kerja projek matematik tambahan -...

KERJA PROJEK

MATEMATIK

TAMBAHAN

NEGERI PERAK

2017

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK

KERJA PROJEK MATEMATIK TAMBAHAN TAHUN 2017

HALAMAN | 1


Lembaran Kerja 1 : ‘Let’s coordinate!’

BAHAGIAN 1.1

Satu persamaan yang mudah seperti y = f(x) dapat dipersembahkan secara indah sebagai satu graf

pada suatu satah Cartes. Perwakilan yang menakjubkan ini diilhamkan oleh seorang ahli matematik

Perancis.

Tulis satu anekdot berkenaan dengan sumbangan dan pencapaian ahli matematik yang terkenal itu.

BAHAGIAN 1.2

Gunakan bahan yang mudah untuk mereka bentuk satu permainan yang berasaskan koordinat.

Reka bentuk anda harus termasuk perkara-perkara berikut.

1. Satu nama yang sesuai bagi permainan yang direka bentuk.

2. Konsep matematik yang terlibat.

3. Peraturan permainan.

Games can be powerful tools that significantly boost personal development, learning

achievement and pupils’ success if the games are specially designed

to develop specific skills or concepts.


HALAMAN | 2


Lembaran Kerja 2 : ‘Let’s get into shape!’

Hablur kuartz mempunyai bentuk geometri yang menarik. Ikuti arahan di bawah untuk membina

satu model bagi hablur yang cantik ini.

(a) Jadual 1 menunjukkan koordinat bucu bagi dua set segi tiga. Perhatikan corak dalam

koordinat yang ditunjukkan dan lengkapkan jadual itu.

SET 1 SET 2 Segi tiga Koordinat bucu Segi tiga Koordinat bucu

A ( 0 , 1 ) ( 2 , 0 ) ( 2 , 2 ) P ( 5 , 0 ) ( 5 , 2 ) ( 7 , 1 )

B ( 0 , 3 ) ( 2 , 2 ) ( 2 , 4 ) Q ( 5 , 2 ) ( 5 , 4 ) ( 7 , 3 )

C ( 0 , 5 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 6 ) R ( 5 , 4 ) ( 5 , 6 ) ( 7 , 5 )

D S

E T

F U

JADUAL 1

(b) Enam segi empat tepat yang dilukis pada suatu satah Cartes ditunjukkan pada halaman 3.

Pada satah Cartes itu, lukis dua belas segi tiga yang ditunjukkan dalam Jadual 1 untuk

melengkapkan bentangan bagi model suatu hablur kuartz.

(c) Gunakan bentangan saiz penuh itu secara kreatif untuk membentuk model tersebut.

[ Model yang telah dibina perlu diserahkan kepada guru anda pada akhir kerja projek ini. ]

(d) Hitung jumlah luas permukaan, dalam cm2, model yang anda telah bina.


HALAMAN | 3


y

x 0

1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


HALAMAN | 4


Lembaran Kerja 3 : ‘Enjoy the journey!’

Satu garis lurus menyambungkan titik P ( x1 , y1 ) dan titik Q ( x2 , y2 ).

Terbitkan formula untuk panjang PQ.

Rajah 1 menunjukkan semua jalan raya yang menghubungkan Pekan A, Pekan B dan Pekan C.

Rajah 1

Ali memandu dari Pekan A untuk mengunjungi rakannya di Pekan B dan Pekan C. Selepas

mengunjungi kawannya, Ali kembali ke Pekan A.

1. Hitung jumlah jarak bagi perjalanan itu

2. Suatu jalan raya baharu yang lurus bakal dibina untuk menghubungkan Pekan C dengan

Pekan A atau Pekan B.

Jalan raya baharu yang manakah sepatutnya menjadi pilihan Ali bagi perjalanan itu?

Terangkan.

x ( km )

( 11 , – 8 )

Pekan B

( 5 , 8 )

y ( km )

J( 2 , 4 )

O

( – 7 , – 8 )

Pekan C Pekan A

Terbit Formula

Guna Formula


HALAMAN | 5


Lembaran Kerja 4 : ‘Coconut delight!’

Satu garis lurus menyambungkan titik P ( x1 , y1 ) dan titik Q ( x2 , y2 ). Titik X membahagi dalam

garis lurus PQ dalam nisbah m : n.

Terbitkan formula untuk koordinat X.

Seterusnya, nyatakan formula untuk koordinat titik tengah PQ.

Rajah 2 menunujukkan tiga batang pokok kelapa yang ditanam di atas sekeping tanah yang dilukis

pada suatu satah Cartes.

