j3009 unit 12

KILASAN ACI J3009/12/1

KILASAN ACI

Objektif am : Mempelajari dan memahami kilasan aci bagi

bar bulat.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

Menerbitkan persamaan kilasan mudah bagi struktur

berkeratan rentas bulat.

Menentukan momen luas kedua kutub bagi aci bulat padu

dan aci geronggang.

Menyelesaikan masalah melibatkan persamaan kilasan aci

mudah.

Menentukan tegasan ricih maksimum bagi bar bulat dan

aci geronggang.

Menentukan tegasan ricih maksimum dan sudut piuh bagi

aci yang dikilas tak seragam.

UNIT 12

OBJEKTIF


12.0 PENGENALAN

Apabila suatu aci bulat dikenakan daya kilas, tiap-tiap keratan rentas aci berada di

dalam keadaan ricih tulin. Momen rintangan yang dihasilkan oleh tegasan ricih pada

mana-mana keratan rentas adalah sama nilai dan berlawanan arah kepada daya kilas

yang dikenakan. Untuk memperolehi teori mudah bagi tujuan menerangkan kelakuan

aci yang dikenakan daya kilas, anggapan asas berikut dibuat:-

1. Bahan adalah anjal yang mematuhi Hukum Hooke, di mana tegasan ricih adalah

berkadar kepada terikan ricih

2. Tegasan tidak melebihi had perkadaran atau had anjal

3. Keratan rentas bar tetap dalam keadaan bulat sebelum dan selepas dikenakan

dayakilas

4. Setiap keratan rentas berputar seolah-seolah ianya tegar, iaitu tiap-tiap diameter

berputar melalui sudut yang sama

12.1 PERSAMAAN KILASAN ACI.

C

γ

T

T A

B

L

R

dx

xτ

x

R

T

Rajah 12.1: Aci Bulat

(a) (b)


Apabila sebatang aci dikenakan daya kilas (Rajah 12.1(a)), akan wujud satu garisan

piuhan melalui sudut . Sudut piuhan pula akan wujud diantara CA dan CB dan

ditandakan sebagai γ.

Oleh kerana sudut dalam radian = lengkung/jejari.

Maka, lengkung AB = R = Lγ

γ = L

Rθ

Tetapi kita mengetahui modulus ketegaran (G) ialah:-

G = ricihKeterikan

ricihTegasan

Oleh itu,

G

τγ

Di mana τ ialah tegasan ricih yang berlaku pada jejari R.

Gantikan persamaan (2) kedalam persamaan (1), kita akan perolehi:-

Dari anggapan di atas, nilai θ adalah malar pada mana-mana keratan rentas aci. Oleh

sebab itu G dan L juga adalah malar, maka:

pemalarR

Jika 1 adalah tegasan pada mana-mana jejari R1, nilai 1

1

R

juga adalah pemalar dan

ini memberikan perkaitan seperti berikut:

3

3

2

2

1

1

RRR

G

atau L

Rθ

G

τ

L

Gθ

R

τ

(1)

(2)

(3)

(4)


Rajah 12.1(b) adalah keratan rentas aci bulat dan katakan x ialah tegasan ricih yang

bertindak pada unsure gelang tebal dx pada jejari x.

Daya ricih unsur gelang = (tegasan ricih unsur gelang)x( keratan rentas unsur gelang)

Oleh itu, x)(dx)(2τricih Daya x

Dari persamaan (4)

R

τ(x)τ

R

τ

x

τ

x

x

Persamaan (6) dalam (5)

Maka, R

dx)τ(x)(2πx)(ricih Daya

Daya ricih ini menghasilkan momen di sekitar paksi mengufuk aci dan momennya

adalah:

R

dx)x2(

R

dx)(x)τ(x)(2πx)( 3

Jumlah momen rintangn yang ditanggung oleh bahan aci ialah hasil jumlah kesemua

momen yang bertindak pada keratan rentas tersebut. Untuk keseimbangan, jumlah

momen ini adalah sama dengan daya kilas yang dikenakan, T.

