deskriptif statistik (ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran)

PowerPoint Presentation

1DESKRIPTIF STATISTIK(UKURAN PEMUSATAN DAN UKURAN PENYEBARAN)2Ukuran PenyebaranRata-rata hitung (mean), Median, ModusRange, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar, Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis)Ukuran PemusatanPENGANTAR

23PENGANTARUkuran Pemusatan: Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

4RATA-RATA HITUNG (MEAN)Rata-rata Hitung Populasi

Rata-rata Hitung Sampel

5Definisi:Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.

Rumus:

Xw = (w1X1 + w2X2 + + wnXn)/(w1 + w2 + +wn)RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG6MEDIANDefinisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

Median : (a) Data ganjil, median terletak di tengah, (b) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.7MODUS (MODE)Definisi:

Nilai yang (paling) sering muncul.

8HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUSMd= Mo=

2. Mo < MdMd>

9PENGANTARUkuran Penyebaran

Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

10PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARANRata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%

Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%

Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

11BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

122. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda

3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN13RANGEDefinisi:Nilai terbesar dikurang nilai terkecil.

Contoh: Nilai

Negara Maju

Negara Industri Baru

Negara Asean

Indonesia

Tertinggi

3,2

7,6

7,1

8,2

Terendah

2,0

-1,5

-9,4

-13,7

Range/Jarak

KeteranganRange/Jarak

14DEVIASI RATA-RATADefinisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Rumus:MD = (|X X|)/n15Tahun

X

X X

Nilai Mutlak

1994

7,5

4,2

1995

8,2

4,9

1996

7,8

4,5

1997

4,9

1,6

1998

-13,7

-17,0

1999

4,8

1,5

2000

3,5

0,2

2001

3,2

-0,1

Rata-rata

Jumlah1,517,01,64,54,94,20,20,1DEVIASI RATA-RATAMD = (|X X|)/n16VARIANS2 = (X )/nDefinisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus:17VARIANSTahun

X

X

(X )2

1994

7,5

4,217,641995

8,2

4,924,011996

7,8

4,520,251997

4,9

1,62,561998

-13,7

-17,0289,001999

4,8

1,52,252000

3,5

0,20,042001

3,2

-0,10,01Jumlah

Rata-rata

2 = (X )2/nUkuran Penyebaran Bab 418STANDAR DEVIASIDefinisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus standar deviasi populasi: = ( X - )2 N Contoh:Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah:

19CONTOH

8,2

2,9

8,41

4,9

-0,4

0,16

4,8

-0,5

0,25

3,2

-2,1

4,41

Varians sampel :

S2 = (X )2 n-1 Standar Deviasi sampel:

S = (X )2 = S2 n-1 (X )X(X )20HUKUM EMPIRIKUntuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:

68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X1s)

95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X2s)

semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X3s) 21DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

68%99,7%95%22UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS) Rumus Kecondongan:

Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)

23CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGANContoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya!Penyelesaian:24UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS)BENTUK KERUNCINGAN

Rumus Keruncingan:4 = 1/n (x - )4 425CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANBerikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.

Negara

2002

Negara

2002

Cina

7,4

Korea Selatan

6,0

Pilipina

4,0

Malaysia

4,5

Hongkong

1,4

Singapura

3,9

Indonesia

3,2

Thailand

3,8

Kamboja

5,0

Vietnam

5,7

Ukuran Penyebaran Bab 426X

(X-)

(X-)2

(X-)4

7,4

2,9

8,4

70,7

4,0

-0,5

0,3

0,1

1,4

-3,1

9,6

92,4

3,2

-1,3

1,7

2,9

5,0

0,5

0,3

0,1

6,0

1,5

2.3

5,1

4,5

0,0

0.0

0,0

3,9

-0,6

0.4

0,1

3,8

-0,7

0.5

0,2

5,7

1,2

1,4

2,1

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANUkuran Penyebaran Bab 426Chart8261062

Sheet1504.5333333333115Toyota10.9873.342323611.5225Honda3.439.683765410365Susuki3.0360.48R-rata62904123Yundai2.785.48Md73265180BMW1.940.11Mo82706392Merci1.890.9352091444598.57436Mitsubishi0.9974.39664215430.07619047628148080710.1041666667975680.41666666670.95576923085.41666666678.60192307690.97115384628.74038461540.9442307692408.498076923187850232373620376414260R-rata51040504.7Md6340497.2Mo70.33333333332052080.3333333333302323664947.66666666674037658072495.16666666670.440Mo491310Md497557.2R-hitung50591295504.766428071231,52375,55519,59663,53807,0123111375223752Rt335196Md55Rt=Md=Mo10Mo10106636807228072

Sheet110.9873.343.439.683.0360.482.785.481.940.111.890.930.9974.39

Jenis SedanJenis non-sedanMerek MobilJumlah Unit (ribuan)

Sheet2000000

MdMo&APage &P00000&APage &P

Sheet3000000

&APage &P

00000

&APage &P

00000

&APage &P

Chart52105321

Sheet1504.5333333333115Toyota10.9873.342323611.5225Honda3.439.683765410365Susuki3.0360.48R-rata62904123Yundai2.785.48Md73265180BMW1.940.11Mo82706392Merci1.890.9352091444598.57436Mitsubishi0.9974.39664215430.07619047628148080710.1041666667975680.41666666670.95576923085.41666666678.60192307690.97115384628.74038461540.9442307692408.498076923187850232373620376414260R-rata51040504.7Md6340497.2Mo70.33333333332052080.3333333333302323664947.66666666674037658072495.16666666670.440Mo491310Md497557.2R-hitung50591295504.766428071231,52375,55519,59663,53807,012312Mo10Md5Rt366328071

Sheet100000000000000

Jenis SedanJenis non-sedanMerek MobilJumlah Unit (ribuan)

Sheet2000000

MdMo&APage &P00000&APage &P

Sheet3

Chart61235102

Sheet1504.5333333333115Toyota10.9873.342323611.5225Honda3.439.683765410365Susuki3.0360.48R-rata62904123Yundai2.785.48Md73265180BMW1.940.11Mo82706392Merci1.890.9352091444598.57436Mitsubishi0.9974.39664215430.07619047628148080710.1041666667975680.41666666670.95576923085.41666666678.60192307690.97115384628.74038461540.9442307692408.498076923187850232373620376414260R-rata51040504.7Md6340497.2Mo70.33333333332052080.3333333333302323664947.66666666674037658072495.16666666670.440Mo491310Md497557.2R-hitung50591295504.766428071231,52375,55519,59663,53807,012311137522Rt33Md55Mo101080722

Sheet110.9873.343.439.683.0360.482.785.481.940.111.890.930.9974.39

Jenis SedanJenis non-sedanMerek MobilJumlah Unit (ribuan)

Sheet2000000

MdMo&APage &P00000&APage &P

Sheet3000000

&APage &P

Chart12355975523

Kinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang

Sheet12233554.6975556234.64.6

Sheet10000000000

&APage &PKinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang

Sheet2

Sheet3

Chart323569553.522

Kinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang

Sheet12233564.695553.56224.63.9

Sheet10000000000

&APage &PKinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang

Sheet2

Sheet3

Chart4215295592512

Kinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang

Sheet1221352495559625712744

Sheet1000000000000

&APage &PKinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang

Sheet2

Sheet3

Chart213712731

Sheet199,7%99,7%-3s1pertum95%95%-2s38.69.27.568%68%1s78.99.58.568%68%X127.18.67.868%68%1s75.57.74.995%95%2s3-5.8-6.7-13.799,7%99,7%3s16.824.34.623.55.14.63.35.05