d041699 tugasan 2 smu 3063

RIS

SMU3063

STATISTIK ASAS

TUGASAN 2

KUMPULAN E-LEARNING Group

UPSI02(A151PJJ)

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. ID NO. TELEFON

MUHAMAD RIZAL BIN ARIFFIN D20102041699 019-633 1610

PENSYARAH E-LEARNING : DR. NOORAZRIN BINTI ABDUL RAJAK

TARIKH SERAH : 14 OKTOBER 2015

SEULAS BICARA

Assalamualaikum dan Salam sejahtera,

Dengan nama Allah Yang Maha Pemurah Lagi Maha Penyayang dan segala puji hanyalah untukNya kerana telah diberi kekuatan dan semangat kepada saya untuk menyempurnakan Tugasan 1 SMU 3063 STATISTIK ASAS. Alhamdulillah, syukur ke hadrat Ilahi kerana dengan limpah rahmat dan keizinannya jua, dapatlah saya menyiapkan tugasan ini dalam tempoh yang ditetapkan walaupun terdapat banyak halangan dan rintangannya.

Terima kasih kepada Dr. Noorazrin Binti Abdul Rajak selaku Pensyarah E-Learning bagi Group UPSI02 (A151PJJ) yang banyak membimbing. Dengan ini adalah diharapkan agar tugasan ini menepati kehendak dan format yang ditetapkan pihak UPSI. Sebagai guru yang sedang melanjutkan pelajaran, saya amat berharap ilmu yang diperoleh ini dapat dijadikan bahan rujukan dalam menjalankan tugas sebagai seorang guru. Seterusnya, memenuhi kehendak negara dalam melahirkan guru-guru yang berpengetahuan, serba boleh untuk mendidik pelajar agar menjadi insan yang seimbang dari segi jasmani, emosi, rohani, dan sahsiah (JERI) selaras dengan kehendak Falsafah Pendidikan Kebangsaan.

Untuk pengetahuan Dr, bagi menyiapkan tugasan ini memanglah berat bagi saya kerana saya bukanlah seorang guru opsyen matematik.Walaubagaimana pun atas bimbingan dan bantuan rakan – rakan saya aliran matematik yang lain akhirnya dapatlah saya menghasilkan hasil tugasan ini sebelum menamatkan pengajian di UPSI pada Mac 2016 nanti.

Akhir kata, saya memohon maaf sekiranya terdapat kekurangan dan kelemahan di dalam penghasilan tugasan ini. Saya harap semoga tugasan ini menepati kehendak Dr. yang saya hormati.

Sekian, terima kasih. Wassalam.

(a) Unit pelajaran 5

Penilaian kendiri 5 (m/s 94-96) : Soalan struktur 1,3,5,7,9

Soalan 1:Tunjukkan bahawa f(x)= ¿¿untuk x=1,2,3 merupakan fungsi kebarangkalian pembolehubah rawak diskret dengan menggunakan syarat-syarat fungsi kebarangkalian pembolehubah rawak diskret.

(i) f(x) 0, x R iaitu:

f(1)= ¿¿, f(2)= ¿¿, f(3)= ¿¿ ≥0

(ii) xR f(x) 1 iaitu:

f(1)+f(2)+f(3)=1

(iii) K(XA) xA f(x) , yang mana A R.

f(1)<f(2)<f(3).

Soalan 3

Fungsi kebarangkalian pembolehubah rawak diskret X diberi sebagai f ( x )= x2

14Untuk x=1,2, 3. Dapatkan fungsi taburan keberangkalian fungsi keberangkalian ini.

X 1 2 3

F(x) 1/14 4/14 9/14

f(1)+f(2)+f(3)=(1/14 )+(4/14)+(9/14) = 1

F(-)0;

F()1;

F(1)F(2)F(3)

Soalan 5Fungsi taburan pemboleh ubah rawak X diberi seperti berikut:

0 x<31/5 3≤x≤5

F(x) = 3/5 5≤x<74/5 7≤x<91 9≤x<11

Dapatkan fungsi keberangkalian X, K(X=3) dan K(5≤x≤9)X 3 5 7 9F(x) 1/5 2/5 1/5 1/5

