Statistik Inferensi

GE 3143

1

Rangka Kuliah

Pengenalan Logik Statistik Inferensi Ralat dalam persampelan dan pengukuran Taburan persampelan min Signifikan secara statistik (statistical

significance) Aras kesignifikanan Ralat Jenis I dan Jenis II Ujian t, ANOVA dan Ujian Khi Kuasa Dua

2

Konsep-konsep penting

Kebarangkalian Taburan persampelan Sisihan piawai taburan min sampel Hipotesis statistik Hipotesis nul Hipotesis alternatif Aras kesignifikanan Ralat Jenis I, Ralat jenis II Ujian t Ujian ANOVA Ujian Khi Kuasa Dua

3

Pengenalan Selain daripada pengkaji memerihalkan data; pengkaji juga ingin menguji hipotesis, iaitu sama ada dapatan daripada sample juga wujud dalam populasi dan membuat keputusan sama ada perbezaan dapatan (contoh: skor min antara dua kumpulan) adalah cukup besar untuk menunjukkan bahawa suatu perkaitan benar-benar wujud.

4

Logik statistik inferensi

Tujuan Untuk membolehkan pengkaji membuat inferensi

mengenai populasi berasaskan data yang diperolehi daripada sampel.

Proses statistik inferensi adalah bersifat kebarangkalian Cth; Sejauhmanakah pengkaji merasa yakin untuk

membuat keputusan bahawa keadah pengajaran berbantukan komputer adalah lebih baik daripada kaedah pengajaran secara kuliah?

5

Kebarangkalian

merujuk kepada aras keyakinan bahawa data diperolehi daripada sampel dapat dengan seberapa tepatnya mewakili populasi

6

SAMPEL POPULASI

Statistik Inferensi

Kebarangkalian

back 7

Ralat dalam persampelan dan pengukuran Kajian selalunya berasaskan sampel saja dan

bukan populasi kerana: Kos Sukar untuk mendapat setiap subjek kajian

(Accessibility ) Feasibility

Apabila subjek kajian dipilih secara rawak (sampel) daripada satu populasi, statistik yang dikira berasaskan sampel tersebut adalah penggangaran yang kurang tepat mengenai populasi tersebut.

8

Ralat dalam persampelan dan pengukuran Bayangkan situasi berikut: Seorang pengkaji membuat

persampelan beberapa kali daripada satu populasi yang terdiri daripada 100 pelajar. Setiap kali pengkaji membuat persampelan dia memilih 10 orang pelajar.

Apa yang dapat dijangkakan ialah setiap kali pengkaji mencari min satu kumpulan 10 orang pelajar, nilai min itu tidak akan sama dengan dengan nilai min untuk sekumpulan 10 orang pelajar yang lain, dan seterusnya

Terdapat perbezaan min di antara satu sampel dengan sampel yang lain iaitu ada nilai min beberapa kumpulan lebih kecil atau lebih besar daripada nilai min beberapa kumpulan yang lain.

back 9

Taburan persampelan min

Sekiranya taburan nilai min yang diperoleh daripada persampelan tadi dilakarkan,mengikut teori kebarangkalian, taburan itu akan mengikut bentuk taburan normal

Ukuran kecendurangan memusat untuk taburan persampelan ini ialah taburan min untuk 100 pelajar

Serakan untuk taburan ini dikenali sebagai sisihan piawai taburan min sampel (standard error of the mean) Ukuran kepelbagaian anggaran min populasi

10

Taburan persampelan

Berdasarkan taburan persampelan, seorang pengkaji boleh mengandaikan kebarangkalian kedudukan nilai min berasaskan persampelan yang dibuat sekali saja. Sebagai contoh jika min populasi ialah 10 dan

sisihan piawai min ialah 5, maka kita akan dapat jangkakan berasaskan sifat taburan normal bahawa:

