03. mek - gerak dalam dua dan tiga dimensi
DESCRIPTION
fisdasTRANSCRIPT
![Page 1: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/2.jpg)
• Besaran Fisis• Gerak 1D & 2DA
• Hukum GerakNewton
• Aplikasi HukumNewton
B
• Kerja & Energi• Kekekalan
EnergiC
• Momentum• Gerak RotasiD
• Gravitasi• Gerak PeriodikE
• MekanikaFluida
• Gelombang & Bunyi
F
Vektor Posisi dan Kecepatan. Vektor Percepatan. Gerak Bola. Gerak Melingkar Beraturan. Kecepatan Relatif
Subtopik
![Page 3: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/3.jpg)
• Besaran Fisis• Gerak 1D & 2DA
• Hukum GerakNewton
• Aplikasi HukumNewton
B
• Kerja & Energi• Kekekalan
EnergiC
• Momentum• Gerak RotasiD
• Gravitasi• Gerak PeriodikE
• MekanikaFluida
• Gelombang & Bunyi
F
Menentukan posisi benda dalam ruang dua dan tigadimensi dengan menggunakan vektor.
Menentukan vektor kecepatan benda dari informasiposisi.
Menentukan vektor percepatan . Menganalisis mengapa benda dapat mengalami
percepatan saat laju konstan. Menginterpretasi komponen percepatan pada arah
tegak lurus dan searah gerak benda. Menganalisis bentuk kurva gerak peluru. Menjelaskan prinsip utama gerak melingkar dengan
laju konstan dan tidak konstan. Menjelaskan hubungan antara kecepatan benda
bergerak dipandang dari dua kerangka acuan yangberbeda
Tujuan Instruksional Khusus
![Page 4: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Perburuan Harta Karun: Menentukan Arah dan Besar langkah menuju lokai harta karun
Berapa besar dan kemana arah perpindahan total pada perburuanharta karun yang diilustrasikan pada gambar di slide berikut?Asumsikan panjang tiap langkah 0,750 m.
![Page 5: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Penjumlahan beberapa vektorMemburu harta karun yang terletak 5 langkah ke utara (A), kemudian 4langkah ke timur (B), dan diakhiri dengan 4 langkah ke tenggara (C) daripohon sycamore. Perpindahan total dari pohon ke harta karun adalahD = A + B + C.
![Page 6: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitunganseperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)
Untuk mendefinisikan notasi yang biasa, mari representasikan 5langkah pertama dengan A, langkah berikutnya dengan B, dan 4langkah terakhir dengan C. Jadi, perpindahan total adalah D=A+B+C.1. Cari komponen-komponen A: Ax = 0, Ay = 3,75m2. Cari komponen-komponen B: Bx = 2,25 m, By = 03. Cari komponen-komponen C: Cx = 2,12 m, Cy = -2,12m4. Jumlahkan komponen-komponen A, B, Dx = 4,37 m, Dy = 1,63 mdan C untuk mencari komponen D:5. Tentukan D dan θ: D = 4,66 m, θ = 20,5o
![Page 7: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Giliran AndaJika panjang masing-masing langkah berkurang dengan faktor dua,menjadi 0,375 m, dengan faktor berapa kamu harapkan D dan θberubah? Buktikan jawaban anda secara perhitungan numerik.
![Page 8: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/8.jpg)
Posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel dalam 3 dimensi dapat dituliskan sbb:
r = x i + y j + z kv = vx i + vy j + vz k (i , j , k unit vectors )a = ax i + ay j + az k
Persamaan kinematika 1 dimensi adalah:
8
Kinematika 3-D
2
2
dtxd
dtdv
a ==dtdx
v =)(txx =
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 9: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/9.jpg)
Untuk 3-D, persamaan 1-D disederhanakan untuk setiap komponen
Ketika digabungkan akan menjadi persamaan vektor
r = r(t) v = dr / dt a = d2r / dt2
9
Kinematika 3-D
2
2
dtxd
ax =
dtdx
vx =
)(txx =
2
2
dtyd
ay =
dtdy
v y =
)(tyy =
2
2
dtzd
az =
dtdz
vz =
)(tzz =
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 10: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/10.jpg)
Untuk kasus percepatan konstan, diperoleh melaluiproses integrasi:
a = konstan
v = v0 + a t
r = r0 + v0 t + 1/2 a t2
(dengan a, v, v0, r, r0, adalah vektor)
10
Kinematika 3-D
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 11: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/11.jpg)
Banyak kasus 3-D yang dapat direduksi (hinggaketelitian tertentu) menjadi kasus 2-D denganpercepatan konstan
Contoh: Lemparan baseball (hambatan udaradiabaikan)
Percepatan konstan (gravitasi)
Pilih sumbu y sepanjang sumbu percepatan
Sumbu y ke atas : ay = -g
Pilih sumbu x sejajar permukaan tanah padabidang lintasan bola
11
Kinematika 2-D
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 12: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Hitunglah Percepatan Rerata
Sebuah mobil berjalan ke arah barat laut dengan laju 9,00 m/s.Delapan menit kemudian mobil ini telah berubah arah sehinggamobil bergerak ke utara dengan laju 15,0 m/s. Berapakah besar danke mana arah percepatan rata-ratanya selama 8,00 detik tersebut?Kita buat konvensi bahwa x positif ke arah timur, dan y positif ke arahutara.
