Uncle Syams = U$ 

1

HUKUM GRAVITASI NEWTON

1) Gaya gravitasi antara dua benda 2) Gaya gravitasi pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi 3) Resultan gaya gravitasi 4) Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi 5) Percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian 6) Perbandingan percepatan gravitasi antara dua planet 7) Resultan dua percepatan gravitasi yang segaris 8) Menentukan periode revolusi planet dengan hukum ketiga Kepler

Essay Diketahui : G = 6,7 10 N ; 10 / Gaya gravitasi antara dua benda 1. Hitung gaya gravitasi yang terjadi antara perempuan bermassa 60 kg dan laki-laki bermassa

75 kg yang berdiri terpisah sejauh 10 m. Bagaimana jika keduanya berdekatan (jarak antara keduanya mendekati 0,5 m) ?

Jawaban :

1. M 60 kg ; M 75 kg ; r 10 m

F GM M , 3 10 Jika r = 0,5 m

F GM M , ,

1,2 10

2. Eksplorer 38 adalah satelit peneliti radio astronomi yang bermassa 200 kg, mengitari Bumi dalam suatu orbit yang berjari-jari 3R/2 dimana R adalah jari-jari Bumi. Anggap gaya gravitasi pada massa 1 kg di permukaan Bumi adalah 10 N. Hitunglah gaya gravitasi pada satelit itu. Jawaban :

94

49

F 49

F49

10 4,44

3. Pada ketinggian tertentu, roket mengalami gaya gravitasi kali dari gaya gravitasinya ketika berada di permukaan laut. Jika jari-jari Bumi adalah 6400 km, berapakah ketinggian roket itu? Jawaban :

Uncle Syams = U$ 

2

F ; R = 6400 km

FF

FA

F 6400 6400 3200

4. Pesawat antariksa sedang berada di antara Bumi dan Bulan. Jarak Bumi-Bulan adalah d.

Berapakah jarak pesawat tersebut dari Bumi jika pesawat tersebut tidak mengalami pengaruh gaya gravitasi? (Massa Bulan adalah 0,021 kali massa Bumi). Jawaban : F F

G E G .

mE 0,021

,

6,9

0,87

5. Dua partikel bermassa 0,20 kg dan 0,30 kg terpisah sejauh 0,15 m. Partikel ketiga yang

bermassa 0,050 kg diletakkan di antara keduanya dan pada garis hubung kedua partikel itu. Hitung: (a) Gaya gravitasi yang bekerja pada partikel ketiga jika partikel itu diletakkan 0,005 m dari

benda bermassa 0,30 kg. (b) Di manakah di antara garis hubung tersebut partikel ketiga harus diletakkan agar gaya

gravitasi tidak bekerja pada partikel itu ? Jawaban :

5. a) F F

 

                          F , , ,,

3,17 10  

                    F , , ,,

4,0 10  

                    F F F 4,0 10 3,17 10 4 10  

     b)           F F  

Uncle Syams = U$ 

3

dx d – x

m 

                       

                       

                          1,23 

                              x = 5,5 d

6. Hitung besar dan arah resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa m (lihat

gambar.) Nyatakan jawaban Anda dalam G,m dan a. Jawaban :

  2  

  2  

  4  

  4  

2 ; 2 ; 0  

7. Bola bermassa M memiliki jari-jari R/2 (Lihat gambar). Tentukan percepatan gravitasi pada

titik-titik P,Q, dan T yang masing-masing bermassa m.

4m 

a

a

4m 

2m 

2m 

am 

2m        4m 

2m 

 

 

 

 

4m 

                       

 

Uncle Syams = U$ 

4

Jawaban :

Titik P

Titik Q

Titik T

8. Jika dimensi panjang,massa, dan waktu berturu-turut adalah (M),dan (T). Buktikan dengan alnalisis dimensi bahwa satuan N/kg adalah identik dengan m/ . Jawaban :

F m. a; F m. g 

m. a m. g 

m. a m.GMr

 

kg.ms

kg.Nmkg

.kgm

ms

Nkg

 

Percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian 9. Jika percepatan gravitasi pada permukaan Bumi adalah 10 m/ ,berapakah percepatan

gravitasi pada ketinggian (R = jari-jari Bumi) diatas permukaan Bumi? Jawaban :

gB R

h RgA

R3R2 R

. 10 1,6 ms  

Uncle Syams = U$ 

5

10. Percepatan gravitasi di permukaan Bulan adalah 1,71 m . Anggaplah Bulan berbentuk bola seragam dengan jari-jari 1,7 10 m. Hitunglah percepatan gravitasi pada ketinggian 8,5 10 m di atas permukaan Bulan. Jawaban :

1,7 10

1,7 10 8,5 10. 1,17 0,76  

11. Hitung besar dan arah percepatan gravitasi di suatu titik B yang terletak pada garis sumbu

dari garis penghubung 2 buah massa yang terpisah sejauh 2a,seperti ditunjukkan pada gambar. Nyatakan jawaban Anda dalam G,M dan a.

