IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA ISLAM DALAM

MEMECAHKAN MASALAH PADA BANGUN DATAR YANG

BERKAITAN DENGAN TEOREMA PYTHAGORAS

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Puji syukur kehadirat Allah Subhanahu Wata’ala yang telah memberi

rahmat, taufiq, hidayah serta inayah-Nya kepada kita sehingga dapat

menyelesaikan makalah ini tanpa ada halangan apapun. Sholawat serta

salam kita haturkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW,yang

kita tunggu-tunggu syafa’atnya didunia maupun diakhirat kelak.

Matematika merupakan ilmu hiung yang sangat berguna bagi

kehidupan masyarakat sehari-hari. Didalam agama juga terdapat ilmu

matematika, teorema phithagoras juga digunakan dalam agama misalnya

untuk mengetahui arah Kiblat. Karena arah Kiblat sangat berpengaruh

dalam sholat apabila Kiblatnya salah maka sholat kita tidak sah. Hal ini

terbukti dengan adanya beberapa tokoh islam yang bukan hanya

menguasai ilmu agama tapi juga ilmu dunia salah satunya adalah Ibnu

Haytham yang telah memberikan jasa besar terhadap kemajuan

matematika.

Dari sinilah penyusun mencoba memasukkan unsur keislaman dalam

pembelajaran dengan teorema Pythagoras.

B. Tujuan

Makalah ini kami susun dengan tujuan agar siswa dapat mengetahui

dan menyadari bahwa dalam dalam ilmu matematika bukan hanya umum

saja tapi ada juga unsur keislamannya, dalam hal ini terutama yang

berhubungan dengan memecahkan masalah pada bangun datar yang

berkaitan dengan teorema pythagoras.

Selain itu, juga bertujuan agar guru dalam memberikan materi ilmu

matematika bisa mengkaitankan dengan unsur keislaman. oleh karena itu

guru dituntut untuk mempunyai jiwa keislaman yang matang, agar

makalah ini bisa digunakan sebagaimana mestinya.

C. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar dan Indikator

Standar Kompetensi

Dalam materi memecahkan masalah pad bangun datar yang

berkaitan dengan teorema pythagoras. Standar kompetensi yang harus

dicapai adalah siswa mampu mengingat kembali kuadrat dan akar

kuadrat, dan menemukan dalil pythagoras pada bidang datar dalam

memecahkan masalah.

Kompetensi Dasar

Siswa diharapkan mampu memecahkan masalah pada bangun

datar dengan teorema pythagoras.

Indikator

Siswa dianggap telah memiliki kompetensi dasar jika:

a. Mampu menemukan Teorema Pythagoras.

b. Mampu menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika sisi lain

diketahui.

c. Mampu menghitung diagonal sisi pada bidang datar (persegi dan

persegi panjang)

d. Mampu menyelesaikan soal cerita (dalam kehidupan sehari-hari)

dengan mrnggunakan teorema Pythagora.

D. Permasalahan

Dalam makalah ini penyusun mencoba menggambarkan dan

memecahkan materi serta memberikan contoh dengan membuat cara

menyelesaikan dalam teorema pythagoras yang islami di MTs/SMP

dengan beberapa langkah serta menunjukan dalil-dalil baik berupa Hadits

maupun sejarah matematikawan Islam zaman dahulu yang berhubungan

dengan materi. Sehingga kami rangkum dalam bentuk teorema.

II. RINGKASAN MATERI

1. Menemukan Teorema Pythagoras

1

Pythagoras adalah seorang ahli matematika yang berkebangsaan Yunani.

Beliau berhasil menemukan teorema tentang hubungan antara sisi-sisi

disebuah segitiga siku-siku. Teorema tersebut dikenal dengan Teorema

Pythagoras. Teorema Pythagoras banyak digunakan dalam perhitungan

matematika, oleh karena itu kita perlu mempelajarinya.

a. Mengingat kembali kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.

Untuk memperoleh kuadrat suatu bilangan, kalikan bilangan itu

dengan dirinya sendiri.

Contoh 1:

7 x 7 = 72

Akar kuadrat bilangan positif dari suatu bilgan n positif N ialah

bilangan yang bisa dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan

bilangan N.

