lks 2 matematika

8/18/2019 lks 2 matematika

1/47

TUGAS KOMPUTER LANJUT

PROGRAM LINEAR

(PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN,NILAI-NILAI OPTIMUM )

(MENENTUKAN GARIS SELIDIK)

(APLIKASI GEOGEBRA)

OLEH :

NAMA : ERWIN

STAMBUK :A1C1 13 014

PRODI :PENDIDIKAN MATEMATIKA

LABORATORIUM UNIT PENDIDIKAN MATEMATIKA

AKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNI!ERSITAS HALU OLEO

KENDARI

"014


2/47

RENCANA PROSES PEMBELAJARAN

S#$%#& P'&*#& : MAN BAUBAU

K'+#S'.'$'/ : III

M#$# '+#2#/#& : M#$'.#$*#

M#$'/ ** : P//#. L&'#/

W#*$% : 3 5 40 M'&$

A6 KOMPETNSI INTI SARI SMA KELAS II :

16 M'&7#/# #& .'&7#8#$ #2#/#& ##.# 8#& #&%$&8#

"6 M'&7#/# #& .'&7#8#$ '/+#*% 2%2%/, +&, $#&%& 2#9# '%+ ($&

/8&, $+'/#& ), #&$%&, '/;#8# /, #+#. '/&$'/# ';#/# '


3/47

'/$#*#.##& , .'&'&$%*#& &+#-&+#

$. '/$# .'%*#& #/ '+*

461 M'&;#7, .'&+#7 #& .'&8#2

#+#. # *&*/'$ (.'&%*#&,

.'%/#, .'/#&*#, .'.


4/47

D6 MODELMETODE PEMBELAJARAN

16 P'&'*#$#& : PMR

"6 M'$' '.'+#2#/#& : C'/#.#7, D*%, #& T#&8# 2#9#

E6 KEGIATAN PEMBELAJARAN

16 P'&#7%+%#& ( ± 1> M'&$ )

N K'#$#& G%/% K'#$#& S9#A+*#

W#*$%

16

M'.%*# '+#2#/#& #&

.'&& /#& %&$%* $# *'+.*6

M'&*%$ #/#7#& #/ %/% 3 .'&$

> M'.#*#& LKS-3 M'&'/.# LKS-3 3 .'&$

"6 I&$ (±

?> M'&$ )

L#&*#7-

+#&*#7

K'#$#&

K'$#& G%/% K'#$#& S9# K#/#*$'/$* A+*#

W#*$%

L#&*#7 I :

M'.#7#.

.##+#7

*&$'*$%#+

M'.'/

*''.#$#& ##

9# %&$%*

.'.#;# #&

.'.#7#.

.##+#7-.##+#7

#+#. LKS-3

M'.#;# #&

.'.#7#.

.##+#7-.##+#7

#+#. LKS-3

M'&%*#&

*&$'*

@D%&# &8#$#

#&

.'&%*#&

&$'/#*$


5/47

'/$#&8# +#+%

.'&2#9#

'/$#&8##& 9#

'&#& .'.'/

'&2'+##&

''+%.&8#6

'&2'+##& %/%6

L#&*#7 II :

M'&8'+'#*#&

.##+#7

*&$'*$%#+

M'&#/#7*#&

9# %&$%* .%+#

.'&8'+'#*#&

.##+#7 ##

LKS-3 ';#/#

&=% '&#&

.'&%&*#&

;#/#.'$'

'&/6

S9# #+#.

.'&'*/*#&

.##+#7 #+#.

LKS-3, .'+#*%*#

&$'//'$# #'*

.#$'.$*# 8#&

## ## .##+#7

8#& .#*% #&

.'.*/*#&

.##+#7 $/#$'

'.';#7#&&8#

M'&%*#&

M'+,

.'&%*#&

/%* #&

*&$/%*,

.'&%*#&

*'$'/*#$#&6

">M'&$

S'+#.# 9#

.'&8'+'#*#&.##+#7 8#&

'/*#& %/%

'/*'++& #+#.

*'+# .'.#&$#%

#*$=$# 9#

*'+. #+#.

.'&8'+'#*#&

.##+# 8#& ##

#+#. LKS-3

S9# '*'/2##+#+.

