lks 1 matematika

8/18/2019 LKS 1 matematika

1/21

TUGAS KOMPUTER LANJUT

TEKNIK PENGINTEGRALAN SECARA SUBSTITUSI

(APLIKASI DERIVE6, DAN GEOGEBRA)

OLEH

KELOMPOK IV

1. ERWIN : A1C1 13 01

!. DWI ASTUTI : A1C1 13 0103. EKA ASRIMUL"A NINGSIH : A1C1 13 01!

. #AISAL : A1C1 13 016

LABORATORIUM KOMPUTER UNIT PENDIDIKAN MATEMATIKA

#AKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS HALU OLEO

KENDARI

!01


2/21

RENCANA PROSES PEMBELAJARAN

S$%&$' P'**+$' : KTSP !006

K$-S/-% : III

M$%$ 2$$$' : M$%/$%*+$

M$%* 24+4+ : I'%5$%+'*+ 2'5*'%5$$' -&-%*%&-*

W$+%& : 3 7 0 M'*%

A. KOMPETNSI INTI SARI SMA KELAS II :1. M'58$5$* $' /'58$9$%* $$$' $5$/$ 9$'5 *$'&%'9$

!. M'58$5$* $' /'58$9$%* 2*$+& &&, *-*2*', %$'55&'5 $$ 2&* (54%4'5

494'5, %4$'-* ), -$'%&', 2;$9$ **, $$/ *'%$5-* -;$$


3/21

3.1 /$/$'*'5+$' $' /'5&&%+$'

$2$ *'%5$ $*+ *%& *'%5$ %'%&

$%$&2&' *'%5$ %'%&

3.1.1 M'$-+$' ;$$ /$+&+$'

2'5*'%5$$' -;$$ -&-%*%&-*

.1 M';4$8, /'54$8 $' /'9$*$$/ 2$'$8 +4'+% (/'55&'$+$',

/5&$*, /$'5+$*, //4*


4/21

W$+%&

1.M/&+$ 2$$$' $' /'5*'3 3 /'*%

!. I'%* ( ± @? M'*% )

L$'5+$8>

$'5+$8

K5*$%$'

K5*%$' G&& K5*$%$' S*-$ K$$+%*-%*+ A4+$-*

W$+%&

L$'5+$8 I :

M/$8$/*

/$-$$8

+4'%+-%&$

M/

+-/2$%$' 2$$

-*-$ &'%&+

//$;$ $'

//$8$/*

/$-$$8>/$-$$8

$$/ LKS>3

M/$;$ $'

//$8$/*

/$-$$8>/$-$$8

$$/ LKS>3

M'55&'$+$'

+4'%+-

D&'*$ '9$%$

$'

/'55&'$+$'

*'%$+%*


5/21

2'$-$'

-&/'9$.

L$'5+$8 II :M'9-$*+$'

/$-$$8

+4'%+-%&$

M'5$$8+$'

-*-$ &'%&+ /&$*

/'9-$*+$'

/$-$$8 2$-$

LKS>3 -;$$

*'*=*& '5$'

/'55&'+$'

;$$/%4

-'**.

S*-$ $$/

/'-+*2-*+$'

/$-$$8 $$/

LKS>3, /$+&+$

*'%2-%$-*

$-2+ /$%/-%*+$

9$'5 $$ 2$$

/$-$$8 9$'5

/$+-& $'

//*+*+$'/$-$$8 -%$%5*

2/;$8$''9$

M'55&'$+$'

M4,

/'55&'$+$'

24&+-* $'

+4'%&+-*,

/'55&'$+$'

+%+$*%$'.

!? M'*%

S$/$ -*-$

/'9-$*+$'

/$-$$8 9$'5

**+$' 5&&

+**'5 $$/

+$- //$'%$&

$+%*=*%$- -*-$

+4/24 $$/

/'9-$*+$'

/$-$$ 9$'5 $$

$$/ LKS>3

S*-$ +$

$$/

/'9-$*+$'

/$-$$8 2$$

LKS>3 '5$'

;$$'9$ -'**

$-$+$'

2'5%$8&$' $$

9$'5 */**+*'9$.

? M'*%

L$'5+$8 III :

M/$'*'5+$

' $'

/'*-+&-*+$'

$$$'

G&& //

+-/2$%$'

+2$$ -*-$

&'%&+ $5* *

2'9-$*$'

'5$'

//$'*'5+$'

M/$'*'5$'

$' *-+&-*

'5$' %/$'

'5$' %/$'

+4/24+'9$ $'

//**8 $$$'

9$'5 * $'55$2

M'55&'$+$'

*'%$+%*


6/21

$'

/'*-+&-*+$'

$$$''9$

'5$' %/$'

$$/

+4/24+'9$ $'

//*$+$' -*-$

&'%&+ //**8

$$$' $%$& ;$$

9$'5 2$*'5

/&$8 *2$8$/*

48 /+$.