Contoh 2:

= 9 sebab 9 x 9 = 81

Mengkuadratkan dan menarik akar kuadrat merupakan operasi-

operasi yang berkebalikan / saling invers.

Conoth 3:

dibaca “ekuavalen”

b. Menyatakan Teorema Pythagoras dalam bentuk rumus

Perhatikan gambar berikut :

Dari gambar ini dapat dinyatakan

bahwa luasan persegi yang bersisi

a = jumlah luasan persegi2 yang bersisi

a dan b atau bisa dinyatakan sebagai

berikut : a2 = b2 + c2.

Sehingga ini dapat membuktikan mengenai dalil pythagoras yang sering

ditemui dalam rumusan berikut : untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku

kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi

siku-sikunya.

2

Y

5 cm

13 cm

A B

C

15 cm

Misal : Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan C panjang sisi miring

sedangkan a dan b panjang sisi siku-sikunya maka berlaku :

C2 = a2 + b2

b2 = C2 + a2

a2 = c2 + b2

2. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung panjang segitiga

siku-siku menghitung salahsatu sisi segittiga siku-siku, Teorema

Pythagoras dapat digunakan jika kedua sisi yang lain diketahui.

Contoh:

Hitung panjang x dan y pada bangun dibawah ini

Jawab: Dengan menggunakan Teorema Pythagoras

x2 = 82 + 62

x2 = 64 + 36

x2 = 100

x =

x = 10

Jawab:

y2 = 132 + 52

y2 = 169 – 25

y2 = 144

y =

y = 12

Jadi panjang x dan y pada bangun di atas adalah 10 cm dan 12 cm.

contoh:

Panjang sisi miring dari suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. jika

panjang salah satu siku-sikunya 12 cm. hitunglah pangjang sisi siku-siku

yang lain.

Jawab:

Berdasarklan Teorema Pythagoras 12 cm

3

AC2 = AB2 + BC2

Atau

AB2 = AC2 - BC2

= 152 - 122

= 225 – 144

= 81

AB = = 9

Jadi panjang siku-siku yang lain adalah 9 cm.

3. Menghitung panjang diagonal pada bidang datar (persegi dan persegi

panjang)

Teorema Pythagoras selain dapat digunakan untuk mencari panjang

salah satu sisi segitiga siku-siku, yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan soal pada bangun datar. Untuk lebih jelasnya perhatikan

contoh berikut:

Contoh 1:

Pada sebuah persegi panjang ABCD dengan sisi-sisi berturut-turut

12 cm dan 5 cm.

a. Gambar persegi panjang tersebut !

b. Hitung panjang diagonalnya !

jawab:

b ABC siku –siku di B

AC2 = AB2 + BC2

= 122 - 52

= 144 – 25

= 169

AC =

AC = 13 cm

Contoh 2:

Sautu persegi PQRS yang diketahui sisinya 8 cm. tentukan

diagonalnya dengan menggunakan gambar.

4

Jawab:

PR2 = PQ2 + QR2

= 82 + 82

= 64 + 64

PR =

= 8

Jadi panjang PR = QS = 8

4. Menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan Teorema Pythagoras.

Untuk mempermudah menyelesaikan soal-soal bentuk cerita dapat

dilakukan dengan membuat sketsa terlebih dahulu.

Contoh 1 :

Seorang anak menaikan layang-layang dengan benang sepanjang 100

m. jika rentangan benang dianggap lurus dan jarak anak ke tempat yang

berada tepat dibawah layang-layang adalah 60 m. berapakah tinggi

layang-layang dari tanah?

Jawab:

Diketahui: - Panjang benang atau r = 100 m

- Jarak anak SMP di bawah layang-layang atau q = 60 m

Ditanya : Berapa tinggi layang-layang dari tanah atau p?

Jawab:

r2 = q2 + p2

p2 = r2 - q2

p2 = 1002 + 602

= 10.000 – 3600

p2 = 6400

p =

p = 80

Jadi, tinggi layang-layang dari tanah adalah 80 m

contoh 2 :

5

Sebuah kapal berlayar dari suatu pelabuhan kearah utara 8 km,

kemudian kearah timur 15 km, maka jarak kapal tersebut dari tempat

semula adalah ?

diketahui: - Arah utara (x) = 8 km

- Arah timur (y) = 15 km

Ditanya: jarak kapal ketempat semula? (z)

Jawab:

z2 = x2 + y2

= 82 + 152

= 64 + 225

= 289

z =

z = 17

jadi, jarak kapal dari tempat semula adalah 17 km.

