5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Perawatan (Maintenance)

Maintenance adalah aktivitas agar komponen atau sistem yang rusak akan

dikembalikan atau diperbaiki dalam suatu kondisi tertentu pada periode waktu tertentu

(Ebeling, 1997).

Pada umumnya perawatan yang dilakukan dalam suatu perusahaan dapat dibedakan

menjadi dua (Blischke, 2003) :

1. Corrective maintenance

Perawatan yang dilakukan terhadap mesin jika mesin tersebut sudah mengalami

kerusakan, atau lebih sering disebut sebagai perbaikan (reparasi)

2. Preventive maintenance

Maintenance jenis ini sering disebut time based maintenance. Merupakan suatu

kegiatan perawatan yang dilakukan pada selang waktu yang telah ditentukan

sebelumnya untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidak terduga dan

kondisi yang dapat menyebabkan fasilitas produksi mengalami kerusakan pada saat

beroperasi.

2.2 Hubungan Reliabilitas Dengan Perawatan

Suatu sistem atau komponen jika dioperasikan secara terus menerus akan mengalami

penurunan tingkat keandalannya sesuai dengan fungsi waktu. Untuk menanggulangi atau

menunda terjadinya kerusakan tersebut, perlu dilakukan perawatan secara teratur dan berkala.

6

2.3 Konsep Keandalan (Reliability)

Keandalan (reliability) dapat didefinisikan sebagai probabilitas sistem akan memiliki

kinerja sesuai fungsi yang dibutuhkan dalam periode waktu tertentu (Ebeling, 1997).

Definisi lain keandalan (reliability) adalah probabilitas suatu sistem akan berfungsi

secara normal ketika digunakan untuk periode waktu yang diinginkan dalam kondisi operasi

spesifik (Dhillon, 1997).

2.3.1 Fungsi Keandalan

Keandalan didefinisikan sebagai peluang sebuah sistem (komponen) akan berfungsi

sampai dengan periode waktu t. Untuk melihat hubungan ini, secara matematik ditetapkan

variabel acak kontinu T adalah waktu hingga suatu komponen atau sistem mengalami

kerusakan. Fungsi kendalan bisa dinyatakan sebagai berikut :

( ) PrR t T t (2.1)

dimana ( ) 0, (0) 1R t R , dan lim ( ) 0t

R t

.

Jika didefinisikan bahwa :

( ) 1 ( ) PrF t R t T t (2.2)

dengan (0) 0F dan 1)(lim~

tFt

Dengan :

f(t) : peluang kerusakan sistem sebelum waktu t

R(t) : Fungsi keandalan

7

F(t) : Fungsi peluang kumulatif dari distribusi kerusakan

Bentuk distribusi kegagalan digambarkan oleh fungsi densitas f(t) yang didefinisikan sebagai:

( ) ( )( )

dF t dR tf t

dt dt

(2.3)

2.3.2 Waktu Rata-rata Hingga Rusak (Mean Time to Failure)

Mean Time To Failure (MTTF) adalah rata-rata waktu suatu sistem atau komponen

akan beroperasi sampai terjadi kerusakan atau kegagalan untuk pertama kali. Maka

persamaan Mean Time To Failure (MTTF) adalah

0

MTTF R t dt

(2.5)

2.3.3 Fungsi Hazard

Fungsi hazard atau laju kerusakan adalah banyaknya kerusakan komponen per satuan

waktu. Dinotasikan dengan ( )h t atau ( )t .

Keistimewaan Fungsi hazard adalah secara unik dapat menentukan fungsi keandalan, jika:

( ) 1 ( )( ) .

( ) ( )

dR t f tt

dt R t R t

(2.6)

atau ( )

( )( )

dR tt dt

R t

kemudian persamaan diatas diintegralkan menjadi :

( )

0

( ')( ') '

( ')

R tt

t

dR tt dt

R t

8

dengan (0) 1R maka : 0

( ') ' ln ( )

t

t dt R t

atau 0

( ) exp ( ') '

t

R t t dt

(2.7)

2.3.4 Bathub Curve

Salah satu bentuk penting dari fungsi Hazard terlihat pada Gambar 2.1. Model bathub

curve merupakan dasar untuk melakukan perhitungan keandalan suatu komponen atau sistem.

Gambar 2.1 Bathub curve

Burn-in period

Periode ini menggambarkan laju kerusakan pada waktu t0-t1 menurun seiring dengan

bertambahnya waktu operasi komponen atau sistem.

Useful life period

Periode ini menggambarkan laju kerusakan pada waktu t1-t2 cenderung konstan seiring

dengan penambahan waktu operasi komponen atau sistem.

