BARISAN & DERETMatematika Diskrit

BARISAN

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.

Notasi a n

Ex: a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6

Contoh Barisan

1, 2, 4, 8, 16, 32, . . .

100, 95, 90, 85, 80,…

MACAM BARISAN

1. BARISAN ARITMETIKABarisan yang suku berurutannya

mempunyai tambahan bilangan yang tetapF(x) = dx +a

ex:◦ 2, 5, 8, 11, 14,..

ditambah 3◦ 100, 95, 90, 85, 80, dikurang 5

MACAM BARISAN

2. BARISAN GEOMETRIBarisan yang suku berurutannya mempunyai Kelipatan bilangan yang tetap, contoh:

◦ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,.. dikali 2

◦ 80, 40, 20, 10, 5, 2½,.. dikali 1/2

Mencari Suku ke-n (Aritmatika)

Misal: 2, 5, 8, 11, 14, .........ana1 = 2 = aa2 = 5 = 2 + 3 = a + ba3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a

+ 2ba4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b

= a + 3ban = a + (n-1) b

Rumus Suku ke-n (Barisan Aritmatika)

a n = a 1 + (n-1)b

a n = Suku ke na 1 = Suku pertaman = Banyaknya sukub = Beda antar Suku

Latihan

Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7, 11, 15, 19, .................

Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku pertama dan bedanya !

Carilah suku ke-21 dalam barisan aritmetika dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-11 = 23

Rumus suku ke-n (Barisan Geometri)

Misal: 3, 6, 12, 24, 48, .................a1 = 3 = aa2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ara3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2

a4 = 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar3

Rumus suku ke-n (Barisan Geometri)

an = arn-1

an = suku ke- n (Sn)a = suku pertamar = rasio antar suku berurutann = banyaknya suku

Latihan

Carilah suku ke-8 dari barisan geometri jika suku pertamanya 16 dan rasionya adalah 2.

Carilah suku ke-11 dalam suatu barisan geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768

Deret

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.Misal:

Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

Notasi

m disebut batas bawah, n disebut batas atas, j disebut

indeks

n

mjnmmmj aaaaa ...21

latihan

5

1

2

jj

5

1

23

1

2

j kkj

Rumus Deret suku ke-n (Aritmetika)

D n = Jumlah Deret Suku ke na 1 = Suku pertaman = Banyaknya sukub = Beda antar Suku

Latihan

Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, .........

Carilah jumlah 17 suku pertama dari barisan aritmetika: 13, 27, 41, 55, .........

Rumus Deret suku ke-n (Geometris)

Dn = suku ke- na = suku pertamar = rasio antar suku berurutann = banyaknya suku

Latihan

Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri: 3, 6,12, 24,

Carilah jumlah sampai dengan suku ke-121 yang pertama dari barisan geometri: 4, 12, 36, 108,