banyak anggota X.


Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

91





Semester : 1



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

Indikator :

1. Menentukan peluang dan peluang komplemen suatu kejadian.

2. Menggunakan rumus frekuensi harapan dalam pemecahan soal.

3. Memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep peluang.

4. Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah menggunakan rumus frekuensi harapan.



1. Peserta didik dapat menentukan peluang dan peluang komplemen suatu kejadian.

2. Peserta didik dapat menggunakan rumus frekuensi harapan dalam pemecahan soal.


konsep peluang.

4. Peserta didik dapat membuat kesimpulan mengenai suatu masalah menggunakan rumus

frekuensi harapan.


Peluang suatu kejadian.

Peluang komplemen suatu kejadian.

Frekuensi harapan

92




Pendahuluan




oleh guru.

c. Guru mengingatkan kembali tentang materi kejadian dan ruang sampel yang telah

diajarkan sebelumnya dan kaitannya dengan materi peluang kejadian yang akan

diajarkan.


Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai peluang, serta

contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.


guru untuk memperkenalkan konsep kejadian dan ruang sampel.








telah dilakukan.




yang presentasi.


latihan.


maju.



Penutup

a. Guru bersama peserta didik merangkum materi peluang yang telah dipelajari.

93


mengenai kejadian saling lepas dan saling bebas.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:







Latihan Soal :

1. Seorang pedagang hasil laut, akan menjual tiga kilogram kerang dan lima kilogram ikan.

Jika seseorang akan membeli tiga kilogram sekaligus, maka peluang yang dibeli selain

satu kilogram kerang dan dua kilogram ikan adalah…

2. Suatu SMA akan mengirimkan dua perwakilannya dalam pelatihan kepemimpinan, siswa

yang memenuhi syarat ada 8 siswa jurusan IPA dan 4 siswa jurusan IPS. Peluang

terpilihnya satu siswa IPA dan satu siswa IPS lebih besar dari peluang terpilihnya kedua-

duanya siswa IPA. Analisislah pernyataan tersebut dan berikan penjelasan berdasarkan

konsep yang mendasarinya!


Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

94





Semester : 1



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.

2. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.

3. Membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas atau saling bebas.



1. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.

2. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.

3. Peserta didik dapat membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas atau

saling bebas.


Frekuensi harapan




Pendahuluan

95




oleh guru.

c. Guru mengingatkan kembali tentang materi peluang yang telah diajarkan

sebelumnya dan kaitannya dengan materi kejadian majemuk yang akan diajarkan.


Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai kejadian

majemuk, serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.


guru untuk memperkenalkan konsep peluang dua kejadian saling lepas dan saling

bebas.








telah dilakukan.




yang presentasi.


latihan.


maju.



Penutup

a. Guru bersama peserta didik merangkum materi kejadian majemuk yang telah

dipelajari.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:



96





Latihan Soal :

1. Misal terdapat 12 kartu yang diberi nomor 1 sampai 12. Jika diambil sebuah kartu secara

acak maka peluang yang terambil adalah kartu dengan nomor bilangan prima atau

bilangan ganjil adalah…

2. Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama

2 dan mata dadu kedua bilangan ganjil sama dengan…

3. Bu Hasna ingin menanam bunga di halaman rumahnya, terdapat pilihan bunga anggrek,

mawar, melati, dan dahlia. Berapa peluang terpilihnya bunga anggrek dan mawar, atau

melati dan dahlia? Apa yang dapat kamu simpulkan dari kejadian majemuk tersebut,

apakah kejadian saling lepas atau saling bebas?


Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

97





Semester : 1



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.

2. Menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.



1. Peserta didik dapat Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.

2. Peserta didik dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang

terlibat.


Peluang Kejadian Besyarat




Pendahuluan



98


oleh guru.

c. Guru mengingatkan kembali tentang materi kejadian saling lepas dan saling bebas

yang telah diajarkan sebelumnya dan kaitannya dengan materi frekuensi harapan

yang akan diajarkan.


Kegiatan Inti

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi mengenai kejadian

bersyarat, serta contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.


guru untuk memperkenalkan konsep kejadian bersyarat.








telah dilakukan.




yang presentasi.


latihan.


maju.



Penutup

a. Guru bersama peserta didik merangkum materi frekuensi harapan yang telah

dipelajari.

b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca semua materi yang

telah dipelajari sebelumnya.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:



99





Latihan Soal :

1. Dalam pelemparan sebuah mata dadu tercatat hasilnya adalah sebagai berikut:

Mata dadu 1 2 3 4 5 6

Frekuensi 17 14 16 20 15 18

Pada percobaan tersebut frekuensi relatif munculnya mata dadu 3 adalah…

2. Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu, diambil dua kartu sekaligus. Jika

pengambilan dilakukan sebanyak 663kali maka frekuensi harapan yang terambil

keduanya kartu As adalah 4. Analisislah pernyataan tersebut dan berikan komentar

berdasarkan konsep yang mendasarinya!


Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

Lampiran 2 100


KELAS KONTROL




Semester : 1



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan diagram pohon dan tabel silang.

2. Menggunakan aturan perkalian dalam menyelesaikan suatu masalah.



1. Peserta didik dapat menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan tabel silang.



a. Kaidah Pencacahan

Tabel Silang

Aturan Perkalian


Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas


Pendahuluan

101



b. Guru mengabsen peserta didik yang hadir dan tidak hadir.

c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang disampaikan

oleh guru.

Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi peluang disertai


b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi peluang dalam kehidupan

sehari-hari.

c. Peserta didik bersama dengan guru melakukan eksperimen atau percobaan

tentang peluang.

2. Elaborasi

a. Peserta didik dan guru melakukan tanya jawab mengenai hubungan materi

peluang dan statistika.

b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian kombinatorik

dan tabel silang.

c. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai

materi tabel silang. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.

d. Dari contoh soal materi tabel silang, peserta didik bersama-sama dengan guru

merumuskan mengenai prinsip aturan perkalian.

e. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai

materi aturan perkalian. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.

f. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh

soal yang belum dipahami.

g. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas

bersama di papan tulis.

h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan aturan perkalian

untuk menyelesaikan suatu masalah.

3. Konfirmasi

a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang maju

mengerjakan latihan soal di papan tulis.

b. Guru memberikan apresiasi terhadap siswa yang maju dengan pujian dan nilai

tambahan.

Penutup


102


mengenai peluang.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:

- Buku Matematika SMA Kelas XI Semester 2 ( dua ) Jilid 2B,Penerbit Yudhistira.


Alat peraga: uang koin dan dadu dari kertas karton.

Media: laptop dan infokus.




Latihan Soal :

1. Ridho akan menghadiri acara perpisahan sekolah. Dia mempunyai 5 kemeja

berwarna putih, hitam, biru, coklat, dan merah, serta 2 jenis dasi yaitu dasi kupu-

kupu, dan dasi biasa. Semua kemeja dan dasi tersebut cocok jika digunakan bersama.

Dari pernyataan-pernyataan berikut ingin diperoleh informasi banyaknya pasangan

kemeja dan dasi yang dapat dipakai Ridho ke acara perpisahan.

a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan konsep

terkait!



menghubungkan kota B dan C. Jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A,

maka cara yang dapat ditempuh adalah…..

3. Tentukanlah banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka dan bernilai kurang dari

400, apabila bilangan tersebut dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan angka yang

digunakan tidak boleh terulang!

Kota Tangerang Selatan, 3 Mei 2015

Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 111101700091

103


KELAS KONTROL




Semester : 2



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Mendefinisikan faktorial.

2. Mendefinisikan permutasi.

3. Membedakan penggunaan rumus permutasi dengan jenis yang berbeda-beda dalam

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

4. Memilih dan menentukan rumus pemutasi yang sesuai dalam soal matematika yang tidak

sederhana.





3. Peserta didik dapat membedakan penggunaan rumus permutasi dengan jenis yang

berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-

hari.




104

a. Faktorial

b. Permutasi

Permutasi n unsur yang diambil dari n unsur

Permutasi k unsur yang diambil dari n unsur, dengan k< n




Pendahuluan

a. Peserta didik mempersiapkan diri untuk memulai pembelajaran dengan berdoa

dan memberi salam kepada guru.


c. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran dan kompetensi yang

disampaikan oleh guru.

Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi permutasi disertai


b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi permutasi dalam


2. Elaborasi


permutasi dan peluang.

b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian factorial

dan permutasi.


materi permutasi. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.

d. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai

materi permutasi. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.

e. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh


f. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas


g. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan permutasi untuk

menyelesaikan suatu masalah.

3. Konfirmasi

105

a. Guru memeriksa dan memberikan tanggapan mengenai jawaban siswa yang

maju mengerjakan latihan soal di papan tulis.


tambahan.

Penutup



mengenai permutasi unsur sejenis dan permutasi siklis.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:









Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

106


KELAS KONTROL




Semester : 2



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada yang sejenis


2. Menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan


3. Memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep permutasi siklis



1. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang

diantaranya ada yang sejenis dalm menyelesaikan soal.

2. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.


konsep permutasi siklis..