5. Kebalikan Teorema Pythagoras dan bilangan Tripel Pythagoras.

a. Kebalikan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa, “dalam ABC, bila < A

adalah sudut siku-siku maka a2 = b2 + c2, sedangkan sebaliknya

berbunyi “dalam AABC bila a2 = b2 + c2 maka < A adalah sudut siku-

siku. Marilah kita buktikan kebenaran kebalikan tersebut. Perhatikan

gambar.

Pada ABC dan PQR memiliki sisi-sisi yang sama panjang.

Ddengan berimpitan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga

diperoleh sudut-sudut yang sama besar, dengan demikian < CAB = <

RPQ = 900 atau CAB siku-siku.

b. Bilangan yang merupakan Tripel Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang

memenuhi syarat-syarat kuadrat salah satu bilangan sama dengan

jumlah kuadrat dua bilangan yang lain.

contoh:

6

1. Tunjukkan bahwa segitiga dengan sisi-sisi 10 cm merupakan

Teorema Pythagoras.

Jawab:

102 = 82 + 62

100 = 64 + 36

100 = 100

Jadi segitiga dengan sisi 10 cm, 8 cm, dan 6 cm merupakan Teorema

Pythagoras.

2. Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah 8, 15, dan 17

satuan apakah ketiga bilangan tersebut merupakan Teorema

Pythagoras ?

Jawab:

172 = 152 + 82

289 = 225 + 64

289 = 289

Karena segitiga tersebut berbentuk siku-siku maka 8, 15 dan 17

merupakan Teorema Pythagoras.

Untuk membahas Teorema Pythagoras, pertama-tam siapkan 2

bilangan asli m dan n dengan m > n, maka Teorema Pythagoras

yang dapat kita buat adalah (m2 + n2), (m2 – n2), (2 x m x n).

III. IMPLEMENTASI KEISLAMAN

1. Langkah-langkah Pembelajaran

A. Pertemuan Pertama (WAKTU 2 X 40 MENIT)

Standar Kompetensi

Siswa mampu mengingat kembali kuadrat dan akar kuadrat, dan

menemukan dalil Pythagoras pada bidang datar dalam

memecahkan masalah.

Kompetensi Dasar

Siswa diharapkan mampu memecahkan masalah pada bangun

datar dengan teorema Pythagoras.

Indikator

7

Siswa dianggap telah memiliki kompetensi dasar jika :

a. Mampu menemukan teorema Pythagoras.

b. Mampu menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika sisi

lain diketahui.

1) Kegiatan Awal (alokasi waktu 20 menit)

Pendahuluan : - guru memberikan salam dan murid

menjawabnya kemudian guru memimpin doa

sebelum memulai pelajaran. ( alokasi waktu 1

menit ) lampiran 1.

- guru mengabsen murid dan menanyakan

kabar. (alokasi waktu 4 menit)

Apersepsi : mengingat kembali materi bangun datar yang

berkaitan dengan teorema Pythagoras. (alokasi

5 menit). Lampiran no. 2

Motivasi : penjajakan minat murid terhadap

pembelanjaran metematika islami dengan

membahas tokoh-tokoh islam dan pencetus

teorema pythagoras (alokasi waktu 10 menit)

Lampiran no. 3

2) Kegiatan Inti (alokasi waktu 30 menit)

1. menumbuhkan minat siswa bahwasanya mempelajari matematika

dapat menjadi ibadah akhirat. Hal ini sesuai hadits Nabi :

من كم وس��لم علي��ه الل��ه ص��لى الل��ه رس��ول عن

يتصور عمل

من الني��ة بحس��ن ويص��ير ال��دنيا أعم��ال بص��ورة

بص��ورة يتص��ور عم��ل من وكم األخ��رة أعم��ال

بس��وء ال��دنيا أعم��ال من يص��ير ثم األخ��رة أعمال

النية

8

Artinya: “Dari Rasulullah Shalallahu ‘Alaihiwasallam, banyak

amal perbuatan yang menyerupai amal dunia kemudian

menjadi amal akhirat karena niat yang baik, dan

banyak amal yang menyerupai amal akhirat kemudian

menjadi amal dunia karena buruknya niat”.(HR.

