b.kul inv.dst. 2011

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011

http://slidepdf.com/reader/full/bkul-invdst-2011 1/219

9. INVENTORY

9.1. PENGERTIAN

Persediaan barang:- barang dagangan- bahan baku- bahan pembantu- barang setengah jadi- barang jadi

Jumlah yg dicari: yg ideal (optimal)

Kalau kurang:- menghambat kelancaran proses- menurunkan penjualan dan laba- memberi kesempatan kepada pesaing

Kalau terlalu banyak:- terlalu banyak modal menganggur di persediaan- biaya pemeliharaan di gudang terlalu mahal- resiko hilang dan kerusakan tinggi

Kenyataannya sekarang:

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- banyak perusahaan yg cenderung tidakmemiliki, atau meminimumkan inventory

- karena mencari barang sangat mudah- kerugian membeli ekstra lebih murah daripada

biaya/ kerugian menyimpan barang- persediaan adalah pemborosan- persediaan hanya langkah taktis, yang

mengatasi masalah sementara, tidakmenghapus masalah.

Fungsi inventory antara lain sbb:i. The decoupling functionii. Storing resourcesiii. Irregular supply and demandiv. Quantity discountsv. Avoiding stockout and shortages

Biaya-biaya yang relevan dalam model inventoryadalah:

- Cost of the item- Cost of ordering

- Cost of carrying, or holdeng, inventoriy- Costt of stockouts

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


9.2. MODEL-MODEL INVENTORY

Model 9.2.1.: MODEL INVENTORY

SEDERHANA (dan bersifat static)

Menggunakan beberapa asumsi:1) Biaya relevan ada dua macam:

• biaya set up yg setiap pembelian

sama, tidak tergantung jumlahpembelian tetapi tergantungfrekuensi pembelian

• biaya pemeliharaan (carrying cost ),besarnya tergantung jumlah barangdan lama penyimpanan, dgn kata lain

biaya per unit per tahun sama2) Harga barang relatif stabil3) Barang selalu tersedia di pasar4) Barang tahan lama5) Kebutuhan sepanjang tahun relatif stabil

dan dapat diprediksi

Simbol yg digunakan:R = kebutuhan barang selama setahunCs = biaya set up setiap kali membeli

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Ci = biaya pemeliharaan barang di gudang, perunit/th.Q = jumlah setiap kali membeli

Q* =

Berapa kali membeli selama setahun = R/Q kaliBiaya set up selama setahun = (R/Q)Cs

Biaya pemeliharaan selama setahun = (Q/2)Ci

Q Q/2

0

t

1 th = T

TEC = (R/Q)Cs + (Q/2)Ci

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Rp

``TEC = (R/Q)Ci + (Q/2)Ci

Carryng cost(Q/2)Ci

Setup cost(R/Q)Ci

0 QEOQ Jml tiap pesan= Q*

Jumlah pemesanan yang optimal dicari dengan :1. Dengan diferensial:- mencari turunan pertama persamaan itu,

disamakan dengan 0, dan

- turunan kedua positif, maka diperoleh rumusuntuk mencari jumlah setiap pemesanan yangoptimal.

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


2. Menyamakan ordering cost dengan carringcost, atau: (R/Q)Ci + (Q/2)Ci

Ditemukan rumus:

2R. CsQ* =

Ci

Jangka waktu antar pemesanan:

Q* 2.Cst* = = =

R R.Ci

Contoh 1:Seorang pedagang setiap tahun harus memenuhipermintaan pembeli sebanyak 24 000 kg barang.Biaya pemesanan setiap kali pesan = Rp 3 500,-.

Biaya pemeliharaan barang di gudang Rp 10 setiaptahun setiap kg barang. Jangka waktu antarapemesanan sampai dengan barang datang = 15 hari.

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Berarti: R = 24 000, Cs = Rp 3 500,- dan Ci = Rp10,-.

Jmlah pembelian yan optimal:2(24 000)(3 500)

Q* = EOQ = = 4 098,78 unit10

Jangka waktu antar pemesanan:

2(3 500)t* = = 0,171 tahun = 62 hari

(24 000) (10)

Reorder point:- Jumlah barang yang ada di gudang,

- yang mana pada jumlah itu harus segeradilakukan pemesanan,

- agar pada saat barang yang di gudang habisbarang yg dipesan sudah datang

- besarnya = kebuthan selama jangka waktupemesanan = procurement lead time (hari) x

kebutuhan barang per hari.

Misal pada contoh 1, andaikata setahun dianggapmemiliki 360 hari kerja, maka:

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- kebutuhan barang setiap hari = 24 000unit/360 = 66,67 buah barang

- procurement lead time = 15 hari- reorder point = 15 x 66,67 unit = 1 000 unit.- Berarti setiap barang di gudang tinggal 10 000

unit sudah harus dilakukan pemesanan.

Contoh 2:

Suatu perusahaan setiap tahun memerlukan bahanbaku sebanyak 4 000 unit. Biaya setiap pemesananRp 90 000,-. Biaya pemeliharaan didalam gudangsetiap unit setiap tahun sebesar Rp 2 000,-. Jangkawaktu sejak pemesanan sampai dengan barangdatang = 18 hari. Satu tahun dianggap memiliki 360

hari kerja.

Jawaban:R = 4 000, Cs = Rp 90 000,- Ci = 2 000,-

2(4 000)90 000

a) EOQ = = 600 unit2 000

b) TEC optimal = Rp 1 200 000,-

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


2(90 000)c) Jangka waktu antar pemesanan =

(4 000)(2 000)

= 0,15 thn = 54 hari.

d) Reorder point = 18x (4 000/360) = 200 unitbarang.

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Model 9.2.2.: MODEL INVENTORY DGN

KEMUNGKINAN

BACKORDERING (static)

- Dimungkinkan terjadi keterlambatan didalammemenuhi kebutuhan barang

- Disertai dengan biaya/ kerugian/ denda karenaketerlambatan

- Biasanya biaya keterlambatan digunakan simbol

Ct

S

Q 0 S/R

(Q-S)

t

(Q-S)

R

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


TEC terdiri dari:Setup cost + carrying cost + backordering cost

Setup cost = (R/Q)Cs

Carrying cost selama 1 siklus (t)= [{(S/R)(S)}/2]Ci

Carrying cost selama setahun= [{(S/R)(S)}/2]Ci (R/Q)

= S2Ci/2Q

Backordering cost setiap siklus (t)= [{(Q-S)/R)(Q-S)}/2]Ct

Backordering cost setahun= [{((S/R)(Q-S)}/2]Ct(R/Q)

= {(Q-S)2/2Q}Ct

TEC = (R/Q)Cs + S2Ci/2Q + {(Q-S)2/2Q}Ct

Kemudian dicari jumlah yang meminimumkan cost,dengan diferensial, sengan syarat:

- turunan pertama = 0- turunan kedua positif

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Kalau diturunkan berdasar nilai Q akan diperoleh jumlah barang setiap order yang optimal:

2R.Cs Ct+CiQ* = Ci Ct

2R.Cs CtS* = Ci Ct+Ci

Contoh:Suatu perusahaan menjual suatu macam barang,dengan permintaan setiap tahun 1 000 buah. Biayapenyimpanan barang setiap tahun = 20% dari hargabarang. Harga barang Rp 20 setiap buah. Setiappemesanan barang memerlukn biaya Rp 100,-. Kalau

terjadi keterlambatan pengiriman barang kepadakonsumen masih diterima, tetapi dengan biaya/kerugian = Rp 3,65 per tahun keterlambatan untuksetiap barang.

Q* = {2(1 000)(100)}/4 (3,65+4)/3,65 = 324

S* = {2(1 000)(100)}/4 3,65/(3,65+4) = 154

TEC = {(1 000/324)100 + (4x1542)/(2x324) +(3,651702)/(2x324) = 617,82

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Model 9.2.3.: INVENTORY DENGAN

QUANTITY DISCOUNT (static)

Berlaku dalam keadaan:- quantity discount- semakin banyak membeli harga per barang

semakin murah

Misalnya berlaku harga sebagai berikut:

Jumlah ygdibeli

Harga perunit

Simbol

0 sd 499 Rp 20 000,- P1

500 atau lebih Rp 18 500,- P2 Batas harga hanya 1, simbolnya b = 500 buah

barang

Prosedur didalam mencari jumlah pembelian yangoptimal:

- Hitung dulu EOQ, kalau EOQ ada pada hargaterrendah maka pilihlah EOQ itu sebagai

jumlah pembelian yg optimal- Kalau EOQ tidak pada harga terrendah, maka

hitung TEC ditambah harga barang pada EOQdan pada batas perubahan harga

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- Bandingkan TEC + harga beli, pilih diantaraEOQ dan batas harga (b) yang TEC+harga beli-nya terrendah

Alternatif-alternatif keadaan yang terjadi sbb:

Alternatif 1: EOQ pada harga termurah

Biaya Rp

TEC+harga 1TEC+harga 2

Q0 b

EOQ

Pilih EOQ sebagai jumlah pembelian yg optimal,

karena:- pada harga yg murah- pada EOQ

Contoh 1:

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Kebutuhan barang selama setahun 24 000 buah(=R), setup cost Rp 3 500 (=Cs) tiap pesan, carrying

cost Rp 400 tiap barang setahun (=Ci), bila

pembelian kurang dari 500 (b) buah harga per unitRp 20 000,- (=P1) tetapi kalau pembelian 500 buahatau lebih harganya Rp 19 800,- (=P2).

Jawab:EOQ = {(2x24000x3500)/400} = 648,07 unit

Jumlah pemesanan optimal = 648,07 unit, sebabEOQ berada pada harga kedua (termurah).

Alternatif 2:

Biaya Rp

TEC+harga 1

TEC+harga 2

Q0 EOQ b

Contoh 2 :

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Suatu perusahaan memerlukan barang setiap tahun2 400 buah. Biaya setup setiap pemesanan Rp 10000,-. Biaya pemeliharan setiap buah barang selama

setahun Rp 400,-. Bila pembelian kurang dari 500buah barang, harga setiap buar Rp 20 000-, tetaikalau pembeliannya minimum 500 buah harganya Rp18 500,-. Hitunglah jumlah pembelian yang optimal!

EOQ = {2(2 400)(10 000)}/400 = 346,41 buah.

Jumlah ini dibawah batas harga (b), sehingga haruskita pilih jumlah pembelian optimalnya antara

- EOQ atau- batas harga (b) sebagaikita pili yang “jumlahTEC + harganya” termurah.

TEC (EOQ) + HB1 =2 400(20 000) + (2 400/346,41)10 000+ (346,41/2)400 = 48 138 564,06

TEC(b) + HB2 =

2 400(18 500) + (2 400/500)10 000 + (500/2)400= 44 548 000,-

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Pilih b (batas harga 500 buah barang) sebagai jumlahpembelian optimal, karena TEC + hargabarangnya lebih murah (Rp 44 548 000,-).

Sehingga jumlah setiap kali pembelian yang optimalsebanyak 500 buah barang.

Alternatif 3:

EOQ pada harga pertama, TEC+harga 1 pada EOQlebih kecil dari TEC+harga2 pada b

Biaya Rp

TEC+harga 1

TEC+harga 2

bEOQ

Contoh 3:

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Suatu perusahaan memerlukan barang setiap tahun2 400 buah. Biaya setup setiap pemesanan Rp 10000,-. Biaya pemeliharan setiap buah barang selama

setahun Rp 400,-. Bila pembelian kurang dari 500buah barang, harga setiap buar Rp 20 000-, tetaikalau pembeliannya minimum 500 buah harganya Rp19 800,-. Hitunglah jumlah pembelian yang optimal!

EOQ = {2(2 400)(10 000)}/400 = 346,41 buah.

Jumlah ini dibawah batas harga (b), sehingga harus juga kita pilih jumlah pembelian optimal yang“jumlahTEC + harga barangnya” termurah diantara:EOQ atau batas harga.

TEC (EOQ) + HB1 =2 400(20 000) + (2 400/346,41)10 000+ (346,41/2)400 = 48 138 564,06

TEC(b) + HB2 =

2 400(19 800) + (2 400/500)10 000 + (500/2)400= 48 539 200,-

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Pilih EOQ sebagai jumlah pembelian optimal, karenaTEC + harga barangnya lebih murah (Rp 48 138564,06).

Contoh 4:Suatu perusahaan memerlukan bahan baku AEXsetiap tahun sebanyak 936 buah. Biaya pemesanansetiap kali membeli sama, yaitu Rp 45 000,-. Biaya

pemeliharaan barang di gudang setiap tahun 10%dari harga barang. Kalau jumlah setiap pemesanansemakin banyak harga per barangnya semakinmurah, sesuai dengan ketentuan sbb.:

Jumlahpembelian

Harga perbuah

0 sd 299300 sd 499

500 atau lebih

Rp 60 000,-Rp 58 000,-Rp 57 000,-

Hitunglah jumlah setiap pembelian yang optimal!

Jawab:

R = 936 000, set up cost = Cs = Rp 45 000, carryingcost = 25% dari harga barang, sedang harga barabgsesuai dengan jumlah yang dibeli. Batas harga 1 (b1)= 300, b2 = 500.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Carrying cost (Cs)dan EOQ:

Jumlah perpembelian

Harga/unit (Rp)

Ci (Rp) EOQ

Dibawah 300 60 000 6 000 118,49

300 sd 499 58 800 5 800 120,52

diatas 500 57 000 5 700 121,57

EOQ yang layak adalah 118,49, sebeb beradadibawah 300 unit. Yang 120,52 dan 121,57 tidak

layak.Kita bandibgkan harga barang dan biaya inventorypada EOQ dan pada b1

TEC + HB EOQ

= 936(Rp 60 000) + (936/118,49)Rp 45

000 + (118,49/2)Rp 6 000 = Rp 56 871 703

TEC + HB b1 = 936(Rp 58 000) + (936/300)Rp 45 000 +

(300/2)Rp 5 800 = Rp 54 987 740,-

TEC + HB b2 = 936(Rp 57 000) + (936/500)Rp 45 000 +

(500/2)Rp 5 700 = Rp 54 045 682,-

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


TEC + HB yang termurah adalah di b2, makasebaiknya jumlah setiap pembelian 500 unit. Akanmeminimumkab biaya (hanya Rp 54 045 682).

Rp TEC + HB1

TEC + HB2 TEC + HB3

0 Qb1 b2

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Model 9.2.4.: INVENTORY UNTUK BARANG

YANG DIBUAT SENDIRI (static)

Kalau barang yg dibutuhkan dibuat sendiri, maka:- barang yg dipesan tersedia secara berangsur-

angsur- sesuai dgn rata-rata kapasitas produksi (P)

setiap tahun

Pemakaian barang sesuai dengan kebutuhan ( R)setiap tahun

Slope garis persdiaan = (P-R) , sebab kapasitaspenambahan barang yg disimpan di gudang =kapasitas produksi - pemakaian

QSlope = P Slope = - RSlope = (P-R)

S= Q{(P-R)/P}

t1 t2

t

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Biaya setup = (RQ)Cs

Biaya pemeliharaan:[Luas segitiga pertama + luas segitiga kedua] x CiLuas segitiga pertama = 1/2(t1)Q{(P-R)/P}Luas segitiga kedua = ½(t2)Q{(P-R)/P}

Biaya pemeliharaan selama 1 siklus= [1/2(t1)Q{(P-R)/P} + ½(t2)Q{(P-R)/P}]Cidisederhanakan menjadi = [(Q2/2R){(P-R)/P}]Ci

Biaya pe,eliharaan setahun = (R/Q) [(Q2/2R){(P-R)/P}]Ci

Disederhanakan menjadi = Q/2{(P-R)/P}Ci

TEC = (R/Q)Cs + [Q/2{(P-R)/P}Ci]Ci

Dengan deferensial dicari nilai Q dan S yangmeminimumkan biaya sebagai berikut:

2RCs PQ* =

Ci P - R

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


2RCs P-R

S* =Ci P

Asumsi: P > R

Contoh 1:Suatu perusahaan memerlukan suklu cadang untukmembuat suatu barang. Suku cadang itu dibuatsendiri oleh pabrik, dengan kemampuan produksi200 000 buah barang apabila selama setahunbekerja terus menerus. Kebutuhan suku cadangsetiap tahun 100 000 buah. Setiap memulaiberproduksi, berapapun jumlah produksinya, biayasetup-nya selalu sama, yaitu Rp 5 000,-. Biayapembuatan suku cadang setiap buah Rp 10,-. Biayapemeliharaan barang di gudang setiap tahunsebesar 20% dari harga (nilai) barang.