4. Materi Pembelajaran

a. Permutasi

Permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada yang sejenis.

107

Permutasi siklis

5. Metode Pembelajaran


6. Langkah-Langkah Kegiatan

Pendahuluan






Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi permutasi siklis

disertai contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi permutasi siklis dalam


2. Elaborasi


permutasi dan permutasi unsur sejenis serta permutasi siklis.

b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian permutasi

sejenis dan permutasi siklis.


materi permutasi sejenis dan permutasi siklis. Soal tersebut berhubungan

dengan masalah yang terjadi sehari-hari.

d. Dari contoh soal materi permutasi sejenis dan permutasi siklis, peserta didik

bersama-sama dengan guru merumuskan mengenai prinsip aturan perkalian.


materi permutasi sejenis dan permutasi siklis. Soal tersebut berhubungan






h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan permutasi sejenis

dan permutasi siklis untuk menyelesaikan suatu masalah.

3. Konfirmasi

108




tambahan.

Penutup



mengenai kombinasi.

7. Sumber Belajar

Sumber belajar:




8. Penilaian Hasil Belajar




Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

109


KELAS KONTROL




Semester : 2



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Mendefinisikan kombinasi

2. Menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah tidak sederhana yang




1. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi.

2. Peserta didik dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah

tidak sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari


Kombinasi



110


Pendahuluan






Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi kombinasi disertai


b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi kombinasi dalam


2. Elaborasi


permutasi dan kombinasi.

b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian kombinasi.


materi kombinasi. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.

d. Dari contoh soal materi kombinasi, peserta didik bersama-sama dengan guru

merumuskan mengenai prinsip kombinasi.


materi kombinasi. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.





h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan kombinasi untuk


3. Konfirmasi




tambahan.

Penutup


111


mengenai ruang sampel.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:








Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

112


KELAS KONTROL




Semester : 2



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

2. Mendeskripsikan situasi atau maasalah menggunakan konsep ruang sampel.




2. Peserta didik dapat mendeskripsikan situasi atau maasalah menggunakan konsep ruang

sampel.


Kejadian dan Ruang Sampel




113

Pendahuluan






Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi ruang sampel



sehari-hari.

2. Elaborasi


sebelumnya dengan ruang sampel .

b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian ruang

sampel .


materi ruang sampel . Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.

d. Peserta didik bersama-sama dengan guru membahas contoh soal mengenai

materi ruang sampel . Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.

e. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya jika ada materi atau contoh


f. Peserta didik diberikan waktu untuk mencatat contoh soal yang telah dibahas


g. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan ruang sampel

untuk menyelesaikan suatu masalah.

3. Konfirmasi




tambahan.

Penutup



mengenai peluang.

114

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:









Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

115


KELAS KONTROL




Semester : 2



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Menentukan peluang dan peluang komplemen suatu kejadian.

2. Menggunakan rumus frekuensi harapan dalam pemecahan soal.

3. Memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep peluang.

4. Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah menggunakan rumus frekuensi harapan.






konsep peluang.


frekuensi harapan.


Peluang suatu kejadian.

Peluang komplemen suatu kejadian.

Frekuensi harapan

116




Pendahuluan






Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi peluang disertai



sehari-hari.

c. Peserta didik bersama dengan guru melakukan eksperimen atau percobaan

tentang peluang.

2. Elaborasi


peluang dan statistika.

b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian peluang.


materi peluang. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.

d. Dari contoh soal materi peluang, peserta didik bersama-sama dengan guru

merumuskan mengenai prinsip peluang.


materi peluang. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang terjadi

sehari-hari.





h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan peluang untuk


117

3. Konfirmasi




tambahan.

Penutup



mengenai peluang kejadian saling lepas dan saling bebas.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:









Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

118


KELAS KONTROL




Semester : 2



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.

2. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.

3. Membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas atau saling bebas.





3. Peserta didik dapat membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas

atau saling bebas.


Frekuensi harapan




Pendahuluan

119






Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi peluang saling

lepas dan saling bebas disertai contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-

hari.

b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi peluang saling lepas dan

saling bebas dalam kehidupan sehari-hari.

2. Elaborasi


peluang dan peluang saling lepas dan saling bebas .

b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian peluang

saling lepas dan saling bebas.


materi peluang saling lepas dan saling bebas. Soal tersebut berhubungan


d. Dari contoh soal materi peluang saling lepas dan saling bebas, peserta didik

bersama-sama dengan guru merumuskan mengenai prinsip peluang saling

lepas dan saling bebas.


materi peluang saling lepas dan saling bebas. Soal tersebut berhubungan






h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan peluang saling

lepas dan saling bebas untuk menyelesaikan suatu masalah.

3. Konfirmasi




tambahan.

Penutup


120


mengenai peluang bersyarat.

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:








Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

121


KELAS KONTROL




Semester : 2



pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :


Indikator :

1. Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.

2. Menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.



1. Peserta didik dapat Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.

2. Peserta didik dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika

yang terlibat.


Peluang kejadian bersyarat




Pendahuluan

122






Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Peserta didik diberikan stimulus dengan pengenalan materi peluang bersyarat


b. Peserta didik memberikan contoh lain dari aplikasi peluang bersyarat dalam


2. Elaborasi


peluang bersyarat.

b. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai pengertian peluang

bersyarat.


materi peluang bersyarat. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang

terjadi sehari-hari.

d. Dari contoh soal materi peluang bersyarat, peserta didik bersama-sama dengan

guru merumuskan mengenai prinsip peluang bersyarat.


materi peluang bersyarat. Soal tersebut berhubungan dengan masalah yang

terjadi sehari-hari.





h. Guru memberikan beberapa latihan soal tentang penggunaan peluang

bersyarat untuk menyelesaikan suatu masalah.

3. Konfirmasi




tambahan.

Penutup


b. Guru memberikan tugas kepada peserta didik untuk membaca materi sebelumnya

untuk ulangan harian.

123

E. Sumber Belajar

Sumber belajar:








Mengetahui,



NIP. 196410271984102004 NIM. 1111017000091

Lampiran 3 124

Lembar Kerja Siswa 1

Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (Kelas XI)

Pokok Bahasan : Peluang

Sub Pokok Bahasan : Kaidah Pencacahan

Kelompok :

Anggota :

Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menentukan anggota dari ruang sampel menggunakan diagram pohon dan

tabel silang.

2. Peserta didik dapat mendeskripsikan suatu masalah menggunakan diagram pohon, tabel silang,

dan pasangan terurut.


Penyajian Masalah

Untuk membantu Naufal menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:

Naufal pergi ke kantin sekolah saat jam istirahat ke-dua.

Dia ingin membeli makanan untuk makan siang. Menu makanan yang disajikan di kantin

tersebut ada tiga jenis, yaitu: bakso, mie ayam, dan ketoprak. Kantin sekolah juga

menyediakan dua jenis minuman, yaitu air mineral dan teh. Jika Naufal menyukai semua

jenis makanan dan minuman di kantin sekolah dan dia ingin memesan satu makanan dan

satu minuman, maka ada berapa pasangan makanan dan minuman yang mungkin dapat

dipesan oleh Naufal?

125

Analisis masalah

Menuliskan informasi yang didapat dari masalah (diketahui) :

Jenis makanan : Jenis minuman :

Ditanyakan :

Sintesis masalah

Menuliskan kemungkinan pasangan makanan dan minuman yang dipesan Naufal menggunakan

diagram pohon:

Jenis minuman Pasangan

Jenis makanan

126

Menuliskan kemungkinan pasangan makanan dan minuman yang dipesan Naufal menggunakan

tabel silang:

jenis

minuman

jenis

makanan

Dari diagram pohon dan tabel silang di atas, dapat ditentukan himpunan pasangan terurut sebagai

berikut:

Jadi, dari 3 jenis makanan dan 2 jenis minuman yang tersedia di kantin kemungkinan pasangan

makanan dan minuman yang dapat dipesan Naufal adalah ….×…. = …. pasangan.

Catatan : Aturan perkalian merupakan metode menghitung banyaknya anggota suatu

kejadian tanpa terlebih dulu mendaftar seluruh anggota kejadian tersebut.

Kesimpulan

Pertanyaan Intervensi

Bagaimana jika Naufal juga ingin membeli satu camilan di kantin sekolah, dan camilan yang

tersedia adalah keripik kentang dan cimol? Berapa kemungkinan kombinasi makanan,

minuman, dan camilan yang mungkin dipesan Naufal?

…………………………………………………………………………………………………..…

………………………………………………………………………………………………..……

………………………………………………………………………………………….................

Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam m cara, dan jika kejadian tersebut diikuti

oleh kejadian lain yang dapat terjadi dalam n cara, maka kedua kejadian tersebut

dapat terjadi dalam ………………………………………………………………….. cara

127

Bagaimana jika Naufal ingin memesan dua makanan yang berbeda dan satu minuman? Berapa

kemungkinan pasangan yang terbentuk? Sebutkan!

…………………………………………………………………………………………………..…

………………………………………………………………………………………………..……

…………………………………………………………………………………………..................

