Reviewer Mat7eSticky Note

i

PROSIDING

2017

Tema: Peranan Matematika dan Pembelajarannya

dalam Upaya Meningkatkan Produktivitas Bangsa

Malang, 25 November 2017

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Malang

Seminar Nasional

Matematika dan Pembelajarannya

ii

PROSIDING

Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya

Peranan Matematika dan Pembelajarannya

dalam Upaya Meningkatkan Produktivitas Bangsa

Team Editor:

Dr. Abd. Qohar, M.T

Dr. Sukoriyanto, M.Si

Indriati Nurul Hidayah, S.Pd, M.Si

Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., M.Pd

Darmawan Satyananda, S.T., M.T

Dr. Rustanto Rahardi, M.Si

ISBN : 978-602-74142-2-8Perpustakaan Nasional: Katalog dalam Terbitan (KDT)

Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan

sebagian atau seluruh isi buku ke dalam bentuk apapun, secara elektronis naupun

makanis, termasuk fotokopi atau merekam dengan teknik apapun, tanpa izin

tertulis dari penerbit.

Diterbitkan oleh Jurusan Matematika FMIPAUniversitas Negeri MalangJl. Semarang 5 Malang

iii

TIM PENILAI MAKALAH (Reviewer)

Prof. Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc. (Universitas Negeri Malang)

Prof. Dr. Cholis Sadijah, M.Pd, M.A. (Universitas Negeri Malang)

Prof. Drs. Purwanto, Ph.D (Universitas Negeri Malang)

Dr. Erry Hidayanto, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dr. Abd. Qohar, M.T (Universitas Negeri Malang)

Dra. Santi Irawati, M.Si, Ph.D (Universitas Negeri Malang)

Dr. A.R Asari, M.Pd, M.A. (Universitas Negeri Malang)

Dr. Edy Bambang Irawan, M.Pd (Universitas Negeri Malang)

Dr. Swasono Rahardjo, S.Pd, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dr. Susiswo, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dr. Subanji, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dr. Sudirman, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dr. I Nengah Parta, S.Pd, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dr. Maimunah, M.Si (Universitas Riau)

Dr. Sukoriyanto, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dr. Makbul Muksar, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Drs. Dwiyana, M.Pd, Ph.D (Universitas Negeri Malang)

Indriati Nurul Hidayah, S.Pd, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dra. Sapti Wahyuningsih, M.Si (Universitas Negeri Malang)

Dr. Rustanto Rahardi, M.Si (Universitas Negeri Malang)

iv

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat

dan hidayah-Nya sehingga Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam dapat menyusun Prosiding Seminar Nasional Matematika

dan Pembelajarannya tahun 2017 dengan tema Peranan matematika dan

pembelajarannya dalam upaya meningkatkan produktivitas bangsa. Seminar ini

telah dilaksanakan di FMIPA Universitas Negeri Malang (UM) pada hari

Sabtu, 25 Nopember 2017. Peserta seminar terdiri dari para mahasiswa, dosen,

guru serta masyarakat umum pemerhati pendidikan, khususnya pendidikan

matematika dari berbagai daerah di Indonesia.

Artikel-artikel yang dimuat dalam prosiding ini telah melalui proses

seleksi, reviu oleh para ahli bidang matematika dan pendidikan matematika,

revisi oleh penulis dan reviu final oleh reviewer untuk menjamin kualitas artikel

yang dimuat dalam prosiding ini. Oleh karena itu, prosiding ini dapat dijadikan

sebagai rujukan pengetahuan yang berkualitas.

Kami mengucapkan terimakasih pada semua panitia dalam kegiatan

seminar nasional ini dan juga para reviuwer yang tidak dapat kami

sebutkan semua. Ucapan terimakasih juga kami sampaikan pada :

1. Dra.Hj. Lathifah Shohib (Anggota Komisi Pendidikan DPR RI), selaku pembicara utama.

2. Dr.Ir. Inggriani Liem (Pakar Komputasi Institut Teknologi Bandung), selaku pembicara utama.

3. Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc. (Pakar Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang), selaku pembicara utama.

4. Prof. Dr. Edy Cahyono, M.Si. (Pakar Matematika Terapan Universitas Halu Oleo), selaku pembicara utama.

5. Dr. Markus Diantoro, M.Si, Dekan FMIPA UM. 6. Dr. Sudirman, M.Si, Ketua Jurusan Matematika UM. 7. Pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Untuk kesempurnaan prosiding pada seminar-seminar selanjutnya, kritik atau

saran yang membangun sangat kami harapkan. Akhirnya, semoga prosiding ini

dapat memberikan manfaat bagi peserta seminar dan pembaca secara umum.

Ketua Panitia,

Dr. Abd. Qohar, M.T.

v

DAFTAR ISI

HALAMAN COVER ...............................................................................................i

TIM PENILAI MAKALAH (REVIEWER)...........................................................iii

KATA PENGANTAR............................................................................................iv

DAFTAR ISI............................................................................................................v

PEMBICARA UTAMA

MEMBANGUN GURU MATEMATIKA YANG PRODUKTIF UNTUK

MENGHASILKAN SISWA YANG KREATIF

Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc. (Pakar Pendidikan Matematika Universitas Negeri

Malang) ...................................................................................................................1

ANALISIS POLA PERTUMBUHAN TANAMAN JAGUNG

MENGGUNAKAN MODEL OTOKATALITIK

Arif Ashari, Widya Reza, Suci Astutik..................................................................14

ANALISIS KINERJA ENSEMBLE EMPERICAL MODE DECOMPOSITION

DAN RECURRENT NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN HARGA

EMAS

Sri Herawati, Firmansyah Adiputra...................................................................... 26

SIMULASI MODEL PENYEBARAN VIRUS EBOLA ANTAR DUA NEGARA

DENGAN RUNGE KUTTA ORDE 4

Awawin Mustana Rohmah, Hariyanto, Chairul Imron, Rifkyardhana

Kisnosaputra...........................................................................................................32

PEMODELAN KASUS DIARE DENGAN PENDEKATAN

GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (Studi Kasus:

Penderita Diare di Kabupaten Banjar, Provinsi Kalimantan Selatan)

Yuana Sukmawaty, Dewi Sri Susanti, Aprida Siska Lestia...................................39

PEMODELAN KASUS DEMAM BERDARAH DI KOTA BANDUNG

MENGGUNAKAN ANALISIS GEOGRAPHYCALLY WEIGHTED

REGRESSION (GWR)

Euis Sartika, Endang Habinuddin, Agus Binarto...................................................46

PEMODELAN DAN PENGELOMPOKAN TINGKAT PENGANGGURAN DI

INDONESIA TAHUN 2016 (Aplikasi Regresi Linier Berganda dan Fuzzy

Geographically Weighted Clustering)

Sugiarto .................................................................................................................59

PEMODELAN SISTEM METABOLISME MENGGUNAKAN ALJABAR

MAX PLU

Nurwan...................................................................................................................71

PEMODELAN VOLATILITAS DATA HARGA PENUTUPAN SAHAM BANK

BTN MENGGUNAKAN METODE ARCH/GARCH

Affiati Oktaviarina.................................................................................................78

MATEMATIKA

vi

PENERAPAN MODEL REGRESI NON LINIER GMM PADA

PERTUMBUHAN IKAN LELE BUDIDAYA (Clarias sp)

Annisa Larasati, Anis Yulia L, Suci Astutik.........................................................83

PENDUGAAN MEAN SQUARED ERROR (MSE) PADA MODEL FAY-

HERRIOT SMALL AREA ESTIMATION (SAE)

Luthfatul Amaliana, Ida Fithriani, Titin Siswantining ..........................................91

ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI

MULTIKOLINIERITAS PADA KASUS KEMISKINAN DI PROVINSI

SUMATRA UTARA

Fandi Rezian Pratama Gultom, Harianto, Suci Astutik.........................................99

MODEL DINAMIK TRANSMISI DEMAM DENGUE BERBASIS PADA

DATA KEJADIAN HARIAN DEMAM DENGUE DI KOTA BANDUNG

La Pimpi, Edi Cahyono .......................................................................................107

DESAIN MOTIF BATIK FRAKTAL SEDERHANA DARI MODIFIKASI

HIMPUNAN JULIA (JULIA SET)

Mujiono, Marcellinus Andy Rudhito..................................................................116

KAJIAN METODE PERINGKATAN DMU BERDASARKAN CROSS-

EFFICENCY DALAM KONTEKS DEA

Farikhin, Bayu Surarso, Solichin Zak..................................................................127

BEBERAPA JENIS KEKONVERGENAN PADA RUANG BARISAN CESARO

DI RUANG ORLICZ

Haryadi.................................................................................................................135

PENERAPAN METODE SIMPLE ADDITIVE WEIGHTING (SAW) DALAM

PEMILIHAN DUSUN TERSIAP PENERIMA PROGRAM PENDAFTARAN

TANAH SISTEMATIS LENGKAP (PTSL) TAHAP II (Studi Kasus di Kantor

Pertanahan Kota Batu)

Fenda Rizky Utami, Dahliatul Hasanah ..............................................................142

SOLUSI MASALAH BILIAR ALHASSAN UNTUK MEJA BERBENTUK

SEGITIGA SEMBARANG DAN SEGITIGA SAMA KAKI

Isnaendi Ruhyana, Oki Neswan...........................................................................153

PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG PESAWAT TERBANG TUJUAN

DOMESTIK DENGAN ARIMA MUSIMAN

Affiati Oktaviarin.................................................................................................165

PENERAPAN MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL BERBASIS

KOVARIANS PADA DATA SEKUNDER AKREDITASI SEKOLAH DI

KOTA MAKASSAR

Fahrul Usman, Utriweni Mukhaiyar....................................................................172

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI GUMBEL MAKSIMUM

MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION

(Studi Kasus Data Curah Hujan Bulan Juni Stasiun BMKG A. Yani Semarang

pada Tahun 1986-2015)

Elang Platina, Trianingsih Eni Lestari ................................................................182

vii

PERBANDINGAN METODE LATENT ROOT REGRESSION DAN RIDGE

REGRESSION DALAM PENANGANAN KASUS MULTIKOLINIERITAS

Wisnu Setia Nugroho, Puce Angreni, Suci Astutik.............................................190

DETERMINAN KEJADIAN TUBERKULOSIS DI SUATU WILAYAH

DENGAN METODE GEOGRAPHICAL WEIGHTED REGRESSION (GWR)

Sugiarto................................................................................................................199

UJI INSTRUMEN PERSEPSI MAHASISWA TENTANG DOSEN FAVORIT

DI JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI MALANG

Trianingsih Eni L., Indriati Nurul H., Nur Atikah, Jamaliatul B ........................210

DISTRIBUSI LAG DENGAN PENDEKATAN KOYCK

(Studi Kasus: Hubungan Luas Area Tanaman terhadap Produksi Kelapa Sawit)

Dedi Nasir, Hanifah Muthiah, Bima Anoraga, Suci Astutik................................218

DISTRIBUSI LAG DENGAN PENDEKATAN KOYCK (Studi Kasus:

Hubungan Luas Area Tanaman Terhadap Produksi Kelapa Sawit)

Dedi Nasir, Hanifah Muthiah, Bima Anoraga, Suci Astutik................................226