Ini memberikan persamaan;

2

d

0

3

32

d

0

.dxx2R

τ

).dxx(2R

τT

Sekiranya sebutan dx.x2 3 ditulis sebagai J, persamaan (7) menjadi:

RJ

T

R

JT

(5)

(6)

(7)

(8)


Persamaan (8) sama dengan persamaan (3), maka terbentuklah persamaan kilasan

iaitu:

J

T

L

G

R

12.2 MOMEN LUAS KEDUA KUTUB

Seperti yang dinyatakan sebelum ini, momen luas kedua kutub, J ditakrifkan sebagai:

dx.x2J 3

Bagi sebatang aci padu, di mana takat kamiran ialah dari x = 0 hingga x = d/2, nilai J

diperolehi dengan membuat kamiran terhadap persamaan (9).

Maka;

32

dJ

4

x2

.dxx2J

4

padu

2

d

0

4

2

d

0

3

padu

Bagi sebatang aci geronggang yang mempunyai diameter luar D dan diameter dalam

d, takat kamiran ialah dari x = d/2 hingga D/2. Nilai J diperolehi dengan membuat

kamiran terhadap persamaan (9).

Unit pengukuran bagi kuantiti dalam persamaan :-

T = dayakilas dalam Nm

J = momen luas kedua kutub dalam m4

τ = tegasan ricih pada jejari R dalam N/m2

G = modulus ketegaran dalam N/m2

= sudut piuh bagi panjang L dalam radian

(9)


Maka;

32

)dD(J

4

x2

.dxx2J

44

geronggang

2

D

2

d

4

2

D

2

d

3

geronggang

Contoh 12.1

Sebatang aci keluli bulat padu berdiameter 60 mm dipasang tegar ke dalam tiub

aluminium yang berdiameter luar 130 mm. Kirakan momen luas kedua bagai kedua-

dua bahan tersebut.

46

43

4

keluli

4

padu

m 10 x 1.272

32

)10 x π(60

32

πdJ

32

πdJ

45

4343

44

aluminium

44

geronggang

m 10 x 2.677

32

)10 x (60)10 x (130π

32

)dπ(DJ

32

)dπ(DJ


UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

Padankan keterangan dari Ruangan A dengan yang sesuai dari Ruangan B.

RUANGAN A

a) Momen luas kedua kutub aci bulat padu

b) Momen luas kedua kutub aci berlubang bulat

c) Persamaan teori kilasan mudah

d) Nisbah menukar darjah ke radian

e) Modulus ketegaran, G

f) Unit untuk momen luas kedua kutub

g) Nilai G bagi keluli

RUANGAN B

a) T/J = G/L = τ / R

b) d2/16

c) (d14 – d2

4)/32

d) /180

e) 80 GN/m2

f) d4/32

g) τ /γ

h) m3

i) m4

AKTIVITI 12A


TAHNIAH KERANA ANDA TELAH

MENCUBA.!!!!!!!!!

Padankan keterangan dari ruangan A dengan yang sesuai dari ruangan B.

RUANGAN A

a) Momen luas kedua kutub aci bulat padu

b) Momen luas kedua kutub aci bulat bergeronggang

c) Persamaan kilasan mudah

d) Nisbah menukar darjah ke radian

e) Modulus ketegaran, G

f) Unit untuk momen luas kedua kutub

g) Nilai G bagi keluli

RUANGAN B

a) T/J = G/L = τ / R

b) d2/16

c) (d14 – d2

4)/32

d) /180

e) 80 GN/m2

f) d4/32

g)

τ

h) m3

i) m4

MAKLUM BALAS 12A


12.3 KILASAN BAGI ACI BULAT PADU

Rajah 12.2(a) merupakan aci bulat padu. Apabila dayakilas dikenakan pada

keseluruhan aci tersebut, maka terbentuk tegasan yang dinamakan tegasan ricih. Bagi

mana-mana aci, tegasan ricih maksimum adalah berlaku pada diameter luar di mana

R = d/2 . Agihan tegasan ricih adalah seperti Rajah 12.2(b). Semasa daya kilas

dikenakan, piuhan juga berlaku di dalam aci.

