kunci sukino 3a bab 5

- 121 -

A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1.

R

P

A

B

C

B'

2. a. 8,3'53,36'3,6 53

AAA

b. 12,6'57,33'7,3 53

BBB

c. 3,7'52,34'2,4 53

CBC

d. 0,1'55,32'5,2 53

DDD

3. a.

66

32

98

ba

b.

44

54

98

ba

c.

22

76

98

ba

d.

64

34

98

ba

4. a.

135

32

103

yx

b.

75

32

103

yx

c.

131

32

103

yx

d.

71

32

103

yx

e.

32

32

00

yx

5. a.

54

13

41

ba

b.

24

24

00

ba

6. a. bcBC

11

42

51

0,4'11,13' AA

b. acAC

64

13

51

Translasi B(-2,4) oleh AC adalah: 10,6'64,42' BB

c. abAB

55

13

42

Translasi C(-1,5) oleh AB adalah: 10,6'55,51' CC

7.

x

y

A(4,0)

A'(5,3)

C'(5,8)B'(1,8)

B(0,5) C(4,5)

O'(1,3)

0

Bangun hasil segi empat OABC oleh

BAB VTRANSFORMASI

GEOMETRI

Latihan KompetensiSiswa 1

- 122 -

translasi

31

x

y

A(4,0)

A'(1,-1)

C'(1,4)B'(-3,4)B(0,5) C(4,5)

O'(-3,1)

0

Bangun hasil segiempat OABC oleh

translasi

13

.

8.

25

',', yxyx

2',5' yx

Subtitusikan x = x’+5 dan y = y’-2 ke 3x-2y = 1

018'2'314'215'3

12'25'3

yxyxyx

Jadi, bayangannya adalah : 01823 yx

9. 1,2',', yxyx 1',2' yx

Subtitusikan 2'xx dan 1'yy ke

422 yx .

01'2'4''

41'2'4'4'

41'2'

22

22

22

yxyx

yyxx

yx

Jadi, bayangannya adalah :012422 yxyx

10. Subtitusi 73 xy ke 0423 yx

0189041463

047323

xxx

xx

2x 1723 y

Garis 73 xy dan 0423 yxBerpotongan di (-2,1)

Agar kedua garis berpotongan di (0,0)Maka translasinya adalah:

12

12

00

ba

B. Evaluasi Kemampuan Analisis.

1. Misalkan titik (x,y) berada pada garis043 yx . Titik ini akan ditranslasikan

dengan

b0

ke titik (0,0), maka:

bby

x 0000

Subtitusikan (x,y) = (0,-b) ke persamaangaris 043 yx , diperoleh:

04)(03 b4b

2. 0243221 yxyxL

02449

4449

3 22

yyxx

4

334

8169223 2

2

yx

072222 yxyxL

4

334

28411

21

0714112

41

22

22

yx

yyxx

Lingkaran pertama ditranslasikan ke lingkaranke dua.

ba

ba

dc

y

xba

y

xba

''

121

''

223

12

2123

21

223

121

yy

xx

y

x

y

x

Jadi, translasinya adalah

12

- 123 -

3. bayxyx ,,',' byax ,

Subtitusi axx ' dan byy ' ke '3'2 yx

032323322

32

bayxbyaxbyax

Jadi, garis yang ditranslasikan oleh

ba

ke

yx 32 adalah 03232 bayx .

4. a. 2,1',', yxyx 2',1' yx

Subtitusi 1'xx dan 2'yy

ke 52 xy

51'2'2'

51'2'2

2

xxy

xy

8'2'' 2 xxy

Jadi, parabolanya adalah 822 xxy

b. 2,3',', yxyx 2',3' yx

Subtitusi 3'xx dan 2'yy ke xy 42

016'4'4'

12'44'4'

3'42'

2

2

2

xyy

xyy

xy

Jadi, parabolanya adalah:016442 xyy


1. a. ACBCAB d. APBDAB 21

b. ACADAB e. ABDBAC 21

21

c. APDBAD 21 f. DPCADC

21

2. a. BDABAD

31

42

13

b. BCABAC

24

31

13

ADAB

c. BDABAP21

12

21

13

42

21

13

d.

12

21 APACPC

e.

21

42

21

21 BDBP

3. a. 3,414,224,21 T 0,733,343,42 T

b.

45

33

12

12 TT

0,744,524,212 TT

c.

45

12

33

21 TT

0,744,524,221 TT

4. a.

31

42

13

12 TT

31

13

42

21 TT

0,233,133,312 TT 0,233,133,321 TT 7,134,104,012 TT 7,134,104,021 TT


- 124 -

b.

x

y

(2,0)

(-1,-7)

(3,3)

(0,-4)

0

T?

T2

T?? T2

c.