Muslim)1

2. Guru memberikan contoh bernuansa Islami yang ada hubungannya

dengan teorema Pythagoras. (alokasi waktu 10 menit) Lampiran no.

4

3. Guru dan siswa mendiskusikan materi mengenai teorema

Pythagoras dan cara menghitung panjang sisi segitiga siku-siku.

(alokasi waktu 20 menit)

3) Kegiatan Evaluasi (alokasi waktu 10 menit)

Guru mengajak peserta didik untuk mengevaluasi dan merefleksi

kegiatan belajar mengajar yang telah dilaksanakan.

4) Kegiatan Akhir (alokasi waktu 20 menit)

a. Guru bersama siswa merangkum materi yang telah dipelajari. (alokasi

waktu 10 menit)

b. Guru memberikan refleksi kepada murid tentang materi yang telah

dipelajari. (alokasi waktu 5 menit)

c. Guru memberikan PR. (alokasi waktu 4 menit) Lampiran no. 5

d. Guru dan murid membaca Hamdalah bersama. (alokasi waktu 1 menit)

B. Pertemuan Kedua (WAKTU 2 X 40 MENIT)

Standar Kompetensi

Siswa mampu mengingat kembali kuadrat dan akar kuadrat, dan

menemukan dalil Pythagoras pada bidang datar dalam

memecahkan masalah.

Kompetensi Dasar

1 ? Syaikh az Zarnujy, ta’lim al muta’alim, Semarang: Pustaka Ulwiyah, t. th, hlm. 10

9

Siswa diharapkan mampu memecahkan masalah pada bangun datar

dengan teorema Pythagoras.

Indikator

a. Mampu menghitung diagonal sisi pada bidang datar ( persegi

dan persegi panjang )

b. Mampu menyelesaikan soal cerita ( dalam kehdupan sehari-

hari ) dengan menggunakan teorema Pythagoras.

1) Kegiatan Awal (alokasi waktu 20 menit)

Pendahuluan : - guru dan murid membaca surat al-Fatihah

( alokasi waktu 1 menit )

- Guru mengabsen murid dan menanyakan kabar

( alokasi waktu 4 menit )

Apersepsi : membahas PR yang telah diberikan. (alokasi

waktu 15 menit) Lampiran no. 6

Motivasi : menjelaskan manfaat dari materi yang dipelajari

dan menerapkan materi teorema Pythagoras

dalam perhitungan yang berkaitan dengan Islam.

(alokasi waktu 5 menit) Lampiran no. 7

2) Kegiatan Inti (alokasi waktu 30 menit)

Dengan diskusi aktif dan memberikan contoh Islami murid dapat

memecahkan masalah tentang teorema Pythagoras pada bidang datar.

(alokasi waktu 20 menit) Lampiran no. 8

3) Kegiatan evaluasi (alokasi waktu 10 menit)

- Guru mengajak peserta didik untuk mengevaluasi dan merefleksi

kegiatan belajar mengajar yang telah dilaksanakan.

- Guru meminta murid untuk membuat contoh mengenai teorema

Pythagoras sesuai dengan gambaran yang diberikannya saat

pertemuan pertama

- Guru mengajak murid untuk berdiskusi guna memecahkan masalah

tentang teorema Pythagoras pada bidang datar.

4) Kegiatan akhir (alokasi waktu 20 menit)

10

a. Guru bersama murid merangkum materi yang dipelajari. (alokasi

waktu 10 menit)

b. Guru memberikan refleksi terhadap murid tentang materi yang telah

dipelajari. (alokasi waktu 9 menit)

c. Guru dan murid menbaca Hamdalah bersama-sama. (alokasi waktu 1

menit)

2. Implementasi Materi Teorema Pythagoras Dalam Pembelajaran

Matematika

Soal – soal cerita yang berkaitan dengan teorema Pythagoras :

1. Saat rukuk dalam shalat disunnahkan meluruskan punggung

sebagaiman dijelaskan dalam hadits Nabi.

