23 cara pembuktian teorema pythagoras

i

Pembuktian

Teorema Pythagoras

Sebagai Tugas Mata Kuliah Geometri

Oleh Mahasiswa Pascasarjana Universitas Sriwijaya

Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Angkatan 2013

Pada sebuah segitiga siku -siku kuadrat sisi

miring ( sisi di depan sudut siku -siku)

sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain

ii

Kata Pengantar

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulillah segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT karena atas

rahmat-Nya mahasiswa PPs Unsri Jurusan Magister Pendidikan Matematika

angkatan 2013 dapat menyelesaikan tugas mata kuliah geometri pembuktian

teorema Pythagoras ini tepat waktu dan diberikan kemudahan dalam

menyelesaikannya

Tugas ini berisi 23 pembuktian teorema Pythagoras yang diberikan oleh

dosen pengasuh mata kuliah Geometri Dr Somakim MPd dan Dr Nila

Kusumawati MPd sebagai evaluasi terhadap sub materi Teorema Pythagoras

yang telah dipelajari dan didapat oleh mahasiswa program pascasarjana

pendidikan matematika angkatan 2013

Dalam penyelesaian tugas ini editor sadari masih banyak kekurangan baik

dari segi penulisan dan penyuntingan naskah yang dikerjakan oleh teman-teman

sekalian Oleh karena itu bimbingan dari Bapak dan Ibu dosen mata kuliah

geometri sangat kami harapkan

Semoga tugas ini dapat memberikan manfaat bagi kami dan civitas

akademia pada umumnya

Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Palembang 12 Desember 2013

RSU [Editor]

iii

Daftar Isi

Halaman Judul i

Kata Pengantar ii

Daftar Isi iii

Pendahuluan 1

1 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Transformasi oleh

Ruslan Ridwan

2

2 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Setengah Lingkaran

oleh Rahmawati

5

3 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Bhaskara oleh Lusinda

Hutauruk

7

4 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Leonardo Da Vinci oleh

Risnina Wafiqoh

8

5 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Putaran Berdasarkan

Geometri oleh Marina Zahara

9

6 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Segitiga Sembarang

dari Thabit Ibn Qurra oleh Henry kurniawan

12

7 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Persamaan Diferensial oleh

Rahma Siska Utari

14

8 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Persegi oleh Riya

Apriyani

18

9 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Thabib Ibn Qurra oleh Lukluk

Khuriyati

22

10 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Euclid oleh Dinal Ulya 24

11 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Luas Segitiga Siku-

siku dan Luas Persegi oleh Tarsudin

29

12 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Bayangan atau

Menggunakan Prinsip Kesamaan Luas Bangun oleh Liana Septy

30

iv

13 Pembuktian Teorema Pythagoras dari David Houston oleh Hardiyanti

Indriani

32

14 Pembuktian Teorema Pythagoras sang Presiden James Garfield oleh

Sri Handayani

34

15 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Garis Tinggi dan Sifat

Segitiga Sebangun oleh Khairun Nisak

36

16 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Identitas Trigonometri oleh

Ririn Suparti KN

37

17 Pembuktian Teorema Pythagoras ldquoBukti Tanpa Kata IIrdquo oleh Mewa

Zabeta

38

18 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Dasar Perbandingan Lagi

oleh Al-Nindu Bunga Sabrina

40

19 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Tiga Trapesium oleh Melly

Arthalia

41

20 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Segitiga Sama Sisi oleh

Ninik Charmila

43

21 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Cara Tambah lalu Geser

oleh Reny Wahyuni

46

22 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Pappus oleh Tri Wahyudi 48

23 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Bukti dari Sekolah

Pythagoras oleh Yudi Yunika Putra

52

Daftar Pustaka 54

1

PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

PENDAHULUAN

Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema yang telah dikenal manusia sejak

peradaban kuno Nama teorema ini diambil dari nama seorang matematikawan Yunani yang

bernama Pythagoras Pythagoras lahir di pulau Samos Yunani sekitar tahun 570 SM Sesuai

dengan nasehat gurunya Thales Pythagoras muda mengunjungi Mesir sekitar tahun 547 SM

dan tinggal di sana

Bangsa Mesir kuno telah mengetahui bahwa segitiga dengan panjang sisi 3 4 dan 5

akan membentuk sebuah sudut siku-siku Mereka menggunakan tali yang diberi simpul pada

beberapa tempat dan menggunakannya untuk membentuk sudut siku-siku pada bangunan-

bangunan mereka termasuk piramid Seperti gambar 1 di bawah

Gambar 1 Segitiga Siku-Siku yang Dibentuk dari Seutas Tali

Diyakini bahwa mereka hanya mengetahui tentang segitiga dengan sisi 3 4 dan 5 yang

membentuk segitiga siku-siku sedangkan teorema yang berlaku secara umum untuk segitiga

siku-siku belum mereka ketahui

Di Cina Tschou-Gun yang hidup sekitar 1100 SM juga mengetahui teorema ini

Demikian juga di Babylonia teorema ini telah dikenal pada masa lebih dari 1000 tahun

sebelum Pythagoras Sebuah keping tanah liat dari Babilonia pernah ditemukan dan memuat

naskah yang kira-kira berbunyi sebagai berikut ldquo4 is length and 5 the diagonal What is the

breadthrdquo

Pythagoras-lah yang telah membuat generalisasi dan membuat teorema ini menjadi

populerSecara singkat teorema Pythagoras berbunyi

Pada sebuah segitiga siku-siku kuadrat sisi miring (sisi di depan sudut siku-siku)


