bahan ajar matematika spldv

34

Click here to load reader

Upload: tiara-fuji-lestari

Post on 15-Apr-2017

267 views

Category:

Education


20 download

TRANSCRIPT

Page 1: Bahan ajar matematika spldv

L/O/G/O

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

(SPLDV)Tiara Fuji Lestari (1405016)

Page 2: Bahan ajar matematika spldv

KOMPONEN

MATERI LATIHAN

REVIEW

Page 3: Bahan ajar matematika spldv
Page 4: Bahan ajar matematika spldv

THINK AGAIN !!

Persamaan umum pada sistem linear dua variabel (SPLDV) adalah:

Ax + By = C

Bentuk tersebut merupakan persamaan linear yang grafik selesaiannya berupa garis lurus

Page 5: Bahan ajar matematika spldv

CONTOH KASUSHarga 3 buah Pisang dan 1 buah Nanas yang dijual di Toko “Subur” adalah RP. 16.000. Ibu Janet membeli 5 buah pisang dan 2 buah nanas yang dijual di Toko “Subur” seharga RP. 29.000. Berapakah harga masing-masing 1 buah pisang dan 1 buah nanas ?

NEXT

Page 6: Bahan ajar matematika spldv

Langkah 1: Mengumpulkan Informasi

Langkah pertama, marilah kita tuliskan semua informasi dari Contoh Kasus

Harga 3 buah Pisang + harga 1 buah Nanas = Rp. 12.000Harga 6 buah Pisang + harga 3 buah Nanas = Rp. 30.000

Diketahui

Berapakah harga masing-masing 1 buah Pisang dan 1 buah Nanas ?

Ditanyakan

NEXT

Page 7: Bahan ajar matematika spldv

Langkah 2:Membuat Sistem Persamaan

Misalkan harga 1 buah pisang adalah x, dan harga 1 buah nanas adalah y

= x = y

Lalu buatlah persamaan sesuai dengan keterangan dalam soal

+ = Rp. 16.000

maka persamaannya adalah 3x + y = 16000

Persamaan 1: harga 3 buah pisang + harga 1 buah nanas = Rp. 16.000

Harga Harga

Harga Harga

NEXT

Page 8: Bahan ajar matematika spldv

Maka Persamaannya adalah 6x + 3y = 30000

+ = Rp. 30.000

Persamaan 2: harga 6 buah pisang + harga 2 buah nanas = Rp. 29.000

3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)6x + 3y = 30000 …... (Persamaan 2)

Maka diperoleh dua buah persamaan sebagai berikut

Lalu carilah nilai x dan y yang memenuhi persamaan diatas. Ada tiga cara untuk menentukan nilai x dan y yang memenuhi

persamaan.

HargaHarga

CARA 1 CARA 2 CARA 3

Page 9: Bahan ajar matematika spldv

Nilai x dan y yang mungkin dari persamaan 3x +y = 12000 adalah :

x 0 1000 2000 3000 4000y 12000 9000 6000 3000 0

Cara pertama untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi yaitu dengan menggambarkan garis dari masing-masing

persamaan pada satu bidang kartesius. Seperti yang telah dipelajari pada materi persamaan garis lurus, bahwa

persamaan yang berbentuk ax +by= c adalah sebuah garis lurus. Langkah pertama, kita mendaftar nilai-nilai x dan y

untuk masing-masing persamaan

Nilai x dan y yang mungkin dari persamaan 6x +3y = 30000 adalah :

x 0 1000 2000 3000 4000 5000y 10000 8000 6000 4000 2000 0

NEXT

Page 10: Bahan ajar matematika spldv

Lalu buatlah grafik dengan pasangan nilai x dan y yang telah diketahui pada tabel diatas

NEXTBack

Page 11: Bahan ajar matematika spldv

Perhatikan kurva! Dua buah garis berpotongan pada satu titik yaitu (2000,6000) . Titik tersebut merupakan pasangan terurut

(x,y) yang memenuhi kedua persamaan, yaitu (2000,6000). Maka diperoleh:

Rp. 2000 Rp. 6000

Penyelesaian pada cara 1 merupakan penyelesaian dengan menggunakan metode grafik. Pada metode grafik. Metode

grafik merupakan cara penyelesaian dengan menggambarkan kurva dari masing-masing persamaan pada koordinat cartesius. Titik potong kedua kurva merupakan penyelesaian dari kedua

persamaaan.