26

13

13

11 TT

84

42

42

22 TT

3,321,631,311 TT 7,781,431,322 TT

5. pqPQ

24

36

52

qrQR

PQ

12

21

22

52

34

2,413,043,4

10

12

22

21

21

QRPQ

QRPQ

6. abAB

45

13

52

bcBC

9

152

43

4,851,621,2

56

45

91

BCAB

BCAB

7. P ditranslasi oleh

n3

diperoleh:

nn 3

5332

n3

5ditranslasi oleh

4m

diperoleh:

81991125775

15

97

'

15

435

435

nnmm

nm

P

nm

nmm

n


1. pqPQ

4

423

21

rsRS

2

015

15

ptPT

23

23

2

1

2

1

tt

tt

yxTyxTT

TT

PTPQRS

PQRS

,,

64

20

44

23

64

2

1

tt

yx

yx

34 1 txx 26 2 tyy11 t 42 t

Jadi, titik T adalah (1,-4)

2. 21 ,,',' aayxyx 21 , ayax

Subtitusikan ke '2' xy , diperoleh:

21

12

222

aaxyaxay

Subtitusikan 52 xy ke persamaan diatas,Diperoleh:

212252 aaxx

5225

12

21

aaaa

- 125 -

Jadi,

52 1

1

2

11 a

aaa

T

21,,',' bbyxyx 21 , bybx

Subtitusikan 52 xy ke persamaan diatasDiperoleh:

122252 21 bbxx72 12 bb

Jadi,

72 1

1

2

12 b

bbb

T

a.

5272 1

1

1

121 a

a

b

bTT

22222 11

11

11

11

ba

ba

ba

ba

7252 1

1

1

112 b

b

ba

aTT

22 11

11

ba

ba

b. 22,',', 1111 babayxyx 22',' 1111 baybax

Subtitusi ke 52 xy diperoleh:

52'222'

5'222'

1111

1111

baxbaybaxbay

7'2' xyJadi, bayangannya adalah : 72 xy

3. Parabola: 0342 yxy

Ditranslasi T1 diperoleh 042 yxy

Misalkan

2

11 a

aT

21,,',' aayxyx 21 , ayax

Subtitusi ke 042 yxy diperoleh:

21

222

2

212

222

212

222

212

2

424

0424

0442

04

aaayaxy

aaayaxy

ayaxayay

ayaxay

Subtitusi 342 yxy diperoleh:

212

22 42434 aaayay

●Dari koefisien y0244 22 aa

● 343 1212

2 aaaaJadi, 0,31 T

0342 yxy ditranslasi oleh T2 diperoleh

bayangan 23 yx .

Misalkan

2

12 b

bT

21,,',' bbyxyx 21, bybx

Subtitusi ke 23 yx diperoleh:

32

23

3

12

222

222

21

221

bbybxy

bybybx

bybx

Subtitusi 342 yxy diperoleh:

3234 12

22 bbyby

●Dari koefisien y224 22 bb

● 23 22

2 bb

4343

323

11

12

bb

b

Jadi, 2,42 T

2,1',',

21

03

24

21

yxyx

TT

2',1' yx

Bila 342 yyx ditranslasi oleh 21 TT diperoleh:

''

38'44'4'1'

32'42'1'

2

2

2

xy

yyyx

yyx

Jadi, bayangannya adalah xy 2 .

- 126 -

4. Dengan menggunakan gambar pada koordinatCartesius diperoleh titik R.

x

y

0

P

Q

R(7,5)

S11

73-1

-1

5

Translasi berurutan

73

kemudian

3

7

Diperoleh translasi

44

37

73

Jadi, koordinat bayangan R (7,5) oleh translasi

44

adalah :

911

44

57


1.R

E'

D

E

FF'

S

D'

2. B(3,-1) dicerminkan terhadap garis 2xdiperoleh 1,7'1,32.2' BB .

Dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garisx = 3 diperoleh 1,1"1,732" BB .

x

y

0-1

-1

B

B"

B'

3

-7

3. 2,10'2,432'2,4 3 CCC x

2,14"2,1022"2,10' 2 CCC x

y

0

C" C C'

-14 -4 10

-2

4. 1,3'1,512'1,5 1 AAA x

3,4'3,212'3,2 1 BBB x

2,2'2,012'2,0 1 CCC x

1,9"1,332"1,3' 3 AAA x

3,2"3,432"3,4' 3 BBB x

2,4"2,232"2,2' 3 CCC x

x

y

-3 -2 2 4 5 9

1

2

3

0

A'

B

C C' C"

A A"

B" B'


- 127 -

5. 5,2'312,2'3,2 1 CCC y

11,2"532,2"5,2' 3 CCC y

x

y

2

3

0

C

C'

C"11

-5

6. 7,2142,21,2 4 y

5,2712,27,2 1 y

x

y

20

-5

1

7 (2,7)

(2,1)

(2,-5)

7. 5,2'122,2'1,2 2 AAA y

5,4'122,4'1,4 2 BBB y

10,3'622,3'6,3 2 CCC y

13,2"542,2"5,2' 4 AAA y

13,4"542,4"5,4' 4 BBB y

2,4"1042,3"10,3' 4 CCC y

x

y

20

-5

1

-10

6

13

18

3 4

C"

