ESEI REFLEKTIF

KEFAHAMAN KONSEP NOMBORBerdasarkan tugasan kedua kerja kursus mte 3109 ini, tugasan yang telah diberikan adalah berkenaan dengan mengenal pasti lapan orang murid tahun tiga secara rawak dan meminta mereka menyelesaikan soalan dalam lampiran satu. Oleh yang demikian, saya telah memilih lapan orang pelajar tahun 3 dari Sekolah Kebangsaan Bagan Jermal untuk melengkapkan kerja kursus mte 3109 ini. Murid-murid yang saya pilih ini merupakan murid-murid yang berada pada kelas nombor dua serta tahap pemikiran mereka juga boleh dikatakan berada pada tahap sederhana. Melalui pemerhatian saya, pelbagai cara penyelesaian yang dilakukan oleh murid-murid tersebut dalam menyelesaikan soalan dalam lampiran satu. Untuk itu, saya akan jelaskan dengan lebih terperinci aspek-aspek yang boleh dikupas tentang hasil kerja lapan orang sampel murid tersebut.Untuk aspek yang pertama, saya akan jelaskan berkenaan cara-cara murid menyelesaikan operasi tambah, tolak dan darab bagi soalan-soalan lampiran satu. Melalui pemerhatian saya terhadap kelapan-lapan sampel yang saya perolehi itu, boleh dikatakan bahawa kelapan-lapan orang murid tersebut telah menggunakan cara penyelesaian bentuk lazim sebagai cara pertama atau utama dalam menyelesaikan soalan-soalan tersebut. Misalnya, kita lihat dari sudut cara penyelesaian bagi operasi tambah bahawa kelapan-lapan murid mampu melaksanakan penyelesaian menggunakan bentuk lazim dengan betul dan teratur sehingga jawapan yang dihasilkan oleh mereka juga betul. Oleh itu, saya berpendapat bahawa kelapan-lapan orang murid tersebut memahami tentang konsep nombor dengan baik dalam operasi tambah kerana mereka faham tentang angka-angka yang diajukan dalam soalan penambahan. Dalam masa yang sama mereka juga faham tentang nilai tempat iaitu kedudukan sesuatu digit mewakili nilai yang tertentu, konsep asas sepuluh serta kefahaman tentang nombor boleh ditambah berdasarkan nilai tempat. Begitu juga operasi tolak, penyelesaian bentuk lazim yang dilakukan oleh kelapan-lapan orang murid tersebut juga begitu baik dan sistematik dalam menyelesaikan soalan ketiga dalam lampiran satu yang berkaitan dengan operasi tolak. Melalui perbualan saya dengan murid-murid tersebut dapatlah saya katakan bahawa murid-murid tersebut telah berjaya memahami tentang asas sepuluh dalam konsep nombor. Sebagai contohnya, mereka mampu melaksanakan aktiviti meminjam dengan nombor yang bersebelahan dengannya apabila sesuatu nombor tidak mampu ditolak dengan nombor lain mengikut nilai tempat sesuatu nombor. Hal ini menjelaskan bahawa, kelapan-lapan murid ini telah berjaya memahami sebahagian daripada konsep nombor. Namun, berbeza pula terhadap operasi darab kerana masih terdapat lima orang murid yang menghasilkan jawapan yang salah walaupun menggunakan penyelesaian bentuk lazim sebagai cara penyelesaian utama mereka. Hal ini disebabkan oleh faktor miskonsepsi ketika mendarab atau masalah tidak mengingati sifir. Oleh itu, saya berpendapat bahawa lima orang murid ini masih belum menguasai konsep nombor kerana cara penyelesaian berdasarkan nilai tempat dan konsep penyelesaian operasi darab yang cuba ditunjukkan adalah tidak tepat. Terdapat juga seorang murid yang jawapannya sangat berbeza dengan jawapan yang sebenar dan hal ini menunjukkan bahawa murid ini langsung tidak mempunyai kefahaman tentang konsep nombor.Seterusnya, terdapat juga beberapa orang murid turut melaksanakan cara penyelesaian melalui gambar rajah dalam menyelesaikan soalan-soalan dalam lampiran satu iaitu berkaitan dengan operasi tambah, tolak dan darab. Saya berpendapat bahawa cara penyelesaian melalui gambar rajah ini dapat mengukuhkan lagi minda murid-murid tentang kefahaman konsep nombor kerana mereka dapat memahami dengan lebih terperinci tentang kehendak soalan bagi sesuatu operasi. Selain itu, beberapa orang murid yang menggunakan gambar rajah bagi operasi tambah dalam soalan 1 dan 2 telah berjaya melaksanakan cara penyelesaian itu dengan baik dan teratur. Hal ini menjelaskan bahawa murid-murid tersebut telah memahami dengan jelas tentang konsep nombor kardinal dalam penambahan nombor-nombor yang kecil. Walaupun bergitu terdapat juga gambar rajah yang dilukis oleh murid-murid itu agak kurang jelas bagi menjawab soalan kedua. Hal ini menjelaskan murid-murid tersebut masih kurang memahami konsep nombor kardinal dengan terperinci terhadap penambahan yang melibatkan nombor yang besar. Sebagai contoh, adik Amier mampu melukis gambar rajah petak seratus untuk menyelesaikan soalan kedua tetapi gambarajah yang dilukis olehnya itu tidak lengkap. Hal ini berkemungkinan adik Amier tidak dapat membuat gambaran petak seratus dengan jelas dalam pemikirannya.

