[m1] percepatan gravitasi bumi.doc

LAPORAN

ABSTRAK

Dalam hukum Newton mengenai gravitasi dinyatakan bahwa dua buah partikel atau lebih di alam semesta ini akan saling menarik dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian antar massa partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar pusat massa. Semua benda yang berada di permukaan bumi mengalami gaya tarik yang arahnya menuju ke pusat bumi. Gaya yang demikianlah yang disebut sebagai gaya gravitasi. Besar gaya gravitasi ini dipengaruhi oleh massa benda dan jarak benda ke pusat bumi. Sehingga besarnya percepatan gravitasi di setiap tempat di permukaan bumi berbeda sebab jarak benda terhadap pusat bumi berbeda. Dengan demikian semakin tinggi letak suatu tempat maka semakin kecil percepatan gravitasi di tempat tersebut, demikian pula sebaliknya. Besarnya percepatan gravitasi dapat dicari dengan menggunakan suatu alat yang disebut bandul matematis dan bandul fisis. Dengan mengayunkan bandul tersebut maka akan diperoleh periode getaran dari bandul tersebut. Dari periode tersebut maka dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi. Dengan panjang tali bandul yang berbeda maka akan dihasilkan percepatan gravitasi yang berbeda pula. Ini berarti bahwa besarnya percepatan gravitasi akan berbeda untuk setiap panjang tali, periode dan jarak pusat massa yang berbeda.

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul

1

Abstrak

2

Daftar Isi

3

Daftar Gambar

4

Daftar Tabel

5

Daftar Grafik

6

Bab I Pendahuluan

7

I.1 Latar Belakang

7

I.2 Maksud danTujuan

7

I.3 Permasalahan

7

I.4 Sistematika Laporan

7

Bab II Dasar Teori

8

II.1 Bandul Matematis

10

II.2 Bandul Fisis

11

Bab III Peralatan dan Cara Kerja

13

III.1 Peralatan

13

III.2 Cara Kerja

13

Bab IV Analisa Data dan Pembahasan

15

IV.1 Analisa Data

15

IV.2 Pembahasan

19

Bab V Kesimpulan

20

Daftar Pustaka

21

Lampiran

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Gerak Harmonis Sederhana

8

Gambar 2.2 Gerak Harmonis Sederhana Melingkar

8

Gambar 2.3 Bandul Matematis

10

Gambar 2.4 Bandul Fisis

11

Gambar 3.1 Rangkaian Percobaan Bandul Matematis

13

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1.1 Ralat Bandul Matematis (T) untuk l = 100 cm 15



Tabel 4.1.4 Ralat Bandul Fisis Percobaan I (t1)

16

Tabel 4.1.5 Ralat Bandul Fisis Percobaan I (t2)

16

Tabel 4.1.6 Ralat Bandul Fisis Percobaan II (t1)

17

Tabel 4.1.7 Ralat Bandul Fisis Percobaan II (t2)

17

Tabel 4.1.8 Ralat Tabel Regresi Linier

19

DAFTAR GRAFIK

Halaman

Grafik 4.1 Grafik Hubungan Antara T2 dan l pada bandul

Matematis

18

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 LATAR BELAKANG

Benda yang dilepas dari suatu tempat di atas tanah akan jatuh. Hambatan udara akan mempengaruhi percepatan dari benda yang jatuh. Percepatan yang dialami oleh benda yang jatuh disebabkan oleh gaya gravitasi bumi atau gaya tarik bumi disebut percepatan gravitasi.

Berat adalah besar dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Berat suatu benda akan berbeda harganya dari satu tempat ke tempat lain pada permukaan bumi. Berat benda ini dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain massa dan percepatan gravitasi. Massa tidak tergantung pada tempat di permukaan bumi maka dapat dikatakan bahwa percepatan gravitasi bumilah yang berubah antara tempat yang satu dengan yang lain di permukaan bumi.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa percepatan gravitasi dipengaruhi oleh jarak suatu tempat dengan pusat bumi dan kemasifan susunan bumi di tempat tersebut. Ini berarti bahwa besar percepatan gravitasi tidak sama di setiap tempat.