A" B"

C

A B

A' B'

C'

8. a. 4,3'4,332'4,3 3 AAA x

6,3"452,3"4,3' 5 AAA y

b. 0,3'422,3'4,3 2 AAA y

0,1"0,312"0,3' 1 AAA x

c.

x

y

0

y

x0

4

6

4

A"

A A'

A"

A

A'3 3-1

9. a. 5,3'132,3'1,3 3 BBB y

5,7"5,322"5,3' 2 BBB x

b. 1,5'1,342'1,3 4 BBB x

3,5"112,5"1,5' 1 BBB y

c.

x

y

0

y

x

B

B

B'

B'

B"

B"

-3

1

5

7

-3-5

-3

- 128 -

10.

x

y

0 2 8x=5

y=2

1

3

(2,1)

My1(2,1)

Mx1(2,1)

My1oMx1(2,1)Mx1oMy1(2,1)

x

y

0x=5

y=2

My1(0,0)

Mx1(0,0)


10

4

x

y

0 x=5

y=2(-1,2)My1(-1,2)

Mx1(-1,2)

My1oMx1(-1,2)Mx1oMy1(-1,2)

x

y

0x=5

y=2

My1(7,4)

Mx1(7,4)


4 (7,4)

7

11-1

11.

12. a. X○Y○I

b.

13. a. Pencerminan Terhadap xy

xyyx ,',' Bayangan garis 02 yx adalah:

02'' xyJadi, bayangannya: 02 xy

b. Pencerminan terhadap xy

''

,','

xyyx

xyyx

Bayangan garis 02 yx adalah:

02''02''

xyxy

Jadi, bayangannya: 02 xy

14. Pencerminan terhadap 4x yxyx ,42','

yx,8

'''88'

yyyyxxxx

a. 054222 yxyx

053'4'14''

05'4'216'''1664

05'4'82''8

22

22

22

yxyx

yxyxx

yxyx

Jadi, bayangannya adalah:05341422 yxyx

b. xxy 22

120'31''

'8''32128'

'8''16642'

'8'82'

2

2

2

2

xxy

xxxy

xxxy

xxy

Jadi, bayangannya adalah:120312 xxy

15. 40,202,, 20 rrrP

40452,40, 245 rPr

50,

4090,

2

2

rPrP

(x,y) (2,1) (0,0) (7,4) (-1,2)My1(x,y) (2,3) (0,4) (7,0) (-1,2)Mx1(x,y) (8,1) (10,0) (3,4) (11,2)My1○Mx1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2)Mx1○My1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2)

Transformasi Pertama○ I X Y

I (x,y) (-x,y) (x,-y)

X (-x,y) (x,y) (-x,-y)

Tra

nsfo

rmas

iK

edua

Y (x,-y) (-x,-y) (x,y)

P (2,10°) (10,20°) (5,30°) (3,45°) (4,60°)P2 (2,60°) (10,70°) (5,80°) (3,95°) (4,110°)

- 129 -


1. a.

A

B

R2

30°

0

30°

R R1

b.

A

B

R2

30°

0

R

R1

30°

60°

c.

A

B

R2

0

R

R1

30+30-

2. 22 BORBORROR

AORAORAOBAOBAORAORAOB

BORAORAOB

21

1

AOB2(terbukti)

3. a. A(2,1) dicerminkan terhadap 3xy

5,2'5323'2313'

Axyyx

b. A(2,1) dicerminkan terhadap 5 xy

3,4'3525'4515'

Axyyx

c. A(2,1) dicerminkan terhadap 12 xy

3,1'312212'

12

112

1'

Axy

yx

d. A(2,1) dicerminkan terhadap 12 xy

3,0'312212'

02

112

1'

Axy

yx

4. Persamaan bayangan dari lingkaran 922 yxkarena pencerminan 062 yx

23

26'

26'xxy

yx

Titik pusat 922 yx adalah di (0,0)Pencerminan titik ini terhadap 062 yx

3203'

60.26'

y

x

Jadi, bayangannya adalah : 936 22 yx

5.

- 130 -


1. a.

b.

c.

d.

e.

2.

3. ///32,0 ,2,0 yxAA R

2.3

2sin0.3

2cos/ x

3321.2

2.3

2cos0.3

2sin/ y

12.21

1,3/ A

A dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut

putar 2

2.2sin0.2cos/ x

22.2cos1.2sin

22.1112.10 12212

2.2cos0.2sin/ y

12.2sin1.2cos

312.11.02.00.1

3,1/A

///32,0 ,1,3 yxBB R

1.3

2sin3.3

2cos/ x

1.3213.