PEMODELAN JUMLAH KORBAN JIWA KECELAKAAN LALU LINTAS DI

TIGA DAERAH RAWAN KECELAKAAN DENGAN MENGGUNAKAN

METODE POISSON INAR (1) (Studi Kasus Lalu Lintas di Jawa Timur)

Acika Karunila, Nur Atikah.................................................................................234

TEOREMA-TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG RECTANGULAR b-

METRIK BERNILAI KOMPLEKS

Dahliatul Hasanah, Slamet, Imam Supeno, Mimiep Setyowati Madja................240

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAMA STUDI

MAHASISWA JENJANG SARJANA DENGAN PERLUASAN MODEL

SURVIVAL COX

Rahmat Hidayat, Titik Pitriani Muslimin, Marwan Sam.....................................251

TITIK TETAP PASANGAN PERSEKUTUAN UNTUK PEMETAAN

CAMPURAN MONOTON LEMAH PADA RUANG METRIK- TERURUT PARSIAL

Riris Nuryati, Dahliatul Hasanah.........................................................................260

ANALISIS MULTI-ATTRIBUTE DECISION MAKING (MADM)

ELIMINATION ET CHOIX TRADUISANT LA REALITE (ELECTRE)

UNTUK MENENTUKAN WAKTU IDEAL PEMBUATAN SERTIFIKAT

PENDAFTARAN TANAH PERTAMA KALI

Rahmat Prasetyadi Widyasmara Nurhadi, Dahliatul Hasanah.............................273

ANALISIS DECISION SUPPORT SYSTEM (DSS) METODE MAMDANI

UNTUK MENENTUKAN WAKTU PEMBUATAN SERTIFIKAT

PEMECAHAN BIDANG TANAH (Studi Kasus di Kantor Pertanahan Kota

Batu)

Riris Nuryati, Dahliatul Hasanah.........................................................................283

PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL MASALAH TRANSPORTASI DENGAN

MENGGUNAKAN METODE ABDUL-SHAKEL-M. KHALID (ASM)

Elis Ratna Wulan, Sendi Permadia......................................................................294

viii

DAERAH VALUASI DISKRIT

Dwi Mifta Mahanani............................................................................................301

PERANCANGAN DAN PENGEMBANGAN DECISSION SUPPORT SYSTEM

PENERIMAAN MAHASISWA BARU UNIVERSITAS NEGERI MALANG

JALUR SNMPTN

Mahmuddin Y., Lucky Tri O., Susy K. A, M. Yasin...........................................310

PENDIDIKAN MATEMATIKA

PENGEMBANGAN LEKER GABEL DENGAN HOT POTATOS UNTUK

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MAHASISWA UNIVERSITAS ISLAM

JEMBER

Fury Styo Siskawati, Fitriana Eka Chandra.........................................................317

PROSES BERPIKIR ALJABAR DALAM PENYELESAIAN MASALAH

MATEMATIKA POKOK BAHASAN FUNGSI PADA SISWA KEMAMPUAN

SEDANG DITINJAU DARI KEMAMPUAN REPRESENTASI

Dewi Purnama Sari, Feny Rita Fiantika...............................................................331

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII DALAM MENYELESAIKAN

SOAL MATEMATIKA MATERI OPERASI HITUNG ALJABAR BESERTA

FAKTOR PENYEBABNYA DI SMP NEGERI 3 PASIRIAN SEMESTER

GASAL TAHUN PELAJARAN 2016-2017

Asny Nur Farikha, Yulia Izza El Milla, Eka Resti Wulan...................................341

PEMAHAMAN RELASIONAL MATEMATIS SISWA SMP DALAM

MENYELESAIKAN MASALAH ARITMETIKA SOSIAL

Siti Sofiyah, Cholis Sadijah, Sisworo.................................................................353

PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN RME

(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) DENGAN MEDIA LEGO BRICKS

PADA MATERI POLA BILANGAN Deka Inggrit Ratna Wati, Aning Wida Yanti ..................................................................363

MELATIHKAN STRATEGI KOGNITIF DALAM MEMAHAMI MATERI

DAN PEMECAHAN MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN KEMAMPUAN

METAKOGNITIF MAHASISWA PADA MATERI TOERI BILANGAN

Aning Wida Yanti................................................................................................373

ANALISIS ASESMEN AUTENTIK YANG DIGUNAKAN GURU DALAM

PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMP KELAS 7 MTs TMI PUJON

Nurul Hidayah, Abd. Qohar, Cholis Sadijah......................................................387

MENINGKATKAN KEMAMPUAN SISWA DALAM MEMBUAT MODEL

MATEMATIKA PADA MATERI PROGRAM LINEAR MELALUI

PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK

Asma Daud, Nurwan............................................................................................395

PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS

ANDROID UNTUK SISWA KELAS VII SMP NEGERI 5 LUMAJANG PADA

MATERI SEGIEMPAT

Siti Ardiah, Idam Djunaedi, Broto Maryono.......................................................403

ix

KESALAHAN SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL SISTEM

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Lailin Hijriani, Swasono Rahardjo, Rustanto Rahardi........................................411

IDENTIFIKASI KESALAHAN KONSEPTUAL DAN FAKTUAL DALAM

MENYELESAIKAN SOAL FUNGSI

Rohmatul Wahidah, I Made Sulandra, Abd. Qohar.............................................419

STAND UP TEACHING SEBAGAI STRATEGI PEMBELAJARAN UNTUK

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA SEKOLAH

DASAR

Mohamad Taufik, Larasati R., Dian Marlina, Syahril Hidayat............................432

ANALISIS KESALAHAN LEMBAR KERJA SISWA MATEMATIKA SMP

KELAS IX SEMESTER GANJIL TERBITAN PRESTASI AGUNG PRATAMA

KURIKULUM 2013

Ayu Maulidia, Eka Resti Wulan, Bendot Tri Utomo...........................................440

KESALAHAN MAHASISWA KETIKA MENULIS DEFINISI FUNGSI

DITINJAU DARI OBJEK MATEMATIS

Susiswo................................................................................................................446

ALTERNATIF PENINGKATAN KREATIVITAS MAHASISWA

UNIVERSITAS TRIBHUWANA TUNGGADEWI MELALUI PENGGUNAAN

POHON MATEMATIKA

Rudy Setiawan, Rio Febrianto Arifendi...............................................................451

HAMBATAN KOGNITIF SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Norma Indriani M.J., Erry Hidayanto, Makbul Muksar......................................456

PEMAHAMAN KONSEPTUAL DAN KELANCARAN PROSEDURAL

SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH TRIGONOMETRI KELAS

XI SMA

Amalia Martha Santosa, Sisworo, Dwiyana........................................................466

ANALISIS KESALAHAN PROSEDURAL DALAM MENYELESAIKAN

SOAL CERITA PECAHAN

Desy Dwi Riana, Susiswo, Edy Bambang Irawan...............................................477

IDENTIFIKASI KESULITAN SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN

SOAL CERITA PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA

TAHAPAN PENYELESAIAN BLUM-LEISS

Pradina Parameswari, Tjang Daniel Chandra, Susiswo.......................................484

PENGEMBANGAN LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) BERCIRIKAN

PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI)

Wulida Arina Najwa, Lathiful Anwar..................................................................498

BERPIKIR KRITIS MAHASISWA CALON GURU SEKOLAH DASAR

DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA

Nurun Nimah, Subanji, Susiswo.........................................................................505

x

PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL MATEMATIKA DI MI MIFTAHUL

ULUM

Herti Prastitasari, Abd. Qohar, Cholis Sadijah...................................................515

ANALISIS PENYELESAIAN MASALAH SISWA SD PADA SOAL OPEN

ENDED DALAM SISTEM PEMBELAJARAN YANG BERBEDA

Latifatul Chariroh, Sudirman, Edy Bambang Irawan..........................................528

PERANAN ANALISIS KESALAHAN DALAM MASALAH HITUNG

PELUANG UNTUK MEMBENTUK POLA PIKIR KRITIS MATEMATIS

MAHASISWA

Alona Dwinata.....................................................................................................537

PERMAINAN PERANG PERKALIAN (MULTIPLICATION WAR GAME)

Nur Izzati..............................................................................................................550

KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIKA SISWA KELAS VIII PADA

MATERI GARIS SINGGUNG LINGKARAN DI SMP NEGERI 4

PRABUMULIH

Nabilah Mansur, Yusuf Hartono, Indaryanti........................................................557

ANALISIS KECEMASAN MATEMATIKA (MATHEMATICS ANXIETY)

PADA PEMBELAJARAN PECAHAN SISWA KELAS IV SEKOLAH DASAR

ISLAM ASSALAM MALANG

Alik Nadziroh, Sadun Akbar, Cholis Sadijah....................................................564

DESKRIPSI HAMBATAN BERPIKIR SISWA DALAM MEMECAHKAN

MASALAH PERSAMAAN LOGARITMA

Heri Prianto, Erry Hidayanto, Swasono Raharjo.................................................573

PENGARUH PEMBELAJARAN KOOPERATIF BERBASIS TEORI VAN

HIELE TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI

MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA

Hera Deswita, Nurrahmawati...............................................................................583

ZONA PERKEMBANGAN PROKSIMAL SISWA PADA MATERI

BILANGAN BERPANGKAT

Ratnah Lestary.....................................................................................................591

KEMAMPUAN SISWA ADVERSITY QUOTIENT SEDANG KELAS VI SD

LABORATORIUM UM DALAM MEMECAHKAN MASALAH

MATEMATIKA

Miftha Huljannah, Cholis Sadijah, Abd. Qohar..................................................601

PROSES BERPIKIR KRITIS SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH

MATEMATIS DITINJAU DARI PEMROSESAN INFORMASI

Sutini....................................................................................................................609

PENGEMBANGAN PERANGAKAT REALISTIC MATHEMATICS

EDUCATION BERDASARKAN KEARIFAN LOKAL BUDAYA MADURA

Sri Indriati Hasanah, Sri Irawati, Nurma Dwi Hastuti.........................................619

PENALARAN KREATIF SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN

MASALAH GEOMETRI

Wildan Hakim, I Made Sulandra, Erry Hidayanto...............................................629

xi

STANDAR KOMUNIKASI MATEMATIKA TULIS GURU MATEMATIKA

SMP PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Faiqotul Himmah, Abdur Rahman Asari, Dwiyana...........................................637

KESALAHAN BERPIKIR SISWA DALAM MEMAHAMI KONSEP

MATEMATIKA DI SMKN 1 BANGIL

Haqiqi Mufassir F., Edy Bambang Irawan, Hery Susanto...................................644

PENGEMBANGAN INDIKATOR PEMECAHAN MASALAH MODEL

IDEAL PADA SISWA KELAS X BERDASARKAN GAYA KOGNITIF

KONSEPTUAL TEMPO

Anas Ma'ruf Annizar, Sisworo, Sudirman...........................................................657

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TEAM GAME

TOURNAMENT UNTUK MENINGKATKAN MINAT BELAJAR SISWA

PADA MATERI TRIGONOMETRI KELAS X IPA-D/16 SMA NEGERI 1

SINGOSARI

Eka Fitri Nurani, Latifah Mustofa Lestyant.........................................................668

PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN

PENEMUAN TERBIMBING MATERI KUBUS DAN BALOK UNTUK

SISWA KELAS VIII

Khalimatus Sadiyah, Latifah Mustofa Lestyanto...............................................678

BERPIKIR ARITMETIS

Erry Hidayanto.....................................................................................................689