Contoh 12.2

Rajah C12.2 menunjukkan sebatang aci bulat padu yang mempunyai panjang 150

mm dan berdiameter 25 mm. Jika daya kilas 150 Nm dikenakan di sebelah hujung

aci, kirakan :-

a) momen luas kedua kutub untuk aci.

b) jumlah sudut piuh bagi aci.

Diberi :-

G = 80 GN/m2

τ maks = 48.89 MN/m2

Nota :-

G = Modulus ketegaran

τ = Tegasan ricih

T

B

A

R

B’

Rajah 12.2: Aci Padu Dan Agihan Tegasan Ricih

maksτ

maksτ

0τ

(a)

(b)


Rajah C12.2: Aci Bulat Padu

Penyelesaian :-

Dari persamaan kilasan mudah,

Oleh yang demikian,untuk mencari sudut piuh bagi aci di atas,

Kita perlu cari momen luas kedua kutub terlebih dahulu, iaitu: iaitu :-

48

43

4

m 10 x 3.83

32

)10 x π(25

32

πdJ

Dari semua data yang telah diperolehi, masukkan nilai ke dalam (1)

θ = 7.33 x 10-3

rad

J

T

L

Gθ

R

τ

Ø 2

5 m

m

150 mm

A B

AB

AB

GJ

TL

Data yang telah diberi ialah :-

T = 150 Nm

L = 150 mm

G = 80 GN/m2

d = 25 mm

AB

AB

GJ

TL = xx150 x (150 x 10

-3)xx

80 x 109 x 3.83 x 10

-8

(1)


12.4 KILASAN BAGI ACI BULAT BERGERONGGANG

Rajah 12.3 merupakan aci bulat bergeronggang dan agihan tegasan ricihnya. Tegasan

ricih maksimum bagi aci bulat geronggang juga berlaku di bahagian diameter luar

seperti mana aci bulat padu iaitu R = D/2. Perbezaan di antara aci bulat padu dengan

aci bulat bergeronggang ialah bagi aci bulat bergeronggang tegasan minimumnya

tidak berubah ke sifar tetapi ke satu nilai tertentu yang berlaku pada permukaan

diameter dalam iaitu R = d/2.

Contoh 12.3

Rajah C12.3 menunjukkan sebatang aci berlubang bulat yang mempunyai panjang

1.5 m, berdiameter dalam 40 mm dan diameter luar 60 mm. Kirakan daya kilas

maksimum jika tegasan ricih yang dibenarkan tidak melebihi 120 MN/m2.

Rajah C12.3: Aci Bulat Bergeronggang

T

B

A

R

B’

Rajah 12.3: Aci Bulat Bergeronggang Dan Agihan Tegasan

Ricih

maksτ

maksτ

minτ

T

Ø 60 mm

mm

1.5 m

Ø 40 mm


Penyelesaian:-


Langkah 1.

Senaraikan semua data yang telah diberikan.

maksτ = 120 MN/m2

L = 1.5 m

D = 60 mm d = 40 mm

Langkah 2.

Kirakan Momen luas kedua kutub bagi aci bulat bergeronggang.