.'&8'+'#*#&

.##+#7 ##

LKS-3 '&#&

;#/#&8# '&/

'/##/*#&

'&'$#7%#& #9#+

8#& .+*&8#6

>

M'&$

L#&*#7 III :

M'.#&&*#

& #&

.'&*%*#&

2#9##&

G%/% .'.'/

*''.#$#&

*'## 9#

%&$%* '/# '

'&8'+'##&

'&#&

M'.#&&#&

#& '/*%

'&#& $'.#&

'&#& $'.#&

*'+.*&8# #&

.'.+7 2#9##&

M'&%*#&

&$'/#*$


6/47

.'.#&&*#&

#&

.'&*%*#&

2#9##&&8#

'&#& $'.#&

#+#.

*'+.*&8# #&

.'.#/*#& 9#

%&$%* .'.+7

2#9##& #$#% ;#/#

8#& #+&

.%#7 #7#.

+'7 .'/'*#6

8#& #&#

#+& .%#7

#7#. +'7

*'+.*&8#6

G%/% .'.#&%

2#+#&&8# *%

#& .'&%&2%*

#+#7 #$%

*'+.* #&

9#*+&8# %&$%*

.'./''&$#*#&

7#+ *'/2#&8#

'#& *'+#6

M'&/& 9#

#/ *'+.*

+#& %&$%*

.'&;'/.#$ #&.'.'/*#&

$#&##&

$'/7## 2#9##&

8#&

/''&$#*#&6

M'.+7 9#*+

*'+.* %&$%*

.'./''&$#*#

& '8'+'##&

.##+#7 8#&

'/+'76 S9#

8#& +#& %&$%*

.'&*%$

2#+#&&8# *%

'&#& .'.'/

$#&##& $'/7##

7#+ *'+.*

'&8#26

10

M'&$

L#&*#7 I! :

.'&8.%+*#&

G%/% .'.'/

*''.#$#&

*'## 9#

M'/*

*'.%+#& #/

*% *'+# 8#&

M'&%*#&

&$'/*$


7/47

%&$%* .'/*

*'.%+#& #/

*% *'+#6

'/*#$#& '&#&

.#$'/ **

8#& '#&

#7#6

36 P'&%$% ( ± 10 M'&$ )

N K'#$#& G%/% K'#$#& S9# A+*#

W#*$%

16 M'&'#*#& *'.#+ &$ #/ .#$'/

'+#2#/#& '&#& .'.&$# 9#

.'&8#$#*#& *'.#+ '&'/$#&

'&8'+'##& $'. '/$#*#.##&

+&'#/

M'&8#$#*#& *'.%+#&

8#& $'+#7 '+#2#/

10 M'&$"6 G%/% .'&##*#& '=#+%# #+

+#$7#& 3

M'&8'+'#*#& #+ 8#&

'/*#&

3 M'.'/ '*'/2##& R%.#7 (PR)

## 9# 8#$% #+ +#$7#& .#&/

M'&;#$#$ $%#


8/47

6 ALATMEDIASUMBER PEMBELAJARAN

16 S%.'/ '+#2#/

B%*% '*'$ SMA *'+# II M#$'.#$*# SMAMA *'+# II6 O+'7 *'.'&$/#& P'&*#& #& K'%#8##&

R'%+* I&&'#6 "0136 J#*#/$#"6 A+#$M'# A2#/ : +'&, *'/$#

36 LKS

46 L'.#/ '&+##&

G6 PENILAIAN HASIL BELAJAR

16 T'*&* '&+##& : '&#.#$#&, $' $'/$%+

"6 P/'%/ '&+##&


9/47

H6 INSTRUMEN PENILAIAN HASIL BELAJAR

T' $'/$%+ (S#+ +#$7#&-3)

K'&#/, 10 A/+ "014

G%/% M#$# P'+#2#/#& '&'+$

S#.% L# U>0""1 1?3 03 1 00


10/47

PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Pengertian pertidaksamaan linear dua aria!le

Kita ingat !a"#a suatu pertidaksamaan adala" kalimat ter!uka $ang memuat

sala" satu dari tanda%tanda ketidaksamaan seperti & le!i" dari (¿) ' tidak

kurang dari (≥) ' kurang dari (¿) ' atau tidak le!i" dari (≤) (

Untuk mema"ami pengertian pertidaksamaan linear dengan dua aria!el'

