statistika dalam kimia analitik

8/19/2019 Statistika Dalam Kimia Analitik

1/26

STATISTIKA DALAMKIMIA ANALITIK

HERI SATRIA, M.Si


2/26

Populasi

Sample

Sampling Pendugaan

Tingkat Keyakinan

Ilmu Peluang

Deskriptif


3/26

Populasi

Sample

Mean : μ (ekpektasi out come)

Standard Deviasi : σ2

Mean : x (measurement result)

Standard Deviasi : s2

Apakah Samplecukup mewakili

populasi ?

Populasi Vs Sample


4/26

STATITICAL

MEASURESMean

Variance & StandardDeviationPopulation Sample

Error Residual

Population Sample

Expectation outcome


5/26

PROBABILITY DISTRIBUTIONS

Measureent

Nora!Distri"ution


6/26

Confidence Level

R › 99%

Confidence Limit

95% convidence level

(1-α)

(α/2)


7/26

Penu!ian "ipotesis

HIPOTESIS Suatu pernyataan /

anggapan yang mempunyai nilai mungkin

benar / salah atau suatu pernyataan

/anggapan yang mengandung nilaiketidakpastian

O!TOH

"es#k akan turun hu$an mungkin benar/salah Penambahan pupuk meningkatkan pr#duksi

mungkin benar/salah


8/26

HIPOTESIS statistik dinyatakan dalam dua

bentuk yaitu% H& 'hip#tesis n#l(% suatu pernyataan / anggapan

yang ingin kita t#lak

H) 'hip#tesis tandingan(% pernyataan lain yang akan

diterima $ika H& dit#lak

Penu!ian "ipotesis


9/26

Beerapa lan!kah "an! perlu diperhatikan dalampen!u#ian hipotesis:

($) %uliskan hipotesis "an! akan diu#i Ada dua #enis hipotesis:

&ipotesis sederhana &ipotesis nol dan hipotesis alternati' sudah ditentukan pada nilai

tertentu & : µ µ *s &$ : µ µ$ & : σ2 σ2 *s &$ : σ2 σ$2 & : P P *s &$ : P P$

&ipotesis ma#emuk

&ipotesis nol dan hipotesis alternati' din"atakan dalam inter*alnilai tertentu +$+ &ipotesis satu arah & : µ ≥ µ *s &$ : µ , µ & : µ ≤ µ *s &$ : µ - µ +2+ &ipotesis dua arah

& : µ µ *s &$ : µ ≠ µ

Penu!ian "ipotesis


10/26

Penu!ian "ipotesis

'2)+ .eskripsikan data sampel "an! diperoleh (hitun! rataan/ ra!am/ standarderror dll)

(0)+ &itun! statistik u#in"a Statistik u#i "an! di!unakan san!at ter!antun! pada searan statistik dari

pendu!a parameter "an! diu#i

13%&&: µ µ maka maka statistik u#in"a isa t4student atau normal aku (5) atau

(6)+ %entukan atas kritis atau daerah penolakan &

.aerah penolakan & san!at ter!antun! dari entuk hipotesis alternati'(&$)

13%& &$: µ , µ %olak & #ika th , 4t(α7 d)(tael) &$: µ - µ %olak & #ika th - t(α7 d)(tael) &$: µ ≠ µ %olak & #ika 8th 8 - t(α927 d)(tael)

()+ %arik kesimpulan

n s

xt h

/

0 µ −=n

x z

h

/

0

σ

µ −=


11/26

Penu!ian Nilai Tena#

Populasi

*asus Satu Sample Suatu sampel a+ak diambil

dari satu p#pulasi !#rmalberukuran n

Tu$uannya adalah mengu$i

apakah parameter µ sebesar nilai tertentu,katakanlah µ&

P#pulasi

-!'µ,σ(

Sampel

A+ak $i µ


12/26

&ipotesis "an! dapat diu#i:

&ipotesis satu arah & : µ ≥ µ *s &$ : µ , µ & : µ ≤ µ *s &$ : µ - µ&ipotesis dua arah & : µ µ *s &$ : µ ≠ µ

Statistik u#i: ;ika ra!am populasi (σ2)diketahui :