21

323

23

1.3

2cos3.3

2sin/ y

12133

21

121

23

1,3/ B


- 131 -

B dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut

putar 2

1.2sin3.2cos/ x

11.2cos2.2sin

11.12.01.031

3113

1.2sin3.2cos/ y

11.2cos2.2sin

11.02.11130 2121

2,3/ B

///32,0,1,3 yxCC

R

13

2sin3

32

cos/

x

1321

321

323

23

13

2cos3

32

sin/

y

121

3321

121

23

1,3/ C

C dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut

putar 2

1.2sin3.2cos/ x

11.2cos2.2sin

11.12.01.03.1

3113

12cos32cos/ y

11.2sin2.2cos

11.02.11.13.0 2121

2,3/ C

4. a. Putaran berpusat di 0,0O dengan sudut

putar3

yxx3

sin3

cos/

yx 321

21

yxy3

cos3

sin/

yx21

321

Matriks transformasinya :

213

21

321

21

b. /

1

3

2

0

213

21

321

21

A

/

2

0

1

3

213

21

321

21

B

/

1

3

1

3

213

21

321

21

C

/

3

1

0

2

213

21

321

21

D

/

1

3

1

3

213

21

321

21

E

/

0

2

3

1

213

21

321

21

F

5. a.

212

21

,21221

2,145R

2

23

,221

b.

1.30cos2.30sin

,1.30sin2.30cos1,230

R

3

21

2.21

,1.21

2.321

3

21

1,21

3

- 132 -

c.

3.60cos1.60sin

,3.60sin1.60cos3,160

R

3.

21

1.321

,3.321

1.21

23

321

,323

21

d.

3

21

1,21

31,2 453045 RRR

3

21

145cos21

345sin

,321145sin

21345cos

3

21

1221

21

3221

,32112

21

2132

21

46

22

42

26

,46

22

42

26

42

463,

423

46

e.

23

23

,323

21

3,1 306030 RRR

23

2330cos

233

2130sin

,23

2330sin

233

2130cos

23

23

23

233

21

21

,23

23

21

233

21

23

433

23

433

41

,43

43

29

43

47

,4

21

f.

2

23

,221

2,1 604560 RRR

323

.60cos221

.60sin

,223.60sin2

21.60cos

323

.21

221

321

,223.3

212

21

21

433

46

,463

42

6. a. IRR

10

010110

0110

9090

b. 18090180270 RRRR

900110

1001

0110

R

c. 9090180 0110

0110

1001

RRR

d. 9018090 0110

1001

0110

RRR

e.

1001

0110

18090 RR

270900110

RR

7. a. OEOBOA 180,060,0

b. OEODOA 60,0180,0

c. OAOCOF 240,0180,0

d. OCOBOA 60,060,0

e. OEODOC 60,060,0

maka : CDEOABCO

8. a.

- 133 -

b.

c.

d.

9. /90,0 OO

/90,0

30

03

0110

0,3 AA

/90,0

16

61

0110

6,1 BB

Bangun hasil pencerminansegitigaOAB terhadap 90R adalah

segitiga // BOA dengan 3,0/A dan 1,6/ B

10. /AA xMy

20

02

0110

0,2

/BB xMy

44

44

0110

4,4

/CC xMy

24

42

0110

4,2

Bangun hasil pencerminanjajargenjang OABC terhadap xMy adalah

jajargenjang /// CBOA dengan ,2,0/A

,4,4/B dan 2,4/C

11. a. IRR

10

010110

0110

9090

b. 900110

1001

0110

RMM xxy

c. 900110

0110

1001

RMM xyx

d. IRR

1001

0110

0110

9090

e.

01

100110

1001

xyMH

xyM

f. HMM yx

1001

1001

1001

12.

21

12

0110

1,2 xyMA

2

121

1001

2,1 xM

2,11,2 // AA xyx MM

13. a.

01

100110

90RM xy

yM

1001

b. 9090 0110

0110

1001

RRH

c.

01

101001

xyMH

xyM

0110

- 134 -

d. xyxy MRMHR 9090

0110

0110

yM

1001

14. a.

01

100110

90RMH xy

xM

1001

2

323

1001

2,32,3 /90 PP RMH xy

b. HHMMH yx

1001

1001

I

1001

2,32,3 / PP yx MMH

c.

0110

0110

1001

xyxyx MMM

1001

0110

0110

23

23

1001

2,32,3 / PP xyxyx MMM

15. a.

10

011001

xyx MMM

yM

1001

b. xyxy MIMRR 9090

0110

1001

xyM

0110

c.

0110

1001

1001

90MMM xy

0110

1001

900110

R

B.