simakla" !e!erapa !entuk "u!ungan !erikut &

• x−3 y−3

• 2 x+5 y ≥10

Dari "u!ungan%"u!ungan di atas dapat di amati dua "al ' $aitu &

)u!ungan itu memuat sala" satu lam!ing ketidaksamaan → dise!ut

pertidaksamaan (

)u!ungan itu memuat dua aria!el *aria!el%aria!el x dan y + dan

masing%masing aria!el !erpangkat satu *linear+ → dise!ut linear

dengan dua aria!el(

Bert,lak dengan pengamatan terse!ut' maka !entuk%!entuk "u!ungan diatas

dinamakan se!agai pertidaksamaan linear dua variabel( Dengan demikian

pertidaksamaan linear dua aria!el dapat dide-nisikan se!agai !erikut &

Pertidaksamaan linear dengan dua aria!el adala" suatu pertidaksamaan $ang

didalamn$a memuat dua aria!el !erdera.at satu

Pen$elesaian pertidaksamaan lineardua aria!el

ax+by≤c atau x

ax+b y ≥c ¿ dan y∈ R ¿

Sistem pertidaksamaan linear dua aria!el


11/47

Sistem pertidaksamaan linear dua aria!el ter!entuk dari dua atau le!i"

pertidaksamaan linear dua aria!el d#ngan aria!el%aria!el $ang sama(


12/47

Se!agai /,nt," &

x+3 y ≤3,2 x−3 y ≥4, dan x+ y ≤8 ' mem!entuk sistem pertidaksamaan

linear dengan dua aria!el(

a+3b ≤4,2k −l ≥1,

dan3 x+ y ≤5,

bukan merupakan sistempertidaksamaan linear dua aria!el(

Lantas tim!ul pertan$aan' !agamaina menentukan daera" atau gra-k "impunan

pen$elesaian dari suatu s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el 0 daera"

atau gra-k dari s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el merupakan irisan

atau interseksi dari masing%masing daera" "impunan pen$elesaian

pertidaksamaan linear dua aria!el $ang mem!entukn$a( 1ara menentukan

"impunan pen$elesaian dari s$stem pertidaksamaan linear dua aria!el melalui

/,nt," !erikut &

12NT2) &

3am!arla" gra-k "impunan pen$elesaian dari s$stem pertidaksamaan linear

dua aria!el !erikut ini

x ≥0, y ≥0, dan 4 x+5 y ≤20 untuk x dan y∈ R

4A5AB

x ≥0 y ≥0

4 x+5 y ≤20


13/47

x ≥0, y ≥0 dan 4 x+5 y ≤20

Pertama%tama digam!arkan gra-k "impunan pen$elesaian dari pertidaksamaan%

pertidaksamaan $ang mem!entuk s$stem pertidaksamaan linear dua ari!el itu(

3ra-k "impunan pen$elesaian x ≥0 di perli"atkan pada gam!ar diatas' gra-k

mempun$ai y ≥0 di perli"atkan pada gam!ar' dan gra-k "impunan

pen$elesaian 4 x+5 y ≤20 di perli"atkan pula dalam gam!ar diatas(

Irisan atau interseksi dari ketiga gra-k "impuanan pen$elesaian terse!utmerupakan gra-k "impunan pen$elesaian dari s$stem pertidaksamaan linear

dua aria!el x ≥0, y ≥0 dan 4 x+5 y ≤20 ' se!agai mana diperli"atkan dalam

gam!ar(

M2DEL MATEMATIKA DAN PR23RAM LINEAR

M2DEL MATEMATIKA DARI MASALA) PR23RAM LINEAR

Meran/ang atau mem!uat m,del matematika dalam situasi masala" pr,gramlinear adala" menentukan fungsi tujuan !eserta kendala $ang "arus dipenu"i

dalam pr,gram linear itu( Meran/ang m,del matematika dalam suatu masala"

pr,gram linear *$ang memuat 6ungsi tu.uan dan kendala $ang "arus dipenu"i+

Untuk mem!uat m,del matematika akan di maksimumkan 6ungsi tu.uan &

K =f ( x , y )=250 x+500 y

Dengan kendala &

x ≥0, y ≥0, x+4 y ≤240, dan x+ y ≤120 dengan x dan y∈C

Met,de gra-k /,/,k digunakan untuk meme/a"kan masala" pr,gram linear

$ang seder"ana' $aitu pr,gram linear $ang m,del matematikan$a !er!entuk

s$stem pertidaksamaan linear dua aria!le dan 6ungsi lenear dua aria!le(

Met,de gra-k itu sendiri ada dua ma/am' $aitu & metode uji titik pojok dan

metode garis selidik '

Menentukan nilai ,ptimum dari 6ungsi tu.uan dengan menggunakan u.i titik p,.,k

dapat diker.akan melalui langka"%langka" !erikut(

7+ Buatla" m,del matematika dari masala" pr,gram linear


14/47


15/47

MENENTUKAN NILAI 2PTIMUM


16/47

• 4ika garisax+by=k

2 terletak paling dekat dengan titik asal

O(0,0) serta melalui titik D( x2, y 2) ( Maka dapat disimpulkan

titik

D( x2, y2) merupakan titik $ang mengaki!atkan 6ungsi tu.uan

f ( x , y )=ax+by men/apai nilai mminimum' dan nilai minimum

6ungsi tu.uan itu sama dengana x

2+b y

2=k

2.

