[m1] percepatan gravitasi bumi

7/22/2019 [M1] Percepatan Gravitasi Bumi

1/21

ABSTRAK

Dalam hukum Newton mengenai gravitasi dinyatakan bahwa dua buah

partikel atau lebih di alam semesta ini akan saling menarik dengan gaya yang

besarnya berbanding lurus dengan perkalian antar massa partikel dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak antar pusat massa. Semua benda yang berada di

permukaan bumi mengalami gaya tarik yang arahnya menuju ke pusat bumi. Gaya

yang demikianlah yang disebut sebagai gaya gravitasi. Besar gaya gravitasi ini

dipengaruhi oleh massa benda dan jarak benda ke pusat bumi. Sehingga besarnyapercepatan gravitasi di setiap tempat di permukaan bumi berbeda sebab jarak benda

terhadap pusat bumi berbeda. Dengan demikian semakin tinggi letak suatu tempat

maka semakin kecil percepatan gravitasi di tempat tersebut, demikian pula

sebaliknya. Besarnya percepatan gravitasi dapat dicari dengan menggunakan suatu

alat yang disebut bandul matematis dan bandul fisis. Dengan mengayunkan bandul

tersebut maka akan diperoleh periode getaran dari bandul tersebut. Dari periode

tersebut maka dapat dihitung besarnya percepatan gravitasi. Dengan panjang tali

bandul yang berbeda maka akan dihasilkan percepatan gravitasi yang berbeda pula.

ni berarti bahwa besarnya percepatan gravitasi akan berbeda untuk setiap panjang

tali, periode dan jarak pusat massa yang berbeda.

!


2/21

DAFTAR ISI

"alaman

"alaman #udul !

$bstrak %

Daftar si &

Daftar Gambar '

Daftar (abel )

Daftar Grafik *

Bab +endahuluan

.! -atar Belakang

.% aksud dan(ujuan

.& +ermasalahan

.' Sistematika -aporan

Bab Dasar (eori /

.! Bandul atematis !0

.% Bandul 1isis !!

Bab +eralatan dan 2ara 3erja !&

.! +eralatan !&

.% 2ara 3erja !&

Bab 4 $nalisa Data dan +embahasan !)

4.! $nalisa Data !)

4.% +embahasan !5

Bab 4 3esimpulan %0

Daftar +ustaka %!

-ampiran

%


3/21

DAFTAR GAMBAR

"alaman

Gambar %.! Gerak "armonis Sederhana /

Gambar %.% Gerak "armonis Sederhana elingkar /

Gambar %.& Bandul atematis !0

Gambar %.' Bandul 1isis !!

Gambar &.! 6angkaian +ercobaan Bandul atematis !&

&


4/21

DAFTAR TABEL

"alaman

(abel '.!.! 6alat Bandul atematis 7(8 untuk l 9 !00 cm !)

(abel '.!.% 6alat Bandul atematis 7(8 untuk l 9 /0 cm !)

(abel '.!.& 6alat Bandul atematis 7(8 untuk l 9 )0 cm !*

(abel '.!.' 6alat Bandul 1isis +ercobaan 7t!8 !*

(abel '.!.) 6alat Bandul 1isis +ercobaan 7t%8 !*

(abel '.!.* 6alat Bandul 1isis +ercobaan 7t!8 !

(abel '.!. 6alat Bandul 1isis +ercobaan 7t%8 !

(abel '.!./ 6alat (abel 6egresi -inier !5

DAFTAR GRAFIK

'


5/21

"alaman

Grafik '.! Grafik "ubungan $ntara (% dan l pada bandul

atematis !/

)


6/21

B$B

+:ND$";-;$N

.! -$($6 B:-$3$NG

Benda yang dilepas dari suatu tempat di atas tanah akan jatuh. "ambatan

udara akan mempengaruhi percepatan dari benda yang jatuh. +ercepatan yang dialami

oleh benda yang jatuh disebabkan oleh gaya gravitasi bumi atau gaya tarik bumi

disebut percepatan gravitasi.

