limit dan kekontinuan fungsi - eko.staff.uns.ac.id · fungsi f dikatakan kontinu di a apabila limit...

LIMIT DAN KEKONTINUANFUNGSIFUNGSIDr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.

[email protected]

081 2278 3991

eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Materi

� Pengertian Limit� Limit Satu Sisi� Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak � Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak

Hingga� Fungsi Kontinu


Pengertian Limit

� Terlebih dahulu diperhatikan fungsiGrafik diberikan di bawah ini.

3)( 2 += xxf

(0,3) •


Pengertian Limit� Apa yang terjadi dengan apabila x

cukup dekat dengan 2? Perhatikan tabel berikut.3)( 2 += xxf

2 31.5


Pengertian Limit


Pengertian Limit

TETAPI


Pengertian Limit


Pengertian Limit

� Secara matematis definisi di atas dapat ditulis sebagai berikut.


Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)



� Limit fungsi di suatu titik ada jika dan hanya jika limit kiri dan limit kanannya ada dan sama. dan sama.

� Teorema :



� Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila� Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

atauatau� Limit kiri atau limit kanan tidak ada.


Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak Hingga

Limit Tak Hingga


Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak HinggaLimit Menuju Tak Hingga


Contoh 1 : Limit Ada

� Tentukan

� Jawab

1

1lim

1 −−

→ x

xx

( )( )11lim

1lim

+−=− xxx� Jawab ( )( )

( ) 2111lim

1

11lim

1

1lim

1

11

=+=+=

−+−=

−−

→

→→

x

x

xx

x

x

x

xx


Contoh 1 : Limit Ada

1

1)(

−−=

x

xxfGrafik


Contoh 2 : Limit Tidak Ada

� Selesaikanx

x

x 0lim→


Contoh 2 : Limit Tidak Ada

x

xxfGrafik =)(


Contoh 3 : Limit Tak Hingga (Hasilnya Tak Hingga )

� Perhatikan grafikdisamping

∞=→ 20

1lim

xx


Contoh 4 : Limit Menuju Tak Hingga

� Perhatikan grafik disamping

01

lim2

=∞→ xx


Limit Fungsi Trigonometri


Kekontinuan

� Definisi :Fungsi f dikatakan kontinu di a apabila limit f(x) di a sama dengan nilai f(a).

Atau


Kekontinuan


Kontinu kiri dan kontinu kanan


Siap UTS ( Contoh soal UTS tentang limit dan kekontinuan fungsi )


Inspirasi Hari Ini

Anda akan membawa sukses kemanapun anda pergi.

Caranya ? Caranya ? Memiliki mental positif , penuh

harapan , yakin dan ramah


limit dan kekontinuan fungsi - eko.staff.uns.ac.id · fungsi f dikatakan kontinu di a apabila limit...

Documents