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Jawab:a) Jumlah setiap pemesanan yg optimum:

2(100 000)5000 200 000Q* = 2 200 000 – 100 000

= 31 623

b) Inventory maximum:

2(100 000)5000 200 000 - 100 000S* = 2 200 000

= 15 811,50

Contoh 2:Sebuah pabrik pembuat obat-obatan akanmenentukan jumlah order produksi WXX, bahanbaku pembuatan obat, yang dihasilkan sendirididalam pabrik. Kapasitas produksi pabrikmenghasilkan WXX = 190 liter sehari. Kebutuhan

bahan WXX setiap tahun 10 500 liter. Biaya setupsetiap memulai produksi Rp 200 000,-. Biayapemeliharaan barang di gudang = Rp 210 setiap litersetiap tahun. Hari kerja perusahaan dalam setahun350 hari kerja.

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Model 9.2.5.: INVENTORY, MODEL ABC

- barang dikelompokkan dalam 3 kelompok• kelompopk A: mahal, jarang dipakai• kelompok B: agak mahal, kadang-kadang

dipakai• kelompok C: harga murah, banyak

kebutuhannya- masing-masing diatur tersendiri

• A secara teliti, memakai rumus-rumus,

• B agak teliti,• C secara kasar, misalnya:

1) memakai persediaan maksimumminimum

2) cara visual

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Menurut Barry Render dkk.:

Ke-lompok

Nilai(%)

Macam(%)

Sifatperencanaan

A 70 10 Teliti, denganpendekatankuantitatif

B 20 20 Agak teliti,sebagianpendekatan

kuantitatifC 10 70 Tidak teliti,

tanpa pendekatankuantitatif

Menurut Taylor dkk.:

Ke-lompok

Nilai semuainventory/kelompok

(%)

Julahbarang/

kelompok(%)

Sifatperencanaan

A 70-80 5-15 Teliti

B Kurang

llebih 15%

Kurang

llebih 30

Agak teliti

C Kurangllebih 5-10

Kurangllebih 50-

60

Tidak teliti

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Model 9.2.6.: MULTIPLE-ITEM DGN KENDALA

KAPASITAS GUDANG

- Terjadi bila barang bermacam-macam( lebihdari 1 macam)

- Kapasitas gudang terbatas, sebesar A- Jumlah order setiap macam barang = yi.- Kebutuhan ruangan setiap buah barang setiap

macam = ai - termasuk static model

Tujuannya:meminimumkan TEC = ∑[(R/Q)Cs + (Q/2)Ci]

St. constraints: ∑Ai yi < Ayi > 0 untuk semua i

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


2.7. SENSITIVITY ANALYSIS PADA MODEL

EOQ

- dapat dihitung berdasar perubahan yg terjadi- kalau pembilan yang berubah, maka perubahan

EOQ = akar ( ) dari perubahan data itu.• Misalkan jumlah kebutuhan dari 24 000

unit menadi 36 000 unit, data lainnya sama.(cs = p 3 500, Ci = Rp 10),

• EOQ sebelumnya 4 098,78, kemudian

menjadi 5 019,96.• Kebutuhan per tahun naik menjadi 1,5 kali,

EOQ naik menjadi 1,2297 . . . kali, atausebesar akar ( ) kenaikannya itu = 1,5= 1,2297

- Kalau penyebut yang diganti, nilai EOQ dibagi

dengan akar dari perubahan itu.• Kalau carrying cost menjadi Rp 20 per unit

per tahun (Ci menjadi 20), demand (Rtetap 24 000) dan data lain tetap,

• Kenaikan Ci 2 kali, kenaikan Q* menjadi 2898,27 ,

• Q* turun menjadi hanya 1/1,4142 semula,atau menjadi 1/akar perubahannya.

Soal-soal:

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


1. Perusahaan KITA, supplier barang-barangelektronika, berupa komponen-koponen / alat-alat listrik untuk membuat almari es dan

sebangsanya. Kebutuhan komponen-komponenitu setiap hari relatif stabil, dengan jumlahsetiap tahun 250 buah. Biaya pemeliharaannyasetiap buah setiap tahun Rp 1 200,- dan biayapenesanan setiap melakukan pembelian selalusama, sebesar Rp 20 000,-. Berapakah jumla

pembelian yang dapat memnimumkan biayanya!

2.Kebiasaan perusahaan KITA, sesuai dengandata pada soal nomer 1 setiap melakukanpembelian sebanyak 150 buah barang. Dengan

jumlah setiap pembelian ini, dengan biaya

pemeliharaan tidak berubah, agar biaya-biayapersediaannya dapat diminimumkan, makaberapakah sebaiknya biaya setiap pemesanan?Catatan biaya lain kecuali biaya pemesananmenggunakan data pada soal nome 1.

3. Perusahaan ANDA menjual barang-barangelektronik, yaitu barang B, dengan permintaansebanyak 1 400 buah setiap tahun. Barang Bdibeli di perusahaan lain. Harga 1 buah barang

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


itu sebesar Rp 400 000,-. Biaya pemeliharaanbarang itu dalam persediaan sebesar 20% dariharga barang. Biaya set up setiap kali

pemesanan barang = Rp 24 000,-. Apabilasetiap pembelian minimum sebanyak 300 buahatau leih, maka harganya akan dikurangi dengan5%. Berapakah sebaiknya jumlah setiappembelian agar dapat meminimumkan biayainventory!

4. Perusahaan SUKAKU menghasilkan barangantik berupa kipas tradisional dari kayucendana. Kebutuhan pasar atas kipas itu setiaptahun 6 750 buah. Kapasitas produksi yangdimiliki perusahaan = 250 buah setiap hari.

Biaya set up setiap melakukan pemesanan selalusama, Rp 150 000,-. Carring cost setiap kipasselama setahun Rp 1 000,-. Berapakah jumlahsetiap pemesanan pembuatan yang optimal?

5.Dengan data pada soal nomer 4, hitnglah

jumlah maksimum persediaan yang optimal!

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Jawaban:1. Kebutuhan selama 1 tahun = R = 250 buah, biaya pemeliharaan/

huah/ tahun = Ci = Rp 1 000,-, biaya setup /pesan = Cs = Rp 20000,-.

Q* = 2(250)20 000 = 100 buah1 0000 Jumlah setiap pemesanan pembuatan kmponen listrik = 100bu1h.

2. Bila setiap pembelian optimal = Q* = 150 buah.

Q* = 2(250)X =1 0000

0,5 X = 1502 = 225

Maka X = 45 000 berarti setup cost Rp 45 000,-

3. Kebutuhan setiap tahun = R = 1 400 buah,, Harga barang (P) =Rp 400 000,-, Ci = 20% x P .Bila P = Rp 400000, maka Ci = Rp 25 000,-, kalau pembelianminimum 300 buah , harga/ buah Rp 380 000,-, berarti Ci Rp380 000,-.

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


9.3. SAFETY STOCK, Br,Str

Safety stock:- untuk menghindari stockout- karena demand tidak tentu

Reorder point:- jumlah dimana pada saat itu harus dilakukan

pemesanan = kebutuhan/hari (r) x lead time (l)- bisa tanpa safety stock, bisa juga dengan

safety stock = SS + (r x l)

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


9.3.1. BILA STOCKOUT COSTS DIKETAHUI

Misalnya suatu perusahaan memerlukan suatubarang, dengan :

- carrying c ost Rp 5 per unit per tahun- biaya keterlambatan (stockout cost ) Rp 40,-- Setahun ada 6 siklus- distribusi probabilitas demand selama lead

time:

DEMANDSLM. LT.

PROBA-BILITY

30405060

70

0,20,20,30,2

0,1Jumlah 1,0

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


TOTAL STOCKOUT COST: Bila ROP = 30 unit

De-Mand

Stock-out

StockoutCost

Inven-tory

Inv.Cost

Totalcost

3040506070

010203040

010x40x6 = 2 40020x40x6 = 4 80030x40x6 = 7 20040x40x6 = 9 600

00000

00000

02 4004 8007 2009 600

Total stockout cost dan carrying cost, bila ROP = 40Demand Stock-

OutStockout

costInven-tory

CarryingCost

Totalcost

30405060

70

001020

30

00

2 4004 800

7 200

10000

0

50000

0

500

2 4004 800

7 200

Total stockout cost dan carrying cost, bila ROP = 50

Demand Stock-out

Stockoutcost

Inven-Tory

CarryingCost

Totalcost

3040506070

0001020

000

2 4004 800

2010000

10050000

100500

2 4004 800

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Total stockout cost dan carrying cost, bila ROP = 60

Demand Stock-out

Stockoutcost

Inven-Tory

CarryingCost

TotalCost

3040506070

000010

0000

2 400

30201000

1501005000

150100500

2 400

TOTAL CARRYING COST: Bila ROP = 70

Demand Stock-out Stock-out cot Inven-tory Carryingcost Totalcost

3040506070

00000

00000

403020100

40x5 = 20030x5 = 15020x5 = 10010x5 = 50

0

200150100500

Disusun didalam tabel, memasukkan probabilitasnya:

AlternatifROP

Realisasi demand Exp.cost30 40 50 60 70

30 0 2 400 4 800 7 200 9 600 4 320

40 50 0 2 400 4 800 7 200 2 410

50 100 50 0 2 400 4 800 990

60 150 100 50 0 2 400 29370 200 150 100 50 0 110

Prob. 0,2 0,2 0,3 0,2 0,1

ROP optimal = 70, sebab EMV nya terkecil (Rp 110)

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


9.3.2. BILA SATOCKOUT COST TIDAK

DIKETAHUI

- Gunakan pendekatan kurva normal

Contoh: Demand produk rata-rata 350 unitDeviasi standar = 10 unitToleransi terjadi stockout = PS = 5%

Gunakan kurva normal, dengan service level (1 – PS)= 1 – 5% = 95%Di kurva normal terjadi pada nilai Z = 1,65

0,50 0,45 0,05

350 1,65

X - µZ = σ

X - 3501,65 =

10

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


X – 350 = 1,65(10)X = 350 + 16,5 = 366,5Safety stock = 366,5 – 350 = 16,5

Bisa juga Safety stock = Z(σ ) = 1,65 (10) = 16,5Safety stock untuk setiap sevice level berbeda,demikian juga inventory cost-nya. Misal carryingcost/unit/th = Rp 50

Service

Level(%)

Nilai

Z

Safety

Stock

Inventory

Cost(Rp)9091929394

9596979899

99,99

1,281,341,411,481,55

1,651,751,882,052,323,72

12,813,414,114,815,5

16,517,518,820,523,237,2

640670705740775

825875940102511601860

Pada service level 98% carrying cost meningkattajam.

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


9.4. MATERIALS REQUIREMENT PLANNING

(MRP)

- digunakan untuk dependent demand- harus menentukan berapa dan kapan dilakukan

order

Manfaat MRP:- Menngkatkan pelayanan dan kepuasan

konsumen- Mengurangi inventory cost- Perencanaan kebutuhan dan penjadwalan

material dapat dilakukan dengan lebih baik- Menaikkan volume penjualan- Lebih cepat menanggapi perbahan

- Dapat mengurangi jumlah persediaan dengantidak mengurangi pelayanan kepada konsumen

Materia structure trees- bill of materials (BOM)- tingkatan dari structure tree

3

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


A

B(2) C(3)

D(2) E(3) E(1) F(2)

Kebutuhan produknA = 50 buah barang

Part Kebutuhan part

BCDE

F

2 X kebutuhan A3 X kebutuhan A2 X kebutuhan B3 X kebutuhan B

+ 1Xkebutuhan C2 X kebutuhan C

2 X 50 = 1003 X 50 = 1502 X 100 = 200

3 x 100 + 1 X 150 = 4502 x 150 = 300

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Persediaan awal barang: A = 10, B = 15, C = 20, D =10, E = 10, F = 5.

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


`1 2 3 4 5 6

ARequired 50

Lead time = 1 mgOrde Release 50

1 2 3 4 5 6

BRequired 100


1 2 3 4 5 6C

Required 150Lead time = 1 mg

Orde Release 150

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


1 2 3 4 5 6

DRequired 200


1 2 3 4 5 6

ERequired 300 150

Lead time = 2 mgOrde Release 300 150

1 2 3 4 5 6

F Required 300 Lead time = 3 mgOrde Release 300

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Net Materials Requirement Planning:Minggu ke Lead

Item 1 2 3 4 5 6 TimeA Gross 50 1

On-Hand 10 10Net 40Order Receipt 40Order Released 40

B Gross 80A 2On-Hand 10 15Net 65

Order Receipt 65Order Released 65

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


C Gross 120A 1On-Hand 10 10Net 100Order Receipt 100Order Released 100

D Gross 130B 1On-Hand 10 10Net 120Order Receipt 120Order Released 120

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


E Gross 195B 100C 2On-Hand 10 10 0Net 185 100Order Receipt 185 100Order Released 185 100

F Gross 200C 3On-Hand 10 5Net 195Order Receipt 195Order Released 195

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Kalau produk akhirnya tidak satu macam

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


9.5. SOAL-SOAL LATIHAN

1.Toko jam TEPAT menjual jam tangan merk PAS.

Permintaan konsumen akan jam itu setiap tahunsebanyak 5 400 buah. Jam yang dijual itu dibelidari perusahaan lain, dengan biaya pesan untuksetiap pembelian sama, sebesar Rp 195 000,-.Biaya permeliharaan setiap arloji sela-ma setahunRp 650,-.

a. Hitunglah jumlah pemesanan yang optimalsetiap pembelian!

b. Hitung jumlah biaya persediaan yangoptimal!

2. Untuk keperluan jam yang ia jual itu (dalam soal

nomer 1), harus dileng-kapi dengan gelang jam, yang dibuat oleh perusahaan lain lagi. Biaya pe-mesanan setiap kali pesan sama, sebesar Rp 78371,-, sedang biaya pe-meliharaan didalam gudangsetiap gelang jam setiap tahun Rp 1 000,-. Hargapembelian setiap gelang jam akan semakin murah

apabila jumlah setiap kali pemesanan semakinbanyak, sesuai dengan ketentuan sebagai berikut:

4

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Jumlah per order Harga perbuah

Kurang dari 500 buah500 sd 999 buah1 000 buah atau lebih

Rp 60 000,-Rp 55 000,-Rp 50 000,-

Hitunglah jumlah barang setiap order yangoptimal!

3. Toko TEPAT baru saja melakukan penelitiantentang besarnya biaya-biaya yang berkaitandengan persediaan barang. Hasil penelitian ituternyata menunjukkan bahwa besar biayapemeliharaan setiap barang di gudang dalamsetahun adalah 5% dari harga barang. Biaya set

up tetap seperti semula. Dengan berdasarkandata pada soal nomer 1 dan nomer 2, (kecualibiaya pemeliharaannya), maka hitunglah:

a. jumlah setiap pembelian gelang jam yangpaling optimal!

b. Jumlah biaya persediaan yang optimal!

4. Penelitian berikutnya menunjukkan bahwa gelang jam itu sebenarnya dapat dibuat sendii olehpabrik yang dimiliki oleh toko TEPAT. Kapasitas

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


produksi setiap minggu sebanyak 200 buah. Dalamsetahun ada 50 ming-gu kerja efektif. Biaya setup setiap memulai produksi Rp 90 000,- dan biaya

pemeliharaan setiap gelang jam di gudang dalamsetahun Rp 10 000,-.

a. Hitunglah jumlah setiap order produksi yang optimal!

b. Berapakah pabrik bekerja untukmenyelesaikan setiap terjadi order?

c. Dalam setahun dilakukan order berapakali?

d. Berapakah jumlah persediaan gelang jammaksimum?

e. Barapakah jumlah biaya persediaandalam setahun yang optimal?

5. Suatu perusahaan setiap tahun harus melayanikebutuhan pelanggan sebanyak 4 000 buah barangsetiap tahun.. Setiap melakukan pembeliandiperlukan biaya sebesar Rp 100 000,-.Biayapemeliharaan setiap buah barang selama setahun

Rp 5 000,- Kalau terjadi keterlambatanpenyediaan barang akan menimbulkan keru-giansebesar Rp 4 000,- setiap barang untukketerlambatan selama seta-hun. Jangka waktu

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


pemesanan barang sampai barang datang 9 hari,reorder point sebanyak 100 buah barang. Dalamsetahun ada 360 hari kerja.

a. hitunglah jumlah barang yang optimaluntuk setiap pemesanan!

b. Hitung jumlah persediaan maksimumsetiap siklus pembelian yang optimal!

6. Suatu perusahaan merencanakan pembelian

barang untuk kegiatan produksinya. Pemasokmenawarkan beberapa macam harga, tergantungdari jumlah barang yang dibelinya. Intervalberlakunya harga itu sebagai berikut:

Kebutuhanbarangsetiaptahun 10000 buah

barang. Biaya penyimpanan barang 2% dari hargabarang yang disimpan. Biaya pemesanan sekalipesan Rp 5 000,-. Berdasarkan data itu hitunglah

Jumlah

pembelian( unit)

Harga/unit

(Rp)

0 sd 1 499 1 2501 500 sd 2 999 1 150

3 000 atau lebih 1 040

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


jumlah pembelian yang dapat meminimumkanbiaya!