Seterusnya, beralih pula kepada cara penyelesaian melalui gambar rajah terhadap operasi tolak yang mana terdapat seorang murid yang turut melaksanakan cara penyelesaian melalui gambar rajah dalam operasi tolak iaitu terhadap soalan ketiga . Namun, konsep sistem gambarajah yang mereka lukis itu kurang tepat walaupun jawapan yang diberikan itu betul. Hal ini menjelaskan bahawa mereka tidak dapat memahami konsep tolak iaitu memisahkan atau mengurangkan kuantiti daripada satu kuantiti keseluruhan dan melihatkan baki yang tinggal. Menerusi gambar rajah yang dilukiskan itu juga menunjukkan bahawa murid tersebut agak keliru dengan konsep nombor melalui cara penyelesaian gambar rajah kerana mereka tidak dapat membuat kesimpulan daripada gambar rajah yang dilukisnya itu. Manakala, bagi soalan 4 iaitu soalan darab hanya terdapat seorang murid sahaja yang menggunakan cara gambar rajah. Akan tetapi gambar rajah yang ditunjukkan itu tidak menggambarkan kepada hasil jawapan yang diperolehi. Hal ini jelas menunjukkan bahawa murid tersebut tidak mengerti konsep darab yang sebenar walapun jawapan yang diperolehi olehnya melalui cara penyelesaian bentuk lazim yang dilakukan itu betul. Hal ini boleh dikaitkan dengan penguasaan konsep nombor ordinal murid tersebut masih belum kukuh.Selain itu, terdapat juga murid melaksanakan gambar rajah abakus sebagai cara penyelesaian terhadap soalan-soalan yang terdapat dalam lampiran satu. Namun, cara penyelesaian melalui gambar rajah abakus ini hanya dilaksanakan terhadap soalan-soalan yang melibatkan operasi tambah. Sebagai contohnya, terdapat seorang murid yang melukiskan gambar rajah abakus sebagai cara kedua dalam menyelesaikan soalan kedua iaitu melibatkan operasi tambah. Namun bergitu, konsep nombor yang dijelaskan melalui pengiraan abakus tersebut menunjukkan bahawa murid tersebut keliru dalam pemahamannya terhadap konsep nombor dalam sistem pengiraan abakus. Hal ini disebabkan cara pengiraan yang ditunjukkan olehnya melalui gambarajah abakus tidak jelas serta seolah-olah menyalin nombor-nombor jawapan dalam bentuk abacus. Tambahan lagi, pengiraan satu persatu dalam bentuk abacus tidak ditunjukkan dengan teliti. Oleh itu, saya berpendapat bahawa secara dasarnya murid tersebut memahami konsep nombor seperti dari segi nilai tempat dan asas sepuluh namun tidak dapat menunjukkkannya dengan baik dalam pengiraan abakus.Untuk yang ke seterusnya, soalan kelima ini telah adalah berkenaan dengan penterjemahan soalan darab iaitu 5 x 3 dengan gambarajah yang sesuai. Oleh itu, sebahagian daripada lapan orang sampel murid berjaya menjawab soalan kelima tersebut dengan betul namun hasil temubual saya dengan mereka menjelaskan bahawa mereka masih kabur tentang maksud 5 x 3 dengan berpandukan gambar rajah kerana penjelasan mereka secara lisan terhadap soalan kelima itu tidak beberapa jelas dan sistematik. Pada masa yang sama, terdapat juga seorang murid tidak dapat menjawab soalan yang kelima itu. Mungkin kerana murid tersebut tidak faham kehendak soalan dan dengan itu, saya berpandangan bahawa murid tersebut itu tidak mengerti konsep darab dengan mantap. Secara tidak langsung, keadaan ini turut menjelaskan bahawa murid tersebut tidak dapat menguasai konsep nombor dengan baik kerana murid tersebut