barisan dan deret - yudarwibkl.files.wordpress.com · b. barisan dan deret aritmatika kelas x,...

41
B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b www.yudarwi.com

Upload: vudien

Post on 28-Apr-2019

629 views

Category:

Documents


38 download

TRANSCRIPT

Page 1: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

B. Barisan dan Deret Aritmatika

Kelas X, Semester 2

BARISAN DAN DERET

Materi W6b

www.yudarwi.com

Page 2: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

B. Barisan dan Deret

Aritmatika

Barisan adalah kumpulan objek-objek yang

disusun menurut pola tertentu

Jika objek-objek tersebut berupa bilangan, maka

bentuk penjumlahan dari objek-objek tersebut

sampai n suku dinamakan deret.

U1 , U2 , U3 , U4 , U5 , U6 ,… , Un

U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 +… + Un

Page 3: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Barisan aritmatika adalah suatu barisan angka-angka dimana

U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = … = Un – Un–1 = beda

(merupakan angka yang tetap)

Contoh :

(1) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35 beda = 4

(2) 63, 58, 53, 48,43, … , 3 beda = –5

(3) 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + … + 50 beda = 3

(4) 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + … beda = 2

Page 4: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Manakah diantara barisan berikut ini merupakan

barisan aritmatika:

A. 2, 4, 8, 16, 32, 64, ….

Nomor W7401

B. 5, –10, 15, –20, 25, –30, ……

C. 30, 27, 24, 21, 18, 15, ….

D. 5, 7, 10, 14, 19, 25, 32, …….

E. 3, 6, 10, 12, 15, 18, 21, …….

Page 5: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Jika suatu barisan aritmatika mempunyai suku

pertama a dan beda b, maka suku ke-n dapat

dirumuskan :

Un = a + (n – 1)b

Sebagai contoh diketahui barisan : 3, 7, 11, 15,

19, 23, …

Berapakah suku ke-21 ?

Page 6: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Jika suatu barisan aritmatika mempunyai suku

pertama a, suku ke-n adalah Un dan beda b,

maka jumlah n suku pertama dirumuskan :

Sn = (a + Un ) n

2

Sn = (2a + (n – 1)b) n

2

Sebagai contoh diketahui deret : 3 + 7 + 11 + 15

+ 19 + 23 + …,

berapakah jumlah 10 suku pertamanya ?

Page 7: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Suatu barisan aritmatika mempunyai suku

pertama a , suku ke-n adalah Un dan beda b,

maka suku tengah dapat dirumuskan :

Jika n ganjil, maka UT = (a + Un ) 1

2

Jika n genap maka suku tengah tidak ada

Sebagai contoh diketahui barisan : 3, 7, 11, 15,

19, 23, 27, 31,…

Jika barisan tersebut diteruskan sampai 15 suku,

maka berapakah suku tengahnya ?

UT = (2a + (n – 1)b) 1

2

Page 8: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Jika Un adalah suku ke-n suatu barisan

aritmatika, dan Sn adalah jumlah n suku pertama

deret tersebut, maka hubungan Un dan Sn dapat

dirumuskan sebagai berikut:

Un = Sn – Sn–1

Sebagai contoh diketahui deret aritmatika

dengan Sn = 3n2 – 2n

Berapakah suku ke 5 ?

Page 9: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

A. 72 B. 68 C. 63

Diketahui barisan aritmatika 2, 7, 12, 17, 22, …

Suku ke 15 adalah …

Nomor W7602

D. 59 E. 57

Page 10: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke tiga

adalah 12 dan suku ke enam adalah 27. Suku ke 9

adalah …

Nomor W1503

A. 62 B. 59 C. 48

D. 42 E. 37

Page 11: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Diketahui deret aritmatika 4 + 7 + 10 + 13 + 16 +

19 + … , Jumlah sampai 13 suku pertama = …

Nomor W7504

A. 298 B. 286 C. 252

D. 248 E. 224

Page 12: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Hasil dari 2 + 5 + 8 + 11 + … + 29 = …

Nomor W9605

A. 235 B. 182 C. 155

D. 130 E. 124

Page 13: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Jika diketahui 3 + 5 + 7 + 9 + … + x = 99 maka

Nilai x = …

Nomor W1406

A. 7 B. 18 C. 19

D. 20 E. 21

Page 14: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Diketahui deret aritmatika 10 + 14 + 18 + … Jika

deret tersebut diteruskan sampai 9 suku, maka

suku tengahnya adalah….

Nomor W9707

A. 22 B. 26 C. 30

D. 34 E. 38

Page 15: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Jika jumlah n suku pertama suatu deret

aritmatika ditentukan dengan rumus

Sn = 2n2 + 4n, maka tentukanlah suku ke 5

Nomor W6108

A. 18 B. 19 C. 20

D. 21 E. 22

Page 16: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Diantara angka 2 dan angka 14 disisipkan tiga

angka, sehingga kelima angka terebut membentuk

barisan aritmatika. Dari ketiga angka yang

disisipkan tersebut angka yang terbesar adalah …

Nomor W7309

A. 8 B. 9 C. 10

D. 11 E. 12

Page 17: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal Latihan W6b

Barisan dan Deret Aritmatika

Page 18: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 01W231

Dari barisan 3, 5, 7, 9, 11, … suku ke 21 adalah

A. 40 B. 43 C. 46

D. 49 E. 52

Page 19: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 02W618

Dari barisan 15, 11, 7, 3, …. Suku ke 10 adalah

A. –21 B. –17 C. –13

D. –9 E. –5

Page 20: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 03W694

Dari barisan 3, 4 , 6, 7 , 9, …. Suku ke 12

adalah ….