I.2 TUJUAN PERCOBAAN

Percobaan kali ini dilakukan dengan maksud untuk menentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan alat yaitu bandul matematis dan bandul fisis. Berdasarkan data yang diperoleh dari percobaan ini maka dapat diketahui adanya pengaruh frekuensi, periode dan panjang tali bandul pada perhitungan terhadap percepatan gravitasi bumi.

I.3 PERMASALAHAN

Permasalahan yang dihadapi pada percobaan tentang percepatan gravitasi bumi ini adalah bagaimana cara mencari besarnya percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan alat yaitu bandul matematis dan bandul fisis.

I.4 SISTEMATIKA LAPORAN

Laporan ini tersusun atas beberapa bab yang saling berhubungan satu dengan yang lain. Selain itu laporan ini juga dilengkapi dengan abstrak, daftar isi, daftar gambar, daftar tabel, daftar grafik, daftar pustaka dan lampiran. Adapun bab-bab tersebut adalah Bab I yaitu Pendahuluan yang terdiri dari latar belakang, maksud dan tujuan praktikum, permasalahan dan sistematika laporan. Sedangkan Bab II adalah Dasar Teori yang menunjang percobaan. Bab III menjelaskan tentang peralatan-peralatan yang digunakan dalam percobaan dan cara pengerjaan percobaan dengan alat-alat tersebut. Bab IV merupakan Analisa Data dan Pembahasan dari permasalahan. Dan yang terakhir adalah Bab V yang merupakan Kesimpulan dari percobaan yang dilakukan dan bab-bab sebelumnya.

BAB II

DASAR TEORI

Getaran yaitu gerakan bolak-balik di sekitar titik kesetimbangan. Sebagai salah satu contohnya adalah pegas yang salah satu ujungnya ditarik kemudian dilepaskan maka pegas tersebut akan bergetar dan bandul jam dinding mengayun terhadap suatu kedudukan setimbang yang vertikal. Ada satu jenis getaran yang lebih khusus lagi yang disebut getaran selaras atau getaran harmonis sederhana yaitu getaran yang setelah selang waktu tertentu selalu kembali ke kedudukan yang sama yang biasa disebut getaran periodik. Selang waktu tersebut dinamakan periode.

Periode adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran lengkap. Sedangkan kebalikan dari periode (seper periode) disebut frekuensi. Jadi frekuensi adalah banyaknya getaran per satuan waktu.

T = 1 f

1 0 F = -kx 2

x

A A

Gambar 2.1 Gerak Harmonis Sederhana

Gambar di atas menunjukkan sebuah benda yang sedang bergetar. Titik 1 dan 2 adalah titik terjauh dari kesetimbangan yang disebut amplitudo (A). Sedangkan jarak benda yang bergetar dari titik kesetimbangan disebut simpangan (x), yang berubah secara periodik dalam besar dan arahnya. Kecepatan (V) dan percepatan (a) benda juga berubah dalam besar dan arah. Selama benda bergetar, ada kecenderungan untuk kembali ke posisi setimbang. Untuk itu ada gaya yang bekerja pada benda untuk mengembalikan benda ke posisi setimbang. Gaya (F) ini disebut gaya pemulih (restoring force) dan arahnya menuju posisi setimbang.

Menurut Hukum Hooke maka gaya pemulih sebanding dengan simpangan atau dirumuskan:

F = - k . x dimana x = simpangan massa m

k = tetapan

Sesuai dengan Hukum Newton tentang gerak maka:

(Persamaan differensial gerak harmonis sederhana)

Q

(

Gambar 2.2 Gerak Harmonis Sederhana Melingkar

Pada gambar 2.2 amplitudo (A) adalah simpangan maksimum dan ( adalah sudut yang dibuat oleh titik OQ terhadap garis diameter horizontal. Karena geraknya berputar beraturan maka besarnya sudut ( setiap saat dirumuskan (t = ( t + (0 . ( adalah kecepatan sudut atau kecepatan angular yang besarnya ( ( ( ( f , sedang (0 adalah besarnya ( pada saat t = 0. Sehingga :

x = A cos ( 2 ( f t + (( )

V = - 2 ( f A sin ( 2 ( f t + (( )

A = - 4 (2 f2 A cos ( 2 ( f t + (( )

Dari persamaan F = m . a = - k . x maka

Karena maka dan

Percobaan ini adalah untuk mencari besarnya percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dan bandul fisis, dimana kedua bandul tersebut bekerja berdasarkan pada prinsip gerak harmonis sederhana.