PENERAPAN PENDEKATAN SAINTIFIK UNTUK MENINGKATKAN

AKTIVITAS DAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA

MATERI KUBUS DAN BALOK KELAS VIII E SEMESTER GENAP TAHUN

PELAJARAN 2016/2017 DI SMP NEGERI 3 PASIRIAN

Uswatun Hasanah, Lady Agustina, Idam Djunaedi.............................................695

PENINGKATAN AKTIVITAS DAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA

SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN

REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION

Kholid Azzandi, Lady Agustina, Yulia Izza El Milla..........................................703

IDENTIFIKASI JENIS KESULITAN MENGOPERASIKAN BILANGAN

BULAT YANG MENERAPKAN NUMBER SENSE SISWA SEKOLAH

DASAR

Ira Arifin, Gatot Muhsetyo, Susiswo...................................................................711

PROFIL KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA KELAS X DALAM

MEMAHAMI KONSEP GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Deniar Wulandari, Edy Bambang Irawan, Abadyo.............................................719

RUMAH ADAT USING DALAM KAJIAN ETNOMATEMATIKA

Rachmaniah M. Hariastuti, Tazkiyatul Ulum, Moh. Ade Setiawan, Dwi Anita..726

IDENTIFIKASI KEMAMPUAN SISWA SMP DALAM MEMECAHKAN

MASALAH YANG BERBASIS SOAL CERITA

Ahmad Fahmi Yuanto, Gatot Muhsetyo, Abd. Qohar.........................................738

xii

KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PEMECAHAN

MASALAH

Mubarok, Erry Hidayanto, Abdur Rahman Asari...............................................746

ANALISIS STRATEGI PEMBELAJARAN MATERI PECAHAN KELAS V

SDI ASSALAM MALANG

Okyana Dewi Gendari, Edy Bambang Irawan, Sudirman...................................755

KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA CALON GURU SD DALAM

MEMECAHKAN SOAL OPEN MIDDLE

Jundallah Srinata, Abdur Rahman Asari, Erry Hidayanto..................................761

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS TULIS SISWA SMK MATERI

PROGRAM LINEAR

Moh. Rikza Muqtada, Santi Irawati, Abdul Qohar..............................................770

MEDIA PERMAINAN KARTU DOMINO UNTUK BELAJAR

KETERAMPILAN BERHITUNG SISWA MI MIFTAHUL ULUM

Firman Tsabbit Abqari, Edy Bambang Irawan, Cholis Sadijah.........................778

KESALAHAN BERPIKIR SISWA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN

LINIER DUA VARIABEL

Rinda Novitasari, Susiswo, Rustanto Rahardi.....................................................786

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN

PENJUMLAHAN PECAHAN

Lilik Muarrafah, Gatot Muhsetyo, Sudirman.......................................................796

PENDEKATAN WHOLE BRAIN TEACHING (WBT) UNTUK

MENINGKATKAN PEMAHAMAN SISWA PADA MATERI GRAFIK GARIS

LURUS DI SMP

Elita Mega Selvia Wijaya , Nathasa Pramudita Irianti........................................807

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMK DALAM

MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIKA

Gusti Firda Khairunnisa, Abdur Rahman Asari, Hery Susanto, Susiswo..........814

WEBQUEST SEBAGAI ALTERNATIF BAHAN AJAR SISTEM

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Khairatul Ulya Phonna, Makbul Muksar, Erry Hidayanto..................................825

DESKIRIPSI KARAKTERISTIK BERPIKIR DIVERGEN SISWA SMA

DALAM MENYELESAIKAN MASALAH OPEN ENDED

Ahmad Fathoni Abas, Toto Nusantara, Sudirman...............................................835

PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS

MULTIMEDIA INTERAKTIF PADA MATERI LUAS PERMUKAAN DAN

VOLUME KUBUS UNTUK SISWA KELAS VIII SMP

Elis Dwi Wulandari, Mimiep Setyowati Madja...................................................846

ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN

MASALAH PROGRAM LINEAR DITINJAU DARI STRUKTUR

BERPIKIRNYA

Dewi Sih Wilujeng, Subanji, Swasono Rahardjo.................................................857

xiii

KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL OPEN-ENDED PADA MATERI MATRIKS

Fitria Indahwati, Abd. Qohar, Sisworo................................................................868

PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA SMK (Suatu Studi Pendahuluan)

Niila Amaalia C., Sisworo, Dwiyana...................................................................877

KESALAHAN SISWA KELAS X DALAM MENGONSTRUKSI KONSEP

LOGARITMA

Agus Hidayat, Cholis Sadijah, I Made Sulandra................................................889

KESALAHAN KONSTRUKSI SISWA SMK DALAM MEMECAHKAN

MASALAH MATEMATIKA

Iim Fatimah, I Made Sulandra, Gatot Muhsetyo................................................897

ANALISIS MEDIA YANG DIGUNAKAN DALAM PEMBELAJARAN

MATEMATIKA

Ana Cholila, Purwanto, Erry Hidayanto..............................................................907

PENERAPAN PENDEKATAN RME UNTUK MENINGKATKAN HASIL

BELAJAR MAHASISWA PADA MASALAH PROGRAM LINEAR

Manopo, Sudirman, I Made Sulandra, Hendro Permadi......................................919

DISPOSISI BERPIKIR KRITIS GURU MATEMATIKA DALAM

MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA

Aris Eko Kurniawan, Abdur Rahman Asari, Makbul Muksar...........................931

IDENTIFIKASI KESALAHAN DALAM MENGONSTRUKSI KONSEP

OPERASI BENTUK ALJABAR SISWA SMK

Haryanti, Dwiyana, Subanji.................................................................................942

REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMA DALAM MENYELESAIKAN

MASALAH MATEMATIKA

Susilawati, Tjang Daniel Chandra, Abadyo.........................................................951

PENGUASAAN PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE (PCK) DALAM

PEMBELAJARAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Leka Frita Yanuati Haryono, I Nengah Parta, Gatot Muhsetyo...........................962

REFLEKSI PEMBELAJARAN GURU PEMULA TERHADAP KONSEP

MATRIKS

Nurhayati, Sudirman, Edy Bambang Irawan.......................................................970

HAMBATAN BERPIKIR SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH

SUDUT PADA DIMENSI TIGA

Dwita Tyasti Asri, Toto Nusantara, Hery Susanto...............................................982

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MEMECAHKAN SOAL CERITA

MATERI KAIDAH PENCACAHAN BERDASARKAN ANALISIS

KESALAHAN NEWMAN

Pujianto, Swasono Rahardjo, Susiswo.................................................................992

KESALAHAN BERPIKIR SISWA SMK DALAM MENYUSUN

KONSTRUKSI KONSEP MATEMATIKA

Eddy Nugroho, Abadyo, Santi Irawati...............................................................1000

xiv

IDENTIFIKASI KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF SISWA KELAS XI

SMA

Herman Shalahuddin, Hery Susanto, I Nengah Parta........................................1011

BERPIKIR MATEMATIS PESERTA DIDIK DALAM MENYELESAIKAN

MASALAH NILAI MUTLAK

Sudirman............................................................................................................1018

PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF BERBASIS ASESMEN

SEJAWAT

Varetha Lisarani, Hendro Permadi.....................................................................1026

ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA S1

PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PERMASALAHAN OPEN-ENDED

Selly Anggraeni, Hendro Permadi, Edi Bambang Irawan.................................1034

IDENTIFIKASI KEMAMPUAN PROBLEM POSING MAHASISWA PADA

MATAKULIAH ASESMEN

Ika Kurniasari, Masriyah, Evangelista L.W. P...................................................1043

MONOPOLI MATEMATIKA, SUATU INOVASI MEDIA MANIPULATIF

DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Nurholis, Sudirman, Gatot Muhsetyo................................................................1054

METAKOGNISI PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH

DASAR

Mustamin Anggo, La Arapu.............................................................................1065

PENGEMBANGAN MEDIA PEMBELAJARAN BERBASIS ANDROID

MENGGUNAKAN SOFTWARE CONSTRUCT 2 PADA MATERI

PERSAMAAN GARIS LURUS

Dimas Prayoga Nurmansyah, Syaiful Hamzah Nasution..................................1071

PROSES BERPIKIR KRITIS SISWA KETIKA MEMECAHKAN MASALAH

ALJABAR

Dana Yuli Christiyanto, I Made Sulandra, Rustanto Rahardi...........................1079

ANALISIS PENALARAN MATEMATIS SISWA DALAM

MENYELESAIKAN MASALAH POLA BILANGAN

Yovy Shelviani, Susiswo, Swasono Rahardjo...................................................1090

IDENTIFIKASI KESALAHAN MAHASISWA DI TAHUN PERTAMA

DALAM MENYELESAIKAN SOAL LIMIT

Yuliana Herlinawati, Susiswo, Hery Susanto....................................................1097

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS

X IPA BERDASARKAN TAHAPAN POLYA PADA MATERI

TRIGONOMETRI TAHUN PELAJARAN 2016/2017

Elfrieda Yapita Rethmy Prihatini, Abd. Qohar, Erry Hidayanto.......................1104

DISCOVERY LEARNING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN

PEMAHAMAN DAN KONEKSI MATEMATIS

Elsa Susanti , Atik Rodiawati , Salmaini Safitri Syam......................................1113

xv

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA PADA

MATERI LUAS PERMUKAAN TABUNG

Thoufina Kurniyati, Hery Susanto, Dwiyana.....................................................1123

RESPON SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN GARIS

LURUS BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO

Siti Naimah, I Made Sulandra, Rustanto Rahardi.............................................1133

PENGEMBANGAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) BERBASIS INKUIRI

PADA MATERI TRIGONOMETRI KELAS X

Sulia Anis Prastika, Eka Resti Wulan, Dana Arif Lukmana..............................1143

KOMPARASI MODEL PEMBELAJARAN THINK TALK WRITE (TTW) DAN

PROBLEM BASED LEARNING (PBL) PADA HASIL BELAJAR

STATISTIKA MAHASISWA

Iesyah Rodliyah..................................................................................................1154

IMPLEMENTASI METODE CERTAINTY FACTOR BERBASIS WEB DALAM

SISTEM PAKAR (Studi Kasus Tahapan Stress pada Anak)

Audrey Talitha Mada, Susy Kuspambudi Andaini............................................1162

PEMAHAMAN KONSEPTUAL MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN

MASALAH PROGRAM LINEAR

Farida Arifa Hayati, Edy Bambang Irawan , Purwanto , Hendro Permadi........1168

PROFIL KONEKSI MATEMATIS SISWA SMA KELAS X PADA MATERI

FUNGSI KUADRAT

Fadhila Kartika Sari, Sudirman, Tjang Daniel Chandra....................................1176

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR DENGAN PENDEKATAN SAINTIFIK

PADA MATERI TRIGONOMETRI KELAS X SMA/MA

Elly Mardiana, Makbul Muksar.........................................................................1188

PENGARUH PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN MACROMEDIA FLASH

TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

Hawa Liberna.....................................................................................................1193

JARINGAN IDE PENYELESAIAN MASALAH GEOMETRI RUANG SISWA

SMA

Muhammad Amin Nasir, Purwanto, Edy Bambang Irawan..............................1202