9

Wear out period

Periode ini menggunakan laju kerusakan pada waktu t2-t meningkat seiring dengan

penambahan waktu operasi komponen atau sistem.

2.4 Distribusi Peluang dalam Reliabilitas

Distribusi peluang yang sering digunakan dalam menganalisis bentuk kerusakan atau

kegagalan dalam reliabilitas adalah distribusi Weibull dan distribusi Eksponensial.

2.4.1 Distribusi Weibull

Distribusi peluang yang paling sering digunakan dalam keandalan adalah distribusi

weibull. Model bathub curve merupakan dasar untuk melakukan perhitungan keandalan suatu

produk atau sistem. Jika variabel acak kontinu T berdistribusi Weibull yang memiliki

parameter bentuk , parameter skala dan parameter lokasi γ. Hanya saja parameter ketiga

yaitu parameter lokasi (γ) biasanya tidak digunakan, dan nilai untuk parameter ini dapat

diatur ke nol. Sehingga distribusi weibull 3-parameter dapat di transformasikan kedalam

distribusi weibull 2-parameter dengan cara .

Maka untuk fungsi densitas dari distribusi Weibull 2-parameter adalah,

1

( ) expt t

f t

0, 0, 0t (2.8)

Fungsi reliabilitas dari distribusi Weibull 2-parameter adalah

10

1

0

'( ) exp '

t

t

tR t dt

e

(2.9)

Fungsi hazard dari distribusi Weibull 2-parameter adalah

1

( )t

t

0, 0, 0t (2.10)

Penurunan fungsi keandalan dan fungsi hazard distribusi Weibull 2-parameter dapat dilihat

pada Lampiran 2.

Beta (β) merupakan parameter bentuk yang mempengaruhi distribusi untuk beberapa

nilai yang berbeda. Hubungan antara Weibull dengan beberapa distribusi dapat digambarkan

melalui perbedaan nilai β. Nilai paremeter bentuk β menunjukkan perilaku peristiwa

kegagalan sistem, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1. Parameter Bentuk Weibull

Nilai Sifat

0<<1 Penurunan tingkat kegagalan (Decreasing Failure Rate, DFR)

= 1 Distribusi Eksponen (Constant Failure Rate, CFR)

1<<2 Peningkatan tingkat kegagalan (Increasing Failure Rate, IFR),

kurva berbentuk cekung

= 2 Distribusi Rayleigh

> 2 IFR, kurva berbentuk cembung

34 IFR, mendekati distribusi normal, kurva berbentuk simetris

Theta (θ) merupakan parameter skala yang mempengaruhi titik pusat maupun

penyebaran distribusinya. Jika nilai θ meningkat, maka akan berdampak pada reliabilitasnya

yang akan ikut bertambah.

11

2.4.2 Distribusi Eksponensial

Distribusi Eksponensial merupakan distribusi data waktu kerusakan yang memiliki

laju kerusakan yang konstan. Jika waktu masa hidup t berdistribusi Eksponensial dengan

parameter maka fungsi densitasnya adalah

0, 0t (2.11)

Fungsi reliabilitas adalah

(2.12)

dan fungsi hazard distribusi Eksponensial adalah

(2.13)

Penurunan fungsi keandalan dan fungsi hazard distribusi Eksponensial dapat dilihat pada

Lampiran 3.

2.5 Stochastic Point Process

Point Process merupakan proses stokastik yang mempunyai realisasi berupa proses

menghitung (counting process). Stochastic point process digunakan untuk mempelajari

hubungan yang dinamis dari suatu runtunan peristiwa atau proses yang kejadiannya bersifat

tidak pasti (Ebeling, 1997).

2.5.1 Renewal Process

Proses renewal dapat didefinisikan bahwa sistem atau komponen yang dikembalikan

kepada kondisi seperti system atau komponen yang baru (“good as new” condition) setelah

mengalami perbaikan.

12

2.5.2 Proses Perbaikan Minimal

Proses perbaikan biasanya dilakukan hanya pada bagian kecil dari sistem yaitu hanya

pada komponen atau pada bagian-bagian yang membentuk sistem. Hal ini akan

mengkondisikan sistem sama seperti sebelum sistem mengalami kerusakan. Oleh karena itu,

sebagai efek dari perbaikan minimal, waktu antar kerusakannya tidak selamanya berdistribusi

identik dan independen. Sistem mungkin akan terus menerus dalam kondisi memburuk.

2.6 Proses Poisson

Jika sebuah komponen memiliki tingkat kerusakan konstan yang secara langsung

diperbaiki atau diganti ketika mengalami kerusakan maka banyaknya kerusakan yang

melebihi periode waktu t memiliki distribusi Poisson.

