KELAS : X Semester : 1 Sekolah : SMA N 5 Ska

BAHAN AJAR MATEMATIKA

BILANGAN RASIONAL,IRRASIONAL

DAN BENTUK AKAR.Bilangan Rasional disebut juga bilangan pecahan atau bilangan yang dapat dinyatakn dalam bentuk p/q , p,q € B. q≠0.

Contoh : 2; 2/3; -2,5; 1,321321321…..

2 = 2/1 = 4/2 = 24/12

10

25

4

105,2

1,321321321………= ?

Untuk melihat sebagai bilangan rasional dapat dilakukan cara sebagai berikut:Misal x = 1,321321321….. (pecahan desimal berulang)Maka 1000x = 1321,321321…….. x = 1,321321321……. ________________________ - 999x = 1320 x = 1320/999 inilah bentuk pecahan atau bilangan rasionalnya.

10

55,025,0

2

428

4

12

2

639

25,0;8;9

3

3

Contoh lain bilangan-bilangan rasional:

Bilangan Irrasional

Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/q, dengan p,q € B, q ≠ 0

Contoh :

Bilangan –bilangan ini tidak dapat dinyatakan

dalam bentuk p/q , dengan p, q,€ B, q ≠ 0

.;16;32;3,0

;3010,02log,000011010010001,0;24;234

Bilangan Bentuk Akar :adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya bilangan irrasional.Contoh:

Sedangkan :

bukan bilangan bentuk akar karena bisa ditarik akarnya yang merupakan bilangan rasional.

3,0,24,12

16

1,25,0,9

Manakah bilangan-bilangan berikut ini yang merupakan bentuk akar ?

144,0.8

008,0.7

64.6

21,1.5

225.4

16,0.3

025,0.2

15.1

3

3

Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga ABC adalah a dan b , sedangkan panjang sisi miringnya adalah c . Untuk segitiga ABC berikut ini bilangan c manakah yang merupakan bentuk akar ?

1. a=3 ; b=1

2. a=0,3; b=0,4

3. a=7; b=24

4. a=2 ; b=4

Menyederhanakan Bentuk Akar :Sifat perkalian akar

Untuk a,b € Z positif berlaku nnn bxaaxb

Contoh : Sederhanakan bilangan bentuk akar berikut ini

: a.

b.

.2224248 xx

3 16,294,48

...4.3 53 bac

...81.4 3115 zyxd

Operasi Aljabar pada Bentuk

AkarOperasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar:

Untuk a,b €R dan c €bilangan rasional non negatif berlaku :

1.

2.

cbacbca )(

cbacbca )(

Contoh :Sederhanakan bentuk-bentuk berikut:

2223.1

32125.2(

2)23(

25

3232.5 32310

3)210( 38

Operasi perkalian pada Bentuk Akar

Untuk a,b € bilangan rasional non negatif berlaku :

axbbxa Contoh : 1.

622438 x

)25)(25( .1 )25(2)25(5

210105 25

Operasi Pembagian pada bentuk akarUntuk a,b € bilangan rasional non negatif b ≠0 berlaku :

b

a

b

a

Contoh :

1

2.

.

313

3913:39

612

2332 x612

66

2

1

Sifat-sifat yang juga berlaku pada bilangan bentuk akar disimpulkan sebagai berikut. Misalkan a, b €R dan c,d € bilangan rasional non negatif, maka berlaku :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

aa

atauaaxa

n n

cdabdbxca

cddcdc 2)()( 2

0, bb

a

b

an

n

n

nn aa )(

mnm n aa cbacbca )(.7

Soal-soal:

...18850.1

125245802.2

...4.3 5 aa

...90610340.4 53 aaaaa

...3616.5 2543 qpqp

3)5234(3)5234(.6

Contoh :dengan sifat

3 5 22

5 3

8 32.4 24 2

4 442.2 2

4 42.22 2

6 662 3

2.2

.1

:

..4

4425616.4164.3

33.8181.2

226464.1

xxx

mmm

soalsoal

mmmmm

mnm n aa

?....8888.3

?....121212.4

Menarik akar kuadrat :

a, b merupakan bilangan-bilangan rasional positif .

Maka akan berlaku :

baabba 2.1

baabba 2.2

Contoh :

1528.1 3.52)35(

35

608.2 608

15.48

1528

3.52)35(

35

Merasionalkan penyebut pecahanDengan Cara mengalikan penyebutnya dengan sekawannya.

Bentuk umum :

b

ba

b

bx

b

a

b

a.1

b

ab

b

bx

b

a

b

a.2

Pecahan berbentuk akar yang lain:

ba

bac

ba

bax

ba

c

ba

c

2

)(.1

ba

bac

ba

bax

ba

c

ba

c

2

)(.2

ba

bac

ba

bax

ba

c

ba

c

)(

.3

ba

bac

ba

bax

ba

c

ba

c

)(

.4

Contoh :

Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut !

5

30.1

5

5

5

30x

5

530

56

6

33.2

6

6

6

33x

6

183

6

23.3

6

29

2

23

Contoh: Rasionalkan penyebut pecahan berikut !

23

7.1 23

23

23

7

x

43

)23(7

)23(7

35

5.2

35

5

35

5

x

35

)35(5

2

155

Soal-soal :

322

2.1

232

5.2

12

3.3

122

122.4

23

6

36

23.6

32

1

35

1..5

532

235.8

23

6

26

34

36

23.7

Pangkat pecahan :Semua sifat pada bilangan pangkat bulat dapat diterapkan pada bilangan pangkat pecahan.

Bentuk umum :Misal : pn aa

npnn aa )(npaa 1

np1

np

1

Jadi

nn aa1

Jadi jika

n

mn m aa

Jadi jika :

n

m

mn

mnn m

a

a

aa

)(

)(1

Contoh:

2)2(1616.1 4

144

14

933)3()27(27.2 23

6

3

233

23 2

2

)2(

)2(

)32(32.3

1

5

15

5

15

)5(

)5()3125(1325.45

1

55

15

Soal-soal :

1.Nyatakan kebentuk akar, atau kebentuk bilangan berpangkat rasional!

a.

b.

c.

d.Hitung nilai eksak dari :

e.Sederhanakan !

2

1

4

1

711

dan

5

4

13

117 dan

4 3

431

)(a

danp

3

2

3

2

125343

dan

2

1

3

4

3

1

3

14

3 3

4

2

532

3

5

2

)4(

qp

qpdanp

mndankxk

Persamaan eksponen atau persamaan bentuk pangkat :Jika ada

)()()()( ygxfmakaaa xgxf )()()()( xgxfmakaxgxf aa

Contoh :

Trikutentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

322.1 1 x

162 824.2 xx x

51 22 x

51x15x

6x

13622 )2(2)2( xx x

)2(2)2( 33124 xx x

)2()2( 133124 xx

43124 xx12434 xx

16x

Soal-soal.

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan berikut!

13 132

51

4

12.5255.

222.322..1

x

xx

xx

db

ca

xx

xx

b

a

xnilaiCarilah

23 2

162

32

18.

)8(24.

!.2

6422

!.355 xx

annyapenyelesaihimpunanCarilah