bahan ajar matematika spldv
TRANSCRIPT
L/O/G/O
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
(SPLDV)Tiara Fuji Lestari (1405016)
KOMPONEN
MATERI LATIHAN
REVIEW
THINK AGAIN !!
Persamaan umum pada sistem linear dua variabel (SPLDV) adalah:
Ax + By = C
Bentuk tersebut merupakan persamaan linear yang grafik selesaiannya berupa garis lurus
CONTOH KASUSHarga 3 buah Pisang dan 1 buah Nanas yang dijual di Toko “Subur” adalah RP. 16.000. Ibu Janet membeli 5 buah pisang dan 2 buah nanas yang dijual di Toko “Subur” seharga RP. 29.000. Berapakah harga masing-masing 1 buah pisang dan 1 buah nanas ?
NEXT
Langkah 1: Mengumpulkan Informasi
Langkah pertama, marilah kita tuliskan semua informasi dari Contoh Kasus
Harga 3 buah Pisang + harga 1 buah Nanas = Rp. 12.000Harga 6 buah Pisang + harga 3 buah Nanas = Rp. 30.000
Diketahui
Berapakah harga masing-masing 1 buah Pisang dan 1 buah Nanas ?
Ditanyakan
NEXT
Langkah 2:Membuat Sistem Persamaan
Misalkan harga 1 buah pisang adalah x, dan harga 1 buah nanas adalah y
= x = y
Lalu buatlah persamaan sesuai dengan keterangan dalam soal
+ = Rp. 16.000
maka persamaannya adalah 3x + y = 16000
Persamaan 1: harga 3 buah pisang + harga 1 buah nanas = Rp. 16.000
Harga Harga
Harga Harga
NEXT
Maka Persamaannya adalah 6x + 3y = 30000
+ = Rp. 30.000
Persamaan 2: harga 6 buah pisang + harga 2 buah nanas = Rp. 29.000
3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)6x + 3y = 30000 …... (Persamaan 2)
Maka diperoleh dua buah persamaan sebagai berikut
Lalu carilah nilai x dan y yang memenuhi persamaan diatas. Ada tiga cara untuk menentukan nilai x dan y yang memenuhi
persamaan.
HargaHarga
CARA 1 CARA 2 CARA 3
Nilai x dan y yang mungkin dari persamaan 3x +y = 12000 adalah :
x 0 1000 2000 3000 4000y 12000 9000 6000 3000 0
Cara pertama untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi yaitu dengan menggambarkan garis dari masing-masing
persamaan pada satu bidang kartesius. Seperti yang telah dipelajari pada materi persamaan garis lurus, bahwa
persamaan yang berbentuk ax +by= c adalah sebuah garis lurus. Langkah pertama, kita mendaftar nilai-nilai x dan y
untuk masing-masing persamaan
Nilai x dan y yang mungkin dari persamaan 6x +3y = 30000 adalah :
x 0 1000 2000 3000 4000 5000y 10000 8000 6000 4000 2000 0
NEXT
Lalu buatlah grafik dengan pasangan nilai x dan y yang telah diketahui pada tabel diatas
NEXTBack
Perhatikan kurva! Dua buah garis berpotongan pada satu titik yaitu (2000,6000) . Titik tersebut merupakan pasangan terurut
(x,y) yang memenuhi kedua persamaan, yaitu (2000,6000). Maka diperoleh:
Rp. 2000 Rp. 6000
Penyelesaian pada cara 1 merupakan penyelesaian dengan menggunakan metode grafik. Pada metode grafik. Metode
grafik merupakan cara penyelesaian dengan menggambarkan kurva dari masing-masing persamaan pada koordinat cartesius. Titik potong kedua kurva merupakan penyelesaian dari kedua
persamaaan.
Kesimpulan Cara 1:
Back SELESAI
Tuliskan kembali dua buah persamaan yang diperoleh dari Contoh Kasus
3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)6x + 3y = 30000 ……(Persamaan 2)
Ganti bentuk dari salah satu persamaan. Misal persamaan 3x + y =12000 menjadi y = 12000 – 3x
3x + y = 12000Y= 12000 – 3x
Selain dengan metode grafik, ada cara yang lebih mudah untuk menyelesaikan permasalahan, yaitu dengan menggabungkan dua
persamaan dua variabel menjadi satu persamaan satu variabel. Berikut langkah penyelesaiannya
NEXT
6x + 3y = 300006x + 3(12000 – 3x) = 300006x + 36000 – 9x = 30000 6x – 9x = 30000 – 36000
-3x = -6000x = 2000
Gantilah nilai y pada persamaan kedua menjadi y = 12000 – 3x
Sekarang kita telah memperoleh nilai x=2000 , lalu kita ganti nilai x pada persamaan 3x + y = 12000 dengan x = 2000
3x + y = 120003(2000) + y = 120006000 + y = 12000Y = 12000 – 6000Y = 6000
NEXTBack
Dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam variabel lain, atau mengganti variabel dengan persamaan variabel lain , kita memperoleh nilai x=2000 dan y=6000. Ini berarti harga 1 buah pisang adalah Rp. 2000 dan harga 1 buah Nanas adalah
Rp. 6000
Rp. 2000 Rp. 6000
Kesimpulan Cara 2:Penyelesaian yang digunakan pada cara 2 adalah Metode
Substitusi. Metode Substitusi merupakan penyelesaian yang merubah salah satu persamaan kedalam salah satu variabel,
kemudian mengganti nilai variabel yang sama pada persamaan kedua dengan variabel dari persamaan 1.