2$*'5 /&$8

*2$8$/* 48

+4/424+'9$.

G&& //$'&

$$''9$ *-+&-*

$' /'&'&+

-$$8 -$%&

+4/24+ $'

$+*'9$ &'%&+

//2-'%$-*+$'

8$-* +$'9$

*2$' +$-.

M'44'5 -*-$

$* +4/24+ $*'

&'%&+ /';/$%*

$' //*+$'

%$'55$2$'

%8$$2 $$$'

9$'5 *

2-'%$-*+$'.

M/**8 $+*

+4/24+ &'%&+

//2-'%$*-+$

' 29-$*$'

/$-$$8 9$'5

*248. S*-$

9$'5 $*' &'%&+

/'5*+&%*

$$''9$ *+&-*

'5$' //

%$'5$2$' %8$$2

8$-* +4/24+

2'9$*.

10 M'*%

L$'+$8 IV :

/'9*/2&+$'

G&& //

+-/2$%$'

+2$$ -*-$

M'$*+

+-*/2&$' $*

*-+&-* +$-

M'55&'$+$'

*'%+%*


7/21

&'%&+ /'$*+

+-*/2&$' $*

*-+&-* +$-.

9$'5 +$*%$'

'5$' /$%*

24+4+ 9$'5

-$'5 *$8$-.

3. P'&%&2 ( ± 10 M'*% )

N4 K5*$%$' G&& K5*$%$' S*-$ A4+$-*

W$+%&

1. M'5$-+$' +/$* *'%* $* /$%* 2$$$'

'5$' //*'%$ -*-$ /'9$%$+$' +/$*

2'5%*$' $%$&2&' 2/8$/$' +4'-2

/'5'$* *'%5$ $%$& %+'*+ 2'5*'%5$$'

M'9$%$+$' +-*/2&$'

9$'5 %$8 *2$$*

10 M'*%!. G&& /'5$$+$' =$&$-* -4$ $%*8$' 3 M'9-$*+$' -4$ 9$'5

**+$'

3 M/ 2+$$' R&/$8 (PR) 2$$ -*-$

9$*%& -$4 $%*8$' /$'**

M';$%$% %&5$-

#. ALATMEDIASUMBER PEMBELAJARAN1. S&/ $$

B&+& 2+% SMA +$- II M$%/$%*+$ SMAMA +$- II. O8 +/'%*$' P'**+$' $' K&$9$$'

R2&*+ I'4'-*$. !013. J$+$%$

.*+*2*$.;4/ M$%/$%*+$' SMA &'%&+ +$- II P45$/ I/& A$/ J** 3A S$%4'4

W*4+4/4 2'*% $'55$!. A$%M*$ A$ : 242', +%$-

3. LKS

. L/$ 2'*$*$'G. PENILAIAN HASIL BELAJAR

http://www.wikipedia.com/http://www.wikipedia.com/


8/21

1. T+'*+ 2'*$*$' : 2'5$/$%$', %- %%&*-

!. P4-& 2'*$*$'


9/21

H. INSTRUMEN PENILAIAN HASIL BELAJAR

T- %%&*- (S4$ $%*8$'>3)

K'$*, 10 A2* !01G&& M$%$ P$$$' M$8$-*-$

S$/-& L$ U


10/21

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

NAMA :

KELAS :

NO. URUT :

Standar kompotens :

men!!"nakan konsep nte!ra# da#am peme$a%an masa#a%

Kompetens dasar :

mema%am konsep pen!nte!ra#an den!an men!!"nakan metod

s"&stt"s

Ind$ator :

men'e#askan apa t" teknk nte!ras den!an men!!"nakan

metode s"&stt"s

T"'"an pem&e#a'aran :

. Ssa dapat mema%am apa t" nte!ra# tent" ma"p"n tak tent"*. Ssa dapat mema%am apa t" teknk nte!ras den!an metode

s"&stt"s


11/21


12/21

BAB II +EMBA,ASAN

Integral ada#a% se&"a% konsep pen'"m#a%an se$ara &erkesnam&"n!an

da#am matematka- dan &ersama den!an nersn/a- d0erensas- ada#a% sat"

dar d"a operas "tama da#am ka#k"#"s.