Apabila kita mengamati posisi tersebut, maka akan membentuk sudut

900 apabila tinggi ari adalah 140 cm, dan tinggi saat rukuk 80 cm, maka

berapa jarak antara kepala dan kaki ari saat rukuk?

Penyelesaian:

Diket:

Tinggi Ari = 140 cm

Tinggi saat rukuk = 80 cm

Ditanya: berapa jarak antara kepala dan kaki Ari saat rukuk?

Jawab:

Misalkan tinggi Ari = A

Tinggi saat rukuk = t

Lebar saat rukuk = A – t = a

Jarak kaki – kepala = r

r2 = a2 + t2

r =

=

=

=

= 100 cm

Jadi, jarak antara kaki ke kepala adalah 100 cm.

11

2. Sebuah tangga Masjid yang panjangnya 13 m bersandar pada dinding.

Jarak kaki tangga dengan dinding 5 m. Berapakah tinggi yang dicapai

oleh tangga Masjid tersebut?

Jawab :

Diketahui:

AB = 5 m

BC = 13 m

Ditanya: Berapakah tinggi dinding (AC)?

Jawab: = +

= -

AC = -

=

=

= 12

Jadi tinggi dinding adalah 12 m.

3. Posisi rumah digambarkan sebagai berikut:

Swalayan 40 m rumah

30 m

Pasar masjid

Ali diajak ibunya pergi ke swalayan, saat akan pulang waktu sudah

menunjukkan pukul 17.50 dan waktunya shalat magrib. Karena ali dan

ibu tergolong orang ynag saleh maka mereka selalu berusaha unutk

melaksanakan shalat tepat pada waktunya. Sebagaimana perintah Allah

dalam surat An-Nisa’: 103 :

12

Artinya : ” Maka apabila kamu telah menyelesaikan shalat(mu),

ingatlah Allah di waktu berdiri, di waktu duduk dan di waktu

berbaring. kemudian apabila kamu telah merasa aman, Maka

dirikanlah shalat itu (sebagaimana biasa). Sesungguhnya shalat itu

adalah fardhu yang ditentukan waktunya atas orang-orang yang

beriman.”

Agar dia samapi di masjid lebih cepat. Berapa jarak yang ditempuh ali

jika posisi masjid yang ada pada gambar?

Penyelesaian:

Diketahui: Swalayan ( B )

Rumah ( A )

Masjid ( C )

Ditanya: jarak yang paling cepat unutk ditempuh?

Jawab:

Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan teorema pythagoras

yaitu yang memisalkan sebagai berikut.

Jarak rumah ke swalayan: L

Jarak masjid ke rumah: t

Dan jarak yang ditempuh: r

r2 = L2 + t2

r =

=

=

=

= 50

Jadi, Jarak yang paling pendek yang bisa ditempuh ali dan ibunya

adalah 50 m.

13

4. Menunjukkan posisi Ka’bah

Gambar di bawah menunjukkan posisi ka’bah. Jika U adalah

daerah bagian utara dan S daerah bagian selatan dan K adalah posisi

ka’bah. Jarak K ke U adalah 160 cm dan U ke S adalah 120 cm.

Berapakah panjang garis SK atau garis yang mengarahkan ke kiblat?

Jawab:

Dengan menggunkan permisalan K 1600 cm U

Jarak U – K = b

Jarak U – S = a

Jarak S – K = r S

Maka dicari

r2 = a2 + b2

r =

=

=

=

r = 2.000.000

jadi panjang garis selatan ke kiblat adalah 2 000.000 atau 20 km

IV. PENUTUP

A. Kesimpulan

Dalam makalah bahan ajar ini peserta didik diharapkan selain

memahami dan mampu memecahkan masalah pada bangun datar dengan

teorema pythagoras, mereka juga dapat mengambil nilai-nilai ajaran

islam, karena makalah ini disusun agar siswa mampu melaksanakan

pembelajaran dengan baik.

Adapun materi yang telah dibahas dalam makalah ini adalah sebagai

berikut:

1. Menemukan rumus teorema pythagoras

2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika sisi lain diketahui

3. Menghitung panjang diagonal pada bidang datar

14

4. Menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan teorema pythagoras

5. Contoh kebalikan Teorema Pythagoras dan Bilangan Tripel Pytagoras

B. Saran

Kami menyadari bahwa makalah bahan ajar yang telah kami susun

ini memiliki banyak kekurangan. Untuk itu kami mengharap kritik dan

saran demi kesempurnaan makalah ini. Agar nantinya lebih bermanfaat

bagi kita semua. Amiin amin yaarabbal ’alamin.

