VISUALISASI JARAK TITIK KE TITIK, JARAK TITIK KE GARIS, DAN

JARAK TITIK KE BIDANG PADA DIMENSI TIGA BERBANTUAN

GEOGEBRA

Ready Mufidatun Ni’mah

Jurusan Tadris Matematika

Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)

Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung

e-mail: rmufidatunn@gmail.com

ABSTRAK

Artikel ini dilatar belakangi oleh Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi

sangat mempengaruhi kehidupan manusia. Seperti halnya komputer, teknologi

tersebut membantu memperingan tugas manusia dalam menyelesaikan pekerjaan-

pekerjaan yang bersifat administratif. Mengingat fungsi dan mudahnya diperoleh,

komputer belakangan ini banyak dimanfaat di sekolah-sekolah. Dimana dengan

alat bantu komputer misalnya dengan software geogebra dapat mempermudah

peserta didik dalam mengkonstruk yang abstrak menjadi sebuah gambar yang

lebih mudah dipahami. Artikel ini bertujuan untuk (1) Mengetahui Pemanfaatan

GeoGebra dalam Proses Pembelajaran Jarak ke Titik, Jarak Titik ke Garis, dan

Jarak Titik ke Bidang. (2) Mengetahui Visualisasi Jarak Titik ke Titik, Jarak Titik

ke Garis dan Jarak Titik ke Bidang dengan Menggunakan Software Geogebra.

Kata Kunci: Jarak, Titik, Garis, Bidang, GeoGebra

ABSTRACT

This article is motivated by the development of science and technology affect

human life. Like computers, these technologies help lighten the human task in

completing the tasks of an administrative nature. Given the function and easy to

obtain, many recent computer utilized in schools. Wherein the computer tools for

example with GeoGebra software can facilitate learners in constructing the

abstract into an image that is more easily understood. GeoGebra is dynamic

mathematics software that combines geometry, algebra, and calculus. This article

aims to (1) know the benefit of GeoGebra in Learning Distance Point to Point ,

Distance Point to line , and Distance Point to The Field, (2) Knowing

Visualization Distance Point to Point, Point to Line Distance and Distance Point

to Field by Using Software GeoGebra.

Keywords: Distance, Point, Line, Field, GeoGebra

PENDAHULUAN

Matematika merupakan

pengetahuan mengenai kuantiti dan

ruang, salah satu cabang ilmu yang

sistematis, teratur, dan eksak (Ali

Hamzah dan Muhlisrarini: 2014,

285). Dalam matematika terdapat

angka-angka dan perhitungan dimana

dengan matematika dapat menolong

manusia menafsirkan secara eksak

ide-ide dan menghasilkan suatu

kesimpulan.

Matematika tumbuh dan

berkembang karena proses berfikir,

oleh karena itu logika adalah dasar

untuk terbentuknya matematika.

Pada permulaannya cabang-cabang

matematika yang ditemukan adalah

Aritmatika atau Berhitung, Aljabar,

dan Geometri. Setelah itu ditemukan

Kalkulus yang berfungsi sebagai

tonggak penopang terbentuknya

cabang matematika baru yang lebih

kompleks, antara lain Statistika,

Topologi, Aljabar (Linear, Abstrak,

Himpunan), Geometri (Sistem

Geometri, Geometri Linear), Analisis

Vektor, dan lain-lain (Erman

Suherman: 2003, 17).

Konsep pembelajaran

matematika yang abstrak seringkali

membuat kesulitan peserta didik

untuk memahaminya. Oleh karena

itu diperlukan sebuah bantu yang

dapat digunakan peserta didik untuk

mempermudah pemahaman. Dengan

menggunakan alat bantu tersebut

diharapkan seorang guru dapat

dengan mudah menjelaskan konsep

kepada peserta didiknya.

Perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi sangat

mempengaruhi kehidupan manusia.

Seperti halnya komputer, teknologi

tersebut membantu memperingan

tugas manusia dalam menyelesaikan

pekerjaan-pekerjaan yang bersifat

administratif. Mengingat fungsi dan

mudahnya diperoleh, komputer

belakangan ini banyak dimanfaat di

sekolah-sekolah.

