T

Advanced Learning Mathematics 3 for Social Science Programme

N IU

Suatu fungsi memotong sumbu-x di titik (-3, 0). Jika turunan fungsi tersebut adalah 2x + 1, tentukan di titik mana lagi fungsi tersebut memotong sumbu-x.

Pengertian IntegralPengertian Integral

Integral dengan Menggunakan Subtitusi

Aljabar

Integral dengan Menggunakan Subtitusi

Aljabar

Integral Tentu dan Luas Daerah di antara Dua Kurva

Integral Tentu dan Luas Daerah di antara Dua Kurva

Penerapan Konsep Integral dalam Bidang Ekonomi

Penerapan Konsep Integral dalam Bidang Ekonomi

KesimpulanKesimpulan

KuisKuis

BerandaBeranda

Integral sebagai Bentuk Antiturunan

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Contoh Soal

Latihan Soal

 

Integral fungsi f(x) terhadap variabel x dilambangkan dengan notasi “∫ f(x) dx”.

c. ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx d.

1

, 11

nn x

x dx C nn

Tentukan hasil dari integral berikut.

31

5x dxa

.b. 6ky dy

a. dx x C b. ( ) ( )k f x dx k f x dx , dengan k adalah

kostanta

Contoh Soal

Tentukan hasil dari

Penyelesaian :

dyy3 58

dyydyy 35

33 5 88

CyCy

Cy

Cy

dyy

38

38

38

35

35

4

32

4

3

12

135

12

2

1

138

11

Latihan Soal

Tentukan hasil dari :

1.

2.

3.

4.

5. Tentukan suatu fungsi f yang melalui titik (0, - )dan f ‘(y) = 6y – 7.

2

3

Kerjakan soal Quick Review 1.1 hlm. 5 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.

Kerjakan soal Quick Review 1.1 hlm. 5 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.

Menentukan Integral dengan Menggunakan Substitusi Aljabar

Contoh Soal

Latihan Soal

.dy dy du

dx du dx ' ( ) . ' ( )f g x g x dx f g x C

Jika Anda memisalkan u = g(x) maka

'( )du

g xdx

'( )du g x dx

Dengan demikian,

' ( ) . ( ) '( )f g x g x dx f u du ( )f u C

( )f g x C

Tentukan hasil integral berikut.

32 2 5x x dx

Contoh Soal

Penyelesaian:Misalnya, u = x + 1 maka du = 1dx atau du = dx sehingga diperoleh

Tentukan hasil dari integral berikut dengan menggunakan teknik substitusi aljabar.

dxxx 31

Latihan Soal

Tentukan hasil integral berikut menggunakan substitusi aljabar.

1.

2.

4.

3.

Kerjakan soal Quick Review 1.2 hlm. 7 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.

Kerjakan soal Quick Review 1.2 hlm. 7 buku Advanced Learning Mathematics 3 Social Science Programme.

Luas sebagai Limit suatu Jumlah

Integral Tentu

Contoh Soal

Latihan Soal

Menentukan Luas Daerah di antara Dua Kurva

1 2 3 4 5L p p p p p

1 1 0 2 2 1 3 3 2. . .f x x x f x x x f x x x

4 4 3 5 5 4. .f x x x f x x x

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5f x x f x x f x x f x x f x x

5

1

( )i ii

L f x x

1

limn

i in i

L f x x

Menentukan luas daerah dengan pendekatan

persegipanjang dalam

Menentukan luas daerah dengan pendekatan

persegipanjang dalam

Menentukan luas daerah dengan pendekatan persegipanjang luar

Menentukan luas daerah dengan pendekatan persegipanjang luar

1

limbn

i in i a

f x x f x dx

b

a

L f x dx

Agar luas daerah di bawah kurva dapat dihitung mendekati luas sesungguhnya maka daerah tersebut harus dibagi sebanyak mungkin, yakni sebanyak tak

hingga bagian (n ∞).

Teorema Dasar Kalkulus

dengan F merupakan antiturunan dari f yang memenuhi F’(x) = f(x).

b

a

L f x dx F b F a

b

b

aa

f x dx F x F b F a

1

( ) ( ) . ( ) ( )limbn

i i in i a

L f x g x x f x g x dx

Contoh Soal

Tentukan luas daerah yang diraster berikut.

Penyelesaian:

Daerah yang diraster dibatasi oleh kurva

, garis y = 0, garis x = -2, dan

garis x = 3. Oleh karena kurva y = 13x2 – 4

berada di bawah kurva y = 0 maka luas

daerah yang diraster dapat dicari sebagai

berikut.

43

1 2 xy

Latihan Soal

Tentukan hasil integral berikut.