DAFTAR PUSTAKA

Asy-Syaukani,1983,Nailul Author, Beirut: Da al-Ma’arif

Hollands, Roy, 1983, Kamus Matematika, Jakarta: Erlangga.

Sujatmiko, Ponco, 2005, Matematika kreatif Untuk Kelas VIII SMP / Mts, Solo:

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

15

Lampiran-lampiran

Lampiran no. 1

Do’a Sebelum Belajar

Membaca surat Al-Fatihah kemudian dilanjutkan dengan do’a :

ني لسا من عقدة واحلل أمري لى يسر و ري صد لى اشرح رّب7

قولى يفقهوا

16

Artinya : “ ya Tuhanku, lapangkanlah untukku dadaku, dan mudahkanlah

untukku urusanku, dan lepaskan kekakuanku dari lidahku supaya

mereka mengerti perkataanku.”

فهما ورزقني علما زدني رّب7

Artinya : “ Ya Allah tambahkan ilmu kepadaku dan berilah aku ke fahaman. “

Lampiran no. 2

Adapun bangun datar yang biasa di gunakan dalam teorema Pythagoras adalah

sebagai berikut :

a. segitiga

b. Persegi

c. Persegi panjang

d. Layang-layang

e. Trapesium

Lampiran no. 3

a. Tokoh Matematika Islam

Tokoh matematika lain yang tak kalah terkenal dalam Islam adalah Umar

Khayyam. Kendati lebih dikenal sebagai seorang penyair, ia memiliki

kontribusi yang tak kalah penting dalam bidang matematika, terutama dalam

bidang aljabar dan trigonometri. Ia juga seorang matematikawan pertama yang

menemukan metode umum penguraian akar-akar bilangan tingkat tinggi

dalam aljabar, dan memperkenalkan solusi persamaan kubus

b. Pythagoras sang pencetus teorema Pythagoras

Phytagoras lahir di pulau Samos, Junani, sekitar tahun 570 SM dan

meninggal sewaktu berusia sekitar 65 tahun. Dia belajar di Mesir dan

kemudian di Babilonia, dan terakhir di Cretona, suatu jajahan Junani di Italia

Selatan. Di sini dia membentuk suatu perkumpulan rahasia yang disebut

persaudaraan Phytagoras. Anggota-anggota saling mengakui melalui tanda

tangan-tanda tangan rahasia dan tanda-tanda pengenalnya memuat suatu

bintang segitiga.

Mereka bersumpah tidak akan menikah satu sama lain (tetapi Phytagoras

sendiri menikah dengan seorang anggota persaudaraan), tidak memakai wol,

17

tidak akan pernah menyentuh ayam jantan muda yang putih dan tidak

menyodok api dengan sodok besi. Mereka terjun dalam kegaiban dan agama.

Beberapa di antaranya dibunuh untuk menghindarkan terbukanya rahasia-

rahasia persaudaraan. Para pengikut Phytagoras menjadi sangat berkuasa,

tetapi mereka dibenci oleh orang-orang Cretona yang tidak termasuk anggota

persaudaraan. Ini terbawa ke sekolah Phytagoras yang dibakar dan diratakan

dengan tanah serta banyaknya anggota yang dibunuh.

Kemudian persaudaraan dilarang oleh pemerintah. Phytagoras

menemukan hubungan antara matematika dan musik, tetapi sekarang paling

terkenal oleh teori yang mengabadikan namanya. Teori Phytagoras

menyatakan, bahwa untuk segitiga siku-siku, jumlah kuadrat kedua sisi yang

mengapit sudut siku-siku adalah sama dengan kuadrat sisi yang berhadapan

dengan sudut siku-siku tersebut (sisi miring).

Lampiran no. 4

Sebagai orang islam kita wajib menjalankan sholat 5 waktu, dimana setiap

kita melakukan sholat selalu menghadap kiblat. Arah kiblat yang belum

diketahui dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras, yakni

terlebih dahulu kita mengetahui jarak ka’bah dengan dua kota yang letaknya

sejajar, dengan begitu apabila digambarkan dengan menarik garis maka akan

membentuk sebuah segi tiga siku-siku.