Dalam pendidikan matematika

komputer membawa dampak

bagaimana matematika harus

diajarkan guru kepada siswa. Hal ini

menimbulkan kontroversi antara

kubu yang enggan menggunakan

teknologi dengan kubu yang

memandang penting pemberdayaan

teknologi dalam pembelajaran

matematika. Untuk menjembatani

perbedaan antara kedua kubu

tersebut, guru matematika perlu

mengkaji potensi pemanfaatan

teknologi melalui kegiatan

matematika dan dalam

mengkomunikasikan ide-ide

matematika.

Ketika sebuah teknologi

komunikasi berkembang dengan

pesatnya, bidang pendidikan

memanfaatkannya dengan alasannya

dapat meningkatkan daya serap

peserta didik bila belajar dibantu

dengan alat tersebut. Dampak

kemajuan komunikasi teknologi

informasi dan komunikasi dalam

pendidikan adalah penggunaan

komputer dalam pembelajaran

matematika. Dimana dengan alat

bantu komputer misalnya dengan

software geogebra dapat

mempermudah peserta didik dalam

mengkonstruk yang abstrak menjadi

sebuah gambar yang lebih mudah

dipahami.

GeoGebra adalah software

matematika dinamis yang

menggabungkan antara geometri,

aljabar, dan kalkulus. Geogebra

dikembangkan untuk proses

pembelajaran matematika di sekolah

oleh Markus Hohenwarter di

Universitas Florida Atlantic.

KAJIAN TEORI

A. Media Pembelajaran

1. Pengertian media

pembelajaran

Media merupakan jamak dari

kata medium adalah suatu saluran

untuk komunikasi. Diturunkan dari

bahasa Latin yang berarti “antara”.

Istilah ini merujuk kepada sesuatu

yang membawa informasi dari

pengirim informasi ke penerima

informasi. Masuk di dalamnya antara

lain: film, televisi, diagram, materi

cetakan, komputer, dan instruktur.

Yang demikikian ini dipandang

sebagai media ketika mereka

membawa pesan dengan suatu

maksud pembelajaran (Erman

Suherman: 2003, 17).

Dari definisi-definisi tersebut

dapat ditarik kesimpulan bahwa

pengertian media merupakan sesuatu

yang bersifat menyalurkan pesan dan

dapat merangsang pikiran, perasaan,

dan kemauan audien (peserta didik)

sehingga dapat mendorong terjadinya

proses belajar pada dirinya.

Penggunaan media secara kreatif

akan memungkinkan audien (peserta

didik) untuk belajar lebih baik dan

dapat meningkatkan performan

peserta didik sesuai dengan tujuan

yang ingin dicapai.

2. Urgensi Penggunaan Media

Kegiatan pembelajaran dikelas

merupakan suatu dunia komunikasi

tersendiri di mana guru dan peserta

didik bertukar pikiran untuk

mengembangkan ide dan pengertian.

Dalam komunikasi sering timbul dan

terjadi penyimpangan-penyimpangan

sehingga komunikasi tersebut tidak

efektif dan efisien, antara lain

disebabkan adanya kecenderungan

verbalisme, ketidakpastian peserta

didik, kurangnya minat dan

kegairahan, dan sebagainya. Salah

satu usaha untuk mengatasi keadaan

demikian ialah penggunaan media

secara terintegrasi dalam proses

pembelajaran, karena fungsi media

dalam kegiatan tersebut disamping

sebagai penyaji stimulus informasi,

sikap, dan lain-lain, juga untuk

meningkatkan keserasian dalam

penerimaan informasi. Dalam hal-hal

tertentu media juga berfungsi untuk

mengatur langkah-langkah kemajuan

serta untuk memberikan umpan

balik.

3. Fungsi Media Pembelajaran

Fungsi media tidak lagi hanya

sebagai alat peraga atau alat bantu,

melainkan sebagai pembawa

informasi atau pesan pengajaran

terhadap peserta didik. Di dalam

kegiatan belajar-mengajar, media

pendidikan atau pengajaran secara

umum mempunyai kegunaan untuk

mengatasi hambatan dalam

berkomunikasi, keterbatasan fisik

dalam kelas, sikap pasif peserta didik

serta mempersatukan pengamatan

mereka.