Langkah 3

Masukkan kesemua nilai yang telah diperolehi ke dalam persamaan:-

= (1.201 x 10-6

m4) (120 x 10

6 N/m

2)

30 x 10-3

m

= 4.08 kN.m

J

TRτmaks

R

JτT maks

R

JτT maks

Maka, untuk mendapatkan dayakilas

46

4343

44

geronggang

m 10 x 1.201

32

)10 x (40)10 x (60π

32

)dπ(DJ


UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

12B.1 Rajah 12B.1 adalah sebatang paip tembaga berdiameter luar 40 mm dan

diameter dalamnya 30 mm. Panjang paip itu ialah 0.5 m. Salah satu hujung

paip itu dikimpal pada satu dinding yang kukuh, manakala hujung yang satu

lagi dikimpal pada satu lengan bebas yang digantung dengan satu beban 4 kN.

Jika kesan lenturan paip itu diabaikan dan nilai bagi GTembaga adalah 40

kN/mm2, kirakan:-

a) momen luas kedua kutub bagi paip

b) tegasan ricih maksimum dalam paip

c) sudut piuhan yang dihasilkan di hujung P bagi paip

AKTIVITI 12B

0.5 m

200 mm

Paip

P

Q

Rajah 12B.1: Paip Bergeronggang Yang Dikenakan Daya

Kilas

4 kN


12B.2 Sebatang aci geronggang yang diperbuat daripada aluminium diikat tegar

pada dinding dan hujung yang satu lagi adalah bebas. Aci tersebut

mempunyai panjang 650 mm, berdiameter luar 50mm dan dalam 30 mm. Jika

tegasan ricih maksimum yang dibenarkan dan modulus ketegaran bagi aci

tersebut ialah 70 MN/m2 dan 20 GN/m

2 masing-masing, kirakan dayakilas

dan sudut piuh yang dihasilkan.


TAHNIAH KERANA ANDA TELAH

MENCUBA.!!!!!!!!!

12B.1 a)

b)

c)

MAKLUM BALAS 12B

43

44

44

mm 10 x 171.805

32

)30π(40

32

)dπ(DJ

2

3

3

3

3

N/mm 93.128

10 x 171.805

2

4010 x 800

J

TRτ

N.mm 10 x 800

(200)10 x 4

R x PT

rad 0.0582

)10 x (171.80510 x 40

(500)10 x 800

GJ

TLθ

33

3


12B.2 Daripada persamaan kilasan:

Kirakan momen luas kedua kutub bagi aci aluminium bergeronggang

Untuk mengira nilai dayakilas yang dihasilkan, gunakan persamaan kilasan:

Maka;

Untuk mengira nilai sudut piuhan yang dihasilkan, gunakan persamaan

piuhan:

kNm 1.495

0.025

)10 x (5.34110 x 70

R

τJT

76

J

T

L

Gθ

R

τ

47

4343

44

aluminium

m 10 x 134.5

32

)10 x (30)10 x (50π

32

)dπ(DJ

J

T

R

τ

m 0.025

2

10 x 50R

MN/m 70τ

3

2

rad 0.091

)10 x )(5.34110 x (20

)10 x )(65010 x (1.495

GJ

TLθ

79

33


12.5 KILASAN TAK SERAGAM

Sekiranya dua atau lebih aci yang terdiri daripada bahan, diameter atau bentuk asal

yang berbeza, dan membawa dayakilas yang berbeza-beza pada keseluruhan

panjangnya, aci ini dikatakan berada dalam keadaan kilasan tak seragam. Kekuatan

aci tersebut dinilai dengan mengambil kira tiap-tiap bahagian aci secara berasingan

dan persamaan kilasan digunakan pada setiap bahagian aci tersebut. Oleh itu

kelemahan aci adalah pada bahagian yang paling lemah sekali.

Contoh 12.4

Rajah C12.4 menunjukkan satu aci padu berdiameter 50 mm diikat tegar satu

daripada hujungnya dan hujung yang lagi satu adalah bebas. Dengan daya kilas yang

dikenakan, kirakan:-

a) Dayakilas untuk setiap bahagian aci.

b) Tegasan ricih maksimum yang wujud di dalam aci.