IDENTIFIKASI JENIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL RELASI DAN FUNGSI DI KELAS VIII5 SMP NEGERI 16

PEKANBARU

Isoka Amanah Kurnia........................................................................................1217

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

CERITA

Rianti Mandasari, Tjang Daniel Chandra, Dwiyana..........................................1226

MENGKONSTRUK PENGETAHUAN MATEMATIKA BERMAKNA:

TINJAUAN TEORITIS BERDASARKAN PROSES KOGNITIF

Arifta Nurjanah, Dimas Candra Saputra............................................................1235

xvi

PEMBELAJARAN TALKING STICK BERBANTUAN MEDIA POHON

MATEMATIKA SISWA SEKOLAH DASAR

Rafiuddin, Cholis Sadijah, Sadun Akbar.........................................................1245

KESALAHAN SISWA KEJAR PAKET B DALAM MENJAWAB SOAL

CERITA BERDASARKAN TAHAPAN POLYA

Hafid Ramdhani, I Nengah Parta, Sisworo........................................................1259

ORIJINALITAS DISAIN MASALAH MATEMATIKA YANG DIAJUKAN

SISWA KELAS VIII

Rizka Zulvana Wardhani, Cholis Sadijah, Tjang Daniel Chandra...................1271

ANALISIS KEMAMPUAN LITERASI PADA PEMBUATAN SCRIPT

BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB BERDASARKAN PROGRAMME

FOR INTERNATIONAL STUDENT ASSESSMENT (PISA) PADA

MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA IKIP BUDI UTOMO

MALANG

Dyah Ayu Sulistyaning Cipta, Donna Avianty..................................................1280

PEMBERIAN SCAFFOLDING UNTUK MENGATASI KESULITAN SISWA

SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL HIGHER ORDER THINKING

MATERI ALJABAR

Luthfiyanti Putri Wulandari, Rini Setianingsih.................................................1288

PENGARUH PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE

STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISION TERHADAP KEMAMPUAN

KOMUNIKASI MATEMATIS PESERTA DIDIK KELAS XI MIA SMAN 1

PARIAMAN

Intan Syafitri, Yerizon, Sri Elniati.....................................................................1297

DAPATKAH SISWA SMA YANG MEMILIKI PRIOR-KNOWLEDGE

RENDAH BELAJAR JARAK PADA BANGUN RUANG

Ramayanti Agustianingsih, Jackson Pasini Mairing, Henry Aritonang.............1308

KARAKTERISTIK SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Ramayanti Agustianingsih.................................................................................1320

DESKRIPSI AWAL TENTANG KESULITAN SISWA DALAM

MENYELESAIKAN SOAL ARITMETIKA SOSIAL BERBASIS

KONTEKSTUAL DI SMP

Anggraeni Tribuana, Gatot Muhsetyo, Susiswo................................................1325

PROBLEMATIKA MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH

PERMUTASI DAN KOMBINASI

Sukoriyanto........................................................................................................1333

SCAFFOLDING UNTUK MENYELESAIKAN SOAL UKURAN

PENYEBARAN DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS diAh

Diah Kismonowati.............................................................................................1338

PENERAPAN PEMBELAJARAN PROBLEM POSING UNTUK

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI

SMAN 10 MALANG

Nisfi Saida, I Nengah Parta...............................................................................1344

xvii

PROSES METAKOGNITIF MAHASISWA DALAM MENGONSTRUKSI

BUKTI MATEMATIS

Firmadela Namida Oliviani, Gatot Muhsetyo, Susiswo, Jamaliatul Badriyah..1353

KOMUNIKASI MATEMATIS TERTULIS DITINJAU DARI KEKOHERENAN

DAN EKSPRESI MATEMATIKA MATERI BARISAN DAN DERET

ARITMATIKA

Pratita Nindya Dyana, I Made Sulandra, Dwiyana............................................1363

TABEL PERBANDINGAN SEBAGAI ALAT BANTU UNTUK

MEMPERBAIKI KESALAHAN PESERTA DIDIK DALAM

MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PEBANDINGAN

Sylvana Novilia Sumarto, Evangelista Lus Windyana Palupi...........................1371

ZPD SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERSAMAAN

LINIER TIGA VARIABEL DITINJAU DARI TAHAPAN PEMECAHAN

MASALAH POLYA

Rizky Rachmadhansyah.....................................................................................1378

PENGEMBANGAN SOAL KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS

PADA MATA KULIAH PERSAMAAN DIFFERENSIAL

Rezi Ariawan, Leo Adhar Effendi.....................................................................1388

PENGEMBANGAN PERANGKAT PEMBELAJARAN BERCIRIKAN RME

(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) DENGAN MEDIA LEGO

BRICKS PADA MATERI POLA BILANGAN

Deka Inggrit Ratna Wati, Aning Wida Yanti.....................................................1396

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 1

MEMBANGUN GURU MATEMATIKA YANG PRODUKTIF UNTUK

MENGHASILKAN SISWA YANG KREATIF

Prof. Gatot Muhsetyo, M.Sc.

(Pakar Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang)

gatot.muhsetyo.fmipa@um.ac.id

Abstrak

Hasil pengamatan dan pencermatan yang panjang dan beragam

menunjukkan bahwa guru matematika belum produktif. Tujuan

paparan ini adalah menjelaskan kekurangproduktifan guru di dalam

mengembangkan pembelajaran. Metode penyelidikan adalah

pengamatan dan pencermatan selama lebih dari tiga tahun terhadap

subyek penyelidikan. Subyek penyelidikan adalah mahasiswa program

S-1 dan S-3 Pendidikan Matematika, mahasiswa program PPG SM3T,

dan peserta pelatihan PLPG. Kegiatan penyelidikan dilakukan melalui

perkuliahan, bimbingan skripsi/tesis, bimbingan PKL/PPL, dan/atau

praktek pembelajaran. Dalam setiap awal kegiatan, mereka diberi

pertanyaan sederhana tertentu yang serupa (atau) sama. Jawaban

mereka menunjukkan bahwa mereka relatif kurang kreatif karena

cenderung (1) kurang wawasan, (2) kurang pengalaman belajar, dan

(3) kurang budi daya atau usaha. Ketiga macam jawaban

menunjukkan bahwa guru-guru mereka diduga (a) kurang produktif

untuk menggali sistem penyampaian materi pelajaran, (b) enggan

melaksanakan pembelacaran yang bermutu (best practices), dan (c)

belum mengenal local theories dan pedagogical content knowledge.

Usaha yang diperlukan adalah mendorong guru dan calon guru saat ini

untuk mampu mengkombinasikan banyak inspirasi yang dapat

digunakan untuk mengembangkan dan merealisasikan gagasan atau

ide pembelajaran.

Kata kunci: best practice, kreatif, PCK, STS, produktif

Fakta menunjukkan bahwa memasuki millennium ketiga, pengaruh

globalisasi semakin intensif, tidak dapat dicegah, dan memasuki semua bidang

kehidupan. Setiap saat orang menerima suguhan produk teknologi dan industri

yang tiada henti, misalnya produk alat-alat elektronik dan produk perbankan.

Masyarakat harus mau menerima produk-produk terbaru karena sudah mejadi

kebutuhan, dan menjadi ketinggalan zaman jika tidak memiliki produk terbaru,

termasuk produk-produk dalam teknologi pembelajaran. Pola hidup masyarakat

berubah karena masyarakat tertuntut untuk menyesuaikan dengan perubahan yang

terjadi. Mereka perlu memperoleh informasi yang cepat dan akurat melalui

layanan produk teknologi informasi. Mereka perlu transaksi yang cepat, aman,

dan mudah melalui produk perbankan. Mereka perlu bergerak dengan cepat dan

nyaman melalui produk transportasi yang tersedia. Mereka perlu memperoleh

pengalaman pembelajaran yang sesuai karena mereka perlu memiliki kemampuan

mailto:gatot.muhsetyo.fmipa@um.ac.id

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 2

dan pola pikir yang diperlukan masa kini dan masa mendatang, yaitu kemampuan

bertindak cepat dan akurat, kemampuan bekerja secara individual dan kolaboratif,

serta lemampuan berfikir yang logis, kritis, dan kreatif.

Untuk menghasilkan pebelajar yang mempunyai pengalaman yang sesuai,

institusi pendidikan memerlukan guru yang produktif. Guru yang produktif adalah

guru yang selalu tertantang untuk memberikan pebelajar materi pembelajaran dan

sistem penyampaian sehingga pebelajar memperoleh (1) materi pelajaran yang

sesuai dengan kehidupan alam dan kehidupan social, dan (2) kesempatan untuk

berlatih berfikir kreatif-kritis-reflektif, dan berlatih memecahkan masalah secara

kolaboratif. Guru yang produktif selalu merasa tidak puas dengan materi pelajaran

dan sistem penyampaian, dan ingin memperbaruinya dan memperkayanya dengan

hal-hal baru terkini. Hal-hal baru terkini bisa dikenali dari kecenderungan global

yang bergerak memasuki nafas pendidikan. Dengan demikian guru tidak boleh

diam dan pasrah, atau menunggu perintah, tetapi perlu menyadari untuk bersama-

sama berlari cepat mengejar kemajuan di negeri orang.

METODE

Metode yang digunakan adalah serangkaian implementasi yang meliputi (1)

pengamatan yang cukup panjang terhadap beberapa kasus yang serupa, (2)

pengidentifikasian keadaan yang terjadi terhadap masing-masing kasus, (3)

penetapan pola yang sama, (4) penetapan penyebab, dan (5) penetapan alternatif

penyelesaian terhadap semua kasus. Masing-masing implementasi dilaksanakan

secara insidental ketika ada kesempatan, yaitu kesempatan pada saat

melaksanakan kegiatan.(a) perkuliahan, di jenjang S-1 (matematika, pendidikan

matematika, PGSD Bidang-Ilmu), di jenjang S-2 (Pendidikan Matematika,

Pendidikan Dasar), di pelatihan guru (PPG dan PLPG), (b) pembimbingan (skripsi

S-1, tesis S-2), dan (c) pemeriksaan tulisan (RPP dalam PPL atau KPL, artikel

jurnal atau seminar). Instrumen yang digunakan adalah berupa lima soal yang

disampaikan langsung ketika ada kegiatan, dilanjutkan dengan pelacakan yang

berupa dialog. Sasaran dialog sesuai dengan jenis jawaban dari responden.

Terdapat lima soal yang selalu disiapkan untuk ditanyakan. Soal pertama

tentang menjumlahkan bilangan : 1 + 2 + 3 + 4 + + 9. Dari soal pertama ini

digali kebenaran jawaban, cara memperoleh jawaban, cara lain memperoleh

jawaban, dan kecepatan menjawab. Soal kedua menjumlahkan bilangan : 87 + 79.