4. Klasifikasi Media

Rudi Bretz mengklasifikasikan

ciri utama media pada tiga unsur

pokok yaitu suara, visual dan gerak.

Bentuk visual itu sendriri dibedakan

lagi menjadi tiga bentuk, yaitu

gambar visual, garis (linergraphic)

dan simbol. Disamping itu dia juga

membedakan media siar (transmisi)

dan media rekam (recording),

sehingga terdapat 8 klasifikasi

media: media audio visual gerak,

media audio visual diam, media

audio visual semi gerak, media visual

gerak, media visual diam, media

visual semi gerak, media audio,

media cetak.

B. Software Geogebra

GeoGebra adalah software

matematika dinamis yang

menggabungkan antara geometri,

aljabar, dan kalkulus. Geogebra

dikembangkan untuk proses

pembelajaran matematika di sekolah

oleh Markus Hohenwarter di

Universitas Florida Atlantic. Menu

utama GeoGebra adalah: File, Edit,

View, Option, Tools, Windows,

dan Help untuk menggambar objek-

objek geometri.

PEMBAHASAN

A. Manfaat GeoGebra dalam

Proses Pembelajaran Jarak

Titik ke Titik, Jarak Titik ke

Garis dan Jarak Titik ke

Bidang

Beberapa pemanfaatan

program GeoGebra dalam

pembelajaran matematika pada

materi jarak titik ke titik, jarak titik

garis dan jarak titik ke bidang adalah

sebagai berikut:

1. Dapat menghasilkan lukisan-

lukisan jarak titik dengan titik,

jarak titik garis dan jarak titik

ke bidang cepat, rapi dan teliti

dibandingkan dengan

menggunakan pensil,

penggaris, atau jangka.

2. Adanya fasilitas untuk

memberikan warna pada

bangun sehingga membuat

gambar yang dihasilkan lebih

menarik.

3. Dapat dimanfaatkan sebagai

balikan/evaluasi untuk

memastikan bahwa lukisan

yang telah dibuat benar.

B. Visualisasi Jarak Titik ke

Titik, Jarak Titik ke Garis

dan Jarak Titik ke Bidang

Berbantuan GeoGebra

Visualisasi menurut Kamus

Besar Bahasa Indonesia adalah

pengungkapan suatu gagasan atau

perasaan dengan menggunakan

bentuk gambar, tulisan (kata dan

angka), peta, grafik, dan sebagaianya

atau visualisasi merupakan suatu

proses pengubahan konsep menjadi

gambar untuk disajikan lewat televisi

oleh produsen

(http://kbbi.web.id/visualisasi, diakses

pada tanggal 10 November 2014 pukul

11.07 WIB).

Terdapat empat peranan

visualisasi dalam pembelajaran

matematika khususnya materi jarak

titik ke titik, jarak titik ke garis dan

jarak titik ke bidang: 1) memahami

masalah. 2) sebagai sarana untuk

menyediakan atau memberikan

referensi yang konkret tentang

sebuah ide. 3) untuk

menyederhanakan masalah. 4)

sebagai alat untuk memeriksa solusi.

Berikut ini visualisasi jarak

titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak

titik bidang berbantuan geogebra:

1. Jarak titik ke titik

Tidak sedikit siswa yang

mengalami kesulitan untuk

menggambarkan sesuatu, dengan

demikian diharapkan guru dapat

membantu kesulitan siswa dengan

menggunakan berbagai cara yang

dianggap mudah dan menarik. Salah

satu cara yang menarik dan mudah

yang dapat dilakukan adalah dengan

menggunakan GeoGebra. Contoh:

Rumah Andi, Bedu, dan Cinta

berada dalam satu pedesaan. Rumah

Andi dan Bedu dipisahkan oleh

hutan sehingga harus menempuh

mengelilingi hutan untuk sampai ke

rumah mereka. Jarak antara rumah

bedu dan Andi adalah 4 km. Jarak

antara rumah Bedu dan Cinta 3 km.

Dapatkah kamu menentukan jarak

sesungguhnya antara rumah Andi

dan Cinta?