Untuk nilai min sama dan lebih rendah daripada 15, dijangkakan nilai min tersebut dijangkakan berlaku di kalangan 85% nilai min yang wujud (a mean of 15 or lower might occur in about 85% of all of the sample means)

6 april 2009 11

12

Taburan persampelan dan signifikan secara statistik

Sekiranya nilai min sampel yang diperolehi dibandingkan dengan taburan persampelan, dan didapati nilai min itu adalah atypical, maka bolehlah pengkaji membuat keputusan bahawa dapatan adalah signifikan.

back

13

Fikir dan buat Probability can be defined as : ( Kebarangkalian boleh didefinisikan sebagai)

a. The nature of the sample ( Jenis sampel)

b. Total events divided by favorable events (Bilangan events dibahagi dengan events yang disukai)

c. What is inferred from the population ( Perkara yang boleh di inferensi daripada populasi)

d. The degree of confidence in prediction (Aras keyakinan dalam membuat ramalan)

14

The purpose of inferential statistics is (Tujuan statistik inferensi ialah)

a. To make inferences about the characteristics

of a population based on sample data ( Membuat inferensi mengenai ciri populasi

berasaskan data sampel) b. To show relationships (Untuk menunjukkan

perkaitan) c. To describe a sample (Untuk memerihalkan

sampel) d. All of the above (semua di atas)

15

Pengujian hipotesis … Prosidur untuk membuat keputusan sama ada terdapat perbezaan atau tidak di antara dua kumpulan ialah dengan menyatakan hipotesis nul dan seterusnya menguji hipotesis tersebut

16

Contoh pengujian hipotesis : Membandingkan antara dua kumpulan Contoh; Membandingkan sikap pelajar tingkatan1 dengan pelajar

tingkatan 3 terhadap persekolahan. Maka pengkaji memilih secara rawak sampel pelajar yang mewakili tingkatan 1 dan tingkatan 6. Min sikap pelajar tingkatan 1 ialah 30 Min sikap pelajar tingkatan 3 ialah 36

Bolehkah pengkaji membuat keputusan bahawa sikap pelajar tingkatan 3 adalah lebih positif daripada sikap pelajar tingkatan 1?

Dalam membuat keputusan, pengkaji perlu mengambil kira ralat persampelan.

Maka, min populasi kedua-dua kumpulan pelajar dianggarkan dan dibandingkan dan seterusnya mencari kebarangkalian bahawa min populasi antara kedua dua kumpulan adalah benar-benar berbeza.

17

Hipotesis Nul (Ho) … Merupakan satu hipotesis yang menyatakan tiada perbezaan antara dua populasi yang dibandingkan Kerapkali dipanggil hipotesis statistik Maka, statistik inferensi digubalkan untuk mengenalpasti kebarangkalian hipotesis nul tidak benar atau palsu. Sekiranya hipotesis nul ialah tidak benar, maka pengkaji boleh membuat kesimpulan bahawa wujud perbezaan di antara dua kumpulan

18

Menulis hipotesis nul

Hipotesis Nul Min populasi adalah sama (i.e tiada perbezaan) µ1= µ2 (dalam bentuk simbol) tidak terdapat perbezaan yang signfikan di antara

min sikap pelajar tingkatan 1 dengan min sikap pelajar tingkatan 3 terhadap persekolahan (dalam perkataan) atau tidak terdapat perbezaan yang signifikan

dalam min sikap berdasarkan kumpulan (dalam perkataan)

19

Hipotesis alternatif

Nilai min populasi adalah berbeza µ1 = µ2 (dalam simbol) Terdapat perbezaan signifikan dalam min

sikap berdasarkan kumpulan (dalam perkataan)

20

Signifikan secara statistik … Bermaksud hasil dapatan bukanlah berlaku secara kebetulan (due to chance factors). Ia menggunakan teori kebarangkalian dan ujian statistik tertentu untuk memaklumkan kepada pengkaji bahawa dapatan adalah disebabkan oleh ralat rawak yang disebabkan oleh persampelan secara rawak