Rajah 2

1. Pemilik tanah tersebut, Salleh, ingin menanam sebatang pokok kelapa lagi dengan keadaan

keempat-empat batang pokok kelapa itu adalah bucu-bucu sebuah segi empat selari.

Di manakah Salleh sepatutnya menanam pokok kelapa yang keempat itu?

Tunjukkan pengiraan anda.

2. Isteri Salleh, Puteri, ingin menanam dua batang pokok kelapa lagi.

(a) Sebatang pokok kelapa akan ditanam di antara pokok-pokok kelapa di lokasi B dan C

supaya ketiga-tiga pokok kelapa itu membentuk satu garis lurus. Tambahan lagi,

lokasi pokok itu berkeadaan jaraknya dari lokasi C ialah tiga kali jaraknya dari lokasi

B.

Di manakah Puteri sepatutnya menanam pokok kelapa tersebut?

(b) Pokok kelapa yang satu lagi ditanam 10 m dari pokok kelapa di lokasi A supaya pokok

kelapa ini dan dua batang pokok kelapa di lokasi A dan B membentuk stau garis lurus.

Di manakah Puteri sepatutnya menanam pokok kelapa tersebut?

Terbit Formula

Guna Formula

B(5 , 30)

A(– 10 , 10)

C(35 , 40)

y (m)

x (m) o


HALAMAN | 6


Lembaran Kerja 5 : ‘Share and share alike!’

A( x1 , y1 ) . B( x2 , y2 ) , C( x3 , y3 ) dan D( x4 , y4 ) adalah bucu-bucu sebuah segi empat ABCD. Terbitkan formula untuk luas segi tiga ABC.

Seterusnya, buat satu deduksi tentang luas segi empat ABCD dan nyatakan syarat yang diperlukan.

Rajah 3 menunjukkan sekeping tanah yang dilukis pada suatu satah Cartes. Tanah ini dimiliki empat

orang adik beradik lelaki.

Empat orang adik beradik itu bersetuju untuk berkongsi sesama mereka secara sama rata tanah itu.

Mereka membuat keputusan untuk membahagi tanah tersebut kepada empat bahagian yang

berbentuk segi tiga dengan luas yang sama seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.

1. Hitung luas, dalam km2, setiap bahagian tanah yang berbentuk segi tiga itu.

2. Tentukan koordinat titik X.

Terbit Formula

Guna Formula

O

y (km)

x (km)

X

( 8 , 6 )

( 10 , 0 )

( 0 , 2 )

( 2 , 10 )

Rajah 3


HALAMAN | 7


Lembaran Kerja 6 : ‘Close encounter!’

1. Suatu garis lurus melalui titik A( x1 , y1 ) dan titik B( x2 , y2 ).

Nyatakan formula untuk kecerunan garis lurus itu

2. Kecerunan bagi dua garis lurus masing-masing ialah m1 dan m2.

Nyatakan syarat supaya kedua-dua garis lurus itu

(a) selari,

(b) berserenjang.

Rajah 4 menunjukkan peta sebuah pekan yang dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 4

Rita bermula dari lokasi ( 12 , 18 ) dan memandu sepanjang satu jalan raya lurus yang membolehkan

dia sentiasa berjarak sama dari Stesen Polis dan Balai Bomba pada setiap masa.

Dengan mempertimbangkan kecerunan sahaja, tentukan lokasi pada jalan raya di mana Rita adalah

paling dekat dengan Stesen Minyak.

Jika Rita memandu dengan purata laju 80 km j – 1, hitung masa, dalam minit, yang dia perlu ambil

untuk sampai di lokasi paling dekat itu.

Nyatakan Formula

Guna Formula

( 12 , 18 )

( 4 , – 1 )

( – 3 , 2 )

( – 4 , 5 )

y (km)

x (km) O

Balai Polis

Stesen Minyak

Balai Bomba


HALAMAN | 8


Lembaran Kerja 7 : ‘Nursery fun!’

Nyatakan formula untuk mencari persamaan garis lurus diberi yang berikut.

1. Kecerunan dan pintasan-y.

2. Kecerunan dan satu titik pada garis lurus itu.

3. Dua titik pada garis lurus itu.

4. Pintasan-x dan pintasan-y

Rajah 5 menunjukkan satu tapak semaian berbentuk pentagon tak sekata yang dilukis pada suatu

satah Cartes.

Kecerunan sempadan AB dan BC adalah masing-masing 2

1 dan – 1.