2

1 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Transformasi

Oleh Ruslan Ridwan NIM 06022681318006

Adapun langkah-langkah pembuktian teorema pythagoras menggunakan

transformasi sebagai berikut

1 Gambar segitiga ABC siku-sikunya di C

2 Putarlah segitiga ABC sebesar 900 berlawanan arah dengan putaran jarum jam

dengan pusat rotasi titik C

3 Dari gambar di atas kita bagi menjadi tiga buah daerah segitiga dimana

segitiga baru ArsquoBrsquoCrsquo berimpit dengan segitiga ABC

B

C A

3

4 Luas segitiga daerah 1

Luas ∆ B BrsquoCrsquo =

5 Lihat gambar segitiga (2) dan (3)

Luas ∆ ArsquoBrsquoCrsquo =

Luas ∆ [ (1) + (2) ] atau ∆ ABBrsquo

a

a

B

a

1 Brsquo a C

b

b

b

b

4

Luas ∆ [ (1) + (2) ] atau ∆ ABBrsquo =

6 Luas ∆ (3)

Luas ∆ (3) atau ∆ ABBrsquo =

___________________________________ +

y

c

5


Oleh Rahmawati NIM 06022681318016


setengah lingkaran sebagai berikut

1 Pertama kita gambar segitiga siku-siku ABC Seperti gambar 21 Segitiga Siku-

siku ABC di bawah

Gambar 21 Segitiga Siku-siku ABC

2 Dari segitiga siku-siku ABC di atas buat masing-masing sisi menjadi setengah

lingkaran dengan diameter sepanjang sisi-sisinya Pada gambar 22 di bawah

terlihat segitiga siku-siku ABC dengan masing-masing sisinya sebagai

diameter setengah lingkaran

c

Gambar 22 Setengah Lingkaran dengan Diameter Sisi-sisi

Segitiga Siku-siku ABC

C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6

3 Buat masing-masing rumus untuk setengah lingkaran yang telah dibuat tadi

lalu kita selesaikan

Pembuktian

L frac12 O diameter a + L frac12 O diameter b = L frac12 O diameter c

frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2

Terbukti bahwa dengan menggunakan setengah lingkaran kita bisa

membuktikan teorema phytagoras

7

3 Pembuktian Teorema Phytagoras dari Bhaskara

Oleh Lusinda Hutahuruk NIM 06022681318018

Pembuktian teorema pythagoras ini merupakan hasil karya ilmuwan India

yaitu Bhaskara Adapun penjelesan Bhaskara sebagai berikut

Pada gambar 31 bujur sangkar ABCD di bawah Bangun ABCD berupa bujur

sangkar dengan sisi c yang di dalamnya terdapat empat buah segitiga siku-siku

dengan panjang sisi a dan b

Gambar 31 Bujur Sangkar ABCD

Dengan kontruksi bangun tersebut maka didapatkan

Luas PQRS + 4 x luas ABQ = luas ABCD

( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882

Dari penjelasan di atas maka terbukti bahwa karya dari Bhaskara merupakan

salah satu cara dari pembuktian teorema Pythagoras

8

4 Bukti Teorema Phytagoras dari Leonardo Da Vinci

Oleh Risnina Wafiqoh NIM 06022681318022

Diberikan segitiga siku-siku ABC dan segitiga JHI yang kongruen dengan

segitiga ABC Dan dihubungkan garis-garis pada segitiga tersebut sehingga

didapatkan seperti gambar 41 Segitiga Siku-siku ABC dan Segitiga Siku-siku JHI

berikut

Gambar 41 Segitiga Siku-siku ABC dan Segitiga Siku-siku JHI

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa segiempat ABHI JHBC ADGC

dan EDGF adalah konruen (SSS) maka

Luas (ADGC)+luas (EDGF) = luas (ABHI) + luas (JHBC)

Luas (ADEFGC) = luas (ABCJHI)

Karena bangun ADEFGC dan bangun ABCJHI memuat 2 segitiga yang

kongruen dengan sigitiga ABC maka


Luas (ADEFGC)-2luas(ABC) = luas (ABCJHI)-2luas(ABC)

Luas (ABED)+luas (BCGF) = luas (ACHI)

1198862 + 1198872 = 1198882

9

5 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Putaran Berdasarkan Geometri

Oleh Marina Zahara NIM 06022681318023

Adapun langkah-langkah pembuktian dengan putaran berdasarkan geometri

sebagai berikut

1 Buat 2 buah persegi dengan panjang sisi masing-masing berturut-turut a dan b

2 Kemudian gambar kembali 2 buah segitiga dengan menggunakan kedua panjang

sisi dari 2 persegi (pada no 1) dan panjang sisi miringnya adalah c

3 Terbentuklah bangun darat segienam tak beraturan seperti gambar 51 gambar

segienam tak beraturan dari dua persegi di bawah

Gambar 51 Segienam Tak Beraturan dari Dua Persegi

4 Ambil setengah bagian dari kedua persegi dan salah satu daerah segitiga

5 Buat titik Q dan P dari sudut persegi a dan b

6 Sehingga terbentuklah daerah baru yang merupakan setengah bagian dari bangun

datar Seperti gambar 52 Setengah Bagian Segienam Tak Beraturan di bawah

Gambar 52 Setengah Bagian Segienam Tak Beraturan

10

7 Dengan menggunakan panjang persegi dan segitiga maka kita susun dan putar

bangun tersebut Pisahkan menjadi 2 bagian yang sama sehingga di dapatkan 2

daerah yang sama yaitu daerah biru dan daerah kuning seperti gamabr 53 di

bawah

Gambar 53 Daerah Biru dan Daerah Kuning

8 Ambil 2 segitiga pada gambar sebelumnya Kemudian buat Persegi dengan

panjang sisi c Gabungkan semua bangun tersebut sehingga membentuk bangun

datar yang utuh Seperti gambar 54 di bawah

Gambar 54 Bangun Datar dari Persegi dan Segitiga Siku-siku

9 Secara keseluruhan perputaran gambar dapat dilihat pada gambar 55 di bawah

11

Gambar 55 Proses Perputaran Dua Persegi yang Membentuk Segienam

Berdasarkan penjelasan dari langkah- langkah di atas maka didapatkan

Luas daerah gambar awal = 1198862 + 1198872 + 21

2 119886119887

Luas daerah gambar akhir = 1198882 +21

2 119886119887

Oleh karena tidak mengubah ukuran transformasi di atas maka luas daerah

tersebut sama Sehingga dengan mengurangi masing-masing oleh ab atau mengambil

kedua bangun segitiga siku-siku akan diperoleh

1198862 +1198872 = 1198882

12

6 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Segitiga Sembarang dari

Thabit Ibn Qurra

Oleh Hendry Kurniawan NIM 06022681319024

Teorema Pythagoras juga dapat dibuktikan dengan menggunakan segitiga

sembarang Pertama gambat segitiga siku-siku dengan panjang sisi abdan c

Seperti gambar di bawah ini

Buat titik D dan C memotong AB sehingga AD=AE=b Kemudian buat

lingkaran dengan titik pusat A jari-jari B dan lingkaran menyinggung titik C

Seperti gambar di bawah

13

Karena diameter lingkaran adalah DE (sisi miring segitiga siku-siku) dan

sudut siku-siku menyinggung lingkaran maka

Segitiga DBC dan BEC memiliki sudut yang sama di ltCEB sebelumnya

juga diketahui bahwa ltBCD=ltACE sehingga segitiga DBC dan BEC adalah

sebangun

14

7 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Persamaan Diferensial

Oleh Rahma Siska Utari NIM 06022681318028

Cara pertama

Pembuktian teorema pythagoras dengan persamaan diferensial dibuktikan

oleh John Molokach Adapun langkah-langkah pembuktian yang dikemukakan

oleh Molokach (Cut The Knot 2010) sebagai berikut

1 Gambar segitiga siku-siku pada kuadran satu dengan panjang sisi-sisi penyiku

x dan y serta hipotenusa c Sepert gambar 71 di bawah

Gambar 71 Gambar segitiga siku-siku pada kuadran satu pada bidang

koordinat

2 Berdasarkan gambar 71 di atas dapat kita ketahui bahwa gradien (kemiringan

garis) c adalah m = yx

3 Dapat dianggap bahwa himpunan dari semua titik-titik (xy) adalah c

4 Semua kemungkinan titik (xy) akan terletak pada kurva penyelesaian

dydx= -xy

5 Untuk menemukan penyelesaian umum persamaan diferensial yakni

dydx =-xy kita mempunyai

y dy = -x dx

intydy = -intxdx

ysup22 = -xsup22 + D

xsup2 + ysup2 = E E = 2D

Dengan menggunakan kondisi (x y) = (c 0) kita mempunyai

x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E

Sehingga dengan penyelesaian umum xsup2 + ysup2 = csup2 Ambil nilai untuk (xy)