K(X=3) =∑x=3

3

f ( x )=1/5

K(5≤x≤9) =∑x=5

5

f ( x )=f (5 )+ f (7 )+ f (9 )=( 25 )+(1 /¿5)+( 1

5 )=4 /5¿

Soalan 7Fungsi ketumpatan kebarangkalian pembolehubah rawak selanjar X ialah seperti berikut:

q(2x+7) 0<x<5F(x) =

0 sebaliknyaDapatkan:a) Nilai q,

∫0

5

q (2x+7 )dx=[2qx2+7 qx¿ ]¿= 85q - 0=1

Maka q = 1/85b) Fungsi taburan kebarangkalian

∫−∞

∞

f ( x )dx=x ( 2 x85

+ 785

)

x (2x85

+ 785

) 0<x<5

F(x) = 0 sebaliknya

c) K(X<3)

K(X<3) =∫0

3

¿¿

Soalan 9Fungsi ketumpatan keberangkalian pembolehubah rawak selanjar X ialah seperti berikut:

2/6(x-2) 1<x<4F(x) =

0 sebaliknyaDapatkan:a) Fungsi taburan kebarangkalianf(x)=dF(x)/dx= 2/6(x-2)=(2x-4)/6=(2x2-4x)/12maka,f(x)= (2x2-4x)/12

b) f(x=2)f(x)= (2x2-4x)/12f(x)= (2(2)2-4(2)/12=0

(b) Unit Pelajaran 6

Penilaian kendiri 6 (m/s 108-110) : Soalan struktur 5,7

Soalan 5

Seorang professor ingin memilih 20 orang pelajar daripada kelas kuliahnya seramai

300 orang di mana maklumat terperinci mengenai pelajar yang terpilih diambil.

Professor itu menggunakan pengetahuannya yang ada mengenai pelajar-pelajarnya

dan juga kepakarannya untuk memilih 20 orang pelajar itu.

(a) Adakah sampel yang diambil itu sampel rawak atau sampel bukan rawak?

Sampel bukan rawak

(b) Apakah teknik pensampelan yang digunakan dan terangkan?Teknik pensampelan yang digunakan adalah teknik pensampelan kouta. Dalam hal ini, professor tersebut telah menentukan sendiri bahawa hanya memilih 20 orang pelajarnya daripada 300 orang. Pada masa yang sama juga teknik pensampelan pertimbangan juga digunakan kerana penentuan sampel tersebut dilakukan sendiri oleh professor tersebut berdasarkan pengetahuan dan kepakarannya terhadap maklumat terperinci mengenai pelajar yang terpilih.

(c) Apakah ralat sistematik yang mungkin telah dilakukan?

Ralat bukan pensampelan atau ralat sistematik berlaku disebabkan oleh penyelidik

sendiri semasa melakukan pengumpulan dan penganalisisan data. Sebagai contoh,

soalan-soalan yang dikemukakan oleh penyelidik dalam soal selidik atau dalam

temubual mungkin tidak difahami oleh reponden, responden mungkin memberi

maklumat palsu atau penyelidik membuat kesilapan apabila memasuki data ke dalam

komputer dan sebagainya. Oleh itu, penggunaan bahasa yang mudah difahami dan

ringkas adalah sangat penting semasa proses pengumpulan data. Begitu juga

dengan semasa proses memasukkan data, ia haruslah dilakukan dengan teliti.

Soalan 7

Untuk mengetahui reaksi pengundi di sebuah kawasan parlimen, seorang pengundi

ditemubual. Dua kaedah pengambilan sampel dicadangkan:

a) memilih secara rawak nama-nama dari buku panduan telefon.

b) memilih pengundi dari kalangan pengunjung di beberapa pusat membeli

belah di kawasan parlimen tersebut.

Terangkan mengapa kedua-dua kaedah ini kurang memuaskan. Cadangkan satu

kaedah yang lebih berkesan.

Kedua – dua kaedah pengambilan tersebut tidak sesuai kerana hasil dapatannya tidak

akan dapat mewakili keseluruhan populasi di kawasan parlimen tersebut. Nama – nama

yang wujud dari buku panduan telefon hanya akan mewakili sesetengah kelompok yang

mempunyai telefon sahaja dan berdaftar. Begitu juga dengan kelompok pengunjung

yang datang di kawasan membeli belah dalam sesuatu tempoh masa tersebut. Hal ini

secara tidak langsung akan mewujudkan ralat persampelan iaitu hasil kajian yang

diperolehi mempunyai perbezaan dengan hasil kajian yang mungkin diperolehi jika

keseluruhan populasi digunakan.