7. Perusahaan YUDHA memerlukan bahan bahanbahan baku XY untuk melaksanakan prosesproduksi, dengan kebuuhan setiap tahun seanyak27 000 unit. Biaya setiap kali melakukanpemesananan bahan baku sebesa Rp 54000,-.Biaya pemeliharaan bahan baku setiap unit

selama setahun sebesar 5% dari harga barang.Kalau bahan baku ini dibeli dari supplier A, hargasetiap unit = Rp 8 000,-.a) Hitunglah jumlah setiap pembelian yang

optimal!b) Hitunglah biayta inventory yang relevan setiap

tahun (TEC)!c) Berapa kalikah pemesanan yang optimal yang

optimal dilakukan?

8. Perusahaan YUDHA (dalam soal sebelumnya)mendapatkan tawaran bahan baku dari supplier

lain, yaitu supplier B. Biaya setiap melakukanpemesanan dan biaya pemeliharaannya 9dalam %)sama dengan data pada soal sebelumnya (no 7).Perbedaannya pada harga barang. Kalau

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


pembelian kurang dari Rp 3 000 buah maka hargasetiap unit Rp 8 000,-. Kalau jumlah pembelianantara 3 000 unit tetapi kurang dari 6 000 unit

harga/ unitnya Rp 7 600,-. Sedang kalaupembelianya 6 000 unit atau lebih, maka hargaper unit hanya Rp 7 200,-. Hitunglah:a) Jumlah setiap pembelian yang optimal!b) Berapa kalikah pemesanan yang optimal

sebaiknya dilakukan selama setahun?

9. Perusahaan An Nur merencanakan pembelianbarang untuk kegiatan produksinya. Pemasokmenawarkan beberapa macam harga, tergantungdari jumlah barang yang dibelinya. Intervalberlakunya harga harga itu sebagai berikut:

Jumlah tiapPembelian (unit)

Harga/ unit(Rp)

0 sd 1 499 1 5001 500 sd 2 999 1 400

3 000 atau lebih 1 250

Kebutuhan barang setiap tahun 10 000 unit

barang. Biaya penyimpana setiap tahun 2% darinila barang yabg disimpan. Biaya pemesanan setiappesan Rp 6 000,-.

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


a)Hitunglang jumlah setiap pembelian yangekonomis!

b)Jangka waktu antara pemesanan sampai dengan

datangnya barang 24 hari. Setiap tahundianggap nasda 365 hari. Hitunglah reorderpoint-nya!

10. Perusaan ”Kebangsaan” menerima pesananpembuatan sepeda antik. Pesanan itu harus

sudah jadi dan akan diambil pada tanggal 28Juni 2008. Pembuatan sepeda itu denganassembling bagian roda depan, bagian rodabelakang dan bagian body.Untuk melakukanassembling bagian-bagian tadi menjadi sepedadiperlukan waktu 1 hari. Untuk merakit bagian

body diperlukan waktu 4 hari, untuk merakitbagian roda depan memerlukan waktu 1 hari danuntuk merakit bagian roda belakang diperlukanwaktu 2 hari. Buatlah MRP untuk pembuatansepeda yang dipesa itu!

11. Suatu perusahaan menghasilkan sepatu, yangdibuat di pabriknya sendiri. Untuk membuat

sepatu itu diperlukan kulit sapi yang sudah

disamak. Kulit tersamak itu dibeli dari para

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


supplier. Semakin banyak jumah yang dibeli,

harga beli kulit ini semakin murah, dengan

ketentuan sebagai berikut:JUMLH PEMBELIAN

DLM LEMBAR KULIT

HARGA PER LEMBAR

DLM RUPIAH

1 sampai 199 Rp 650 000,-200 sampai 599 Rp 590 000,-

600 atau lebih Rp 560 000,-

Kebutuhan kulit setiap tahun sebanyak 700

lembar. Biaya pemeliharaan setiap lembar kulit

setiap tahun Rp 1 400,-. Ordering cost setiap

kali membeli Rp 27 500,-. Hitunglah jumlah

pembelian yang palig optimal !

12. Untuk membuat barang A, diperlukan lead time

selama 2 minggu, jumlah pemesanan setiap

pembuatan barang harus dengan elipatan 50

( setiap order haris sebanyak 50, atau 100,

atau 150 dst.). Jumlah persediaan barang

minimum 1 buah. Lengkapilah table MRP untuk

produksi barang A berikut ini:

Periode (minggu) ke:

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Kebutuhan

barang A

seluruhanyasetiap minggu

10 30 50 50 60 90 40 60

Jumlah

persediaan akhir

periode

30

Kebutuhan neto

(yang akandipesan)Order produksi

barang A dikirim

(dipesan)

Order selesai,barang sudah

siap/ diterima13.

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


9.6. Penggunaan QM for Windows

9.6.1. EOQ model sederhana

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


9.5.2. Model kuqntitas dengan quantity discount

a) Bila EOQ pada harga trerrendah

5

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


b) Bila EOQ dibawah batas harga

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


10. METODA TRANSPORTASI

10.1. PENGERTIAN

- Cara alkasi barang- Dari beberapa sumber ke beberapa tujuan- Secara optimal

Contoh:- Supply dari A dan B, Kapasitas penyediaan A =

B = 250 ton- Biaya pengangkutan per unit dari A ke M = Rp

10, ke N Rp 5, dari B ke M = Rp 4 dan ke N = Rp12

10

A M250 200

4

5B N

250 30012

Gambar 10.1. Alokasi pengiriman barang

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Table 10.1. Biaya pengiriman dariA, B ke M dan NBiaya:

Alternatif 1:A ke M = 200 tonA ke N = 50 tonB ke N = 250 ton

200(Rp 10) = Rp 2 00050(Rp 5) = Rp 250

250(Rp 12) = Rp 3 000

Rp 5 250Alternatif 2:A ke N = 250 tonB ke N = 50 tonB ke M = 200 ton

250(Rp 5) = Rp 1 25050(Rp 12) = Rp 600200(Rp 4) = Rp 800

Rp 2 650

Ternyata alternatif alokasi kedua lebih murah.Kalau banyaknya sumber dan tujuan lebih dari 2maka lebih sulit, maka digunakan beberapa metoda,antara sbb:

10.2. METODA-METODA ALOKASI

Mula-mula digunakan contoh dgn demand = supply

Contoh: pengiriman barang dari W, H, P ke A, B, C

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.2. Sumber dan tujuan pengiriman barang.Ke

Dari A B C

Supply

W20 5 8

90

H15 20 10

60

P25 10 19

50

Demand 50 110 40 200

10.2.1. VOGEL’S APPROXIMATION METHOD

- penemunya bernama Vogel- dikatakan approximation sebab jwabannya

kadang-kadang baru mendekti optimal- cara mengerjakannya mudah dan cepat

Langkah-langkah menyelesaikannya:- Carilah index setiap baris dan setiap kolom,

dengan: selisih cost terrendah pada suatu baris

dengan cost terrendah kedua. Misalnya barisW = 8 – 5 = 3, baris H = 15 – 10 = 5 dan baris P= 19 – 10 = 9. Kolom A = 20 – 15 = 5, kolom B =10 - 5 = 5, kolom C = 10 - 8 = 2. Taruhlah

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


disamping kanan, dan untuk kolom taruhdibawah.

Tabel 10.3. VAM 1Ke

DariA B C

Supply Ind

W20 5 8

903

H15 20 10

605

P25 10 19

509

Demand 50 110 40 200

Index 5 5 2

- Pilihlah diantara baris atau kolom (salah satu) yang indeksnya tertinggi, pada kolom/ baris itupilih sel yg costnya terrendah, isilah sesuai dgndemand dan supply yang ada. Misalnya padaTabel VAM 1, pilihlah baris P, dan sel B. SupplyP = 50 dan demand B = 110, sehinga isi sel itu

dengan 50. Supply di P sudah terambil semua,tidak dapat diambil lagi, untuk memudahkandiberi simbol silang. Abaikan baris P, karenasel-selnya sudah tidak dapat diisi lagi.

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- Kita tingal memiliki 2 baris dan masih 3 kolom,ulangi lagi prosedur (langkah) 2 dan 3 padabaris/ kolom yg tersisa (lihat Tabel VAM 2),

demikian seterusnya, sehingga sel yg adasampai Tabel 10.4, 10.5, 10.6, 10.7 dan 10.8.Pada Tabel 10.6. tinggal 2 sel yg belum isi,maka isilah kedua sel itu dengan berdasarkansisa supply dan demand yg masih ada.

Tabel 10.4. VAM 2Ke

DariA B C

Supply Ind

W20 5 8

903

H15 20 10

605

P25

X10

5019

x 509 x

Demand 50 110 40 200

Index 5 5 2

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.5. VAM 3

KeDari

A B CSupply Ind

W 20 5 890

3 3

H15 20 10

605 5

P25

X10

5019

x 509 x

Demand 50 110 40 200

Index 5 5 5 15 2 2

Tabel 10.6. VAM 4

KeDari

A B CSupply Ind

W

20 560

890

3 3

H15 20

x10

605 5

P25

X10

5019

x 509 x

Demand 50 110 40 200

Index 5 5 5 15 x 2 2

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.7. VAM 5

KeDari

A B CSupply Ind

W 20X

560

830 90

3 3 12

H15

20

x10

605 5

5

P25

X10

5019

x 509 x

Demand 50 110 40 200

Index 5 5 5 5 15 x 2 2 2

Tabel 10.8. VAM 6

KeDari

A B CSupply Ind

W20

X5

608

30 903 3

12

H15

5020

x10

10 605 5

5

P25

X10

5019

x 509 x

Demand 50 110 40 200

Index 5 5 5 5 15 x 2 2 2

Biaya alokasi optimal= 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1 890

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


10.2.2. METODA SEPPING STONE

- Metoda ini dimulai dengan mengisi abel alokasidari sudut kiri atas (northwest corner) ke

kanan bawah, tanpa memperhatikan biayanya.Lihat Tabel Stepping stone 1

- Dilakukan dgn sangat sederhana, hanyamenggeser isian dari suatu sel ke sel yg lain,agar diperoleh penghematan biaya alokasi.

- Dasar pemilihan sel yg akan diisi tidak jelas,

dipilih yg kira-kira akan menurunkan biaya.

Tabel 10.9. Stepping stone 1.Ke

DariA B C

Supply

W20

50

5

40

8

90H

15 2060

1060

P25 10

1019

40 50

Demand 50 110 40 200

Biaya alokasi I= 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19)= 3 260

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- Pilih sel HC cost-nya rendah dan belum diisi(memilihnya bebas, WC juga boleh), maka akankita isi dengan menggeser isian sel yg lain. Sel

itu (HC) diberi tanda +. Pemindahan melibatkan3 sel lain, kalau dapat pilih yg terdekat, yaitusel-sel PC, PB HC.

- Karena sel HC diberi tanda + (akan ditambah),maka sel PC diberi tanda – (akan dikurangi), selPB diberi tanda + (akan ditambah) dan sel HB

diberi tanda – (akan dikurangi).- Cek dulu, kalau pemindahan 1 unit, akan

menambah biaya alokasi di HC dengan 10,mengurangi PC dengan 19, menambah PB dengan10 dan mengurangi HB dengan 20.

- Perubahan biaya bila dipindahkan 1 unit = +10 –

19 + 10 – 20 = -19. Artinya kalau isiannyadigeser 1 unit saja maka biaya alokasi akanturun dengan Rp 19.

- Pindahkan alokasi sel-sel itu sebesar isianterkecil dari sel yg bertanda negatif, dlmcontoh ini sebesar 40. Isian pada PC dipindah

ke PB sebesar 40, HB dipindah ke HC sebesar40. Hasilnya sbb:

6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.10. Stepping stone 1.Ke

DariA B C

Supply

W 2050

540

890

H15 20

60 2010

40 60

P25 10

10 5019

40 50

Demand 50 110 40 200

Biaya alokasi= 50(20) + 40(5) + 20(20) + 40(10) + 50(10)= 2 500

Demikian seterusnya:- Aloksi ini harus diperbaiki lagi, sampai optimal.- Alokasi dgn cara ini mudah dan sederhana.- Kelemahan metoda ini adalah pedoman langkah

metoda ini tidak jelas dasarnya, dan sulitdiketahui optimal atau tidaknya.

- Sehingga metoda ini jarang dipakai, dan

disempurnakan.

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


10.2.3. METODA MODI (Modified

Distribution)

Langkah-langkah perbaikan alokasi:1. Langkah pertama mengisi tabel dari sudut kiri

atas (Tabel Modi 1).

Tabel 10.11. Modi 1.Ke

Dari A B C

Supply

W20

505

408

90

H15 20

6010

60

P25 10

1019

40 50

Demand 50 110 40 200

Biaya alokasi I= 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19)= 3 260

2.Mencari nilai baris (Ri) dan nilai kolom (Kj),dengan menggunakan

3.Baris pertama selalu bernilai = 0

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


4. Kolom atau baris yang lain, yg dihubungkan dgnsel isi, dapat dicari dengan menggunakanrumus: Ri + K j = Cij.

5. Mencari indeks perbaikan untu sel kosong,dengan rumus: I = Cij –Ri – K j.

Nilai baris W = RW = 0Yg dihubungkan dgn sel isi adalah kolom A. Makanilai kolom A (KA) dapat dicari sbb: RW + KA = CWA.

Berarti 0 + KW = 20. KW = 20.

Tabel.10.12. Baris dan kolom yg lain sbb:Baris/ kolom Nilai

Kolom B RH + KC = CHC, 0 + KC = 5, KC = 5

Baris H RH + KB = CHB, RH + 5 = 20, RH = 16

Baris P RP + KB = CPB, RP + 5 = 10, RP = 5Kolom C RP + KC = CPC, 5 + KP = 19, KP = 14

6.Pilihlah sel kosong yg indeksnya paling negatif,sebab kalau perbaikan dimulai dari sel itu, makapenurunan biayanya terbesar.

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.13. Tabel Modi 1.b.Ke

Dari A 20 B 5 C 14

Supply

W 020

505

408

90

H 15 15 20

6010

60

P 5 25 10

1019

40 50

Demand 50 110 40 200

7.Mencari indeks perbaikan.Sel yg kosong dicari indeka perbaikannya, denganrumus: Cij – Ri – Kj.

Tabel 10.14. Indeks perbaikan.Sel kosong Indeks perbaikan

WC CWC – RW – KC = 8 – 0 – 14 = -6

HA CHA – RH – KA = 15 – 15 – 20 = -20 *

HC CHC – RH –KC = 10 – 15 – 14 = -19

PA CPA – RP – KA = 25 – 5 – 20 = 0

Pilih sel HA sebagai titik tolk perbaikan, sebabindeksnya paling negatif.

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.15. Modi 1.c.Ke

DariA 20 B 5 C 14

Supply

W 0- 2050

+ 540 90

890

H 15 + 1550

- 2060 10

1060

P 5 25 10

1019

40 50

Demand 50 110 40 200

Biaya alokasi 2 (setelah perbaikan)= 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2 260

8.Pindahkanlah isi Tabel Modi 1.c. ke Tabel Modi2 (dibersihkan), agar bersih dam mudahdikerjakan.

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.16. Modi 1.d.Ke

DariA B C

Supply

W 20 590

890

H15

5020

1010

60

P25 10

1019

40 50

Demand 50 110 40 200

9.Ulangi prosedur perbaikan 1 sampai dengan 7,baru enemukan alokasi optimal apabila indeksperbaikannya sudah tidaka da yg negatif.

Tabel 10.17. Modi 2

KeDari A B C Supply

W20 5

908

90

H15

5020

10

10 60

P25 10

20

19

30 50Demand 50 110 40 200

Biaya alokasi 3= 90(5)+ 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19)= 2 070

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.18. Modi 3Ke

Dari A B C

Supply

W20 5

608

30 90

H15

5020

10

10 60

P25 10

5019

50

Demand 50 110 40 200

Biaya alokasi 4= 60(5)+ 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10)= 1 890

Table 10.19. Indeks perbaikan:

Segi 4kosong IndeksperbaikanWA 20 – 0 – 13 = 3

HB 20 – 2 – 5 = 13

PA 25 – 5 – 13 = 7PC 19 – 5 – 8 = 6

Semua indeks perbaikan sudah positif, maka alokasiini sudah optimal.

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


10.2.4.KALAU DEMAND TIDAK SAMA

DENGAN SUPPLY

- Jumlah demand harus disamakan dengan

supply, dengan dummy collumn atau dummy row.- Dummy collumn atau dummy row untuk

menampung perbedaan itu.- Biaya alokasi pada dummy collumn atau dummy

row = 0- Kemudian dikerjakan dengan metoda MODI.

Contoh: Bila demand melebihi supply.