Inte!ra# dkem&an!kan men/"s"# dkem&an!kann/a masa#a% da#am

d0erensas d mana matematkaan %ar"s &erpkr &a!amana

men/e#esakan masa#a% /an! &erke&a#kan den!an so#"s d0erensas.

Lam&an! nte!ra# ada#a% ∫… dx

B#a d&erkan s"at" 0"n!s f dar ara&e# rea# x den!an ntera# 1a- b2 dar

se&"a% !ars #"r"s- maka integral tertentu ∫a

b

f ( x )dx

dde3nskan se&a!a area /an! d&atas o#e% k"ra f - s"m&"4 x - s"m&"4 y dan

!ars ertka# x 5 a dan x 5 b- den!an area /an! &erada datas s"m&"4 x

&ern#a post0 dan area d&aa% s"m&"4 x &ern#a ne!at0.

Kata integral '"!a dapat d!"nakan "nt"k mer"'"k pada antt"r"nan- se&"a%

0"n!s F /an! t"r"nann/a ada#a% 0"n!s f . +ada kas"s n- maka dse&"t se&a!a integral tak tentu dan notasn/a dt"#s

se&a!a:

F =∫ f ( x ) dx

+rnsp4prnsp dan teknk nte!ras dkem&an!kan terpsa% o#e% Isaa$ Neton

dan 6ott0red Le&n7 pada ak%r a&ad ke48. Me#a#" teorema 0"ndamenta# ka#k"#"s /an! mereka kem&an!kan masn!4

masn!- nte!ra# ter%"&"n! den!an d0erensa#: 'ka f ada#a% 0"n!s kontn" /an! terde3ns pada se&"a% ntera# tert"t"p 1a-

b2- maka- 'ka antt"r"nan F dar f dketa%"- maka nte!ra# tertent" dar f

pada ntera# terse&"t dapat dde3nskan se&a!a:

∫a

b

f ( x )dx= F (b )− F (a)

Inte!ra# dan d0erensa# men'ad peranan pentn! da#am ka#k"#"s- den!an

&er&a!a ma$am ap#kas pada sans dan teknk. Andakan Anda men!%adap s"at" nte!ra# tak tent". Jka n &ent"k &ak"

maka $"k"p t"#skan 'aa&an/a.

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Turunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulushttp://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)http://id.wikipedia.org/wiki/Variabel_(matematika)http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_realhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Interval_(matematika)&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Area_(geometri)http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafik_fungsi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Antiturunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttp://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_kalkulushttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Interval_tertutup&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Teknikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Matematikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Turunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulushttp://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)http://id.wikipedia.org/wiki/Variabel_(matematika)http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_realhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Interval_(matematika)&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Area_(geometri)http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Grafik_fungsi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Antiturunanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttp://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_kalkulushttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Interval_tertutup&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Teknik


13/21

Jka tdak - $ar ta%" s"&stt"s /an! akan men!"&a%n/a keda#am &ent"k

&ak". Jka s"&stt"s pertama /an! Anda $o&a tdak &er%as#- $o&a#a% /an!

#an.keteramp#an da#am %a# n akan ter#at% &#a Anda &an/ak #at%an .

9onto% soa# :

.

( )∫ dx x

x

!!;4-

$ar#a%

( )∫ duu!-;

Jaa& :

+er%atkan nte!ra# terse&"t se'enak- karena maka anda dn!atkan

pada &ant"k &ak"

xdxdu != ! xu =Andakan maka

( )

C xC u

duudx x

x

+=+=

= ∫ ∫

)%$'(!

1)%$'(

!

1

)(-;!

1

;4-

!

!

!!

( ) ( ) x

x

!

! -;

;4-

1=

*.

dx

x∫ − !@?3

9ar#a%


14/21

du

ua

du

∫ − !!

Jaa& :

In!at#a%

C C u

u

dudx

x

+=+=

−=

−

−−

∫ ∫

)?

3(-*')

?(-*'

?@?

3

11

!!

dxdu 3= xu 3=Andakan maka

Teorema:

Msa#kan dena!n men!!"nakan s"&st"s u=g ( x ) , den!an g adaa% 0"n!s

/an! memp"n/a t"r"nann- se%n!!a

g ( x )

¿f ¿

∫ ¿ dapat d"&a% men'ad ∫ f (u )du .

