DIMENSI TIGA

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. jika titik T terletak pada pertengahan garis HF. Jarak titik A ke garis CT adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

Jarak titik A ke CT adalah AA. AC diagonal bidang, Perhatika diperoleh:

cm cmMisal , maka panjang AA:

Jadi diproleh:

cmJawaban: C

2. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Jarak titik A ke TC adalah

A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:Jarak titik A ke TC adalah AA. AC diagonal bidang, Perhatika diperoleh: cmMisal , maka panjang AA:

Jadi diproleh:

cmJawaban: B3. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. 6 cmPembahasan:

Jawaban: D4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

ABCDEFGHMM8 cm8 cmEMA8 cm4 cm

MMA cm cm

Jawaban: D5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak titik E ke BT adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

ABCDEFGHTT6 cm6 cmCTB6 cm3 cm

TGE cm3 cm

Misal , maka:

Jawaban: C6. Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan rusuk cm. Titik P terletak pada perpanjangan BC sehingga BC=CP. Jarak titik P ke bidang BDHF adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

Proyeksi titik P ke bidang BDHF adalah di titik D, karena P sebidang dengan garis BD yang terletak di bidang BDHF. Jadi, jarak dari titik P ke bidang BDHF adalah panjang PD.CP = BC = CDMaka dari siku-siku PCD, didapat PD = diagonal sisi = Jawaban: A7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak H dengan garis AC adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

Panjang rusuk = 8 cm

Jawaban: C8. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. Pembahasan:

Jawaban: D9. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, cm.Perhatikan sudut EGP

Jawaban: E10. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik S ke diagonal ruang PV adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:

SPQRWTUVS6 cm6 cmPS = 6 cmVS = cmPV = cmMisal , maka:

Jawaban: D11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

BAT cm1 cmA

Jawaban: C12. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jarak bidang AFH dan BDG adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmpembahasan:

jarak antara bidang AHF dan BDG adalah:

Jawaban: B13. Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, maka PQ sama dengan A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

ABCTPQ16 cm16 cm

Jawaban: A14. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah A. 1B. 2C. D. E. Pembahasan:

ABCDTPQR426

Jawaban: E15. Diketahui T.ABCD limas beraturan.panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak cm. Jarak A ke TC adalah A. 6 cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahsan:

ABCDTP1212

diagonal bidang

Jawaban: C16. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

Karena siku-siku di E, maka:

Jawaban:17. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Sudut adalah sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC. Nilai

A. B. C. D. E. Pembahasan:

PQ

Jawaban: C18. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:

QRSTP33ODiagonal bidang =

Jawaban: E19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC bidang BDG adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:

Jawaban: A20. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai kosinus sudut antara CF dan bidang ACH adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:Misalkan panjang rusuk 2 cm

ABCDEFGH2 cm2 cmFCHF

Jawaban:21. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, panjang BC = 8 cm, dan panjang AE = 16 cm. Jika titik P berada di tengah-tengah EH dan titik Q berada pada rusuk AE sehingga EQ = EA. Jika adalah sudut antara garis PQ dan bidang BDHF, maka besar sudut adalah A. 30B. 45C. 60D. 75E. 90Pembahasan:

Jika titik R berada di tengah-tengah AE, maka proyeksi garis PQ adalah garis RH.Karena yang terbentuk adalah segitiga sama sisi (, maka:RH = RT = TH

Jadi, besar sudut

Jawaban: A22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah , maka adalah A. cmB. cmC. cmD. cmE. cmPembahasan:

ABCDEFGH6 cm6 cm

Jawaban: C23. Diketahui limas segi empat beraturan T.PQRS. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:

Jawaban: C24. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak cm. Nilai tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:

Jawaban: B25. Diketahui limas segituga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:

Jawaban: C26. Pada suatu kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah A. 15B. 30C. 45D. 60E. 90Pembahasan:

Jawaban: B27. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD jika panjang AB = 10 cm, dan TA = cm, maka nilai tangent sudut antara garis TA dengan bidang ABCD adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:

Jawaban: D28. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah . Nilai A. B. C. D. E. Pembahasan:

Jawaban: E29. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah A. 15B. 30C. 45D. 60E. 75Pembahasan:

Misalkan rusuknya adalah

Jawaban: C30. Diketahui bidang empat T.ABC. TA = TB = 5, TC = 2, CA = CB = , AB = 6. Jika sudut antara TC dan bidang TAB, maka adalah A. B. C. D. E. Pembahasan:

Jawaban: B