Jurusan Pendidikan Fisika

FPMIPA UPI

� Ukuran penyimpangan (dispersi) adalah ukuran variasi yang menyatakan derajat terpencarnya suatu kumpulan data kuantitatif.kuantitatif.

� Yang termasuk ukuran dispersi ialah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil, atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan, variansi, dan koefisien variasi.

1. Rentang = Data terbesar – Data terkecil, …V(1)

2. Rentang antar kuartil (RAK):

RAK = K3 – K1, … V (2)RAK = K3 – K1, … V (2)

3. Simpangan kuartil (SK):

SK = ½ (K3 – K1), … V (3)

4. Rata-rata simpangan (RS):

Bila data hasil pengamatan: X1, X2, …, Xn. Rata-rata = X, maka:

∑ −

5. Simpangan baku (Deviasi standard) = S

� Bila sampel berukuran n dengan data X1, X2, … Xn

)4(, Vn

xxRS i

L∑ −

=

� Rata-rata adalah : X, maka:

( ))5(,

2

Vn

xxRS i

L∑ −

=

� Rata-rata populasi = , simpangan baku = σ.

� S2 adalah variansi sampel.

� σ2 adalah variansi populasi.

� S dan S2merupakan statistik.

� σ dan σ2 merupakan parameter.� (Rumus V (5) Akar Diambil yang positif).

nµ

Xi Xi-X (Xi-X)2

87

10

0-12

014

5

405

4111078

=

++++=

X

X

10114

23-4

49

16

Σ 30

85

=

=

X

X

( )

5.7

74.24

30

1,

2

2

=

=→=→−−Σ

=∴

SMaka

SSn

xxS i

( ))6(,

)1(

222 V

nn

xxnS ii

L−

Σ−Σ=

6. bentuk lain rumus variansi (S2)

Contoh:

( ) 222 )40(;350 =Σ=Σ ii xx

74.25.7)15(5

)40(3505, 2

22 =→=→

−−=∴ SS

xS

Contoh:

( ))7(,

12 V

n

xxfS ii

L−

−Σ=

( )22 xfxfn Σ−Σ

7. Untuk data dari sampel dalam daftardistribusi frekuensi:

8.Atau:

( ))8(,

)1(

222 V

nn

xfxfnS iiii

L−

Σ−Σ=

Dimana: xi = tanda kelasf i = frekuensi sesuai dengan tanda kelas xin = Σf i

NILAI

31-4041-5051-6061-70

23514

35.545.555.565.5

-43.375-30.375-20.375-10.375

1881.39922.64415.14107.64

3762.782767.922075.701506.96

if ix xxi − ( )2xxi − ( )2xxf ii −

Contoh: Data 80 Mahasiswa:

61-7071-8081-9091-100

14242012

65.575.585.595.5

-10.3750.3759.625

19.625

107.640.14

92.64385.14

1506.963.36

1852.804621.68

Jumlah 80 - - - 16591.20

( )

( )

6551.203

6320

3684490038132000

)79(80

607047665080

)1(

2

2

22

222

=

−=

−=

−Σ−Σ

=

S

S

xS

nn

xfxfnS iiii

27.14

6551.2032

==

S

S

( ))9(,

)1(

2222 V

nn

CfCfnpS iiii

L

−Σ−Σ

=

(Berbeda karena ada pembulatan).Cara Coding

NILAI31-4041-5051-6061-70

23514

35.545.555.565.5

-4-3-2-1

16941

-8-9-10-14

32272014

if ixiC 2

iC iiCf 2iiCf

Contoh: Data 80 Mahasiswa:

61-7071-8081-9091-100

14242012

65.575.585.595.5

-10+1+2

1014

-1402024

1402048

Jumlah 80 - - - 3 161

( )

( )31618010

)1(

222

2222

−=

−Σ−Σ

=

xS

nn

CfCfnpS iiii

( )28.14204

04.2100

)79(8010

2

2

22

=→==

=

SS

S

S

Contoh:Hasil pengamatan pertama terhadap 14objek memberikan S = 2.75, sedangkan pada pengamatan Kedua kalinya terhadap 23 objek menghasilkan S = 3.08. Berapakah Sgab=...?