Oleh itu, antara kaedah pensampelan rawak yang boleh digunakan adalah persampelan

rawak berkelompok. Hal ini kerana dalam sesebuah kawasan parlimen tersebut ia

mempunyai kawasan geografi yang luas. Oleh itu, jika pensampelan rawak mudah

digunakan mungkin ia memerlukan kos yang sangat tinggi. Untuk menangani masalah

tersebut, populasi dalam sesebuah parlimen tersebut boleh dibahagikan kepada

kumpulan – kumpulan geografi yang berbeza yang dikenali sebagai kelompok atau

kluster. Beberapa kelompok tersebut dipilih secara rawak dan seterusnya sampel yang

terdiri daripada ahli – ahli tertentu bagi setiap kelompok tadi akan dipilih.

Keseluruhannya, kumpulan yang dipilih adalah merupakan sampel kelompok.

(c) Unit Pelajaran 7

Penilaian kendiri 7 (m/s 125-127) : Soalan struktur 2,4,8

Soalan 2: Bagi sesuatu set data yang diperolehi daripada satu sampel, didapati

n = 64, = 24.5 dan s = 3.1

(a) Cari anggaran titik bagi µ

Anggaran titik bagi µ ialah

ӿ=∑ x

n=¿= 24.5

(b) Bentuk selang keyakinan 99% bagi µ.

– zα/2 ( s/√n) < µ < + zα/2 ( s/√n)Juga, zα/2 = 2.58 (bagi selang keyakinan 99%)

Maka diperolehi:

24.5 – 2.58 (3.1/√64) < µ < 24.5 + 2.58 (3.1/√64)

23.50025 < µ < 25.49975

Soalan 4: Penerbit UPSI telah menerbitkan sebuah statistik khusus untuk peringkat Sarjana.

Sebelum menetapkan harga untuk buku tersebut, pihak penerbit telah cuba mendapatkan

maklumat tentang harga buku-buku yang serupa yang ada di pasaran. Satu sampel

sebanyak 36 buah buku diambil purata harga adalah RM70.50 dengan sisihan piawai

RM4.50.

(a) Cari anggaran titik bagi purata harga buku. Bentukkan selang keyakinan 95% bagi

purata harga semua buku .

n= 36 = 70.50 dan s = RM4.50

Titik bagi purata harga buku ialah = RM70.50.

Selang keyakinan 95%

Juga diketahui zα/2 = 1.96 (untuk selang keyakinan 95%)

– zα/2 ( s/√n) < µ < + zα/2 ( s/√n)

Maka diperolehi:

70.50 – 1.96 (4.5/√36) < µ < 70.50 + 1.96 (4.5/√36)

69.03 < µ < 71.97

Oleh itu, selang keyakinan 95% bagi purata harga semua buku ialah diantara RM69.03 dan RM71.97.

Soalan 8: Satu sampel rawak sebanyak 16 akaun bank pelajar yang diambil daripada

sebuah bank tempatan di kampus sebuah universiti untuk meninjau jumlah wang yang

dikeluarkan daripada akaun mereka dalam sebulan telah menghasilkan data berikut

(dalam RM):

302 512 97 316 69 16 133 701 107 156 401 14 465 72

128 68

Bentukkan satu selang keyakinan 90% bagi min jumlah wang yang dikeluarkan oleh

semua pelajar universiti tersebut yang ada akaun dalam bank itu.

n =16, = 222.31, s = 190.78

d.k, = 15. Juga, bagi selang keyakinan 90%, tα/2 = 1.645

Maka, ralat margin = 1.645 (190.78/√16) = 78.46

Selang keyakinan 90% adalah:

222.31 – 78.46 < µ < 222.31 + 78.46

.143.85 < µ < 300.77

Maka, dengan keyakinan 90% adalah antara RM143.85 dan RM300.77.

(d) Unit Pelajaran 8

Penilaian kendiri 8 (m/s 136-138) : Soalan struktur 2,4,5

2. Taburan hujan (mm) dan harga cili bagi bulan tertentu di sebuah kawasan adalah seperti berikut:

Taburan hujan (mm)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Harga cili per kg

4.50 5.00 5.00 5.50 6.00 6.00 6.00 6.50 6.50 7.00

a. Adakah terdapat hubungan yang signifikan antara taburan hujan dengan

harga cili? Uji pada aras keertian =0.01.

