dimensi tiga kelas x semester 2

Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga


Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga


Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

1. Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang

2. Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang

1111

Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang.

Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A. Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1111


V

g

A

1111


• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V, misalkan titik B


V

g

A

B


1111



• Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’

V

g

A

B’

B

• Hubungkan titik A dengan titik B’

1111





V

g

A

B’

B

• Hubungkan titik A dengan titik B’

1111





V

g

A

B’

B

• Sudut BAB’ merupakan sudut antara garis g dan bidang V

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan bidang ABCD

A

H G

C

B

E F

D


Jawab :• Tetapkan satu titik pada garis CE

di luar bidang ABCD, yaitu titik E

A

H G

C

B

E F

D




• Proyeksikan titik E pada bidang ABCD yaitu titik A

A

H G

C

B

E F

D





• Hubungkan titik A dengan titik C

A

H G

C

B

E F

D





• Hubungkan titik A dengan titik C

• Sudut ECA merupakan sudut antara garis CE dengan bidang ABCD

A

H G

C

B

E F

D

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan titik tengah EF, Q titik tengah AD, R titik tengah GH dan T titik tengah EG. Tentukan sudut antara garis dengan bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan titik tengah EF, Q titik tengah AD, R titik tengah GH dan T titik tengah EG. Tentukan sudut antara garis dengan bidang

a. Sudut antara garis BE dan bidang ABCD

b. Sudut antara garis AH dengan bidang ABCD

c. Sudut antara garis GQ dengan bidang ADHE

d. Sudut antara garis TA dengan bidang BCRP

2222

Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :

V

U

2222

Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :• Tetapkan garis persekutuan

bidang U dengan bidang V yaitu (U,V)

V

U

(V,U)

Q

2222



• Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V)

V

U

(V,U)

P

2222




• Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PQ

V

U

(V,U)

R

Q

P

2222




• Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PR


V

U

(V,U)

R

Q

P

2222




• Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu PR

• Sudut QPR adalah sudut bidang U dan bidang V


V

U

(V,U)

R

Q

P

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP

A

H G

C

B

E F

D


Jawab :• Tentukan garis persekutuan bidang

ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP

A

H G

C

B

E F

D

R

P




• Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP)

A

H G

C

B

E F

D

R

PT





• Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL

A

H G

C

B

E F

D

R

PT

L






• Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TK

A

H G

C

B

E F

D

R

P

K

T

L

• Sudut KTL merupakan sudut antara dua bidang






• Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TK

A

H G

C

B

E F

D

R

P

K

T

L

1. Kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara bidang ABCD dengan bidang BDG !

2. Limas segiempat beraturan T.ABCD. Tentukan sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC

3. Limas segiempat T.ABCD, bidang alas ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan TA=TB=TC=TD = 13 cm. Tentukan tan a (a = sudut antara bidang TBC dengan ABCD)

Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam peti. Kalau ada kata-kata saya yang salah, jangan

disimpan di dalam hati.Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita

berjumpa lagi

dimensi tiga kelas x semester 2

Documents