Langka"%langka" di atas dapat diisualisasikan dengan menggunakan

gra-k(

E=#+%# /$


17/47

'*'+#&2%$#&

K.'&$#/ +#&: N#.# '=#+%#$/:

R%/* A+$*

M'&'/$ .##+#7 0: $#* .'.#7#. .##+#7

36 T#* .'.#7#. '##& .##+#7

: M'.#7#. .##+#7 ';#/# +'&*#

M'/'&;#*#&

'.';#7#&

0: T#* .'&'.%*#& /'&;# #$#% '.%# /'&;#

$#* '%#

3: I&$'//'$# '##& .##+#7 '/, #& /'&;#

'.';#7#&&8# 2%# ';#/# #/#+ '/

: /'&;# ##$ .'.'/ '.';#7#& '/

M'&##$*#& %#$%

2#9##&

0: T#* .'&2#9# #$#% 2#9##& #+#7 '/##/*#&

## /'&;# 8#& $#* '%#

1: P'&8#+& #+#7, '/7$%&#& #+#7, #$#% '##&

2#9##& '&#& 2#9##&-2#9##& '/#&#

": D##$ .'&.+'.'&$#*#& ''/## SULIT' 9=> MUDA) 'DAN ;=> SEDAN3

4UMLA) S2AL & 87 S2AL


18/47

EVALUASI

7( Nilai maksimum dari f ( x , y )=5 x+8 y dengan kendala x ≥0 ' y ≥0 '

x+4 y ≤120 ' x+ y ≤60 adala" ( ( (

8( Nilai minimum dari z=6 x+9 y $ang memenu"i s$arat 4 x+ y ≥20 '

x+ y ≤20, x+ y ≥10, x ≥0, dan y ≥0 adala" ( ( (

9( Nilai minimum dari !entuk 2 x+5 y pada daera" pen$elesaian sistem

pertidaksamaan &2 x+3 y ≥9, x+ y ≥4, x ≥0, y ≥0 adala" ( ( (

:( Nilai maksimum dari −5 x+4 y dengan s$arat

y ≤2 x ,2 x ≤3 y , x+2 y ≤20, dan x+ y ≥3 adala" ( ( (

;( Nilai maksimum dari f ( x , y )=5 x+2 y pada "impunan pen$elesaian

sistem pertidaksamaan 3 x+2 y ≤24,− x+2 y ≤8, x ≥0 dan y ≥0 adala" (

( (?( Daera" $ang diarsir pada gam!ar di !a#a" ini adala" "impunan semua

( x , y ) $ang memenu"i ( ( (

Y

8;

8=

Daera"arsiran

8= 9= I @

( Nilai minimum dari !entuk 2 x+3 y pada daera" pen$elesaian sistem

pertidaksamaan2 x+ y ≥4, x+ y ≥3, x ≥0, y ≥0

adala" ( ( (( )impunan pen$eles aian masala" dari suatu pr,gram linear di!erikan

se!agai daera" $ang di arsir pada gam!ar di !a#a" ini(


19/47

= *?'=+


20/47

C( Sesuai dengan gam!ar !erikut' nilai maksimum f ( x , y )=6 x+7 y

adala" ( ( (

Y

:

8

= 8 9 @

7=(Dalam "impunan pen$elesaian pertidaksamaan x ≥1, y ≥2, x+ y ≤6,

dan 2 x+3 y ≤15, nilai minimum dari 3 x+4 y sama dengan ( ( (

77(Nilai maksimum dari 3 x+15 y untuk x , dan y $ang memenu"i

y ≥0 ' x+2 y ≤6, dan 3 x+ y ≥8 adala" ( ( (

78(Agar 6ungsi f ( x , y )=ax+4 y dengan kendala

x+ y ≥12, x+2 y ≥16, x ≥0, y ≥0 men/apai minimum "an$a di titik *':+'

maka nilai k,nstanta a memenu"i ( ( (

79(Dera" $ang diarsir pada gam!ar !erikut merupakan "impunan

pen$elesaian sistem pertidaksamaan ( ( (Ket & adala" daera" $ang diarsir

Y

:

8

= 7 8 @

7:(Pada gam!ar !erikut' daera" $ang merupakan "impunan pen$elesaian

sistem pertidaksamaan

2 x+ y ≤12, x+2 y ≥6, dan

x− y ≥−1 adala"

daera" ( ( (

Y

78 *9+I

II

IV IIIV

@


21/47

%7 ?