Tabel 10.19. Modi 4. Bila demand melebihi supplyKe

DariA B C

Supply

W20 5 8

90

H15 20 10

60

P25 10 19

50

Demand 50 110 50 200210

Dirubah menjadi

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.20. Tabel dengan tambahan dummy row.Ke

DariA B C

Supply

W 20 5 890

H15 20 10

60

P25 10 19

50

Dummy 0 0 0

10Demand 50 110 50 210

Baru tabel ini dikerjakan dengan metoda Modi.

Bila supply melebihi demand, maka yang

ditambahkan adalah dummy collumn (kolom dummy).

10.2.5. METODA LINEAR PROGRAMMING.

- Isian setiap sel digunakan simbol Xij, misal selWA isinya XWA, bisa juga X11, X12 dst.Hasilnyaseperti pada Tabel transportasi 6.

a) Bila supply = demand

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabel 10.21. Table transportasi, bila supply samadengan demand.

Ke

Dari A B C

Supply

W20

XWA

5XWB

8XWC 90

H15

XHA

20XHB

10XHC 60

P25

XPA

10XPB

19XPC 50

Demand 50 110 40 200

Formulasi masalah sbb:Fungsi tujuan:Minimum Z = 20 XWA + 5 XWB + 8 XWC + 15 XHA +

20 XHB + 10 XHC + 25 XPA + 10 XPB +

19 XPC

Kendala-kendala:(1) XWA + XWB + XWC = 90(2) XHA + XHB + XHC = 60(3) XPA + XPB + XPC = 50

(4) XWA + XHA + XPA = 50(5) XWB + XHB + XPB = 110(6) XWC + XPHC + XPC = 40

(7) XWA, XWB, XWC, XHA, XHB, XHC, XPA, XPB, XPC > 0

7

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Kerjakan dengan metoda Simplex!

b) Kalau supply lebih dari demand.

- Tidak usah menggunakan dummy collumn ataudummy row.

- Perubahannya pada tanda persamaan digantikurang atau sama dengan ( < ) pada kendala

yang lebih.

Tabel 10.22. Tabel transportasi, demand melebihisupply.

KeDari

A B CSupply

W20

XWA

5

XWB

8

XWC 90H

15XHA

20XHB

10XHC 60

P25

XPA

10XPB

19XPC 50

Demand 50 110 50 200210

Formulasi masalah sbb:Fungsi tujuan:Minimum Z = 20 XWA + 5 XWB + 8 XWC + 15 XHA +

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


20 XHB + 10 XHC + 25 XPA + 10 XPB +19 XPC

Kendala-kendala:(1) XWA + XWB + XWC = 90(2) XHA + XHB + XHC = 60(3) XPA + XPB + XPC = 50(4) XWA + XHA + XPA < 50(5) XWB + XHB + XPB < 110

(6) XWC + XPHC + XPC < 50(7) XWA, XWB, XWC, XHA, XHB, XHC, XPA, XPB, XPC > 0


c) Kalau demand kurang dari supply:

Tabel 10.23. Tabel transportasi, supply melebihi

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


demand.Ke

DariA B C

Supply

W 20XWA

5XWB

8XWC 90

H15

XHA

20XHB

10XHC 60

P25

XPA

10XPB

19XPC 70

Demand 50 110 40 220

200

Formulasi masalah sbb:Fungsi tujuan:Minimum Z = 20 XWA + 5 XWB + 8 XWC + 15 XHA

+ 20XHB + 10 XHC + 25 XPA + 10 XPB

+ 19 XPC

Kendala-kendala:(1) XWA + XWB + XWC < 90(2) XHA + XHB + XHC < 60(3) XPA + XPB + XPC < 70

(4) XWA + XHA + XPA = 50(5) XWB + XHB + XPB = 110(6) XWC + XPHC + XPC = 40(7) XWA, XWB, XWC, XHA, XHB, XHC, XPA, XPB, XPC > 0

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



10.2.6. Penerapan model transportasi:1. Suatu perusahaan menghasilkan barang XX,

dengan prakiraan demand setiap kuartal padatahun 2009 adalah: Kuartal I = 350 dosin,kuartal II = 450 dosin, kuartal III = 600 dan

kuartal IV = 500 dosin. Biaya produksi setiapdosin barang XX antara kuartal satu dengankuartal yang lain berbeda-beda, kuartal I = Rp300 000, kuartal II = Rp 325 000, kuartal III= Rp 360 000 dan kuatal IV = Rp 350 .Kapasitas produksi normal tahun 2009 setiap

kuartal adalah: Kuartal I = 480 000 dosin,kuartal II = 470 dosin, kuartal III = 460dosin dan kuartal IV = 450 dosin. Kalau terjadikekurangan barang dapat diatasi dengan kerjalembur, dengan tambahan biaya produksi 20%dari biaya normal. Biaya kerja lembur lebih

mahal 10% dari kerja biasa. Bila jumlahproduksi suatu kuarta melebihi permintaanpada kuartal itu, sisanya dapat disimpan dulu

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


didalam gudang, dengan biaya penyimpananbarang jadi setiap dosen Rp 5 000.

a) Buatlah tabel alokasi (transportasi) dari

masalah ini! Catatan: tidak usah dicari jawaban optimalnya, buatlah tabel alokasiawalnya saja.

b) Buatlah formulasi masalah ini (yang terdiridari persamaan fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala) sehingga dapat dikerjakan

dengan linear programming ! Catatan: tidakusah dicari jawaban optimalnya, buatlahformulasi masalahnya saja.

c) Apabila keterlambatan pemenuhan kebu-tuhan perusahaan masih dimungkinkan,tetapi perusahaan harus menanggung biaya

kelambatan, per unit per kuartal Rp 10000,-, maka buatlah schedule produksiperusahaan.

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


10.3. TRANSHIPMENT

- Terjadi apabila dari sumber (asal) barang tidaklangsung ke tujuan, tetapi melalui transient

(penampung sementara).- Dari tranient baru dikirim ke tempat-tempat

tujuan akhir.

Sumber Transient Tujuan akhir

M

A H

N

B I

O

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Alokasi yang mungkin dilakukan: pada sel kosong.

KeDari

H I M N O

A X X X

B X X XH X X

I X X

Buatlah tabel dengan transportasi berdasar tabelini.

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Bentuk lain transhipment:

Sumber Transient Tujuan akhir

M

A H

N

B I

O

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Alokasi yang mungkin dilakukan: pada sel kosong.

KeDari

H I M N O

A X X X

B X X X

H XI X X

Buatlah tabelnya, alokasikan dengan modeltransportasi!

10.4. SOAL-SOAL

1. Suatu perusahaan akan mengirimkan barang yangsama dari 3 pabrik ke 3 gudang pemasaran. Supplydi pabrik-pabrik yang ada sebagai berikut: A = 50

ton, B = 90 ton dan C = 70 ton. Kebutuhan digudang-gudang pemasaran sebagai berikut: K = 60,L = 75 dan N = 85. Biaya pengangkutan per tonbarang dari pabrik ke gudang sebagai berikut:

KeDari

K L M

A 25 21 34B 43 48 35

C 32 34 28Carilah alokasi optimal dengan metoda MODI!

8

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


2. Suatu perusahaan akan melakukan alokasi suatubarang dari 3 sumber (A,B,C) ke 4 tujuan,dengan data sebagai berikut:

SumberCost angkut/unit ke:

KapasitasH I J K

A 8 6 3 12 60B 5 11 9 8 40

C 11 5 11 7 100

Kebutuhan 40 50 40 70 200Carilah alokasi optimalnya dengan metoda MODI!

3. Diketahui, suatu perusahaan akan melakukanalokasi barang dari kota-kota A, B dan c ke kota-kota H, I dan J. Kapasitas penyediaan di A = 1000 unit, B = 1 900 unit dan C = 1 600 unit.

Kebutuhan di H = 700 unit, I = 2 000 unit dan diJ = 1 800 unit. Biaya alokasi dari setiap kota asalke kota-kota tujuan (dalam Rp 1 000) sebagaiberikut:

Dari Kota tujuanH I J

A 90 80 100B 20 40 50C 40 90 60

a) Carilah alokasi optimal dengan metoda Vogel

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


(VAM)b) Dengan ketentuan didalam metoda MODI,

ujilah alokasi diatas apakah sudah optimal,

kalau belum maka lanjutkanlah pencarianalokasi itu dengan metoda MODI!

4. Suatu perusahaan akan mengirimkan barang daripabrik-pabrik di kota H, I dan J ke gudang-gudang pemasaran di P, Q dan R. Kebutuhan

barang di P = 400 ton, di Q = 350 ton dan di R =250 ton. Kapasitas penyediaan di pabrik H = 300ton, pabrik I = 400 ton dan pabrik J = 600 ton.Biaya pengangkutan setiap ton dari suatu pabrikke suatu gudang pemasaran, dalam ribuan Rp.,masing masing sebagai berikut:

KeDari

P Q R

H 15 20 23I 22 18 27

J 10 25 20

a) Carilah alokasi optimal dengan metoda Vogel!b) Ujilah apakah alokasi optimal yang saudara

temukan dengan metoda Vogel (sesuai jawabana) itu sudah optimal. Catatan: Gunakan

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


ketentuan-ketentuan didalam metoda Modiuntuk menguji optimalitas suatu tabel alokasi!

5. Suatu perusahaan menghasilkan barang XX,dengan prakiraan demand setiap kuartal padatahun 2009 adalah: Kuartal I = 350 dosin,kuartal II = 450 dosin, kuartal III = 600 dankuartal IV = 500 dosin. Biaya produksi setiapdosin barang XX antara kuartal satu dengan

kuartal yang lain berbeda-beda, kuartal I = Rp300 000, kuartal II = Rp 325 000, kuartal III =Rp 360 000 dan kuatal IV = Rp 350 . Kapasitasproduksi normal tahun 2009 setiap kuartaladalah: Kuartal I = 480 000 dosin, kuartal II =470 dosin, kuartal III = 460 dosin dan kuartal

IV = 450 dosin. Kalau terjadi kekurangan barangdapat diatasi dengan kerja lembur, dengantambahan biaya produksi 20% dari biaya normal.Bila jumlah produksi suatu kuarta melebihipermintaan pada kuartal itu, sisanya dapatdisimpan dulu didalam gudang, dengan biaya

penyimpanan barang jadi setiap dosen Rp 5 000.a)Buatlah tabel alokasi (transportasi) darimasalah ini! Catatan: tidak usah dicari

jawaban optimalnya, buatlah tabel alokasiawalnya saja.

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


b) Buatlah formulasi masalah ini (yang terdiridari persamaan fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala) sehingga dapat dikerjakan

dengan linear programming ! Catatan: tidakusah dicari jawaban optimalnya, buatlahformulasi masalahnya saja.

6. Pedagang beras NGUDIWAREG memilikidaerah pemasok di Arsorejo (A) dengan

kapasitas supp setiap bulan 300 ton danBangunsari (B) 400 ton. Daerah pemasarannyadi Yogyakarta (Y) dengan kebutuhan setiapbulan = 350 ton, Muntilan (M) = 250 ton danWates (W) = 100 ton. Beras dari keduapemasok harus dikirim di tempat transit

Sleman (S) dan Pakem (P), baru dikirim kedaerah-daerah pemasarannya. Pengiriman kedaerah pemasaran hanya boleh dilakukanmelalui tempat-tempat transit yang ada.Kapasitas setiap tempa transit untukmenampung masing-masing 350 ton. Buatlah

formulasi masalah ini, menjadi tabel alokasiawal, yang dapat dikerjakan dengan metodatransportasi atau transhipment. Biaya

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


pengangkutan dari wilayah satu ke wilayah yanglain sebagai berikut, dalam ribuan Rp.

KeDari

A B S P Y M W

A - 1 3 2 6 16 7

B 1 - 2 2 7 17 8S - - - - 5 10 7

P - - - 6 14 8

Y - - - - 11 9M - - - 11 - 15

W - - - 9 15 -

7. Berdasarkan data pada nomer 6, buatlahformulasi masalah, dengan kata lain buatlahfungsi tujuan dan kendala-kendala, sehingga

andaikata dikehendaki dapat dikerjakan denganlinear programming . Catatan: Tidak usah dicarihasil optimalnya, cukup formulasikan saja.

8. Suatu perusahaan akan melakukan pengiriman

barang yang sama dari pabrik-pabrik di kota A,

B dan C, ke gudang-gudang permasaran di kota

G, H dan I. Jumlah persediaan barang yang ada

di gudang-gudang produksi adalah: di A = 10

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


000 kg, di B = 35 000 kg dan di C = 30 000 kg.

Sedangkan permintaan di gudang-gudang

pemasaran: di G = 30 000 kg, di H = 25 000 kgdan di I = 30 000 kg. Biaya pengangkutan

setiap kilogram dari kota asal ke kota tujua,

dalam ribuan Rp, terlihat pada table berikut:

DARI

PABRIK

KE GUDANG

G H I

A 6 5 4

B 9 5 4

C 10 8 6

Butlah formulasi masalah dari alokasi barang

ini dalam persamaan-persaaan linier, baik

fungsi tujuannya maupun fungsi-fungsi

kendalanya, sehingga andaikata diperlukan

dapat dikerjakan dengan linear programming .

Tidak usah dihitung/dicari alokasi optimalnya,

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


cukup dibuat formulasi masalahnya kedalam

persamaan-persamaan linier saja.

9. Perusahaan Kinasih akan mengirimkan barang yang sama dari beberapa sumber, yaitu M, Ndan O ke beberapa tujuan, yaitu P, Q dan R.Supply di A = M = 12 000 ton, di N = 10 000ton dan di O = 18 000 ton. Kebutuhan di P = 6000 ton, di Q = 22 000 ton dan di R = 12 000

ton. Biaya agkut dari setiap sumber kebeberapa tujua, dalam Rp deperti terlihatpada tabel berikut. Carilah alokasi yangoptimal!

Asalbarang

Tujuan

P Q R

M 437 425 489N 400 500 527O 413 450 375

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Kunci jawaban:

Soal no. 9.

Aloasi optimal:

DARI KEJUMLAH

PENGIRIMANM Q 12 000

N P 6 000

N Q 4 000

O Q 6 000

O R 12 000

Biaya alokasi optimal, dalam kasus ini minimum = Rp 16 700 000,-

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


11. MODEL PENUGASAN

(ASSIGNMENT)

11.1. PENGERTIAN:- Membahas penugasan dari- beberapa karyawan atau mesin, alat atau

sarana lain, yang memiliki:• kemampuan,• keahlian,

• kekuatan• ketelitian• kelebihan,• kekurangan,• sifat dan ciri-ciri khas lain, yang berbeda-

beda,

- untuk melaksanakan beberapa tugas ataupekerjaan yang memerlukan karyawan, meinatau sarana lain yang:• memiliki sifat tertentu, dan• memerlukan ketrampilan,• keuletan,

• kemampuan• sifat-sifat lain yang berbeda-beda.

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Harus dipilih alokasi yang optimal, sehingga dapatmemiliki tujuan:

- Meminimumkan- Memaksimumkan.

11.2. ALGORITMA MEMINIMUMKAN

Algoritma yang bertujuan minimumkan biasanyadigunakan untuk kegiatan yang berkaitan dengan:

- biaya,- waktu kerja,- waktu tunggu atau- pengorbanan yang lain.

Contoh:

Suatu perusahaan akan melaksanakan 4 pekerjaan/tugas, dan terdapat 4 karyawan untuk mengerjakantugas itu. Namun kebutuhan keahlian dan sifatkaryawan dari ke 4 tugas itu masing-masingberbeda. Sedang karyawan yang ada memilikiperbedaan keahlian dan sifat yang lain. Kalau suatu

tugas dikerjakan oleh suatu karyawan akanmemerlukan biaya yang berbeda bila dikerjakanoleh karyawan yang lain. Biaya produksi, dalamribuan Rp, kalau setiap tugas dikerjakan oleh

9

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


karyawan yang berbeda terlihat didalam tabelberikut:

Kar- yawan

Tugas1 2 3 4

ABCD

20 16 19 3121 18 20 2817 30 17 2524 27 21 22

Untuk melakukan alokasi diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Carilah opportunity matrix, dengan jalan:nilai setiap baris dikurangi dengan nilaiterkecil dari baris itu. Hasilnya seperti padabagian ke 2 dari tabel berikut.

2) Pada tabel ke 2, kolom yang belum memilikiangka 0 dijadikan memiliki angka 0, dengan jalan nilai kolom itu dikurangi dengan angkaterkecil dari kolom itu. Hasilnya tampak padatabel ke 3.