M

a

M

Jawaban :

 

 

   

  0  

Dimana  √5

Perbandingan percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian

12. Pada ketinggian berapa di atas permukaan Bumi, percepatan gravitasi akan berkurang : (a) Satu persen dibandingkan dengan permukaan Bumi? (b) Lima persen dibandingkan dengan permukaan Bumi?

Jawaban :

2. a)    .  

       0,01  

 

P2a

a 

 

 

 

 

 

 2a 

P 

Uncle Syams = U$ 

6

b)     

      0,97                              0,03  

Perbandingan percepatan gravitasi antara dua planet

13. Jika jari-jari Bumi r dan percepatan gravitasi di permukaannya 9,8 m/ , hitung percepatan gravitasi pada ketinggian r di atas permukaan planet yang jari-jarinya setengah dari jari-jari Bumi dan massa jenisnya sama dengan yang dimiliki Bumi. Jawaban :

. .12

14 

  4 4 9,8 39,2   Menentukan periode revolusi planet dengan hukum ketiga Kepler

14. Dua planet B dan G mengorbit matahari. Perbandingan antara jarak planet P dan planet Q ke Matahari adalah 4 : 9. Jika perioide planet P mengelilingi Matahari adalah 24 hari, tentukan periode planet Q. Jawaban :

49

 

  24 81  

15. Dua planet P dan Q mengorbit Matahari. Perbandingan antara periode revolusi planet P dan

planet Q meengitari Matahari 8 : 1. Jika jarak antara planet Q ke matahari adalah 1,6 satuan astronommi. Tentukan jarak planet P ke Matahari. Jawaban :

 

     

    2  

  4 4 1,6 6,4  

Soal tingkat lanjut

Uncle Syams = U$ 

7

1. Bumi kira-kira 1,50 ×10 m jauhnya dari Matahari. Anda mengetahui selang waktu yang diperlukan oleh Bumi untuk 1 kali mengitari Matahari, yaitu 1 tahun = 3,15 × 10 s. Akhirnya, Anda mengetahui tetapan gravitasi umum G = 6,67 × 10 / kg. Dari informasi ini, dan tidak ada lagi informasi lain, taksirlah massa Matahari.

(Penuntun : Samakan gaya gravitasi dengan gaya sentripetal). Jawaban :

.

.

. .

.            

 ,

, ,6,346 10  

Resultan gaya gravitasi 2. Empat bola yang masing-masing massanya 8,0 kg diletakkan di titik-titik sudut persegi yang

panjang sisinya 0,50 m. Hitung besar gaya gravitasi pada salah satu bola yang disebabkan oleh ketiga bola lainnya. Nyatakan jawaban Anda dalam G. Jawaban :

,,

,1,17 10  

  ,,

,1,17 10  

  ,,

,8,47 10  

  8,47 10    

3. Batu yang dijatuhkan dari ketinggian x meter di permukaan Bumi menumbuk tanah dalam selang waktu 20 sekon. Jika kita menjatuhkan batu yang sama dari ketinggian x meter di permukaan Bulan, berapakah selang waktu yang diperlukan batu tersebut untuk menumbuk tanah Bulan? (Massa Bulan = massa Bumi, dan jari-jari Bulan = jari-jari Bumi) Jawaban :

.  

  .  

   

   

   

  20 6,4  

3             2 

 

 

 

 

4                                               1 

,                     ,

 

 

  ,  

Uncle Syams = U$ 

8

4. Seorang laki-laki mampu melompat vertikal setinggi 1,5 m di Bumi. Berapa kemungkinan tinggi lompatannya pada suatu planet yang massa jenisnya seperti masa jenis Bumi tetapi jari-jarinya setengah jari-jari Bumi ?

Jawaban :

. .12  

  4  

  4 1,5 4,5  

 5. Periode revolusi suatu planet 8 kali periode revolusi Bumi. Anggap orbit planet

melingkar, tentukan : (a) Perbandingan jarak planet-Matahari dengan Bumi-Matahari (b) Kecepatan dan percepatan planet dalam kerangka acuan Matahari.

Jawaban :

a)   

        

          4  

b)  ;  

       

      .  

 

       

Uncle Syams = U$ 

9

Pilihan Ganda

Jika diperlukan ambil g = 10 m/

1. Gaya tarik menarik antara dua partikel mula-mula bernilai F. Jika masa dari suatu partikel dijadikan dua kali dan jarak antara kedua partikel dijadikan dua kali, maka gaya tarik-menarik antara kedua partikel menjadi . . . A. 4 F D. F

B. 2 F E. F C. F

2. Dua bola timah identik dengan jari-jari r bersentuhan dan saling tarik-menarik dengan gaya

gravitasi F (lihat gambar (a)). Gaya gravitasi antara dua buah bola timah sejenis dengan jari-jari 2r (lihat gambar (b)) adalah . . .