*7+ *8+


22/47

7;(Pesa#at penumpang mempun$ai tempat duduk 78= kursi( Setiap

penumpang Kelas Utama !,le" mem!a#a !agasi ?= Kg' sedangkan

Kelas Ek,n,mi 9= Kg( Pesa#at "an$a dapat mem!a#a !agasi ?(=== Kg(

)arga Tiket Kelas Utama Rp( 7(===(==='== dan Kelas Ek,n,mi Rp(

?==(==='==( Supa$a pendapatan dari pen.ualan maksimum' men/apai

maksimum' .umla" tempat duduk Kelas Utama "arusla" ( ( (7?(3ula A $ang "arga !elin$a Rp( :(=='== per Kg' sedangkan gula B $ang

"arga !elin$a Rp(;(==='== di .ual dengan "arga Rp(;(;=='== per Kg(

Sese,rang pedagang $ang mempun$ai m,dal Rp(:=(==='== dan

ki,sn$a menampung paling !an$ak 7== kg akan mendapatkan

keuntungan maksimum .ika ia mem!eli ( ( (7(Tempat parkir seluas C?= m8 "an$a mampu menampung ?= !us dan

m,!il( Tiap m,!il mem!utu"kan tempat m8 dan !us 98 m8( Bia$a

parkir tiap m,!il Rp( 7(==='== dan !us Rp( 8(==='== .ika tempat parkir

itu penu"' "asil dari !ia$a parkir maksimum adala" ( ( (

7(Nilai maksimum dari z=3 x+5 y $ang memenu"i s$arat

x+2 y ≤10, x+ y ≤6, x ≥0, y ≥0 adala" ( ( (

7C(Dise!ua" kantin ' I/"a dan ka#an%ka#an mem!a$ar tidak le!i" dari Rp(

9;(==='== untuk : mangkuk !aks, dan ? gelas es $ang di pesan$a'

sedangkan A"mad dan ka#an%ka#an$a mem!a$ar mangkuk !aks,

dan gelas es( 4ika kita memesan ? mangkuk !aks, dan ; gelas es'

maka "arga maksimum $ang "arus kita !a$ar adala" ( ( (

8=(Nilai maksimum dari f ( x , y )=5 x+2 y pada "impunan pen$elesaian

sistem pertidaksamaan 3 x+2 y ≤24,− x+2 y ≤8, x ≥0, dan y ≥0

adala" ( ( (87(Dengan menggunkan garis seidik' tentukan nilai maksimum dari 6ungsi

tu.uan f ( x , y )=2 x+3 y pada daera" "impunan pen$elesaian kendala

$ang !er!entuk s$stem pertidaksamaan dua aria!el x ≥0, y ≥0, dan

x+ y ≤6 ' dengan x dan y∈ R


23/47

KUN1I 4A5ABANKer.a manual

7( x+4 y ≤120 per( *7+

x+ y ≤60 pers(*8+

x ≥0 pers( *9+

y ≥0 pers( *:+

Untuk sum!u Y nilai = ' maka nilai $

Pers( *7+ x+4 y=120 ' y=30 ( Se"ingga titik $ang diper,le" *='9=+

Untuk sum!u @ nilai $ =' maka nilai

Pers( *7+ x+4 y=120 ' 78=( Se"ingga titik $ang diper,le" *78='=+

Pers( *8+ x+ y=60 ' $?=( Se"ingga titik $ang diper,le" *='?=+ ?=

*?='=+Menggam!ar gra-k dari pers( *7+ dan *8+

Y

?=

*='9=+ 9= *(((('((((+

= *?='=+ ?= 78= @Untuk mendapatkan nilai perp,t,ngan maka kita mensu!stitusikan pers(

