8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy

1/5

B A RI S A N C A UCH

K elompok 1:

Ivan Sada Regi 4013002

Rapy Haryani 4013027

Sunarti 4013013

Ma ta K u l ia h  :  A na l i s i s Rea l

Do sen Pengampu :  Yu f i tr i  Yan to 

8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy

2/5

BARISAN CAUCHY 

Defnisi 3.6.1  misalkan adalah baris

bilangan real. Disebut barisancauchy jika untuk setiap ε 0 terdapa! N sehingga

Untuk semua m" n # K 

•  

8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy

3/5

BARISAN CAUCHY 

eorema . . a a a a ar san angan

dan konvergen" maka adalah barisan cauchy

Teorema 3.6.3 misalkan adalah barisan bila

real. Jika adalah barisan cauchy, maka adala

terbatas.

Teorema 3.6.4 barisan bilangan real adalah

konvergen jika dan hanya jika merupakan ba

cauchy.

•  

8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy

4/5

BARISAN CAUCHY 

konvergen jika dan hanya jika merupakan bar

cauchy.

Defnisi 3.6.5 misalkan adalah barisan bilanreal. disebut kontraktif jika terdapat C ∈

< 1, sehingga:

Teorema 3.6.6 setiap barisan kontraktif adal

barisan cauchy.

•  

8/16/2019 Kelompok 1 BArisan Cauchy

5/5

C$N%$H S$A&:

$ari%an merupakan &ari%an 'au()y.

*enyele%aian: +ika di&erikan " dapat dipili) %edemikian )ingga . maka ,ika diperole) dan dengan (ara yang %ama diperole) .

-le) karena itu" ,ika

Karena &erlaku untuk %e&arang " maka dapat di%impulkan &a

merupakan &ari%an (au()y.

•