Apakah ada cara lain untuk mengetahui banyaknya kemungkinan pasangan makanan dan

minuman yang dipesan Naufal tanpa harus menyebutkan satu-satu kemungkinan menggunakan

diagram pohon dan tabel silang? Jika ada jelaskan!

…………………………………………………………………………………………………..…

………………………………………………………………………………………………..……

…………………………………………………………………………………………..................

Latihan

1. Ridho akan menghadiri acara perpisahan sekolah. Dia mempunyai 5 kemeja berwarna putih,

hitam, biru, coklat, dan merah, serta 2 jenis dasi yaitu dasi kupu-kupu, dan dasi biasa.

Semua kemeja dan dasi tersebut cocok jika digunakan bersama. Dari pernyataan-pernyataan

berikut ingin diperoleh informasi banyaknya pasangan kemeja dan dasi yang dapat dipakai

Ridho ke acara perpisahan.

a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan konsep terkait!



menghubungkan kota B dan C. Jika seseorang ingin menuju kota C dari kota A, maka cara

yang dapat ditempuh adalah…..

3. Tentukanlah banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka dan bernilai kurang dari 400,

apabila bilangan tersebut dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan angka yang digunakan tidak

boleh terulang!

SELAMAT MENGERJAKAN

128




Sub Pokok Bahasan : Permutasi

Kelompok :

Anggota :

Tujuan Pembelajaran:





FAKTORIAL

Faktorial merupakan penulisan singkat dari perkalian sederetan bilangan bulat positif terurut hingga

1. Faktorial dinotasikan dengan: “ ! “

Faktorial didefinisikan sebagai berikut:

0! = 1; 1! = 1; 2! = 2 x 1 = 2 3! = 3 x 2 x 1 = 6

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5 x 4! = 5 x 4 x 3! = 5 x 4 x 3 x 2! = 120 …dan seterusnya.

Secara umum, faktorial suatu bilangan dirumuskan dengan:

𝑛! =

129

Penyajian Masalah

Untuk membantu menyelesaikan masalah tersebut ikuti kegiatan berikut:

Analisis masalah

Informasi apakah yang didapat dari masalah tersebut?

………………………………………………………………………………………………………

Apakah hal-hal yang ditanyakan dari masalah tersebut?

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………..

Sintesis masalah

Bagaimana penyelesaian masalah banyak susunan password 5 angka jika menggunakan aturan

perkalian?

…………………………………………………………………………………..............................

Apakah pembentukan susunan PIN pembuka layar pada permasalahan di atas memperhatikan

urutan? Mengapa?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………..

Bagaimana jika dari lima angka yang tersedia hanya akan dibentuk PIN yang terdiri dari 3

angka tak terulang? Ikuti tahapan di bawah ini!

Dari lima angka yang tersedia, susunan PIN yang dapat terjadi yaitu sebanyak

! = ……………………………………………………................................................

Sebuah ponsel smartphone menyediakan lima angka

untuk pembentukan PIN pembuka layar, yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Dalam pembentukan PIN

tersebut tidak diperbolehkn adanya angka yang berulang. PIN yang diperbolehkan terdiri

dari 3 angka. Berapakah banyaknya susunan PIN yang dapat terbentuk dengan

menggunakan 3 angka?

130

Nilai dari ( )! = ……………..…………………………………………………..

Nilai dari !

( )!= ………..…………………………………………............................

Dengan menggunakan notasi faktorial diatas, maka banyaknya susunan PIN yang mungkin

adalah…………………………………………………………………

Kesimpulan

Permutasi adalah

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………...

Latihan

1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari huruf-huruf P, E, R, M, U, T, A, S, I?

2. Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Berapa banyak cara 8 orang dapat

duduk di bangku tersebut?

3. Pak Ali mempunyai beberapa toko. Jika dalam satu trip truk perusahaan dapat mengangkut

semua kebutuhan toko, maka ada 720 rute perjalanan yang dapat dilalui truk tersebut untuk

mengantar barang. Namun pada kenyataannya truk milik perusahaan hanya dapat mengangkut

barang untuk 3 toko dalam satu trip. Jadi berapa banyak rute perjalanan yang sebenarnya dapat

ditempuh truk tersebut?

SELAMAT MENGERJAKAN

Banyaknya permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia, sama dengan

𝑃𝑘𝑛 =

131




Sub Pokok Bahasan : Permutasi

Kelompok :

Anggota :


1. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi dari sekumpulan unsur yang diantaranya ada

yang sejenis dalm menyelesaikan soal.

2. Peserta didik dapat menggunakan rumus permutasi siklis dalam menyelesaikan masalah yang


3. Peserta didik dapat memberikan penafsiran tentang situasi suatu masalah berdasarkan konsep

permutasi siklis.

Penyajian Masalah 1


Analisis masalah


………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

Mumtaz ingin membuat gelang dengan pernik huruf.

Huruf yang tersedia adalah F, F, dan A. Gelang tersebut disusun secara memanjang.

Berapakah banyak cara pernik huruf tersebut disusun?

132

Sintesis masalah

Bagaimana penyelesaian masalah banyak cara pernik huruf tersebut disusun jika menggunakan

rumus permutasi? Tuliskan susunannya!

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

Cara ketiga anggota tersebut berdiri bersampingan itu diantaranya adalah F1F2A, ……… ,

…….., …….., ………, dan ……..

Jika indeks pada F dihapus maka cara pernik huruf tersebut disusun dapat dikelompokkan

menjadi:

F1F2A dan F2F1A ditulis menjadi FFA

……………………………………….

……………………………………….

Jadi, banyaknya cara pernik huruf tersebut disusun ada ……

Banyaknya permutasi atau susunan yang berbeda dari 3 unsur, dimana terdapat 2 unsur sejenis

dapat dihitung dengan cara:

Kesimpulan

Penyajian Masalah 2

Lanjutan dari penyajian masalah 1:

𝑃𝑛1,𝑛2,𝑛3, ,𝑛𝑘=

𝑛

Banyak permutasi atau susunan yang berbeda dari n unsur, dimana terdapat n1 unsur

sejenis I, n2 unsur sejenis II, n3 unsur sejenis III, … , dan nk unsur sejenis ke-k, sama

dengan:

Mumtaz ingin membuat gelang dari pernik huruf

yang berbeda, yaitu huruf A, B, dan C. Gelang baru yang dibuat Mumtaz disusun secara

melingkar. Berapakah banyak susunan pernik huruf dari gelang baru tersebut?

133


Analisis masalah


………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

Sintesis masalah

Apa sajakah kemungkinan susunan pernik huruf dari gelang baru tersebut?

Perhatikan bahwa dalam susunan melingkar atau permutasi melingkar pergeseran atau

pergerakan semua objek secara rotasi tidak menghasilkan permutasi baru. Lihat gambar berikut:

dan

Jadi, banyaknya permutasi dari 3 unsur yang disusun secara melingkar sama dengan:

A

B

C C

A

B B

C

A ABC

134

(3 - 1)! = ….

Bagaimana jika Mumtaz ingin menambahkan satu pernik lagi huruf D dalam gelang melingkar

tersebut? Berpakah susunan pernik huruf yang mungkin?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

………………

Kesimpulan

Latihan

1. Tentukanlah banyak permutasi dari huruf yang terdapat pada kata MATEMATIKA!

2. Enam orang remaja yang terdiri atas 3 pasang menari secara melingkar. Jika pasangan tersebut

selalu bergandengan tangan, maka tentukan banyak formasi yang mungkin saat mereka menari!

SELAMAT MENGERJAKAN

Banyaknya permutasi dari n unsur yang disusun secara melingkar sama dengan:

Ps = ( … - 1)!

135




Sub Pokok Bahasan : Kombinasi

Kelompok :

Anggota :


1. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi

2. Peserta didik dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menyelesaikan masalah tidak

sederhana yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Penyajian Masalah

Mengenai permasalahan dari LKS 2:

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, ikuti langkah-langkah berikut!

Sebuah ponsel smartphone menyediakan lima angka untuk

pembentukan PIN pembuka layar, yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. Dalam pembentukan PIN

tersebut tidak diperbolehkn adanya angka yang berulang. PIN yang diperbolehkan dapat

terdiri dari 3 angka. PIN yang dapat terbentuk dari syarat tersebut ada 60 buah PIN,

diantaranya 123, 132, 321, dst.

Dari permasalahan di atas yang telah diselesaikan sebelumnya, pengguna ponsel tersebut

akan membuat PIN 3 angka dari 4 angka yang tersedia yaitu 1, 2, 3, dan 4, namun kali

ini susunannya atau urutannya tidak diperhatikan. Contohnya adalah 123 dan 132

dianggap sama. Jadi, berapakah susunan PIN yang dapat terbentuk?

136

Analisis masalah


………………………………………………………………………………………………………

Apakah hal-hal yang ditanykan dari masalah tersebut?

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Sintesis masalah

Bagaimanakah pembentukan PIN 3 angka dari 4 angka yang tersedia jika urutannya

diperhatikan(permutasi)? Ada berapakah PIN yang terbentuk?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……

Lalu, Bagaimanakah pembentukan PIN 3 angka dari 4 angka yang tersedia jika urutannya tidak

diperhatikan (kombinasi)? Ada berapakah PIN yang terbentuk?