X Y XY X2 Y2

2 4.50 9.00 4 20.25

4 5.00 20.00 16 25.00

6 5.00 30.00 36 25.00

8 5.50 44.00 64 30.25

10 6.00 60.00 100 36.00

12 6.00 72.00 144 36.00

14 6.00 84.00 196 36.00

16 6.50 104.00 256 42.25

18 6.50 117.00 324 42.25

20 7.00 140.00 400 49.00

x Y=58 XY=680.00 X2=1540 Y2=342.00

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√⌊n∑ x2-(∑ x ¿2 ⌊n∑ y2 -(∑ y¿2 ⌋ ⌋

r = 10 (680) –(110)(58)

√⌊10∑ (1540) -(∑ ¿¿¿¿¿

r =0.9770

Nilai r = 0.9770 menunjukkan hubungan positif yang kuat antara taburan hujan (mm) dengan

harga cili per Kg.

Menguji Kesignifikanan Hubungan

LANGKAH 1: Menyatakan hipotesis

H0: = 0 (tidak terdapat hubungan korelasi)

H1: ≠ 0 (terdapat hubungan korelasi)

LANGKAH 2: Mencari nilai kritikal

=0.01

Darjah kebebasan = n – 2 = 8

Nilai kritikal, t a2

8 3.3554

LANGKAH 3: Menghitung nilai ujian

t ujian=r √ n−21−r 2 = (0.9770)√ 10−2

1−0.97702 = 12.9590

LANGKAH 4 : Membuat keputusan Menolak H0

-3.3554 3.3554 12.9590

LANGKAH 5 : Membuat kesimpulan

Terdapat hubungan kolerasi yang signifikan antara taburan hujan (mm) dengan harga cili per Kg.

b. Suaikan garis regresi linear bagi data di atas.

y a bx e

dengan

y adalah pembolehubah bersandar; x adalah pembolehubah tak bersandar

e adalah ralat

Penganggaran pembolehubah bersandar y ditulis sebagai

y ̂ a bx dengan b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−¿¿ dan a y bx

b=10 (680 )−(110 )(58)

10 (1540 )−¿¿ =0.1273

a=∑ y

n−b

∑ x

n=

5810

−0.127311010

=4.3997

Maka persamaan garis regresi muda boleh ditulis sebagai:

y= 4.3997+0.1273x+e

Manakala anggaran bagi y adalah:

y ̂ 4.3997 0.1273x

4. Sebuah pertubuhan sosial mengatakan bahawa terdapat hubungan antara kadar

jenayah dengan kepadatan penduduk di sesuatu kawasan. Bagi menguji kenyataan ini,

pegawai di pertubuhan sosial tersebut telah mengumpul data bagi jangka masa 6 bulan

seperti berikut:

Kawasan Bilangan penduduk (‘000) Bilangan jenayahA 1.0 7B 2.0 6C 2.5 5D 3.0 7E 3.3 4F 4.5 6G 5.0 5

Berdasarkan data di atas, pada aras keertian α=0.05, adakah kenyataan pertubuhan

sosial tersebut benar?

X Y XY X2 Y2

1.0 7 7.0 1.00 49

2.0 6 12.0 4.00 36

2.5 5 12.5 6.25 25

3.0 7 21.0 9.00 49

3.3 4 13.2 10.89 16

4.5 6 27.0 20.25 36

5.0 5 25.0 25.00 25

4.3997

-34.5617x

y

y= 4.3997+0.1273x

x Y=40 XY=117.7 X2=76.39 Y2=236

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√⌊n∑ x2-(∑ x ¿2 ⌊n∑ y2 -(∑ y¿2 ⌋ ⌋

r = 7 (117.7) –(21.3)(40)

√⌊7∑ (76.39)-(∑ ¿¿¿¿¿

r = - 0.4329

Nilai r = -0.4329 menunjukkan hubungan negatif yang lemah antara bilangan penduduk dan

bilangan jenayah. Jadi kenyataan pertubuhan sosial tersebut adalah tidak benar.