3) Pada tabel ke 3, semua baris dan semua

kolom sudah memiliki 0, maka buatlah garisminimum ( sesedikit mungkin garis) yangmelalui 0:• kalau mungkin setiap garis dapat melalui

beberapa 0

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


• setiap 0 cukup hanya dilalui oleh satu garissaja, tetapi andaikata dilaui oleh 2 garisatau lebih juga boleh, misalnya karena ada

garis lain yang diperlukan kolom atau barislain

4) Pada tabel 3 ini berlaku ketentuan sebagaiberikut:• Kalau banyaknya garis minimum sudah sama

dengan banyaknya baris atau kolom, maka

alokasi sudah dapat dilakukan.• Kalau banyaknya garis masih kurang dari

banyaknya baris atau kolom, maka langkahke 3 diulangi lagi, sampai banyaknya garissetidak-tidaknya sama dengan banyaknyabaris/ kolom, memenuhi syarat untuk

alokasi.5) Alokasikan karyawan pada tugas-tugas yang

ada, dengan ketentuan sbb:• dimulai dari karyawan yang 0 nya paling

sedikit, karyawan itu ditugaskan padapekerjaan yang dihubungkan dengan 0.

• Kemudian berturut-turut karyawan lain yang memiliki 0 lebih banyak, denganmengalokasikan karyawan itu pada tugas yg

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


dihubungkan oleh 0, yang tugas itu belumdikerjakan oleeh karyawan lain.

• Setelah alokasi selesai, hitunglah biaya

(atau pengorbanan lain) yang dihasilkan,berarti minimumnya.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Kar- yawan

Tugas:1 2 3 4

ABCD

20 16 19 3121 18 20 2817 30 17 2524 27 21 22

AB

CD

4 0 3 153 0 2 10

0 13 0 83 6 0 1

ABCD

4 0 3 143 0 2 90 13 0 73 6 0 0

ABCD

2 0 1 121 0 0 70 15 0 73 8 0 0

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Alokasi karyawan:

Kar- yawan

Tugas Biaya

ABCD

2314

16201722

Biaya minimum 75

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


11.3. ALGORITMA MAKSIMUMKAN:

- Langkah pertama (merubah tabel awal)berbeda, carilah opportunity loss matrix ,

dengan cara: mencari perbedaan antara nilaisetiap baris (manfaat atau keuntungan) dengannilai terbesar baris itu

- Langkah pada tabel berikutnya sama sepertialgoritma meminimumkan (yg. berbeda hanyalangkah pertama).

Contoh:Kita akan melakukan alokasi 4 orang karyawan yangmemiliki keahlian berbeda, untuk mengerjakan 4 ttugas yang berbeda. Keuntungan apabila setiap tugas dikerjakanoleh salah satu dari karyawan itu sebagai berikut:

Kar-Yawan

Tugas:1 2 3 4

ABCD

40 32 38 6242 36 40 5634 60 36 5048 54 42 44

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Jawab:Algoritma maksimumkan:

Kar-Yawan

Tugas:1 2 3 4

ABCD

40 32 38 6242 36 40 5634 60 36 5048 54 42 44

A

BCD

22 30 24 0

14 20 16 026 0 24 106 0 12 10

ABC

D

16 30 12 08 20 4 0

20 0 12 10

0 0 0 10ABCD

12 30 8 04 20 0 0

16 0 8 100 4 0 14

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Alokasi:

Kar- yawan

Tugas Laba

ABCD

4321

62406048

210

11.4. APABILA BANYAKNYA KARYAWAN

TIDAK SAMA DENGAN BANYAK TUGAS

- Tambahkan baris dummy bila banyak barislebih sedikit dari banyak kolom, dan tambahkan

kolom dummy bila banyak baris lebih banyakdari banaknya kolom

- Biaya atau manfaat setiap sel pada baris ataukolom dummy sebesar 0

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


11.5. SOAL-SOAL

1. Ada 4 tugas yang memiliki kebutuhan skill dankemampuan karyawan yang berbeda-beda dan ada

4 karyawan yang memiliki skill dan kemampuan yang berbeda pula. Kalau setiap karyawan dimintauntuk mengerjakan suatu tugas maka biayanyadalam juta Rp seperti didalam tabel berikut.

Karya-wan Tugas

I

Tugas

II

Tugas

III

Tugas

IVA 36 24 42 33

B 41 45 40 36C 45 37 41 40

D 40 42 44 48

Carilah alokasi optimal dengan menggunakan

algoritma assignment!

2. Ada 4 tugas yang memerlukan spesifikasi mecamkeahlian karyawan yang berbeda-beda. Untukmengerjakannya ada 4 karyawan yang pendidikan,skill dan kemampuannya berbeda-beda pula. Kalau

tugas itu dikerjakan oleh setiap karyawan, biaya yang dikeluarkan seperti terlihat didalam tabelberikut:

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Karyawan Tugas TugasII

TugasIII

TugasIV

A 21 24 16 23

B 18 20 21 15

C 19 22 17 24D 23 19 24 16

Carilah alokasi karyawan yang optimal untukmengerjakan tugas-tugas itu !

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


12. NETWORK PLANNING

12.1. PENGERTIAN:

- Analisis dengan jaringan kerja- Untuk merencanakan pelaksanaan proyek- Ciri-ciri proyek:

• waktu mulai dan selesainya telahdirencanakan

• satu kesatuan pekerjaan, terpisah dgn yg

lain• kegiatannya banyak, hubungannya

kompleks, sulit diingat-ingat

Sejarah:- Dikembangkan/ ditemukan oleh 2 lembaga yg

tidak saling bekerjasama, menghasilkan konsep yg hampir sama:

• Program Evaluation and Review Technique(PERT), oleh konsultan manajemen: Boaz,Allen dan Hamilton untuk perusahaanpesawat terbang Lockheed. Ciri khasnya

mencari probabilitas selesainya proyek.• Critical Path Method (CPM) oleh Du Pont

Company. Ciri khasnya menghitung waktudan biaya percepatan proyek

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Pembuatan network:- Dibuat jaringan, menghubungkan kegiatan satu

dengan yang lain- Kegiatan atau activity (aktivitas): perlu proses,

perlu waktu, diberi simbol anak panah- Event diberi simbol lingkaran (node ),

merupakan simbol dari awal atau akhir suatukegiatan

- Dirangkai menjadi suatu network (jaringankerja)

Kegiatan (activity )

Event atau node

Dummy activity

Kalau dirangkai: kegiatan A dilanjutkan dgnkegiatan B

A B1 2 3 3

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Contoh 1:Garis besar kegiatan untuk membangun rumahsebagai berikut:KEGI-ATAN

NODE KETERANGAN PRA-SYARAT

WAKTU

ABCDE

1-21-32-32-43-4

Membuat fondasiMembuat atapMembangun tembok

Meratakan tanah

Finishing

--AA

B, C

2 mg4 mg3 mg5 mg5 mg

2

A 2 D 5

1 C 3 4

B 4 E 5

3

Beberapa hal yg perlu diperhatikan didalam

membuat network:a) Sebelum suatu kegiatan dimulai, kegiatan

pendahulunya harus sudah selesaisepenuhnya

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


b) Gambar anak panah hanya sekedarmenunjukkan urutan pekerjaan saja, tidakmenunjukkan waktu dan tempat

c) Kalau ada kesulitan didalam menggambardapat digunakan dummy activities

d) Nomer node dibuat sedemikian rupa untukmenghindari circularity :• Nomer node tidak ada yang sama• Nomer node akhir lebih besar d/p node

awale) Dua events hanya dapat dihubungkan dengan

satu anak panahf) Hanya dimulai dengan 1 event (initial event )

dan diakhiri dengan 1 event (terminal event )

12.2. JALUR KRITIS:- jalur yang menentukan waktu selesainya proyek- tidak menunggu jalur lain, dgn kata lain tidak

ada pengangguran- paling cepat proyek selesai sesuai dengan

waktu dlm jalur kritis

Menentukan jalur kritis:

Ada beberapa cara untuk menentukan jalur kritis,sebagai berikut: cara sederhana, dengan algoritma,

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


dengan integer programming dengan complementaryslackness.

Contoh 1:1) Dengan cara sederhana: jumlahkanlah waktu

setiap jalur, kemudian pilihlah jalur yangmemiliki waktu terpanjang, itulah jalur kritis.

Jalur Waktu

Terpanjang, jalurkritis.

A – DA – C – EB – E

2+5 = 72+3+5 = 104+5 = 9

2) Dengan algoritma ES, EF, LS, LF:- Earliest start time (ESi) adalah waktu yang

tercepat dimulainya kegiatan i. Misal ESA = 0,karena dimulai setelah waitu ke 0. ESC =2.

- Earliest finish time (EFi) adalah waktu yangtercepat atau secepat cepatnyadiselesaikannya kegiatan i. Misal EFA = 2,karena dapat diselesaikan setelah waitu ke 2.

EF =5- Latest start time- Latest finish time- Total float:

TFi = LFi- ESi - ti

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- Free float:TFi = ES j- ESi - ti

Keg. Ti ES EF LS LF TF FF

ABCDE

24355

00225

245710

01255

2551010

01030

01030

Jalur kritis adalah jalur yang nilai TF dan FF nya =0, yaitu jalur A-C-E.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Contoh 2: suatu proyek pembuatan mesin memilikidata sebagai berikut:

Kegiatan Keterangan Pra-syarat

Waktu(minggu)

ABCDEFG

MerencanakanMemesan mesinMenyesuaikan mesinPesan material rangkaMembuat rangkaFinishing rangkaAsembling dan stel

-ABAD

B, EC, F

10284315

Network -nya sbb:3

B 2 C 8

A 10 G 51 2 6 7

D 4 F 1E 34 5

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


1) Dengan cara sederhana:

JALUR WAKTU KETERANGAN

A B C G 25 mg Kritis

A B F G 18 mg -

A D E F G 23 mg -

Jalur kritis diberi garis berbeda: tebal, dua garisdll

3

B 2 C 8A 10 G 5

1 2 6 7

D 4 F 1E 3

4 5

- Proyek selesai dalam 25 minggu, sesuai dengan jalur kritis (ABCG).

- Jalur ADEF sampai dengan kugiatan F hanyamemerlukan waktu 18 minggusehinggamenunggu jalur ABC selama 2 minggu, yg baru

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


selesai minggu ke 20. Demikian pula jalurABFG.

- Waktu menungu ini biasanya disebut slack ataufloat .

3) Dengan algoritma, yaitu dengan menghitungES, EF serta LS, LF.

12,12

3

B 2 C 80,0 A 10 10,10 G 5 25,25

1 2 20,20 6 7 10,12

D 4 F 1

4 514,16 E 3 17,19

Penjelasan:- Pada setiap node dicantumkan waktu selesai

paling cepat = earliest start time (ES) danwaktu selesai paling cepat = earliest finish

time (EF), yaitu angka yg depan

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- Dihitung dgn waktu mulai palng cepat ditambahwaktu kegiatan

- Dicantumkan pula waktu mulai paling lambat =latest start time (LS) dan waktu selesai palinglambat = latest finish time (LF), yaitu angka ygbelakang

- Dihitung mulai dari belakang, dengan waktuselesai paling lambat setiap kegiatan dikurangiwaktu kegiatannya

- Pada jalur kritis ES selalu = LS dan EF selalu =LF

- Diluar jalur kritis ES berbeda dgn LS, EFberbeda dgn LF.

- Jalur kritis: ABCG

12,12

3

B 2 C 80,0 A 10 10,10 G 5 25,25

1 2 20,20 6 7

10,12 D 4 F 1

4 514,16 E 3 17,19

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Float atau slack:

- Pengangguran atau waktu tunggu suatukegiatan

- Ada 2 macam float, yaitu:• total float (TF) , merupakan float yg dapat

terjadi karena aktuvitas itu sendiri atauaktuvitas yg lain

• free float(FF), yaitu float yg dapat terjadipada suatu aktivitas akibat perbedaanwaktu dari aktivitas itu sendiri

ES, EF, LS dan LF setiap kegiatan dapat dilihatbada tabel berikut:

Kegi-atan

ti ES EF LS LF TF FF

ABCD

EFG

10284

315

0101210

141720

10122014

171825

0101212

161920

10122016

192025

0002

220

0000

020

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


12.3. SOAL-SOAL I:

1. Suatu proyek memiliki data sebagai berikut:

KEGI-ATAN

PRA-SYARAT

WAKTU(minggu)

ABCD

EFGH

---A

A, BC

C, D, EF, G

6456

5745

a) Gambarkan network -nya dan jalur kritisnya! b) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free

foat -nya!

2.Suatu proyek memiliki aktivitas dan waktunya(dalam minggu) seperti terlihat dalam tabelberikut ini:

Keg Waktu PrasyaratABC

664

--B

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


DEFG

13685

AC, D

BE, F

c) Gambarkan network -nya dan jalur kritisnya!d) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free

foat -nya!

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


12.4. MEMPERPENDEK WAKTU SELESAINYA

PROYEK

- Perpendekan waktu memerlukan tambahan biaya- Ada batas maksimumnya. Meskipun biaya ditam-

bah, kegiatan belum tentu dapat diperpendek

Manfaat perpendekan proyek:

- Menghemat biaya tetap- Menghindari denda- Mendapat premi

Pola kenaikan biaya:

a)Linear:tambahan biaya selalu sama, continuous

Rp. Juta

24

15

0 5 8 waktu (minggu)

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Perubahan biaya linier:- Normal dikerjakan dlm 8 jam, biaya Rp 15 juta- Diperpendek menjadi 5 minggu, atau diperpendek

3 hari, biaya naik menjadi Rp 24 juta.- Berarti kenaikan biaya penyelesaoan (kerja) 3

hari = Rp 9 juta, kalau pola kalau pola perbahanlinier, maka rata-rata kenaikan per mingguperpendekan = Rp 3 juta

b)progresif: tambahan biaya semakin naik,continuous

Rp. Juta

30

24

15


Kenaikan biaya progresif, semakin diperpendekmarginal cost nya semakin naik.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- Diselesaikan 8 minggu, biayanya Rp 15 juta- Diselesaikan 7 minggu, biayanya Rp Rp 16,5 juta.

Berarti biaya perpenrekan 1 minggu Rp 1,5 juta.- Diselesaikan 6 minggu, jumlah biaya Rp 21 juta.

Berarti kenaikan seminggu ke 2 = Rp 4,5 juta.Yaitu Rp 21 juta – Rp 16,5 juta = Rp 4,5 juta.

- Diselesaikan 5 minggu biayanya Rp 30 juta.Kenaikan biaya pada minggu perpendekan ke 3 =Rp 9 juta. Yaitu Rp 30 jura – Rp 21 juta.

- Jelas terlihat, semakin diperpendek menambahmarginal cost -nya.

c)degresif: tambahan biaya semakin turun,continuous

Rp. Juta30

22,5

15


1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Waktupenyelesaian

Biayamengerjakan

Biaya perpen-dekan/ minggu

8 157 22,5 7,5

6 27 4,5

5 30 3

Marginal cosr-nya semakin tyurun, berarti degresif.

d)discrete: hanya beberapa alternatifperpendekan

Rp. Juta

300 pesawat

terbang kereta api

15

busmalam

0 1 7 12 jam

Waktu kegiatan yang bersifat discrete adalah yang hanya dapat dipilih satu diantara yang ada.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tidak dapat diperpendek. Misal untuk pergi dariYogyakarta ke Jakarta ada 3 alternatifperjalanan, yaitu:

Kendaraan yangdigunakan

Lama (jam)perjalanan

BiayaJuta Rp

Bis malam 12 60

Kereta api 7 180Pesawat terbang 1 300

Hanya dapat memilih naik bis malam, biayanyapaling murah tetai lama, 12 jam. Atau memilihkereta api lebih cepat, 7 jam sampai dengan biaya

yang mahal, Rp 180 000. Atau dapat pula naikpesawat terbang, cepat, 1 jam sampai, tetapi paling

maha, Rp 300 000,-. Tidak dapat memilih yang 5 jam, sebab discrete, hanya dapat memilih satumacam saja.

Pedoman perpendekan:

a)Pilih di jalur kritis, sebab diluar jalur kritishanya menambah float, tidak mempercepatb)Pilih yg biayanya terrendah

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Contoh:Pada proyek dlm contoh 2, kegiatan dapatdiperpendek dengan waktu dan biaya setelah

diperpendek (crash ) sbb:Kegi-atan

Waktu (minggu) Biaya (Rp 1 000)

Normal Crash Normal Crash

ABC

DEFG

1028

4315

1014

2214

5005 0004 000

7002 0001 000

500

5006 0005 500

1 5002 5001 000

600

Dengan network sebagai berikut: 12

3

B 2 C 80 A 10 10 G 5 25

1 2 20 6 7

D 4 F 1

4 514 E 3 17

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Maksimum waktu dan rata-rata biaya perpendekansbb:

Kegi-

atan

Maksimum

perpendekan

Rata-rata

biaya / mg

Kete-

RanganA (1-2)B(2-3)C(3-6)D(2-4)E(4-5)F(5-6)G(6-7)

0142101

-1 000375400500

-100

J KritisJ Kritis

J Kritis

---

J Kritis

Perpendekan yg seharusnya dilakukan sbb:- Diperpendek kegiatan G, sebab di jalur kritis

dan paling murah- Kalau diperpendek 2 minggu diperpendek

kegiatan C, dengan alasan yg sama- Kalau diperpendek 3 minggu diperpendek C lagi,

dgn alasan yg sama

Perpdk Yg diprpendek Biaya

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


proyek Keg. Waktu

1 mg G (6-7) 1 mg 1 x 100 = 100

2 mg G (6-7)

C (3-6)

1 mg

1 mg

1 x 100 = 100

1 x375 = 375475

3 mg G (6-7)C(3-6)

1 mg2 mg

1 x 100 = 1002 x 375 = 750

850

Kalau perpendekan proyek 4 minggu, maka ada

masalah:- karena kegiatan C pada jalur ABC diperpendek 2

minggu, maka kegiatan ABC selesai dalam waktu18 minggu, waktunya sama dengan jalur ADEF

- sehingga jalur kritisnya menjadi 2, yaitu ABCGdan ADEFG.