Berat adalah besar dari gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda. Berat

suatu benda akan berbeda harganya dari satu tempat ke tempat lain pada permukaanbumi. Berat benda ini dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain massa dan

percepatan gravitasi. assa tidak tergantung pada tempat di permukaan bumi maka

dapat dikatakan bahwa percepatan gravitasi bumilah yang berubah antara tempat

yang satu dengan yang lain di permukaan bumi.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa percepatan gravitasi dipengaruhi oleh

jarak suatu tempat dengan pusat bumi dan kemasifan susunan bumi di tempat

tersebut. ni berarti bahwa besar percepatan gravitasi tidak sama di setiap tempat.

.% (;#;$N +:62


7/21

Dasar (eori yang menunjang percobaan. Bab menjelaskan tentang peralatan=

peralatan yang digunakan dalam percobaan dan cara pengerjaan percobaan dengan

alat=alat tersebut. Bab 4 merupakan $nalisa Data dan +embahasan dari

permasalahan. Dan yang terakhir adalah Bab 4 yang merupakan 3esimpulan dari

percobaan yang dilakukan dan bab=bab sebelumnya.


8/21

B$B

D$S$6 (: %

>

$ $

Gambar %.! Gerak "armonis Sederhana

Gambar di atas menunjukkan sebuah benda yang sedang bergetar. (itik ! dan

% adalah titik terjauh dari kesetimbangan yang disebut amplitudo 7$8. Sedangkan

jarak benda yang bergetar dari titik kesetimbangan disebut simpangan 7>8, yang

berubah secara periodik dalam besar dan arahnya. 3ecepatan 748 dan percepatan 7a8

benda juga berubah dalam besar dan arah. Selama benda bergetar, ada kecenderungan

untuk kembali ke posisi setimbang. ;ntuk itu ada gaya yang bekerja pada benda

untuk mengembalikan benda ke posisi setimbang. Gaya 718 ini disebut gaya pemulih

7restoring force8 dan arahnya menuju posisi setimbang.

enurut "ukum "ooke maka gaya pemulih sebanding dengan simpangan

atau dirumuskan?

F = - k . x dimana > 9 simpangan massa m

k 9 tetapan

/


9/21

Sesuai dengan "ukum Newton tentang gerak maka?

%

% .

.. dt

am

xdmxkF ===

0.

%

%

=+m

xk

dt

xd7+ersamaan differensial gerak harmonis sederhana8

@

Gambar %.% Gerak "armonis Sederhana elingkar

+ada gambar %.% amplitudo 7$8 adalah simpangan maksimum dan adalah

sudut yang dibuat oleh titik 9 $ cos 7 % f t 08

4 9 = % f $ sin 7 % f t 08

$ 9 = ' %f% $ cos 7 % f t 08

Dari persamaan 1 9 m . a 9 = k . > maka

m

xk

dt

xda

.%

%

==

80%cos7 +

= ftAm

k

%C!

=m

k

3arenaT

%= maka

%=T dan

Tf

!=

5


10/21

%C!

%

=k

mT

%C!

%

!

=m

kf

+ercobaan ini adalah untuk mencari besarnya percepatan gravitasi bumi

dengan menggunakan bandul matematis dan bandul fisis, dimana kedua bandul

tersebut bekerja berdasarkan pada prinsip gerak harmonis sederhana.

.! B$ND;- $(:$(S

Bandul matematis merupakan suatu sistem yang ideal, yang terdiri dari

sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak kendur 7mulur8.

(

> 9 l l Gambar %.& Bandul atematis

mg sin

mg cos

mg

3etika bandul matematis dengan panjang tali 7l8 , massa 7m8 digerakkan ke

samping dari posisi kesetimbangannya dan dilepaskan maka bandul akan berayun

dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi.

+ada saat bandul disimpangkan sejauh sudut , maka gaya pemulih yang

besarnya dirumuskan sebagai 1 9 =m g sin , terlihat bahwa gaya pemulih tidak

sebanding dengan tetapi dengan sin , sehingga gerakan yang dihasilkan bukan

getaran harmonis sederhana.