Dari contoh tersebut guru

membuat gambaran tentang keadaan

yang ada di contoh, kemudian guru

menghubungkan titik demi titik

dengan menggunakan tool yang ada

pada aplikasi geogebra. Kemudian

siswa disuruh untuk membuat

visualisasi seperti yang dicontohkan

oleh guru.

Langkah-langkah visualisasi

dengan GeoGebra

a. Buat titik dengan

menggunakan tool

dimana A (Andi), B (Bedu)

dan C (Cinta). Dengan

memisalkan ukuran 1 balok

yang ada pada GeoGebra itu

sama dengan 1 km. Sehingga

didapat gambar berikut:

b. Setelah itu hubungkan titik-

titik tersebut menggunakan

c. Setelah terbentuk

gambarannya, bisa mencari

jawabannya dengan

menggunakan rumus

phytagoras

𝐴𝐶 = √𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2

= √42 + 32 = 5, Jadi jarak

rumah Andi dan Cinta adalah 5

km

2. Jarak titik ke garis

Guru dapat memberikan

gambaran terlebih dahulu bagaimana

jarak titik ke garis itu dapat dibuat

dengan menggunakan geogebra.

Setelah itu guru memberikan arahan

kepada siswa untuk mengikuti arahan

yang disampaikan oleh guru. Contoh:

Sebuah kubus ABCD.EFGH,

panjang rusuknya 4 cm. Titik X

terletak pada pusat kubus tersebut.

Tentukan Jarak antara titik X dan

garis AB!

Jawab:

Dari soal kita tidak bisa

langsung menemukan rumus yang

tepat untuk menyelesaikan soal

tersebut. Langkah yang harus

dilakukan adalah memvisualisasikan

soal tersebut menjadi sebuah gambar

dengan bantuan GeoGebra. Langkah-

langkahnya sebagai berikut:

a. Buka aplikasi geogebra

b. Mula-mula gambar sebuah

persegi ABCD dengan bantuan

tool (segment

between two points), sehingga

tampilannya seperti gambar

dibawah ini:

c. Buat lagi persegi ADEH

dengan bantuan tool

(segment between two points),

sehingga tampilannya seperti

gambar dibawah ini:

d. Buat lagi persegi BCFG

dengan bantuan tool

segment between two points,

sehingga tampilannya seperti

gambar dibawah ini:

e. Setelah itu hubungkan titik

EFGH dengan tool

f. Setelah kubus terbentuk buat

garis yang menghubungkan

titik E dan C menggunakan

tool setelah

terbentuk sebuah garis beri titik

tepat di tengah-tengah garis

menggunakan tool

sehingga tampilannya seperti

gambar dibawah ini:

g. Setelah itu hubungkan titik X

dengan titik A dan Titik B,

untuk lebih mudah melihat

gambar beri warna bangun

yang terbentuk. Sehingga

tampilannya seperti gambar

dibawah ini:

h. Pada ruas garis AB beri titik

tengah misalnya titik tengah itu

adalah 𝑋′ dan hubungkan titik

tersebut dengan titik X

menggunakan tool

i. Setelah gambar selesai, dengan

mudah bisa menjawab soal

yang diberikan, dari hasil

visualisasi terlihat soal bia

dikerjakan menggunakan

rumus phytagoras.

𝑋′𝐵 =1

2𝑃𝑄 = 2,

𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑋𝐵 =1

2𝐵𝐻

= 2√3

𝑋𝑋′ = √(𝑋𝐵)2 − (𝑋′𝐵)2

= √(2√3)2 − 22 = 2√2

3. Jarak Titik ke Bidang

Dengan menggunakan

GeoGebra pada materi jarak titik ke

bidang akan mendapat gambaran

yang lebih mudah untuk dipahamai,

selain itu juga lebih menarik untuk

dilihat karena dapat diberikan warna

sesuka siswa.

Guru dapat menjelaskan

bagaimana sebuah bangun dapat

dibentuk atau digambar

menggunakan GeoGebra, dan

bagaimana suatu bangun itu dapat

diberi warna agar tampilannya lebih

menarik dan mudah untuk dipahami.