*7+ dan *8+ x+4 y=120

x+ y=60 F

y=40

Eliminasi $ ke pers *8+ x+ y=60 ' maka x+40=60, x=60−40=20

Se"ingga titik p,t,ng $ang diper,le" adala" (40,20)

f ( x , y )=5 x+8 y

f (0,30 )=5 (0 )+8 (30)=240

f ( 40,20 )=5 (40 )+8 (20 )=360

f (60,0 )=5 (60 )+8 (0 )=300

4adi' nilai maksimum di titik *:='8=+ se!esar 9?= (


24/47

Menggunakan aplikasi 3e,ge!ra


25/47

8( Ker.a manual4 x+ y=20 ( ( (pers( 7+

x+ y=20 ( ( ( pers( 8+

x+ y=10 ( ( ( pers( 9+

x ≥0

y ≥0

Untuk sum!u Y ' = maka $ ( ( (

Pers(7+ 4 x+ y=20 maka $ 8= ' maka titik $ang di /apai *='8=+

Pers(8+ x+ y=20 maka $ 8=' maka titik $ang di/apai *='8=+

Pers( 9+ x+ y=10 maka $7=' maka titik $ang di/apai *='7=+

Untuk sum!u @' $= maka ( ( (

Pers(7+ 4 x+ y=20 maka ;' maka titik $ang di /apai *;'=+

Pers(8+ x+ y=20 maka 8=' maka titik $ang di/apai *8='=+

Pers(9+ x+ y=10 maka 7=' maka titik $ang di/apai *7='=+

3am!ar gra-k pada persamaan%persamaan diatas*menggunakan

aplikasi ge,ge!ra +

Su!stitusikan pers(7+ dan 9+4 x+ y=20

x+ y=10 F

3 x=10,makax=10

3

Eliminasi pers 9+ untuk 7=G910

3+ y=10

' maka $ 8=G9

adi untuk pers( Terse!ut untuk dan $ adala" *7=G9'8=G9+

z ( x , y )=6 x+9 y

z (0,20 )=6 (0 )+9 (20)=180

z (20,0 )=6 (20 )+9 (0)=120

z (10,0 )=6 (10 )+9 (0)=60

z=(10

3 +20

3 )=6

(10

3 )+9

(20

3 )=80


26/47

4adi nilai minimum $ang di per,le" adala" ?= !erada dititik *7='=+Menggunkan aplikasi 3e,ge!ra &


27/47

9( Ker.a manual

2 x+3 y ≥9 ( ( (pers 7+

x+ y ≥4 ( ( ( pers 8+

x ≥0

y ≥0

Untuk sum!u Y nilai =' maka $ ( ( (

Pers(7+ 2 x+3 y=9 ' maka $9' maka titik $ang diper,le" adala" *='9+

Pers(8+ x+ y=4 ' maka $:' maka titik $ang diper,le" adala" *=':+

Untuk sum!u @ nilai $=' maka ( ( (

Pers(7+ 2 x+3 y=9 ' maka CG8' maka titik $ang diper,le" adala"

*CG8'=+Pers(8+ x+ y=4 ' maka :' maka titik $ang diper,le" adala" *:'=+

Menggam!ar gra-k

Diperli"atkan pada aplikasi ge,ge!ra ( ( (

Su!stitusikan pers'7+ dan 8+2 x+3 y=9

I7I →

2 x+3 y=9

x+ y=4 F I9I → 3 x+3 y=12 F

− x=−3

x=3 '

Eliminasi x pada pers( 8+ ' 3+ y=4,maka y=1 se"ingga titik p,t,ng

$ang di per,le" adala" *9'7+

Titik f ( x , y )=2 x+5 y


28/47


29/47


30/47

;( Ker.a manualDaera" $ang di arsir di !atasi &

,+( 3aris k & 25 x+20 y ≤500

x+4 y ≤100

,+( 3aris l & 20 x+30 y ≤600

2 x+3 y ≤60

Dengan sum!u%@ & y ≥0

Dan sum!u%Y & x ≥0

Menggunakan aplikasi ge,ge!ra


31/47

?( Ker.a manual x+ y ≤10

x+2 y ≤10

x ≥0

y ≥0

Untuk sum!u Y' = maka $

Pers( 7+ x+ y=10 '$7=' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *='7=+

Pers(8+ x+2 y=10 ' maka $;' se"ingga titik diper,le" adala" *=';+

Untuk sum!u @' $= maka ( ( (

Pers( 7+ x+ y=10 '7=' se"ingga titik $ang diper,le" adala" *7='=+

Pers(8+ x+2 y=10 ' maka 7=' se"ingga titik diper,le" adala" *7='=+3am!ar gra-k *menggunakan aplikasi ge,ge!ra+


A*8':+ 3(2)+5(4 )=26

B*8'=+ 3(2)+5(0)=6

1*7=(=+ 3(10)+5(0)=30Se"ingga nilai maksimum $ang diper,le" adala" 9=Dengan menggunakan aplikasi ge,ge!r


32/47

( Ker.a manual2 x+ y ≥4

x+3≥3

x ≥0

y ≥0

Untuk sum!u Y' = maka $(((

Pers 7+ 2 x+ y=4 ' maka $:' se"ingga titik $ang diper,le" adala"