![Page 13: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan sepertiyang diindikasikan pada setiap langkah.)
1. Tulislah :
2. Tulislah :
3. Hitunglah :
4. Carilah :
5. Tentukan aav dan θ: aav = 1,34 m/s2, θ = 53,6o timur laut
iv yxvi ˆ)m/s36,6(ˆ)m/s36,6( +−=
fv
v∆
ava
yv f ˆ)m/s0,15(=
yxv ˆ)m/s64,8(ˆ)m/s36,6( +=∆
yxaav ˆ)m/s08,1(ˆ)m/s795,0( 22 +=
![Page 14: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Giliran AndaCarilah besar dan arah percepatan rerata jika perubahan kecepatanyang sama terjadi dalam 4,00 s, bukannya 8,00 s.
![Page 15: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/15.jpg)
Pada jatuh bebas bendadipercepat secara konstanmenuju bumi pada kisaran g.
Benda bergerak ke atasdiperlambat sampaikemudian arahnya berubahdan kemudian dipercepat kebawah.
Pada puncak lintasan bendadiam sesaat (laju samadengan nol).
15
Lintasan Bola ke Atas
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 16: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/16.jpg)
Berapa lama di puncak? Hanya sesaat. Percepatan konstan bermaknamerubah arah gerak
Laju hanya berharga nol dipuncak lintasan.
16
Lintasan Bola ke Atas
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 17: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/17.jpg)
Menjatuhkan bola:
Awalnya diam, mendapatkan laju ke bawah
Menempuh jarak yang terus bertambah setiapdetik
Melempar bola ke atas:
Mencapai ketinggian tertentu
Berhenti dalam waktu singkat
Mulai menurun seperti kasus menjatuhkan bola
17
Pengamatan Lintasan Bola
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 18: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Lintasan Bola: Bergerak Naik
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 19: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Lintasan Bola
Bergerak naik, kemudian turun, dengan komponen kecepatan horizontal konstan
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 20: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/20.jpg)
Ada dua bola pejaldijatuhkan bebas disaat yang sama.
Bola merahdijatuhkan tegaklurus ke bawahsehingga bergeraklurus ke bawah.
Bola kuning diberikankecepatan pada arahhorizontal pada saatdilepaskan.
20
Lintasan Bola Jatuh
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 21: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/21.jpg)
Garis horizontal menunjukkan keduabola menempuh jarakyang sama pada arahvertikal.
Mengapa?
Kedua bola mempunyaipercepatan sama, g, kebawah, dan keduabola dijatuhkandengan laju sama padaarah ke bawah.
21
Lintasan Bola Jatuh
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 22: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/22.jpg)
Laju bola kuning padaarah horizontal tidakdipengaruhi gravitasiyang hanya bekerjapada arah vertikal.
22
Lintasan Bola Jatuh
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 23: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/23.jpg)
Cannonballs yang ditembakkan mendatar dengankecepatan yang berbeda-beda dari kapal akan jatuhpada jarak yang berbeda-beda dari kapal
Setiap cannonball tiba di ketinggian yang samadalam rentang waktu yang sama, karena percepatanvertikal sama untuk semua bola
23
Cannonballs
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 24: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/24.jpg)
Awalnya paket mempunyai kecepatan horizontal yang sama dengan pesawat. Ketika hambatan udara diabaikan, paket tetap mempunyai kecepatan horizontal yang sama saat jatuh, sehingga tetap berada di bawah pesawat.
24
Menjatuhkan Paket
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 25: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/25.jpg)
Seorang mahasiswa melempar bola ke atas di dalamkereta.
Pandang dari dua kerangka referensi:
25
Komponen Gerak “x” dan “y” Independen
Di kereta
yang bergerak.