1. a. 2,390 xyMRH

2,390 xyMR

23

0110

0110

23

23

1001

b. 3,190 xyx MRM

31

0110

0110

1001

31

13

0110

c. 1,2 HMM xyy

12

1001

0110

1001

21

12

0110

2. a. 032 yx dirotasikan 90,2,1

yxx .90sin.90cos/

22.90cos1.90sin

21 yy1

yxy .90cos.90sin/

12.90sin1.90cos

12 x3x

// 11 xyyx

33 // yxxysubstitusi ke 032 yx

03132 // xy

03162 // xy

03162 // xy

0102 // xyJadi, bayangannya adalah 0102 xy

b. 342 xy dirotasikan 180,1,2

11180cos2180sin

180sin180cos/

yxx

11 x2 x

21180sin2180cos

180cos180sin/

yxy

22 yy

- 135 -

22 // xxxx// yyyy

substitusi ke 342 xy

324 /2/ xy

384 /2/ xy

54 /2/ xy

Jadi bayangannya adalah 542 xy

c. 052222 yxyx dirotasi 60,5,4

0251212 22 yyxx

711 22 yx

titik pusat llingkaran 1,1 dan 7r titikpusat dirotasi menjadi :

160sin160cos/ x

55.60cos4.60sin

525323

21

21

2323

160cos160sin/ y

45.60sin4.60cos

43252

213

21

21633

21333

Jadi. Bayangannya adalah

7332

1323

23

22

yx

A.

1. 2,01,2 /2,0 PP

/2,01,4 QQ 3,4R 3,2S

2. Matriks yang bersesuaian dengan

dilatasi 2,0 adalah

2002

1,3A 4,3B 4,6C 1,6D

3.

21

21

5005

/

/

yx

y

x

a. 0,2R

21

21

5005

/

//

y

xR

8

621

105

b. 1,3S

21

12

5005

/

//

y

xS

3

1121

510

c. 5,3T

21

32

5005

/

//

y

xT

1711

21

1510

d. 7,5U

21

54

5005

/

//

y

xU

2721

21

2520

4.

ba

byax

pP

y

x0

0/

/

bbypaaxP

y

x/

/

bbppyaapPx

y

x/

/

17,99,9 /SS

21,911,9 /TT 1........199 pap 2........1917 pbp 3........11121 pbp


- 136 -

eliminasi2 dan3 diperoleh :224 pp

substitusi 2p ke1 dan2 diperoleh :9189 aa11817 bb

jadi, ,,ba dan p adalah ,1,9 dan 2

5.

21

21

2002

/

/

yx

y

x

222

112yx

6232

yx

32/ xx

23 /xx

62/ yy

26/ yy

substitusi x dan y ke persamaan :

242 xy

242

32

62//

xy

496

469

4122 2///

xxy

11762 /2// xxy

21176 /2/

/ xxy

Bayangan parabolanya adalah :

211762

/ xxy

B.

1.

pypx

yx

pP

y

x0

0/

/

substitusipxx

/

danpyy

/

ke 0333 yx

0333 //

py

px

Bandingkan dengan persamaan :03 yx

313 pp

2.

13

13

00

/

/

yx

pP

y

x

133

ppyppx

substitusippx

x33/

danppy

x1/

ke persamaan 01864 yx diperoleh :

01816334//

ppy

ppx

01866612124 //

p

ppp

ppy

ppp

px

01864 //

pp

ypx

Bandingkan dengan persamaan :0932 yx

224 pp

236 pp

3. 2,1A

42

21

2002

y

x

aa

5,1B

102

51

2002

y

x

bb

5,3C

106

53

2002

y

x

cc

2,3D

46

23

2002

y

x

dd

- 137 -

4.

ba

4111

87

ba

ba48

7

eliminasi ba 7 dan ba 48 diperoleh :ba 7

bba

5148

51

b

substitusi51

b ke: ba 7

51

7 a

51

7a5

3651

7 a

Jadi,5

36a dan

51

b

5.

dcba

dcba

22

21

51

ca

dcba

01

13

3a dan 1csubstitusi ke ba 21 dan dc 25

1231 bb2215 dd

Jadi, nilai ,,, cba dan d berturut-turut adalah,1,1,3 dan 2

A. Pilihan Ganda

1. D

2. A

3. E xyyx xy ,,

5,00,5 xy

4. B

0110

0110

1001

xyx MM

5. A

23

11

2021

/

/

y

x

diputar setengah putaran denganpusat O maka : baba ,,

2,32,3

6. CBayangan 22 xy dari pencerminanterhadap xy adalah : 22 yx

22xy

12xy

7. C1243 yx dicerminkan terhadap 0xy

atau xy menjadi 1243 yx lalu di

transformasi dengan

1153

yxyx

yx

y

x 531153

/

/

yxx 53/ 1 yxx 53/

yxy / 3 yxy 333 /

yyx 23 //

1........23 // yxy

-

Uji KompetensiAkhir BAB I

- 138 -

substitusi persamaan ini ke yxy /

23 //

/ yxxy

/// 322 yxxy

2.......25 // yx

x

substitusi1 dan2 ke 1243 yx

12254

233

////

yxyx

122

202

42

92

3 ////

yxyx

0224

2211 //

xy

02411 // xyJadi, persamaannya adalah : 02411 xy

8. D

1,22,3, 11

23

yxyxyx

1........22 // xxxx

2........11 // yyyysubstitusi1 dan2 ke 632 yx

61322 // yx

0532 // yx

9. B

Misalkan :