- Kalau mau memperpendek waktu penyelesaianproyek dengan 1 minggu lagi, maka pada jalur ABCdiperpendek 1 minggu, dan jalur ADEF jugadiperpendek 1 minggu. (hanya untukmemperpendek 1 minggu saja).

- Yang dipilih kegiatan C dan kegiatan D, karena

yang masih dapat diperpendek dan dengan biayatermurah.

Perpdk Yg diprpendek Biaya

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


proyek Keg. Waktu

1 mg G (6-7) 1 mg 1 x 100 = 100

2 mg G (6-7)

C (3-6)

1 mg

1 mg

1 x 100 = 100

1 x375 = 375475

3 mg G (6-7)C(3-6)

1 mg2 mg

1 x 100 = 1002 x 375 = 750

850

4 mg G (6-7)C(3-6)

D(3-5)

1 mg3 mg

1 mg

1 x 100 = 1003 x 375 = 1 125

1 x 400 = 4001 625

Diperpendek 1 minggu: 12

3

B 2 C 8 4 24

0 A 10 10 G 5 25

1 2 20 6 7

D 4 F 1

4 514 E 3 17

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Diperpendek 2 minggu:

12

37 23

B 2 C 8 4 24 0 A 10 10 G 5 25

1 2 19 20 6 7

D 4 F 1

4 5

14 E 3 17


1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


12

3 6 22

7 23 B 2 C 8 4 24

0 A 10 10 18 G 5 25

1 2 19 20 6 7

D 4 F 1

4 514 E 3 17


12 5 21

3 6 22 7 23

B 2 C 8 4 24

0 A 10 10 18 17 G 5 25

1 2 19 20 6 7

D 4 3 F 1

4 514 E 3 17

Memilih waktu penyelesaian termurah:

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Kalau diketahui ada tambahan data sbb:Perjanjian penyelesaian proyek 21 minggu, kalauterlambat maka dengan denda sbb:

Terlambat 1 mg 2 mg 3 mg 4 mgDenda (Rp juta) 200 350 450 600

Biaya tetap setiap minggu Rp 200 000 000,-Dengan memperhatikan biayana saja, maka berapaminggkah sebaiknya proyek diselesaikan?

Kita buat tabel yg menunjukkan beban neto kita, juta Rp.

WaktuSelesai

(1)

BiayaPerpen-dekan

(2)

Denda(3)

PngmtBiayaTetap

(4)

Bebanneto:2 + 3- 4

2524232221

01004758501625

600450350200

0

0200400600800

600350425450825

Pada penyelesaian proyek 24 minggu kita peroleh

beban neto terkecil, sehingga sebaiknya proyekdiselesaikan dalam waktu 24 minggu.

Kelemahan cara ini adalah:

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- mengabaikan nama baik perusahaan- mengecewakan konsumen

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


12.5. MEMBUAT JADWAL KEGIATAN

- Biasanya disajikan didalam Gantt chart- Dimulai dari kegiatan di jalur kritis dulu- Baru kegiatan yang diluar jalur kritis

Pedoman pembuatan jadwal:

- Kegiatan pada jalur kritis dijadwal sesuai dgn ESdan EF atau LS dan LF (sama saja)

- Kegiatan diluar jalur kritis, bila TF sama dengan

FF, dapat dimulai paling awal sesuai ES danselesainya paling akhir sesuai LF.

- Kegiatan diluar jalur kritis tetapi FF lebih kecildari TF, mulainya dapat ditunda, paling banyakpenundaan = FF.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Contoh 3:Suatu proyek memiliki data sebagai berikut:

KEGI-ATAN

PRA-SYARAT

WAKTU(minggu)

ABCD

EFGH

---A

A, BC

C, D, EF, G

6456

5745

2

A 6 D 6

1 B 4 3 E 5 5 G 4 6 H 5 7

C 5F 7

4

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Jalur kritis:

2 6, 6

A 6 D 6

0, 0 6, 7 12, 12 16, 16 21, 21

1 B 4 3 E 5 5 G 4 6 H 5 7

C 5F 7

4 5, 9

Jalur kritis: A D G H, dengan waktu dalam jalurkritis = 21 minggu

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Menghitung ES, EF, LS, LF, TF dan FF

Keg. ti ES EF LS LF TF FFABCDEFG

H

6456574

5

00066512

16

64512111216

21

03467912

16

67912121616

21

0340140

0

0200140

0

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Pangestu Subagyo, 2010

Gantt chart:

Tgl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

A

BC

D

E

F

G

H

- Pada awal kegiatan D maupun E memerlukan truck yg sama, maka kegiatan E

ditunda seminggu- Kegiatan F dimulai seawal mungkin- Kegiatan B mestinya dapat ditunda 2 minggu sesuai dgn FF, tetapi dijadual

sesuai dgn ES dan EF

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



- Kegiatan C meskipun LS nya minggu ke 4 dan LF nya minggu ke 9, tetapisebaiknya dimulai minggu ke 0 dan selesai minggu ke 5, sebab FF nya = 0

Gantt chart:Tgl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21A

B

C

D

E

F

G

H

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



12.6. MENGHITUNG WAKTU SETIAP

KEGIATAN

Berdasarkan penelitian, biasanya orang bekerja:- Dapat bekerja lancar, tanpa hambatan, segalanya

mendukung, waktunya dapat lebih pendek:• waktunya disebut waktu optimistic (O)• probabilitas terjadinya = 1/6

- Bekerja dengan lamban, banyak hambatan,

memerlukan waktu lebih lama:• waktunya disebut waktu pesimistik (P)• probabilitas terjadinya = 1/6

- Bekerja dengan wajar:• disebut waktu most likely atau waktu

realistik (M)• probabilitas terjadinya = 4/6

Maka waktu yang diperlukan untuk setiap kegiatan(berdasarkan penelitian), dapat dihitung dgn rumus:

O + 4M + P

E(ti) = 6

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



2

P – OVariance ti =

6Contoh 4:Suatu proyek memiliki data sebagai berikut:

Kegi-Atan

Pra-Syarat

Waktu

O M P

A

BCDEFG

H

-

-ABCC

D, E

F, G

1

212113

1

2

324424

2

3

4367911

3

Kalau dibuat network -nya sebagai berikut:

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



C2 4

A FE

1 6 7H

B G

3 5D

Perhitungan waktu:

Kegi-Atan

Waktuti Var ti

O M P

ABCDEF

GH

121211

31

232442

42

343679

113

232443

52

4/364/364/36

16/3636/3664/36

64/364/36

C 2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



2 4

A 2 F 3

E 41 6 7

H 2B 3 G 5

3 5D 4

Jalur kritis ACEGH, dgn waktu = 15 minggu

12.7. MENCARI PROBABILITAS SELESAINYA

PROYEK

- Dgn menghitung excpected time atau perkiraanwaktu selesainya proyek = kumulatif E(ti) pada

jalur kritis- Mencari deviasi standar waktu selesainya proyek,

dihitung dgn:• kumulatifkan varians pada jalur kritis

• diakar, ketemu deviasi standar waktiselesainya proyek- Gunakah kurva normal:

• Gambarkan kurva normal supaya mudah

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



• Gunakan rumus kurva normal untuk mencariZ

• Cari luas dengan bantuan tabel kurva

normal, lalu carilah luas yang merupakanprobabilitas waktu selesainya proyek

Misalnya kalau kita akan mencari probabilitasproyek sudah selesai dalam 14 minggu.

Kumulatif dari E(ti) atau E(W) dan kumulatifVariance ti atau variance WKeg.

KritisE(ti)(mg)

Kumul.E(ti)

Var ti KumulVar. ti

A

CEGH

2

2452

2

481315

4/36

4/3636/3664/364/36

4/36

8/3644/36108/36112/36

Prakiraan waktu selesainya proyek = 15 minggu,

merupakan υ didalam kurva normalKumulatif varians = 112/36 = 3,11Deviasi standar waktu selesainya proyek = 3,11 =1,76

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



0,2157

14 15

Probabilitas proyek sudah selesaidalam 14 minggu = 0,2843

Z = (14 – 15)/1,76 = -0,56818…. = -0,57Luas Z = -0,57 sd Z = 0 = 0,2157

Probabilitas proyek selesai dlm 14 minggu = 0,5 –0,2157= 0,2843

Berapa probabilitas proyek sudah selesai dalam 17minggu?Z = 1,14, Prob. = 0,8729

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



12.8. SOAL-SOAL LATIHAN:

1. Suatu proyek memiliki data sebagai berikut:

Keg-Atan

Pra-syarat

Waktu(mg)

ABCD

EFGHIJ

---

A, B

CD, ED, E

FG

H, I

9786

6119543

a) Buatlah network -nya!b) Tentukan jalur kritis-nya dan tentukan waktu

penyelesaian proyek itu!c) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free

float -nya!

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



2.Suatu proyek memiliki kegiatan-kegiatansebagai berikut:

Kegi-atan

Pra-syarat

Waktu(mg)

ABCDE

F

--AAB

C, D, E

117698

5

a) Buatlah network -nya!b)Tentukan jalur kritis-nya dan tentukan waktu

penyelesaian proyek itu!c) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free

float -nya!

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



3.Suatu proyek memiliki aktivitas dan waktunya(dalam minggu)seperti terlihat dalam tabel berikut ini:

Kegi-atan

Waktu PrasyaratOptimi Most Pesimi

ABCDEFG

3236361

66413685

9761412166

--BA

C, DB

E, F

a) Gambarkan network -nya dan hitung pulaexpected time dan variance dari setiap

kegiatan yang ada!b) Hitung ES, EF, LS, LF, total float dan free

foat -nya!c) Hitunglah probabilitas proyek itu dapat

selesai dalam waktu 25 minggu!

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



4.Proyek pembuatan suatu rumah memiliki

kegiatan, prasyarat dan waktu kerja (ti) dlm

minggu seperti tercantum pada tabel berikut.KEGIATAN SIM-

BOL

PRA-

SYARAT

WAKTU

KERJA

Membuat design dan

mencari danaA - 12

Membuat fonasi B A 8

Mencari material C A 4Memilih dan membeli

catD B, C 4

Membangun rumah E B, C 12Memilih dan membeli

karpetF D 4

Finishing G E, F 4

Buatlah atau hitunglah:

a) Diagram network dari proyek itu.

b) ES, EF, LS, LF, total float dan free float -

nya.

c)Jalur kritis dan kebutuhan waktu kerjanya

dalam jalur kritis.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



5.Diketahui, suatu pekerjaan perbaikan mesindilakukan dengan data-data sebagai berikut:

Kegiatan

Prasyarat

Kebuthsdm (orang)

Waktu kerja(hari)

ABCD

E

-AAC

B, D

2336

5

3442

2Banyaknya karyawan yang ada = 7 orang, yangmemiliki kemampuan fleksibel, sehingga merekadapat dipindahkan dari suatu pekerjaan kepekerjaan lain dengan mudah.a)Tentukanlah jalur kritisnya!

b)Buatlah schedule pelaksanaan proyek itu!

6. renovasi gedungnya. Data untuk renovasi ituterlihat pada tabel berikut. Menurut kepaladaerah setempat gedung itu harus segeraselesai, sebab menjelang pelaksanaan PEMILU.

Bantulah pimpinan lembaga itu untuk menjawabpertanyaan-pertanyaan berikut:a)Berapa lamakah waktu selesainya proyek itu? b) Berapakah probabilitas proyek itu selesai

dlm 15 minggu?

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Kegi-Atan

Pra-Syarat

Wkt op-timistik

Wkt mostlikely

Waktupesimistik

ABCDEFG

H

---ABCD

E, F, G

3682332

3

59103553

5

7121841374

7

6. Diketahui, suatu proye memiliki data-datasebagai berikut:

Aktivitas Prasyarat Waktu(minggu)

Biaya(juta Rp)

ABCDEF

G

--AB

C, DC, D

F

843565

3

8 00012 0006 000

15 0009 000

10 000

6 000a. Buatlah network dari proyek ini!b.Carilah jalur kritisnya dan tentukanlah wakti

penyelesaian proyek itu!

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



c. Buatlah jadwal pembayaran beserta jumlahnyasetiap aktivitas apabila kita gunakan earliest

st art time !d. Buatlah jadwal pembayaran setiap aktivitas

beserta jumlahnya apabila kita gunakan latest

start time !

7. Suatu proyek memiliki data-data pada tableberikut.

KegiatanWaktu penyelesain (miggu)

Optimistic Realistic Pessimistic

ABCD

EFG

1248

241

2359

552

34610

863

Network proyek itu sebagai berikut:

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



C E2 4 5

A G

1 D 7

B F3

a. Hitunglah expected time dan deviasi standarnyasetiap kegiatan!

b. Hitunglah probabilitas proyek sudah dapatselesai dalam 20 minggu!

10. Suatu proyek memiliki kegiatan A sampaidengan G. Waktu setiap kegiatan ditentukandalam optimistic time, most likely maupunpessimistic time, kegiatan prasyarat, daninformasi lainnya terlihat pada table

berikut.Buatlah network-nya!

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



KEGI-

WAKTU DLM MINGGUKEGIATAPRASYAROPTIMIS-

TICMOST LIKELY

PESSIMISS-

TIC

ABCD

EFG

2148

241

3259

552

43610

863

--AB

C, DB

E.F

11. Berdasarkan data pada soal nomer 8,hitunglah:

a) expected time dan variance waktu kerjasetiap kegiatan,

b) expected time selesainya proyek dandeviasi standarnya!

12. Berdasarkan data pada soal nomer 8,

hitunglah probabilitas proyek itu sudah selesaidalam 17 minggu.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



13. QUEUING/ WAITING LiNES

THEORY

13.1. Pendahuluan

13.1.1. Pengertian

- Teori yg membahas antrian yg dilakukan customer/order/ obyek yg memerlukan pelayanan, yg dilayani olehseseorang/ suatu perusahaan/ lembaga.

- Antri: menunggu pelayanan

13.1.2. Masalah yg dihadapi:

- harus memberikan service yg ideal kepada pelanggan- dgn biaya murah- Contoh:

• supermarket: berapa counter yg ideal• SPBU: berapa counter yg ideal• Bank: berapa teller yg ideal

13.2. Biaya-biaya dlm antrian:

Ada 2 alternatif ekstrem dlm memberikan service:

(1) Kapasitas pelayanan banyak:• pelayanan bagus

• tidak ada atau sangat sedikit antrian• pelanggan puas• biaya tunggu (waiting cost ) rendah/ murah• biaya pelayanan (service cost ) mahal

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



(2) Kapasitas pelayanan sedikit:• konsumen banyak yg kecewa/ tidak puas• antrian panjang

• banyak peluang mendapat laba yg hilang• goodwill perusahaan turun• waiting cost tinggi• service cost rendah

(3) Harus ada trade off antara keduanya:1) untuk mendapatkan pelayanan

2) meminimumkan TEC = service cost + waiting cost

Cost

TEC

service cost

waiting cost

0service level

optimal service

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Misal suatu perusahaan melaksanakan pengangkutan

barang, dari tempat asal ke tempat tujuan. Alternatifbiaya-biaya bongkar muatnya sebagai berikut:

ALTERNATIF I II III IV

A Jumlah karyawan 1 2 3 4

B Banyak kapal/pengiriman 5 5 5 5

C Rata-rata waktutunggu bongkarmuat 7 4 3 2

D Waktu tunggu 35 20 15 10

E Biaya pngangguran/jam (ribuan) Rp 1 Rp 1 Rp 1 Rp 1

F Kerugian ataswaktu tunggu(DxE, ribuan) Rp 35 Rp 20 Rp 15 Rp 10

G Gaji karyawanbongkar muat(ribuan/orang) Rp 6 Rp 6 Rp 6 Rp 6

H Gaji semuanya

(AxG, ribuan) Rp 6 Rp 12 Rp 18 Rp 24I Total cost(F+H, ribuan) Rp 41 Rp 32 Rp 33 Rp 34

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



pilih13.3. CHARACTERSTIC OF QUEUING SYSTEM

1)Arrival (input)= calling population:1. Size of the calling population:13.3. unlimited (mobil yg lewat di jalan raya) dan13.4. limited (pabrik yg memiliki 5 mesin yg perlu

pemeliharaan)

2. Pattern of arraival

Pola kedatangan customer dapat bersifat:1) random,2) berdistribusi Poisson

e-λ λ X

P(X) =

X !