Jka f (u ) ada#a% ant4 pend0erensa#an dar f ( x ) , maka

∫ f (g ( x ) )g ' ( x )dx 5f ( u ) du=¿

∫¿ ( u¿ ; 9 5 ( x

g¿ )) ; 9


15/21

teknk per%t"n!an nte!ra# den!an men!!"nakan r"m"s nte!ra# s"&stt"s

memer#"kan d"a #anka% se&a!a &erk"t :

mem#% 0"n!s u=g ( x) se%n!!a ∫ f (g( x))g ’ ( x)dx dapat d "&a% men'ad

∫ f (u)du

Tent"kan 0"n!s nte!ra# "m"m f (u) /an! &ers0at F ’ (du)=f (u)

r"m"s4r"m"s pen!em&an!an nter!ra# dapat d ran!k"m se&a!a &erk"t :. +en!nte!ra#an 0"n!s a#'a&ar

∫un du= 1n+1

un+1


16/21

SOAL LATI,AN

. ,t"n!#a% nte!ra# &erk"t den!an men!!"nakan teknk nte!ras

s"&stt"s

∫ ( x+2 )5dx

*. ,t"n!#a% nte!ra# &erk"t den!an men!!"nakan teknk nte!ras

s"&stt"s

∫ x ( x+1 )5 dx

. ,t"n!#a% n#a nte!ra# tent" &erk"t n

. ∫0

4

x √ x2+9dx

?.

@.

Impan tdak akan men!!erakan seseoran! "tk ma'"- a#asan k"at d&a#k mpan t"#a% /! men!!erakann/a.

Tdak ada mata pe#a'aran /an! s"#t- ke$"a# kema#asan akan mempe#a'ar mata pe#a'aran terse&"t.


17/21

K"n$ 'aa&an

. ∫ ( x+2 )5

dx

Msa#kan u= x+2

Maka du= xdx

∫ ( x+2)5 d x=∫u5 du

¿ 1

6u6+C

¿ 1

6( x+2)6+C

Jad- ∫ ( x+2 )5

dx=1

6( x+2 )6+C

*. ∫ x ( x2+1 )

5

dx

Msa#kan u= x2+1

Maka du=2 x dx - ata"1

2du= x dx

S"&stt"s x2+1=u dan

1

2du= x dx

∫ x ( x2

+1 )5

dx=∫u5 1

2du

¿1

2∫u5du

¿1

2 (1

6u

6+C )¿ 1

12u

6+C = 1

12( x2+1 )

6

+C

Jad- ∫ x ( x2+1 )5dx= 1

12( x2+1 )6+C


18/21

Maka du= p dx ata" dx= 1

pdu

S"&stt"s px+q=u dan dx= 1

pdu

maka ∫ ( px+q )n

dx dapat d "&a%

men'ad

∫un( 1 p du)=1

p∫ undu

1

p∫undu= 1

p ( 1

n+1un+1)+C

¿ 1

p(n+1) u

n+1+C

¿ 1

p(n+1) ( px+q)n+1

+C

Jad- ∫ ( px+q )ndx=

1

p(n+1)( px+q)n+1+C

den!an n &#an!an rasona# dan

n≠−1

>. ∫0

4

x √ x2+9dx

Msa#kan u= x2+9

Maka du=2 x dx ata"1

2du= x dx

S"&stt"skan x2+9=u dan

1

2du= x dx

∫ x √ x2

+9dx=∫√ u(1

2 du)¿1

2∫u

1

2 du


19/21

¿1

2 ( 112+1

u

1

2+1

)+C

¿

1

2 ×

2

3 u

3 /2

+C

¿ 2

6u

3

2+C

¿1

3( x2+9 )

3 /2+C

∫0

4

x √ x2+9dx=[ 13 ( x2+9 )3

2 ]o

4

¿ 13

(125−27 )

¿ 98

3

Jad- ∫0

4

x √ x2+9dx=98

3

?.

L$+&+$' 2/*-$$' $' %&&'+$' +&$ &$-

L$+&+$' -&-%*%&-*


20/21

6.

#$+%4+$' $* -4$

L$& /*-$+$' & $' ;$* %&&'$' $* +&$ &$- :

L$& $+&+$' -&-%*%&-* :


21/21

PENILAIAN RUBRIK

N4 B44% T4%$

1. 10 10

!. 10 10

3. 1? 1?

. 1? 1?

?. !? !?

6. !? !? J"m#a%

men!!"nakan ap#kas ata"p"n so0tare matematka dar LKS d atas

. ∫ ( x+2)5

dx

*. ∫ x ( x2+1 )

5

dx

. ∫0

4

x √ x2+9dx

?.

@.

lks 1 matematika

Documents