Selesaikan tabel perbandingan antara kombinasi 3 angka dan permutasinya berikut untuk

menjawab pertanyaan di atas.

Kombinasi Permutasi

123 123, 132, 213, 231, 312, 321

… …

… …

… …

… …

Jadi, banyak kombinasi dari 3 angka yang diambil dari 4 angka yang tersedia, ditulis =

….

Masing-masing kombinasi terdiri dari 3 unsur, dan ketiga unsur tersebut mempunyai 3! = 6

permutasi. Jika kita kaitkan banyak kombinasi dengan banyak permutasi pada pengambilan

3 angka dari 4 angka yang tersedia tersebut maka dapat kita peroleh hubungan:

→

→ , dengan demikian

137

→ (berdasarkan definisi permutasi)

→ (operasi aljabar)

Bagaimana jika Bilqis ingin membuat PIN 3 angka dari 5 angka yang tesedia yaitu 1, 2, 3, 4,

dan 5 tanpa memperhatikan urutannya. Berpakah PIN yang mungkin dapat dibentuk oleh

Bilqis?

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

………………

Kesimpulan

Kombinasi adalah

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

………

Latihan

1. Pada sebuah lingkaran terdapat 8 titik yang berbeda. Dengan menggunakan kedelapan titik

tersebut maka banyak tali busur yang dapat dibuat adalah …

2. Dalam sebuah rapat OSIS didapatkan keputusan ada 28 pasangan yang mungkin dari anggota

yang hadir untuk mewakili OSIS dalam sebuah kegiatan di luar sekolah. Namun kegiatan

tersebut tiba-tiba mengubah banyak perserta yang boleh ikut menjadi 3 orang, berpakah

kemungkinan kombinasi peserta yang dapat terbentuk dari anggota OSIS yang hadir

berdasarkan syarat yang baru?

SELAMAT MENGERJAKAN

Banyaknya kombinasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia, sama

dengan:

𝐶𝑘𝑛 =

138




Sub Pokok Bahasan : Kejadian dan Ruang Sampel

Kelompok :

Anggota :



2. Peserta didik dapat mendeskripsikan situasi atau masalah menggunakan konsep ruang

sampel.

Penyajian Masalah 1


Analisis masalah


…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Ridho dan Rizki sedang bermain permainan ular tangga. Saat tiba

gilirannya bermain, Ridho melempar dua dadu yang ada dalam permainan secara

bersamaan. Apa saja kemungkinan pasangan angka yang muncul dari pelemparan tersebut?

139


…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Sintesis masalah

Bagaimana penyelesaian masalah semua kemungkinan pasangan angka yang muncul dari

pelemparan dua dadu jika menggunakan himpunan pasangan terurut? Nyatakan himpunan

tersebut dengan notasi himpunan S.

S={…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………}

Jadi, banyaknya kemungkinan pasangan angka yang muncul dari pelemparan dua dadu

adalah……………………………………………………………………………………….

Bagaimana jika Ridho hanya menginginkan pasangan angka yang keduanya sama?

Tuliskan kemungkinan tersebut dengan notasi himpunan K!

………………………………………………………………………………………………

….…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………….

Kesimpulan

Jika himpunan S merupakan contoh ruang sampel dari percobaaan pelemparan dua dadu,

maka

Jika himpunan K merupakan salah satu contoh kejadian dari percobaaan pelemparan dua

dadu, maka

Ruang Sampel adalah

Kejadian adalah

140

Latihan

1. Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu. Jika S menyatakan kejadian sisi atas yang

terbaca dari kedua dadu adalah berjumlah 7, maka tentukanlah anggota kejadian S!

2. Untuk percobaan pelemparan satu mata uang dan satu dadu secara bersamaan, tentukan

ruang sampel yang muncul (sisi atas terbaca) dari hasil pelemparan tersebut. Hitunglah

banyak anggota ruang sampel tersebut. Jika X merupakan kejadian yang muncul adalah

sisi gambar dari mata uang dan angka prima dari mata dadu, hitung banyak anggota X.

SELAMAT MENGERJAKAN

141




Sub Pokok Bahasan : Peluang dan Frekuensi Harapan

Kelompok :

Anggota :





konsep peluang.


frekuensi harapan.

Penyajian Masalah

Dari permasalahan pada LKS 5:


Ridho dan Rizki sedang bermain permainan ular tangga. Pada permainan

ronde kedua, dadu yang digunakan dalam permainan hanya satu buah. Ketika giliran Ridho

bermain, dia melempar dadu tersebut. Jika Ridho ingin bermain lagi tanpa menunggu

giliran selanjutnya, maka dia harus mendapatkan angka 6 saat pelemparan. Berapa peluang

munculnya angka 6?

142

Analisis masalah


…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Sintesis masalah

Dari permasalahan tersebut, tuliskan:

Ruang sampelnya, ditulis S = ……………………………………………….................

Banyaknya anggota ruang sampel, ditulis n(S) =………………………………………

Kejadian munculnya angka 6, ditulis K =………………………………………………

Banyaknya anggota kejadian, ditulis n(K) =…………………………………………...

Perbandingan banyaknya anggota K dan anggota S adalah :

( )

( )

( )

Jadi, peluang munculnya pasangan angka kedua-duanya 6 adalah P(K) = …..

Bagaimana jika Rizki menginginkan selain angka 6 yang keluar ketika Ridho melempar

dadu? Berapa peluangnya?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

Jadi, peluang munculnya angka selain 6 adalah P(K)c =………

P(K)c disebut sebagai peluang komplemen dari P(K).

P(K) + P(K)c = ….. + …... =

P(K)c = …... - ……

Apakah peluang munculnya angka 6 akan lebih besar jika pelemparan dilakukan lebih

dari satu kali? Mengapa?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

Jika pelemparan dadu dilakukan sebanyak enam kali, maka harapan munculnya angka 6

adalah minimal:

Peluang muncul angka 6 pada satu kali pelemparan adalah:

Harapan muncul angka 6 pada enam kali pelemparan adalah:

143

Catatan: harapan banyaknya suatu kejadian muncul atau berhasil pada percobaan yang

dilakukan berulang-ulang disebut frekuensi harapan.

Kesimpulan

Latihan

1. Seorang pedagang hasil laut, akan menjual tiga kilogram kerang dan lima kilogram ikan.

Jika seseorang akan membeli tiga kilogram sekaligus, maka peluang yang dibeli adalah

selain satu kilogram kerang dan dua kilogram ikan sama dengan…

2. Suatu SMA akan mengirimkan dua perwakilannya dalam pelatihan kepemimpinan, siswa

yang memenuhi syarat ada 8 siswa jurusan IPA dan 4 siswa jurusan IPS. Peluang

terpilihnya satu siswa IPA dan satu siswa IPS lebih besar dari peluang terpilihnya kedua-

duanya siswa IPA. Analisislah kebenaran pernyataan tersebut dan berikan penjelasannya!

3. Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu, diambil dua kartu sekaligus. Jika

pengambilan dilakukan sebanyak 663 kali maka frekuensi harapan yang terambil

keduanya kartu As adalah 4. Analisislah kebenaran pernyataan tersebut dan berikan

penjelasannya!

SELAMAT MENGERJAKAN

𝑃(𝐾)

Misal K adalah suatu kejadian pada suatu percobaan.

Peluang terjadinya kejadian K adalah

Peluang komplemen kejadian K adalah 𝑃(𝐾)𝑐

Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dan peluang kejadian K = P(K) maka

frekuensi harapan munculnya kejadian K sama dengan……..

144




Sub Pokok Bahasan : Kejadian saling lepas dan saling bebas

Kelompok :

Anggota :




3. Peserta didik dapat membuat kesimpulan tentang dua kejadian apakah saling lepas atau

saling bebas.

Penyajian Masalah 1


Analisis masalah


…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Sebuah kelereng diambil secara acak dari sebuah kotak. Di dalam

kotak tersebut terdapat kelereng bernomor 1 sampai 10. Misal, kejadian A adalah peluang

yang terambil kelereng bernomor genap, sedangkan kejadian B adalah peluang yang

terambil kelereng bernomor prima. Tentukan peluang kejadian A atau B?

145


…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Sintesis masalah

Tuliskan angggota himpunan kejadian A dan anggota himpunan kejadian B!

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

Dari anggota himpunan kejadin A dan B, tuliskan anggota himpunan yang sama!

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

Gambarlah diagram venn gabungan dari kejadian A dan kejadian B!

Dari kelereng bernomor 1 sampai dengan 10 seperti pada ilustrasi di atas. Tentukan:

Ruang Sampelnya ( )

…………………………………………………………………………………………

Banyaknya anggota ruang sampel ( ) ……………………………………………

Banyaknya anggota kejadian terambilnya kelereng bernomor genap

( ) …………………………………………………………………

Banyaknya anggota kejadian terambilnya kelereng bernomor bilangan prima

( ) …………………………………………………………………

Banyaknya anggota yang sama antara kejadian dengan kejadian yaitu

( ) …………………………………………………………………

Peluang kejadian yaitu ( )



146

Peluang kejadian atau yaitu penjumlahan antara peluang kejadian dan kejadian

dikurangi dengan peluang kejadian , sehingga rumusnya adalah :

( )

Jika kedua anggota himpunan kejadian tersebut tidak ada yang sama (saling lepas),

yang berarti ( ) , maka ( )

Penyajian Masalah 2

Jika kejadian A tidak ada, apakah anggota himpunan kejadian B akan berubah (bertambah

atau berkurang)?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

…….