1.

2.

3.

4.

Kerjakan soal Quick Review 1.3 hlm. 17 buku Advanced Learning Mathematics 3

Social Science Programme.

Kerjakan soal Quick Review 1.3 hlm. 17 buku Advanced Learning Mathematics 3

Social Science Programme.

Fungsi Biaya dan Fungsi Pendapatan Surplus Konsumen dan Surplus Produsen

Contoh

Latihan Soal

C x MC x dx 0

( )x

eCS P x P dx

0

x

ePS P P x dx 0

x

eCS P x P dx

Biaya marginal dari suatu perusahaan pembuat kamera digital ditentukan oleh persamaan MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dengan x menyatakan banyak kamera yang diproduksi dan biaya tetap produksi adalah Rp60.000.000,00. Tentukan besar biaya total perusahaan tersebut untuk memproduksi 1.000 unit kamera. Penyelesaian: Diketahui, MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dan k = Rp60.000.000,00. Fungsi biaya total perusahaan dapat ditentukan sebagai berikut. C(x) = ∫ MC(x)dx = ∫ (6x2 – 4x + 5)dx = 2x3 – 2x2 + 5x + k = 2x3 – 2x2 + 5x + 60.000.000 Dengan demikian, biaya total untuk memproduksi 1.000 unit kamera adalah C(1.000) = 2(1.000)3 – 2(1.000)2 + 5(1.000) + 60.000.000 = 2.058.005.000 Jadi, biaya total untuk memproduksi 1.000 kamera adalah Rp2.058.005.000,00.

Biaya marginal dari suatu perusahaan pembuat kamera digital ditentukan oleh persamaan MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dengan x menyatakan banyak kamera yang diproduksi dan biaya tetap produksi adalah Rp60.000.000,00. Tentukan besar biaya total perusahaan tersebut untuk memproduksi 1.000 unit kamera. Penyelesaian: Diketahui, MC(x) = 6x2 – 4x + 5, dan k = Rp60.000.000,00. Fungsi biaya total perusahaan dapat ditentukan sebagai berikut. C(x) = ∫ MC(x)dx = ∫ (6x2 – 4x + 5)dx = 2x3 – 2x2 + 5x + k = 2x3 – 2x2 + 5x + 60.000.000 Dengan demikian, biaya total untuk memproduksi 1.000 unit kamera adalah C(1.000) = 2(1.000)3 – 2(1.000)2 + 5(1.000) + 60.000.000 = 2.058.005.000 Jadi, biaya total untuk memproduksi 1.000 kamera adalah Rp2.058.005.000,00.

C O N T O H

Latihan Soal

Tentukan hasil integral berikut.

1.

2.

Diketahui fungsi biaya marginal suatu perusahaan adalah MC(x) = 4x3 – 3x2 + 60 + 4 dengan biaya tetap 9, tentukanlah persamaan fungsi biaya total. Diketahui persamaan pendapatan marginal suatu perusahaan adalah MR(x) = 45 – 18x, tentukanlah fungsi pendapatan total perusahaan tersebut.

Kerjakan soal Quick Review 1.4 hlm. 23buku Advanced Learning Mathematics 3

Social Science Programme.

Integral Turunan

Integral Tak Tentu

Integral Tentu

Teorema Dasar Kalkulus

Aplikasi

K E S I M P U L A N

SSIIUU1. Tentukan luas daerah yang

diraster pada gambar berikut.

a.

2. Tentukan hasil integral berikut.

b. Diketahui persamaan biaya marginal perusahaan A adalah MC = 12x2 – 8x + 6 dan biaya tetap k = 4. Tentukan persamaan biaya totalnya.

KK

Kerjakan soal Unit 1 Review hlm. 26buku Advanced Learning Mathematics 3

Social Science Programme.

Upaya apa saja yang dapat Anda

lakukan untuk mendukung

program save water?

Upaya apa saja yang dapat Anda

lakukan untuk mendukung

program save water?

Tak ada rahasia untuk menggapai sukses. Sukses itu

dapat terjadi karena perpisahan, kerja keras, dan mau belajar dari ketinggalan

(Gen Collin Powell)

REFERENSIREFERENSIwww.ehow.comwww.2.bp.blogspot.comwww.worshipbackground.netwww.us.123rf.comwww.yaymicro.comwww.abuzadan.staff.uns.ac.idwww.designswan.comwww.pptbackground.netwww.rmktravel.comopenhousemarsudirinisemarang.blogspot.compontianak.tribunnews.comberitasekolah.comyoutube.comnikajatnika.wordpress.comtechisandeep.blogspot.com0235.Org