KARYA ILMIAHPENERAPAN INTEGRAL DALAM TEKNIK ELEKTRO

Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika II

Disusun Oleh:BENNY HAPOSAN SIANIPARNIM.5113331004

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS NEGERI MEDANMEDAN2012

KATA PENGANTARTiada kata terindah selain puji syukur hanya bagi Tuhan Yang Maha kuasa, atas segala berkat dan kasihNya yang selalu melindungi, menolong, menguatkan, dan memampukan saya dalam menyelesaikan makalah ini.Makalah yang berjudul Penerapan Integral Dalam Bidang Teknik Elektro, disusun untuk memenuhi program mata kuliah. Dalam penyusunan makalah ini saya banyak memperoleh dukungan secara moril maupun spritual. Secara khusus saya mengucapkan terima kasih kepada Bpk. Marsangkap Silitonga yang telah banyak memberikan bimbingan, motivasi dan saran-saran kepada saya dalam meyelesaikan makalah ini.Saya telah berupaya semaksimal mungkin dalam menyelesaikan makalAh ini namun saya menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, baik dari segi isi, penulisan, maupun kualitasnya oleh karena itu saya mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun untuk sempurnanya makalah ini.Akhir kata saya mengharapkan makalah ini dapat bermanfaat dalam memperkaya ilmu bagi pendidikan bagi pembaca sekalian.

Penulis

Benny Haposan Sianipar

DAFTAR ISIKata pengantar2Daftar isi2BAB I : PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Masalah41.2 Batasan Masalah41.3 Rumusan Masalah41.4 Tujuan51.5 Manfaat5BAB II : PEMBAHASAN2.1 Pembahasan Teori62.2 Aplikasi Integral Pada Sistem Elektronik9 2.2.2 Pada arus AC Biasa.........................................................................9 2.2.1 Pada arus DC..................................................................................9 2.3 Pendekatan Numerik...................................................................................10

BAB III : KESIMPULAN DAN SARAN3.1 Kesimpulan123.2 SARAN12BAB IV : DAFTAR PUSTAKA...................................................................................13

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang MasalahPendidikan memegang peranan yang sangat penting untuk menjamin kelangsungan hidup bangsa daan negara karena pendidikan merupakan sarana yaang paling tepat untuk meningkatkan dan mengembangkan kualitas dan sumber daya manusia. Pendidikan menolong manusia untuk meningkatkan taraf hidupnya. Sehingga, pendidikan diharapkan mampu meningkatkan kesejahteraan rakyat.Matematika merupakan ilmu yang sangat penting bagi kehidupan manusia. Semua aspek kehidupan manusia berhubungan dengan ilmu matematika secara langsung. Matematika menolong untuk mengatasi beberapa permasalahan dalam bidang Teknik Elektro Selama ini untuk menghitung suatu nilai atau harga tertentu dari suatu jaringan listrik sering menggunakan perhitungan rumus-rumus fisika. Mungkin jaringan listrik yang diberikan sangat sederhana masih bisa dihitung dengan perhitungan yang sederhana, namun jika ada suatu jaringan listrik yang mempunyai jaringan listrik yang rumit maka ilmu integral akan dapat dipergunakan pada kondisi itu.

1.2 Batasan MasalahMengingat luasnya masalah yang diteliti, maka saya akan membatasi masalah pada pokok materi yang diajarkan adalah menggunakan ilmu integral pada pemecahan soal yang sulit.

1.3 Rumusan MasalahBerdasarkan masalah yang dikemukakan di atas, maka permasalahan dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: Apakah pengaplikasian ilmu integral dalam bidang teknik elektro.

1.4 TujuanTujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah untuk mengetahui bagaimana pengaplikasian integral dalam suatu rangkaian listrik sehingga dapat ditentukan nilainya menggunakan ilmu integral.

1.5 ManfaatManfaat yang diharapkan dalam penelitian ini yaitu:1. Memperluas cakrawala ilmu pengetahuan tentang penerapan integral dalam bidang teknik elektro.2. Sebagai bahan acuan/penelitian pendahuluan untuk penelitian selanjutnya.3. Melatih untuk mengembangkan keterampilan membaca yang efektif.4. Melatih untuk menggabungkan hasil bacaan dari berbagai sumber.5. Mengenalkan dengan kegiatan kepustakaan.