;ika ra!am populasi (σ2) tidak diketahui : n s

x

t h /

0 µ −

=

n

x

z h /

0

σ

µ −

=


13/26

0aerah kritis pada tara1 nyata 'α( "esarnya tara1 nyata sangat tergantung dari bidang yang

sedang dika$i 0aerah pen#lakan H& sangat tergantung dari bentuk hip#tesis

alternati1 'H)(H)% µ 2 µ& T#lak H& $ika th 2 3t'α4 db5n3)('tabel(H)% µ 6 µ& T#lak H& $ika th 6 t'α4 db5n3)('tabel(H)% µ ≠ µ& T#lak H& $ika 7th 7 6 t'α/4 db5n3)('tabel(

Atau, $ika nilai peluang nyata 'p( dihitung,

H)% µ 2 µ& p5p't2th( atau p5p'828h(, T#lak H& $ika p2 αH)% µ 6 µ& p5p't6th( atau p5p'868h(, T#lak H& $ika p2 αH)% µ ≠ µ& p5p'7t767th7( atau p5p'787278h7(, T#lak H& $ika p2 α/

Tarik *esimpulan


14/26

Ilustrasi

Batasan "an! ditentukan oleh pemerintahterhadap emisi !as 1 kendaraan ermotoradalah ppm+ Seuah perusahaan aru"an! sedan! men!a#ukan i#in pemasaranmoil/ diperiksa oleh petu!as pemerintah

untuk menentukan apakah perusahanterseut la"ak dierikan i#in+ Sean"ak 2moil diamil secara acak dan diu#i emisi 14n"a+ .ari data "an! didapatkan/ rata4ratan"aadalah dan ra!amn"a 6+2+ den!anmen!!unakan tara' n"ata


15/26

Hip#tesis yang diu$i%

H& % µ 25 9& :s H) % µ 6 9& Statistik u$i%

th5 '9939&(/ ';./ √ &(59.


16/26

Pe$%andinan Nilai Tena# Dua

Populasi

*asus 0ua Sample Saling"ebas

Setiap p#pulasi diambilsampel a+ak berukurantertentu 'bisa sama, bisa $uga tidak sama(

Pengambilan kedua sampelsaling bebas

Tu$uannya adalah mengu$iapakah parameter µ) samadengan parameter µ.

P#pulasi I

-!'µ),σ)(

Sampel I

'n)(

P#pulasi II

-!'µ,σ(

Sampel II

'n(

A+ak dan

saling bebas

µ) ??? µ


17/26

Hip#tesis Hip#tesis satu arah%

H&% µ)3 µ. ≥δ& :s H)% µ)3 µ. 2δ&H&% µ)3 µ. ≤ δ& :s H)% µ)3 µ. 6δ&

Hip#tesis dua arah%H&% µ)3 µ. 5δ& :s H)% µ)3 µ. ≠δ&

Statistik u$i% @ika ragam kedua p#pulasi diketahui katakan

σ) dan σ. % @ika ragam kedua p#pulasi tidak diketahui%

)(

021

21

)(

x x

h

x x z

−

−−=

σ

δ

)(

021

21

)(

x x

h

s

x xt

−

−−=

δ ( )

≠+

=+

=−2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

21

;

;11

21

σ σ

σ σ

n

s

n

s

nn s

s

g

x x

≠

=−+=

2

2

2

1

2

2

2

1

;

;221

σ σ

σ σ

efektif db

nndb


18/26

0aerah kritis pada tara1 nyata 'α( Pada prinsipnya sama dengan kasus satu sampel,

dimana daerah pen#lakan H& sangat tergantung daribentuk hip#tesis alternati1 'H)(

H)% H)% µ)3 µ 2δ& T#lak H& $ika th 2 3t'α4 db('tabel(

H)% µ)3 µ 6δ& T#lak H& $ika th 6 t'α4 db('tabel(

H)% µ)3 µ ≠δ& T#lak H& $ika 7th 7 6 t'α/4 db('tabel(

Tarik *esimpulan


19/26

Ilustrasi0ua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas kart#n

saling mengklaim baha pr#duknya yang lebih baik, dalam artian lebih

kuat menahan beban. ntuk mengetahui pr#duk mana yang sebenarnya

lebih baik, dilakukan pengambilan data masing3masing sebanyak )&

lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa

merusak kart#n. 0atanya adalah %

Hitunglah rataan dan ragam dari kedua data perusahaan tersebut. $ilah kart#n pr#duksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua

p#pulasi berbeda, gunakan tara1 nyata )&B

Persh. A


20/26

@aab% Rata3rata dan ragam kedua sampel%

Perbandingan kekuatan kart#n

Hip#tesis% H&% µ)5 µ :s H)% µ)≠µ

( )

( ) 66.910(9)