tidak mampu menterjemahkan balik simbol matematik yang terdapat soalan kelima dalam bentuk gambar rajah untuk mendapatkan jawapan. Seterusnya, terdapat juga beberapa orang murid yang salah melukis gambar rajah, mereka ini silap dalam membentuk kumpulan di mana mereka telah melukis 3 bulatan besar dan 5 bulatan kecil dalam setiap bulatan besar. Hal ini berbeza dengan yang sebetulnya iaitu 5 bulat besar dan 3 bulat kecil dalam setiap bulat besar. Perkara ini menunjukkan bahawa kalangan murid ini masih lagi faham konsep nombor cuma mempunyai masalah membentuk kumpulan dalam operasi darab menggunakan gambar rajah.Secara kesimpulannya, daripada lapan orang sampel murid yang saya telah analisis ini, secara keseluruhannya kebanyakan daripada mereka sudah menguasai kefahaman konsep nombor tetapi terdapat hanya beberapa orang sahaja yang masih lagi mempunyai masalah miskonsepsi sama ada dalam bentuk lazim mahupun dalam bentuk gambar rajah. Oleh itu, hal ini merupakan salah satu peranan seorang guru untuk membimbing murid seperti ini bagi memantapkan lagi mereka dari aspek kefahaman konsep nombor dan juga konsep operasi asas dalam pelajaran matematik.

KEBOLEHAN DAN KEKURANGAN SAMPEL MURIDUntuk tugasan yang ke seterusnya, saya akan mengupas pula tentang kebolehan dan kekurangan murid-murid yang dikaji dalam menyelesaikan soalan dengan cara alternatif, miskonsepsi nombor dan kemahiran celik nombor. Oleh itu, saya akan kupas kehendak tugasan ini mengikut operasi nombor bermula dengan soalan operasi tambah, tolak, darab dan soalan gambar rajah. Untuk soalan operasi yang pertama iaitu tambah di soalan 1 dan 2, daya dapati bahawa kebolehan kelapan-lapan sampel murid yang dikaji mampu menyelesaikan operasi tambah dengan menggunakan cara penyelesaian bentuk lazim dengan betul dan sistematik. Hal ini disebabkan hasil jawapan serta cara yang ditunjukkan mereka itu adalah tepat mengikut kaedah bentuk lazim. Misalnya, soalan pertama iaitu 28 + 15 dapat diselesaikan dengan bentuk lazim dengan cara melakukan aktiviti penambahan mengikut rumah masing-masing iaitu dimulakan dengan rumah sa dan kemudiannya rumah puluh. Keadaan ini menjelaskan bahawa kelapan-lapan mereka ini tidak mengalami masalah miskonsepsi nombor ketika menyelesaikan masalah operasi tambah melalui cara penyelesaian bentuk lazim. Selain itu, mereka juga mempunyai pemahaman konsep nombor dan operasi ke atas nombor serta pembentukan strategi berguna bagi memahami nombor dan operasi ke atas nombor. Selain itu, bagi soalan penambahan di soalan 1 dan 2, terdapat beberapa murid cuba menggunakan cara altenatif selain daripada bentuk lazim iaitu dengan menggunakan gambar rajah. Oleh itu, kebolehan mereka yang saya boleh nampak adalah gambar rajah yang mereka tunjukkan itu adalah tepat. Namun demikian, terdapat satu kekurangan di mana mereka tidak menjelaskan hasil jawapan daripada gambar rajah tersebut dalam bentuk nombor. Hal ini menunjukkan bahawa mereka ini sudah mempunyai kemahiran celik nombor iaitu mampu mengira dengan tepat dan efisyen tetapi hanya mempunyai masalah pada penulisan akhir jawapannya itu sahaja. Selain itu, mereka juga menunjukkan kekurangan apabila terdapat sebahagian daripada mereka menghadapi masalah dalam penambahan nombor-nombor besar menggunakan cara