Di tanah.
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 26: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/26.jpg)
Mark McGwire memukul bola ke arah tengahlapangan. Bola dipukul di ketinggian 1 m (yo ) di atastanah, dan kecepatan awalnya adalah 36.5 m/s (v ) dengan sudut 30o (θ) terhadap horizontal. Sebuahdinding terletak di pinggir lapangan sejauh 113 m (D) dari pemukul dan tingginya (h) 3 m.
Berapa lama waktu yang diperlukan bola untukmencapai sasaran?
Apakah Mark bisa membuat home run?
26
Contoh Kasus
θ
vh
D
y0
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 27: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/27.jpg)
Pilih sumbu y ke atas. Piluh sumbu x sepanjang tanah searah dengan arah
gerak bola. Pilih titik asal (0,0) pada tanah posisi pemukul. Bola dipukul pada saat t = 0, x = x0 = 0
Persamaan gerak adalah:
vx = v0x vy = v0y - gt
x = vxt y = y0 + v0y t - 1/ 2 gt2
27
Contoh Kasus …
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 28: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/28.jpg)
Gunakan geometri untuk menggambar v0x dan v0y :
28
Contoh Kasus…
y
x
g
θv
v0x
v0y
Carilah v0x = |v| cos θ.
Dan v0y = |v| sin θ.
y0
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 29: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/29.jpg)
Waktu bola mencapai dinding: t = D / vx (mudah!)
Persamaan gerak pada arah vertikaly(t) = y0 + v0y t + a t2/ 2
Maka kita perlu memasukkan t ke dalampersamaan:
Carilah
vox = 36,5 cos(30) m/s = 31,6 m/s
voy = 36,5 sin(30) m/s = 18,25 m/s
t = (113 m) / (31,6 m/s) = 3,58 s
29
Contoh Kasus…
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 30: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/30.jpg)
Maka
y(t) = (1,0 m) + (18,25 m/s)(3,58 s) - (0,5)(9,8 m/s2)(3,58 s)2
= (1,0 + 65,3 - 62,8) m = 3,5 m
Ketika tinggi dinding 3 m, Mark menjadi homer!!
30
Contoh Kasus…
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 31: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Bandingkan Laju Saat Masuk ke AirDua anak muda terjun bebas dari bibir tebing ke danau. Penerjun 1terjun langsung ke bawah, penerjun 2 meninggalkan tebing denganlaju horizontal awal v0. Apakah laju penerjun 2 saat masuk ke air(a) lebih besar dari, (b) kurang dari, atau (c) sama dengan lajupenerjun 1 saat masuk ke air?
![Page 32: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Alasan dan PembahasanIngatlah, bahwa kedua penerjun ini tidak mempunyai komponen ykecepatan awal dan keduanya jatuh dengan percepatan vertikal yangsama, percepatan karena gaya tarik bumi. Karena itu, kedua penerjunjatuh selama selang waktu yang sama, dan komponen y kecepatankeduanya saat masuk ke air juga sama. Karena penerjun kedua jugamempunyai konponen x kecepatan yang tidak nol, berbeda denganpenerjun 1, laju penerjun 2 lebih besar.
![Page 33: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Jawaban(a) Laju penerjun 2 lebih besar dari penerjun 1.
![Page 34: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Laju MinimumSeorang pendaki gunung menjumpai sebuah jurang (crevasse) disebuah padang es. Bibir tebing di seberang jurang lebih rendah 2,75m lebih rendah dari tebing tempat pendaki berada. Kedua tebingterpisah sejauh 4,10 m. Pendaki harus berlari dengan laju tertentuagas bisa menyeberangi jurang ini.
Jika ketinggian jurang h ditambahtetapi lebar jurang w tetap sama,apakah laju minimum yangdiperlukan untuk menyeberangijurang (crevasse) (a) bertambah,(b) berkurang, atau (c) tetapsama?
![Page 35: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Alasan dan PembahasanJika ketinggian lebih besar, selang waktu saat jatuh juga lebih besar.Karena pemanjat berada di udara untuk waktu yang lebih panjang,jarak horizontal yang ia tempuh untuk suatu kecepatan awal tertentujuga lebih besar. Dengan demikian, jika lebar “crevasse” tetap sama,maka “crevasse” dapat diseberangi dengan aman dengan laju awalyang lebih rendah.
![Page 36: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Jawaban(b) Laju minimum berkurang.