pada kurva pada kuadran pertama misal (ab) maka akan di dapatkan persamaan

asup2 + bsup2 = csup2

Cara Kedua

Adapun cara kedua pembuktian teorema Pythagoras yang dituliskan oleh

Hendry (2009) dalam blognya sebagai berikut

1 Gambar segitiga siku-siku ABC seperti gambar 72 di bawah


2 Selanjutnya berdasarkan konsep bahwa Penambahan suatu variabel x akan

menyebabkan penambahan variabel y karena y terikat dengan x

3 Maka dengan membuat nilai a tetap kita tambahkan b dengan db (diferensial

b) Akibatnya c juga harus ditambahkan dengan dc (diferensial c) Perlu

diketahui bahwa nilai db dan dc ini sesungguhnya mendekati nol (berada dalam

konsep limit) Namun agar terlihat secara jelas secara visual maka kita

menggambarkannya agak renggang seperti gambar 73 di bawah

16

Gambar 73 Penambahan Ruas Garis pada Segitiga Siku-siku ABC

Perhatikan bahwa sesungguhnya

Akibatnya dan keduanya

Karena maka

Karena ini juga berakibat

Kedua syarat di atas mengakibatkan (sebangun)

Karena sebangun maka berlaku

Kali silang menjadi

Integralkan kedua ruas

4 Tahap terakhir yaitu tinggal mencari konstantanya Perhatikan dari gambar

apabila b = 0 maka c harus berhimpit terhadap a Artinya c = a Maka

5 Kita sudah dapatkan nilai konstanta Maka masukkan konstanta ini ke

persamaan sebelumnya maka kita dapatkan teorema phytagoras

17

TERBUKTI

Catatan

Adapun kesalahan yang sering timbul selama pembuktian dengan cara ini

adalah orang menganggap bahwa sehingga mereka langsung

menuliskannya

Pernyataan di atas salah karena namun Artinya

peningkatan tersebut tidak sebanding dan tidak dapat digunakan Justru dengan

membaliknya maka kita mendapatkan persamaan yang benar

18

8 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Persegi

Oleh Riya Apriani NIM 06022681318029

Sebelum menemukan teorema Pythagoras ada baiknya kita mengingat

kembali mengenai rumus luas segitiga siku-siku dan luas persegi Luas persegi

dan luas segitiga siku-siku sangat bermanfaat dalam menemukan teorema

Pythagoras

Luas Persegi

Perhatikan gambar 81 Persegi ABCD berikut

Gambar 81 Persegi ABCD

Persegi ABCD di atas memiliki panjang sisi s satuan panjang Luas persegi

ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumuas berikut

L ABCD = Sisi x sisi

= s x s

= s2

Luas Segitiga

Perhatikan gambar 82 persegi panjang PQRS berikut

Gambar 82 Persegi Panjang PQRS

19

Pada gambar tersebut tampak sebuah persegi panjang PQRS yang

panjangnya p dan lebarnya l satuan Diagonal QS membagi persegi panjang PQRS

menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu D PQS dan D QRS Luas persegi

panjang PQRS sama dengan jumlah luas D PQS dan D QRS Adapun luas D PQS

sama dengan luas D QRS sehingga diperoleh

119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878

Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l luas

119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897

Atau dapat disimpulkan bahwa

119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

Selanjutnya untuk menemukan teoremat Pythagoras maka perhatikan

kembali gambar 83 Persegi ABCD berikut


Dari gambar di atas tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas

persegi (warna hijau) ditambah luas empat segitiga siku-siku (warna biru) dimana

persegi ABCD memiliki panjang sisi (a + b) satuan persegi PQRS memiliki

panjang sisi c satuan dan keempat segitiga siku-siku memiliki panjang alas yang

sama yaitu b satuan serta tinggi yang sama yaitu a satuan sehingga keempat

segitiga tersebut dapat dikatakan kongruen Dari hal tersebut diperoleh

20

Luas persegi ABCD = 4timesLuas Segitiga + Luas persegi PQRS

Dimana

Luas Persegi ABCD = s2

= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887

Jadi Luas Persegi PQRS = s2

= c2

Sehingga dapat ditulis

Luas Persegi ABCD = 4 x Luas Segitiga + Luas Persegi PQRS

4 x Luas Segitiga + Luas Persegi PQRS = (Luas Persegi ABCD)2

4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab

c2 = a2 + b2 + 2ab ndash 2ab

c2 = a2 + b2

Bentuk terakhir yaituc2 = a2 + b2

Selanjutnya dikenal sebagai teorema Pythagoras Jika kita perhatikan lagi

salah satu segitiga siku-siku pada gambar sebelumnya yaitu gambar 83 maka

akan didapatkan gambar 84 Segitiga Siku-siku ABC seperti di bawah


21

Maka a dan b disebut sisi apit atau sisi siku-siku yaitu sisi yang mengapit sudut

siku-siku c disebut sisi miring atau hipotenusa yaitu sisi di hadapan sudut siku-

siku Dengan demikian Teorema Pythagoras tersebut selanjutnya dapat

dirumuskan seperti berikut

ldquoUntuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan

jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunyardquo

Bentuk c2 = a2 + b2

di atas jika diubah ke bentuk pengurangan menjadi

a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22

9 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Thabit Ibn Qurra

Oleh Lukluk Khuriyati NIM 06022681318031

Adapun langkah-langkah yang digunakan oleh Thabit Ibn Qurra dalam

pembuktian teorema pythagoras adalah sebagai berikut

1 Buat persegi dengan panjang a dan b kemudian disusun berdampingan seperti

gambar 91 berikut

Gambar 91 Dua Persegi dengan Panjang Sisi a dan b

Luas bangun di atas adalah persegi besar dan persegi kecil yaitu 1198862 + 1198872