II.1 BANDUL MATEMATIS

Bandul matematis merupakan suatu sistem yang ideal, yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak kendur (mulur).

T

(

x = l ( l Gambar 2.3 Bandul Matematis

mg sin (

mg cos (

mg

Ketika bandul matematis dengan panjang tali (l) , massa (m) digerakkan ke samping dari posisi kesetimbangannya dan dilepaskan maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi.

Pada saat bandul disimpangkan sejauh sudut ( , maka gaya pemulih yang besarnya dirumuskan sebagai F = -m g sin ( , terlihat bahwa gaya pemulih tidak sebanding dengan ( tetapi dengan sin ( , sehingga gerakan yang dihasilkan bukan getaran harmonis sederhana.

Supaya memenuhi gerakan harmonis sederhana maka sin ( ( ( (( < 15(), sehingga untuk sudut yang kecil berlaku:

Selama m, g dan l besarnya tetap, maka hasil juga tetap.

Bila maka F = - k . x (persamaan gerak harmonis sederhana).

Periode waktunya dirumuskan:

=

Dimana T : periode (detik)

g : percepatan gravitasi bumi (ms-2)

l : panjang tali bandul (m)

II.2 BANDUL FISIS

Bandul fisis yaitu sembarang benda tegar yang digantung dan disimpangkan dari posisi setimbangnya sehingga benda dapat berayun dalam bidang vertikal terhadap sumbu yang melalui sebuah titik pada benda tersebut. Pada bandul fisis yang melakukan gerakan rotasi merupakan kumpulan titik-titik massa. Pada kenyataannya, semua bandul yang berayun merupakan bandul fisis.

Gambar 2.4 Bandul Fisis

Pada gambar bandul fisis di atas, sebuah batang serba sama berputar terhadap sumbu tetap horizontal melalui salah satu titiknya (A).

Ketika batang disimpangkan melalui sudut ( maka batang akan berosilasi. Osilasi ini merupakan getaran selaras jika sudut ( dibuat kecil. Torsi pemulihan menjadi:

( = - m g a (( = I (Persamaan gerak bandul fisis dapat ditulis:

Karena maka

Untuk masalah ini I = m ( ke2 + a2 )

=

I =

dimana T : periode

Ke : jari-jari girasi terhadap pusat

a : jarak pusat massa

g : percepatan gravitasi bumi

Untuk menghitung percepatan gravitasi bumi dapat digunakan persamaan :

dimana T1 : periode untuk titik gantung A

T2 : periode untuk titik gantung B

a1 : jarak pusat massa C dengan titik gantung A (cm)

a2 : jarak pusat massa C dengan titik gantung B (cm)

g : percepatan gravitasi bumi

Agar terjadi gerak harmonis sederhana, baik pada bandul matematis maupun pada bandul fisis harus diberi simpangan dengan sudut kecil.

BAB III

PERALATAN DAN CARA KERJA

III.1 PERALATAN

Beberapa peralatan yang digunakan dalam percobaan tentang percepatan gravitasi bumi ini adalah:

1. Bandul matematis dan perlengkapannya satu set

2. Bandul fisis dan perlengkapannya satu set

3. Beban setangkup satu buah

4. Rollmeter satu buah

5. Stopwatch satu buah

III.2 CARA KERJA

Langkah-langkah yang ditempuh dalam melakukan percobaan ini adalah:

1. Bandul Matematis

a. Mengatur alat seperti pada gambar 3.1 di bawah ini, dimana panjang tali yang digunakan adalah 100 cm.