Contoh : Diketahui limas segi-4

beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8

cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke

bidang ABCD adalah….

Jawab:

a. Buka aplikasi geogebra

b. Mula-mula gambar sebuah

persegi dengan bantuan tool

(segment between two points),

sehingga tampilannya seperti

gambar dibawah ini:

c. Setelah persegi terbentuk, beri

diagonal persegi tersebut

dengan menggunakan tool new

point

d. Pada perpotongan antara garis

BC dengan AD beri titik

dengan menggunkan tool new

point

e. Beri titik misalnya titik T

diatas bidang ABCD dimana

tegak lurus dengan bidang

f. Setelah itu hubungkan titik T

dengan titik yang ada pada

bidang dengan menggunakan

tool

g. Untuk memberikan warna pada

bangun bisa menggunakan tool

polygon dan pilih

salah satu bidang yang akan

diberi warna, misalnya titik

TBD klik pada titik T setelah

itu hubungakan ke titik B dan

D. Untuk mengganti warna

pilih set color dan

transparancy.

h. Setelah gambar jadi, dengan

mudah bisa menyelesaikannya

AC diagonal persegi

𝐴𝐶 = 8√2

𝐴𝐸 =1

2𝐴𝐶 = 4√2

𝑇𝐸 = √𝐴𝑇2 − 𝐴𝐸2

= √122 − (4√2)2

= √144 − 32

= √112 = 4√7

Jadi jarak titik T ke bidang

ABCD adalah 4√7.

KESIMPULAN

A. Manfaat Geogebra dalam

Proses Pembelajaran Jarak

Titik ke Titik, Jarak Titik ke

Garis dan Jarak Titik ke

Bidang

Beberapa pemanfaatan

program GeoGebra dalam

pembelajaran matematika pada

materi jarak titik ke titik, jarak titik

garis dan jarak titik ke bidang adalah

sebagai berikut:

1. Dapat menghasilkan lukisan-

lukisan jarak titik dengan titik,

jarak titik garis dan jarak titik

ke bidang cepat, rapi dan teliti

dibandingkan dengan

menggunakan pensil,

penggaris, atau jangka.

2. Adanya fasilitas untuk

memberikan warna pada

bangun sehingga membuat

gambar yang dihasilkan lebih

menarik.

3. Dapat dimanfaatkan sebagai

balikan/evaluasi untuk

memastikan bahwa lukisan

yang telah dibuat benar.

B. Visualisasi Jarak Titik ke

Titik, Jarak Titik Ke Garis

dan Jarak Titik ke Bidang

Berbantuan GeoGebra

Guru memberikan arahan

kepada siswa untuk mempraktekkan

arahan yang diberikan oleh guru

terkait dengan materi jarak titik ke

titik, jarak titik ke garis dan jarak

titik ke bidang dengan menggunakan

tool-tool yang ada pada geogebra

maka dengan mudah dapat membuat

visualisasi terkait dengan jarak titik

ke titik, jarak titik ke garis dan jarak

titik ke bidang.

Tool tool yang ada pada

aplikasi GeoGebra dapat

memvisualisasikan materi

tentang jarak titik ke titik jarak

titik ke garis dan jarak titik ke

bidang, dimana siswa guru bisa

menjelaskannya kepada siswa

untuk pemahaman siswa terkait

materi tersebut.

REFERENSI

Asnawir, M. Basyiruddin Usman.

Media Pembelajaran. Jakarta:

Ciputat Pers. 2002.

Hamzah, Ali., Muhlisrarini.

Perencanaan dan Strategi

Pembelajaran Matematika.

Jakarta: Raja Grafindo Persada.

2014.

Hohenwarter Markus, Judith

Hohenwarter. Bantuan Geogebra

3.0. terj. Aam Sudrajat

http://kbbi.web.id/visualisasi, diakses

pada tanggal 10 November 2014

pukul 11.07 WIB.

http://sutantrievitasari.wordpress.com/2

014/01/01/pengenalan-aplikasi-

geogebra/, diakses pada tanggal 17

November 2014 pada pukul 12.45

WIB

Suherman, Erman, et al. Strategi

Pembelajaran Matematika

Kontemporer. Bandung: JICA.

2003