Kesimpulan Cara 1:

Back SELESAI

Page 12: Bahan ajar matematika spldv

Tuliskan kembali dua buah persamaan yang diperoleh dari Contoh Kasus

3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)6x + 3y = 30000 ……(Persamaan 2)

Ganti bentuk dari salah satu persamaan. Misal persamaan 3x + y =12000 menjadi y = 12000 – 3x

3x + y = 12000Y= 12000 – 3x

Selain dengan metode grafik, ada cara yang lebih mudah untuk menyelesaikan permasalahan, yaitu dengan menggabungkan dua

persamaan dua variabel menjadi satu persamaan satu variabel. Berikut langkah penyelesaiannya

NEXT

Page 13: Bahan ajar matematika spldv

6x + 3y = 300006x + 3(12000 – 3x) = 300006x + 36000 – 9x = 30000 6x – 9x = 30000 – 36000

-3x = -6000x = 2000

Gantilah nilai y pada persamaan kedua menjadi y = 12000 – 3x

Sekarang kita telah memperoleh nilai x=2000 , lalu kita ganti nilai x pada persamaan 3x + y = 12000 dengan x = 2000

3x + y = 120003(2000) + y = 120006000 + y = 12000Y = 12000 – 6000Y = 6000

NEXTBack

Page 14: Bahan ajar matematika spldv

Dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam variabel lain, atau mengganti variabel dengan persamaan variabel lain , kita memperoleh nilai x=2000 dan y=6000. Ini berarti harga 1 buah pisang adalah Rp. 2000 dan harga 1 buah Nanas adalah

Rp. 6000

Rp. 2000 Rp. 6000

Kesimpulan Cara 2:Penyelesaian yang digunakan pada cara 2 adalah Metode

Substitusi. Metode Substitusi merupakan penyelesaian yang merubah salah satu persamaan kedalam salah satu variabel,

kemudian mengganti nilai variabel yang sama pada persamaan kedua dengan variabel dari persamaan 1.

Back SELESAI

Page 15: Bahan ajar matematika spldv

Tuliskan kembali dua buah persamaan yang diperoleh dari Contoh Kasus

3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)6x + 3y = 30000 ……(Persamaan 2)

Mari kita hilangkan terlebih dahulu variabel x untuk memperoleh nilai y, denagn cara berikut ini:

3x + y = 12000 | x2 | 6x + 2y = 240006x + 3y = 30000 | x1 | 6x + 3y = 30000

-y= -6000Y = 6000

-

NEXT

Page 16: Bahan ajar matematika spldv

Kita telah memperoleh nila y= 6000, selanjutnya mari kita hilangkan variabel y untuk memperoleh nilai x

3x + y = 12000 | x3 | 9x + 3y = 360006x + 3y = 30000 | x1 | 6x + 3y = 30000

3x = 6000x = 2000

- Dengan cara menghilangkan salah satu variabel , kita

memperoleh nilai x=2000 dan y=6000. Ini berarti harga 1 buah pisang adalah Rp. 2000 dan harga 1 buah Nanas adalah Rp.

6000

Rp. 2000 Rp. 6000

NEXTBack

Page 17: Bahan ajar matematika spldv

Kesimpulan Cara 3:Penyelesaian pada cara 3

merupakan penyelesaian dengan metode eleminasi. Metode

Eleminasi merupakan penyelesaian yang menghilangkan

salah satu variabel pada kedua persamaan untuk memperoleh

variabel yang lain.

Back SELESAI

Page 18: Bahan ajar matematika spldv

2

SOAL

1 3

LATIHANINDIKATOR

Page 19: Bahan ajar matematika spldv

Indikator Keberhasilan

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eleminasi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik

Page 20: Bahan ajar matematika spldv

Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegi panjang adalah 42 m.

Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9 m. Berapakah pasangan terurut (x,y) yang merupakan selesaian dari

permasalahan tersebut?

(x,y) = (6,15)

(x,y) = (12,15) (x,y) = (15,6)

(x,y) = (6,30)A

B

C

D

BackPembaha

san

Page 21: Bahan ajar matematika spldv

Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp. 21.000 . Jika Yusuf membeli 4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Rp.