Back SELESAI
Tuliskan kembali dua buah persamaan yang diperoleh dari Contoh Kasus
3x + y = 12000 …… (Persamaan 1)6x + 3y = 30000 ……(Persamaan 2)
Mari kita hilangkan terlebih dahulu variabel x untuk memperoleh nilai y, denagn cara berikut ini:
3x + y = 12000 | x2 | 6x + 2y = 240006x + 3y = 30000 | x1 | 6x + 3y = 30000
-y= -6000Y = 6000
-
NEXT
Kita telah memperoleh nila y= 6000, selanjutnya mari kita hilangkan variabel y untuk memperoleh nilai x
3x + y = 12000 | x3 | 9x + 3y = 360006x + 3y = 30000 | x1 | 6x + 3y = 30000
3x = 6000x = 2000
- Dengan cara menghilangkan salah satu variabel , kita
memperoleh nilai x=2000 dan y=6000. Ini berarti harga 1 buah pisang adalah Rp. 2000 dan harga 1 buah Nanas adalah Rp.
6000
Rp. 2000 Rp. 6000
NEXTBack
Kesimpulan Cara 3:Penyelesaian pada cara 3
merupakan penyelesaian dengan metode eleminasi. Metode
Eleminasi merupakan penyelesaian yang menghilangkan
salah satu variabel pada kedua persamaan untuk memperoleh
variabel yang lain.
Back SELESAI
2
SOAL
1 3
LATIHANINDIKATOR
Indikator Keberhasilan
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eleminasi
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik
Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegi panjang adalah 42 m.
Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9 m. Berapakah pasangan terurut (x,y) yang merupakan selesaian dari
permasalahan tersebut?
(x,y) = (6,15)
(x,y) = (12,15) (x,y) = (15,6)
(x,y) = (6,30)A
B
C
D
BackPembaha
san
Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp. 21.000 . Jika Yusuf membeli 4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Rp.
16.000 . Berapakah harga yang harus dibayar Fuji jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama? (selesaikan menggunakan
metode eleminasi)
BackPembaha
san
Rp. 36.000
Rp. 26.000 Rp. 19.000
Rp. 33.000A
B
C
D
Ucrit membeli 4 papan dada dan 8 pulpen seharga Rp. 80.000. Udin membeli 3 papan dada dan 10 pulpen seharga Rp. 70.000. Berapakah 1 papan dada dan 1 pulpen secara berturut-turut?
(Gunakan metode substitusi !)
BackPembaha
san
2500 dan 15000
15000 dan 2500
16000 dan 2000
2000 dan 16000
A
B
C
D
(1) Misalkan:
- Panjang Kebun = x-Lebar Kebun = y
(2) Keliling kebun yang berbentuk persegi adalah 42 m, dapat dibentuk persamaan:
2x + 2y = 42
(3) Selisih panjang kebun dan lebar kebun adalah 9 m, dapat dibentuk persamaan:
x – y =9(4) Selesaian dari persamaan 2x + 2y = 42
(5) Selesaian dari persamaan x - y = 9
X 0 3 6 9 12 15 18 21
Y 21 18 15 12 9 6 3 0
X 0 3 6 9 12 15 18 21
Y -9 -6 -3 0 3 6 9 12
Next
Grafik yang merupakan penyelesaian dari masalah tersebut adalah:
Dari grafik diperoleh titik potong kedua persamaan adalah (15,6). Maka pasangan titik (x,y) yang merupakan penyelesaian masalah tersebut adalah (x,y) = (15,6) [Jawaban: D]
Back selesai
Misalkan: -X = harga 1 buah buku -Y = harga 1 buah penggaris
Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp. 21.000, persamaannya 5x + 3y = 21000Harga 4 buku dan 2 penggaris adalah Rp. 16.000, persamaannya 4x + 2y = 16000
Menghilangkan variabel y
Menghilangkan variabel x
5x + 3y = 21000 | x2 | 10x + 6y = 420004x + 2y = 16000 | x3 | 12x + 6y = 48000
-2x = -6000x = 3000
-5x + 3y = 21000 | x4 | 20x + 12y = 840004x + 2y = 16000 | x5 | 20x + 10y = 80000
-2y = -4000Y = 2000
-Next
Dengan metode eleminasi kita memperoleh harga 1 buku = 3000 dan harga 1 penggaris = 2000. Maka jika Fuji membeli 10
buku dan 3 penggaris, uang yang harus dibayarkan adalah sebesar
10(3000) + 3(2000) = 30000 + 6000 = 36000
[Jawaban: A]
Back selesai
Jawaban salah. Silahkan coba
lagi
Back
Jawaban Anda…….
BENAR
Back
Jawaban salah. Silahkan coba
lagi
Back
Jawaban Anda…….
BENAR
Back
Jawaban Anda…….
BENAR
Back
Jawaban salah. Silahkan coba
lagi
Back
Misalkan:X = harga 1 buah Papan DadaY = harga 1 buah Pulpen
Harga 4 papan dada dan 8 pulpen adalah Rp. 80.000, persamaannya 4x + 8y = 80000Harga 3 papan dada dan 10 pulpen adalah Rp. 70.000, persamaannya 3x + 10y = 70000
Persamaan 4x + 8y = 80000 diubah menjadi x = 20000 – 2y, lalu substitusikan ke persamaan kedua:
Setelah memperoleh nilai y, maka substitusikan y = 2500 kedalam persamaan x = 20000- 2y
Maka harga 1 Papan Dada dan 1 Pulpen secara berturut-turut adalah 15000 dan 2500 .
[Jawaban : B]
3x + 10y = 700003(20000 – 2y) + 10y = 7000060000 – 6y + 10y = 700004y = 10000Y = 2500
X = 20000 – 2yX = 20000 – 2(2500)X = 20000 – 5000X = 15000
selesai
L/O/G/O
Thank You!www.themegallery.com