*=':+

Pers 8+ x+3 y=3 ' maka $7' se"ingga titik $ang diper,le" adala"

*='7+Untuk sum!u @' $ maka (((

Pers 7+ 2 x+ y=4 ' maka 8' se"ingga titik $ang diper,le" adala"

*8'=+

Pers 8+ x+3 y=3 ' maka 9' se"ingga titik $ang diper,le" adala"

*9'7+3am!ar gra-k *aplikasi ge,ge!ra+

Men/ari titik B maka2 x+ y=4

x+ y=3 F

@7'dan $8 4adi titik B*7'8+Dari gra-k di atas maka


A*=':+ 2(0)+3(4)=12

B*7'8+ 2(1)+3 (2)=8

1*9'=+ 2(3)+3(0)=6

4adi' nilai minimum adala" ? !erada dititk 1*9'=+

Dengan menggunakan ge,ge!ra


33/47


34/47

( Ker.a manual

Titik f ( x , y )= x+ y

*='=+ =*?'=+ ?*;'8+ *8';+ *='?+ ?

4adi nilai maksimum $ang di per,le" !erada di titik *;'8+ dan *8';+Aplikasi ge,ge!ra

C( Ker.a manualMelalui gra-k pada s,al maka didapat nilai maksimumn$a

f ( x , y )=6 x+7 y

f (2,0)=12+0=12

f

(3

2 ,1)=9+7=16

f (0,2)=0+14=14

f (0,0 )=0+0=0

4adi nilai maksimumn$a adala" 7?Menggunakan ge,ge!ra

7=(Ker.a manual

x+2 y=6 I9I 3 x+6 y=18

3 x+ y=8 I7I 3 x+ y=8

Y8 dan 8 Titik p,t,ng kedua garis A*8'8+


A*8'8+ 3(2)+5(2)=16


35/47

B*G9'=+ 3(8 /3)+5(0)=8

1*?'=+ 3(6)+5(0)=18

4adi nilai maksimumn$a adala" 7? !erada d titik *8'8+Dengan menngunakan aplikasi ge,ge!ra

77(Ker.a manual Titik p,t,ng garis

x+2 y=10

x+ y=7

$9'dan :dari gra-k disamping

Titik


36/47

8a2 n

.adi 2


37/47


38/47

Degan menggunakan aplikasi ge,ge!ra

7;(Ker.a manualDengan men$usun se!ua" m,del matematika seperti pada ta!el di

!a#a" ini7( misalkan .umla" k,pi A !ua" 'k,pi B$ !ua"

lemari $ang "an$a /ukup ditempati ?= k,tak ' $akni H$J?=k,pi A di !eli dengan "arga Rp(:(==='==G k,tak

k,pi B di !eli dengan "arga Rp(?(==='==Gk,takm,dal Rp(9?=(==='==4.000 x+6.000 y ≤360.000 ' maka 2 x+3 y ≤180

x ≥0

8( "impunan pen$elesaian dari sistem pertidaksamaan 5 x+ y ≥10,

2 x+ y ≤8, dan y ≥2

.adi' "impunan pen$elesaian pertidaksamaan Pers( 7'8'9 masing%

masing ditun.ukan pada darea" sesuai ara" pana irisann$a terdapat

pada daera" III


39/47

9( m,del metematika

Kelas Utama Kelas Ek,n,mi .umla" 4umla" ?= kg 9= kg ?(===

kgKapasitas @ $ 78=)arga tiket 7(===(==='== ?==(===

x ≥0 ' y ≥0

maka 60 x+30 y ≤ 6.000 sama "aln$a dengan 2 x+ y ≤200

dengan

x+ y ≤120

se"ingga f ( x , y )=1.000.000 x+600.000 y

maka f (100,0 )=1.000.000 (100)+600.000 (0 )=100.000.000

f (80,40 )=1.000.000 (80 )+600.000 ( 40)=104.000.000

f (0,120 )=1.000.000 (0 )+600.000 (120 )=72.000.000

.adi' supa$a pen.ualan tiket maksimum "arus tempat duduk kelas

Utama $akni =

7?(ker.a manualmisalkan 3ula A dan B !erturut%turut di !eli se!an$ak kg dan $ kg'

maka maksimum 300 x+500 y adala"