( )( )

!

t n

n

e tP t

n

, n = 0, 1, 2, … (2.14)

Rata-rata jumlah kerusakan yang melebihi waktu t adalah t dan varians juga t.

Proses Poisson dibagi menjadi dua, yaitu proses poisson homogen dan proses poisson

nonhomogen.

2.6.1 Proses Poisson Homogen

Jika distribusi waktu antar kerusakan adalah eksponensial dengan parameter λ,

distribusi dari Tk adalah gamma dengan parameter k dan λ. Homogen Poisson Process (HPP)

adalah sebuah proses Poisson dengan fungsi intensitas konstan. Untuk menentukan

probabilitas untuk jumlah kegagalan oleh waktu t, digunakan :

( ){ ( )}[ ( ) ]

!

t je tP N t j

j

untuk j 0 (2.15)

13

2.6.2 Proses Poisson Non Homogen

Non Homogen Poisson Process (NHPP) adalah sebuah proses Poisson dengan

fungsi intensitas yang tidak konstan. Model NHPP digunakan untuk menggambarkan proses

kerusakan yang memiliki pola tertentu dimana jumlah kumulatif hingga waktu t adalah N(t).

Suatu proses dikatakan memiliki proses Poisson non homogen jika memenuhi :

i. 0)0( N

ii. 0),( ttN dikatakan inkremen independen

iii. Jumlah kerusakan pada interval 21 , tt berdistribusi Poisson dengan rata-rata

2

1

( )

t

t

t dt , untuk semua t2 > t1 0

2

2

1

1

( )

2 1

( )

[ ( ) ( ) ]!

t

t

jtt dt

t

t dt

P N t N t jj

e

, j0 (2.16)

mengikuti syarat terakhir bahwa 2

1

2 1( ) ( ) ( )

t

t

E N t N t t dt

2.7 Power Law Process

Model Proses Weibull atau disebut juga Power Law Process (PLP) merupakan salah

satu model yang digunakan untuk mengecek data yang mengikuti proses Poisson Non

Homogen (Ringdon, 2000).

PLP mempunyai fungsi intensitas sebagai berikut :

1

( )t

t

(2.17)

14

2.8 Exponential Law

Jika PLP bukan merupakan model proses kegagalan yang sesuai, maka akan gunakan

model Exponential Law. Model ini dapat disebut juga model Log-Linear atau model Cox-

Lewis.

Menurut Thomson (2005), Exponential Law mempunyai fungsi intensitas sebagai

berikut:

tet (2.18)

Jika <0, maka keadaan dikatakan meningkat. Jika >0, maka keadaan dikatakan

memburuk. Jika =0, maka Exponential Law akan mengikuti model Homogeneous Poisson

Process.

2.9 Penaksiran Parameter

Untuk menaksir parameter dapat digunakan metode Maksimum Likelihood.

Misalkan Y1, Y2, …, Yn merupakan variabel acak berukuran N dengan fungsi densitas

;,...,, 21 Ny yyyf , dimana merupakan parameter yang tidak diketahui. Fungsi likelihood

dari sampel acak ini adalah densitas gabungan dari N variabel acak dan merupakan sebuah

fungsi dari parameter yang tidak diketahui. Jadi fungsi likelihood adalah :

;,...,,;,...,)( 211 NN yyyfyyLL (2.19)

Taksiran Maksimum Likelihood (MLE) dari , katakan ̂ merupakan nilai yang

memaksimumkan )(L . MLE dari adalah hasil dari :

0

d

dL

(2.20)

15

2.9.1 Penaksiran untuk Data Terpancung Kegagalan

Jika pengujian dari sistem repairable berhenti setelah sejumlah kegagalan tertentu

maka data dikatakan terpancung kegagalan.

Untuk data terpancung kegagalan, fungsi likelihoodnya adalah fungsi densitas

gabungan dari waktu kegagalan T1, T2, T3, …, Tn dimana fungsi densitas gabungan dari waktu

kegagalan adalah dari proses poisson nonhomogen yang mempunyai fungsi intensitas λ(t)

adalah :

1 21

0

( , ,..., ) exp ( )ntn

n ii

f t t t t x dx

(2.21)

2.10 Proactive Maintenance

Proactive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan secara teratur dan

terencana tanpa menunggu terjadinya mesin rusak terlebih dahulu, sehingga dapat

meminimasi kemungkinan terjadinya breakdown akibat kerusakan mesin yang terjadi secara

tiba-tiba. Yang termasuk dalam proactive maintenance adalah predictive maintenance dan

preventive maintenance.

