koordinat kutub lingkaran •lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada suatu jarak...
TRANSCRIPT
KOORDINAT KUTUB Arum Handini Primandari
KOORDINAT CARTESIUS
Penomoran kuadran
dengan berlawanan
arah jarum jam
Titik 𝐴(𝑥1, 𝑦1):- 𝑥1 merupakan koordinat-x
- 𝑦1 merupakan koordinat-y
Source: mathisfun.com
RUMUS JARAK
Rumus jarak berkenan dengan Teorema Pythagoras
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
Misalkan kita memiliki titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2), maka jarak antara P dan Q
y
x
P(x1,y1)
Q(x2,y2)
R(x2,y1)
2 2
2 1 2 1d P,Q x x y y
Source:
https://commons.wikimedia.
org/wiki/File:Areaspitagor
as01.svg
JARAK
Contoh:
Tentukan jarak 𝑃( 2, 3) dan 𝑄(𝜋, 𝜋)
Penyelesaian:
𝑑 𝑃, 𝑄 = 2 − 𝜋2+ 3 − 𝜋
2
= 2 − 2 2𝜋 + 𝜋2 + 3 − 2 3𝜋 + 𝜋2
= 5 + 2𝜋2 − 2 2𝜋 − 2 3𝜋
= 2,23
JARAK TITIK KE GARIS
Jarak titik A(x0,y0) ke garis g:ax+by+c=0 dirumuskan:
Contoh:
jarak titik D (4,-1) ke garis 3x-4y=5, yaitu
0 0
2 2
ax by cd A,g
a b
3 4 4 ( 1) 5 11d
59 16
GARIS
Bentuk persamaan garis:
𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 , atau
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Dimana: 𝑚 merupakan koefisien, sementara 𝑏 merupakan konstanta
Secara grafik, fungsi linier merupakan garis lurus dengan gradien sebesar m.
Bentuk umum persamaan garis dapat dituliskan: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, yang memiliki
gradien sebesar 𝑚 = −𝑎
𝑏
PERSAMAAN GARIS
Bila garis mempunyai gradient 𝑚 dan titik (𝑥0, 𝑦0), maka bentuk persamaangarisnya adalah:
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0)
Bila garis melaui 𝑥1, 𝑦1 dan (𝑥2, 𝑦2) maka bentuk persamaan garisnyaadalah:
𝑦 − 𝑦1𝑦2 − 𝑦1
=𝑥 − 𝑥1𝑥2 − 𝑥1
HUBUNGAN DUA GARIS
Dua garis saling sejajar (parallel) apabila:
𝑚1 = 𝑚2
Dua garis saling tegak lurus (perpendicular) apabila
𝑚1 ×𝑚2 = −1
Source:
https://saylordotorg.github.io/text_elementary-
algebra/s06-06-parallel-and-perpendicular-lin.html
PERSAMAAN LINGKARAN• Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada suatu jarak yang
tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat)
• Andaikan (x,y) adalah titik sembarang pada lingkaran, maka menurut rumusjarak:
𝑟 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2
⇔ 𝑟2 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2
• Lingakaran tersebut: • Berjari-jari r
• Berpusat di P(a,b)
BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
• Bentuk umum persamaan lingkaran:
𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0
• Lingkaran tersebut:
• Berpusat di: −𝐴
2, −
𝐵
2
• Berjari-jari: 𝑟 =𝐴2
4+
𝐵2
4− 𝐶
LATIHAN 1
Purcel 0.3:
Nomor 9
Nomor 15, 16, 21
Nomor 30, 31
Nomor 40
Nomor 50, 53
SISTEM KOORDINAT KUTUB
Titik P adalah perpotongan antara lingkarandengan sinar garis O. Jika r adalah jari-jarilingkaran dan θ adalah sudut antara sinar garis dengan
sumbu kutub, maka (r, θ) dinamakan koordinatkutub (polar)o
𝑃(𝑟, 𝜃)
x
RUMUS TITIK TENGAH
• Diberikan titik 𝑃(𝑥1, 𝑦1) dan 𝑄 𝑥2, 𝑦2 , dimana𝑥1 < 𝑥2. Apabila M merupakan titik yang terletakdi tengah segmen garis yang terbentuk antara PQ maka:
𝑀 =𝑥1 + 𝑥2
2,𝑦1 + 𝑦2
2
Misalkan sumbu kutub berimpit dengan sumbu X pada koordinat kartesius, maka akan berlaku hubungan berikut:
𝜃
P(x,y)=(r,𝜃)
x
y
ytan
x
ysin
r
xcos
r
2 2 2
x r cos
y r sin
r x y
LATIHAN 2
1. Tentukan koordinat kutub dari 3,− 3
2. Tentukan koordinat kartesius dari 4,2
3𝜋
3. Tentukan persamaan kutub dari 2𝑥 − 4𝑦 + 2 = 0