mudah!! fungsi persamaan & pertidaksamaan eksponen

E DPEMBE L A J AR A N

zz

𝐥𝐢𝐦𝒏→∞ (𝟏+

𝟏𝒏 )

𝒏Limit & Fungsi

BANGUN

RUANG

Materi Pelajaran

∫−∞

2𝑛

𝑥2Integral

( 𝟏 𝟎−𝟐𝟓

𝟏𝟐)MATRIKS

Materi

Barisan dan Deret

1 3 5 7 9 ..

Un | Sn

FUNGSIEKSPONE

N𝒇 (𝒙 )=𝒂𝒙

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev Persamaanmmmmm

Oleh :Awal Rifqi Al AmriMatematika A / Smt.6

danmmmmmmmmmmmPertidaksamaanEksponensialmm

y = 22x + 1

y = x

y = ax + b

Fungsianmmmmm

f(x)

Untuk SMA kelas XII

IAIN SYEKH NURJATI CIREBON

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev Kompetensi Inti

Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong) santun, percaya diri dalam bertinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaanya.

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnyaMemahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pegetahuan, teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

Mencoba mengolah dan menyaji dalam, ranah kongkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori

1

2

3

4

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev Kompetensi Dasar

1. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2.1 Menunjukan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.

3.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

4.1 Menerapkan masalah eksponensial dalam kehidupan sehari-harin.

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Membuat grafik dari fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Menghitung dan mencari solusi dari fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Menggunakan konsep sifat fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial dalam menyelesaikan permasalah eksponensial

Indikator

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Memudahkan dalam memahami dan menerapkan fungsi persmaan dan pertidaksamaan eksponensial

Memudahkan dalam mencari dan memcahkan masalah fungsi persamaan dan

pertidaksamaan eksponensial

Memudahkan membuat grafik fungsi persamaan dan pertidaksamaan eksponensial

Tujuan Pembelajaran

f(x)

MATERI

f(x)

MATERI3

Grafik

FungsiPertidaksamaan

Persamaan &

MATERI3

MATERIGRAFIKFu

ngsi

Eksponen

Eksponen

FUNGSIEKSPONEN

1 f(x)

a x f(x)

x

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev Materi

Dr. Fred melakukan percobaan pada amuba. Ia meletakkan 1 amuba, keesokan harinya menjadi 2

amuba. Lalu esoknya lagi menjadi 4, dan esoknya lagi menjadi 16. Ketika ia meletakkan 3 amuba, keesokan

harinya menjadi 8 amuba. Apa yang dapat kamu simpulkan??

MASALAH

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev Materi

1 amuba

2 amuba

3 amuba

4 amuba

2 amuba

4 amuba

8 amuba

16 amuba

Jumlah amuba Perkembangbiakanamuba

Di samping iniadalah contohdari suatufungsi

f(x) = ax

x f(x)ax

Apa

EKSPONEN

ituFUNGSI

?

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Fungsi ini memetakan tiap bilangan rasional xke ax

Variabel x pada ax merupakan eksponen, oleh karena itu fungsi f : x ax disebut fungsi eksponen, sehingga

Definisi : Fungsi Eksponen Fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum :

f : x ax atau y = f(x) = ax

DEFINISI

Materi

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Latihanf(x) = 4x

f(x) = 2x+1

f(x) = 4x + 1

f(x) = 2 + 3x

f(x) = x+1

BenarBenarSalahBenarBenar

Apakah di bawah inimerupakan fungsiEksponen..?????

Materi

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Sifat eksponen

Materi

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Sederhanakanlah !1. (3x2 . y-5)(-3x-8 . y9) = ...2. ...

Contoh

Nomor 1

Materi

(3x2 . y-5)(-3x-8 . y9) = (3x2 . (-3)x-8)(y-5 . y9) = (3 . (-3) x2+(-8) )(y-5+9) = -9x-6y4

Tutup

Nomor 2

= =

MATERIPERSAMAAN DANPERTIDAKSAMAAN

EKSPONEN

2

Selanjutnya kita belajar persamaan dan pertidaksamaan

eksponenSimak baik-

baik .. Persamaan/pertidaksamaan eksponen adalah persamaan/pertidaksamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel.

DEFINISI

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Sifat 1 af(x) = am

Jika af(x) = am, a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = a

Contoh Tentukan penyelesaian 3 = 27x-1 !Jawab : 3 = 27x-1 x = + 3 3 = 33(x-1) x = 1 = 3(x-3)x-3 =

Materi

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Sifat 2 af(x) = ag(x)

Jika af(x) = ag(x), a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x)

Contoh Tentukan penyelesaian 25x + 3 = 5x - 1 !Jawab : 25(x + 3) = 5(x - 1) x = -7 52(x + 3) = 5(x - 1)

2(x + 3) = x – 1 2x + 6 = x -1

Materi

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Sifat 3 af(x) = bf(x) , a ≠ b

Jika af(x) = bf(x), a,b > 0 dan a,b ≠ 1, a ≠ b, maka f(x) = g(x)

Contoh Tentukan penyelesaian 45x - 6 = 50x - 6 !Jawab :45x - 6 = 50x – 6

Supaya ruas kiri dan kanan sama, x – 6 = 0, sehingga 450 = 500

x - 6 = 0 x = 6Jadi, penyelesaian 45x - 6 = 50x – 6 adalah x = 6

Materi

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Sifat 4 A(af(x))2 + B . af(x) + C = 0

A(af(x))2 + B . af(x) + C = 0, a > 0, a ≠ 1, A,B,C R, dan A ≠ 0

ContohTentukan penyelesaian 16t + 2 . 4t + 1 = 0 !Jawab :16t + 2 . 4t + 1 = 042t + 2 . 4t + 1 = 0Misalkan y = 4t, sehinggadiperoleh :y2 + 2y + 1 = 0 (y + 1)2 = 0 y = 1

Materi

Substitusi nilai y ke pemisalan y = 4t maka 4t = -1.Oleh karena itu setiap t R, 4t > 0, maka tidak ada nilai t yang memenuhi 4t = -1.Jadi, himpunan penyelesaian 16t + 2 . 4t + 1 = 0 adalah

PERTIDAKSAMAAN

EKSPONEN

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Untuk a > 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi naik. Artinya, untuk setiap x1, x2 � є R berlaku x1< x2 jika dan hanya jika f(x1) < f(x2).

Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = ax merupakan fungsi turun. Artinya, untuk setiap x1, x2 � є R berlaku x1< x2 jika dan hanya jika f(x1) > f(x2).

Ingat

2 teori

!

Materi

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Tentukan himpunan penyelesaian 2x + 2 > 16x – 2 !Jawab : 2x + 2 > 16x – 2

2x + 2 > 24(x – 2)

x + 2 > 4(x – 2)........ a > 1, maka fungsi naikx + 2 > 4x – 8 3x < 10 x < Jadi, himpunan penyelesaiannya adalahHP = .

Materi

Contoh

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan berikut !1. 4x – 1 = 82x + 3

2. 2x – y + 1 = 163. 3x + 5 > 3x2 + 6x + 11

Latihan

Lihat Jawaban

Materi

1) 4x – 1 = 82x + 3 2) 2x – y + 1 = 16 3) 3x + 5 > 3x2 + 6x + 11

Jawab Jawab Jawab

Tutup

4x – 1 = 82x + 3

22(x – 1) = 23(2x + 3)

2(x – 1) = 3(2x +3)2x – 2 = 6x + 94x = -11x = Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah HP =

2x-y+1 = 16 2x-y+1 = 24

x – y + 1 = 4 x = y + 3Jadi himpunan penyelesaiannya adalahHP = .

Tutup

3x+5 > 3x2 + 6x + 11

x + 5 > x2 + 6x + 11x2 + 5x + 6 < 0 ..... Karena a = 1, fungsi turun(x + 2)(x + 3) < 0x = -2, x = -3Jadi himpunan penyelesaiannya adalahHP =

Tutup

3

GRAFIKGRAFIK

GRAFIKGRAFIK grafik

grafik

gRaF

iK

GRAFIK

Grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1

Grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok 0 < a ≤ 1

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Grafik fungsi eksponen dengan a > 1

1. Buat Tabel dahulu 2. Buat grafiknya

x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...f(x)=2x 0 ... 1 2 4 8 16 ...

Misalkan kita mempunyai fungsi f(x)= 2x. Grafiknya adalah sebagai berikut

x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...

f(x)=2x 0 ... 1 2 4 8 16 ...

Materi

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Grafik fungsi eksponen dengan 0 < a < 1

1. Buat Tabel dahulu 2. Buat grafiknya

x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...f(x)= 0 ... 1 ...

Misalkan kita mempunyai fungsi f(x)= . Grafiknya adalah sebagai berikut

x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...

f(x)= 0 ... 1 ...

Materi

KUIS

ESSAY PILIHANGANDA

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev Kuis

1. Nilai x yang memenuhi persamaan 42x – 3 = 2x + 4 adalah ...

2. Nilai x yang menuhi persamaan 10004x – 12 = 104 + 7x adalah ...

3. Sederhanakanlah !

4. Buatlah grafik dari persamaan !

Essay...

Jawaban

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Penyelesaian 42x – 3 = 2x + 4

22(2x – 3) = 2x + 4

2(2x – 3) = x + 4 4x – 6 = x + 4 3x = 4 + 6 3x = 10 x = Jadi nilai x yang memenuhi persamaan 42x – 3 = 2x + 4

adalah =

1. Nilai x yang memenuhi persamaan 42x – 3 = 2x + 4 adalah ...

Kuis

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Penyelesaian 10004x – 12 = 104 + 7x

103(4x – 12) = 104 + 7x

12x – 36 = 4 + 7x 12 x – 7x = 4 + 36 5x = 40 x = 8Jadi nilai x yang memenuhi persamaan 10004x – 12 = 104+7x

adalah =

2. Nilai x yang menuhi persamaan 10004x – 12 = 104 + 7x adalah ...

Kuis

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Penyelesaian =

3. Sederhanakanlah !

Kuis

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

4. Buatlah grafik dari persamaan !

x - ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...

f(x)=2x+1 0 ... 2 4 8 16 64 ...

Kuis

Materi KuisKI, KD & indikator

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

Kemendikbud. 2013. Matematika SMA/MA Kelas XII Kurikulum 2013. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.

Pesta dan Cecep Anwar. 2010. Matematika Aplikasi Jilid 3 Untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam. Jakarta.

Referensi

Seberapa kurangnya dirimu, mungkin kau tak bisa apa-apa, bodoh, tak punya apa pun, jangan

putus asa. Jangan pandang lemahnya dirimu, tapi lihatlah Maha Kasihnya Tuhan, lihatlah

Kemahakuasaan Tuhan yang bisa merubah apa pun.

THANKS FOR YOUR ATTANTION..Belajarlah menjadi lebih baik lagi, lebih

giat lagi, dan kejarlah cita-citamu setinggi mungkin.. Tetapi ingat, setelah berada di puncak, jangan lupa untuk agama, kedua

orang tua, bangsa dan negaramu..Wassalamualaikum wr. wb.

SEE YOU LATER