BAB IIPEMBAHASAN

2.1 Pembahasan TeoriIntegral secara fundamental lebih maju dan rumit dari pada konsep yang ditemukan di aljabar. Contoh dalam aljabar, seorang murid mempelajari sebuah fungsi dengan input sebuat angka dan output sebuah angka. Tetapi input turunan adalah sebuah fungsi dan outputnya juga adalah sebuah fungsi juga.Untuk memahami turunan, seorang murid harus mempelajari notasi matematika. Dalam notasi matematika, Simbol dari integral adalah , berupa S yang dipanjangkan (singkatan dari sum). Integral tertentu ditulis sebagai

dan dibaca Integral dari a ke b dari f(x) terhadap x.Integral tak tentu, atau anti derivatif, ditulis:.Oleh karena turunan dari fungsi y = x2 + C adalah y = 2x (di mana C adalah konstanta),.Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada mengaplikasikan definisi dari integral, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu.

Teorema dasar kalkulus menyatakan: Jika sebuah fungsi f adalah kontinu pada interval [a,b] dan jika F adalah fungsi yang mana turunannya adalah f pada interval (a,b), maka

Lebih lanjut, untuk setiap x di interval (a,b),untuk itu turunan parsial banyak di gunakan dalam kehidupan sehari-hari .

Pembahasan di atas terfokus pada penghitungan luas bidang di bawah suatu kurva. Hal tersebut dilakukan untuk memudahkan visualisasi. Dalam praktek kita tidak selalu menghitung luas melainkan menghitung berbagai besaran fisis yang berubah terhadap waktu misalnya. Perubahan besaran fisis ini dapat pula divisualisasi dengan membuat absis dengan satuan waktu dan kordinat dengan satuan besaran fisis yang dimaksud. Dengan demikian seolah-olah kita menghitung luas bidang di bawah kurva. Berikut ini dua contoh dalam kelistrikan.Contoh 1: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan konstan 200V. Berapakah energi yang diserap oleh piranti ini selama 8 jam ?Daya adalah laju perubahan energi. Jika daya diberi simbol p dan energi diberi simbol w, maka yang memberikan

Perhatikan bahwa peubah bebas di sini adalah waktu, t. Kalau batas bawah dari waktu kita buat 0, maka batas atasnya adalah 8, dengan satuan jam. Dengan demikian maka energi yang diserap selama 8 jam adalah = 800 Watt.hour[Wh] = 0,8 kilo Watt hour [kWh]

Contoh 2: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0,05 t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ?Arus i adalah laju perubahan transfer muatan, q. sehingga Jumlah muatan yang dipindahkan dalam 5 detik adalah =

Contoh 3: Sebuah peralatan listrik menyerap daya sebesar 45 W pada tegangan konstan 220V. Berapakah energi yang diserap oleh piranti ini selama 25 jam ?Daya adalah laju perubahan energi. Jika daya diberi simbol p dan energi diberi simbol w, maka yang memberikan

Peubah bebasnya adalah waktu, t. Kalau batas bawah dari waktu kita buat 0, maka batas atasnya adalah 24, dengan satuan jam. Dengan demikian maka energi yang dipakai selama 24 jam adalah = 800 Watt.hour[Wh] = 0,8 kilo Watt hour [kWh]2.2 Aplikasi Integral Pada Sistem ElektronikBesarnya tegangan pada komponen elektronik dinyatakan sebagai berikut:

Karena komponen elektronik memiliki karakteristik seperti di atas maka analisis dari beberapa rangkaian elektronis harus diselesaikan menggunakan turunan maupun integral.2.2.1 Pada arus DCContoh :Carilah persamaan tanggapan berikut:

2.2.2 Pada arus AC BiasaSebuah arus sinusoidal biasa direpresentasikan sebagai berikut:

Maka besarnya tegangan pada komponen elektronik menjadi

Maka pada rangkaian berikut tanggapannya adalah:

2.3 Pendekatan NumerikDalam pembahasan mengenai integral tentu, kita fahami bahwa langkah-langkah dalam menghitung suatu integral adalah:1. Membagi rentang f(x) ke dalam n segmen; agar proses perhitungan menjadi sederhana buat segmen yang sama lebar, x.2. Integral dalam rentang p x q dari f(x) dihitung sebagai

dengan f(xk) adalah nilai f(x) dalam interval xk yang besarnya akan sama dengan nilai terendah dan tertinggi dalam segmen xk jika x menuju nol.Dalam aplikasi praktis, kita tentu bisa menetapkan suatu nilai x sedemikian rupa sehingga jika kita mengambil f(xk) sama dengan nilai terendah ataupun tertinggi dalam xk, hasil perhitungan akan lebih rendah ataupun lebih tinggi dari nilai yang diharapkan. Namun error yang terjadi masih berada dalam batas-batas toleransi yang dapat kita terima. Dengan cara ini kita mendekati secara numerik perhitungan suatu integral, dan kita dapat menghitung dengan bantuan komputer. Sebagai ilustrasi kita akan menghitung kembali luas bidang yang dibatasi oleh kurva y x 12x = 3 dengan sumbu-x antara x = 3 dan x = +3. Lauas ini telah dihitung dan menghasilkan = 67,5 Apq . Kali ini kita melakukan perhitungan pendekatan secara numerik dengan bantuan komputer.

Karena yang akan kita hitung adalah luas antara kurva dan sumbu-x, maka bagian kurva yang berada di bawah sumbu-x harus dihitung sebagai positif. Jika kita mengambil nilai x = 0,15 maka rentang 3 x 3 akan terbagi dalam 40 segmen. Perhitungan menghasilkan

Error yang terjadi adalah sekitar 0,15%. Jika kita mengambil x = 0,05 maka rentang 3 x 3 akan terbagi dalam 120 segmen. Perhitungan menghasilkan

Error yang terjadi adalah sekitar 0,02%. Jika kita masih mau menerima hasil perhitungan dengan error 0,2%, maka hasil pendekatan numerik sebesar 67,4 cukup memadai. Perhitungan numerik di atas dilakukan dengan menghitung luas setiap segmen sebagai hasilkali nilai minimum ataupun nilai maksimum masing-masing segmen dengan x. Satu alternatif lain untuk menghitung luas segmen adalah dengan melihatnya sebagai sebuah trapesium. Luas setiap segmen menjadi Asegmen = ( f (xk min ) f (xkmaks)) x / 2Perhitungan pendekatan numerik ini kita lakukan dengan bantuan komputer. Kita bisa memanfaatkan program aplikasi yang ada, ataupun menggunakan spread sheet jika fungsi yang kita hadapi cukup sederhana.BAB IIIKESIMPULAN DAN SARAN3.1 KesimpulanBerdasarkan pembahasan diatas maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:1. Integral secara fundamental lebih maju dan rumit dari pada konsep yang ditemukan di aljabar.2. Simbol dari integral adalah , berupa S yang dipanjangkan.3. Integral tertentu ditulis sebagai

4. Integral tak tentu, atau anti derivatif, ditulis: .

5. Sebuah arus sinusoidal biasa direpresentasikan 6. Besarnya tegangan pada komponen elektronik dinyatakan sebagai berikut:3.2 SaranBerdasarkan pembahasan diatas maka saran yang dapat saya berikan adalah:1. Untuk pembuat makalah selanjutnya agar lebih menyempurnakan penelitiannya, sehingga memperoleh hasil yang lebih maksimal. Hal ini penting agar hasil makalah ini dapat bermanfaat sebgai penyeimbang teori maupun sebagai inovasi terhadap dunia pendidikan khususnya bagi dunia teknik elektro.2. Agar makalah ini dapat menjadi referensi bagi pembuat makalah selanjutnya.3. Terima kasih bagi seluruh yang mendukung saya dalam pembuatan makalah ini, semoga pembaca dapat memberikan saran dan kritik yang membangun, untuk lebih sempurnanya makalah ini.BAB IVDAFTAR PUSTAKAmat.um.ac.id/eLearning/numerik/Integrasi/Simpson2.htm.InternetJack.2006. Buku ajar jurusan matematika, FMIPA,UNIMED.http://lecturer.eepis-its.edu/~amang/pdf/bab6tm.pdf.Internethttp://alifis.files.wordpress.com/2009/09/bab-iv-diferensiasi-integrasi- penerapan turunan parsial pada kehidupan Roelane's Weblog.htm

2