Supaya memenuhi gerakan harmonis sederhana maka sin 7 !)8,

sehingga untuk sudut yang kecil berlaku?

xl

mg

l

xmgmgF

===

Selama m, g dan l besarnya tetap, maka hasill

mg juga tetap.

Bila Ekl

mg= maka 1 9 = kF . > 7persamaan gerak harmonis sederhana8.

!0


11/21

+eriode waktunya dirumuskan?%C!

E%

=k

mT

9%C!

C%

lmg

m

%C!

%

=

g

lT

Dimana ( ? periode 7detik8

g ? percepatan gravitasi bumi 7ms=%8

l ? panjang tali bandul 7m8

.% B$ND;- 1SS

Bandul fisis yaitu sembarang benda tegar yang digantung dan disimpangkan

dari posisi setimbangnya sehingga benda dapat berayun dalam bidang vertikal

terhadap sumbu yang melalui sebuah titik pada benda tersebut. +ada bandul fisis yang

melakukan gerakan rotasi merupakan kumpulan titik=titik massa. +ada kenyataannya,

semua bandul yang berayun merupakan bandul fisis.

Gambar %.' Bandul 1isis

+ada gambar bandul fisis di atas, sebuah batang serba sama berputar terhadap

sumbu tetap horiAontal melalui salah satu titiknya 7$8.

3etika batang disimpangkan melalui sudut maka batang akan berosilasi.


12/21

0=+ mgaI

0%

%

=+

mgadt

d

I

0%

%

I

mga

dt

d +

%C!

=

I

mga

3arena

%=T maka

%C!

%

=

mga

IT

;ntuk masalah ini 9 m 7 ke% a%8

9

%C!%% 87

%

+mga

aKem

9

%C!%% 87

%

+ga

aKe

dimana ( ? periode

3e ? jari=jari girasi terhadap pusat

a ? jarak pusat massa

g ? percepatan gravitasi bumi

;ntuk menghitung percepatan gravitasi bumi dapat digunakan persamaan ?

gaa

TT

aa

TT %

%!

%

%

%

!

%!

%

%

%

!

87/87/

=

+

+

+

dimana (! ? periode untuk titik gantung $

(% ? periode untuk titik gantung B

a! ? jarak pusat massa 2 dengan titik gantung $ 7cm8

a% ? jarak pusat massa 2 dengan titik gantung B 7cm8

g ? percepatan gravitasi bumi

$gar terjadi gerak harmonis sederhana, baik pada bandul matematis maupun

pada bandul fisis harus diberi simpangan dengan sudut kecil.

!%


13/21

B$B

+:6$-$($N D$N 2$6$ 3:6#$

.! +:6$-$($N

Beberapa peralatan yang digunakan dalam percobaan tentang percepatan

gravitasi bumi ini adalah?

!. Bandul matematis dan perlengkapannya satu set

%. Bandul fisis dan perlengkapannya satu set

&. Beban setangkup satu buah

'. 6ollmeter satu buah

). Stopwatch satu buah

.% 2$6$ 3:6#$

-angkah=langkah yang ditempuh dalam melakukan percobaan ini adalah?

!. Bandul atematis

a. engatur alat seperti pada gambar &.! di bawah ini, dimana panjang tali yang

digunakan adalah !00 cm.