P(X) = probabilitas terdapat X buah customer/ orderdatang

X = jumlah kedatangan customer/ order per unitwaktu (missal jam)

λ = rata-rata tingkat kedatangane = 2,7183

Misalnya kedatangan order rata-raa 2 buah setiap jam, misalnya probabilitas probabilitas mobil yg lewat= 0,,002 dan mobil yg lewar setiap jam = 1 000 buah.Maka rata-rata kedatangan = λ = 0,002 x 1 000 = 2.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



X Hitungan P(x)

0

2,7183-2 20 (0,1353)1=

0 ! 10,1353

12,7183-2 21 (0,1353)2

=

1 ! 1

0,2706

22,7183-2 22 (0,1353)4

=2 ! 2

0,2706

32,7183-2 23 (0,1353)8

=3 ! 6

0,1804

42,7183-2 24 (0,1353)16

=4 ! 24

0,0902

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



5

2,7183-2

25

(0,1353)32=

5 ! 1200,0360

62,7183-2 26 (0,1353)64

=

6 ! 720

0,0120

72,7183-2 27 (0,1353)128

=7 ! 5040

0,0034

82,7183-2 28 (0,1353)256

=8 ! 4032

0,0009

92,7183-2 29 (0,1353)512

=9 ! 362880

0,0002

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Probability

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kedatangan order, berdistribusi Poisson

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Behaviour of the arraival :1) patient , mau menerima antrian,

menunggu dgn sabar sampai dilayani,atau

2) tidak sabar, tidak sabar menunggu, atautidak bersedia pindah ke antrian lain,ribut. Biasanya banyak yg pergi, tidaksanggup masuk kedalam sistem.

2)Waiting Line (queuing) Characteristic :- Panjangnya dapat bersifat:

1) Limited, misal rumah makan hanya punya 10kursi makan dan hanya menyediakan makanan50 porsi saja.

2) Unlimited: misal pelayanan bea cukai dipelabuhan atau airport, kapan saja dan

berapapun akan dilayani

- Queue discipline :

1) Umumnya FIFO atau FIFC2) Dapat juga diberi prioritas pada kelompok

tertentu, contoh:(a) rumah sakit mendahulukan pasien yg

berresiko tinggi dari yg biasa,(b) supermarket: menyediakan counter

tersendiri bagi pelanggan yg pembeliannyasedikit.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



3) Service facilities :

- Configuration (bentuk/ susunan):

(a) Channels : ada berapa jalur

(b) Phase : ada berapa tahap didalam melayani

- Distribusi service time:

1) Constant: setiap obyek dilayani dgn waktu sama.Misal: cuci mobil secara otomatis,

2) Random: waktu pelayanan bisa pendek, bisapanjang. Berdistribusi: negative exponential

probability distribution.

f(x)

f(x) = µ e-µ x

Rata rata waku pelayanan 20 menit

Rata-rata waktu pelayanan 1 jam

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



30 60 90 120 150 180 service

Distribusi waktu pelayanan yg exponential , 20 menit dan 1

jam, f(x) = µ e-µ x

, X > 0, µ > 0

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Queue

Keda- Service Keluar

tangan Facilities setelahproses

Single-Channel, Single-Phase

Keda- Type 1 Type 2 Keluar,

tangan Service Service seteahFacilities Facilities diproses

Single-Channel, Multiphase System

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Service KeluarFacility 1

Keda- Service setelahtangan Facility 2

Service

Facility 3 diproses

Multichannel, Single-Phase

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Type 1 Type 2Service ServiceFacility 1 Facility 1 Keluar

Keda- setelahtangan diproses

Type 1 Type 2Service ServiceFacility 2 Facility 2

Multichannel, Multphase System

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Menentukan model-model antrian menurut

Kendall.

Ada beberapa model yang digunakan dalam queueing,perbedaan diantara satu dgn yg lain terletak pada:

- pola kedatangan (arrival pattern)

- destribusi waktu pelayanan (service time

distribution)

- banyaknya jalur (number of channels)

Bentuk mdel ditunjukkan dengan simbol:

Pola kedatangan/ distribusi waktu layana/ banyak jalur

Distribusi probabilitas yg digunakan ada 3 macam:

M : distribusi kedatangan secara Poisson atauexponential

D : konstanG : general distribution, dgn memiliki mean dan deviasi

standar.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Contoh: penggunaan symbol dlm model.:

Simbol Keterangan

M/M/1 Frekuensi kedatangan (obyek yg harus

dikerjakan) Poisson, distribusi waktu layananexponential, dengan 1 channel

M/M/2 Frekuensi kedatangan (obyek yg harusdikerjakan) Poisson, distribusi waktu layananexponential, dengan 2 channel

M/M/m Frekuensi kedatangan (obyek yg harusdikerjakan) Poisson, distribusi waktu layanan

exponential, dengan m channel

M/D/3Frekuensi kedatangan (obyek yg harusdikerjakan) Poisson, distribusi waktu layananbersitat konstan, dengan 3 channel

M/G/4 Frekuensi kedatangan (obyek yg harusdikerjakan) Poisson, distribusi waktu layananbersitat normal, dengan 4 channel

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



13.4. MODEL-MODEL TEORI ANTRIAN

13.4.1. Single-channel queuing model with Poisson

arrivals and exponential service times

(M/M/1).

Asumsi-asumsi yang digunakan:• Pelayanan berbasis FIFO• Setiap kedatanga selalu dilayani, tidak pernah

ditolak• Order/ pelanggan (arrivals) satu dengan yang

lain bersifat independent, dengan rata-ratakedatangan selalu sama

• Distribusi kedatangan bersifat Poisson dan jumlah populasinya banyak.

• Waktu palayananan berbeda-beda, bersifatindependent, dan rata-ratanya diketahui.

• Waktu pelayanannya berdistribusi negative

exponential.• Rata-rata kapasitas pelayanannya lebih besar

daripada rata-rata kedatangan order.

Simbol untuk satuan kedatangan dan pelayanan:

λ = rata-rata kedatangan customer/ order ygdatang

per periode waktu tertentu (missal per jam). µ = rata-rata banyaknya customer/ order/ oran yg

dilayani setiap waktu tertentu (missal per jam).

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Rumus-rumus yg digubakan:

a. Rata-rata jumlah pelanggan atau obyek yang ada dalamsystem, L, = order dalam atrian ditambah order ygsedang dikerjakan.

λ

L =

µ - λ

b. Rata-rat waktu setiap obyek/ order berada dlmsystem, W :

1W =

µ - λ

c. Rata-rata banyaknya customer/ order berada dlmantrian, Lq :

λ 2

Lq = =µ (µ -λ )

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



d. Rata-rata waktu setiap customer/ order berada dalamantrian, Wq :

λ

Wq =µ (µ -λ )

e. Utilization factor dari system, ρ beraarti probabilitayservice factor dakam keadaan dipakai.

λ

ρ =

µ

f. Prsentase idle time, atau probabilitas tidak ada satupuncustomer/ order ada dalam system, atau P0:

λP0 = 1 -

µ

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



g. Probabilitas terdapat customer/ order didalam systemlebih dari k, yaitu P(n > k).

λ k+1 Pn > k =

µ

Contoh: Perusahaan HarahapMekaniknya bernama Sabar, mampu merakit muffler:

- Kapasitas per jam = 3 per jam, dengan kata lain

setiap 20 menit menyelesaikan.- Rata-rata setiap jam ada 2 customer yang dating

untuk dilayani.

λ = 2 mobil yg minta dipasang setiap jam µ = 3 mobil yg yang dikerjakan setiap jam.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Hasil-hasil yg diperoleh:

NoSimbo

lRumus dan hitungan Hasil

Penjelasan

a L

λ 2=

µ - λ 3 - 22

Rata-rata jumlah

pelanggan/ order/obyek yang beradadalam system = 2 buah

b W

1 1

=µ - λ 3 - 2

1

Rata-rat waktu setiapobyek/ order beradadlm system

c Lq

λ 2 22

=µ (µ -λ ) 3(3 - 2)

1,33

Rata-rata banyaknyacustomer/ orderberada dlm antrian,

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



d Wq

λ 2

=µ (µ -λ ) 3(3 – 2) 2/3 jam

Rata-rata waktu setiapcustomer/ order

berada dalam antrian

e ρ

λ 2

=µ 3

0,67 =persentasemekasissibuk

Utilization factor darisystem, ρ beraartiprobabilitayservice factor dakamkeadaan dipakai

f P0

λ 21 - = 1 -

µ 30,33

Prsentase idle time,

atau probabilitas tidakada satupun customer/order ada dalam system

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



g Pn > k

λ k+1 2 k+1

=µ 3

Bila k:

0123

4567

Pn > k :

0,667 *0,4440,2960,198**

0,1320,0880,0580,039

Probabilitas terdapatcustomer/ order

didalam system lebihdari k

* Sama dengan 1-P0 = 1-0,33 = 0,007** Juga menunjukkan: lebih dari 3 mobil dalam syst

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



MENGHITUNG BIAYA

Perlu analisis ekonois atas hasil-hasil queuing, kitamanfaatkan:

- Dapat memprakiraan panjang antrian, waktu idle, dll- Namun belum dapat menentukan keputusan yg

optimal- Harus menentukan trade off antara:

• memberikan layanan atau service yang semakinbaik tetapi dengan biaya yang semakin mahaldan

• menekankan biaya tunggu.

Biaya pelayanan:Jumlah biaya pelayanan (service) =

= (banyaknya)(biaya per channel)= M Cs

m = banyaknya channelCs = service cost (labor cost) setiap channel

Biaya menunggu (witing cost):

Waiting cost bila didasarkan pada waktu order beradapada system =

(waktu tunggu yg dialami semua customer)(biaya tnggu)

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



= (jumlah kedatangan)(rata-rata per customer menunggu)

Cw

= (λ W)CW

Waiting cost bila didasarkan pada waktu customer berada

dalam antrian:

Total waiting cost = (λ Wq)CW

Biaya keseluruhan = total service cost + total waiting cost

Biaya keseluruhan waktu order berada pada system= m Cs + λ W CW

Biaya keseluruhan waktu customer berada dlm antrian= m Cs + λ Wq CW

Biaya menunggu = Rp 10 per jam,Mobil mennggu = 2/3 jam,

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



T Rata-rata terdapat 16 mobil yg diservis setiap hari ( 2mobil per jam dan sehari ada 8 jam)

Lama waktu customer menunggu muffler sampai selesaimemasang = 2/3 x 16 jam = 32/3 jam = 10,67 jam

Total waiting cost = (8 jam/ hari)λ Wq CW == 8(2)(2/3)(Rp 10)

= Rp 106,67

Total daily service cost = (8 jam/ hari) m CS= 8(1)(Rp 7)= Rp 56,-

Sehingga total daily cost = Rp 106,- + Rp 56,-

= Rp 162,67

Informasi tambahan: Ternyata ada perusahaan mufflerlain, PT. Murah, dgn mekanis bernama Tigor, yg dapatberproduksi lebih efisien. Kapasitasnya per jam = 4 buah.Harapan membujuk Tigor untuk pindah ke perusahaannya,dan akan mengganti Sabar. Tigor bersedia kalau gajinyaper jam sebesar Rp 9. Sebagai bahan pertimbanganHarahap memanfaatkan teori queuing.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



λ = 2 mobil yg minta dipasang setiap jam µ = 4 mobil yg yang dikerjakan setiap jam.

Masalahnya hamper sama,perbedaannya hanyalah pada:kapasitas pelayanannya 3 mufler per jam, sedang kasusterakhir 4 buah setiap jam.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Hasil-hasil yg diperoleh:

NoSimbo

lRumus dan hitungan Hasil

Penjelasan

a L

λ 2=

µ - λ 4 - 21

Rata-rata jumlah

pelanggan/ order/obyek yang beradadalam system = 2 buah

b W

1 1

=µ - λ 4 - 2

½

Rata-rat waktu setiapobyek/ order beradadlm system

c Lq

λ 2 22

=µ (µ -λ ) 4(4 - 2)

½

Rata-rata banyaknyacustomer/ orderberada dlm antrian,

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



d Wq

λ 2

=µ (µ -λ ) 4(4 – 2) 15 menit

Rata-rata waktu setiapcustomer/ order

berada dalam antrian

e ρ

λ 2

=µ 4

0,50 =persentasemekasissibuk

Utilization factor darisystem, ρ beraartiprobabilitayservice factor dakamkeadaan dipakai

f P0

λ 21 - = 1 -

µ 40,50

Prsentase idle time,

atau probabilitas tidakada satupun customer/order ada dalam system

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



G Pn > k

λ k+1 2 k+1

=µ 4

Bila k:

0123

4567

Pn > k :

0,5000,2500,1250,062

0,0310,0160,0080,004

Probabilitas terdapatcustomer/ order

didalam system lebihdari k

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Analisis ekonomisnya:Customer selama ½ jam berada dalam system, ¼ menunggu dalam antrian.

Total waiting cost = (8 jam/ hari)λ Wq CW =

= 8(2)(1/4)(Rp 10)= Rp 40,-

Total daily service cost = (8 jam/ hari) m CS= 8(1)(Rp 9)= Rp 72,-

Sehingga total daily cost = Rp 40,- + Rp 72,-= Rp 112,-

Ternyata mula-mula kalau dikerjakan oleh Sabar memerlukan total expected cost = Rp162,67 sedang kalaudikerjakan oleh Tigor Rp 112,-. Oleh karena kita pilihmempekerjakan Tigor saja, sebab lebih hemat sebanyak Rp 162,67 – Rp 112,00 = Rp50,00.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Memperbaiki lingkungan kerja untuk mengurangi waiting cost.

Waiting cost ditentukan oleh 2 faktor, yaitu:- Waktu tunggu dan biaya tunggu setiap jam(CW).- Untu menurunkan biaa tunggu dapat diberi majalah yang dapat dibaca konsumen,

diberi kesibukan, diberi musik, atau hibuan lain yang menarik.- Dengan demikian maka didalam menunggu tidak/ kurang membosankan, waktu

tungu terasa pendek.

13.4.2. MULTIPLE-CHANNEL QUEUING MODEL WITH POISSON ARRIVALS

AND EXPONENTIAL SERVICE TIMES (M/M/m)

Queuing dengan beberapa jalur, kedatangan order berdistribusi Poisson , dan distribusiprobabilits waktu pelayanannya bersiat exponential .

m = jumlah jaur (channel )λ = arraival rate

µ = averae service rate di setiap channel

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Rumus-rumusnya:

NO SIMBOL & NAMA RUMUS

A P0 = Probabilitas tidakada order yg dlm

system =

1

n=m-1 1 λ n 1 λ m m µ

∑ +

n=0 n! µ m! µ m µ - λ

berlaku bila m µ > λB L = Rata-rata jumlah

customer beradadlm system:

λ µ (λ /µ )m λ

P0 +(m-1)(! (mµ -λ )2 µ

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



C W = Rata-rata lamasetiap orderberada dalam

ystem (menungguatau dlmpelayanan)

µ (λ /µ )m 1 LP0 + =

(m-1)(! (mµ -λ )2

µ λ

D Lq = Rata-rata jumlahpelangganmenunggu dilayani

λ

L –µ

E Wq = Rata-rata lama

setiap ordermenunggu dilayani 1 Lq

W - =µ λ

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



F ρ = Utilization rate λ

mµ

Contoh:Harahap punya 2 pilihan:

• Mempertahankan menugaskan Sabar dengan biaya Rp 162,67 atau• Tigor yang setiap hari haya menanggung biaya Rp 112,-.• Ada alternatif baru, yaitu membuka tambahan satu bengkrl lagi.Kapasitas karyawan baru ini sama dengan Blank, yaitu mampu melayani 3

mobil setiap jam. Kedatang setiap jam sama seperti semula, yaitu 2 mobilsetiap jam. Oleh karena itu dengan tambahan pada bengkel lama itumenjadi 2 channel (n=2).

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



NO SYMBOL HITUNGAN

A P0 =1

n=m-1

1 2n

1 22

2(3)∑ +

n=0 n! 3 2! 3 2(3) - 2

1 1= = = ½ = 0,50

2 1 4 6 2 1

1 + + 1 + +3 2 9 6-2 3 3

Probabilitas tidak ada mobil yg berada dalam system.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



BL =

(2)(3)(2/3)2 1 2 8/3 1 2+ = + = ¾ = 0,75

1![2(3) – 2]2 2 3 16 2 3

Rata-rata lama waktu berada dlm system.C W =

L 3/2= = 3/8 jam = 22½ menit

λ 2

= rata-rata setiap mobil berada dlm system

D Lq =

λ 3 2 1L - = - = = 0,083

µ 4 3 12

Rata-rata banyaknya mobil dalam antrian

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



E Wq =Lq 0,083

= = 0,0415 jam = 2½ menit λ 2

Rata-rata setiap mobil menunggu dalam antrian.

