1 limit dan kontinu
DESCRIPTION
MATDAS UITRANSCRIPT
LIMIT
LIMIT FUNGSI
Definisi :Misalkan fungsi f terdefinisi pada sebuah interval buka I yang mengandung titik c kecuali mungkin tidak terdefinisi di titik c tersebut. Limit fungsi f untuk x mendekati c adalah L R, ditulis
Lxfcx
)(lim
0 0 0 ( )x c f x L
CONTOH
3
1 1
21
3 0
1
0 0
lim 2 8 lim
9lim lim sin
3sin
lim lim sin
x x
xx x
xx x
x x x
x
xx
xx
LIMIT KIRI DAN KANAN Definisi Limit Kiri
ketika x mendekati c dari kiri, maka f(x) mendekati L
Definisi Limit Kanan
ketika x mendekati c dari kanan, maka f(x) mendekati M
Lxfcx
)(lim
Mxfcx
)(lim
TEOREMA
LxfxfLxfcxcxcx
)(lim)(lim)(lim
SOAL
xxx
x
xx
x
x
xx
xx
1
2
10
lim32lim
1
11limlim
21
TEOREMA LIMIT
Misalkan f dan g mempunyai limit di titik c dan n bilangan asli serta k konstanta, maka:
)(lim)(lim)()(lim
)(lim)(lim)()(lim
)(lim)(lim
lim
lim
xgxfxgxf
xgxfxgxf
xfkxkf
cx
kk
cxcxcx
cxcxcx
cxcx
cx
cx
TEOREMA LIMIT
genap untuk 0)(lim;)(lim)(lim
)(lim)(lim
0)(lim;)(lim
)(lim
)(
)(lim
nxfxfxf
xfxf
xgxg
xf
xg
xf
cxn
cx
n
cx
n
cx
n
cx
cxcx
cx
cx
TEOREMA SUBSTITUSI
Jika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
dimana f(c) terdefinisi. Untuk fungsi rasional, penyebutnya tidak boleh bernilai nol.
)()(lim cfxfcx
TEOREMA APIT
Misalkan f, g dan h fungsi yang memenuhi f(x) g(x) h(x) untuk semua x yang dekat dengan c.Jika
maka
Lxhxfcxcx
)(lim)(lim
Lxgcx
)(lim
LIMIT DI KETAKHINGGAAN
lim ( )
0 ( )x
f x L
M x M f x L
lim ( )
0 ( )x
f x L
M x M f x L
LIMIT TAK HINGGA
lim ( )
0 0 ( )x cf x
M x c f x M
lim ( )
0 0 ( )x cf x
M x c f x M
FUNGSI KONTINU
DefinisiMisalkan f fungsi yang terdefinisi pada interval buka yang mengandung c, f dikatakan kontinu di c jika
Fungsi yang tidak kontinu disebut dengan fungsi diskontinu
)()(lim cfxfcx
CONTOH
Tentukan titik-titik dimana f diskontinu
3;
32;
2;
3
3
1
)(
x
x
x
xxf
CONTOH
Diberikan fungsi f sebagai berikut
Bagaimana cara f didefinisikan pada x = 3 sehingga f kontinu dimana-mana?
3;3
27)(
3
xx
xxf
CATATAN
Kediskontinuan fungsi pada suatu titik dapat dihapuskan jika limit pada titik tersebut ada
Kediskontinuan fungsi pada suatu titik tidak dapat dihapuskan jika limit pada titik tersebut tidak ada
KONTINU KANAN DAN KONTINU KIRI
Sebuah fungsi f disebut kontinu kanan pada titik c, jika
Sebuah fungsi f disebut kontinu kiri pada titik c, jika
)()(lim cfxfcx
)()(lim cfxfcx
KONTINU PADA INTERVAL
Fungsi f dikatakan kontinu pada interval buka jika f kontinu pada semua titik pada interval tersebut
Fungsi f kontinu pada interval tutup [a, b] jika f kontinu pada interval (a, b), kontinu kanan pada titik a dan kontinu kiri pada titik b
CONTOH
Tentukan nilai a dan b sehingga f kontinu dimana-mana
1;
10;
0;
3
1
)(
x
x
x
baxxf