Gambar &.! 6angkaian +ercobaan Bandul atematis

b. engatur agar ujung bandul berada tepat di tengah.

c. emberi simpangan kecil pada bandul dan kemudian melepaskannya dan

mengusahakan agar ayunan mempunyai lintasan bidang dan tidak berputar.

d. encatat waktu yang diperlukan untuk ) kali getaran.

e. engulangi langkah a=d sebanyak ) kali.

f. engulangi langkah a=e dengan panjang tali yang berbeda

!&

Bandul

l


14/21

%. Bandul 1isis

a. eletakkan beban pada suatu kedudukan dan mencari pusat massa 2 untuk

kedudukan tersebut. "al yang perlu diingat adalah letak 2 selalu berubah

tergantung letak beban.

b. enggantung beban pada titik $ dan mengukur a!.

c. engayunkan batang dengan simpangan kecil, dan mencatat waktu untuk *

kali getaran sempurna.

d. engambil titik lain 7B8 terhadap titik 2 sebagai titik gantung dan mengukur

a%. engulangi langkah a=c.

e. engulangi percobaan untuk pasangan titik $ dan B yang berbeda.

!'


15/21

B$B 4

$N$-S$ D$($ D$N +:B$"$S$N

4.! $N$-S$ D$($

Dari percobaan yang telah dilakukan dan data=data yang diperoleh untuk

bandul matematis maupun fisis kemudian dilakukan analisa data sebagai berikut ?

!. Bandul atematis

+ercobaan ! panjang kawat 9 !00 cm.

(abel 4.!.! 6alat data t untuk +ercobaan !

No l (cm) t (det) t-t (t-t)2

1 100 10,3 0 0

2 100 10,4 0,1 0,01

3 100 10,5 0,2 0,04

4 100 10,3 0 0

5 100 10 -0,3 0,09

t 10,3 0,14

6alat mutlak 9 t 9 7 t t 8% !C%

n 7 n ! 8

9 70,!'8C%0 9 0,0/ detik

6alat nisbi 9 9 tCt > !00H

9 0,0/C!0,& > !00H 9 0,/!H

3eseksamaan9 3 9 !00H = 9 !00H = 0,/!H 9 55,!5H

"asil pengukuran 9 7t t8 9 7!0,& 0,0/8 detik

+ercobaan % panjang kawat 9 /0 cm.

(abel 4.!.% 6alat data t untuk +ercobaan %


1 80 9,1 -0,06 0,0036

2 80 9,2 0,04 0,0016

3 80 9,1 -0,06 0,0036

4 80 9,3 0,14 0,0196

5 80 9,1 -0,06 0,0036

t 9,16 0,032

6alat mutlak 9 t 9 70,0&%8C%0 9 0,0' detik

6alat nisbi 9 9 0,0'C5,!* > !00H 9 0,''H

3eseksamaan9 3 9 !00H = 0,''H 9 55,)*H

"asil pengukuran 9 7t t8 9 75,!* 0,0'8 detik

!)


16/21

+ercobaan & panjang kawat 9 )0 cm.

(abel 4.!.& 6alat data t untuk +ercobaan &


1 50 7,4 -0,02 0,0004

2 50 7,5 0,08 0,0064

3 50 7,3 -0,12 0,0144

4 50 7,5 0,08 0,0064

5 50 7,4 -0,02 0,0004

t 7,42 0,028

6alat mutlak 9 t 9 70,0%/8C%0 9 0,0' detik

6alat nisbi 9 9 0,0'C,'% > !00H 9 0,)H

3eseksamaan9 3 9 !00H = 0,)H 9 55,)H"asil pengukuran 9 7t t8 9 7,'% 0,0'8 detik

%. Bandul 1isis

!. +ercobaan ? a!9),' cmI a%9&%,* cm

(abel 4.!.' 6alat data t!