Apakah kejadian A dan kejadian B saling berpengaruh atau saling bebas? Mengapa?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

……..

Dari kelereng bernomor 1 sampai dengan 10 seperti pada ilustrasi di atas. Tentukan:

Peluang kejadian dan yaitu perkalian antara peluang kejadian dan kejadian ,

sehingga rumusnya adalah :

Banyaknya anggota ruang sampel

( ) ………………………………………………………………………………….

Banyaknya anggota kejadian terambilnya kelereng bernomor genap

( ) …………………………………………………………………………………..

Banyaknya anggota kejadian terambilnya kelereng bernomor prima

( ) ………………………………………………………………………………….



Peluang kejadian dan yaitu perkalian antara peluang kejadian dan kejadian ,

sehingga rumusnya adalah :

( )

Dari permasalahan 1 sebelumnya, Tentukan peluang kejadian A dan

kejadian B!

147

Kesimpulan

Latihan

1. Misal terdapat 12 kartu yang diberi nomor 1 sampai 12. Jika diambil sebuah kartu secara

acak maka peluang yang terambil adalah kartu dengan nomor bilangan prima atau

bilangan ganjil adalah…

2. Dua dadu setimbang dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama

2 dan mata dadu kedua bilangan ganjil sama dengan…

3. Bu Hasna ingin menanam bunga di halaman rumahnya, terdapat pilihan bunga anggrek,

mawar, melati, dan dahlia. Berapa peluang terpilihnya bunga anggrek dan mawar, atau

melati dan dahlia? Apa yang dapat kamu simpulkan dari kejadian majemuk tersebut,

apakah kejadian saling lepas atau saling bebas?

SELAMAT MENGERJAKAN

Misal peluang kejadian A = P(A) dan peluang kejadian B = P(B).

Jika kejadian A dan kejadian B saling lepas maka peluang kejadian A atau B

adalah 𝑃(𝐴 𝐵) ……………………………………………………………….

Jika kejadian A dan kejadian B tidak saling lepas maka peluang kejadian A atau

B adalah 𝑃(𝐴 𝐵) …………………………………………………………......

Jika kejadian A dan kejadian B saling bebas maka peluang kejadian A dan B

adalah 𝑃(𝐴 𝐵) ……………………………………………………………….

148




Sub Pokok Bahasan : Peluang Kejadian Bersyarat

Kelompok :

Anggota :


1. Peserta didik dapat mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.

2. Peserta didik dapat menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat.

Penyajian Masalah 1


Pada pemilihan ketua OSIS, terdapat 6 calon laki-laki

(Andi, Dani, Rian, Syamil, Fadil, dan Haris) yang 4 diantaranya aktif dalam kegiatan

ekstra (Rian, Syamil, Fadil, dan Haris) dan 2 pasif (Andi dan Dani), 3 calon perempuan

(Fani, Kiki, dan Hana) yang 1 diantaranya aktif dalam kegiatan ekstra (Fani) dan 2 pasi f

(Kiki dan Hana). Misal akan dipilih secara acak satu orang utuk menjadi ketua OSIS.

Bagaimana menentukan peluang yang terpilih laki-laki dengan syarat aktif dalam

kegiatan ekstra?

149

Analisis masalah


…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

Sintesis masalah

Ada berapakah kejadian pada permasalahan di atas? Sebutkan!

………………………………………………………………………………………………….…

……………………………………………………………………………………………….……

…………………………………………………………………………………………….

Tuliskan anggota yang sama dari kejadian-kejadian tersebut!

………………………………………………………………………………………………….…

……………………………………………………………………………………………….

Jika terpilihnya laki-laki sebagai ketua kelas adalah kejadian A dan syarat terjadinya kejadian A

yaitu aktif dalam kegiatan ekstra adalah kejadian B, maka tentukan:

Banyaknya anggota ruang sampel ( ) …………………………………………………...

Banyaknya anggota kejadian terpilihnya laki-laki ( ) …………………………….......

Banyaknya anggota kejadian terpilihnya siswa yang aktif dalam kegiatan ekstra ( ) = .....

Banyaknya anggota dari terpilihnya laki-laki dan aktif dalam kegiatan ekstra

( ) ……………………………………………………………………………




Peluang terjadinya kejadian dengan syarat kejadian telah terjadi yaitu Perbandingan

antara peluang kejadian dengan peluang kejadian , sehingga rumusnya adalah

( )

( )

Kesimpulan

𝑃(𝐴 𝐵 ) ⋯

Jika kejadian A terjadi setelah kejadian B terjadi, maka peluang kejadian A disebut

peluang bersyarat, dinotasikan dengan 𝑃(𝐴 𝐵), dan dirumuskan dengan

150

Latihan

1. Peluang seorang kakak menonton TV sendiri = 0,75, peluang adik menonton TV sendiri = 0,65.

Peluang adik atau kakak menonton TV = 0,9. Peluang kakak menonton TV jik adik telah

menonton TV terlebih dulu adalah…

2. Sebuah kotak berisi 5 kartu berwarna hitam dan 3 kartu berwarna putih. Dua kartu diambil

secara acak berturut-turut dari kotak tersebut. Tentukan peluang kedua kartu yang terambil

berwana hitam jika

a. Pengambilan kartu dilakukan dengan pengembalian.

b. Pengambilan kartu dilakukan tanpa pengembalian.

SELAMAT MENGERJAKAN

151

Lampiran 4

SOAL TES MATERI PELUANG

Nama:

Kelas:

1. Sebuah restoran menyediakan lima jenis makanan, yaitu nasi goreng, roti,

soto ayam, sate dan sop serta tiga jenis minuman, yaitu susu, kopi, dan teh.

Dari pernyataan-pernyataan tersebut ingin diperoleh informasi mengenai

banyaknya pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan jika setiap

orang boleh memesan satu makanan dan dua minuman yang berbeda.

a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan

konsep yang terkait!

b. Berapakah banyak pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan

jika setiap orang boleh memesan satu makanan dan dua minuman yang

berbeda?

2. Seorang manager supermarket ingin menyusun barang berdasarkan nomor

seri barang yang terdiri dari 3 angka. Angka yang dapat digunakan yaitu

angka 1 sampai 3 dan untuk setiap nomor seri tidak ada angka yang berulang.

Jika banyaknya barang ada 10, cukupkah nomor yang tersedia untuk melabeli

kesepuluh barang tersebut? Mengapa?

3. Sebuah gelang memiliki 3 buah permata berlian dengan bentuk dan ukuran

berbeda. Ketiga buah permata berlian itu ditempatkan pada keliling gelang.

Berapa banyak susunan permata berlian yang dapat terjadi? Samakah

banyaknya susunan yang terbentuk jika permata berlian tersebut disusun

memanjang? Uraikanlah susunan-susunan yang mungkin terjadi!

4. Atas prestasinya seorang manager pemasaran memperoleh penghargaan

untuk mengunjungi 3 negara. Dia memutuskan untuk memilih secara acak 3

dari 5 negara yang tersedia (Amerika, Belanda, China, Denmark, dan

Ekuador). Berapa peluang Amerika dan Belanda selalu terpilih bersamaan,

atau China dan Ekuador selalu terpilih, atau Belanda, China, dan Denmark?

Apa yang dapat disimpulkan dari kejadian majemuk tersebut, apakah

termasuk kejadian saling lepas atau saling bebas?