Gambar 3.1 Rangkaian Percobaan Bandul Matematis

b. Mengatur agar ujung bandul berada tepat di tengah.

c. Memberi simpangan kecil pada bandul dan kemudian melepaskannya dan mengusahakan agar ayunan mempunyai lintasan bidang dan tidak berputar.

d. Mencatat waktu yang diperlukan untuk 5 kali getaran.

e. Mengulangi langkah a-d sebanyak 5 kali.

f. Mengulangi langkah a-e dengan panjang tali yang berbeda

2. Bandul Fisis

a. Meletakkan beban pada suatu kedudukan dan mencari pusat massa C untuk kedudukan tersebut. Hal yang perlu diingat adalah letak C selalu berubah tergantung letak beban.

b. Menggantung beban pada titik A dan mengukur a1.

c. Mengayunkan batang dengan simpangan kecil, dan mencatat waktu untuk 6 kali getaran sempurna.

d. Mengambil titik lain (B) terhadap titik C sebagai titik gantung dan mengukur a2. Mengulangi langkah a-c.

e. Mengulangi percobaan untuk pasangan titik A dan B yang berbeda.

BAB IV

ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN

IV.1 ANALISA DATA

Dari percobaan yang telah dilakukan dan data-data yang diperoleh untuk bandul matematis maupun fisis kemudian dilakukan analisa data sebagai berikut :

1. Bandul Matematis

Percobaan 1 panjang kawat = 100 cm.

Tabel IV.1.1 Ralat data t untuk Percobaan 1

Nol (cm)t (det)t-t(t-t)2

110010,300

210010,40,10,01

310010,50,20,04

410010,300

510010-0,30,09

t10,3(0,14

Ralat mutlak = (t = ( ( t t )2 1/2

n ( n 1 )

= ((0,14)/20 = 0,08 detik

Ralat nisbi = I = (t/t x 100%

= 0,08/10,3 x 100% = 0,81%

Keseksamaan= K = 100% -I = 100% - 0,81% = 99,19%

Hasil pengukuran = (t ( (t) = (10,3 ( 0,08) detik




1809,1-0,060,0036

2809,20,040,0016

3809,1-0,060,0036

4809,30,140,0196

5809,1-0,060,0036

t9,16(0,032

Ralat mutlak = (t = ((0,032)/20 = 0,04 detik

Ralat nisbi = I = 0,04/9,16 x 100% = 0,44%

Keseksamaan= K = 100% - 0,44% = 99,56%





1507,4-0,020,0004

2507,50,080,0064

3507,3-0,120,0144

4507,50,080,0064

5507,4-0,020,0004

t7,42(0,028


Ralat nisbi = I = 0,04/7,42 x 100% = 0,5%

Keseksamaan= K = 100% - 0,5% = 99,5%


2. Bandul Fisis

1. Percobaan I : a1=57,4 cm; a2=32,6 cm

Tabel IV.1.4 Ralat data t1

No.a1(cm)a2(cm)t1(det)t1-t1(t1-t1)2

157,432,69,7-0,060,0036

257,432,69,80,040,0016

357,432,69,7-0,060,0036

457,432,69,80,040,0016

557,432,69,80,040,0016

t.19,76(0,012


Ralat nisbi = I = 0,02/9,76 x 100% = 0,25%

Keseksamaan= K = 100% - 0,2% = 99,75%


Tabel IV.1.5 Ralat data t2


157,432,68,60,120,0144

257,432,68,60,120,0144

357,432,68,4-0,080,0064

457,432,68,4-0,080,0064

557,432,68,4-0,080,0064

t.28,48(0,048


Ralat nisbi = I = 0,05/8,48 x 100% = 0,58%

Keseksamaan= K = 100% - 0,58% = 99,42%


2. Percobaan II :a1=59,7 cm; a2=30,3 cm

Tabel IV 1.6


159,730,310-0,140,0196

259,730,310,30,160,0256

359,730,310,1-0,040,0016

459,730,310,1-0,040,0016

559,730,310,20,060,0036

t.110,14(0,052


Ralat nisbi = I = 0,05/10,14 x 100% = 0,50%

Keseksamaan= K = 100% - 0,50% = 99,50%


Tabel IV 1.7


159,730,38,5-0,080,0064

259,730,38,5-0,080,0064

359,730,38,60,020,0004

459,730,38,70,120,0144

559,730,38,60,020,0004

t.28,58(0,028


Ralat nisbi = I = 0,04/8,58 x 100% = 0,44%

Keseksamaan= K = 100% - 0,44% = 99,56%


1. Bandul Matematis

Percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dapat ditentukan dengan persamaan :