21

Nilai p oMenunjukkan sejauhmana hipotesis nul adalah benar oNilai p yang telah ditentukan kemudiannya dibandingkan dengan nilai darjah keyakinan

22

Aras (darjah) kesignifikanan (selalunya .05, .01 or .001) …

Nilai cut-off untuk mewakili kebarangkalian untuk melakukan kesilapan di dalam menolak hipotesis nul Ditunjukkan dengan simbol p (probability) atau huruf Greek alpha (α)

23

Aras kesignifikan ditentukan

Sebelum data dikutip dan apabila analisis menunjukkan :

- p diperolehi < Pkritikal

tolak hipotesis nul

24

Jika p < darjah keyakinan, keputusan menunjukkan bahawa ia adalah signifikan secara statistik dan hipotesis nul ditolak Alpha= .05, jika p < .05, terdapat sedikit

bukti untuk menolak hipotesis nul Alpha=.01, jika p< .01, terdapat bukti yang

kukuh untuk menolak hipotses nul

25

Oleh itu,

Sekiranya pengkaji menyatakan dapatan adalah signifikan pada aras 0.05 , ini bermaksud: “dapatan yang diperolehi disebabkan secara kebetulan akan hanya berlaku sebanyak 5 dalam 100 kali atau “ terdapat 95 peratus kemungkinan bahawa keputusan daripada sampel adalah tidak berlaku secara kebetulan saja, tetapi sebenarnya ia menggambarkan populasi yang sebenarnya.” Dengan kata lain pengkaji menolak hiptosis nul

26

Contoh tadi

Ujian statistik yang anda jalankan memberikan nilai p=0.0038 Katakan anda menetapkan bahawa nilai

alpha ialah 0.05 Apakah keputusan kita sama ada untuk

menerima atau menolak hipotesis nul? back

27

Apabila membuat interpretasi dapatan kajian,

Dalam kebanyakan kajian selalu guna p = 0.05. Ini adalah untuk mengurangkan pengkaji membuat ralat Jenis I dan Jenis II

28

Ralat Jenis I Berlaku apabila pengkaji menyatakan satu perkaitan wujud, tetapi sebenarnya perkaitan itu tidak wujud. Dengan kata lain pengkaji telah menolak hiptosis nul sedangkan hipotesis nul adalah benar.

29

Ralat Jenis II:

Berlaku apabila pengkaji menyatakan satu perkaitan tidak wujud, tetapi pada hakikatnya perkaitan itu wujud Dengan kata lain pengkaji telah menerima hipotesis nul sedangkan hipotesis nul sepatutnya ditolak. back

30

Fikir dan buat

Which of the following decisions accurately describes a significant result? (Di manakah di antara berikut memerihalkan keputusan yang signifikan?)

a. Fail to accept the null hypothesis (Gagal menerima hipotesis nul) b. Accept the alternative hypothesis (Menerima hipotesis alternatif) c. Reject the alternative hypothesis (Menolak hipotesis alternatif) d. Accept the null hypothesis (Menerima hipotesis nul)

31

Which of the following is an example of a null hypothesis? (Yang mana berikut contoh hipotesis nul?)

A) Motivation is not related to achievement. ( Motivasi tidak berkait dengan pencapaian)

B) Highly motivated people are more likely to be successful than those with low motivation. ( Mereka yang bermotivasi tinggi adalah lebih berjaya daripada yang bermotivasi rendah)

C) Highly motivated people are less likely to be successful than those with low motivation. (Mereka yang bermotivasi tinggi adalah kurang berjaya daripada yang bermotivasi rendah)

D) Motivation is related to achievement.( Motivasi berkait dengan pencapaian)

32

If a researcher rejects a null hypothesis, the researcher either ( Bila pengkaji menolak hipotesis nul, penkaji sama ada)