![Page 37: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Menbandingkan Laju Saat MendaratAnda dan seorang teman berdiri di atas atap yang tertutup salju. Andaberdua melemparkan bola salju dengan laju awal yang sama, tapi kearah yang berbeda. Anda melemparkan bola salju ke bawah,membentuk sudut 40O dengan bidang horizontal; temanmu melemparbola salju ke atas, membentuk sudut 40O dengan bidang horizontal.Ketika bola salju mendarat di tanah, apakah laju bola saljumu (a) lebihbesar dari , (b) lebih kecil dari, atau (c) sama dengan laju bola saljutemanmu?
![Page 38: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Alasan dan PembahasanSatu konsekuensi dari simetri pada gerak peluru adalah ketika bola saljutemanmu kembali ke ketinggian saat dilempar, laju bola tersebut samadengan laju awal. Tambahan pula, bola tersebut juga bergerak turundengan membentuk sudut 40O terhadap horizontal. Mulai titik ini, iabergerak sama seperti boal saljumu; sehingga mendarat dengankecepatan yang sama.Bagaimana kalau bola saljumu dileparkan secara horinzontal? Ataukamu lemparkan bola tersebut tegak lurus ke bawah? Dalam kasus yangmanapun juga, laju akhir tetap tak berubah! Kenyataannya, untuk suatulaju awal, laju saat mendarat sungguh tidak bergantung pada arah bolasaat dilemparkan. Kita akan kembali ke masalah ini di Bab. 7 saatmendiskusikan energi potensial dan kekekalan energi.
![Page 39: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Conceptual Checkpoint
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Jawaban(c) Bola-bola salju mempunyai laju yang sama.
![Page 40: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Lapangan Hijau
Seorang pegolf memukul bola sehingga bola bergerak dengankecepatan awal 30,0 m/s dan sudut awal 50,0o di atas horizontal. Bolamendarat di lapangan rumput 5,00 m di atas ketinggian awal.a. Berapa lama bola di udara?b. Berapa jauh bola bergerak di arah mendatar ketika bola mendarat?c. Berapa laju dan kemana arah bola sesaat sebelum ia mendarat?
![Page 41: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitunganseperti yang diindikasikan pada setiap langkah.)
Bagian (a)1. Gunakan dan dapatkan t:
2. Ketika : bola bergerak ke atas;ketika bola bergerak ke bawah.Ambil waktu yang terpanjang:
m00,521)sin( 2
0 =−= gttvy θ
s46,4,s229,0=ts,229,0=t
s,46,4=ts,46,4=t
Bagian (b)3. Substitusikan pada :s46,4=t tvx )cos( 0 θ= m0,86=xBagian (c)4. Gunakan untuk menghitung :
5. Substitusikan padauntuk mendapatkan :
6. Hitunglah dan :
θcos0vvx = xv m/s3,19=xv
s46,4=t gtvvy −= θsin0
yv m/s8,20−=yv
v θ o1,47m/s,4,28 −== θv
![Page 42: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Giliran AndaBerapa lamakah bola berada di udara jika lapangan hijau berada 5,00m di bawah tingkat di mana bola dipukul.
![Page 43: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Tentukan Laju Awal
Sebuah pertandingan bola kaki dimulai dengan tendangan pembukayang menyebabkan bola bergerak horizontal sejauh 45 yard danmendarat di tanah. Jika bola ditendang dengan sudut 40,0o di atashorizontal, berapakah laju awal?
![Page 44: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan sepertiyang diindikasikan pada setiap langkah.)
1. Selesaikan persamaan untuk laju awal :
2. Ubah ukuran jarak ke meter:
3. Substitusikan nilai numerik:
0v θ2sin/0 gRv =
m/s41=R
m/s200 =v
![Page 45: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
InsightIngatlah bahwa kita memilih nilai positif dari akar kuadrat padalangkah 1 karena kita tertarik hanya pada laju bola, yang mana selalupositif.
![Page 46: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Contoh Aktif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Giliran AndaAnggaplah laju awal ditingkatkan sebesar 10 %, menjadi 22 m/s.Berapa persenkah pertambahan jarak tempuh horizontal bola?
![Page 47: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/48.jpg)
Gerakan melingkar dengan:
Jari-jari konstan R
laju konstan v = |v|
Gerak Melingkar Beraturan ?
R
v
x
y
(x,y)
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 49: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/49.jpg)
Ada dua model koordinat yang dapat digunakan: Kartesian: ▪ (x,y) [posisi]▪ (vx ,vy) [kecepatan]
Polar:▪ (R,θ) [posisi]▪ (vR ,ω) [kecepatan]
GMB: R konstan(maka vR = 0, searah jejari). ω (kecepatan angular) juga konstan. Koordinat Polar cara alamiah mendeskripsikan
GMB!
