Analisis Fourier Gerak Periodik Gerak harmonik sederhana merupakan satu bentuk khusus dari gerak periodik. Dalam gerak harmonik sederhana persamaan gerak mempunyai bentuk fungsi sinus. Mungkin sekali kita mempunyai gerak periodik dengan persamaan gerak tidak berbentuk sinus. Persamaan gerak ini dapat dinyatakan sebagai

Dengan f(t) suatu fungsi periodik , ini berarti bahwa ada selang waktu , sehingga . Selang waktu T ini disebut perioda. Grafik persamaan gerak ditunjukkan pada Gb. 3-20 Sebagai contoh marilah kita pandang gerak dengan simpangan

Ini adalah hasil superposisi dua gerak harmonik sederhana dengan frekuensi sudut dengan 2 , atau dengan perioda T dan T/2. Jelas bahwa x juga periodik, akan tetapi dengan perioda T. Ini ditunjukkan pada Gb. 3-21

GB. Superposisi Dua gerak harmonik sederhana dengan frekuensi dan 2 Meskipun harmonik sederhana. adalah periodik adalah periodik akan tetapi tidak menyatakan gera k

Jika pada persamaan (3-19) kita tambahkan suku-suku baru dengan bentuk sin 3 dengan frekuensi sudut 3 dan perioda T/3, T/4, ....., T/n, .....atau jika kita tambahkan fungsi-fungsi cosinus dengan frekuensi-frekuensi di atas, gerak x(t) yng kita peroleh tetap periodik dengan perioda T. Bentuk fungsi yang tepat bergantung pada banyaknya fungsi sinus dan cosinus yang kita jumlahkan, dan pada amplitude relatifnya. Jadi tampak bahwa dengan menjumlahkan beberapa fungsi harmonic dengan frekuensi merupakan kelipatan dari suatu frekuensi dasar, dan dengan amplitude -amplitudo yang kita pilih, maka kita memperoleh fungsi periodik sebarang. Kebalikan dari pernyataan diatas juga berlaku, yaitu bahwa setiap fungsi periodik f(t) dengan perioda T= 2 dapat dinyatakan sebagai suatu superposisi dari suku -suku harmonik sederhana sebagai berikut f(t) =

cos

Pernyataan ini disebut dalil Fourier, dan deret diatas disebut deret Fourier. Frekuensi frekuensi dasar, dan frekuensi-frekuensi 2, 3,....,n.,,,, diebut harmonik atau overtones.

disebut

Dengan menggunakan dalil Fourier tiap gerak periodik dapat dianggap sebagai superposisi gerak harmonik sederhana. Pada gb.3-22 gerak periodik pada gambar paling atas diuraikan tas komponen-komponen Fouriernya, harmonik yang pertama ditunjukkan pada gb .3-23 (a) dengan dalil fourier kita dapat memahami kualitas suara atau warna bunyi berbagai alat music. Suatu nada tertentu yang dihasilkan oleh piano, gitar, atau biola terdengar berbeda oleh telinga kiita, meskipun mempunyai frekuensi dasar sama. Pebedaan ini timbul karena amplitude dari komponen-komponen fourier getaran alat-alat music di atas adala berlainan. Grafik yang menyatakan besar amplitude kompone fourier sebagai fungsi frekuensi disebut spectrum gerak periodik, ini disebut spectrum gerak periodik. Ini ditunjukkan pada Gb. 3-22(b)