Tema :Jujukan Dalam KehidupanSayaTajuk : Kegunaan Jujukan dalam Kehidupan SayaMatematik atau dahulunya dikenali sebagai ilmu hisab, ialah satu bidang ilmu yang mengkaji kuantiti, struktur, ruang dan perubahan. Ahli matematik mencari pola, memformulasikan konjektur yang baru, dan menghasilkan fakta dengan deduksi rapi dari aksiom dan definisi yang dipilih dengan baik.Matematik ialah suatu ilmu yang berkaitan dengan nombor. Nombor yang memberi nilai. Matematik menjadi asas kepada banyak bidang ilmu di dunia ini. Dalam bidang matematik, jujukan ialah senarai bertertib yang mengandungi objek-objek. Berbeza dengan set, tertib unsur adalah signifikan, dan unsur yang sama boleh muncul secara berulang-ulang kali pada tempat-tempat yang berlainan. Jujukan yang terhingga juga dipanggil rentetan, manakala jujukan yang tak terhingga juga dipanggil strim.Hasil tambah unsur dalam jujukan dipanggil siri. Terdapat dua jenis janjang yang akan kita pelajari dalam bidang Matematik, iaitu janjang aritmetik dan janjang geometri.Janjang aritmetik ialah jujukan nombor di mana setiap sebutan selepas sebutan pertama (a) dibina dengan menambah bilangan malar. Bilangan ini dipanggil beza sepunya (d). Jujukan dalam janjang aritmetik ialah a, a + d, a + 2d, Sebagai contoh, 1, 3, 5, 7, 9, ... ialah suatu janjang aritmetik dengan sebutan pertama 1 dan beza sepunya 2. Rumus bagi sebutan ke-n dalam sebarang janjang aritmetik diberi oleh Tn = a + (n - 1)dJanjang aritmetik boleh digunakan dalam bidang perniagaan terutama dalam membantu mengira gaji pekerja. Biar kita ambil contoh, selepas lima tahun saya telah berjaya melanjutkan pelajaran menjadi Ijazah Sarjana Muda di Institut Pendidikan Guru Kampus Tun Hussien Onn. Saya akan mengajar di sekolah rendah. Jika gaji saya pada permulaannya ialah RM2,030.00 selepas potong KWSP dan setiap tahun saya akan mendapat tangga gaji iaitu, RM150.00. Selepas 10tahun,gaji saya akan menjadi RM3380.00. Seperti yang dirujukkan dalam lampiran 1.Di samping itu,janjang aritmetik juga boleh digunakan dalam pengiraan elaun saya. Sebagai contoh, sekarang saya merupakan bakal guru pelatih iaitu PPISMP di Institut Pendidikan Guru Kampus Tun Hussein Onn dan saya akan menerima elaun dari pihak kerajaan ,iaitu, RM430 sebulan. Jadi,selepas 1 tahun, saya akan mendapat elaun berjumlah RM5,160.00. Seperti yang ditunjukkan dalam lampiran 2.Janjang geometri ialah jujukan nombor yang diperoleh dengan mendarabkan sebutan sebelum dengan nisbah sepunya untuk mendapatkan sebutan selepas. Contohnya, andaikan nisbah sepunya ialah 2. T1 atau a ialah 3. Maka, untuk mendapatkan T2 = T1 (darab) 2 , T2 = 3 (darab) 2 = 6 .. Dan seterusnya.Nisbah sepunya pula boleh diperoleh jika dua sebutan yang berturutan diberi, rumusnya :