Ketiga alternatif yg ada sebaknya dibandingkan.

MACAM-MACAM UKURANPENILAIAN

TINGKAT PELAYANAN

Sabarµ = 3

2 operatormasing2 µ =

3

Tigorµ = 4

Probability system kosong (P0) 0,33 0,50 0,50

Rata2 jml mobil dlm system (L) 2 mobil 0,75 mobil 1 mobil

Rata2 lama brada dlm system (W) 60 menit 22,5 menit 30 menitRata-rt jml mobil antri (Lq) 1,33 mobil 0,08 mobil 0,50 mobil

Lama didalam system (Wq) 40 menit 2,5 menit 15 menit

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Berdasar rekapitulasi hasil pada table diatas, dapat disimpulkan:

- Lama seiap mobil dlm system paling cepat alternative 2 (2,5 menit), keduaatternatif 3 (15 menit) dan paling lama alternative 1 (40 menit).

- Jumlah mobil yg antri palin sedikit alternative 2 (0,083 buah), kedua alternative 3(0,50 buah) dan paling banyak pada alterhatif 3 (1,33 buah).- Dari hasil/ nilai-nilai itu secara teknis, paling baik adalah alternative 2. waktu

tunggunya paling pendek dan banyaknya mobil paling sedokot. Namun kalaudilakukan analisis ekonomis, ternyata:

• biaya tunggu = (8 iam/hr)(2)(0,0415)(Rp 10) = Rp 6,64

• total daily service = (8)2p 7 = Rp 112.

• Total cost = Rp 6,64 + Rp 112 = Rp 118,64.

- Kalau berdasar biaya dalam queuing, sebaiknya dipilih alternative 3 (menggantioperator dengan yg baru dan lebih cepat). Karena biayanya paling murah (Rp 112,-).

13.4.3. CONSTANT SERVICE TIME MODEL (M/D/1)

- Waktu pelayanannya dapat bersifat constant, tidak selalu exponential.

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



- Missal cuci mobil otomats, dll

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Persamaan-persamaan/ rumus-rumusnya:


1 Lq =Rata-rata panjang antrian

λ 2

2µ (µ -λ )

2 Wq =Rata-rata lama antri

λ

2µ (µ -λ )

3 L =Rata banyak customer ygada dlm system

λ

Lq +

µ

4 W =Rata-rata lama customerdlm system

1Wq +

µ

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Contoh:- Mengangkut kaleng bekas dan botol bekas, yg akan diproses kembali.- Tiap truck rata-rata menunggu selama 15 menit utuk dibongkar.

- Biaya/ kerugian setiap truck menunggu dlm setiap jam Rp 60,-.- Dapat membeli mesin baru, dapat melayani 12 truck setiap jam = 5 menit per

truck).- Probabilitas truch datang untuk dilayani berdistrbusi Poisson, rata-rata selama 8

jam.- Bila container baru digunajan, biayanya per truck = Rp 3,-.

Biaya tunggu/ trip = (1/4 jam tunggu sekarang)(Rp 60) = Rp 15,-

Untuk system baru: λ = 8 kedatangan truck per jam

µ = 12 service per truck per jam

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



NO SIMBOL & NAMA RUMUS HASIL

1 Lq =Rata-rata panjangantrian

λ 2

2µ (µ -λ )

82 64 2

= = = 0,672(12)(12-8 ) 96 3

2 Wq =Rata-rata lama antri

λ

2µ (µ -λ )

8 8 1= = = 0,083

2(12)(12-8 ) 96 12

3 L =

Rata banyakcustomer yg ada dlmsystem

λLq +µ

82/3 + = 4/3 = 1,33

12

4 W =Rata-rata lamacustomer dlm

1Wq +

11/12 + = 1/6 = 0,0167

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



system µ 12

Analisis Ekonomis:Waiting cost/ trip = (¼ jam)(Rp 60 pr jam) = Rp 15

Berdasar data baru: λ = 8 truck yg datingµ = 12 truck/ jam yg dilayani (data bar)

λ 8Rata-ata lama menunggu du antrian = Wq = = = 1/12 jam

2µ (µ -λ ) 2(12)912-8)

Biaya tunggu/ trip = (1/12 jam tunggu)(Rp 60/jam) = Rp 5 per trip.Penghematan biaya tunggu = Rp 15 – Rp 5 = Rp 10 / trip

1

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Biaya mesin baru (amortisasi) Rp 3.

Net saving = Rp 10 – Rp 3 = Rp 7.

Jelas system yang baru lebih hemat Rp 7, maka dipilih.

13.4.4. FINITE POPULATION MODEL (M/M/1 WITH FINITE SOURCE)

- Terjadi bila obyek yg dilayani berjumlah terbatas.- Misal reparasi/ pemeliharaan mesin suatu pabrik saja, membersihkan tempat tidur

suatu rumah sakit, pemeliharaan bis.- Berbeda dgn model-model sebelumnya, sebab ada hubungan antara panjang antrian

dengan tingkat kedatangan.

Asumsi-asumsinya:- hanya ada 1 server- jumlah population yg memerlukan layanan terbatas- Probabilitas kedatangan berdistribusi Poisson, sedang pelayanannya berdistribusi

exponential.

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



- Customer dilayani dengan dasar FIFS (first-come,first served)

Persamaan-persamaan/ rumus-rumus yg digunaan.Variabel-variabel yg digunakan:

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011




1 P0 =Probabilitas sistem kosong 1

N N! λ n

∑n=0 (N-n)! µ

2 Lq =Rata-ratabpanjang antrian λ + µ

N - (1-P0) λ

3 L =Rata-rata jml order dlm antrian Lq + (1 – P0)

4 Wq =

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Rata-rata lama tunggu dlmantrian

Lq

(N – L)λ

5 W =Rata-rat lama didalam sistem 1

Wq +µ

6 Pn =Probabilitas ada n buah orderdalam system

N λ n

P0 (N – n)! µ

Untuk nilai = 1, 2, . . . . N

Contoh:Suatu mesin, setelah digunakan 20 jam harus diservis. Lama tiap servis 2 jam.

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



NO SIMBOL RUMUS

1 P0 =1

5 5! 0,05 n

∑ = 0,564n=0 (5-n)! 0,5

2 Lq =0,05 + 0,5

5 - (1-P0) = 5 – (11)(1 - 0,564) = 0,2 printer0,05

3 L = 0,2 + (1 – 0,564) = 0,64 printer

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



4 Wq =0,2 0,2

= = 0,91 jam(5 – 0,64)(0,05) 0,22

5 W =1

0,91 + = 2,91 jam0,5

Biaya bila mesin rusak:- biaya perbaikannya per mesin Rp 120 setiap jam, dan

- biaya teknisinya Rp 25

Total cost per jam= (rata-rata jml mesin rusk x lama waktu macet)+ biaya per teknisi per jam

= (0,64 x Rp 120) + Rp 25 = Rp 101,80

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



Kondisi khusus setiap ada perubahan:

- Pada waktu kegiatan sudah berjalan, kondisinya akan stabil/ berjalan secarateratur

- Kalau kegiatan belum lancar, belum normal, dan kurang teratur

- Misal saat:• mulai operation/ produksi• hambatan/ kemacetan produksi/ operation

- setelah semua berjalan teratur, kegiatannya wajar, waktunya normal (steady

state )

13.5. SOAL-SOAL

1. Diketahuia. Jelaskan tujuan dari queueing model itu? Berikan contohnya! b. Jelaskan kenapa tingkat pelayanan harus lebih besar daripada tingkat

kedatangan order yang harus dilayani dalam model waiting line ?c. Jelaskan obyek yang bersifat”limited” dan ”unlimited” , yang harus

dilayani, dalam model queueig, dan berikan contohnya masing-masing!

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011



d. Jelaskan ”que discipline ” itu, dan berikan contohnya masing-masing!

Lihat halaman 2Semoga success

2

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


14. SIMULASI

14.1. PENDAHULUAN- Semua model dlm metoda kuantitatif sudah

memiliki rumus atau formula yang pasti- Masalah diselesaikan dengan rumus yang sesuai

- Kalau tidak bisa, gunakanlah model Simulasi

- Dalam model simulasi,• modelnya mengikuti masalah yg dihadapi,• tidak selalu menggunakan rumus yg pasti,• dibuat berdasarkan masalah y dihadapi

- Sifatnya:• lebih flexible,

• dapat dipakai untuk mengatasi masalah ygtidak dapat diselesaikan dgn model yg lain

- Merupakan duplikasi atau abstaksi daripersoalan riil/ kehidupan nyata kedalam modelmatematis• Menyederhanakan masalah riil kedalam

model-model matematis yg mungkindibuat/ dikerjakan,

• sebab variabel, constraint, lingkunganselalu berbeda-beda

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


• tidak semua dapat diingat/ dijngkau dlmanalisis

- Selalu disempurnkan, sebab:• variabelnya banyak sekali yang seharusnya

dipertimbangkan,• tetapi kemampuan dlm membuat model:

bersifat terbatas,• setelah dirumuskan dan diterapkan

ternyata ada yg kurang/ sebaiknya

disempurnakan- Mesipun sudah selalu disempurnakan ttp:

• Selalu perlu perbaikan dan penyempurnaan• masih selalu dapat disempurg lagi,• tidak mungkin ditemukan rumus suatu

rumus

- Logikanya sederhana,• dapat diselesaikan dengan manual,• namn untuk masalah yg variabelnya banyak,

biasanya digunakan computer

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


14.2. PENGGUNAAN PROGRAM COMPUTER

Program-program computer yg digunakan dlm

simulasi biasanya bersifat flexible (general purposelanguage).

- Mula-mula digunakan FORTRAN, ALGOL,COBOL, atau PL/1.

- Yg lebih khusus dan lebih cepat (waktu mula-mula) DYNAMO, GASP,GPSS V, SIMSCRIPT.

- DYNAMO: singkatan dari Dynamic Model,dikembangkan oleh Massacusetts Institute ofTechnology (MIT). Aplikasonya kebanyakan dibidang ekonoi, misal: system produksi,produksi, penelitian, serta pengembangan.Dipelopori oleh Jay W. Forrester

- GASP: Mula-mula dikembangkan di UnitedStates Steel Corporation. Digunakan dlmtransportation system, cara-cara baru dlmpembuatan baja

- GPSS: singkatan dari General purpoe SystemSimulator Language. Dikembangkan th 1960.

Dikembangkan th 1960. Th 1972 dikembangkamenjadi GPSS V

- SIMSCRIPT. Dikembangkan oleh RANDCorporaton, thn 1961. Banyak digunakan dlm

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


bidang manufacturing, logistic, systemcomputer, scheduling dlm industri dan systemantrian.

- Bahasa lain yg dipakai: SIMPAC, SIMULATE,GSP, ESP, CSL, MONTECODE, CPL.

14.3. MODEL-MODEL SIMULASI

Dapat dikelompokkan dlm:- Deterministi c dan stochastic / probabilistic

sering disebut model Monte Carlo - Static dan dynamic

- Heuristic

Contoh:Kita akan menentukan/ memperkirakan waktu

suatu mesin.- Waktu setiap perbaikan kerusakan berbeda-

beda- Dgn model stochastic- Berdasarkan penelitian yg telah

dilakukan,waktu perbaikan dan probabilitasnya

sebagai berikut:

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


WAKTUPERBAIKAN

PROBABILITAS

1 Jam2 Jam

3 Jam4 Jam5 Jam6 Jam7 Jam8 Jam

:9 Jam10 Jam

0,080,10

0,110,120,150,140,090,08

0,070,06

Lagkah-langkahnya sebagai berikut:- Buatlah probability cummulative-nya

- Batasan angka random. Kalau 100 angka random yg akan dpakai:

• bisa 0 sd 99• atau 1 sd 100

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- Distribusi batasan angka random inidisesuaikan dgn probabilitasnya:• Untuk waktu 1 jam, probabilitas

kumulatifnta 0,08, dari 100 angka ranom,berarti = 0 s/d 07 atau 01 sd 08

• Untuk waktu kerja 2 jam, prob. = 0,10,waku kumulatif 0,18, maka batasan angkarandom 08 sd 17, atau 09-18, kita pakaisaja 0,08 sd 0,17

• Demikian seterusnya s/d ke 10.

WAKTUPERBKN

PROB. PROB.KUML.

BATASANGKA

RANDOM

1 Jam

2 Jam3 Jam4 Jam5 Jam6 Jam7 Jam

8 Jam:9 Jam10 Jam

0,08

0,100,110,120,150,140,09

0,080,070,06

0,08

0,180,290,410,560,700,79

0,870,941,00

00 – 07

08 – 1718 – 2829 – 4041 – 5556 – 6970 – 78

79 – 8687 – 9394 – 99

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


- Kalau akan diambil 20 sampel waktu kerja,dapat dipilih dgn menggnakan random, misalnya

anga random. Lihat pada tabel angka random.- Misal angka random yg dipilih berdasar angka

random kolon 3 dan 4 baris 1 sampai baris 20,diperoleh:

• Angka random 69, berarti kita ambil datake 69 sebagai sampel pertama. Ternyata

waktu kerjanya = 5 jam.• Kalau kemudian diambil angka random lagi

diperoleh 14, maka diambil pekerjaan ke14, ternyata waktu penyelesaiannya 3 jam

• Sampel ke 3 dgn angka andom 64, ambilsampel k 64 demham waktu 6 jam dan

seteruenya.- Berdasarkan data yg sudah diperoleh (20

sampel), diperoleh tara-ratanya = 5,15 jam.Berarti perkiraan waktu kerja untukmenyelesaik setiap order = 5,15 jam.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Prakiraan waktu kerjaNOSPL.

ANGKARANDOM 1)

WAKTU(JAM) 2)

12

345678

91011121314

15161718

. . 64 . .. . 14 . .

. . 64 . .

. . 96 . .

. . 59 . .

. . 55 . .

. . 92 . .

. . 48 . .

. . 43 . .

. . 26 . .

. . 33 . .. . 16 . .. . 98 . .. . 63 . .

. . 05 . .. . 31 . .. . 51 . .. . 72 . .

53

6102627

269594

3565

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


1920

. . 75 . .

. . 45 . .62

JumlahRata-rata

103103/20 = 5,15

1) Dari daftar angka random.2) Sample, penelitian

14.4. MODEL SIMULASI YG DINAMIK DAN

STATIK- model dynamic : selalu memperhatikan

perubahan-perubahan nilai/ sifat suatu datadan segera memperbaikinya, sedangkan modelstatic tidak.

- Contoh model dynamic , untuk: forecasting,

product research and development- Contoh model static : perencanaan letak pabrik,

perencanaan layout pabrik.

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


Tabek angka random

1-4 5-8 9-12 13-16 17-20 21-24 25-28

1 29 64 05 96 07 99 56 72 57 45 44 28 70 30

2 44 14 89 31 38 89 04 66 38 42 79 00 57 413 40 64 84 72 35 39 88 73 92 01 35 62 56 26

4 46 96 38 41 53 66 41 32 51 91 97 94 58 28

5 93 59 07 05 58 89 90 94 08 97 89 17 04 08

6 14 55 32 12 51 49 28 37 95 62 64 61 53 81

7 84 92 59 57 52 52 71 08 94 38 31 61 99 19

8 57 48 69 02 22 71 97 59 57 53 07 05 79 68

9 92 43 03 73 24 54 63 01 45 01 84 14 88 8310 66 26 16 22 46 50 51 37 06 79 13 46 82 29

11 34 33 36 05 48 04 43 28 94 89 42 00 50 81

12 11 16 92 13 66 71 23 57 66 65 58 45 79 97

13 24 98 49 31 80 11 70 43 83 64 51 29 98 21

14 00 63 87 95 02 90 50 58 76 21 62 77 17 16

15 33 05 54 39 28 69 55 55 83 30 97 82 48 1916 60 31 08 49 50 52 81 94 86 46 38 05 69 83

17 66 51 16 28 79 45 01 45 99 28 31 36 42 8418 39 72 97 77 68 79 95 80 90 13 96 75 96 4619 30 85 20 65 17 78 65 50 64 81 17 75 17 9820 85 45 39 53 37 59 28 97 54 78 64 75 67 7821 55 86 15 01 37 96 10 81 73 50 10 95 07 70

22 79 80 44 95 65 31 60 23 87 45 20 49 06 5023 37 71 95 08 00 15 33 41 88 52 37 46 29 53

24 69 14 37 14 57 51 29 82 04 74 39 97 01 07

25 93 26 85 88 07 39 99 74 79 93 23 57 04 01

Diambil dari haln 17,Tabel Angka Random, E.S. Pearson

7/11/2019 B.Kul Inv.dst. 2011


b.kul inv.dst. 2011

Documents