Rajah C12.4: Sebatang Aci Padu Yang dikenakan Daya Kilas

Penyelesaian

a) Kirakan dayakilas bagi setiap bahagian.


dapat diperhatikan bahawa tegasan ricih adalah berkadar terus dengan

dayakilas. Ini bermakna bagi satu bar yang mempunyai diameter seragam,

tegasan ricih yang paling maksimum akan berlaku pada bahagian bar yang

D

2 kNm

C B

A

0.5 kNm 4 kNm

J

TRτ


mengalami dayakilas yang paling maksimum. Dayakilas dalam setiap

bahagian bar diperolehi seperti berikut:-

Mx = 0 TA – 2 + 0.5 – 4 = 0

TA = 5.5 kNm

Bahagian AB

Mx = 0 5.5 – TAB = 0

TAB = 5.5 kNm

2 kNm

D C

B A

0.5 kNm 4 kNm

x

5.5 kNm

A

TAB

x


Bahagian BC

Mx = 0 5.5 – 2 – TBC = 0

TBC = 3.5 kNm

Bahagian CD

Mx = 0 5.5 – 2 + 0.5 – TCD = 0

TCD = 4 kNm

c) Kirakan tegasan maksimum bagi aci tersebut.

Dari ketiga-tiga nilai dayakilas di atas, didapati bahawa bahagian AB

mengalami dayakilas yang maksimum.Oleh itu, tegasan ricih yang berlaku

pada bahagian ini adalah :

= (5.5 x 103) (50/2 x 10

-3)

/32 (50 x 10

-3)4

= 224 MN/m2

B

5.5 kNm

A

TBC

2 kNm

x

C

A

B

5.5 kNm

TCD

2 kNm

x

0.5 kNm

J

TR


Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan

semak jawapan dari pensyarah modul anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

1. Berdasarkan rajah dibawah, terbitkan persamaan kilasan mudah.

2. Dayakilas yang dibenarkan ke atas sebatang aci bulat padu ialah 2 kNm. Aci ini

berdiameter 50 mm. Berapakah sudut piuhan yang berlaku sekiranya panjang aci

ialah 2 m. Kirakan juga tegasan ricih maksimum dalam aci tersebut.

G = 80 GN/m2

3. Satu bar padu yang berdiameter 15 mm dikenakan dayakilas sebanyak 0.1 kNm.

Kirakan tegasan ricih maksimum yang wujud di dalam bar ini.

4. Bagi sebatang aci padu, tegasan ricih maksimum tidak dibenarkan melebihi 70

MN/m2. Piuhan yang dibenarkan ialah 1 darjah bagi aci yang mempunyai panjang 1

m. Tentukan diameter aci yang sesuai dan dayakilas maksimum yang dibenarkan.

G = 80 GN/m2

PENILAIAN KENDIRI

T

T A

B

C

L

γ


5. Sebatang aci keluli bergeronggang mempunyai diameter luar 45 mm dan dalam 20

mm. Aci ini digunakan untuk penghantaran kuasa bagi sebuah mesin, tegasan ricih

maksimum tidak boleh melebihi 120 MN/m2 dan modulus ketegarannya ialah 80

GN/m2. Jika panjang aci adalah 1m, kirakan dayakilas dan piuhan yang berlaku pada

aci apabila mesin beroperasi.

6. Tentukan sudut piuh bagi aci di bawah jika modulus ketegarannya ialah 80

GN/m2. Panjang AB, BC dan CD adalah masing-masing 300 mm, 150 mm dan 200

mm.

D

2 kNm

C B

A

0.5 kNm 4 kNm


Adakah anda telah mencuba ?

Jika “Ya”, sila semak jawapan anda.

Jawapan

2. = 0.0815 rad

τ maks = 81.5 MN/m2

3. τ maks = 151 MN/m2

4. Diameter aci = 100 mm

T = 13.86 kNm

5. T = 2.063 kNm

= 0.067 rad

6. jumlah = 0.061 rad.

MAKLUM BALAS KENDIRI

j3009 unit 12

Education