No. a1(cm) a2(cm) t1(det) t1-t1 (t1-t1)2

1 57,4 32,6 9,7 -0,06 0,0036

2 57,4 32,6 9,8 0,04 0,0016

3 57,4 32,6 9,7 -0,06 0,0036

4 57,4 32,6 9,8 0,04 0,0016

5 57,4 32,6 9,8 0,04 0,0016

t.1 9,76 0,012

6alat mutlak 9 t 9 70,0!%8C%0 9 0,0% detik

6alat nisbi 9 9 0,0%C5,* > !00H 9 0,%)H

3eseksamaan9 3 9 !00H = 0,%H 9 55,)H

"asil pengukuran 9 7t t8 9 75,* 0,0%8 detik

(abel 4.!.) 6alat data t%


1 57,4 32,6 8,6 0,12 0,0144

2 57,4 32,6 8,6 0,12 0,0144

3 57,4 32,6 8,4 -0,08 0,0064

4 57,4 32,6 8,4 -0,08 0,0064

5 57,4 32,6 8,4 -0,08 0,0064

t.2 8,48 0,048

6alat mutlak 9 t 9 70,0'/8C%0 9 0,0) detik

6alat nisbi 9 9 0,0)C/,'/ > !00H 9 0,)/H

3eseksamaan9 3 9 !00H = 0,)/H 9 55,'%H

"asil pengukuran 9 7t t8 9 7/,'/ 0,0)8 detik

!*


17/21

%. +ercobaan ?a!9)5, cmI a%9&0,& cm

(abel 4 !.*


1 59,7 30,3 10 -0,14 0,0196

2 59,7 30,3 10,3 0,16 0,0256

3 59,7 30,3 10,1 -0,04 0,0016

4 59,7 30,3 10,1 -0,04 0,0016

5 59,7 30,3 10,2 0,06 0,0036

t.1 10,14 0,052

6alat mutlak 9 t 9 70,0)%8C%0 9 0,0) detik

6alat nisbi 9 9 0,0)C!0,!' > !00H 9 0,)0H

3eseksamaan9 3 9 !00H = 0,)0H 9 55,)0H

"asil pengukuran 9 7t t8 9 7!0,!' 0,0)8 detik

(abel 4 !.


1 59,7 30,3 8,5 -0,08 0,0064

2 59,7 30,3 8,5 -0,08 0,0064

3 59,7 30,3 8,6 0,02 0,0004

4 59,7 30,3 8,7 0,12 0,0144

5 59,7 30,3 8,6 0,02 0,0004

t.2 8,58 0,028

6alat mutlak 9 t 9 70,0%/8C%0 9 0,0' detik

6alat nisbi 9 9 0,0'C/,)/ > !00H 9 0,''H

3eseksamaan9 3 9 !00H = 0,''H 9 55,)*H

"asil pengukuran 9 7t t8 9 7/,)/ 0,0'8 detik

!. Bandul atematis

+ercepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis dapat

ditentukan dengan persamaan ?

( 9 %lCg atau g 9 'JlC(J

!. l9!00 cm g 9 5,%5 mCs%

%. l9/0 cm g 9 5,'0 mCs%

&. l9)0 cm g 9 /,5) mCs%

Dengan demikian diperoleh percepatan gravitasi bumi dengan cara bandul

matematis adalah ?

g 9 75,%5 5,'0 /,5)8C& 9 5,%!* mCdetJ

g 9 75,%!* 0,0)8 mCs%

!


18/21

Berdasarkan data hasil percobaan bandul metematis dapat digambarkan grafik

hubungan antara kuadrat periode 7( %8 sebagai sumbu K dengan panjang tali 7l8

sebagai sumbu L. Dimana dari grafik ini juga dapat digunakan untuk menghitung

besarnya percepatan gravitasi Bumi 7g8.

+enggambaran grafik menggunakan regresi linear sebagai berikut ?

isalkan persamaan garis y 9 m> b, koefisien=koefisien m dan b dapat ditentukan?

%%

%%

8787

.8.7.

lln

TlTlnm

= dann

lmTb

.% =

(abel 4.%.! enentukan persamaan garis dengan regresi linear

No l.(meter) t.(detik) t.2 l.2 l.t.2

1 1 2,06 4,2436 1 4,2436

2 0,8 1,832 3,356224 0,64 2,684979

3 0,5 1,484 2,202256 0,25 1,101128

2,3 9,80208 1,89 8,029707

0*,'8&,%78/5,!7&

8/0%,57&,%80%5,/7&% =

=m !),0

&

8&,%870*,'7/0%,5=

=b

maka persamaan garisnya adalah

K 9 ',0*L 0,!)