Dari soal kedua ini digali kebenaran jawaban, cara memperoleh jawabanm, cara

lain memperoleh jawaban, dan kecepatan menjawab. Soal ketiga tentang

persamaan linier dua variabel. Dari soal ketiga ini ditanyakan tentang hubungan

grafik dengan selalu lurus, mengungkapkan soal tentang model matematika dari

banyaknya roda sepeda dan roda becak dihalaman parker. Soal keempat tentang

perubahan bilangan koeffisien, perubahan bilangan konstan, dan penukaran

variable dari persamaan linier y = 2x + 3. Dari soal ini digali reaksi peserta didik

dalam menghadapai masalah yang terkaut dengan persamaan linier, atau sistem

persamaan linier, dengan dua variable.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Soal 1. Carilah 1 + 2 + 3 + 4 + + 9, sebutkan cara yang digunakan untuk

memperoleh jawaban, dan carilah cara lain untuk memperoleh jawaban.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 3

Setelah berjalan 30 detik, 2-3 orang peserta didik ditanya, berapa jawaban yang

mereka peroleh. Pada umumnya mereka belum selesai mengerjakan. Dalam 30

detik berikutnya, ditanyakan pada kelas siapa yang belum selesai, dan dapat

diketahui bahwa 2-3 orang belum selesai menjawab. Dari peserta didik yang

sudah selesai menjawab, hampir semua memperoleh jawaban benar, yaitu 45.

Ketika mereka ditanya bagaimana cara memperoleh jawaban, hampir semua

menjawab dengan cara manual. (1 + 2 = 3 . 3 + 3 = 6 , 6 + 4 = 10 , . 36 + 9 =

45). Biasanya ada 1-2 orang yang menjawab dengan memasangkan, (1 + 9) + (2

+ 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5. Ada 1-2 orang yang menjawab dengan menggunakan

hitungan deret aritmetika. Ketika mereka diminta untuk mencari cara yang lain

lagi, pada umumnya mereka sudah kehabisan cara menjawab. Ketika mereka

diberitahu cara menjawab lain, yaitu:

a. 1 + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 1 + (4 x 11) = 45, dengan alasan bahwa perkalian dengan 11 adalah mudah diingat.

b. (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9, dengan alasan perkalian 9 mudah dilakukan dengan menggunakan tangan.

c. (1 + 2 + 3 + 4) + {(1 + 4) + (2 + 4) + (3 + 4) + (4 + 4)} + 9 = (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 2 + 3 + 4) + ( 4 x 4) + 9 = 10 + 10 + 16 + 9 = 45, dengan alasan

jumlah 10 diperoleh dengan mudah dari jumlah (1 + 2 + 3 + 4)

Mereka umumnya merasa belum pernah memperoleh bimbingan dari guru tentang

ragam cara mencari jumlah, baru mengenal cara beragam, dan nampak terkejut

tentang penjelasan yang diberikan. Mereka nampak bersemangat, dan dapat

mengerjakan dengan benar, dengan beragan cara, ketika diminta mencari (1 + 2 +

3 + 4 + 5 + + 20) dalam waktu 10 detik, serta mampu menjelaskan alasan yang

digunakan.

Soal 2. Carilah 84 + 77 , sebutkan cara yang digunakan untuk memperoleh

jawaban, dan carilah cara lain untuk memperoleh jawaban.

Setelah berjalan sekitar 15 detik, 2-3 orang peserta didik ditanya, berapa jawaban

yang mereka peroleh. Pada umumnya mereka sudah memperoleh jawaban

(meskipun dari seluruh satu kelas peserta didik, ada 1-2 orang yang menjawab

salah. Ketika mereka ditanya bagaimana mereka memperoleh jawaban, ternyata

hampir semua menjawab dengan cara bersusun (dan hal ini sangat

mengejutkan). Ketika mereka diminta mencari jawaban dengan menggunakan

sifat asosiatif penjumlahan, sebagian besar mereka nampak bingung karena

hanya ada dua bilangan yang tersedia. Kebingungan ini mereka tunjukkan

karena mereka belum dibiasakan untuk menggunakan secara praktis sifat asosiatif.

Mereka kurang mengenal istilah memecah, atai dekomposisi tetapi mengenal

dengan baik menggabung dan memindahkan tanda kurung.Mereka menjadi

tambah bingung lagi ketika diminta menyebutkan paling sedikit 5 cara lagi dalam

mencari jawaban. Mereka menyadari kekurangan mereka setelah menerima

beberapa penjelasan:

a. 84 + 77 = 84 + (16 + 61) = (84 + 16) + 61 = 161 b. 84 + 77 = (61 + 23) + 77 = 61 + (23 + 77) = 161 c. 84 + 77 = (80 + 70) + (4 + 7) = 150 + 11 = 161 d. 84 + 77 = (77 + 7) + 77 = 70 + 7 + 7 + 70 + 7 = 140 + 21 = 161 e. 84 + 77 = (7 x 12) + (7 x 11) = 7 (12 + 11) = 7 x 23 = 7 (20 + 3) = 161 f. 84 + 77 = (90 6) + (80 3) = 170 9 = 161

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 4

g. 84 + 77 = (50 + 34) + (50 + 27) = 100 + 30 + 20 + 4 + 7 = 161 h. 84 + 77 = (75 + 9) + (75 + 2) = 75 + 75 + 9 + 2 = 161

Soal 3. Apakah persamaan linier grafiknya selalu berupa garis lurus?

Di lapangan terdapat beberapa sepeda dan beberapa becak. Jika jumlah

roda sepeda dan roda becak adalah 20, maka carilah banyaknya sepeda,

dan banyaknya becak di lapangan.

Seluruh peserta didik menjawab ya. Jawaban ini mengagetkan. Kemudian mereka

bersama-sama di ajak membuat model matematika, sehingga diperoleh persamaan

2x + 3y = 20 (banyaknya roda setiap satu sepeda adalah dua, banyaknya roda

setiap becak adalah tiga, x menyatakan banyaknya sepeda, dan y menyatakan

banyaknya becak). Ketika mereka diminta menggambar grafik persamaan, maka

dengan sigap, tanpa berfikir panjang, mereka menggambar garis lurus, dengan

cara menghubungkan titik potong grafik dengan sumbu X, dan titik potong grafik

dengan sumbu Y. Ketika mereka ditanya makna dari grafik persamaan, mereka

tidak ada yang menjawab sebagai grafik himpunan selesaian. Setelah mereka

diajak mencari pengganti x dan y yang menyebabkan 2x + 3y = 20 (dengan

menggunakan tabel), dan meletakkan posisi selesaian yang ditunjukkan oleh

koordinat (xi,yi), maka mereka menyadari bahwa koordinat titik-titik yang

memenuhi persamaan, grafiknya tidak boleh dihubungkan. Mereka kemudian

sadar bahwa grafiknya berupa garis lurus jika x dan y adalah bilangan riil.

Selesaian dari persamaan 2x + 3y = 20 adalah pasangan bilangan bulat (xi,yi)

yang memenuhi persamaan. Ketika persamaan yang mempunyai selesaian bulat

disebut persamaan Diophantine, banyak diantara mereka yang belum pernah

mendengar sebelumnya. Mereka juga baru mengenal bahwa persamaan x2 + y2 =

z2 merupakan persamaan kuadrat Diophantine jika x, y, dan z adalah -bilangan

bulat.

Soal 4. Adakah sistem tiga persamaan atau lebih dengan dua variable?

Dari persamaan y = 2x + 3, dilakukan penggantian-penggantian. Jelaskan

tingkah laku grafik jika (a) 3 diganti-ganti dengan bilangan yang lain, (b) 2

diganti-ganti dengan bilangan yang lain, (c) 2 dan 3 diganti-ganti dengan

bilangan-bilangan lain yang sebanding dengan 2 dan 3.

Mereka sudah terpateri dengan SPLDV, sehingga tanpa hambatan, mereka

langsung mengatakan tidak ada karena terdapat tiga atau lebih persamaan,

masing-masing persamaan mempunyai dua variabel. Mereka diminta untuk

menunda jawaban, dan melanjutkan mencari jawaban pertanyaan soal berikutnya.

Karena mereka terkecoh untuk fokus pada penggantian bilangan 3, maka mereka

kurang menyadari bahwa jawaban (a) berupa berkas garis yang sejajar dengan

gradien 2. Karena cara ini baru bagi mereka, maka mereka memerlukan waktu

cukup panjang untuk memaknai grafik-grafik yang mereka buat (misalnya y = 2x

+ 3, y = -2x + 3, y =

+ 3, dan y = -

+ 3

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 5

Dari 4 grafik di atas dapat diketahui bahwa memang ada sistem 4 persamaan linier

dengan dua variabel, dan mempunyai selesaian, yaitu (0,3). Jawaban pertanyaan

(c) agak lebih sulit memahaminya, tetapi setelah dibuat grafiknya, mereka

merasakan ada sesuatu yang nyata,

Grafik perubahan dari y = 2x + 3, antara lain adalah y = -2x 3, y = x + 1

, dan

y = -x - 1

Keempat grafik menunjukkan adanya sistem 4 persamaan linier dua variabel yang

mempunyai selesaian (

, ), dan terletak pada sumbu X.

Soal 5. (a) Dari gambar persegi ABCD, tunjukkan bahwa segi-4 PQRS adalah

persegi.

(b) Dari gambar segi-3 siku ABC, sebutkan tiga segi-3 siku yang sebangun

(0,

X

Y

(-,0)

Y

X

b

a

b a

b

a b

a

S

R

Q

P

D C

B A

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 6

Jawaban (a) dan (b) sangat mengejutkan karena memang mereka banyak yang

kesulitan menjawab. Kesulitan mereka adalah belum menguasai dengan baik

bahwa dalam segi-3 siku, jumlah dua sudut yang bukan sudut siku adalah 90o.

Selanjutnya, mereka kesulitan menyatakan kesebangunan dua seg-3, sesuai

dengan urutan sudut-sudut yang bersesuaian, sehingga memudahkan mereka

dalam membuat perbandingan, tanpa harus melihat gambar segi-3 yang

ditampilkan. Dengan demikian, tidaklah mudah bagi mereka, karena belum

mempunyai pengalaman belajar serupa, untuk menunjukkan . apalagi

membuktikan. Mereka menjadi lebih bingung lagi ketika diminta menunjukkan

bahwa AC2 = AD x AB, dan BC2 = BD x BA.

Soal 6. (a) Jelaskan yang dimaksud dengan pentagon, heksagon, dekagon,

hendekagon, dodekagon, dan ikosagon

(b) Jelaskan yang dimaksud dengan tangram, dan sebutkan

komponennya.

(c) Sebutkan istilah lain dari polihedron

(d) Sebutkan dua contoh polihedron

(e) Jelaskan yang dimaksud dengan heksomino

(f) Jelaskan apa yang dimaksud dengan persegi magis, sebutkan ciri

utama, dan jelaskan cara memperoleh jumlah semua bilangan pada

setiap baris (kolom, diagonal).

(g) jelaskan apa yang dimaksud dengan segi-3 magis 3 x 3, dan jelaskan

cara memperoleh penyelesaian.

Keenam pertanyaan pada soal 6 dimaksudkan untuk mengetahui keluasan

wawasan peserta didik tentang berbagai istilah matematika, dan pengetahuan

tentang representasi matematika, yang semestinya sudah mereka ketahui, dari

pengalaman pembelajaran, atau pencarian sendiri dari banyak sumber, misalnya

dari buku teks (textbook), atau dari browsing di internet. Mereka pada umumnya

belum mengenal dengan baik istilah dan bentuk representasi pada soal 6. Memang

ada 1-2 orang yang mengatakan pernah mendengar, atau pernah mengenal, tetapi

tidak bisa bercerita lebih jauh.

Dari jawaban (a) mereka secara lisan diketahui bahwa mereka pada

umumnya sudah mengenal segi-5 sebagai pentagon, segi-6 sebagai heksagon.