(!6!)"#2!2!)(10

)1(!$!6

10

!!60!0

106.910(9)

(2!)"1902!)(10

)1(!$2

10

0#!#0

22222

22

222

12

11

==−

−==

+++=

==−

−==

+++=

∑ ∑

∑ ∑

nn

x xn s x

nn

x xn s x

i

i


21/26

Statistik u$i% 'ragam p#pulasi tidak diketahui dan

diasumsikan σ)

≠ σ)

(

0aerah kritis pada tara1 nyata )&B%T#lak H& $ika 7th7 6 t'&,&94)>( 5 ),>;&

*esimpulan%

T#lak H&, artinya kekuatan kart#n kedua perusahaan berbedanyata pada tara1 nyata )&B. 0iduga kart#n yang

dipr#duksi #leh perusahaan " lebih kuat daripada kart#n A

#6$#10/9$10610/9$66

0!$2!$!6

)/()/(

)()(

1

2

12

2

2

1212 =+

−−=

+

−−−=

n sn s

x xt h

µ µ

1%10$1%9/)10/&.1&(9/)10/10.#(

)10/&.1&10/10.#(

)1/()/()1/()/(

)//(2222

222

2

2

2

2

21

2

1

2

1

2

2

2

21

2

1 ≈=+

+=

−+−

+=

nn snn s

n sn sdb


22/26

Pe$%andinan Nilai Tena# Dua

Populasi

*asus 0ua Sample Saling"erpasangan

Setiap p#pulasi diambil

sampel a+ak berukuran n'a$ib sama(

Pengambilan kedua sampelberpasangan, ada pengkaitantar kedua sampel 'bisa

aktu, #b$ek, tempat, dll( Tu$uannya adalah mengu$i

apakah parameter µ) samadengan parameter µ.

P#pulasi I

-!'µ),σ)(

Sampel I'n(

P#pulasi II

-!'µ,σ(

Sampel II'n(

A+ak dan

berpasangan

µ) ??? µ

Pasangan )

Pasangan D

Pasangan n


23/26

Hip#tesisHip#tesis satu arah%

H&% µ)3 µ ≥δ& :s H)% µ)3 µ 2δ& atau H&% µ0 ≥δ& :s H)% µ02δ& H&% µ)3 µ ≤ δ& :s H)% µ)3 µ 6δ& atau H&% µ0 ≤ δ& :s H)% µ06δ&

Hip#tesis dua arah%

H&% µ)3 µ 5δ& :s H)% µ)3 µ ≠δ& atau H&% µ0 5 δ& :s H)% µ0≠δ& Statistik u$i% unakan t atau 8 $ika ukuran +#nt#h n besar

0imana d adalah simpangan antar pengamatan pada sampel satu dengan sampel

0aerah *ritis% 'lihat kasus satu sampel( Tarik *esimpulan

n s

d t h

/

0δ −=

Pasangan ) < D n

Sampel ) ')( F)) F) F)< F)n

Sampel '( F) F F< Fn

0 5 ')3( d) d d< dn


24/26

IlustrasiSuatu klub kesegaran $asmani ingin menge:aluasi pr#gram diet,

kemudian dipilih se+ara a+ak )& #rang angg#tanya untuk

mengikuti pr#gram diet tersebut selama < bulan. 0ata yang

diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah pr#gram diet

dilaksanakan, yaitu%

Apakah pr#gram diet tersebut dapat mengurangi berat badan

minimal 9 kg? Gakukan pengu$ian pada tara1 nyata 9B

'erat 'adan Peserta

1 2 # ! 6 % & 9 10

Sebelum (X1) 90 &9 92 90 91 92 91 9# 92 91

Sesudah (X2) &! &6 &% &6 &% &! &! &% &6 &6

D1"2 ! # ! % 6 6 6 !


25/26

@aab% *arena kasus ini merupakan +#nt#h berpasangan, maka%

Hip#tesis%

H& % µ0 ≥ 9 :s H) % µ0 2 9 0eskripsi%

Statistik u$i%

1$!10

!1=== ∑

n

d d

i ( )#$1

)9(10

)!1()2%#(10

)1(

222

2 =−

=−

−= ∑ ∑

nn

d d n s

ii

d

20$1#$1 ==d s

26$010/20$1

!1$!=

−=

−=

−=

n

s

d

s

d t

d

d

d

d µ µ


26/26

0aerah kritis pada α59BT#lak H&, $ika th 2 3t'α59B,db5=(53).

statistika dalam kimia analitik

Documents