penyelesaian gambar rajah. Mereka bukanlah menghadapi miskonsepsi atau salah faham tentang konsep nombor dan operasi nombor tetapi mereka ini mempunyai kesukaran untuk menggunakan cara penyelesaian tersebut dalam bentuk gambar rajah. Sebagai contoh, mereka tidak mampu menjelaskan dengan baik jalan penyelesaian soalan penambahan (259+598) menggunakan gambar rajah dengan jelas. Pada masa yang sama, terdapat juga murid yang menggunakan cara penyelesaian melalui gambar rajah abakus dalam menyelesaikan masalah operasi tambah. Namun, kaedah jalan pengiraan melalui gambar rajah abakus yang ditunjukkan olehnya tidak lengkap dan sitematik. Hal ini, menunjukkan bahawa murid tersebut kurang memahami cara penyelesaian melalui gambar rajah abakus dengan betul dan tepat. Hal ini turut menyatakan bahawa murid tersebut memahami konsep nombor dan operasi keatas sesuatu nombor tetapi dia tidak memahami cara membuat jalan pengiraan menggunakan cara penyelasaian melalui gambar rajah abakus dengan betul. Oleh itu, saya berpendapat bahawa murid tersebut mengalami masalah miskonsepsi nombor terhadap cara penyelesaian melalui gambar rajah abakus terhadap operasi tambah. Seterusnya, beralih pula kepada operasi tolak. Saya berpendapat bahawa, kelapan-lapan orang murid yang saya kaji ini turut menggunakan cara penyelesaian bentuk lazim sebagai cara pertama dan utama dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi tolak. Pada masa yang sama, jawapan yang dihasilkan oleh sebahagian mereka juga betul melalui cara penyelesaian bentuk lazim. Oleh itu, untuk yang berjaya mendapat jawapan yang tepat itu saya yakin bahawa masalah miskonsepsi nombor tidak wujud dalam kalangan mereka. Keadaan ini membuktikan bahawa kemahiran celik nombor dalam kalangan murid tersebut adalah pada aras yang baik kerana mereka mampu mengira dengan tepat dan efisyen serta mampu mengesan kesilapan yang dilakukan dalam setiap langkah pengiraan menggunakan cara penyelesaian bentuk lazim. Namun demikian, terdapat tiga orang pelajar ini menghadapi miskonsepsi pada soalan ini yang mana dua orang daripada mereka ini mengalami miskonsepsi nilai tempat dan proses meminjam dari rumah puluh. Sebagai contoh dalam kes adik Eisya dalam soalan 72-18 di mana dia telah memberi jawapan 64 yang mana jawapan sepatutnya adalah 54. Miskonsepsinya di sini adalah dia ini tidak menolak satu puluh daripada rumah puluh disebabkan pinjaman dari nombor sa. Masalah ini menyebabkan dia telah memberi jawapan yang kurang tepat. Berbeza dengan kes adik Intan yang mana jawapan yang diberi adalah 90. Jawapan yang diberikan itu membuktikan bahawa dia menghadapi miskonsepsi dari segi operasi tambah atau tolak. Dia telah melakukan operasi tambah sedangkan kehendak soalan menyuruhnya untuk membuat operasi menolak. Perkara ini menunjukkan kekurangan yang telah dibuat oleh mereka berdasarkan kedua-dua kes tersebut. Seterusnya, terdapat juga murid melakukan cara penyelesaian gambar rajah dalam menyelesaikan operasi tolak. Namun, gambar rajah yang dihasilkan itu, tidak beberapa jelas. Hal ini menjelaskan bahawa cara altenatif yang ditunjukkan itu kurang tepat dan perkara ini menunjukkan bahawa murid tersebut masih lagi belum menguasai konsep nombor dan juga kemahiran celik nombor dengan baik dan mantap.