Ketika pertanyaan diteruskan dengan apa itu pentagram, dan heksagram, mereka

baru tahu bahwa pentagram adalah bintang lima, dan heksagram adalah bintang

enam. Mereka juga baru tahu bahwa decagon adalah segi-10, hendecagon segi-11,

dodekagon adalah segi-12, serta ikosagon adalah segi-20.

Dari jawaban (b) diketahui bahwa hanya 1-2 orang yang pernah mendengar,

atau pernah mengenal tangram. Dari mereka yang pernah mengenal, jika ia

diminta menggambar, atau diminta menyebut bangun-bangun komponennya

D B A

C

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 7

(tangram 7), ia sudah tidak bisa menjawab, apalagi jika ditanya apakah bangun-

bangun komponennya dapat dibuat menjadi bangun lain.

Menurut Khairiree, K. (2015), penggunaan tangram dalam pembelajaran

matematika, mempunyai dampak positif, yaitu (1) siswa mampu mengembangkan

berfikir kritis, (2) siswa lebih bersikap positif terhadap matematika, dari pada

sikap negatif, dan (3) siswa mempunyai pemahaman konsep bangun datar yang

lebih baik, dan lebih kreatif, yang mana kekreatifan mereka dapat diidentifikasi

dari banyaknya ragam susunan yang tan yang mereka buat. Selanjutnya Sien,

N.M. dan Abdullah, S. (2012) menunjukkan bahwa penggunaan tangram dapat

meningkatkan kemampuan siswa berfikir geometrik, yaitu mendorong siswa

menyelidiki sifat-sifat tans, serta mengarahkan siswa menggunakan media visual

sebagai bantuan pemikiran deduksi formal. Tchoshanos, M. (tanpa tahun)

menyatakan bahwa kemampuan berfikir spasial tumbuh lebih baik ketika guru

menggunakan tangram dalam pembelajaran geometri. Selanjutnya, Nuhsetyo, G.

(2017) menyebutkan penggunaan tangram untuk mengembangkan perbandingan

melalui perbandingan luas tans

Perbandingan Luas: a : b : c : d : e : f : g = 4 : 4 : 1 : 2 : 1 : 2 : 2

Dari jawaban (c) dan (d) dapat diketahui bahwa mereka merasa asing dan

baru mengenal istilah polihedron ini. Ketika mereka diminta menyebutkan arti

dari poligon sebagai segi banyak, mereka merasa memperoleh ide serupa sehingga

mereka bisa mengatakan bahwa arti dari polihedron adalah bidang banyak.

Mereka kembali mengalami kesulitan ketika diminta memberikan contoh, dan

mereka merasa terbantu ketika mereka memperoleh bantuan bahwa piramid

disebut juga dengan tetrahedron, kubus disebut juga heksahedron, bidang-8

disebut tetrahedron, dan bidang-12 disebut juga dodekahedron.

Dari jawaban (e) dapat diketahui bahwa mereka benar-benar belum ada

yang tahu arti dari heksomino. Dengan bantuan satu contoh domino,

a

b

c d e f g

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 8

mereka mulai mendapatkan gagasan, dan selanjutnya mereka bisa mengatakan

makna dari tromino, tetromino, pentomeno, dan heksomino.Ketika mereka

diminta mebuat susunan dari bagian pentomino, mereka bisa mencari, meskipun

belum keseluruhan. Mereka menjadi lebih tertantang ketika disebutkan bahwa

banyaknya seluruh susunan pentomino adalah 12, dan dari 12 susunan, terdapat 8

susunan yang merupakan rebahan (jaring-jaring) dari kubus terbuka (Muhsetyo,

G., 2015:178). Selanjutnya, jika diperluas menjadi heksomino, mereka menjadi

tercengang karena terdapat 35 susunan, dan 11 susunan heksomino merupakan

rebahan dari kubus (Muhsetyo, G., 2015:179). Sebelas heksomino yang

merupakan rebahan kubus adalah sebagai berikut:

4 kotak tegak:

3 kotak tegak

2 kotak tegak

Dari jawaban (f) dapat diketahui bahwa sebagian besar peserta didik pernah

mendengar istilah persegi magis, dan 2-3 orang bisa menyebutkan sifat utamanya.

Ketika mereka ditanya tentang cara memperoleh jumlah semua bilangan setiap

baris (dilambangkan dengan k, dan disebut konstan persegi magis 3 x 3), tanpa

terlebih dahulu mengisikan bilangan pada kotak-kotak persegi, pada umumnya

semua peserta didik tidak bisa menjawab. Dengan bantuan pertanyaan tentang

banyaknya bilangan (yaitu 9), dan bilangan-bilangan yang harus diisikan pada

persegi magis 3 x 3 (yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9), mereka mulai menyadari

bahwa k mempunyai hubungan dengan jumlah deret aritmetika 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +

6 + 7 + 8 + 9, yaitu 45, dan bisa mencari k dengan menentukan banyaknya baris

adalah 3, masing-masing baris jumlahnya sama, maka jumlah semua bilangan

setiap baris adalah 45 dibagi, sehingga diperoleh 15. Ketika masalah diperluas,

mencari k untuk persegi magis 4 x 4, mereka langsung bisa menjawabnya dengan

benar, yaitu (1 + 2 + 3 + + 15 + 16 =136, kemudian dibagi 4, sehingga

diperoleh nilai k = 34. Ketika mereka diminta menjelaskan cara mengisikan

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 9

bilangan 1, 2, , 9 ke dalam persegi magis, mereka cenderung coba-coba, belum

terpikir bahwa setiap baris atau kolom terdiri dari tiga bilangan, sehingga mereka

perlu mengidentifikasi berbagai jumlah tiga bilangan yang menghasilkan 15.

Dari jawaban (g) dapat diketahui bahwa mereka benar-benar seluruhnya

belum pernah mengetahui tentang permasalahan segi-3 magis 3 x 3, yaitu

menempatkan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga jumlah bilangan

setiap sisi adalah sama. Dengan menggunakan gambar:

Bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 ditempatkan dalam lingkaran

sedemikian hingga jumlah tiga bilangan pada setiap sisi adalah sama.

Jelaskan bagaimana cara yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban

yang benar. Setelah memperoleh satu jawaban yang benar, cobalah

mencari jawaban yang lain.

Karena mereka belum pernah mengenal segi-3 magis, maka soal ini menjadi

sangat menarik mereka, dan mereka mulai menjawab, tetapi semua menjawab

dengan cara coba-coba (trial and error). Untuk membantu mereka menjawab soal,

mereka diberi bantuan berupa bimbingan (help, scaffolding) yang mengarah pada

jawaban. Menurut Pijls, M. dan Dekker, R. (2011), bantuan bimbingan yang

mengarah pada jawaban disebut bimbingan hasil (product help). Bimbingan yang

diberikan adalah member pertanyaan-pertanyaan: (a) berapa banyak bilangan di

setiap sisi?, (b) berapa tripel bilangan yang jumlahnya sama?, (c) mengapa tripel

(1,2,3) dan (4,5,6) tidak bisa digunakan?, (d) tripel mana lagi yang tidak dapat

digunakan?, (e) berapa banyak tripel yang jumlahnya 9, dan tripel apa saja?

[(1,3,5), (2,4,3), (1,2,6)], (f) adakah bilangan persekutuan dari setiap dua tripel

yang jumlahnya 9? (posisi bilangan persekutuan di titik sudut), (f) apakah

jawaban soal sudah diperoleh?

Mereka dengan mudah dapat meneruskan bahwa ada 4 jawaban, 3 jawaban yang

lain diperoleh dari jumlah 10, jumlah 11, dan jumlah 12.

Hasil pengamatan dan pencatatan yang panjang dan sasaran yang beragam

menunjukkan bahwa ada kecenderungan pola, yaitu teridentifikasinya profil guru

yang perlu diperbaiki::

(1) sasaran pengamatan dapat dikatakan lebih banyak belum mempunyai

pengalaman belajar yang mendorong kekreatifan mereka dalam

2

3

1 6

5 4

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 10

menyelesaikan soal, misalnya jenis-jenis soal yang dikembangkan dengan

open-ended, yaitu soal-soal dengan jawaban banyak, cara memperoleh

jawaban banyak, atau keduanya; situasi kekurangkreatifan siswa diduga

sebagai hasil dari proses pembelajaran dari pengajar yang statis dan atau jalan

ditempat.

(2) ada dugaan kuat bahwa para pengajar masih menggunakan cara lama secara

bertahun-tahun, karena para pengajar merasa nyaman dengan cara-cara

lama. Situasi dimana para pengajar relatif sulit untuk memperbarui cara

mengajar, oleh Stacey, K. (2010) disebut STS (Shallow Teaching Syndrome),

atau cara mengajar yang dangkal, antara lain ditandai dengan (a) cara

pembelajaran yang berulang-ulang (repetition) secara berlebihan, (b) materi

pelajaran serta soal hanya diambil dari buku teks, soal dengan kompleksitas

rendah, tanpa ada usaha memodifikasi sehingga menjadi materi dan soal yang

menantang, (c) cara memperdalam materi matematika belum menggunakan

atau menghadirkan proses yang mengkaitkan materi dengan kegiatan berfikir

dan bernalar matematikal (mathematical reasoning and thinking), misalnya

berupa kegiatan mengamati kasus, menggali data, menduga pola,

membuktikan sifat, dan mengkomunikasikan jawaban, dan (d) belum

berupaya untuk mencari cara yang tepat dalam membelajarkan topik-topik

matematika. Choppin, J. (2011) menyatakan bahwa pencarian cara yang tepat

membelajarkan topik matematika tertentu, disebut dengan mengembangkan

teori local (local theories), yang mana teori local yang dikembangkan,

memuat pedagogi yang sesuai dari topik matematika yang dipilih, dan disebut

PCK (Pedagogical Content Knowledge).

(3) muatan bekal guru tentang keragaman bagian materi matematika yang perlu

diketahui, yang dapat mengembangkan proses berdikir dan bernalar

matematika, dipandang masih kurang. Jika mereka membaca buku teks

pelajaran matematika (dari luar negeri), maka pengertian tentang istilah dan

sifat-sifat yang melekat pada istilah, dipandang masih banyak yang belum

diketahui, atau kurang dimengerti. Misalnya, hal-hal yang terkait dengan

poligon, polihedra, polimino, tangram, persegi magis, dan segi-3 magis, perlu

dipahami dengan baik dan dimanfaatkan dalam pembelajaran karena memuat

hal-hal strategis yang dapat dibangun menjadi masalah yang memerlukan

bernalar dan berfikir matematis agar dapat menyawab soal.

(4) Sebagai tambahan pengamatan, dari bimbingan skripsi dan/atau tesis, patut

dikemukakan bahwa judul yang ditetapkan, nampaknya masih banyak

berputar-putar pada pengujian ulang cara penyampaian yang sudah popular,

kadang-kadang dengan sedikit modifikasi, atau sedikit tambahan variable

sehingga menjadi tampak beda (misalnya CTL, RME, penemuan, investigasi,

PBL. PjBL dengan tambahan fasilitas tertentu, antara lain media).

Dengan empat hasil pengamatan dan pencatatan, yang waktunya cukup panjang

dan sasarannya beragam, orang bisa memikirkan jalan keluar yang

memungkinkan teman-teman pengajar tergugah hatinya untuk berlari lebih

dipercepat, mengejar kemajuan pendidikan matematika dari negara-negara lain.

