limit fungsi
TRANSCRIPT
Disusun oleh:Nurul WulandariXI IIA 2
LIMIT FUNGSI:
Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas
Hal.: 2LIMIT FUNGSI
Limit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan mendekati
a {f(x) a} sebagai suatu limit.Bila x mendekati a {x a}Dinotasikan Lim f(x) = a x a
Hal.: 3LIMIT FUNGSI
Limit fungsi aljabar
Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi(supaya bentuk tak tentu dapat dihindari)adalah ….1. Subtitusi langsung.2. Faktorisasi.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4. Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.
Hal.: 4LIMIT FUNGSI
Limit fungsi aljabar
Beberapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x a
Maka 1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)
x a x a = k. A
2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x) x a x a x a
= A + B
Hal.: 5LIMIT FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
3. Lim {f(x) x g(x)} x a x a = Lim f(x) x Lim g(x) x a x a = A x B
4.
B
A
xg
xf
xg
xf
LimLim
Limax
ax
ax
)(
)(
)(
)(
Hal.: 6 LIMIT FUNGSI
5.
6.
Hal.: 7LIMIT FUNGSI
n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim
)()(
Axfn
ax
nn
axLimxfLim
)()(
Limit fungsi aljabar
Limit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x) g(x) = (x-a).k(x)Maka:
0
0
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xfLimLim
axax
Hal.: 8 LIMIT FUNGSI
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xhLim
ax
LIMIT FUNGSI ALJABAR
Limit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (~)Sebagai berikut:
Maka:1. R= 0 jika n<m2. R= a jika n=m 3. R= ~ jika n>m
Rrqxpx
cbxaxmm
nn
xLim
...
...
~1
1
Hal.: 9 LIMIT FUNGSI
~~
LIMIT FUNGSI ALJABAR
1. Bentuk lim f(x) = f(a)ax
Hal.: 10 LIMIT FUNGSI
Contoh :Tentukan nilai lim sin 2x.
4
x
Jawab :
Lim sin 2x = sin 2 = sin = 1
4
2
4
x
2. Bentuk lim , dengan f(a) = 0 dan g(a) = 0ax
xgxf
Hal.: 11 LIMIT FUNGSI
Contoh :Tentukan nilai dari :
x
x
cos
2sinlim
2
x
Jawab :
4
x
4
x
4
x
21.22
sin2sin2limcos
cossin2lim
cos
2sinlim
x
x
xx
x
x
xxx cossin22sin
xx 2sin212cos
Ingat !!!
3. Bentuk ataux
xsinlim
Hal.: 12 LIMIT FUNGSI
x
xtanlim0x 0x
Catatan :
1.
2.
1sin
limsin
lim x
x
x
x
1tan
limtan
lim x
x
x
x
Secara umum
b
a
ax
ax
b
a
bx
ax
b
a
bx
ax
sin
tanlim,
tanlim,
sinlim
0x
0x
0x
0x 0x
0x
0x
Contoh 1 :Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut!
x
xax 2
8sinlim.
0 x
xbx 4sin
3tanlim.
0
Hal.: 13 LIMIT FUNGSI
Jawab :
44.12
8.
8
8sinlim
2
8sin.
00
x
x
x
xLima
xx
4
3.
4sin
4.
3
3tanlim
4sin
3tanlim.
00 x
x
x
x
x
xb
xx
4
3
4
3.1.1
20
2cos1lim.
x
xcx
2
2
020
)sin21(1lim
2cos1lim.
x
x
x
xc
xx
2
2
0
sin2lim
x
xx
2
0
sin.2lim
x
xx
2
0
sinlim.2
x
xx
Hal.: 14 LIMIT FUNGSI
21.2 2
Contoh 2 :
Tentukan nilai darix
xx sin
12coslim
Hal.: 15 LIMIT FUNGSI
x
x
x
x
x
xxxx sin
sin2lim
sin
1)sin21(lim
sin
12coslim
22
00.2sin2)sin2(lim
xx
Jawab :
han