(a)

(b)

3. Suatu benda memiliki berat w pada permukaan bumi. Pada jarak tiga kali jari-jari Bumi diukur dari pusat bumi, berat benda akan menjadi . . . A. D. 9 w B. E. 27 w C. 3 w

4. Roket memiliki berat 10000 newton pada permukaan Bumi. Jika roket naik pada ketinggian yang sama dengan jari-jari Bumi, beratnya akan menjadi . . . A. 2 500 N D. 20 000 N B. 5 000 N E. 40 000 N C. 10 000 N

5.

  Q

r 

2r

x  yP 

m R 

4m 

Uncle Syams = U$ 

10

P dan Q adalah pusat dari dua bola kecil, yang massanya masing-masing m dan 4 m. Jika bola yang diletakkan di R tidak mengalami gaya gravitasi, maka nilai x/y adalah . . .

A. D. 2

B. E. 4

C.

6. Benda A (2 kg) berada pada jarak 5 m dari benda B (4,5 kg), sedangkan benda C (3 kg) berada di antara benda A dan B. Jika gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol, berarti jarak antara benda A dan B adalah . . . A. 1 m D. 3 m B. 2 m E. 4,5 m C. 2,5 m

7. Bulan adalah satelit Bumi berevolusi mengitari Bumi dengan jari-jari orbit R dan periode P.

Apabila konstanta gravitasi umum dinyatakan dengan G, maka rumusan yang tepat dinyatakan untuk memperkirakan massa Bumi M adalah . . . A. M = 4 πR/GP D. M = 4 /G B. M = 4 π /GP E. M = 4 /G C. M = 4 π /G

8. Jarak antara Matahari dan Bumi adalah 1,5 10 km, sedangkan jarak antara Matahari dan

Neptunus adalah 4,5 10 km. Periode Neptunus mengelilingi Matahari adalah 165 tahun dan massa Neptunus adalah 18 kali massa Bumi. Jika gaya gravitasi pada Bumi oleh Matahari adalah F dan kelajuan Bumi mengelilingi Matahari adalah v, maka gaya gravitasi pada Neptunus oleh Matahari serta kelajuan Neptunus adalah . . . . A. F/10 dan v/11 D. F/50 dan v/55 B. F/50 dan 2v/11 E. 3F/100 dan 3v/55 C. F/100 dan 2v/55

9. Pada suatu titik di luar Bumi sejauh x dari pusat Bumi, percepatan gravitasi adalah 5 N kg .

Percepatan gravitasi pada permukaan Bumi adalah 10 N kg . Jari-jari Bumi kira-kira mendekati nilai . . . A. D.

√

B. E. √2

C. 10. Percepatan gravitasi pada permukaan Bumi adalah 10 m/s . Massa planet Mars dibandingkan

dengan Bumi adalah dan jari-jarinya adalah . Percepatan gravitasi yang dialami suatu benda pada permukaan Mars adalah . . . . A. 2 m/s D. 10 m/s B. 4 m/s E. 12 m/s C. 8 m/s

Uncle Syams = U$ 

11

11. Percepatan jatuh bebas pada permukaan Bumi adalah 10 m s .Anggaplah Bumi dan planet bebentuk bola dengan massa jenis homogen. Percepatan jatuh bebas pada planet yang memiliki massa sama dan massa jenis 4 kali dari Bumi adalah . . . A. 10 m s D. 80 m s B. 20 m s E. 160 m s C. 40 m s

12. Planet bergerak mengelilingi Matahari seperti ditunjukkan pada gambar. Kelima daerah

A,B,C,D, dan E memiliki luas daerah yang sama. Sesuai dengan hokum II Kepler maka kesimpulan kita tentang kelajuan planet adalah …

A. D. terbesar B. terbesar E. terbesar C. terbesar

13. Dua planet A dan B mengorbit mengitari Matahari. Perbandingan antara jarak planet A dan

planet B ke Matahari adalah : = 1 : 4. Apabila periode planet A mengelilingi matahari adalah 88 hari, maka periode planet B adalah . . . A. 500 hari D. 825 hari B. 704 hari E. 850 hari C. 724 hari

14. Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata sebesar p dan q terhadap Matahari. Planet A

mengitari Matahari dengan periode T. Jika p = 4q, maka B mengitari Matahari dengan periode . . .

A. D.

B. E.

C.

Matahari A 

B 

C 

D 

E 

Uncle Syams = U$ 

12