Sedangkan grafik persmaannya ?

Grafik '.! Grafik hubungan antara (%dan l pada bandul matematis

Dengan menggunakan grafik percepatan gravitasi bumi dapat dicari dengan

persamaan ?

m 9 'JCg atau g 9 'JCm

g 9 '7&,!'8JC',0*

9 5,0' meterCdetikJ

!/

Y=4,06(X)+0,15

0

5

10

15

20

25

Series1 0,1516 4,2156 8,2797 12,344 16,408 20,472

1 2 3 4 5 6


19/21

%.. Bandul 1isis

Dengan menggunakan persamaan & kita dapat mencari nilai g 7gravitasi8 ?

gaa

TT

aa

TT %

%!

%

%

%

!

%!

%

%

%

!

87/87/

=

+

+

+

a. +ercobaan ?

(!95,*C*9!,*& detikI (%9/,'/C*9!,'! detikI

a.!9),' cmI a.%9&%,* cm

87

87'

%

%

%!

%

!

%

%

%

!

%

aTaT

aag

=

9 !0,!) mCs%

b. +ercobaan ?

(!9!0,!'C*9!,*5 detikI(%9/,)/C*9!,'& detik

a.!9)5, cmI a.%9&0,& cm

87

87'

%

%

%!

%

!

%

%

%

!

%

aTaT

aag

=

9 5,*! mCs%

Dari +ercobaan dan

%C//,5

%

*!,5!),!0smg =

+=

g975,//0,0/8 mCs%

+ercepatan gravitasi di Surabaya

;ntuk menghitung percepatan gravitasi di Surabaya didapat dari hasil rata=

rata perhitungan dari bandul matematis dan bandul fisis.

%C)',5%

//,5%!,5smg =

+=

0,0

%

0/,00),0=

+=g

g975,)'0,08mCs%

4.% +embahasan

;ntuk mendapatkan nilai g dari bandul matematis kita dapat menggunakan

persamaan ! yaitu%C!

%

=

g

lT sedang untuk bandul fisis kita dapat menggunakan

persamaan & yaitugaa

TT

aa

TT %

%!

%

%

%

!

%!

%

%

%

!

87/87/

=

+

+

+

dan untuk menghitung gravitasi di

Surabaya dapat dilakukan dengan hasil rata=rata dari gravitasi bandul matematis dan

bandul fisis.

!5


20/21

BAB V

KESIMPULAN

$pabila sebuah bandul matematis dan bandul fisis digantung kemudian diberi

simpangan kecil , maka bandul akan berayun dan melakukan gerakan harmonis

sederhana. Dengan dasar gerakan harmonis sederhana ini maka dapat dihitung

besarnya percepatan gravitasi bumi di tempat dimana percobaaan dilakukan dengan

cara mengukur panjang tali dan periode pada bandul matematis serta mengukur

periode dan jarak titik gantung ke pusat massa pada bandul fisis. assa bandul tidak

berpengaruh pada besarnya percepatan gravitasi sedangkan panjang tali berbanding

terbalik dengan kuadrat periode.

Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan rumus periode bandul

matematis maupun bandul fisis, data hasil percobaan dan ralat perhitungan diperoleh

percepatan gravitasi bumi pada bandul matematis g 9 75,%! 0,0)8 ms=%dan pada

bandul fisis g 9 75,// 0,0/8 ms=%. Dari kedua hasil ini dapat diketahui besar

percepatan gravitasi Bumi di Surabaya yaitu g 9 75,)' 0,08 ms=% .

%0


21/21

DAFTAR PUSTAKA

!. ahmud Maki, Diktat 3uliah 1isika Dasar #ilid !.

%. Dosen=Dosen 1isika (S, 1isika Dasar , Kanasika 1+$ (S, Surabaya.

&. Sears Memansky

'. Dosen=Dosen 1isika (S, +etunjuk +raktikum 1isika Dasar, Kanasika 1+$

(S, Surabaya.

[m1] percepatan gravitasi bumi

Documents