T = 2((l/gataug = 4(l/T

1. l=100 cm

g = 9,29 m/s2

2. l=80 cm

g = 9,40 m/s2

3. l=50 cm

g = 8,95 m/s2

Dengan demikian diperoleh percepatan gravitasi bumi dengan cara bandul matematis adalah :

g = (9,29 + 9,40 + 8,95)/3 = 9,216 m/det

g = (9,216 + 0,05) m/s2Berdasarkan data hasil percobaan bandul metematis dapat digambarkan grafik hubungan antara kuadrat periode (T 2) sebagai sumbu Y dengan panjang tali (l) sebagai sumbu X. Dimana dari grafik ini juga dapat digunakan untuk menghitung besarnya percepatan gravitasi Bumi (g).

Penggambaran grafik menggunakan regresi linear sebagai berikut :

Misalkan persamaan garis y = mx + b, koefisien-koefisien m dan b dapat ditentukan:

dan

Tabel IV.2.1 Menentukan persamaan garis dengan regresi linear

Nol.(meter)t.(detik)t.2l.2l.t.2

112,064,243614,2436

20,81,8323,3562240,642,684979

30,51,4842,2022560,251,101128

(2,39,802081,898,029707

maka persamaan garisnya adalah

Y = 4,06X + 0,15

Sedangkan grafik persmaannya :

Grafik 4.1 Grafik hubungan antara T2 dan l pada bandul matematis

Dengan menggunakan grafik percepatan gravitasi bumi dapat dicari dengan persamaan :

m = 4(/g atau g = 4(/m

g = 4(3,14)/4,06

= 9,704 meter/detik

2.. Bandul Fisis

Dengan menggunakan persamaan 3 kita dapat mencari nilai g (gravitasi) :

a. Percobaan I:

T1=9,76/6=1,63 detik;T2=8,48/6=1,41 detik;

a.1=57,4 cm; a.2=32,6 cm

= 10,15 m/s2b. Percobaan II:

T1=10,14/6=1,69 detik;T2=8,58/6=1,43 detik

a.1=59,7 cm; a.2=30,3 cm

= 9,61 m/s2

Dari Percobaan I dan II

g=(9,88+0,08) m/s2Percepatan gravitasi di Surabaya

Untuk menghitung percepatan gravitasi di Surabaya didapat dari hasil rata-rata perhitungan dari bandul matematis dan bandul fisis.

g=(9,54+0,07)m/s2

IV.2 Pembahasan

Untuk mendapatkan nilai g dari bandul matematis kita dapat menggunakan persamaan 1 yaitu sedang untuk bandul fisis kita dapat menggunakan persamaan 3 yaitu dan untuk menghitung gravitasi di Surabaya dapat dilakukan dengan hasil rata-rata dari gravitasi bandul matematis dan bandul fisis.

BAB V

KESIMPULAN

Apabila sebuah bandul matematis dan bandul fisis digantung kemudian diberi simpangan kecil , maka bandul akan berayun dan melakukan gerakan harmonis sederhana. Dengan dasar gerakan harmonis sederhana ini maka dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi bumi di tempat dimana percobaaan dilakukan dengan cara mengukur panjang tali dan periode pada bandul matematis serta mengukur periode dan jarak titik gantung ke pusat massa pada bandul fisis. Massa bandul tidak berpengaruh pada besarnya percepatan gravitasi sedangkan panjang tali berbanding terbalik dengan kuadrat periode.

Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan rumus periode bandul matematis maupun bandul fisis, data hasil percobaan dan ralat perhitungan diperoleh percepatan gravitasi bumi pada bandul matematis g = (9,21 ( 0,05) ms-2 dan pada bandul fisis g = (9,88 ( 0,08) ms-2. Dari kedua hasil ini dapat diketahui besar percepatan gravitasi Bumi di Surabaya yaitu g = (9,54 ( 0,07) ms-2 .

DAFTAR PUSTAKA

1. Mahmud Zaki, Diktat Kuliah Fisika Dasar Jilid 1.

2. Dosen-Dosen Fisika ITS, Fisika Dasar I, Yanasika FMIPA ITS, Surabaya.

3. Sears Zemansky

4. Dosen-Dosen Fisika ITS, Petunjuk Praktikum Fisika Dasar, Yanasika FMIPA ITS, Surabaya.

A1

A

A2

B

C

l

Bandul

EMBED Excel.Sheet.8

110

_955743584.unknown

_955744902.unknown

_955745086.unknown

_955754922.unknown

_955755425.unknown

_955779766.unknown

_955783712.unknown

_956401791.unknown

_955783602.unknown

_955779219.unknown

_955755457.xlsChart3

0.1515911579

4.2156374737

8.2796837895

12.3437301053

16.4077764211

20.4718227368

Y=4,06(X)+0,15

Sheet1

Matematis

Nol (cm)t (det)

110010.300

210010.40.10.019.299.216123043

310010.50.20.04

410010.300

510010-0.30.09

10.30.14

0.08

0.81%

99.19%

Nol (cm)t (det)

1809.1-0.060.0036

2809.20.040.00169.40

3809.1-0.060.0036

4809.30.140.0196

5809.1-0.060.0036

9.160.032

0.04

0.44%

99.56%

Nol (cm)t (det)

1507.4-0.020.0004

2507.50.080.00648.95

3507.3-0.120.0144

4507.50.080.0064

5507.4-0.020.0004

7.420.028

0.04

0.50%

99.50%

RegresiLinier

NolTT2l2lT2

112.064.243614.2436

20.81.8323.3562240.642.6849792

30.51.4842.2022560.251.101128

2.39.802081.898.0297072

4.060.15

xy

00.1515911579

14.2156374737

28.2796837895

312.3437301053

416.4077764211

520.4718227368

m=4p2/g9.7042201135

No.a1(cm)a2(cm)t2(det)t1(det)Persamaan 3

157.432.68.60.120.01449.70-0.060.00362.64604444441.9975111111

257.432.68.60.120.01449.800.040.00164.64355555560.6485333333

357.432.68.4-0.080.00649.70-0.060.00360.90.248

457.432.68.4-0.080.00649.800.040.00167.21.984

557.432.68.4-0.080.00649.800.040.0016

8.480.0489.760.0120.64493827160.3268817204

0.971819992

0.050.02

0.58%0.25%10.1455002787

99.42%99.75%

No.a1(cm)a2(cm)t2(det)t1(det)Persamaan 3

159.730.38.5-0.080.006410.00-0.140.01962.85612.0449

259.730.38.5-0.080.006410.300.160.02564.9010.8112

359.730.38.60.020.000410.10-0.040.00160.90.294

459.730.38.70.120.014410.10-0.040.00167.22.352

559.730.38.60.020.000410.200.060.0036

8.580.02810.140.0520.68069444440.3448979592

1.0255924036

0.040.05

0.44%0.50%9.6135657451

99.56%99.50%

Sheet1

Y=4,06(X)+0,15

Sheet2

Sheet3

_955755035.unknown

_955755292.unknown

_955745186.unknown

_955745269.unknown

_955745469.unknown

_955745162.unknown

_955744932.unknown

_955745045.unknown

_955744066.unknown

_955744275.unknown

_955744328.unknown

_955744372.unknown

_955744148.unknown

_955743814.unknown

_955743998.unknown

_955743763.unknown

_955743332.unknown

_955743480.unknown

_955743547.unknown

_955743433.unknown

_955743184.unknown

_955743256.unknown

_955743118.unknown

[m1] percepatan gravitasi bumi.doc

Documents