Beberapa butir dari jalan keluar yang dimaksud antara lain adalah:

(1) gerakan yang menyadarkan para pengajar untuk menjadi guru yang produktif.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 11

Yang dimaksud dengan guru yang produktif adalah (a) guru yang terbiasa

untuk selalu menghasilkan produk-produk praktek pembelajaran yang terbaik

dan berkualitas (best practices,qualified), (b) selalu berusaha menjawab

tantangan pekerjaan dalam melaksanakan pembelajaran, yaitu menghasilkan

cara pembelajaran (delivery system) yang menyebabkan peserta didik menjadi

kreatif, dan (c) mengembangkan pembelajaran yang tidak sekedar menguji

ulang teori-teori tentang cara penyampaian materi pelajaran yang sudah ada.

Arends, R.I. dan Kitcher, A. (2010) menyatakan bahwa guru yang

mempunyai kompetensi profesional adalah guru yang mampu melaksanakan

best practices, yaitu kemampuan melaksanakan praktek pembelajaran yang

berkualitas di dalam kelas, pembelajaran yang dapat membantu siswa

menyelesaikan masalah dengan cara-cara yang mendasar. Selanjutnya,

Takeshi, M. (2006) menyatakan bahwa best practices adalah the teaching

practices in a classroom which allow their professiobal development and

consequently the improvement of teaching practices in the classroom.

Dengan melakukan best practices, para guru akan terhindar dari penyakit

mengajar yang dangkal (shallow teaching syndrome), dan menempatkan

mereka menjadi peneliti dan pengembang teori lokal dalam pembelajaran

matematika.

(2) usaha menjadi produktif dapat dilakukan dengan mencari pilihan, pilihan

tidak selalu uji ulang dari banyak teori belajar, tetapi berupa pencarian

terbuka (open search), apa saja yang diyakini baik untuk penyampaian

pembelajaran, artinya dapat membantu siswa berhasil memahami dan

menguasai pelajaran matematika dengan proses yang bermutu, maka pilihan

yang ditetapkan dapat dicoba dalam praktek pembelajaran. Pilihan

pembelajaran yang ditetapkan boleh saja disebut dengan cara penyampaian

ethes karena setiap anggota kelompok tampil dihadapan yang lain dengan

gaya ceria dan komunikatif. Pada kesempatan lain, boleh saja menyebut

sistem penyampaian aring karena semua orang dalam kelompok menjadi

asyik atau sibuk dengan penyelesaian tugas masing-masing. Pada

kesempatan yang lain lagi, boleh saja disebut dengan sistem penyampaian

nglithis karena mereka terlibat dalam kegiatan pengumpulan data, misalnya

melakukan banyak pengukuran. Dengan kebebasan ini, para guru tidak lahi

terbelenggu oleh sintaks-sintaks (yang banyak kali dijalankan tetapi kurang

mengenal maknanya). Banyak lagi nama yang bisa dipilih, sesuai alasan dan

selera masing-masing, misalnya gathekan, cag-ceg, borongan, atau

lelang.

(3) bekal pengetahuan matematika minimal para guru matematika dipandang

masih kurang dan perlu ditambah. Jika tidak ditambah, maka mereka banyak

mengakami kesulitan ketika membaca banyak sumber dari browsing di

internet, sehingga bekal pengetahuan matematka mereka tertinggal jauh di

belakang dibandingkan guru-guru dari negara lain. Penambahan pengetahuan

ini mempunyai dampak positif yaitu melengkapi pengetahuan yang sudah

ada, dan memanfaatkannya untuk mengembangkan proses berfikir dan

bernalar matematika. Beberapa diantaranya sudah disebutkan dalam artikel

(polimino, polyhedron, poligon, poligram, tangram, persegi magis, segi-3

magis).

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 12

KESIMPULAN DAN SARAN

Guru matematika yang mempunyai kompetensi professional adalah guru

matematika yang produktif, yaitu guru matematika yang selalu merasa tidak puas

dengan pengetahuan dan pengetahuan pembelajaran yang dimiliki, sehingga

mereka selalu penasaran (curious) untuk terus mencari dan menghasilkan sistem

penyampaian yang sesuai dalam pembelajaran matematika. Cara untuk

memuaskan penasaran mereka adalah mereka berusaha menjadi guru yang baik,

yaitu guru matematika yang (1) mengembangkan best practices, (2) menghindar

dari kebiasaan Shallow Teaching Syndrome, (3) melakukan atau mengembangkan

Pedagogical Content Knowledge, dan (4) selalu berusaha memperbarui (updating,

renewing) bekal pengetahuan mereka.

Tindakan pembelajaran open-ended sebaiknya dipilih menjadi kerangka

kerja, rujukan dan fokus karena mempunyai dampak yang kuat terhadap

penumbuhan dan pembiasaan kekreatifan siswa. Kwon, dkk (2006) menyatakan

bahwa penugasan open-ended dapat menumbuhkan kemampuan berfikir yang

kreatif, antara lain ditandai dengan kefasihan (fluency), fleksibilitas (flexibility),

dan kebaruan/keaslian (novelty, originality). Becker, J.P., & Shimada, S.(1997)

menjelaskan bahwa open-ended dipandang sebagai good lesson sehingga perlu

dikuasai benar oleh guru matematika. Selanjutnya, menurut Imprasitha, M.

(2006), open-ended perlu diletakkan sebagai kerangka kerja dalam

mengembangkan kepprofesionalan guru matematika. Untuk mengembangkan

kemampuan pencarian terbuka, yang biasa dilakukan dalam soal open-ended,

maka lingkungan alam dan lingkungan social dapat dimanfaatkan sebagai sumber

pencarian (Muhsetyo, G., 2016).

DAFTAR RUJUKAN

Anthony, G. dan Walshow, M. (2009). Characteristic of effective teaching: A

view from the west. Journal of Mathematics Education, 2(2): 147-164

Arends, R.I. and Kitcher, A. (2010). Teaching for Student Learning. New York:

Routledge.

Becker, J.P. dan Shimada, S. (2005). The Open-Ended Approach: A New

Proposal for Teaching Mathematics. Reston: NCTM

Choppin, J. 2011. The Role of Local Theories: Teacher Knowledge and Its

Impact on Engaging Students With Challenging Task. Mathematics

Education Research Journal (2011) 23:5-25

Imprasitha, M. 2006. Open-Ended Approach and Teacher Education. Tsukuba

Journal of Educational Study in Mathematics, Vol. 25, 2006.

Jeffrey, C. 2011. The role of local theories: teacher knowledge and its impact on

engaging students with challenging task. Mathematics Education Research

Journal, 23: 5-25

Khairiree, K. 2015. Creative Thingking in Mathematics with Tangrams and The

Geometers Sketchpad. Proceedings of The 20th Asian Technology

Conference in Mathematics. China: Leshan

Kwon, O.N., Park, J.S., dan Park, J.H. 2006. Cultivating Divergent Thinking in

Mathematics Through an Open-ended Approach. Asia Pacific Education

Review, Vol.7, No.1:51-61

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 13

Lowrie, T., Diezmann, C.M., dan Logan, T. 2012. A framework for mathematics

graphical tasks: the influence of the graphic element on student sense

making. Mathematics Education Research Journal, 24: 169-187

Muhsetyo, G. 2017. Kajian Best Practice Penggunaan Tangram Dalam

Pembelajaran Matematika. J-TEQIP, Tahun VIII, Nomor 1, Mei 2017:1-7

Muhsetyo, G. 2916. Pembelajaran Matematika Sekolah Berorientasi Pada

Lingkungan. Malang: Universitas Negeri Mslsng

Muhsetyo, G. 2014. Menghayati Kekayaan dan Keindahan Matematika. Malang:

Universitas Negeri Malang.

Pijls, M., dan Dekker, R. 2011. Students discussing their mathematical ideas: the

role of the teacher. Mathematics Education Research Journal (2011)23:379-

396.

Sien, N.M.,Chong, dan Abdullah, S. 2012. Learning Geometry in a Large-

Enrollment Class: Do Tangram Help in Developing Students Geometric

Thinking? British Journal of Education, Society, and Behavioural Science

2(3):239-259, 2012

Sien, N.M.,Chong, C.L., dan Abdullah, S. 2013. Facilitating Students Geometric

Thinking Trough Van Hieles Phase-Based Learning Using Tangram.

Journal of Social Science 9(3):101-113 , 2013

Stacey, K. 2010. Mathematics Teaching and Learning To Reach Beyond The

Basics. Research Conference Paper. Australia: Australia Council for

Educational Research.

Takeshi, M. 2006. A Study of Good Mathematics Teaching in Japan. Tokyo:

University of Tsukuba.

Tchoshanos, M. tanpa tahun. Building Students Mathematical Proficiency:

Connecting Mathematical Ideas Using the Tangram. El Paso: University of

Texas

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 14

ANALISIS POLA PERTUMBUHAN TANAMAN JAGUNG

MENGGUNAKAN MODEL OTOKATALITIK

Arif Ashari1), Widya Reza1), Suci Astutik1) 1)Program Studi S2-Statistika, Program Pasca Sarjana FMIPA Universitas

Brawijaya

arif.7684@gmail.com

Abstrak

Model pertumbuhan tanaman umumnya membentuk suatu kurva

sigmoid sehingga sering disebut dengan model pertumbuhan sigmoid.

Salah satu jenis model pertumbuhan sigmoid yang dapat digunakan

adalah Model Otokatalitik. Model perAdapun penelitian ini bertujuan

untuk mengetahui kesesuaian Model Otokatalitik dalam mendekati

pola pertumbuhan tanaman jagung beserta laju pertumbuhannya. Data

sekunder yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengamatan

tinggi dan umur tanaman jagung hasil dari 3 jenis perlakuan, yakni

pemberian pupuk NPK, pemberian mikroba Ochrobactrum sp., dan

pemberian mikroba Bacillus megatirium. Pendugaan parameter model

dilakukan dengan Metode Kuadrat Terkecil Nonlinier dengan iterasi

Lavenberg-Marquardt. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Model

Otokatalitik sesuai digunakan dalam mendekati pola pertumbuhan

tinggi tanaman jagung dengan nilai R2-adjusted mencapai 0.994. Laju

pertumbuhan maksimum terjadi saat tanaman jagung berumur 40-42

hst, sehingga disarankan agar pada umur tersebut tanaman jagung

dapat diberi perlakuan khusus untuk mempercepat fase generatif.

Kata kunci : pertumbuhan, sigmoid, otokatalitik, jagung

Pertumbuhan merupakan salah satu ciri utama dari suatu organisme hidup.

Suatu kenyataan bahwa suatu sistem pertumbuhan seperti tanaman dan hewan

dengan proses pertumbuhannya hampir tidak dapat digambarkan atau dipelajari

dengan cara yang sederhana. Sistem pertumbuhan ini hanya dapat dipelajari

dengan penyederhanaan yang berujung pada pembentukan model pertumbuhan.

Model pertumbuhan diharapkan bisa memberikan ringkasan matematik mengenai

perilaku tanaman dan hewan dalam menghasilkan produknya. Model

pertumbuhan tanaman umumnya membentuk suatu kurva sigmoid sehingga sering

disebut dengan model pertumbuhan sigmoid. Salah satu jenis model pertumbuhan

sigmoid yang dapat digunakan adalah model otokatalitik. Model pertumbuhan ini

banyak diterapkan pada model pertumbuhan tanaman.