dcba

M

6,85,2

dcba

dcba

5252

52

68

9,51,3

dcba

dcba

33

13

95

eliminasi 852 ba dan 53 ba852 ba

1717

25515aba

1asubstitusi 1a ke 852 ba

852 ba2b

eliminasi 652 bc dan 93 bc652 bc

511745515

cdc

3c

substitusi 5c ke 652 bc656 d0d

Jadi

0321

M

10. B

2,51,1 /34

AA

1,24,2 /34

BB

8,75,3 /34

Cc

11. A

/

/12

12

y

xyx

yx

2/ xx1/ yy

substitusi ke 12 xy

1221 // xy

1421 // xy

22 // xyJadi, persamaannya adalah 22 xy

12. E xyyx xy ,,

xxy

xy

y

x 21021

/

/

/yx /2 xxy

xxy 2/ // 2yxy

substitusi /yx dan // 2yxy ke042 yx diperoleh :

0422 /// yxy

04/ xJadi, bayangannya adalah 04 x

13. E 2,12,1 2121 MMMM

28.2,11 M 14,11M 1422,1

18,1

- 139 -

14. A

23

12

2011

32

23

0110

15. E

yx

yx

1001

yx

yx

0110

16. C

Dari gambar diketahui bahwa titikantara 3,2 dan 5,4 terhadap titik 4,3 yangterjarak sama dari kedua titik garis yangdigambar merupakan garis yang sejajargaris xy , sehingga persamaangarisnya dapat ditulis sebagai cxy untuk mendapatkan nilai c , substitusi 4,3 kepersamaan tersebut

c 347c

Jadi, garis lurus m memiliki persamaan7 xy atau 07 yx

17. C yxyxyx x ,12,6.2, 6

xx 12/

/12 xx yy /

substitusi ke 1xy

112 // xy

13// xymemotong sumbu y ,artinya 0x

13yJadi, titik potongnya adalah 13,0

18. D yxyxyx x ,4,2.2, 2

yxyx y 6,4,4 3

dirotasi terhadap 90R

64

46

64

0110

xy

yx

46 y2y64 x10x

Jadi, 2,10A

19. C yx, diputar 45 menghasilkan :

yx

yx

45cos45sin

,45sin.45cos

yxyx 2

212

21,2

212

21

di cerminkan terhadap sumbu xmenghasilkan :

yxyx 2

212

21,2

212

21

matriksnya

22122

1

22122

1atau

11

112

21

20. A yxyx xsumbu ,,

lalu diputar 90,0R

xy

yx

0110

substitusi /xy dan /yx ke 32 xy

32 /1 yx

032 /1 yx

- 140 -

B. Bentuk Uraian

1.

Pencerminan terhadap dua garis yangberpotongan menghasilkan perputaranterhadap titik potong kedua garis yangjauhnya sama dengan dua kali sudut antarakedua garis dan arahnya searah denganarah dari garis pertama ke garis kedua.Jadi, hasil pencerminan titik yxP , terhadapOA dan OB sama dengan hasil perputaran Pterhadap titik pusat O sebesar dua kalisudut yang dibentuk oleh garis OA dan OB .(dalam gambar diatas, sudut tersebutadalah 2 )Misal : OBOAdanantarasudut

ODOCdanantarasudutODdanOAantarasudut

,,, 321 MMM dan 4M merupakanpencerminan terhadap ,,, OCOBOA dan OD .a. 2,21 ORMM b. 2,43 ORMM c. 2,12 ORMM d. 2,34 ORMM e. 2,2143 ORMMMM f. 2,4321 ORMMMM g. 2,3412 ORMMMM h. 2,1234 ORMMMM

2.

2

0

2

2

21

21

21

21

2

2

222

2

2

0

21

21

21

21

0

2

2

2

2

1

2

12

12

1

Perputaran yang sesuai adalah 45R

3. Pemetaan /// ,, yxPyxP dinyatakandengan matriks :

yxyx

y

x32

2/

/

yx

3221

matriks yang bersesuaian dengantransformasi :

3221

4.