1. Cari persamaan bagi kelima-lima sempadan tapak semaian itu.

2. Hitung luas tapak semaian itu dengan menggunakan dua kaedah di mana salah satu

daripadanya mesti melibatkan pengamiran.

Nyatakan Formula

Guna Formula

O x (m)

y (m)

A( 0 , 5 )

B

C( 7 , 4 )

D (6 , 2 )

E( 3 , 0 )

Rajah 5


HALAMAN | 9


Lembaran Kerja 8 : ‘Money-minded!’

Rajah 6 ialah satu peta yang menunjukkan kampung P, kampung Q dan satu lebuh raya yang dilukis pada

suatu satah Cartes.

1. Satu persimpangan jalan raya akan dibina sepanjang lebuh raya itu untuk menghubungkan

kampung P dan kampung Q ke lebuh raya itu. Persamaan lebuh raya ialah y = 2x + 1.

Tentukan lokasi persimpangan jalan raya itu supaya kos pimbinaan adalah minimum.

Guna dua kaedah.

[Lukisan tidak dibenarkan tetapi penggunaan EXCEL digalakkan.]

2. Sebuah sekolah akan dibina seberapa jauh yang boleh daripada lebuh raya tersebut dan

sekolah itu mesti berjarak 5 km dari setiap kampung P dan Q.

Tentukan lokasi sekolah itu dengan menyelesaikan serentak

(a) dua persamaan tak linear

(b) satu persamaan tak linear dan satu persamaan linear.

x (km) O

y (km)

( 8 , 7 )

( 4 , – 1 )

Rajah 6

Kampung P

Kampung Q


HALAMAN | 10


Lembaran Kerja 9.1 : ‘Hello! Nice meeting you!’

Titik P ( x , y ) terletak pada suatu satah Cartes.

Takrifkan vektor kedudukan titik P relatif kepada asalan O.

Tiga orang pelajar, Johan, Kassim dan Latif sedang berjoging di sebuah taman rekreasi. Rajah 7

menunjukkan kedudukan awal mereka pada suatu satah Cartes.

Vektor kedudukan Johan, Kassim dan Latif relatif kepada asalan O adalah masing-masing 𝑂𝐽⃗⃗⃗⃗ , 𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝑂𝐿⃗⃗⃗⃗ ⃗.

Diberi bahawa 𝑂𝐽⃗⃗⃗⃗ =

t36

t4, 𝑂𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =

t4

t29 dan 𝑂𝐿⃗⃗⃗⃗ ⃗ =

12t4

t42 dan t ialah masa dalam saat.

(a) Kenal pasti nama pelajar A, pelajar B dan pelajar C.

(b) Cari persamaan bagi laluan yang diambil oleh setiap orang pelajar itu.

(c) Tentukan sama ada Johan, Kassim dan Latif akan bertemu di satu lokasi yang sama dengan

menggunakan kaedah vektor.

Jika mereka bertemu, tentukan lokasi itu dengan menggunakan dua kaedah, salah satu daripadanya

mesti kaedah vektor.

[ Lukisan tidak dibenarkan.]

(d) Jika Vx dan Vy masing-masing adalah halaju mengufuk dan halaju mencancang seseorang pelajar itu,

ungkapkan, untuk setiap orang pelajar, Vx dan Vy dalam sebutan i dan j dengan menggunakan

pembezaan.

Seterusnya, cari halaju paduan V bagi setiap orang pelajar itu dalam bentuk x i + y j untuk

menentukan siapa yang berjoging dengan paling pantas.

O x (m)

y (m)

Rajah 7

Pelajar C

Pelajar B

Pelajar A

Takrif Konsep

Guna Konsep


HALAMAN | 11


Lembaran Kerja 9.2 : ‘The grand line-up!’

Tiga orang lelaki, Sam, Paul dan Martin, berpakaian lengkap Spiderman, sedang membuat promosi bagi filem

‘ The Return of Spiderman III ’ di sebuah kompleks membeli-belah. Rajah 8 ialah suatu satah Cartes yang

menunjukkan kedudukan mereka pada suatu ketika.

Vektor kedudukan bagi Sam, Paul dan Martin relatif kepada asalan O adalah masing-masing 𝑂𝑆⃗⃗⃗⃗ ⃗, 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan

𝑂𝑀⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ . Diberi bahawa 𝑂𝑆⃗⃗⃗⃗ ⃗ =

9t6

2t2, 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ =

2t

5t dan 𝑂𝑀⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ =

5t32

t27 di mana t ialah masa dalam

minit.