152

Lampiran 5

KUNCI JAWABAN SOAL STUDI PENDAHULUAN

1. a. Dengan menggunakan diagram pohon

Makanan Minuman Pasangan

153

Lampiran 5

Misalkan himpunan makanan dinyatakan dengan A = {Nasi Goreng, Roti,

Soto Ayam, Sate, Sop} dan himpunan minuman dinyatakan dengan B =

{Susu, Kopi, Teh}. Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan

himpunan B ditulis sebagai:

A X B = {(Nasi Goreng, Susu), (Nasi Goreng, Kopi), (Nasi Goreng, Teh),

(Roti, Susu), (Roti, Kopi), (Roti, Teh), (Soto Ayam, Susu), (Soto Ayam,

Kopo), (Soto Ayam, Teh), (Sate, Susu), (Sate, Kopi), (Sate, Teh), (Sop, Susu),

Dengan menggunakan tabel silang

Minuman

Makanan

Susu Kopi Teh

Nasi Goreng (Nasi Goreng, Susu) (Nasi Goreng, Kopi) (Nasi Goreng, Teh)

Roti (Roti, Susu) (Roti, Kopi) (Roti, Teh)

Soto Ayam (Soto Ayam, Susu) (Soto Ayam, Kopi) (Soto Ayam, Teh)

Sate (Sate, Susu) (Sate, Kopi) (Sate, Teh)

Sop (Sop, Susu) (Sop, Kopi) (Sop, Teh)

Dari diagram pohon dan tabel silang diatas, dapat ditentukan himpunan pasangan

terurut yaitu:

b. Berdasarkan aturan perkalian, ada 5 X 3 = 15 pasangan makanan dan

minuman yang dapat dipesan jika setiap orang boleh memesan satu

makanan dan satu minuman

2. Banyaknya susunan nomor seri yang dapat dibentuk dengan menggunakan

permutasi 3 unsur didapat adalah 3! = 3 X 2 X 1 = 6. Maka jika

banyaknya barang ada 10, susunan nomor seri tidak akan cukup untuk

melabeli kesepuluh barang tersebut karena susunan nomor seri yang dapat

disusun dari 3 angka yaitu 1, 2, dan 3 dengan tidak ada nomor yang berulang

hanya ada 6 susunan yang dapat dibentuk, yaitu 123, 132, 213, 231, 312, dan

321

3. Banyaknya susunan 3 buah permata berlian pada keliling gelang dengan

menggunakan permutasi siklik 3 unsur didapat adalah (3 – 1)! = 2! = 2

X 1 = 2. Susunan-susunan dan sketsa yang mungkin terjadi yaitu:

154

Lampiran 5

Sedangkan banyaknya susunan 3 buah mata berlian yang disusun memanjang

dengan menggunakan permutasi 3 unsur didapat adalah 3! = 3 X 2 X 1 = .

Susunan dan sketsa yang mungkin terjadi yaitu:

Maka dapat disimpulkan bahwa banyaknya susunan permata berlian yang

ditempatkan pada keliling gelang berbeda dengan banyaknya susunan

permata berlian yang disusun memanjang

4. Ruang sampel dari kombinasi pilihan adalah:

S = {abc, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, cde} , N = 10

Sekarang tentukan peristiwa-peristiwa yang dimaksud oleh soal di atas

berikut ini

Deskripsi masalah Pasangan terurut N

Amerika dan Belanda selalu terpilih = {abc, abd,

abe}

3

China dan Ekuador selalu terpilih = {ace, bce, cde} 3

Belanda, China dan Denmark terpilih = {bcd} 1

Karena pemilihan dilakukan secara acak, maka setiap kombinasi pilihan

mempunyai nilai peluang yang sama yaitu 1/10 = 0,1. Selain itu, dari ketiga

P1

P2 P3

P1

P3 P2

P1

P2

P3 P1

P3

P2

P2

P1

P3 P2

P3

P1

P3

P1

P2 P3

P2

P1

155

Lampiran 5

peristiwa di atas tidak ada satu pun yang memiliki titik sample yang sama, ini

berarti peristiwa di atas adalah peristiwa yang saling lepas. Dengan

menggunakan peluang gabungan kejadian yang saling lepas diperoleh:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Lampiran 6 156

RUBRIK PENSKORAN INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS

Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor

Mendeskripsikan

situasi atau masalah

matematik

Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep matematika

yang terlibat secara keseluruhan dengan benar dan lengkap. 4


yang terlibat dengan benar tetapi kurang lengkap. 3


yang terlibat dengan benar tetapi tidak lengkap. 2

Mendeskripsikan masalah tanpa berdasarkan konsep


Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi


matematik

Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika






Mengidentifikasi masalah tanpa berdasarkan konsep


Tidak ada jawaban 0

Menginterpretasi Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep matematika


Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep matematika


Memberi penafsiran masalah berdasarkan konsep matematika


Memberi penafsiran masalah tanpa berdasarkan konsep


Tidak ada jawaban 0

Membuat

Kesimpulan


berdasarkan konsep matematika yang terlibat secara

keseluruhan dengan benar dan lengkap.

4


berdasarkan konsep matematika yang terlibat dengan benar

tetapi kurang lengkap.

3


berdasarkan konsep matematika yang terlibat dengan benar

tetapi tidak lengkap.

2

Membuat kesimpulan dari suatu masalah matematik tanpa

berdasarkan konsep matematika yang terlibat. 1

Tidak ada jawaban 0

Lampiran 7 157

KISI-KISI INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS

SK: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan

masalah

Kompetensi Dasar Indikator Kompetensi Indikator Berpikir

Reflektif Matematis

Nomor

Soal

Menggunakan aturan


dan kombinasi dalam

pemecahan masalah.

- Mendeskripsikan masalah

menggunakan konsep diagram

pohon dan tabel silang

Mendeskripsikan


matematik.

1

Menggunakan aturan


dan kombinasi dalam

pemecahan masalah.

- Menerapkan aturan perkalian

untuk menyelesaikan masalah

yang terkait dengan masalah

sehari-hari

Menginterpretasi.

2

Menentukan peluang

suatu kejadian dan

penafsirannya.

- Menentukan peluang suatu

kejadian.

- Menerapakan rumus kombinasi

untuk menyelesaikan masalah

tidak sederhana yang berkaitan

dengan masalah sehari-hari.


kejadian yang saling lepas.


kejadian yang saling bebas.

Mengidentifikasi


matematik.

3

Menentukan peluang

suatu kejadian dan

penafsirannya.

- Menerapkan rumus frekuensi

harapan untuk menyelesaikan

masalah-masalah yang terkait

dengan masalah sehari-hari.

- Membuat kesimpulan mengenai

suatu masalah menggunakan

rumus frekuensi harapan.

Membuat

kesimpulan.

4

Lampiran 8 158

INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIK

Nama :

Kelas :

Waktu : 60 menit

Bacalah soal-soal di bawah ini dengan teliti, kemudian kerjakan dengan baik dan benar!

1. Zahra ingin membeli boneka untuk hadiah ulang tahun adiknya. Toko yang dia kunjungi

mempunyai lima jenis boneka, yaitu panda, beruang, hello kitty, doraemon, dan kelinci. Toko

tersebut juga menyediakan kertas pembungkus kado dengan corak bunga, hati dan polkadot.

Dari pernyataan-pernyataan tersebut ingin diperoleh informasi mengenai banyaknya

pasangan boneka dan pembungkus kado yang mungkin dapat dibeli Zahra jika dia ingin

membeli satu boneka dan satu pembungkus kado untuk hadiah.

a. Deskripsikan informasi dan masalah pada soal tersebut menggunakan konsep yang

terkait!

b. Berapakah banyaknya kemungkinan pasangan boneka dan pembungkus kado yang

mungkin dapat dibeli Zahra untuk hadiah ulang tahun adiknya?

2. Sebuah klub pecinta binatang yang baru dibuka mengadakan perekrutan anggota. Setiap

anggota yang mendaftar mendapatkan nomor keanggotaaan yang terdiri dari empat angka

berbeda dan satu huruf vocal, angka yang ada terdiri dari angka 1 sampai 4. Nomor

keanggotaan tersebut juga hanya tersedia dalam nomor genap dan huruf vocal selalu berada

di akhir. Untuk hari pertama perekrutan sudah ada 36 orang yang mendaftar dan

mendapatkan nomor keanggotaan . Ahmad merupakan pendaftar ke-20 pada hari kedua

perekrutan anggota tersebut, jika jumlah anggota dibatasi sebanyak nomor keaanggotaan

yang mungkin terbentuk dari pernyataan-pernyataan di atas, maka analisislah pernyataan

berikut, kemudian berikan komentar kalian disertai konsep yang mendasarinya.

a. Ahmad mendapatkan nomor keanggotaan dan dapat bergabung dalam klub.

b. Ahmad tidak mendapatkan nomor keanggotaan dan tidak dapat bergabung dengan klub.

3. Di dalam sebuah kotak terdapat kelereng berwarna putih, merah, dan biru. Perbandingan

jumlah kelereng putih dan merah adalah , sedangkan perbandingan jumlah kelereng

merah dan biru adalah 3 : 5 dari kotak tersebut akan diambil 3 kelereng. Jika peluang

159

terambilnya 2 putih dan 1 merah adalah

, maka peluang terambilnya 2 biru dan 1 merah

lebih kecil dari peluang terambilnya ketiga kelereng berwarna sama. Benarkah pernyataan

tersebut? Berikan penjelasan konsep disertai dengan bukti matematis yang terkait dengan

konsep tersebut!

4. Dalam satu hari, frekuensi relatif (peluang) dari penjualan kue di suatu toko adalah seperti

pada tabel berikut:

Jenis kue Harga jual

(dalam rupiah)

Frekuensi

relatif

Strawberry

Shortcake

9000/pcs 3a

Rainbow cake 6000/pcs 7a

Cheese cake 12000/pcs 3a-0,04

Modal yang dikeluarkan toko tersebut untuk membuat kue dalam satu hari adalah sebanyak

1.200.000 rupiah. Jika peluang terjualnya strawberry shortcake adalah 6 : 25, dan jumlah kue

yang terjual dalam satu hari adalah 150, maka berapakah pendapatan toko tersebut dalam

satu hari? Apa yang dapat kamu simpulkan dari masalah tersebut?