16.000 . Berapakah harga yang harus dibayar Fuji jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama? (selesaikan menggunakan

metode eleminasi)

BackPembaha

san

Rp. 36.000

Rp. 26.000 Rp. 19.000

Rp. 33.000A

B

C

D

Page 22: Bahan ajar matematika spldv

Ucrit membeli 4 papan dada dan 8 pulpen seharga Rp. 80.000. Udin membeli 3 papan dada dan 10 pulpen seharga Rp. 70.000. Berapakah 1 papan dada dan 1 pulpen secara berturut-turut?

(Gunakan metode substitusi !)

BackPembaha

san

2500 dan 15000

15000 dan 2500

16000 dan 2000

2000 dan 16000

A

B

C

D

Page 23: Bahan ajar matematika spldv

(1) Misalkan:

- Panjang Kebun = x-Lebar Kebun = y

(2) Keliling kebun yang berbentuk persegi adalah 42 m, dapat dibentuk persamaan:

2x + 2y = 42

(3) Selisih panjang kebun dan lebar kebun adalah 9 m, dapat dibentuk persamaan:

x – y =9(4) Selesaian dari persamaan 2x + 2y = 42

(5) Selesaian dari persamaan x - y = 9

X 0 3 6 9 12 15 18 21

Y 21 18 15 12 9 6 3 0

X 0 3 6 9 12 15 18 21

Y -9 -6 -3 0 3 6 9 12

Next

Page 24: Bahan ajar matematika spldv

Grafik yang merupakan penyelesaian dari masalah tersebut adalah:

Dari grafik diperoleh titik potong kedua persamaan adalah (15,6). Maka pasangan titik (x,y) yang merupakan penyelesaian masalah tersebut adalah (x,y) = (15,6) [Jawaban: D]

Back selesai

Page 25: Bahan ajar matematika spldv

Misalkan: -X = harga 1 buah buku -Y = harga 1 buah penggaris

Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp. 21.000, persamaannya 5x + 3y = 21000Harga 4 buku dan 2 penggaris adalah Rp. 16.000, persamaannya 4x + 2y = 16000

Menghilangkan variabel y

Menghilangkan variabel x

5x + 3y = 21000 | x2 | 10x + 6y = 420004x + 2y = 16000 | x3 | 12x + 6y = 48000

-2x = -6000x = 3000

-5x + 3y = 21000 | x4 | 20x + 12y = 840004x + 2y = 16000 | x5 | 20x + 10y = 80000

-2y = -4000Y = 2000

-Next

Page 26: Bahan ajar matematika spldv

Dengan metode eleminasi kita memperoleh harga 1 buku = 3000 dan harga 1 penggaris = 2000. Maka jika Fuji membeli 10

buku dan 3 penggaris, uang yang harus dibayarkan adalah sebesar

10(3000) + 3(2000) = 30000 + 6000 = 36000

[Jawaban: A]

Back selesai

Page 27: Bahan ajar matematika spldv

Jawaban salah. Silahkan coba

lagi

Back

Page 28: Bahan ajar matematika spldv

Jawaban Anda…….

BENAR

Back

Page 29: Bahan ajar matematika spldv

Jawaban salah. Silahkan coba

lagi

Back

Page 30: Bahan ajar matematika spldv

Jawaban Anda…….

BENAR

Back

Page 31: Bahan ajar matematika spldv

Jawaban Anda…….

BENAR

Back

Page 32: Bahan ajar matematika spldv

Jawaban salah. Silahkan coba

lagi

Back

Page 33: Bahan ajar matematika spldv

Misalkan:X = harga 1 buah Papan DadaY = harga 1 buah Pulpen

Harga 4 papan dada dan 8 pulpen adalah Rp. 80.000, persamaannya 4x + 8y = 80000Harga 3 papan dada dan 10 pulpen adalah Rp. 70.000, persamaannya 3x + 10y = 70000

Persamaan 4x + 8y = 80000 diubah menjadi x = 20000 – 2y, lalu substitusikan ke persamaan kedua:

Setelah memperoleh nilai y, maka substitusikan y = 2500 kedalam persamaan x = 20000- 2y

Maka harga 1 Papan Dada dan 1 Pulpen secara berturut-turut adalah 15000 dan 2500 .

[Jawaban : B]

3x + 10y = 700003(20000 – 2y) + 10y = 7000060000 – 6y + 10y = 700004y = 10000Y = 2500

X = 20000 – 2yX = 20000 – 2(2500)X = 20000 – 5000X = 15000

selesai

Page 34: Bahan ajar matematika spldv

L/O/G/O

Thank You!www.themegallery.com