( ))10(,

1 22 V

kn

SnS

i

iiL

−Σ−Σ

=

2

08.323

75.214

22

11

==→=

=→=

k

Sn

Sn

22 −+−

96.27718.8

22314

)08.3)(123()75.2)(114(

2

222

=→=−+

−+−=∴

SS

S

Untuk sampel berukuran n, data = X1, X2, ...Xn,dan rata-rata x

simpangan baku = s , didapat angka standard:simpangan baku = s , didapat angka standard:

)11(, VS

xxz i

i L−

=

� Angka didapat dari rumus V(11) disebut angka z atau z-score.

� Rata-rata z1, z2, ..., zn = 0

� Simpangan bakunya = 1.� Simpangan bakunya = 1.

� Untuk rata-rata = , simpangan baru S0, didapat angka baku (standard) dengan rumus:

)12(,00 Vs

xxsxz i

i L

−+=

� Angka baku dipakai untuk membandingkan keadaan distribusi sesuatu hal.

� Contoh: A mendapatkan nilai 86 pada ujian akhir matematika, dimana dan S kelompok, masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir akhir matematika, dimana dan S kelompok, masing-masing 78 dan 10. Pada ujian akhir statistika dimana kelompok 84, dan simpangan baku 18, A mendapat nilai 92. Dalam mata ujian manakah A mencapai kedudukan yang lebih baik?

44,018

8492

8,010

7886

=

−=

=

−=

MAT

MAT

z

z

xJadi, A mendapat 0,8 S di atas x

x

Jadi, A mendapat 0,8 S di atas

nilai matematika, dan 0,445 di atas

nilai statistika. Berarti kedudukan A lebih tinggi dalam matematika.

1000 =x

00,1167886

20100 = −+=z

Untuk

dan S0 = 20, maka:

89,10818

849220100

00,11610

788620100

=

−+=

=

−+=

STAT

MAT

z

z

Untuk rata-rata = 50, dan simpangan baku 10, didapat rumus T-Score:

xx −)18(,1050 V

s

xxT i

i L

−+=

)13(, VRATARATA

ABSOLUTDISPERSIRELATIFDISPERSI L

−=

)14(%,100 VxRATARATA

BAKUSIMPANGANKV L

−=

� KV tidak tergantung pada satuan yang digunakan

� Digunakan untuk membandingkan variasi (dispersi) relatif beberapa variasi (dispersi) relatif beberapa kumpulan data dengan satuan yang berbeda.

� (Dalam menentukan susunan kelompok siswa di dalam kelompok/kelasnya).

No. Kategori Interpretasi

1 45,00 ke atas Sangat heterogen

2 40,00 – 44,00 Heterogen2 40,00 – 44,00 Heterogen

3 30,00 – 39,00 Normal

4 25,00 – 29,00 Homogen

5 Kurang dari 25,00 Sangat homogen

� Contoh: Semacam lampu elektron, rata-rata dapat dipakai selama 3500 jam dengan dimpangan baku 1050 jam. Lampu model lain rata-ratanya 10000 jam dengan simpangan baku 2000 jam. Apakah yang dapat baku 2000 jam. Apakah yang dapat disimpulkan?

%20%10010000

2000%100

%30%1003500

1050%100

===

===

xxX

SKV

xxX

SKV

II

I

� Jadi, Lampu I mempunyai masa pakai normal.

� Lampu II mempunyai masa pakai sangat homogen.

� Ternyata LII secara relatif mempunyai masa � Ternyata LII secara relatif mempunyai masa pakai yang lebih uniform (homogen).

� RS untuk distribusi cukup miring:

)16(,5

4VSRS L=

� RS untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi:

)17(, Vn

xxfRS ii

L∑ −

= )17(, Vn

RS L=

ix

ifix

∑ if

= Tanda kelas interval

= frekuensi yang sesuai dengan

n =

TERIMA KASIHTERIMA KASIH