Dalam kata lain, sebutan selepas (bahagi) sebutan sebelum = nisbah sepunya.Sebenarnya, faedah pinjaman kereta adalah berbeza berbanding dengan faedah pinjaman perumahan.Faedah pinjaman perumahan dikira berdasarkan pokok pinjaman yang anda ada dan faedah adalah tidak tetap. Prinsipal pinjaman anda adalah jumlah wang yang masih berhutang bank.Manakala faedah pinjaman kereta dikira berdasarkan jumlah pinjaman yang mempunyai dan faedah yang ditetapkan.Terdapat 2 kaedah yang biasa digunakan untuk mengira faedah pinjaman dalam sistem perbankan hari ini. Kaedah pertama ialah kaedah baki berkurangan (Reducing balance method) dan kaedah kadar faedah rata (Flat interest rate method).Perbezaan antara kedua-dua kaedah ialah kaedah baki berkurangan ( reducing balance method) digunakan terutamanya untuk mengira faedah yang perlu dibayar untuk pinjaman perumahan, gadai janji atau harta, kemudahan overdraf(OD), dan kad kredit. Anda hanya membayar faedah ke atas baki pinjaman yang tinggal. Formula boleh diwakili seperti ini: Faedah yang Perlu Dibayar setiap Ansuran = Kadar Faedah per Ansuran Baki Jumlah Pinjaman Kadar faedah yang disebut harga untuk pinjaman tersebut adalah Kadar Faedah Efektif, yang adalah sama dengan kadar faedah yang digunakan untuk Deposit Tetap (Fixed Deposit) dan Akaun Simpanan.Manakala untuk kaedah kadar faedah rata(Flat interest method), kaedah ini digunakan terutamanya untuk mengira faedah yang perlu dibayar bagi pinjaman peribadi dan pinjaman kereta / sewa beli. Anda membayar faedah ke atas baki pinjaman keseluruhan sepanjang tempoh pinjaman. Kadar faedah rata formula pengiraan boleh diwakili seperti ini: Faedah yang Perlu Dibayar setiap Ansuran = (Jumlah pinjaman asal Bilangan Tahun Kadar Faedah setahun) / Bilangan Ansuran Contoh pengiraan untuk pinjaman perumahan dengan menggunakan kaedah baki berkurangan ( Reducing balance method) adalah dirujuk dalam lampiran 3. Dengan merujuk lampiran3, jika saya ingin memohon RM10,000 dari bank untuk membeli sebuah rumah pada masa yang akan datang pada 5% kos faedah setahun selama 5 Tahun dan perlu dibayar selama 60 bulan. Pada tahun pertama , kos faedah ialah RM500. Kos faedah yang perlu dibayar pada tahun kedua ialah RM475. Manakala kos faedah yang perlu dibayar pada tahun ketiga dan tahun keempat ialah RM451.25 dan RM428.69. Pada tahun terakhir, kos faedah yang perlu bayar ialah RM407.25.Contoh pengiraan untuk pinjaman kereta dengan menggunakan kaedah kadar faedah rata ( Flat interest rate method) . Jika saya ingin memohon RM10,000dari bank untuk membeli sebuah kereta berjenama Toyota pada masa yang akan datang pada 5% kos faedah setahun selama 5 tahun,dan perlu bayar selama 60 bulan. Kos faedah jumlah akan menjadi 5% x RM 10,000 x 5 tahun = RM2,500. Oleh itu, saya perlu membayar balik RM12,500 sepanjang 5 tahun, berjumlah RM208.33 sebulan.Konklusinya, selepas membuat pengiraan, jika saya perlu membayar kedua-dua pinjaman pada masa yang sama, saya akan membayar pinjaman kereta secepat mungkin kerana dengan ini barulah kita dapat mengurangkan faedah pinjaman kereta. Selain itu, kaedah faedah kereta lebih tinggi daripada kaedah faedah rumah dan perlu dibayar habis dahulu. Jika saya mengetahui ilmu tentang janjang geometri dan konsep kaedah pinjaman-pinjaman tersebut,sudah tentu kita dapat mengelakkan daripada pembaziran duit.Fibonacci Series adalah satu set nombor yang bermula dengan satu atau sifar, diikuti dengan satu, dan perolehan berdasarkan peraturan bahawa setiap nombor (dipanggil nombor Fibonacci) adalah sama dengan hasil tambah dua nombor sebelumnya. Jika Fibonacci series ditandakan F (n), di mana n adalah istilah yang pertama dalam urutan, persamaan berikut untuk mendapat n = 0, kedua-dua istilah pertama ditakrifkan sebagai 0 dan 1 oleh konvensyen: F (0) = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... Dalam beberapa ayat, ia adalah adat untuk menggunakan n = 1. Dalam kes kedua-dua istilah pertama ditakrifkan sebagai 1 dan 1 secara lalai, dan oleh itu: F (1) = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...Sebagai contoh, jika saya memelihara satu arnab jantan dan arnab betina pada bulan Januari. Arnab mampu untuk mengawan pada usia satu bulan supaya pada akhir bulan kedua arnab betina boleh menghasilkan lagi sepasang arnab. Katakan arnab tidak mati dan bahawa arnab betina sentiasa menghasilkan satu pasangan baru (seekor jantan, seekor betina)setiap bulan dari bulan kedua . Jadi, sebanyak 144 pasang arnab akan dilahirkan selama 1 tahun. Contoh pengiraan telah dirujuk dalam lampiran 4. Kesimpulannya, jujukan adalah sangat berguna untuk semua orang. Dengan mempunyai ilmu ini, kita tidak mudah ditipu orang. Jadi, kita mestilah mempelajari ilmu jujukan demi kebaikkan sendiri.

LAMPIRAN 1:Formula adalah seperti berikut:Tn= a + (n-1)da=sebutan pertama,jadi a=RM2030d=beza sepunya,jadi d=RM150Gaji saya selepas 10 Tahun dikira dengan melalui cara berikut:T10=2030+(10-1)150 =RM3380.

Lampiran 2:Formula adalah seperti berikut : Tn= a + (n-1)da=sebutan pertama,jadi a=RM430d=beza sepunya,jadi d=RM430elaun saya selepas 1 tahun,iaitu 12 bulan dikira dengan melalui cara berikut:T12=430+(12-1)430 =RM5,160.00

LAMPIRAN 3:Formula adalah seperti berikut :Tn=arn-1a=sebutan pertama,jadi a=RM500r=nisbah sepunya, jadi r=RM500/RM475.00= 1.05Tahun pertama:T5=500()5-1 =RM407.25

Lampiran 4:Bulan123456789101112

Arnab(sepasang)1123581321345589144

fn=beberapa pasang pada bulan nfn=fn-1+fn-21) Pada akhir bulan pertama, , masih sepasang.2) Pada akhir bulan kedua, arnab betina melahirkan sepasang arnab baru, jadi sekarang mempunyai dua pasang arnab.3) Pada akhir bulan ketiga, arnab betina asal melahirkan sepasang arnab baru, jadi sekarang mempunyai 3 pasang arnab.4) Pada akhir bulan keempat, arnab betina asal melahirkan sepasang arnab baru lagi, arnab betina yang dilahirkan pada akhir bulan kedua juga melahirkan sepasang arnab baru. Sekarang mempunyai 5 pasang arnab.Jika f (n) bermaksud "bilangan pasangan arnab pada permulaan bulan ke-n", ini akan menunjukkan bahawa f (1) = 1, f (2) = 1 dan f (n ) = f (n-1) + f (n-2) yang mendefinisi nombor Fibonacci (yang juga mempunyai f (0) = 0). Pertama, mula bulan 1 dengan satu pasangan yang baru dilahirkan, jadi ,f (1) = 1 Terdapat juga 1 pasang pada bulan 2 sahaja kerana mereka tidak cukup matang untuk mempunyai bayi arnab lagi, jadif(2)=1Bilangan pasang arnab yang akan dilahirkan pada akhir bulan ialah 1,1,3,5,8,13,21,34.