yxx

yx

y

x3

23102

/

/

2

/xx

633

/// xyxyy

substitusi ke 0532 yx

0563

32

2///

xyx

052

/// xyx

052

3 //

yx

01023 // yxJadi, bayangannya adalah : 01023 yx

2

2

222

2

0

2

21

21

2

1

2

1

- 141 -

5. Matriks dari pemetaan /// ,, yxPyxP

3423

/

/

xyx

y

x

yx

3443

181

23

3443

/

/

y

x

819

41

3443

/

/

y

x

2221

61

3443

/

/

y

x

Bayangannya adalah : 22,21,8,19,18,1 /// CBA

A. Pilihan Ganda

1. C

2

0

2

0 3

2

23

23 3

1

9dy

ydx

x

x

2

02

3

31 dyy

20212

31 y

2

0

231

y2

039

231

x

92

892

31

322

31

94

926

2. C

a

dxxx1

2 7823

78123 axx

781123 aa8023 aa

3323 441664 aa4a

3. E

b

acdx

cx cos

ccxc

b

a

sin

cca

cbc

sinsin

1sinsin ca

cb

b

a

b

adx

cxdx

cx cos

21

21

2sin2

b

a

b

adx

cxdx cos

21

21

b

a

ba c

xcx

sin

21

21

ca

cbcab sinsin

21

21

cab21

21

cab 21

4. D

dxxxx ...2tan2tan2tan1 642

dx

x2tan11

2

dxx2sec

12

dxx2sec

1

dxx2cos

kx 2sin21

5. A cbxaxdxxf 2

baxxf 2barisan aritmatika : qbqaafa 212,, dimana bedaq

qab 22

22qab

qaaf

qaba 22

qaqaa 222 2

qaqaa 2224 2

04 2 aa 014 aa

39 xy

dxxdy 23

dxdxx312

Uji Akhir Siswa 1

- 142 -

0a atau41

a

karena ,0a maka41

a

62 babbf

621

bb

432

.6 b

1

0

21

04

41

cxxdxxf

cc 441

417

41

4

6. B

1

0

41

0

3

41

32

23

xxdxxx

41

32

125

1238

7. Acbxaxy 2

baxdxdy 2

82 x8b

aacb

y4

42

4464

7

c

c46428

364 c9c

jadi, 982 xxy

8. E

6

3

23

0

2 33 dxxxdxxxL

6

3

233

0

23

23

323

3

xxxx

2722795472

2279

9. C

44 22 y

xxy

yxxy 22

4

0 4dy

yyV

4

0 43

dyy

4

043

dyy

4

0

2

21

.4

3 y

6048

3 22

- 143 -

10. E

2222 99 xyyx 2222 1616 xyyx

4

3

22 916 dxxxV

4

37 dx

437x 7347

11. A

12. A

13. B

20104 yx

871234

yyx

78

y

107

402 x

715

1430

x

Titik Pojok 22 xyz 0,0 2z

0,3 4z

2,0 4z

78

715 , 7

13z

14. A

Titik Pojok 820 x 0,20 408

20,0 8

Titik Pojok 820 x 48,0 8

8,20 408

Nilai maksimum 820 x adalah 408

44 z

- 144 -

15. C

Titik Pojok yx 24 0,4 16

4,0 8

6,3 24

3,6 30Nilai maksimum yx 24 adalah 30

16. B

Titik Pojok yx 52

0,16 32

4,8 36

12,0 60Nilai minimum yx 52 adalah32

17. C

Titik Pojok yx 43 2,1 11

2,4 20

3,3 21

313,1 3

1361 20

Nilai minimum yx 43 adalah11

18. E

Titik Pojok yx 52 0,10 a10

12,0 120

8,2 802 a

aa 10802 120802 a808 a 402 a10a 20a

jadi, 2010 a

minimum

- 145 -

19. Cjerukbanyakxmanggabanyaky

60065000.60060005000 yxyx110yx

TitikPojok

yx 6000800050006500 yx 20001500

0,110 000.165

100,0 000.200

60,50 000.195

Laba maksimum 000.200Rp

20. Autamakelaspenumpangbanyakxekonomikelaspenumpangbanyaky72314402060 yxyx

48yx

Titik Pojok yx 000.100000.150

0,24 000.600.3

36,12 000.400.5

48,0 000.800.4

21. C

mm

mmA

210021

141

141 2

121

2

mm

m

mm

mmB

646

461

644

461

1

6141

461

CBA 12

5181

210021

646

461

644

461 m

mm

mm

m

mm

5181

21

21

646

461

644

461 m

m

m

mm

m

mm

146

1 m

461 m

36 m21 m

22. A

207151

721

314

baa

a

207151

1023

74242 aaba

aba

2010 a2a

144 b1b

23. D

10720

13221

yxx

10720

323222

yxxyxx

02 x2x

222 y42 y2y

24. D

5

23162

yx

52

362

yxyx

262 yx

1212

1062yyx

1y maksimum

- 146 -

53 yx53 x2x

2222 112222 yxyx1144

25. D BA detdet

6243 2 xx0232 2 xx

01232 xx

212122

21

22

21 22 xxxxxxxx

212

21 2 xxxx

1223 2

249

489

414

417

26. D

3,2 ba

120, ba

baba 2323

3.22.3 1266

27. C

12

744 a

xy

9744 222 y

Panjang proyeksi skala x pada919y

919.

y

yx

919

91.72.44 a

19154 a44 a1a

28. D

364

342

3321

232 cba

364

912

6

642

j2020

29. C

132

A ,

62

12B

3:2: PBAP

?PBV

2323

bap

562

122

13

23

512424

39

6

p

15

530

51p

31

6p

pbPB

316

62

12

336

V

30. EkjiU 546

kjiV 22

1810412. VU

222 212 V

3414

- 147 -

Proyeksi orthogonalU padaV

VV

VU

2

.