Lampiran no. 5

1. Panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah 10 cm dan salah satu sisi

siku-sikunya 8 cm, maka sisi siku-siku yang lainnya adalah....

2. Panjang AD pada gambar di bawah ini adalah....

3. Sebuah persegi panjang diketahui diagonalnya 15 cm dan panjangnya

12 cm. Maka lebarnya adalah....

4. Dalam segitiga sama kaki di bawah ini dengan panjang alasnya 10 cm,

garis tinggi dan titik puncak dalam segitiga itu adalah....

18

5. Panjang diagonal belah ketupat masing-masing 18 cm dan 24 cm, maka

panjang sisinya adalah....

Lampiran no. 6

Jawaban PR.

1. Diketahui: panjang AC = 10 cm

panjang BC = 8 cm

ditanya: panjang AB adalah?

Jawab: = +

= -

= -

= 100 - 64

= 36

AB =

= 6

Jadi panjang sisi AB adalah 6 cm.

2. Diketahui: AB = 3 cm

BC = 4 cm

CD = 12 cm

Ditanya: berapakah panjang sisi AD?

Jawab: = +

= +

= 9 + 16

= 25

19

AC =

= 5

Untuk mencari panjang AD

= +

= +

= 25 + 144

= 169

AD =

= 13

Jadi panjang sisi AD adalah 13 cm.

3. Diketahui: AB = 12 cm

AC = 15 cm

Ditanya: Berapakah lebarnya (panjang sisi

siku-siku yang lainnya)?

Jawab: = +

= -

= -

= 225 - 144

= 81

BC =

= 9

Jadi panjang lebarnya adalah 9 cm.

4. Diketahui: AB = 10 cm

AC = BC = 12 cm

PB = AB

= 5 cm

Ditanya: Berapakah tinggi segitiga itu (PC)?

20

Jawab: = +

= -

= -

= 144 - 25

= 119

PC =

= 10,9

Jadi tinggi PC adalah 10,9 cm

5. Diketahui: AC = 18 cm

BD = 24 cm

AO = OC = AC = 9

BO = OD = BD = 12

Ditanya: Berapakah panjang sisi yang lain?

Jawab: = +

= +

= 144 + 81

= 225

BC =

= 15

Jadi panjang sisi yang lain adalah 15 cm.

Lampiran no. 7

Guru menjelaskan bahwa teorema pythagoras berguna dalam aplikasi

kehidupan sehari-hari. Misalnya, da;am menentukan arah kiblat. Dengan

teorema pythagoras diharapkan dapat memebantu permasalahan saat akan

21

mendirikan masjid atau mushala. Dalam ilmu geoloig dijelaskan bahwa benda

didunia ini berpindah-pindah terkadang selaing menjauh dan terkadang saling

mendekat sehingga masjid /mushala yang sudah beratus-ratus tahun dibangun

harus menentukan kembali arah kiblat. Agar sast kita shalat bisa senantiasa

menghadap kiblat.

Sebagaimana yang telah dijelaskan dalam dalil syar’i.

االرض هل ال قبله والحرم الحرم هل ال قبلة المسجد هل ال قبلة البيت

مغاربها و مشارقها فى

Artinya: baitullah adalah kiblat bagi orang-orang di masjid haram. Masjidil

haram adalah kiblat bagi orang-orang penduduk tanah haram (makkah) dan

tanah haram adalah kiblat bagi semua umatku di bumi baik dibaratmaupun

ditimur.2

Lampiran no. 8

Sebagai contoh permasalahan.

Sebuah trapesium ABCD.

Diketahui : Panjang AB = 10 cm

BC = 5 cm

CD = 4 cm

Berapakah luas trapesium ABCD tersebut ?

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, maka akan menyebabkan Teorema

Pythagoras untuk mencari tinggi trapesium, karena rumus luas trapesium

adalah ( AB + DC ) x t.

Dengan ditemukannya tinggi trapesium tersebut maka dapat dicari

luasnya.

2 Asy-Syarkani, Nailul Author, ( Beirut : Dar Al-Ma’arif, 1983 ), juz II, hlm 169

22