Lampiran 9 160

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF

MATEMATIK SISWA

1. Tabel silang

corak kertas

kado

boneka

bunga (b) hati (h) polkadot (p)

Panda (P) (P,b) (P,h) (P,p)

Beruang (B) (B,b) (Bb,h) (B,p)

Hello Kitty (H) (H,b) (H,h) (H,p)

Doraemon (D) (D,b) (D,h) (D,p)

Kelinci (K) (K,b) (K,h) (K,p)

Diagram pohon

Boneka Corak Pasangan

161

Pasangan terurut: {(P,b); (B.b); (H,b); (D,b); (K,b); (P,h); (B,h); (H,h); (D,h); (K,h);

(P,p); (B,p); (H,p); (D,p); (K,p)}

Jadi, banyaknya kemungkinan pasangan boneka dan pembungkus kado yang bisa dibeli oleh

Zahra adalah 15 pasangan.

2. Banyaknya nomor keanggotaan = 3 x 2 x 1 x 2 x 5 = 60 nomor keanggotaan.

3 2 1 2 5

Ahmad adalah pendaftar ke-20 pada hari kedua, sedangkan pada hari pertama sudah ada 36

pendaftar, maka jika ditotal Ahmad adalah pendaftar ke- 36 + 20 = 56.

Jadi, Ahmad mendapatkan nomor keanggotaan dan dapat bergabung dalam klub karena

nomor keanggotaan yang tersedia sebanyak 60 sedangkan Ahmad pendaftar ke-56.

3. Putih : merah = x : 1

Merah : biru = 3 : 5, maka putih : merah : biru = 3x : 3 : 5

Misal 3x = a

Peluang 2 putih dan 1 merah =

( )

( ) ( )

( )

( )

162

Peluang 2 biru dan 1 merah =

= 10

Peluang 2 biru dan 1 merah =

Peluang ketiganya berwarna sama = 3 putih atau 3 merah atau3 biru

3 putih =

3 merah =

3 biru =

Peluang ketiganya berwarna sama=

Jadi, pernyataan peluang terambilnya 2 biru dan 1 merah lebih kecil dari peluang terambil

ketiganya berwarna sama adalah benar karena

.

4. Frekuensi relatif (peluang) terjualnya strawberry shortcake:

3a =

a =

a =

Jumlah strawberry shortcake =

Frekuensi relatif (peluang) terjualnya rainbow cake:

7a =

= 0,56

Jumlah rainbow cake =

Frekuensi relatif (peluang) terjualnya cheese cake:

3a – 0,04 =

Jumlah cheese cake =

Jumlah pendapatan = 324000 + 504000 + 360000 = Rp 1.188.000,-

Jadi, dapat disimpulkan bahwa toko kue tersebut mengalami kerugian sebesar Rp 12.000,-

dalam satu hari.

Lampiran 10 163

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIK

No Nama Butir Soal

y

Nilai x1 x2 x3 x4

1 A 4 2 1 4 11 69

2 B 4 2 1 4 11 69

3 C 4 4 2 4 14 88

4 D 4 3 4 4 15 94

5 E 2 2 1 3 8 50

6 F 4 3 0 4 11 69

7 G 4 2 2 4 12 75

8 H 4 3 0 3 10 62

9 I 4 3 1 3 11 69

10 J 4 2 0 4 10 62

11 K 4 3 0 1 8 50

12 L 3 1 1 1 6 38

13 M 4 2 1 0 7 44

14 N 4 4 0 2 10 62

15 O 3 1 2 0 6 38

16 P 2 1 1 0 4 25

17 Q 4 2 0 0 6 38

18 R 2 2 1 0 5 31

19 S 3 2 0 0 5 31

20 T 4 2 1 0 7 44

21 U 4 3 0 0 7 44

22 V 3 1 1 1 6 38

23 W 3 3 0 1 7 44

24 X 2 2 0 0 4 25

25 Y 4 2 2 4 12 75

26 Z 4 3 1 4 12 75

27 AA 4 2 2 4 12 75

28 BB 4 3 3 0 10 62

29 CC 2 4 3 4 13 81

30 DD 2 2 0 0 4 25

31 EE 4 4 2 4 14 88

32 FF 4 3 4 3 14 88

33 GG 4 3 2 4 13 81

Lampiran 11 164

HASIL UJI VALIDITAS

No Nama Butir Soal

y x1 x2 x3 x4

1 A 4 2 1 4 11

2 B 4 2 1 4 11

3 C 4 4 2 4 14

4 D 4 3 4 4 15

5 E 2 2 1 3 8

6 F 4 3 0 4 11

7 G 4 2 2 4 12

8 H 4 3 0 3 10

9 I 4 3 1 3 11

10 J 4 2 0 4 10

11 K 4 3 0 1 8

12 L 3 1 1 1 6

13 M 4 2 1 0 7

14 N 4 4 0 2 10

15 O 3 1 2 0 6

16 P 2 1 1 0 4

17 Q 4 2 0 0 6

18 R 2 2 1 0 5

19 S 3 2 0 0 5

20 T 4 2 1 0 7

21 U 4 3 0 0 7

22 V 3 1 1 1 6

23 W 3 3 0 1 7

24 X 2 2 0 0 4

25 Y 4 2 2 4 12

26 Z 4 3 1 4 12

27 AA 4 2 2 4 12

28 BB 4 3 3 0 10

29 CC 2 4 3 4 13

30 DD 2 2 0 0 4

31 EE 4 4 2 4 14

32 FF 4 3 4 3 14

33 GG 4 3 2 4 13

∑ 115 81 39 70 305

rhitung 0.6004704 0.6379663 0.6336773 0.877979

rtabel 0.344 0.344 0.344 0.344

kriteria Valid Valid Valid Valid

165

PERHITUNGAN UJI VALIDITAS

Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1

a. Menentukan nilai ∑ jumlah skor no. 1

= 115

b. Menentukan nilai ∑ jumlah skor total

= 305

c. Menentukan nilai ∑ jumlah kuadrat skor no. 1

= 421

d. Menentukan nilai ∑ jumlah kuadrat skor total

= 3177

e. Menentukan nilai ∑ jumlah kali skor no. 1 dengan skor total

= 1114

∑ (∑ )(∑ )

√[ ∑ (∑ ) ][ ∑ (∑ ) ]

( ) ( )( )

√[ ( ) ( ) ][ ( ) ( ) ]

√( )( )

Dengan dan diperoleh

Karena , maka soal nomor 1 valid

Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.

Lampiran 12 166

HASIL UJI RELIABILITAS

No Nama Butir Soal

y x1 x2 x3 x4

1 A 4 2 1 4 11

2 B 4 2 1 4 11

3 C 4 4 2 4 14

4 D 4 3 4 4 15

5 E 2 2 1 3 8

6 F 4 3 0 4 11

7 G 4 2 2 4 12

8 H 4 3 0 3 10

9 I 4 3 1 3 11

10 J 4 2 0 4 10

11 K 4 3 0 1 8

12 L 3 1 1 1 6

13 M 4 2 1 0 7

14 N 4 4 0 2 10

15 O 3 1 2 0 6

16 P 2 1 1 0 4

17 Q 4 2 0 0 6

18 R 2 2 1 0 5

19 S 3 2 0 0 5

20 T 4 2 1 0 7

21 U 4 3 0 0 7

22 V 3 1 1 1 6

23 W 3 3 0 1 7

24 X 2 2 0 0 4

25 Y 4 2 2 4 12

26 Z 4 3 1 4 12

27 AA 4 2 2 4 12

28 BB 4 3 3 0 10

29 CC 2 4 3 4 13

30 DD 2 2 0 0 4

31 EE 4 4 2 4 14

32 FF 4 3 4 3 14

33 GG 4 3 2 4 13

Σ 115 81 39 70 305

si2 0.613407 0.732782 1.300275 3.136823

Σsi2 5.783287

st2 10.85032

rhitung 0.622659

167

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS

Tentukan nilai varians skor tiap soal , misal varians skor nomor 1

∑

(

∑ )

(

)

Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan

software excel.

Didapat jumlah varian tiap soal ∑

Varians total , sehingga reliabilitasnya diperoleh:

(

( )) (

∑

)

(

( )) (

)

berada pada interval ≤ , maka instrumen tes memiliki

derajat reliabilitas cukup.

Lampiran 13 168

UJI TARAF KESUKARAN

No Nama Butir Soal

y x1 x2 x3 x3,2

1 A 4 2 1 4 11

2 B 4 2 1 4 11

3 C 4 4 2 4 14

4 D 4 3 4 4 15

5 E 2 2 1 3 8

6 F 4 3 0 4 11

7 G 4 2 2 4 12

8 H 4 3 0 3 10

9 I 4 3 1 3 11

10 J 4 2 0 4 10

11 K 4 3 0 1 8

12 L 3 1 1 1 6

13 M 4 2 1 0 7

14 N 4 4 0 2 10

15 O 3 1 2 0 6

16 P 2 1 1 0 4

17 Q 4 2 0 0 6

18 R 2 2 1 0 5

19 S 3 2 0 0 5

20 T 4 2 1 0 7

21 U 4 3 0 0 7

22 V 3 1 1 1 6

23 W 3 3 0 1 7

24 X 2 2 0 0 4

25 Y 4 2 2 4 12

26 Z 4 3 1 4 12

27 AA 4 2 2 4 12

28 BB 4 3 3 0 10

29 CC 2 4 3 4 13

30 DD 2 2 0 0 4

31 EE 4 4 2 4 14

32 FF 4 3 4 3 14

33 GG 4 3 2 4 13

Jumlah 115 81 39 70 305

Tingkat

Kesukaran 0.87121 0.61364 0.29545 0.5303

Kriteria Mudah Sedang Tinggi Sedang

169

PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN

Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1

berada pada interval , maka soal nomor 1 memiliki

taraf kesukaran dengan kriteria mudah.

Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.

Lampiran 14 170

UJI DAYA BEDA SOAL

No Nama Butir Soal

y x1 x2 x3 x4

1 D 4 3 4 4 15 K

elom

pok

Ata

s

2 C 4 4 2 4 14

3 EE 4 4 2 4 14

4 FF 4 3 4 3 14

5 CC 2 4 3 4 13

6 GG 4 3 2 4 13

7 G 4 2 2 4 12

8 Y 4 2 2 4 12

9 Z 4 3 1 4 12

JBA 34 28 22 35 119

JA 36 36 36 36

1 AA 4 2 2 4 12

Kelo

mp

ok

Ten

gah

2 A 4 2 1 4 11

3 B 4 2 1 4 11

4 F 4 3 0 4 11

5 I 4 3 1 3 11

6 H 4 3 0 3 10

7 J 4 2 0 4 10

8 N 4 4 0 2 10

9 BB 4 3 3 0 10

10 M 4 2 1 0 7

11 E 2 2 1 3 8

12 K 4 3 0 1 8

13 W 3 3 0 1 7

14 T 4 2 1 0 7

15 U 4 3 0 0 7

1 V 3 1 1 1 6

Kelo

mp

ok

Baw

ah

2 L 3 1 1 1 6

3 O 3 1 2 0 6

4 Q 4 2 0 0 6

5 R 2 2 1 0 5

6 S 3 2 0 0 5

7 P 2 1 1 0 4

8 X 2 2 0 0 4

9 DD 2 2 0 0 4

JBB 24 14 6 2 90

JB 36 36 36 36

DP 0.27778 0.38889 0.44444 0.91667

Kriteria Cukup Baik Baik

Sangat

Baik

171

PERHITUNGAN UJI DAYA BEDA

Contoh perhitungan uji daya pembeda soal nomor 1

berada pada interval , maka soal nomor 1

memiliki daya pembeda

dengan kriteria cukup.

Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.

Lampiran 15 172

NILAI TES KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIK

KELAS EKSPERIMEN

No Nama Butir Soal

y

Nilai x1 x2 x3 x4

1 E1 4 2 0 4 10 62

2 E2 4 2 2 4 12 75

3 E3 4 4 3 4 15 94

4 E4 4 2 3 4 13 81

5 E5 3 3 0 3 9 56

6 E6 4 4 0 4 12 75

7 E7 4 3 3 3 13 81

8 E8 4 4 3 3 14 88

9 E9 4 3 2 3 12 75

10 E10 4 4 0 4 12 75

11 E11 4 4 0 1 9 56

12 E12 4 3 0 2 10 62

13 E13 4 2 2 3 11 69

14 E14 4 4 0 4 12 75

15 E15 4 4 3 4 15 94

16 E16 3 4 3 4 14 88

17 E17 4 2 3 4 13 81

18 E18 4 4 2 3 13 81

19 E19 4 4 3 4 15 94

20 E20 2 4 2 3 11 69

21 E21 4 4 0 3 11 69

22 E22 4 3 3 4 14 88

23 E23 4 4 2 3 12 81

24 E24 4 4 3 4 15 94

25 E25 4 4 0 3 11 69

26 E26 4 4 0 4 12 75

27 E27 4 4 2 1 11 69

28 E28 4 4 2 4 14 88

29 E29 4 4 3 4 15 94

30 E30 3 3 2 4 12 75

31 E31 4 0 2 4 10 62

32 E32 4 3 2 4 13 81

33 E33 4 4 2 4 14 88

34 E34 3 4 2 3 12 75

35 E35 4 4 2 4 14 88

36 E36 4 4 2 3 13 81

37 E37 3 4 0 4 11 69

38 E38 4 4 2 3 13 81

39 E39 4 4 0 3 11 69

40 E40 2 4 2 3 11 69

Lampiran 16 173

NILAI TES KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIK

KELAS KONTROL

No Nama Butir Soal

Y

Nilai x1 x2 x3 x4

1 K1 4 4 2 3 13 81

2 K2 4 2 2 3 11 69

3 K3 4 4 0 3 11 69

4 K4 4 4 3 4 15 94

5 K5 2 4 2 4 12 75

6 K6 4 4 2 4 14 88

7 K7 3 2 0 4 9 56

8 K8 4 3 2 2 11 69

9 K9 4 4 0 3 11 69

10 K10 4 4 2 4 14 88

11 K11 2 4 2 4 12 75

12 K12 4 3 0 4 11 69

13 K13 1 2 0 4 7 44

14 K14 4 4 2 3 13 81

15 K15 4 4 2 1 11 69

16 K16 4 3 0 1 8 50

17 K17 4 4 2 2 12 75

18 K18 3 4 2 3 12 75

19 K19 4 4 3 4 15 94

20 K20 4 2 0 3 9 56

21 K21 4 4 3 4 15 94

22 K22 4 0 2 4 10 62

23 K23 4 4 0 1 9 56

K24 3 3 3 3 12 75

25 K25 4 4 2 3 13 81

26 K26 4 4 0 2 10 62

27 K27 4 3 0 1 8 50

28 K28 3 4 0 4 11 69

29 K29 4 4 0 4 12 75

30 K30 4 4 3 4 15 94

K31 4 2 2 4 12 75

32 K32 4 4 0 4 12 75

33 K33 4 2 0 4 10 62

34 K34 1 4 2 3 10 62

35 K35 4 4 0 4 12 75

K36 3 1 0 4 8 50

37 K37 3 4 2 4 13 81

38 K38 4 2 3 4 13 81

K39 4 4 2 4 14 88

K40 3 4 0 3 10 62

Lampiran 17 174

DATASET ACTIVATE DataSet0.

EXAMINE VARIABLES=Eksperimen

/PLOT BOXPLOT STEMLEAF NPPLOT

/COMPARE GROUPS

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/CINTERVAL 95

/MISSING LISTWISE

/NOTOTAL.

Explore [DataSet0]

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

Eksperimen 40 100.0% 0 0.0% 40 100.0%

Descriptives


Eksperimen

Mean 77.40 1.678

95% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound 74.01

Upper Bound 80.79


Median 75.00

Variance 112.656


Minimum 56

Maximum 94

Range 38


Skewness -.113 .374

Kurtosis -.688 .733

Tests of Normality


Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Eksperimen .116 40 .190 .947 40 .059

a. Lilliefors Significance Correction

175

Eksperimen

Lampiran 18 176


EXAMINE VARIABLES=Kontrol

/PLOT BOXPLOT STEMLEAF NPPLOT

/COMPARE GROUPS

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/CINTERVAL 95

/MISSING LISTWISE

/NOTOTAL.

Explore

[DataSet1]

Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

Kontrol 40 100.0% 0 0.0% 40 100.0%

Descriptives


Kontrol

Mean 71.88 2.081

95% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound 67.67

Upper Bound 76.08


Median 75.00

Variance 173.240


Minimum 44

Maximum 94

Range 50


Skewness -.119 .374

Kurtosis -.529 .733

Tests of Normality


Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Kontrol .119 40 .162 .961 40 .184

a. Lilliefors Significance Correction

177

Kontrol

Lampiran 19 178

ONEWAY Nilai BY Kelas

/STATISTICS HOMOGENEITY

/MISSING ANALYSIS.

Oneway

[DataSet2]

Test of Homogeneity of Variances

Nilai

Levene Statistic df1 df2 Sig.

1.330 1 78 .252

ANOVA

Nilai

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 610.513 1 610.513 4.271 .042

Within Groups 11149.975 78 142.948

Total 11760.488 79

Lampiran 20 179


T-TEST GROUPS=Kelas(1 2)

/MISSING=ANALYSIS

/VARIABLES=Nilai

/CRITERIA=CI(.95).

T-Test

[DataSet2]

Group Statistics

Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

Nilai Eksperimen 40 77.40 10.614 1.678

Kontrol 40 71.88 13.162 2.081


Levene's Test for Equality of

Variances

t-test for Equality of

Means

F Sig. t df

Nilai

Equal variances assumed 1.330 .252 2.067 78

Equal variances not

assumed

2.067 74.648



Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower

Nilai Equal variances assumed .042 5.525 2.673 .203

Equal variances not assumed .042 5.525 2.673 .199



95% Confidence Interval of the

Difference

Upper

Nilai Equal variances assumed 10.847

Equal variances not assumed 10.851

Lampiran 21 180

UJI REFERENSI

Lampiran 22 185

pengaruh pendekatan analitik-sintetik terhadap...

Documents