A) is incorrect, or made a Type I error. (salah, atau membuat Ralat I) B) is correct, or made a Type I error. (betul, atau membuat Ralat I) C) is incorrect, or made a Type II error. (salah, atau membuat Ralat II) D) is correct, or made a Type II error. (betul, atau membuat Ralat II)

33

Analisis statistik

Ujian statistik yang membandingkan min untuk dua kumpulan ialah ujian t

Ujian t tidak bersandar- membandingkan min dua kumpulan yang berbeza (independent) Cth; Membandingkan di antara kumpulan eksperimen

dan kawalan Ujian t bersandar- membandingkan min dua

kumpulan bersandar di antara satu sama lain, cth: kumpulan yang terdiri daripada ahli yang sama (same subjects/ matched subjects)

Cth;Membandingkan min skor ujian pra dan ujian pos untuk kumpulan pelajar yang sama

34

Analysis of Variance (ANOVA)

Lanjutan daripada ujian t iaitu membandingkan skor min untuk lebih daripada dua kumpulan Contoh- membandingkan tiga jenis

kumpulan pelajar iaitu Status sosio ekonomi (SSE) yang Tinggi, Sederhana dan Rendah dari segi motivasi terhadap persekolahan

35

ANOVA

Untuk membandingkan 3 kumpulan, pengkaji mungkin ingin tahu adakah Kump 1 berbeza dengan Kump 2, dan Kump 1 berbeza dengan Kump 3, dan Kump 2 berbeza dengan Kump 3.

Untuk membandingkan 4 kumpulan, pengkaji mungkin ingin tahu adakah Kump 1 berbeza dengan Kump 2, Kump 1 berbeza dengan Kump 3, dan Kump 1 berbeza dengan Kump 4, dan seterusnya…

36

Jika terdapat perbezaan secara signifikan antara kumpulan, perlu tahu kumpulan yang mana memberi perbezaan itu

Pengkaji perlu membuat ujian post hoc Ujian-ujian post hoc

Tukey Scheffe Dunca’s Multiple Range Newman-Keuls Fisher’s LSD Bonferroni

Ujian-ujian berbeza dari segi sejauhmanakah setiap ujian dapat mengawal ralat

37

Ujian Khi Kuasa Dua

Khi Kuasa Dua Kecocokan (Chi square goodness of fit) Menjawab kajian yang melibatkan data/

pencerapan yang terdiri daripada bilangan/ frekuensi untuk kategori-kategori responden dalam satu sampel: Adakah lebih ramai pelajar pada Tahun 1, 2 atau

3 di universiti yang merokok?

Satu sampel dan data adalah berbentuk ordinal

38

Ujian Khi Kuasa Dua

Ujian Khi Kuasa Dua Kebebasan Menjawab kajian mengenai data yang dikutip dalam

kiraan bilangan atau frekuensi untuk dua atau lebih daripada dua kumpulan. Adakah terdapat perbezaan di antara kumpulan

pelajar universiti Tahun 1, Tahun 2 dan Tahun 3 dengan jenis penginapan mereka iaitu sama ada di kampus atau di luar kampus? Adakah terdapat perbezaan di antara pelajar lelaki dan

perempuan dengan kedudukan mereka di dalam kuliah ialah sama ada di barisan hadapan atau di belakang?

39

Kesimpulan

Statistik inferensi, selepas melakukan statistik deskriptif, membenarkan pengkaji membuat keputusan tentang populasi berasaskan maklumat daripada sampel. Inferensi akan dibuat berdasarkan

dapatan daripada analisis statistik dengan satu nilai p yang telah ditentukan

40

Konsep-konsep penting

Kebarangkalian Taburan persampelan Sisihan piawai taburan min sampel Hipotesis statistik Hipotesis nul Hipotesis alternatif Aras kesignifikanan Ralat Jenis I, Ralat jenis II Signifikan secara statistik Ujian t Ujian ANOVA Ujian Khi Kuasa Dua

41

Terima kasih

42