Manakala bagi soalan pendaraban iaitu soalan nombor 4 pula, hanya tiga daripada lapan sahaja yang berjaya menjawabnya dengan jawapan yang tepat. Yang selebihnya telah memberikan jawapan yang pelbagai dan salah. Hal ini menunjukkan bahawa kumpulan ini menghadapi kekurangan yang mana terdapat sebilangan besar sampel murid yang dikaji masih lagi belum menguasai sepenuhnya kemahiran pendaraban. Bagi yang berjaya menjawabnya dengan betul, kebolehan yang telah ditunjukkan murid-murid ini adalah mereka ini mampu menyelesaikan soalan tersebut dalam bentuk lazim secara tersusun dan bersistematik iaitu dengan menempatkan nombor puluh dan nombor sa pada kedudukan yang betul semasa menyelesainya dalam bentuk lazim. Namun demikian, bagi yang memberikan jawapan yang salah, saya dapati bahawa murid-murid ini telah mengalami beberapa kes miskonsepsi dan juga masalah sifir. Bagi kes pertama, miskonsepsi yang ditunjukkannya adalah dari segi konsep mendarab iaitu 26x 7=68 yang mana jawapan sebetulnya adalah 182. Apa yang saya perhatikan bahawa murid ini telah menghadapi kesilapan sifir pada awalnya. Dan kemudiannya pula membuat silap dalam konsep mendarab itu sendiri di mana nombor puluh iaitu 20 tidak didarabkan dengan 7 dan ditambahkan dengan 4 pu. Hal ini membuktikan bahawa miskonsepsinya yang ditunjukkan itu adalah merujuk kepada nombor puluhnya iaitu 20 yang mana telah ditambahkan terus dengan 4 pu dan menghasilkan jawapan yang salah (68). Bagi kes seterusnya pula, murid ini langsung tidak mempunyai kemahiran celik nombor operasi darab itu sendiri yang mana telah memberikan jawapan yang jauh terpesong daripada jawapan sebenar. Apabila ditemubual, murid ini menyatakan bahawa jawapan yang ditulisnya itu adalah jawapan yang terlintas dalam pemikirannya sahaja. Seterusnya, dari segi cara altenatif pula, untuk soalan pendaraban ini, sampel murid ini hanya tahu menggunakan kaedah penyelesaian dalam bentuk lazim sahaja kecuali hanya seorang sahaja yang menunjukkan dalam bentuk gambar rajah. Akan tetapi gambar rajah yang dilukisnya itu tidak tepat untuk mewakilkan 26x7. Di situ kita dapat lihat satu lagi kekurangan daripada sampel murid yang dikaji. Bagi soalan yang terakhir pula iaitu mewakilkan 5x3 dalam bentuk gambar rajah, saya dapati bahawa hanya 3 orang murid sahaja yang berjaya menjawab soalan kelima itu dengan betul. Hasil temubual saya dengan murid-murid tersebut menyatakan bahawa ketiga-tiga mereka itu memahami kehendak dan maksud soalan kelima tersebut dan perkara ini menunjukan bahawa mereka ini mempunyai kebolehan dari segi ketajaman fikiran untuk memahamkan kehendak soalan dengan baik. Misalnya, terdapat seorang murid yang mampu menjelaskan maksud 5 x 3 iaitu lima pasu yang sama mempunyai bilangan kuntum bunga yang sama iaitu sebanyak tiga kuntum bunga. Hal ini menunjukkan bahawa murid-murid yang berjaya menjawab soalan kelima dengan betul itu tidak mengalami masalah miskonsepsi nombor. Malah daya celik nombor dalam diri mereka boleh dikatakan semakin berkembang kerana mereka mempunyai kefahaman yang jelas tentang konsep nombor dan operasi ke atas nombor. Namun bergitu, terdapat 4 orang murid yang mengalami masalah miskonsepsi nombor terhadap operasi darab kerana jalan penyelesaian yang dihasilkan oleh murid tersebut salah walaupun jawapannya betul. Hal ini disebabkan murid tersebut tidak mampu menyatakan dengan jelas maksud 5 x 3 dalam bentuk gambar rajah kerana murid tersebut beranggapan bahawa tiga bulatan besar yang sama saiz yang mengandungi lima bulatan kecil. Hal ini menjelaskan bahawa fahaman konsep operasi darab dalam pemikiran murid tersebut telah terpesong. Ini terbukti bahawa murid tersebut telah miskonsepsi terhadap maksud operasi darab. Secara tidak langsung, kemahiran celik nombor tidak dapat dibentuk dengan baik dalam pemikiran murid tersebut. seterusnya untuk kes yang terakhir iaitu terdapat seorang yang gagal menunjukkan sebarang perwakilan bagi 5x3. Murid ini apabila ditanya menyatakan bahawa dia langsung tidak memahami kemahuan soalan tersebut. Oleh itu kesimpulan yang saya boleh nyatakan adalah dia ini belum menguasai kefahaman celik nombor dari segi pembentukan strategi berguna bagi memahami nombor dan operasi ke atas nombor tersebut.Kesimpulannya, secara keseluruhannya dapatlah saya simpulkan bahawa kumpulan sampel murid yang saya kaji ini mengutamakan penyelesaian dalam bentuk lazim dan kurang didedahkan dengan cara altenatif yang lain bagi soalan penolakan dan pendaraban. Seterusnya pula, saya juga ingin menegaskan bahawa kelapan-lapan sampel murid ini juga masih lagi mengalami miskonsepsi khususnya dalam operasi pendaraban.