40/47

4.500 x+5.000 y ≤480.000

4.500 x+4.500 y ≤ 450.000 atau x+ y ≤100

su!stitusikan 4.500 x+5.000 y=480.000

4.500 x+4.500 y=450.000

;==$ 9=(=== Y?=' dan :=

3am!ar gra-k *aplikasi ge,ge!ra+

Titik Sudut 9==H;==$A*7=='=+ 9==*7==+H;==*=+9=(===B*:='?=+ 9==*:=+H;==*?=+:8(===1*='C?+ 9==*=+H;==*C?+:(===D*='=+ =

4adi dalam ta!el di atas din$atakan !a"#a agar keuntungan maksimum

"arus mem!eli gula B se!an$ak C? kg sa.a(7(ker.a manual

memakai m,del matematika

Tempat !ia$a 4umla"M,!il 7(=== @Bus 98 8(=== YKapaitas C?= ?= Berdasarkan m,del matematika di atas8 x+32 y ≤960

x+ y ≤60, x ≥0, y ≥0


41/47


42/47

3am!ar gra6ik

*'$+ z=3 x+5 y ¿

*?'=+ 3 (6 )+5 (0 )=18

*8':+ 3 (2 )+5 (4 )=26

=';+ 3 (0 )+5 (5 )=25

4adi nilai maksimumn$a adala" 8?Menggunakan aplikasi ge,ge!ra


43/47

7C(ker.a manual

dengan memisalkan !aks, $ang di pesan se!an$ak x mangkuk dan

Es $ang dipesan se!an$ak Y gelas ' maka &kita langsung sa.a mensu!stitusikan pers( Terse!ut &

# f ( x , y )=6 x+5 y

# x ≥0, y ≥0,4 x+6 y ≤35.000 dan 8 x+8 y ≤60.000 dengan x , y∈C

( gam!ar gra-k "impunan pen$elesaian dari sistem petidaksamaan

linear dua aria!le4 x+6 y ≤35.000

untuk x=0, maka y=5833 → titik p,t,ng pada sum!u Y

di/apai adala" (0,5833)

untuk y=0 ' maka x=8750 → titik p,t,ng pada sum!u @

di/apai adala" (8750,0)

gra-k )p n$a adala" & dapat dili"at menggunakan aplikasi ge,ge!ra+

su!stitusikan pers*7+ dan persamaan *8+:H?$9;(=== 8H$?=(=== 7 *dikurangkan +dari "asil su!stitusi diper,le" $8(;== dan ;(===

Titik *'$+


44/47

menggunakan aplikasi ge,ge!ra


45/47

8=(ker.a manualmenggam!ar gra-k *aplikasi ge,ge!ra +

Pers( 3aris 3 x+2 y ≤24 *dili"at dari ara" pana" +

Pers( 3aris $ x+2 y ≤8

*dili"at dari ara" pana"+

Titik $ang men$e!a!kan f ( x , y )=5 x+2 y ' dan nilai maksimum dititik A

ataupun di titik BKita men/ari titik ADengan /ara su!stitusi− x+2 y=8

3 x+2 y=24

%:%7?' maka :' se"ingga $? 4adi ' nilai titik A *:'?+


A*:'?+ ;*:+H8*?+98B*'=+ ;*+H8*=+:=

4adi' nilai maksimumn$a adala" :=


46/47

87(Dengan menggunkan garis seidik' tentukan nilai maksimum dari 6ungsi

tu.uan f ( x , y )=2 x+3 y pada daera" "impunan pen$elesaian kendala

$ang !er!entuk s$stem pertidaksamaan dua aria!el x ≥0, y ≥0, dan

x+ y ≤6 ' dengan x dan y∈ R

gra-k "impuanan pen$elesaian s$stem pertidaksamaan linear dua

aria!el x ≥0, y ≥0, dan x+ y ≤6 ' dengan x dan y∈ R di tun.ukan

dengan daera" $ang di raster

2le" karena 6ungsi tu.uan ter!entuk f ( x , y )=2 x+3 y , maka persamaan garis

selidikn$a adala" 2 x+3 y=k (k ∈ R) ( Dengan menggam!ar garis selidik

2 x+3 y=k untuk k ¿6 se"ingga garis itu mempun$ai persamaan

2 x+3 y=6. garis $ang se.a.ar dengan 2 x+3 y=6 dan terletak paling .au"

dari titik asal dan titik asal adala" $ang melalui titik B*='?+( 4adi' titik B*='?+merupaka titik pada daera" "impunan pen$elesaian $ang mengaki!atkan 6ungsi


47/47

tu.uan f ( x , y )=2 x+3 $ang men/apai nilai maksimum( Nilai maksimum 6ungsi

tu.uan f ( x , y )=2 x+3 y dengan 2 (0 )+3 (6 )=18 (

lks 2 matematika

Documents