212

3182

212

918

212

2

42

4kji 424

31. D

2,11,21,2 //90,0/ AAA ysumbu

6,11,61,6 //90,0/ BBB ysumbu

5,33,53,5 //90,0/ CCC ysumbu

32. Asatuan4Panjang

satuan3Lebar luassatuan34Luas

luassatuan12karena dilatasi 3,0 maka luasnya menjadi

luassatuan36luassatuan123

33. E 8,88,46.28,4 6 x

860cos8.60sin

,860sin8.60cos8,8 60,0

8.21

8.321

,83218.

21

434,344

34. C

2

1

1

2

1

290,0

2

1

yy

xx

xx

xx xsumbu

211212 .01 yyyxyx 212121 1.0 yyyxyx

A yang memenuhi Ayx adalah :

0110

35. A

41

14

12

1021 //90,0/ AA

82

28

24

1021 //90,0/ BB

73

37

31

1021 //90,0/ CC

36. C 1,1A

1

311

1003

1,5 B

1

1515

1003

1,3C

19

13

1003

2tinggialasLuas /// CBA

luassatuan122

212

37. B

bbykaaxk

ba

byax

kk

y

x0

0/

/

17,102,1

12

121

1710

kbkkak

bbkaak

5,141,2

1

1212

514

kbkkak

bbkaak

elliminasi 101 kak

41412

kkak

4ksubstitusi substitusi

10144 a 51 kbk63 a 534 b

2a 93 b3b

∆

- 148 -

Jadi,

32

32

4004

/

/

yx

y

x

32

3122

4004

32

40

4004

13

232

160

38. E

1.30cos7.30sin

,1.30sin7.30cos1,7 /30,0

AA

1.321

7.21

,1.217.3

21

/A

3

21

27

,21

327/A

////60,,3/ , yxAA

22.60cos3.60sin

321

2760sin

213

2760cos/

x

22.213.3

21

321

273

21

213

27

21

3323

341

47

341

421

321

11

3

21

11,233//A

39. B

5.180cos3.180sin

,5.180sin3.180cos5,3 /180,0

PP

50,03/ P

5,3/ P

4453

,22335,3 //3,4,2/ PP

7,13// P

40. E // ,,, yxyxyx xy

xy

xyxy 53

1153

xyx 53// 1 xyx 53//

xyy // 3 xyy 333 //

xyx 23 ////

1.....2

3// yxx

xyy //

//yxy

//////

23 yyxy

2.....25 //// yxy

substitusi 1 dan2 ke 1243 yx

12254

233

////////

yxyx

2420493 //////// yxyx

2411 //// yxjadi, petanya adalah : 02411 xy

B. Bentuk Uraian

1. 2,42,4 / AA xsumbu

,4,84,8 / BB xsumbu

10,210,2 / CC xsumbu

1010

24

3112//A

412

28

3112//B

3214

102

3112//C

jadi, koordinat titik-titik sudut bayangan∆ABC tersebut adalah :

32,14,4,12,10,10 ////// CBA

2.

-

- 149 -

90

75

15

0

75

15

3sin3cos

3cos3sin3sin3cos

dxxx

dxxxdxxxL

90

75

7515

150

3cos3sin

3sin3cos3sin3sin

xx

xxxx

225cos225sin270cos270sin

45sin45cos225sin225cos

0cos0sin45cos45sin

45cos45sin1

45sin45cos45sin45cos

145cos45sin

245cos445sin4

224

2221.42

21.4

3.

2

0

48 dxxxV

2

0

52

54

xx

2

0

52 0

52

2.4

548

53216

4. 8565 22 yxyx dirotasi 45,0

//45,0 ,, yxyx

yxx 45sin45cos/

1........221

221

yx

yxy 45cos45sin/

2........221

221

yx

eliminasi1 dan2

yxy 221

221/

yxy

yxx

2

2212

21

//

/

3........2

// xyy

22

21 //

/ xyxx

/// 22 xyxx

4........2

// yxx

substitusi 3 dan4 ke 8565 22 yxyx

82

5

226

25

2//

////2

//

yx

xyyxyx

825

26

25 //2/2/2// xyxyyx

825

525

3

3255

25

2///2/2/

2/2///2/

yyxxy

xyyxx

882 2/2/ yx

Jadi, bayangannya adalah : 882 22 yx

5.ba

ba.2160coscos

baba ..2

60cos2222

bababa

baba 22

babbaa ..2..

2ba

- 150 -

60cos242222

bababa

baba 2422

babbaa ..4.4.

22ba

baba

baba

2

2cos

baba

baba

2

2

01

kunci sukino 3a bab 5

Education