2

1

2

1

A. 14 B. 16 C. 17 2

1

2

1

D. 19 E. 19 2

1

Page 21: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 04W716

Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 4 adalah

6 dan bedanya 3. Suku ke 8 adalah …

A. 18 B. 31 C. 34

D. 37 E. 40

Page 22: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 05W812

Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 15

adalah 30 dan bedanya –5. Suku ke 6 adalah …

A. 65 B. 25 C. 75

D. 80 E. 90

Page 23: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 06W833

Rumus umum suku ke-n dari barisan 4, 9, 14,

19, 24, …. adalah …

A. 5n + 2 B. 5n – 1 C. 5n + 1

D. 5n – 2 E. 5n + 2

Page 24: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 07W539

Dari barisan 6, 4 , 3 , 2, …. rumus umum suku

ke-n adalah ….

3

2

3

1

A. (10 – 4n) B. (22 – 4n) 3

1

3

1

E. (12 – 4n) 3

1

C. (8 – 4n) D. (20 – 4n) 3

1

3

1

Page 25: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 08W639

Suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 6 adalah

–4 dan suku ke 9 adalah –19, maka suku ke 11

adalah…

A. –34 B. –29 C. –19

D. –24 E. –14

Page 26: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 09W634

Pada suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 3

adalah 13 dan jumlah suku kedua dan kelima

adalah 30. Rumus suku ke n adalah …

A. 4n + 5 B. 4n – 2 C. 2n + 1

D. 4n + 1 E. 2n + 6

Page 27: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 10W538

Hasil dari 5 + 7 + 9 + 11 + … + 41 adalah …

A. 379 B. 437 C. 471

D. 407 E. 207

Page 28: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 11W297

Hasil dari 3 + 7 + 11 + 15 + … + 43 adalah …

A. 132 B. 147 C. 152

D. 196 E. 253

Page 29: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 12W471

Jika 4 + 6 + 8 + 10 + … + x = 130, maka nilai x

adalah …

A. 10 B. 15 C. 18

D. 22 E. 32

Page 30: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 13W832

Jika 1 + 2 + 3 + 4 + … + x = 210, maka nilai x

adalah …

A. 19 B. 20 C. 21

D. 22 E. 23

Page 31: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 14W578

Suku ke empat dari suatu barisan aritmatika

adalah 20 dan jumlah 5 suku pertamanya sama

dengan 80. Jumlah sebelas suku pertamanya

adalah…

A. 196 B. 210 C. 264

D. 308 E. 332

Page 32: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 15W317

A. 19 B. 33 C. 36

D. 39 E. 42

Dari suatu deret aritmatika diketahui jumlah n

suku pertamanya ditentukan dengan rumus

Sn = (3n + 5). Suku ke 6 adalah … 2

n

Page 33: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 16W831

A. 22 B. 25 C. 28

D. 31 E. 34

Diketahui deret aritmatika 7 + 10 +13 + 16 + 19 +

… + 43. Suku tengah deret itu adalah ...

Page 34: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 17W876

A. 29 B. 33 C. 37

D. 41 E. 45

Diketahui barisan 5 + 9 + 13 + … (sampai 19 suku).

Suku tengah deret itu adalah …

Page 35: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 18W633

A. 10 B. 9 C. 8

D. 7 E. 6

Jika suku tengah deret aritmatika 30 + 24 + 18 +

12 + … + p adalah 6, maka p adalah suku yang ke

Page 36: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 19W673

A. 240 B. 265 C. 292

D. 300 E. 324

Tiga buah bilangan (2 – 2x) , (x – 2) , (3x – 2)

membentuk barisan aritmatika. Jika ketiga bilangan

itu diteruskan hingga 10 suku, maka jumlahnya

adalah …

Page 37: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 20W412

A. 2 B. 3 C. 4

D. 5 E. 6

Diantara bilangan 5 dan 15 disisipkan empat buah

bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika.

Beda barisan itu adalah …

Page 38: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 21W511

A. 363 B. 342 C. 324

D. 281 E. 263

Suatu deret aritmatika diketahui jumlah n suku

pertamanya dirumuskan Sn = n2 +4n. Maka nilai

dari U10 + U11 + U12 + … + U20 adalah

Page 39: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 22W697

Dalam suatu barisan aritmatika diketahui suku ke 7

adalah 5 + 7 , dan suku ke-11 adalah 9 + 11 .

Besar suku ke 10 adalah …

2 2

A. 7 + 10 B. 6 + 10 C. 8 + 9 2 2 2

D. 6 + 9 E. 8 + 10 2 2

Page 40: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 23W753

A. 420 B. 480 C. 530

D. 546 E. 612

Jumlah 10 suku terakhir dari deret 2 + 8 + 14 + 20 +

… + 80 adalah …

Page 41: BARISAN DAN DERET - yudarwibkl.files.wordpress.com · B. Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X, Semester 2 BARISAN DAN DERET Materi W6b

Soal 24W538

A. 2n – 3 B. 2n + 4 C. 2n + 3

D. 2n – 4 E. 2n + 6

Suatu deret aritmatika diketahui jumlah n suku

pertamanya dirumuskan Sn = 2n2 +4n. Rumus

suku tengahnya adalah …