Mendeskripsikan GMB ?
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 50: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/50.jpg)
Panjang busur s (jarak sepanjang lingkaran) dihubungkan dengan sudut sebagai:
s = Rθ, dengan θ perpindahan angular.
Satuan θ disebut radian.
Koordinat Polar
R
v
x
y
(x,y)
θ S
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 51: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/51.jpg)
Untu satu revolusi penuh
2πR = Rθc
θc = 2π (satu revolusi)
θ mempunyai periode 2π.
Koordinat Polar
1 revolusi = 2π radians
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 52: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/52.jpg)
Koordinat Polar...
x = R cos θy = R sin θ
π/2 π 3 π /2 2 π
-1
1
0
sincos
R
v
x
y
(x,y)
θ S
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 53: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/53.jpg)
Dalam koordinat kartesian, kecepatan adalah
dx/dt = v. (Gantikan x dengan y untuk arah y)
x = vt Dalam koordinat polar, kecepatan angular adalah
dθ/dt = ω θ = ωt
ω mempunyai satuan radian/detik
Perpindahan s = vt.dengan s = Rθ = Rωt, maka:
Koordinat Polar...
v = ωR
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 54: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/54.jpg)
Ingat !! 1 revolusi = 2π radian frekuensi (f) = revolusi / detik (a)
Kecepatan angular (ω) = radian/detik (b) Dengan menggabungkan (a) dan (b)
ω = 2π f Sehingga :
periode (T) = detik/revolusi
Maka T = 1 / f = 2π/ω
Periode and Frekuensi
ω = 2π / T = 2πf
ωR
v
x
y
(x,y)
S
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 55: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/55.jpg)
Disebut sebagai Percepatan Sentripetal. Besarnya adalah
Percepatan dalam GMB
v2
v1v2
∆v
R v1∆R
RR
vv ∆
=∆
Segitiga sebangun:
Tetapi ∆R = v∆t untuk ∆t yang kecil
Maka:Rv
tv 2
=∆∆
Rtv
vv ∆
=∆
Rv
a2
=
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 56: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/56.jpg)
GMB menghasilkan percepatan:
Besar: a = v2 / R
Arah:
Percepatan Sentripetal
lingkaran) pusat (menuju r̂ -
aR
ω
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 57: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/57.jpg)
Penulisan Alternatif
Kita tahu bahwa v = ωR
Subsitusi dengan v didapatkan:
a = ω2R
danRv
a2
=
( )RR
a2ω
=
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 58: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/58.jpg)
Seorang pilot pesawat tempur yang melakukanmanuver melingkar akan pingsan jika percepatansentripetal yang dirasakan lebih dari 9 kalipercepatan gravitasi g. Jika F18 bergerak denganlaju 300 m/s, berapakan diameter putaran terkecilyang dapat dilakukan agar pilot tersebut tidakpingsan?
Contoh: F18 Berputar Melingkar
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 59: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/59.jpg)
Contoh: F18 Berputar Melingkar
gRv
a 92
==2
2
2
2
81.99
90000
9sm
sm
gv
R×
==
mmR 100081.9
10000≈= mRD 20002 ≈=
2 km
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
![Page 60: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/60.jpg)
Kecepatan Relatif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•Vektor PercepatanB
•Gerak BolaC
•Gerak Melingkar Beraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Kecepatan partikelterhadap sistemkoordinat B
Kecepatan partikelterhadap sistemkoordinat A
Kecepatan sistemkoordiant A terhadap sistemkoordinat B
contoh Terhadap keretaTerhadap tanah
![Page 61: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/61.jpg)
Gerak Relatif
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Kecepatan orangterhadap tanah
Kecepatan orangterhadap kereta
Kecepatan keretaterhadap tanah
![Page 62: 03. Mek - Gerak Dalam Dua Dan Tiga Dimensi](https://reader034.vdokumen.net/reader034/viewer/2022050710/55cf98a4550346d03398d89c/html5/thumbnails/62.jpg)
Contoh
•Vektor Posisi dan Kecepatan
A
•VektorPercepatanB
•Gerak BolaC
•GerakMelingkarBeraturan
D
•Kecepatan RelatifE
Kecepatan udaraterhadap tanah
Kecepatan pesawatterhadap udara
Kecepatan pesawatterhadap tanah
°=
===
7,26
45,0km/h200
km/h90sin
θ
θpa
ag
vv