2 Persegi di atas kita gabungkankemudian buat garis sedemikian rupa sehingga

akan tampak seperti gambar 92 di bawah di mana sisi c menjadi sisi miring

Gambar 92 Penambahan sisi c pada Persegi

3 Selanjutnya segitiga kita potong dan tempatkan di bagian lain yatu samping

kanan dan bagian atas sehingga akan tampak seperti gambar 93 di bawah ini

23

Gambar 93 Penggabungan dua Persegi

Luas persegi di atas adalah 1198882

Karena luas persegi dengan sisi c di atas sama dengan luas persegi dengan sisi

a dan sisi b sehingga 1198882 = 1198862 + 1198872 terbukti

24

10 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Euclid

Oleh Dinal lsquoUlya NIM 06022681318034

Pandang segitiga siku-siku ABC dengan C sudut siku-siku Tarik

garis dari titik C sejajar AP atau BQ sehingga memotong AB di D dan PQ di E

maka jika BC = a dan AC = b dapat ditunjukkan bahwa

Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2

Apa yang menarik dari pembuktian Pyhagoras di atas Ternyata kita dapat

menentukan dua ldquopartisirdquo persegi berbentuk persegipanjang pada hipotenusa

yang masing-masing luasnya sama dengan luas persegi pada sisi-sisi penyiku

dari segitiga siku-siku yang diberikan

Jika kita dapat membuktikan bahwa luas BDEQ = a2 dan luas ADEP = b2

maka diperoleh

a2

+ b2

= luas BDEQ + luas ADEP

= luas ABQP

= c2

Sekarang bagaimana membuktikan bahwa luas BDEQ = 1198862 dan luas ADEP

= 1198872 Ada banyak cara untuk membuktikannya beberapa di antaranya diberikan

di bawah ini

(1) Bukti I

Perhatikan gambar di bawah ini

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25

Berdasarkan kesebangunan segitiga maka diperoleh

119909

119887=

119887

119888

Sehingga diperoleh 119909 =1198872

119888

Dengan demikian luas (i) = 119909119888 =1198872

119888119888 = 1198872

Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan luas (ii) = 1198862

Sehingga luas = luas (i) + Luas (ii) = 1198862 + 1198872 = 1198882

(2) Bukti II

Mudah ditunjukkan jika BC = 119886 dan 119886119888 = 119887 maka diperoleh

Luas DBQE = luas NKBD = luas MKBC= luas SRBC = 1198862

A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26

119871uas ADEP = luas LNDA = luas LMCA = luas UTCA = 1198872

Padahal 1198882 = luas ADEP + luas DBQE = 1198872 + 1198862

Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882

Selain secara aljabar di atas bukti serupa di atas dapat dilakukan

menggunakan prinsip kesamaan luas bangun sehingga tampak seperti pergeseran

bayangan (transformasi bangun datar) seperti gambar di bawah ini

Bukti bayangan di atas menggunaakan perubahan bentuk bangun datar karena

strain (peregangan) dan translasi yang keduanya tidak mengubah luas bangun

datar Berturut-turut perubahan yang terjadi adalah strain-translasi-strain

(3) Bukti III

Gbr 1 Gbr 2 Gbr 3 Gbr 4

Bukti pada gambar di atas mirip dengan bukti sebelumnya namun tanpa bantuan

gambar tambahan selain ke-3 persegi dan segitiga siku-sikunya Selain

itu transformasi yang terjadi berturut-turut strain-strain-translasirefleksi

Perhatikan bahwa jajargenjang pada gambar ke-2 sama luasnya dengan

persegipanjang yang bersesuaian pada gambar ke-1 Lalu persegi pada gambar

Strain Strain Translasi

Refleksi

27

ke-3 sama luasnya dengan jajargenjang yang bersesuaian pada gambar ke-2

Terakhir persegi pada gambar ke-4 sama luasnya dengan persegi yang

bersesuaian pada gambar ke-3 Ini dikarenakan transformasi strain translasi

dan refleksi tidak mengubah luas bangun datar Pembuktian yang lebih

sederhana dapat pula dengan menunjukkan luas yang sama lewat rumus luas

bangun datar persegipanjang jajargenjang dan persegi Misalnya alas a pada

jajargenjang sama dengan panjang p pada persegipanjang serta tinggi t pada

jajargenjang sama dengan lebar l pada persegipanjang sehingga luas kedua

bangun sama

(4) Bukti IV


Karena alas dan tingginya sama maka

Luas segitiga BCQ = 1

2times Luas persegipanjang BDEQ

Dengan teorema S-Sd-S dapat ditunjukkan bahwa segitiga BCQ kongruen dengan

segitiga BRA sehingga

Luas segitiga BRA = luas segitiga BCQ

Selanjutnya dengan alas dan tinggi yang sama maka

Luas segitiga BRA = 1

2times Persegi SCBR

Jadi 1

2times Luas persegipanjang BDEQ =

1

2times Persegi SCBR atau

Luas persegipanjang BDEQ = Luas persegi SCBR (i)

A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28

Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa

Luas persegipanjang DAPE = Luas persegi ACTU (ii) Dari (i) dan (ii)

diperoleh

Luas persegi SCBR + luas persegi ACTU = Luas BDEQ + luas DAPE

1198862 + 1198872 = luas persegi BAPQ

1198862 + 1198872 = 1198882

29

11 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Luas Segitiga Siku-siku

dan Luas Persegi oleh Pythagoras

Oleh Tarsudin NIM 06022681318036

Berikut ini pembuktian paling sederhana tentang kebenaran teorema

Pythagoras dengan menggunakan luas segitiga dan luas persegi Jika kita punya

segitiga siku-siku cobalah menyusunnya membentuk persegi seperti di bawah ini

Penyusunannya bisa dimulai dari mana saja misalnya kita susun dari kiri atas

kemudian kanan atas lalu kanan bawah dan terakhir kiri bawah Maka akan

terbentuk persegi besar dan persegi putih seperti pada gambar dibawah ini

Luas Persegi Besar = Luas Persegi putih + Luas 4 Segitiga

(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30


Menggunakan Prinsip Kesamaan Luas Bangun

Oleh Liana Septy NIM 06022691318038

Pembuktian yang dilakukan menggunakan bayangan adalah pembuktian

yang menggunakan prinsip kesamaan luas bangun sehingga akan tampak

pergeseran bayangan (transformasi bangun datar) Penjelasan pembuktian teorema

Pythagoras dapat dilihat berdasarkan gambar di bawah ini

Pada gambar di samping diketahui sebuah segitiga

siku-siku dimana setiap sisinya dibentuk dari tiga sisi

persegi dengan ukuran yang berbeda

Selanjutnya geserkan segitiga siku-siku pada sisi

persegi abu-abu seperti terlihat pada gambar di samping

sehingga dapat dilihat bahwa luas daerah abu-abu sama

dengan luas persegi abu-abu

Geserkan daerah abu-abu terhadap sisi miring segitiga

siku-siku Kemudian tarik garis melalui dua sudut

siku-siku pada daerah abu-abu sehingga daerah

terbagi menjadi dua bangun jajargenjang

31

Panjang sisi alas kedua jajargenjang tersebut sama

panjang dengan sisi alas dan sisi tegak segitiga

siku-siku Kembali pada pengertian persegi yaitu

jajargenjang yang salah satu sudutnya adalah sudut

siku-siku sehingga dengan sepasang sisi yang sama

pada jajargenjang dan persegi dapat dikatakan

bahwa luas daerah persegi dan jajargenjang adalah

sama Hal tersebut dapat dilihat pada gambar

selanjutnya

Gambar di samping membuktikan bahwa

perubahan bentuk bangun datar jajargenjang

menjadi persegi dikarenakan strain (peregangan)