2.11.1 Predictive Maintenance

Predictive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui analisa secara

fisik terhadap peralatan atau komponen dengan bantuan pengukuran instrumen tertentu

seperti alat pengukur getaran, temperatur, pengukur suara dan lain-lain untuk mendeteksi

kerusakan sedini mungkin.

16

2.11.2 Preventive Maintenance

Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan untuk mencegah

timbulnya kerusakan dan menemukan kondisi yang dapat menyebabkan fasilitas atau mesin

produksi mengalami kerusakan pada waktu melakukan kegiatan produksi. Dengan demikian

semua fasilitas atau mesin yang mendapat tindakan preventif akan terjamin kelancaran

kerjanya dan selalu dalam keadaan optimal untuk melakukan kegiatan proses produksi.

Dalam pelaksanaannya preventive maintenance dapat dibedakan atas routine maintenance

dan periodic maintenance. Routine maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan

secara rutin. Contohnya yaitu pelumasan, pengecekan isi bahan bakar. Periodic maintenance

adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara periodic atau dalam jangka waktu tertentu.

Menetapkan tingkat pemeliharaan preventif dapat menjadi pertimbangan ekonomi

yang penting. Biasanya biaya yang signifikan pada bidang manufaktur adalah biaya

perbaikan mesin ditambah dengan biaya akibat kehilangan produksi. Biaya tersebut dapat

dihindari dengan preventive maintenance. Preventive maintenance juga dapat meningkatkan

kualitas produk dengan memastikan bahwa mesin yang memproduksi komponen bekerja

sesuai dengan spesifikasi.

Model berikut menentukan waktu yang tetap antara urutan preventive maintenance

yang akan meminimalkan biaya pemeliharaan sistem operasi. Diasumsikan bahwa preventive

maintenance mengembalikan sistem untuk sebagus kondisi baru, tetapi perbaikan unit yang

gagal mengembalikan ke kondisinya pada saat kegagalan terjadi. Dengan asumsi bahwa

komponen memiliki fungsi intensitas meningkat (Proses Poisson Nonhomogen). Misalkan :

Cr = biaya penggantian atau perbaikan

Cs = biaya aktifitas perawatan terjadwal (preventif)

T = waktu dalam jam antara perawatan preventif

17

λ(t) = fungsi intensitas dari NHPP

dan biaya per unit waktu adalah :

0

( )

T

srCC

TC t dtT T

(2.22)

(Ebeling:1997)

Untuk meminimumkan biaya per unit waktu, maka persamaan diatas diturunkan terhadap t

dan kemudian disamadengankan nol untuk memenuhi syarat perlu, yaitudTC

dT=0 maka akan

diperoleh solusi yang optimum, yaitu waktu perawatan yang optimum.

Peggunaan preventive maintenance dengan menggunakan penjadwalan yang berkala

maka lebih bermanfaat dibandingkan dengan predictive maintenance, dimana perawatan

dilakukan menggunakan perkiraan fisik yang diduga melalui keadaan fisik tanpa

memperhitungkan aspek matematika di dalamnya. Maka dengan preventive maintenance

yang menggunakan penjadwalan dengan perhitungan matematika yang mendukungnya,

sehingga akan lebih baik dibandingkan dengan menggunakan perkiraan fisik secara

predictive maintenance.

Dari beberapa penelitian sebelumnya membahas mengenai pengaplikasian dari

metode-metode analisis dengan pendekatan keandalan yang berhubungan dengan preventive

maintenance suatu komponen mesin dengan menggunakan replacement model.

Seperti dalam penelitian yang dilakukan oleh Felix, dkk. (2009) dalam skripsi yang

berjudul, “Usulan Tindakan Preventive Maintenance dan Peramalan Permintaan Dalam

Rangka Memaksimalkan Laba Berdasarkan Metode Linear Programmig Pada Departemen

Injection PT. OMNI KEMAS INDUSTRY”. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk

menetapkan waktu perawatan pencegahan suatu mesin yang memperoleh hasil jadwal

penggantian komponen.

18

Pada penelitian ini dilakukan untuk menentukan model kerusakan dari sistem Axis

mesin CINCINNATI MILACRON Double Gantry Tipe-F dengan total frekuensi kerusakan

tertinggi yang disebabkan oleh kerusakan komponen yang mendukung sistem. Untuk

memperoleh penjadwalan perawatan sistem dengan menggunakan model preventive

maintenance, karena pada sistem Axis tidak membutuhkan penggantian sistem tetapi

pengecekan terhadap kinerja sistem Axis tersebut.