(a) Cari koordinat Paul dan Martin apabila mereka berada di lokasi seperti yang ditunjukkan dalam

Rajah 8.

(b) Pada paksi yang sama, lukis loci ketiga-tiga orang lelaki itu .

(c) Pada suatu masa tertentu, kedudukan Sam, Paul dan Martin berada pada satu garis lurus.

(i) Tentukan masa situasi tersebut berlaku.

Gunakan dua kaedah.

(ii) Cari persamaan garis lurus itu.

(iii) Cari nisbah jarak di antara Sam dan Paul kepada jarak di antara Sam dan Martin pada masa

itu.

x

y

O

Sam

Paul

Martin

3

Rajah 8


HALAMAN | 12


Lembaran Kerja 10 : ‘Loving it, HOTS!’

Selesaikan masalah yang berikut. Anda boleh!

1. Rajah 9 menunjukkan satu lukisan berskala bagi dua segi empat selari, A dan B.

(a) Salin kedua-dua segi empat selari itu.

(b) Pada setiap segi empat selari itu, lukis paksi koordinat yang sesuai untuk membolehkan anda

menyatakan koordinat setiap bucu segi empat selari itu dengan mudah.

(c) Seterusnya, dengan mempertimbangkan koordinat integer sahaja, hitung luas yang mungkin

bagi setiap segi empat selari itu.

2. (a) Rajah 10 menunjukkan dua garis lurus, PQ dan RS, yang bersilang pada asalan O, dan garis

lurus x = 2 dilukis pada suatu satah Cartes.

Kecerunan PQ dan RS adalah masing-masing m1 dan m2.

Tunjukkan bahawa m1 m2 = – 1.

(b) Tunjukkan bahawa garis lurus 2x – ( m + 1 )y = 5 dan 3my = x – 1 mungkin selari tetapi tidak

mungkin berserenjang.

Rajah 9

A B

5 unit 13 unit

5 unit

13 unit

O x

y

S

R

Q

P

Rajah 10

x = 2


HALAMAN | 13


3. Cari jarak berserenjang dari titik ( 8 , 3 ) ke garis lurus y = 2x – 3.

4. A ( – 1 , 7 ) dan B ( 7 , 13 ) adalah dua titik pada suatu satah Cartes. Titik P bergerak dengan keadaan

hasil darab kecerunan PA dan PB sentiasa bernilai – 1 .

(a) Cari persamaan bagi lokus P.

(b) Koordinat-x bagi titik Q ialah – 2 dan ia terletak pada lokus P.

Hitung luas segi tiga AQB dengan dua cara.

5. Titik P bergerak pada suatu satah Cartes dengan keadaan ia adalah sentiasa berjarak tetap dari titik

C ( 0 , 12 ). Rajah 11 menunjukkan sebahagian daripada lokus bagi titik P yang melalui titik A (– 8 , 8)

dan titik B ( 4 , 4 ).

(a) Cari persamaan bagi lokus P.

(b) Hitung luas kawasan berlorek.

6. Semasa musim sejuk, ketebalan satu lapisan ais dalam sebuah tasik ialah 1.5 m. Apabila cuaca

semakin panas, lapisan ais itu mula cair pada kadar tetap. Selepas dua minggu, ketebalan lapisan ais

ialah 1.2m.

(a) Jika y ialah ketebalan, dalam m, lapisan ais itu selepas x minggu, ungkapkan y dalam sebutan

x.

(b) Lakar graf y melawan x.

(c) Berapakah bilangan minggu yang diperlukan untuk lapisan ais itu cair sepenuhnya?

C( 0 , 12 )

A( – 8 , 8 )

O

y

x

Rajah 11

Lokus P

B( 4 , 4 )


HALAMAN | 14


Lembaran Kerja 11 : Refleksi

Terdapat banyak lagi topik dalam sukatan Matematik Tambahan yang melibatkan penggunaan koordinat.

Penggunaan koordinat dalam pelbagai cabang matematik adalah begitu menakjubkan! Dalam kerja projek

ini, anda mempunyai pengalaman menggunakan koordinat untuk menyelesaikan hanya beberapa masalah.

Namun, seperti John Dewey, seorang ahli pendidikan, mengatakan:

Jadi, buat satu refleksi secara kreatif terhadap aspek menakjubkan geometri koordinat ini. Puisi, lagu, seni

coret ………….. adalah beberapa cadangan kreativiti untuk pertimbangan anda.

We do not learn from experience……. We learn from reflecting on experience.

kerja projek matematik tambahan -...

Documents