dan translasi yang keduanya tidak mengubah luas

bangun datar

Dari proses-proses di atas dapat disimpulkan bahwa luas daerah persegi

pada sisi miring sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi pembentuk

sudut 90o pada segitiga siku-siku

jika dimisalkan seperti gambar disamping

berdasarkan langkah-langkah di atas maka diperoleh

bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32

13 Pembuktian Teorema Pythagoras dari David Houston

Oleh Hardiyanti Indriani NIM 06022681318039

Sebuah bukti berdasarkan diagram di bawah ini telah diterbitkan dalam

sebuah surat kepada Guru Matematika (ay 87 n 1 Januari 1994) oleh J

Grossman Buktinya telah ditemukan oleh David Houston

Asumsikan dua salinan dari segitiga siku-siku dengan kaki a dan b dan sisi

miring c ditempatkan kembali ke belakang seperti yang ditunjukkan dalam

diagram kiri segitiga sama kaki memiliki luas S = c sup2 sin ( θ ) 2 Dalam diagram

yang tepat dua salinan dari segitiga sama kaki bergabung di sudut yang tepat dan

dimasukkan ke dalam persegi panjang dengan satu sisi yang sama c Setiap

segitiga memiliki luas sama dengan setengah luas setengah persegi panjang

menyiratkan bahwa daerah dari segitiga sama kaki yang tersisa juga

menambahkan hingga setengah luas persegi panjang yaitu daerah segitiga sama

kaki dalam diagram kiri Jumlah bidang dua segitiga sama kaki yang lebih kecil

sama dengan

S = asup2 sin(π - θ) 2 + bsup2 sin(θ) 2

= (asup2 + bsup2) sin(θ) 2

untuk sin ( π - θ ) = sin ( θ ) Karena dua daerah adalah sama dan Sin ( θ ) ne 0

untuk segitiga a sup2 + b sup2 = c sup2

33

Apakah ini bukti trigonometri

Luc Gheysens dari Flanders ( Belgia ) datang dengan modifikasi didasarkan pada

diagram berikut

Bukti oleh Luc Gheysens

Bukti dari Teorema Pythagoras dibahas rumus Sin untuk luas segitiga dan

dengan demikian tampaknya menggunakan trigonometri dalam cara yang penting

Menggabungkan dua salinan dari segitiga siku-siku sama kaki dengan dua cara

seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah

Ketika bergabung di sisi miring segitiga membentuk layang-layang yang

dapat dilihat sebagai kesatuan dari dua segitiga sama kaki dengan luas

bsup2sin (2α) 2 + asup2sin(180deg - 2α)2 = (asup2 + bsup2)middotsin(2α)2

Ketika bergabung di salah satu kaki (b dalam diagram kanan) segitiga

membentuk segitiga sama kaki dengan dasar 2a dan sisi sama dengan c

Menerapkan rumus daerah yang sama dengan segitiga kita memperoleh

csup2sin(2α)2 = (asup2 + bsup2)middotsin(2α)2

Luas layang-layang ab dan persegi a sup2 b sup2 Segitiga sama kaki dalam diagram

yang tepat memiliki semiperimeter sama dengan c Rumus Heron diterapkan pada

segitiga yang mengarah ke

asup2bsup2 = (c + a)(c - a) asup2 = (csup2 - asup2)bcsup2 yang berarti teorema Pythagoras

34

14 Pembuktian Teorema Pythagoras Sang Presiden James Garfield

Oleh Sri Handayani NIM 06022681318040

Pertama kita buat dua segitiga yang identik yaitu ΔPQR dan ΔSTQ Panjang

sisi PR = SQ = a PQ = ST = b dan QR = TQ = c QR = TQ = c sebagai sisi

miring

Kemudian sisi PQ = b disusun dan bertemu dengan sisi QS = a sehingga

membentuk satu garis PS seperti gambar berikut

35

Kemudian tarik garis TR sehingga membentuk sebuah trapesium PSTR

seperti gambar berikut

Trapesium PSTR terbentuk dari 3 segitiga siku-siku yaitu ΔPQR ΔSTQ dan

ΔQTR sehingga luas daerah trapesium PSTR sama dengan luas daerah ketiga

segitiga siku-siku sebagai penyusunnya yang dijelaskan sebagai berikut

Luas daerah trapesium PSTR = luas daerah ΔPQR + luas daerah ΔSTQ + luas

daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882) dikalikan 2

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti

Diketahui bahwa angRPQ = angQST = 900

Dimisalkan angQRP = α dan angPQR = β

Karena ΔPQR kongruen dengan ΔQST

maka angTQS = α dan angSTQ = β

Jumlah sudut di dalam segitiga adalah 1800 = π

angRPT + angQRP + angPQR = 900 + (α + β) = 1800

(α + β) = 900

sudut yang dibentuk oleh garis PS adalah 1800

angPQR + angQST + angRQT = (β + α) + angRQT = 1800

(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36

15 Pembuktian Teorema Pythagoras Menggunakan Garis Tinggi dan Sifat

Segitiga Sebangun

Oleh Khairun Nisak NIM 06022681318045

Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC pada gambar 151 di bawah ini


Berdasarkan gambar di atas dibuat garis tinggi yaitu CD Sehingga

diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c

b 1 atau b2 = cc1 hellip(1)

ABC ~CBD sehingga a

c

c

a 1 atau a2 = cc2 hellip(2)

Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37

16 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Identitas Trigonometri

Oleh Ririn Suparti KN NPM 06022681318046

R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b

Sehingga Teorema Pythagoras dapat dibuktikan dengan menggunakan Identitas

Trigonometri Sin2 θ + Cos2 θ = 1

222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38

17 Pembuktian Teorema Pythagoras ldquo Bukti Tanpa Kata II rdquo

Oleh Mewa Zabeta NIM 06022681318048

Bukti ini saya temukan di s sekuel R Nelsen Bukti Tanpa Kata II (Itu

karena-sung Park Poo dan pada awalnya diterbitkan di Matematika Magazine

Desember 1999 ) Dimulai dengan salah satu sisi segitiga siku-siku membangun 4

kanan segitiga sama kaki kongruen dengan hypotenuses dari dua berikutnya tegak

lurus dan Apeks jauh dari segitiga yang diberikan Sisi miring dari segitiga

pertama ini (merah dalam diagram) harus bertepatan dengan salah satu sisi

Para aspek dari segitiga sama kaki membentuk persegi dengan sisi sama

dengan sisi miring segitiga yang diberikan Para hypotenuses dari segitiga

memotong sisi persegi di titik-titik tengah mereka Sehingga tampaknya ada 4

pasang segitiga sama (salah satu dari pasangan dalam hijau) Salah satu segitiga

dalam pasangan berada di dalam alun-alun yang lain di luar Biarkan sisi segitiga

asli menjadi a b c (miring) Jika segitiga sama kaki pertama dibangun pada sisi b

maka masing-masing memiliki luas b sup2 4 Kami mendapatkan

a sup2 + 4b sup2 4 = c sup2

Ada yang dinamis ilustrasi dan masih banyak lagi yang lain diagram yang

menunjukkan bagaimana untuk membedah dua kotak kecil dan mengatur ulang

mereka ke dalam yang besar

39

Diagram ini juga memiliki varian yang dinamis

40

18 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Dasar Perbandingan lagi

Oleh Al Nindu Bunga Sabrina NIM 06022681318049

Diberikan segitga ABC yang siku-siku di C

Kalikan setiap sisi dengan c

lalu bentuk dua segitiga sebangun dengan ABC

dengan perbandingan sisi pada segitiga-segitiga sebangun diperoleh panjang

sisi-sisi yang lain

Dari konstruksi tersebut terlihat bahwa

41

19 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Tiga Trapesium

Oleh Melly Arthalia NIM 06022681318052

Berikut ini adalah salah satu kontribusinya terhadap pembuktian Teorema Pythagoras

Diketahui segitiga siku-siku ABC

dengan titik pusat A segitiga ABC diputar sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam sehingga di peroleh segitiga ArsquoBCrsquo seperti pada gambar berikut

42

selanjutnya translasikan segitiga ArsquoBCrsquo sejauh CrsquoA+AB ke kanan dan tarik garis

dari titik C ke Brdquo sehingga diperoleh trapesium siku-siku

langkah pembuktian secara aljabar

Luas trapesium siku-siku (pada ruas kiri) sama dengan lsquoluas segitiga dengan alas a

dan tinggi brsquo tambah lsquoluas segitiga dengan alas c dan tinggi crsquo tambah lsquoluas segitiga dengan alas b dan tinggi arsquo (pada ruas kanan)

Jadi terbukti teorema phytagoras dapat dibuktikan dengan 3 trapesium

43

20 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Segitiga Sama Sisi

Oleh Ninik Charmila NIM 06022681318053

Salah satu cara membuktikan teorema Pythagoras adalah dengan

menggunakan luas segitiga sama sisi yang dibentuk dari masing-masing sisi

segitiga siku-siku yang akan dibuktikan Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar

berikut

Pada gambar di atas terlihat bahwa banyaknya segitiga sama sisi satuan

pada sisi miring sama dengan jumlah dari segitiga sama sisi satuan pada sisi-sisi

lainnya Sehingga luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah

dari luas segitiga sama sisi pada sisi-sisi lainnya

Misalkan panjang sisi siku-siku segitiga siku-siku tersebut adalah 119886 dan 119887 serta

panjang sisi miring (hipotenusa) adalah 119888 Maka luas masing-masing segitiga

sama sisi dapat ditentukan sebagai berikut

1 Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 119938

119871 119886 = radic119904119886(119904119886 minus 119886)(119904119886 minus 119886)(119904119886 minus 119886) dengan 119904119886 =1

2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3

2 Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi b


2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3

Luas segitiga pada sisi c sama dengan jumlah luas segitiga a dan b maka

119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3 (kedua ruas dikali dengan

4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45

Diperoleh bahwa 1198882 = 1198862 + 1198872 Dengan kata lain kuadrat panjang sisi miring

sama dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lainnya Terbukti

46


Oleh Reny Wahyuni NIM 06022681318054

Ada empat buah segitiga siku-siku yang kongruen dengan segitiga ABC

seperti di bawah

Susun keempat segitiga tersebut seperti gambar dibawah ini

Pada bangun di atas ditambah dengan sebuah persegi Maka akan

membentuk seperti bangun di bawah ini

1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47

Dari bangun di atas maka diperoleh

Luas KMNPQR = Luas KSQR + Luas SMNP

= 1198862 + b2

Pindahkan segitiga (1) dan (4) sehingga membentuk persegi seperti

gambar di bawah ini

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa bangun persegi tersebut

mempunyai panjang sisi c Sehingga dapat disimpulkan bahwa

1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48

22 Pembuktian Teorema Pythagoras dari Pappus

Oleh Tri Wahyudi NIM 06022681318067

Bukti berikut berasal dari Pappus (sekitar 300 M) dan merupakan suatu

generalisasi Langkah-langkahnya adalah

1 Buat sebarang segitiga ABC

2 Lalu buat sebarang jajargenjang CADE (di sisi CA) dan sebarang jajargenjang

CBFG (di sisi BC)

3 Kemudian perpanjang DE dan FG hingga bertemu katakan di H

49

4 Kemudian lukis AL dan BM sejajar dan sama panjang dengan HC

5 Diperoleh

Luas (CADE) = Luas (CAUH) = Luas (SLAR) juga

Luas (CBFG) = Luas (CBVH) = Luas (SMBR)

Jadi Luas (CADE) + Luas (CBFG) = Luas (ABML)

Apabila segitiga ABC adalah segitiga siku-siku (dengan sudut siku-siku di C)

serta jajargenjang di sisi CA dan BC merupakan bujursangkar maka dengan

langkah yang sama kita akan mendapatkan bukti Teorema Pythagoras Perhatikan

Langkah-langkah berikut

1 Buat sebarang segitiga siku-siku ABC (siku-siku di C)

2 Lalu buat persegi CADE (di sisi CA dengan panjang sisi CA) dan persegi

CBFG (di sisi BC dengan panjang sisi BC)

50



51

5 Diperoleh




Jika dimisalkan panjang sisi persegi CBFG adalah a dan panjang sisi persegi

CADE adalah b serta panjang sisi persegi ABML adalah c maka dapat

dirumuskan

Luas (CBFG) + Luas (CADE) = Luas (ABML)

a2 + b2 = c2

Jadi teorema pythagoras terpenuhi

52

23 Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Bukti dari Sekolah Pythagoras

