refleksi matematika

Assalamu’alaikum Wr.Wb

Persamaan Transformasi Refleksi

XO

P (x, y)

P’(x’, y’)y’

y

A

Kelompok 3 :

1. Anas Rahman (03)2. Deni Maulana (07)3. Evan Valiant (11)4. Gading Yoga (15)5. Khusnul Khotimah (19)6. M. Misbakhul Abid (23)7. Nila Prameswari (27)8. Rizal Medi F. (31)9. Ni Luh Putu N. (35)

Refleksi

Merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.

Persamaan Transformasi Refleksi pada Bidang

1. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu X2. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu Y3. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = x4. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = -x5. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik Asal O (0,

0)6. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis x = h7. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = k

Y

XO

P (x, y)

P’(x’, y’)y’

y

A

x’ = xy’ = - y

P(x, y)sumbu X

P’ (x, -y)

Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu X

Y

O

P (x, y)

P’(x’, y’)

x’ x

A

x’ = -xy’ = y P(x, y)

sumbu YP’ (-x, y)

Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap

Sumbu Y

Matriks refleksi terhadap sumbu X ditentukan dengan hubungan x’ = x dan y’ = -y adalah

1 00 -1

A. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu X

B. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Y

Matriks refleksi terhadap sumbu Y ditentukan dengan hubungan x’ = -x dan y’ = y adalah

-1 0 0 1

Y

P(x, y)garis y = x

P’ (y, x)

X

y = x

P= (x, y)

P’ = (x’, y’)

A

B

O

x’ = yy’ = x

Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap

Garis y = x

Y

X

P(x, y)garis y = -x

P’ (-y, -x)

x’ = - yy’ = - x

Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap

Garis y = -x

-4

4

3

-3

Matriks refleksi terhadap garis y = x ditentukan dengan hubungan x’ = y dan y’ = x adalah

0 11 0

Matriks refleksi terhadap garis y = - x ditentukan dengan hubungan x’ = -y dan y’ = -x adalah

0 -1 -1 0

C. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = x

D. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = -x

B P (x, y)

P’ (x’, y’)

O

Y

X

Ax’ = -xy’ = -y

P (x, y) P’ (-x, -y)titik asal O

Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0)

Matriks refleksi terhadap titik asal O (0, 0) ditentukan dengan hubungan x’ = -x dan y’ = -y adalah

-1 0 0 -1

E. Matriks Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0)

AO B C X

Y x = hP’ (x’, y’)P (x, y)

x’ = 2h – xy’ = y

P (x, y) P’ (2h - x, y)x = h

OA = x dan OB = h, sehinggaAB = h – xBC = AB = h – xOC = OB + BC⇔ x’ = h + h – x ⇔ x’ = 2h – x

CP’ = AP y’ = y

Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis x = h

y = k

P’ = (x’, y’)

P = (x, y)A

B

C

O X

Y CP’ = APx’ = x OA = y dan OB = k, makaAB = OB – OA = k - yBC = AB = k – yOC = OB + BC⇔ y’ = k + (k – y)⇔ y’ = 2k - y

x’ = xy’ = 2k - y

P (x, y) P’ (x, 2k -y)y = k

Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = k

Komposisi Dua Refleksi Berurutan

Komposisi Refleksi

1. Terhadap refleksi tegak lurus

2. Saling berpotongan di titik 0,0

3. Sejajar sumbu x dan sumbu y

Tegak Lurus

y

A’A

A”

= (1,4)

= (1,-4)

= (-1,4)

x

Refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurusJika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚

α

α

β

βθ

Refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan

Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α(α sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h.

Y

X

Sejajar sumbu x

A

A’

A”

Komposisi dua refleksi berurutan refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar dengan sumbu x

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:x‘’=xy‘’=2(b-a)+y

A A’A”

Sejajar sumbu y

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:x'=2(b-a)+xy'=y

Y

X

Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y (dua sumbu yang saling tegak lurus). 

Sifat Komposisi Refleksi

Contoh Soal1. Tentukan koordinat bayangan titik P(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu yJawab:P(4,2) direfleksikan terhadap sumbu x

P(4,2) P’(4 , -2)Titik P’(4,-2) direfleksikan terhadap sumbu y P’(4,-2) P”(-4,-2)Jadi koordinat bayangan titikP(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkanDengan refleksi terhadap sumbu y adalah P”(-4,-2) dan dapat ditulis:Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).

2. Tentukan koordinat bayangan titik P(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu yJawab:P(4,2) direfleksikan terhadap sumbu x

P(4,2) P’(4 , -2)Titik P’(4,-2) direfleksikan terhadap sumbu y P’(4,-2) P”(-4,-2)Jadi koordinat bayangan titikP(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkanDengan refleksi terhadap sumbu y adalah P”(-4,-2) dan dapat ditulis:Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).