H0: ρ ≥ 0 (tiada hubungan negatif antara pembolehubah)

H1: ρ < 0 (terdapat hubungan negatif yang signifikan antara pembolehubah)


=0.05



5 2.5706


t ujian=r √ n−21−r 2 = (- 0.4329)√ 7−2

1−(−0.4329)2 = -1.0738

LANGKAH 4 : Membuat keputusan Menolak

H0

-2.506 2.5706


H1: ρ < 0 (terdapat hubungan negatif yang signifikan antara pembolehubah).

Jadi tiada terdapat hubungan signifikan yang negatif antara bilangan penduduk dengan

bilangan jenayah kerana ia luar lingkungan. Kenyataan tersebut adalah tidak benar.

Soalan 5. Seorang pegawai pendidikan ingin mengetahui adakah terdapat

hubungan antara bilangan pelajar di dalam sesebuah bilik darjah dengan peratus

pencapaian gred A pelajar bagi matapelajaran matematik. Sepuluh buah bilik darjah

dipilih secara rawak disebuah daerah untuk kajian ini. Data yang diperoleh adalah

seperti berikut.

Bilik darjah Bilangan pelajar Peratus pencapaian gred A matematik

1 15 702 20 653 22 604 25 605 28 586 39 557 32 508 33 509 34 4810 35 45

c. Pada paras keertian α = 0.05, uji sama ada terdapat hubungan antara bilangan

pelajar dengan peratus pencapaian gred A matematik.

X Y XY X2 Y2

15 70 1050 225 4900

20 65 1300 400 4225

-1.0738

22 60 1320 484 3600

25 60 1500 625 3600

28 58 1624 784 3364

39 55 2145 1521 3025

32 50 1600 1024 2500

33 50 1650 1089 2500

34 48 1632 1156 2304

35 45 1575 1225 2025

x Y=561 XY=15396 X2=8533 Y2=32043

r = n∑ xy−∑ x∑ y

√⌊n∑ x2-(∑ x ¿2 ⌊n∑ y2 -(∑ y¿2 ⌋ ⌋

r = 10 (15396) –(283)(561)

√⌊10∑ (8533) -(∑ ¿¿¿¿¿

r =-0.8781

Nilai r = -0.8781 menunjukkan hubungan negatif yang lemah antara bilangan pelajar dengan

peratus pencapaian gred A Matematik.



H0: ρ ≥ 0 (tiada hubungan negatif antara pembolehubah)

H1: ρ < 0 (terdapat hubungan negatif yang signifikan antara pembolehubah)


=0.05



8 2.3060


t ujian=r √ n−21−r 2 = (-0.8781)√ 10−2

1−(−0.8781¿¿2)¿ = -5.1907

LANGKAH 4 : Membuat keputusan Menolak

H0

-2.3060 2.3060


H1: ρ < 0 (terdapat hubungan negatif yang signifikan antara pembolehubah).

Jadi terdapat hubungan signifikan yang negatif antara bilangan pelajar dengan peratus

pencapaian Gred A Matematik.

d. Jika terdapat hubungan yang signifikan, anggarkan peratus pencapaian gred A

matematik bagi bilik darjah yang mengandungi 30 pelajar.

y a bx e dengan y adalah pembolehubah bersandar; x adalah pembolehubah tak bersandar dan e adalah ralat

Penganggaran pembolehubah bersandar y ditulis sebagai

y ̂ a bx dengan b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−¿¿ dan a y bx

b=10 (15396 )−(283 )(561)

10 (8533 )−¿¿ =-0.9164

a=∑ y

n−b

∑ x

n=

56110

−(−0.9164 ) 28310

= 82.0341

Maka persamaan garis regresi muda boleh ditulis sebagai:

-5.1907

y= 82.0341-0.9164x+e

Manakala anggaran bagi y adalah: y ̂ 82.0341 – 0.9164x

Anggaran peratus pencapaian Gred A Matematik bagi bilik darjah yang mengandungi 30 pelajar.

y ̂ 82.0341 – 0.9164 ( 3 0 )

y ̂ 82.0341 – 0.9164x

y ̂ 54.5421%

Anggarannya adalah 54.54% mendapat gred A Matematik bagi bilik darjah 30 orang.

TAMAT

d041699 tugasan 2 smu 3063

Documents