Oleh Yudi Yunika Putra NIM 06022681318068

Langkah 1

Kita buat dua buah persegi yang sama

Langkah 2

Dari kedua persegi tersebut kita tarik garis seperti bangun di bawah

Dari gambar 1 terlihat bahwa terdapat 2 buah persegi dan 2 buah persegi panjang

dan gambar 2 terdapat 1 buah persegi dan 4 buah segitiga

Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53

Langkah 3 selanjutnya dari bangun 1 dan bangun 2 yang berbentuk persegi kita

arsir dan kita dapat mengetahui luasnya seperti bangun di bawah

Langkah 4 dari gambar 1 yang berbentuk persegi panjang kita tarik garis maka

akan berbentuk segitiga seperti bangun di bawah

Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)

Karena kedua gambar adalah sama maka jelas bahwa 1198862 + 1198872 = 1198882

119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka

Bogomolny A 2013 ldquoPythagorean Theorem and its many proofs from Interactive

Mathematics Miscellany and Puzzlesrdquo httpwwwcut-theknotorgpythagorasindexshtml diakses 10 Oktober 2013

Head Angel 2013 ldquoPythagorean Theoremrdquo Tersedia pada

httpjwilsoncoeugaeduEMT668emt668studentfoldersHeadAngelaessay1Pythagoreanhtml diakses 11 Oktober 2013

Hendry2009 ldquoBukti Teorema Pythagoras dengan Persamaan Diferensialrdquo httphendrydextblogspotcom200907bukti-teorema-phytagoras-dg-

pershtml Diakses tanggal 2 Desember 2013

Kristanto Y 2013 ldquoPembuktian Teorema Pythagoras dengan menggunakan Luas

Segitiga Sama Sisirdquo Tersedia pada httpyos3prenswordpresscom20130204membuktikan-teorema-pythagoras-

dengan-menggunakan-luas-segitiga-sama-sisi diakses 11 Oktober 2013

Molokach J 2010 ldquoCalculus Proof of the Pythagorean Theoremrdquo httpwwwcut-the-knotorgpythagorasCalculusProofshtml Diakses tanggal 2 Desember 2013

Sigit2010 ldquoPersamaan Diferensial Orde 3rdquo Tersedia pada httpsigitkuslectureubacidfiles201210bab-III_-PD-linier_3pdf Diakses tanggal 2 Desember 2013

Waluya B 2011 ldquoPersamaan Differensial dan Orde-orde pada Persamaan Differensialrdquo httpuuniqueefileswordpresscom201009persamaan_differensial_-_dr-_st-_budi_waluyapdf Diakses tanggal 2 Desember 2013

Wikipedia 2013 ldquoPythagorean Theoremrdquo Tersedia pada

httpenwikipediaorgwikiPythagorean_theorem diakses 10 Oktober 2013

ii

Kata Pengantar

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulillah segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT karena atas

rahmat-Nya mahasiswa PPs Unsri Jurusan Magister Pendidikan Matematika

angkatan 2013 dapat menyelesaikan tugas mata kuliah geometri pembuktian

teorema Pythagoras ini tepat waktu dan diberikan kemudahan dalam

menyelesaikannya

Tugas ini berisi 23 pembuktian teorema Pythagoras yang diberikan oleh

dosen pengasuh mata kuliah Geometri Dr Somakim MPd dan Dr Nila

Kusumawati MPd sebagai evaluasi terhadap sub materi Teorema Pythagoras

yang telah dipelajari dan didapat oleh mahasiswa program pascasarjana

pendidikan matematika angkatan 2013

Dalam penyelesaian tugas ini editor sadari masih banyak kekurangan baik

dari segi penulisan dan penyuntingan naskah yang dikerjakan oleh teman-teman

sekalian Oleh karena itu bimbingan dari Bapak dan Ibu dosen mata kuliah

geometri sangat kami harapkan

Semoga tugas ini dapat memberikan manfaat bagi kami dan civitas

akademia pada umumnya

Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Palembang 12 Desember 2013

RSU [Editor]

iii

Daftar Isi

Halaman Judul i

Kata Pengantar ii

Daftar Isi iii

Pendahuluan 1


Ruslan Ridwan

2


oleh Rahmawati

5


Hutauruk

7


Risnina Wafiqoh

8



9



12


Rahma Siska Utari

14


Apriyani

18


Khuriyati

22




29



30

iv


Indriani

32


Sri Handayani

34



36


Ririn Suparti KN

37


Zabeta

38



40


Arthalia

41


Ninik Charmila

43


oleh Reny Wahyuni

46




52

Daftar Pustaka 54

1


PENDAHULUAN





dan tinggal di sana













breadthrdquo





2










B

C A

3






a

a

B

a

1 Brsquo a C

b

b

b

b

4


6 Luas ∆ (3)


___________________________________ +

y

c

5






siku ABC di bawah






c



C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















iii

Daftar Isi

Halaman Judul i

Kata Pengantar ii

Daftar Isi iii

Pendahuluan 1


Ruslan Ridwan

2


oleh Rahmawati

5


Hutauruk

7


Risnina Wafiqoh

8



9



12


Rahma Siska Utari

14


Apriyani

18


Khuriyati

22




29



30

iv


Indriani

32


Sri Handayani

34



36


Ririn Suparti KN

37


Zabeta

38



40


Arthalia

41


Ninik Charmila

43


oleh Reny Wahyuni

46




52

Daftar Pustaka 54

1


PENDAHULUAN





dan tinggal di sana













breadthrdquo





2










B

C A

3






a

a

B

a

1 Brsquo a C

b

b

b

b

4


6 Luas ∆ (3)


___________________________________ +

y

c

5






siku ABC di bawah






c



C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















iv


Indriani

32


Sri Handayani

34



36


Ririn Suparti KN

37


Zabeta

38



40


Arthalia

41


Ninik Charmila

43


oleh Reny Wahyuni

46




52

Daftar Pustaka 54

1


PENDAHULUAN





dan tinggal di sana













breadthrdquo





2










B

C A

3






a

a

B

a

1 Brsquo a C

b

b

b

b

4


6 Luas ∆ (3)


___________________________________ +

y

c

5






siku ABC di bawah






c



C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















1


PENDAHULUAN





dan tinggal di sana













breadthrdquo





2










B

C A

3






a

a

B

a

1 Brsquo a C

b

b

b

b

4


6 Luas ∆ (3)


___________________________________ +

y

c

5






siku ABC di bawah






c



C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















2










B

C A

3






a

a

B

a

1 Brsquo a C

b

b

b

b

4


6 Luas ∆ (3)


___________________________________ +

y

c

5






siku ABC di bawah






c



C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















3






a

a

B

a

1 Brsquo a C

b

b

b

b

4


6 Luas ∆ (3)


___________________________________ +

y

c

5






siku ABC di bawah






c



C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















4


6 Luas ∆ (3)


___________________________________ +

y

c

5






siku ABC di bawah






c



C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















5






siku ABC di bawah






c



C A

B

a c

b

C A

B

a c

b

6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















6



Pembuktian


frac121205871199031198862 + frac12120587119903119887

2 = frac121205871199031198882

frac12120587(1198862)2 + frac12120587(1198872)2 = frac12120587(1198882)2

frac12120587 [ (1198862)2 + (1198872)2 ] = frac12120587(1198882)2

( x 1

frac12120587 )

a24 + b24 =c24

(x 4)

a2 + b2 = c2



7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















7











( b ndash a )2 + 4 x 1

2119886119887 = 1198882

1198872 minus2119886119887 + 1198862 + 2119886119887 = 1198882

1198872 +1198862 = 1198882



8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















8






berikut











1198862 + 1198872 = 1198882

9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















9




sebagai berikut












10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















10




bawah







11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















11




2 119886119887


2 119886119887




1198862 +1198872 = 1198882

12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















12


Thabit Ibn Qurra








13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















13





sebangun

14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















14



Cara pertama







koordinat





dydx= -xy



y dy = -x dx

intydy = -intxdx




x

c

y

(xy)