Tanaman jagung merupakan salah satu komoditas pertanian utama yang

memiliki peran dalam pemenuhan kebutuhan pangan dan strategis di bidang

ekonomi. Menurut data dari Kementerian Pertanian, dalam 5 tahun terakhir

Indonesia rata-rata memproduksi 18 juta - 20 juta ton jagung setiap tahunnya,

sehingga Indonesia menjadi negara penghasil jagung terbesar kedelapan di dunia.

Tanaman bernama latin Zea mays ini hanya membutuhkan waktu tanam antara 3-

mailto:arif.7684@gmail.com

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 15

4 bulan. Tinggi tanaman jagung sangat bervariasi, umummya jagung dapat

tumbuh hingga ketinggian 3 meter. Menurut Subekti dkk (2012), pertumbuhan

dan perkembangan tanaman jagung dapat dikelompokkan ke dalam 3 tahap yaitu

(1) fase perkecambahan, ditandai dengan pembengkakan biji sampai sebelum

munculya daun pertama; (2) fase pertumbuhan vegetatif, yaitu fase mulai

munculnya daun pertama dan terbuka sempurna sampai muncul bunga jantan; (3)

fase generatif/reproduktif, yaitu fase setelah munculnya bunga betina sampai

masak fisiologis.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesesuaian antara model

otokatalitik dengan pola pertumbuhan tanaman jagung dan menggambarkan pola

laju pertumbuhannya. Informasi yang ingin diperoleh dari penelitian ini adalah

umur tanaman jagung saat laju pertumbuhannya mencapai titik maksimum.

Model Pertumbuhan

Menurut Gille (2004), model pertumbuhan dibedakan menjadi tiga, yaitu

model eksponensial, model sigmoid dan model berbentuk lonceng. Model

sigmoid memiliki bentuk seperti huruf S dan memiliki titik belok, dimana titik

belok menunjukkan saat laju pertumbuhan maksimum. Model sigmoid sering

ditemukan pada pertumbuhan bobot atau panjang individu. Model eksponensial

sering ditemukan pada pertumbuhan tengkorak, tidak memiliki titik belok pada

kurva. Model berbentuk lonceng pada awal tumbuh meningkat sampai titik

maksimum dan setelah itu menurun, sering ditemukan pada pertumbuhan

mikroba.

Model Non-Linier

Menurut Steel dan Torrie (1989), masalah model regresi yang paling cocok

untuk menunjukkan hubungan antar variabel-variabel bukan masalah yang mudah

dan sederhana. Hampir tidak ada batas jenis-jenis model yang dapat dinyatakan

secara matematis. Diantara model-model yang mungkin, dipilih model yang

parameternya meminimumkan Jumlah Kuadrat Sisa (JKS). Berdasarkan

kelinieran parameter, suatu model diklasifikasikan ke dalam dua jenis yaitu linier

dalam parameter dan non-linier dalam parameter. Model yang non-linier dalam

parameter dikatakan linier intrinsik jika suatu pendekatan transformasi dapat

melinierkan parameter model tersebut. Model logaritma dan eksponensial

termasuk golongan ini. Sebaliknya model non-linier dikatakan non-linier intrinsik

jika suatu pendekatan transformasi tidak dapat melinierkan parameter model

tersebut (Draper dan Smith, 1992).

Model Pertumbuhan Otokatalitik

Model-model pertumbuhan telah banyak diterapkan di berbagai bidang.

Model digunakan dalam masalah tertentu bergantung pada jenis pertumbuhan

yang terjadi (Draper dan Smith, 1992). Dalam tulisan ini model yang digunakan

adalah model otokatalitik. Model otokatalitik merupakan sebuah fungsi sigmoid

(berbentuk huruf S) seperti terlihat pada Gambar 1.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 16

Gambar 1. Kurva Pertumbuhan Berbentuk Sigmoid

Menurut Draper dan Smith (1992), model otokatalitik berbentuk:

h(t) =

(1+) (1)

di mana : h(t) = tinggi h pada saat t

= nilai h maksimum

= , dimana M adalah t saat h(t) = 0.5 k = rata-rata pertumbuhan relative saat t=0

Pertumbuhan awal terjadi saat t=0, sehinggga persamaan (1) menjadi: h =

(1+).

Sedangkan pada saat t=, maka persamaan (1) menjadi : h = yang merupakan

batas maksimum pertumbuhan. Asimtot didefinisikan sebagai garis lurus sejajar

dengan sumbu x yang dituju oleh kurva. Pada model otokatalitik terdapat dua

asimtot yaitu pada h = 0 dan h = , dimana merupakan tinggi maksimum

tanaman yang diharapkan). Laju pertumbuhan absolut adalah pertambahan tinggi

tanaman pada setiap tahun waktu (Hunt, 1982. Laju pertumbuhan absolut

merupakan turunan pertama dari persamaan 1 dan dapat dinyatakan sebagai

berikut :

=

(1 + )2

Titik belok didefinisikan sebagai arah perubahan lengkungan kurva, yaitu dari

lengkung ke kanan menjadi lengkung ke kiri atau sebaliknya. Pada titik belok

berlaku : 2

2 = 0.

Pada model otokatalitik, 2

2 didapatkan melalui:

2

2

=()(1 + )2 2(1 + )(2)()

(1 + )4

= 2(1+)+2222(1+)

(1+)4

=2(1+)+2222

(1+)3

h(t)

h

t

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 17

=22(1+)+2222

(1+)3

=2+222

(1+)3

=2(1)

(1+)3

Jika 2

2 =0, maka = 1 atau =

1

, dengan mensubstitusikan =

1

ke

persamaan h(t) =

{1+} didapatkan : h(t) =

1+(1

)

=

2 , separuh dari

tinggi maksimum tanaman.

Pendugaan Parameter Model Non Linier

Pendugaan parameter model non linier, terutama model yang secara

nonlinier intrinsik tidak dapat menggunakan metode kemungkinan maksimum

atau metode kuadrat terkecil biasa secara langsung seperti model linier, karena

memerlukan perhitungan yang sangat rumit. Oleh karena itu untuk menduga

parameter model non linier digunakan metode iteratif, yaitu suatu proses

perhitungan yang diulang-ulang sampai ditemukan penduga yang konvergen

(Yitnosumarto, 1988). Salah satu metode pendugaan parameter model nonlinier

adalah metode Lavenberg-Marquart yang merupakan gabungan dan

penyempurnaan metode Gauss-Newton dan metode Gradient Descent (Draper

dan Smith, 1992).

Misalkan model yang dipostulatkan berbentuk:

Y=f(X,)+

dengan = (1 , 2 , 3 ) merupakan vector variabel prediktor dari model dan

= (1, 2, 3 . ) merupakan vector parameter model, maka

E(Y)=f(X,).

Diasumsikan bahwa E()=0, V() = 2, (0,

2) dan galat saling bebas satu sama lain (cov()=0). Bila struktur data berbentuk:

, 1, 2 (u = 1,2,.., n) maka:

= (1 , 2 , 3 ; 1, 2, 3 . )+

= ( , ) +

Dimana u adalah galat ke-u.

JKS untuk model non-linier diatas didefinisikan sebagai:

JKS= {=1 ( , )}2

Penduga kuadrat terkecil (least square estimate) bagi dilambangkan dengan yang tidak lain adalah yang meminimumkan JKS. Untuk mendapatkan persamaan = ( , ) + harus diturunkan sebagian terhadap . Ini akan menghasilkan p persamaan normal yang harus dipecahkan untuk memperoleh

nilai . Persamaan normal tersebut berbentuk:

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 18

{=1 ( , )} {( ,)

}

== 0

Jika sebagian dari model terhadap menghasilkan fungsi yang nonlinier

dalam , maka persamaan normal yang akan dihasilkan tidak bersifat linier dalam

. Jika ( , ) adalah model linier, pemecahan persamaan:

{

=1

( , )} {( , )

}

=

menghasilkan persamaan normal yang berbentuk :

( )(

)=1 = 0 (2)

Dari persamaan (2) dapat dilihat bahwa hanya dengan satu parameter dan

model non-linier yang sederhana, pendugaan melalui persamaan normal tidaklah mudah. Bila model mengandung banyak parameter dan model berbentuk

lebih rumit, penyelesaian persamaan normal harus menggunakan metode numerik

secara iterative (Draper dan Smith,1992).

Misalkan akan didapatkan penduga kuadrat terkecil bagi parameter dalam model. Ditetapkan Y = 0+1X. Ditetapkan Y sebagai matriks variabel

respon, X sebagai matriks variabel prediktor dan sebagai matriks parameter model yang berbentuk :

= [

12

] = [

111

12

] = [01

]

Model Y = 0+1X dapat ditulis menjadi = sehingga = ()1() dengan syarat () non-singular.

Iterasi Levenberg-Marquardt

Menurut Drapper dan Smith (1992), iterasi Levenberg-Marquardt sangat

baik dalam menghasilkan kekonvergenan dan proses konvergensi lebih cepat

dibandingkan dengan metode lain. Iterasi ini dikembangkan oleh D.W. Marquardt

sebagai jalan tengah antara linierisasi (atau deret Taylor) dengan metode turunan

tercuram (Steepest Descent).

Bentuk Iterasi Levenberg-Marquardt adalah:

i+1 = i - (JJ) + i2 I)-1 Ji fi (3)

dimana:

Ji = J(i) dan fi = f(i)

merupakan nilai positif terkecil yang dihitung dari akar ciri dan vector ciri matriks JJ matriks J adalah matrik jacobian menyatakan banyaknya

parameter. Unsur-unsur matriks jacobian merupakan turunan parsial

masing-masing galat pengamatan.

I merupakan matriks identitas = 0 , 1 , 2 adalah parameter-parameter

yang diduga

f() merupakan vector galat dari masing-masing pengamatan.

Nilai yang relative kecil akan mendekati hasil iterasi Newton-Rapson dan Gauss-Newton. Iterasi dilakukan sampai selisih antara iterasi ke-(i+1) dan ke-i

mendekati nol.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya 2017 | 19

Nilai Duga Awal Bagi Parameter

Iterasi Levenberg-Marquardt membutuhkan penduga awal yang baik untuk

mempercepat proses iterasi. Draper dan Smith (1992) mengatakan bahwa dugaan

awal 0 bagi parameter dalam model non-linier didapatkan dengan cara-cara

sebagai berikut :

Analitik Dengan cara analitik Yu diselidiki untuk nilai Xu mendekati nol atau tak

hingga untuk mencari nilai duga awal parameter yang mengggambarkan

keadaan Yu saat Xu mendekati nol atau tak hingga. Selanjutnya

disubstitusikan Xu sebanyak parameter yang lain dalam model ke dalam Yu

sehingga terbentuk sistem persamaan yang kemudian diselesaikan.

Substitusi Jika terdapat p buah parameter, disubstitusikan p amatan (Yu, Xu) ke dalam

model yang di postulatkan, selanjutnya p buah persamaan tersebut

diselesaikan untuk mendapatkan nilai parameter-parameter model. Nilai-nilai

Xu yang terpisah jauh sering memberikan hasil yang lebih baik.

Pengujian Asumsi

Asumsi Kenormalan Galat

Uji asumsi kenormalan digunakan untuk membuktik