15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















15

xsup2 + ysup2 = E

0sup2 + csup2 = E

csup2 = E




Cara Kedua












16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















16




Karena maka




Kali silang menjadi






17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















17

TERBUKTI

Catatan



menuliskannya




18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















18






Pythagoras

Luas Persegi






= s x s

= s2

Luas Segitiga



19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















19






119871∆119875119876119878 = 119871∆119876119877119878

= 1

2119909 119871119906119886119904 119875119890119903119904119890119892119894 119875119886119899119895119886119899119892 119875119876119877119878


119871 ∆119875119876119878 = 1

2119909119901119909119897


119871119906119886119904 119878119890119892119894119905119894119892119886 = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894










20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















20


Dimana


= ( a + b )2

= a2 + 2ab + b2

= a2 + b2 + 2ab

Luas Segitiga = 1

2 119909 119886119897119886119904 119909 119905119894119899119892119892119894

= 1

2 119909 119887 119909 119886

= 1

2119886119887


= c2




4 119909 1

2119886119887 + 1198882= a2 + b2 + 2ab

2ab +c2 = a2 + b2 + 2ab


c2 = a2 + b2






21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















21







Bentuk c2 = a2 + b2


a2 = c2 ndash b2

b2 = c2 ndash a2

22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















22






gambar 91 berikut








23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















23





24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















24






Luas BDEQ = a2

dan Luas ADEP = b2






maka diperoleh

a2

+ b2


= luas ABQP

= c2



di bawah ini

(1) Bukti I


A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















25


119909

119887=

119887

119888


119888


119888119888 = 1198872



(2) Bukti II



A C

B

(i)

(ii)

x a

b

c

A

B C

D

E

Q

P

T U M

N

L

S K

R

26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















26



Jadi 1198862 + 1198872 = 1198882







(3) Bukti III








Refleksi

27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















27









bangun sama

(4) Bukti IV










2times Persegi SCBR

Jadi 1


1



A

B C

D

E

Q

P

T U

R

28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















28



diperoleh



1198862 + 1198872 = 1198882

29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















29











(119886 + 119887)2 = 1198882 + 4 (1

2119886119887)

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 1198882 + 2119886119887

1198862 + 1198872 = 1198882

Jadi Terbukti

30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















30



















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















31









selanjutnya





bangun datar






bahwa

c2 = a2 + b2

c a

b

32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















32















sama dengan





33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















33



diagram berikut

















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















34





miring



35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















35







daerah ΔQTR

1

2(119886 + 119887)(119886 + 119887) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1

21198882)

1

2(1198862 +2119886119887 + 1198872) = (

1

2119886119887) + (

1

2119886119887) + (

1


1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 119886119887 + 119886119887 + 1198882

1198862 + 2119886119887 + 1198872 = 2119886119887 + 1198882

1198862 + 1198872 = 1198882 Terbukti







(α + β) = 900



(900) + angRQT = 1800

angRQT = 900

36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















36


Segitiga Sebangun





diperoleh

ABC ~ACD sehingga b

c

c


ABC ~CBD sehingga a

c

c


Dari (1) dan (2) a2 + b2 = cc1 + cc2

a2 + b2 = c (c1 + c2)

a2 + b2 = cc

a2 + b2 = c2

37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















37



R

c

a

P θ Q

b

Diketahui Sin θ =c

a dan Cos θ =

c

b



222

22

22

2

22

2

2

2

2

22

22

1

1

1

1

1

cba

cdikalic

ba

c

ba

c

b

c

a

c

b

c

a

CosSin

Jadi Terbukti

38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















38




















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















39


40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















40







sisi-sisi yang lain


41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















41






42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















42







43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















43






berikut










2 (119886 + 119886 + 119886) =

3

2119886

= radic3

2119886(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)(

3

2119886 minus 119886)

44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















44

= radic3

2119886(

1

2119886)(

1

2119886)(

1

2119886)

= radic3

161198864

119871 119886 =1198862

4 radic3



2 (119887 + 119887 + 119887) =

3

2119887

= radic3

2119887(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)(

3

2119887 minus 119887)

= radic3

2119887(

1

2119887)(

1

2119887)(

1

2119887)

= radic3

161198874

119871 119887 =1198872

4 radic3



2 (119888 + 119888 + 119888) =

3

2119888

= radic3

2119888(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)(

3

2119888 minus 119888)

= radic3

2119888(

1

2119888)(

1

2119888)(

1

2119888)

= radic3

161198884

119871 119888 =1198882

4 radic3


119871 119888 = 119871 119886 + 119871119887

1198882

4 radic3 =

1198862

4 radic3 +

1198872


4

radic3)

(4

radic3) (

1198882

4 radic3) = (

4

radic3) (

1198862

4 radic3 +

1198872

4 radic3)

1198882 = 1198862 + 1198872

45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















45



46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















46




seperti di bawah




1 2

5 3

4

K S L M

N

R Q

P O

N

K S L M

R Q

O

1 4

3

2

c

C A

B

a

b

S

L

R

K

R

L

O

N

L

L

M

N

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

c

C A

B

a

b

47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















47



= 1198862 + b2


gambar di bawah ini



1

5 4 3

2

1198882 = a2 + b2

48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















48







CBFG (di sisi BC)


49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















49


5 Diperoleh











50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















50



51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















51

5 Diperoleh






dirumuskan


a2 + b2 = c2


52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















52



Langkah 1


Langkah 2




Gambar 1 Gambar 2

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c

53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















53





Jadi luas gambar 1 1198862 + 1198872 + 4(1

2119886119887)

Luas gambar 2 1198882 + 4(1

2119886119887)


119888

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

b

b

a

a

b

b

Gambar 1 Gambar 2

a

a

c 1198872

1198882

1198862

1

2119886119887

1

2119886119887

54

Daftar Pustaka















54

Daftar Pustaka















23 cara pembuktian teorema pythagoras

Documents